CC BY
8
О ШлМ
г 1
Канд. техн. наук, депутат Мосгордумы
И. Ю. Святенко
Ведущий научный сотрудник ФГУ ВНИИ ГО ЧС (ФЦ МЧС РФ
0. С. Волков
Начальник факультета Академии ГПС МЧС РФ
А. С.Гудков
Старший научный сотрудник Академии ГПС МЧС РФ
К. А. Афанасьев
УДК 614.841
К АНАЛИЗУ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В СИСТЕМАХ МОНИТОРИНГА ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Рассматривается вопрос о целесообразности создания системы мониторинга инженерных сооружений в качестве единой системы. Для анализа используется методика оценки статистических характеристик работы единой системы мониторинга инженерных сооружений как системы массового обслуживания.
Введение
С целью существенного повышения оперативности предупреждения чрезвычайных ситуаций, обеспечения устойчивости функционирования системы жизнеобеспечения и мониторинга технологических процессов на контролируемых объектах, поддержки принятия управленческих решений в процессе устранения нештатных ситуаций, в том числе пожаров и взрывов [1,2], за счет автоматизации аппаратными и программными средствами процессов прогнозирования и обнаружения отказа технологического оборудования, его идентификации и передачи информации о нем соответствующим службам создаются системы мониторинга инженерных сооружений (СМИС) [3].
К преимуществам системы мониторинга потенциально опасных объектов, зданий и инженерных сооружений можно отнести следующее:
• повышение эффективности взаимодействия между структурными единицами систем безопасности и жизнеобеспечения объекта, особенно при возникновении чрезвычайных ситуаций, когда требуется взаимодействие нескольких служб;
• возможность разделения потоков контролируемых сигналов внутри самой системы, осуществления преимущественной специализации структурных единиц системы, т.е. ведения более гибкой работы по контролю и обработке информации от различных подсистем;
• разгрузка дежурных служб за счет несовпадения часов наибольшей нагрузки в различных службах;
• использование общей базы данных и части программного обеспечения для решения смежных
задач нескольких подсистем, что позволяет рационально применять технические средства и избежать несоответствия данных об одних и тех же параметрах у различных служб;
• экономия линий связи, в том числе между подсистемами;
• одновременный контроль параметров всей совокупности систем обеспечения безопасности и жизнедеятельности объекта.
При создании единой СМИС значительно повысится оперативность получения необходимой информации от подсистем и уменьшится вероятность ошибки и потери информации.
Для анализа целесообразности интеграции подсистем рассмотрим методику [4] оценки статистических характеристик работы единой СМИС как системы массового обслуживания. Сигналы мониторинга технологических процессов и процессов функционирования оборудования систем жизнеобеспечения объекта, об аварийных ситуациях и передачи информации по каналам связи в дежурно-диспетчерские службы будем рассматривать как поток вызовов.
Основные соотношения, описывающие работу СМИС как системы массового обслуживания
Рассмотрим общие понятия и принципы, лежащие в основе расчетов по оценке функционирования СМИС.
Контролируемые параметры, поступающие в единую систему от различных подсистем, распределяются в зависимости от их специализации. Бу-
ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2007 ТОМ 16 №2
19
дем считать, что поток вызовов, отражающих нарушения в нормальном процессе функционирования подсистем, вызванный аварийными ситуациями и поступающий в СМИС, является пуассонов-ским [5]. Его функция распределения F^) длины промежутка времени между двумя последовательными вызовами и плотность Р ^) определяются соответственно следующим образом:
F (г ) = 1- е , t >0; Р (t ) = Хе~х', t >0,
(1) (2)
где t — время;
X — интенсивность потока вызовов.
Продолжительность обслуживания вызова является случайной величиной и подчиняется показательному закону распределения с параметром ц = 1/Тобсл (ц — интенсивность обслуживания; Тобсл — среднее время обслуживания):
F (г )=1- е-и, t >0; (3)
Р (t ) = це-Ц', t >0. (4)
Занятость каналов обслуживания вызовов определяется по формуле Эрланга, задающей вероятность того, что обслуживанием занято ровно к каналов (общее число каналов обслуживания — п):
Рк =
ГХ к! [Ц
Е - ГЦ
8 = 08! [Ц
где к = 0, 1,2,
(5)
Подставив п вместо к в формулу (5) и обозначив р = Х/ц (р —приведенная интенсивность потока вызовов), получим уравнение для вероятности отказа в обслуживании вызова:
Ро,
Р__ п!
