К электродинамике сплошных сред Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 524.3.78:533.9.01

К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

В. Е. Пафомов

Рассматривается излучение быстрых заряженных частиц при наличии границы раздела пуст,от,ы с "левым" ферродиэлектриком. Выявлена количественная тождественность различных явлений, имеющая место в случае "разноправых" сред. Показано, что переходное излучение на границе с "левой" средой количественно совпадает, с частным случаем аннигиляционного излучения на границе с "правой" средой с участием различных заряженных частиц. Получено обобщение переходного излучения заряженной частицы на границе с одноосным кристаллом на излучение с участием частиц различных зарядов и скоростей.

Ключевые слова: быстрые частицы, переходное излучение, отрицательные проницаемости, левые среды.

В последние годы проявляется интерес к фундаментальным исследованиям в области электродинамики так называемых "левых" сред. Групповая скорость распространяющихся в них электромагнитных волн противоположна фазовой скорости, а электрическое поле, магнитное поле и волновой вектор образуют левую тройку векторов. Современное состояние вопроса, его история, критический анализ основных результатов теории см. в работах [1-3].

Здесь мы рассмотрим излучение быстрых заряженных частиц при наличии плоской границы раздела пустоты с изотропными разноправыми ферродиэлектриками (с положительными и отрицательными вещественными частями компонент разложения Фурье диэлектрической и магнитной проницаемостей). Воспользуемся для этого результатом (5) работы [4], дающим энергию излучения заряженной частицы, вылетающей в пустоту

Институт ядерных исследований РАН, 117312 Россия, Москва, пр-т 60-летия Октября, 7а; e-mail: [email protected].

из ферродиэлектрика по нормали к границе раздела:

■(б - 1)(1 - вп) - в2(ф - 1)

те п/2

Tir 2e2v2 Г Г sin3 в cos2 в А1

W = -nc^j ^J (1 - в2 COS2 в)2 AbS 0 0

(1 - вп)(б cos в + п)

de, (1)

где е и у - величина заряда частицы и её скорость (у > 0), в - отношение скорости частицы к скорости света в пустоте (в = у/с), е и ^ - диэлектрическая и магнитная проницаемости ферродиэлектрика, в - угол волнового вектора в пустоте с нормалью к границе раздела. При неотрицательных значениях мнимых частей проницаемостей величина п, обеспечивающая при наличии поглощения затухание электромагнитного поля в глубь среды, адаптированная к любым значениям проницаемостей разноправых ферродиэлектриков, определяется формулой

П = If

Im[e^] > 0, \Jt^ - sin2 в, -\Je^ - sin2 в

(2)

Подынтегральное выражение в (1) даёт угловое распределение спектральной плотности энергии излучения на единицу полярного угла. Разделив его на 2п sin 9 и полагая заряд e = 1, скорость света в пустоте c =1, в ^ —v (v > 0), будем иметь угловое распределение спектральной плотности на единицу телесного угла при пролёте частицы из пустоты в ферродиэлектрик в следующем безразмерном виде:

Wn = Abs

vsin в cos в /(e - 1)(1 + vn) - v2(e^ - 1)

п(1 - v2 cos2 в) \ (1 + vn)(e cos в + п)

(3)

При e = -1 и ^ = -1, из (2) имеем п = - cos в и угловое распределение спектральной плотности энергии переходного излучения на границе раздела "разноправых прозрачных пустот" на единицу телесного угла

v2 sin2 в

Wn =-, (4)

п2(1 - v2 cos2 в)2 , ()

а спектральная плотность энергии излучения в полупространство

п/2

W = 2п j Wnsinвdв, W = (-v+(1+ v2)arctanhv)/(nv). (5)

0

Этот результат совпадает с излучением при аннигиляции электронов в прозрачной пустоте.

Формула (3) может быть переписана в следующем виде:

sin в cos в Í v(e — vn) v

Wn = Abs

п(е cos в + n) V1 — v2 cos2 в 1 + vn

(6)

Первый член возникает в результате движения частицы в пустоте, на подлёте к границе с ферродиэлектриком (при у > 0), а второй на пути от границы раздела в глубь ферродиэлектрика. Очевидно, обобщение результата (6) на случай излучения с участием другой частицы с любым зарядом е и с любой другой скоростью V:

Wn = Abs

sin в cos в f v(e — vn) ev

п(е cos в + n) V1 — v2 cos2 в 1 + vn

(7)

При конечном времени жизни T частицы в ферродиэлектрике в последнем члене возникает множитель £ =1 — exp[iT(1 + vn)sign[v]].

При изменении знаков вещественных значений проницаемостей и замене v на — v выражение, стоящее под знаком модуля в (7), переходит в комлексно сопряжённое. Таким образом, результат не изменяется, но соответствует теперь иному направлению движения заряженной частицы в ферродиэлектрике иной правизны.

В случае "прозрачных пустот" (е = —1, ^ = —1, n = — cos в) из (7) имеем:

■2а / \2

sin2 в v ev

Wn 4п2 V1+vcosв + 1 — vcos в) (8)

и спектральную плотность энергии излучения в полупространство

1 e2

W =-(v2 — 2v + 2ln[1 + v])--(v2 + 2v + 2 ln[1 — v]) +

2nv 2nv

" -(—v2(1 — v2) ln[1 + v] + vv(v + v)+v2(1 — v2)ln[1 — v]). (9)

пто(у + V)

Аннигиляционное излучение двух электронов на границе раздела с левой прозрачной пустотой отсутствует:

е = 1; V = -у; Жп = 0; Ш = 0. (10)

Поглощение левой пустоты выступает здесь как фактор возникновения аннигиляцион-ного излучения.

Переходное излучение с перезарядкой на границе разноправых пустот дает:

v4 cos2 в sin2 в 1 2Ч1

e = —1, v = v, Wn =—-2-, W = — (3 — v2)ln

n2(1 — v2 cos2 в)2 2nv

1 +v 1 - v

— 6v . (11)

2

2

Аннигиляционное излучение электронно-позитронной пары:

-1,

-v, Wn

v2 sin2 в

п2(1 +vcos в)2!

W

1

2nv

Формула (7) преобразуется к следующему виду:

Wn

sin2 в 4п2

Abs

v

+

е cos в — n v

(1+v2)ln

2 cos в

1 + v 1 - v

— 2v . (12)

ev

1 + v cos в е cos в + n 1 — v cos в е cos в + n 1 + vn

(13)

где первые два члена под знаком модуля обязаны полю, формирующемуся на пути в пустоте, второй из них - отражению псевдофотонов увлекаемого электромагнитного поля, третий - полю, формирующемуся на пути в ферродиэлектрике. Из (13) следует, что отношение отражённого потока энергии к падающему - коэфициент отражения -равен

R = Abs

е cos в — n

(14)

е cos в + n

Он адаптирован к разноправым ферродиэлектрикам при наличии поглощения в соответствии с (2) и совпадает с коэффициентом отражения волн, поляризованных в плоскости распространения.

Аналогичные преобразования формулы (10) работы [4] дают

Wn

sin2 в 4п2

Abs

v

+

е0 cos в — n v

2 cos в

ev

1 + v cos в е0 cos в + n 1 — v cos в е0 cos в + n 1 + vn

(15)

где при Im[e0] > 0, Im[ee] > 0

n

If

Im[e0 — е0 sin2 в/е0] > 0, е0 — е0 sin2 в/е0, — е0 — е0 sin2 в/е0

(16)

Формула (15) даёт угловое распределение спектральной плотности энергии излучения на единицу телесного угла в пустоте при движении заряженных частиц по нормали к границе раздела пустоты с одноосным диэлектрическим кристаллом. Первые два члена в (15) обязаны движению частицы единичного заряда в пустоте. Второй из них соответствует отражению псевдофотонов увлекаемого электромагнитного поля от границы раздела пустоты с кристаллом. Доля отражёной энергии равна

2

R = Abs

е0 cos в — n

(17)

е0 cos в + n

Третий член в (15) обязан движению частицы на пути в кристалле. В частном случае e =1, v = v, при v > 0 имеем переходное излучение частицы при её движении из

e

v

2

2

2

пустоты в кристалл, при у < 0 - из кристалла в пустоту. При е = -1, V = —у формула (15) даёт аннигиляционное излучение электронно-позитронной пары на границе раздела пустоты с кристаллом.

В заключение заметим, что исследование формул (3), (7), (13), (14), (15) и (17) в зависимости от заряда е и скоростей V и у при наличии поглощения требует построения множества семейств соответствующих графиков.

ЛИТЕРАТУРА

[1] В. П. Макаров, А. А. Рухадзе, ЖЭТФ 130, вып. 3 (9), 409 (2006).

[2] В. П. Макаров, А. А. Рухадзе, А. А. Самохин, Прикладная физика, № 4, 19 (2009).

[3] В. П. Макаров, А. А. Рухадзе, УФН 181, № 12, 1357 (2011).

[4] В. Е. Пафомов, ЖЭТФ 36, вып. 6, 1853 (1959).

Поступила в редакцию 1 апреля 2015 г.