X —
(6)
Вероятность того, что вызов будет немедленно обслужен СМИС с количеством обслуживающих каналов, равным п (относительная пропускная способность), дополняет Ротк до 1:
Ч = 1 - Ротк. (7)
Абсолютная пропускная способность такой системы обслуживания вычисляется по формуле:
А = ХЧ = Х(1 - Ротк ).
Оценка эффективности функционирования СМИС
(8)
Вероятностные характеристики функционирования СМИС по статистическим данным работы
отдельных подсистем определяются по обобщенным формулам Эрланга. В частности, вероятность того, что обслуживанием вызовов, поступающих от т независимых потоков одновременно, занято к каналов обслуживания, определяется по формуле:
Рк =
р! к!
■ к =0,1,..., п; р = р1 + р2+...+ рт, (9)
Е —
где рг — приведенная интенсивность г-го потока, т.е. отношение интенсивности потока вызовов Хг к интенсивности их обслуживания цг. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы обслуживания заняты) для одной системы с количеством каналов обслуживания п и приведенной интенсивностью р [6] будет следующей:
рП1 / п1 р = ^ X
1 п1 ,„ I ¿-I с I
п1!/ 8=08!
(10)
Предположим, что существует две системы с числом каналов обслуживания п1 и п2 и приведенными интенсивностями р1 и р2 соответственно. Тогда вероятность отказа в обслуживании для единой системы обслуживания выразится формулой (9) при к = п1 + п2:
Р
п 1+ п2
, , п\ + п2 пх + п2 ,
(р1 +р 2) 1 I Е 2(р1 +р 2)
( п1 + п 2 ) !
8 = 0
8!
.(11)
Определим, при каких соотношениях параметров п1, п2, р1, р2 вероятность отказа в обслуживании вызова единой системой обслуживания будет меньше, чем в отдельных системах (например, с параметрами п1 и р1), иными словами, рассмотрим неравенство: Р + < Рп, что с учетом выражений (10) и(11)эквивалентно
( п 1 + п 2)! " ^й2(р1 +р 2) 3
Е
, ,п 1 + п2
(р1 + р 2) 1 2 3 =0
Е~- (12)
^ г!
Достаточным условием выполнения неравенст-ваРп1+ п2 < Рп1 является соотношение п2/р2 > п1/р1, при этом п1, п2 — натуральные числа, р1, р2 — числа положительные.
Сравним правую и левую части неравенства (12) почленно. Рассмотрим последние п1 слагаемых левой и правой частей. Легко проверить, что при ч = 0 оба слагаемых равны 1, при ч =1 предпоследние слагаемые имеют вид (12):
(п1 + п2)! (р1 +р 2 )
п 1 + п2 -1
(р1 +р2)п 1+ п2 (п1 + п2 - 1)! рп 1 (п - 1)!
.(13)
к
п
8
8
п
р, ! = 0
п1 -1
п
20
ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2007 ТОМ 16 №2
После преобразований получаем эквивалентное неравенство:
n1 + n 2 >
Pi + Р 2 Pi
(14)
Последнее неравенство следует из соотношения «2/Р2 > «1/Р1-
Для любого д (при 2 < д < п) выпишем соответствующие слагаемые в неравенство (12):
( П1 + п 2)! (Р1 +Р 2)п 1+ П2 - *
(Р1 +Р2)n 1+ "2 (ni + n2 - q)!
1 P ni- q ^ ni ! p1
Pn1 (n1 - q)!
После преобразований получим:
(n1 + n2 - q + 1)K (n1 + n2) (P1 +P 2)q > (n1 - q + 1)K n1 .
q
Pq
(15)
(16)
Для доказательства последнего неравенства достаточно показать, что сомножители левой части больше соответствующих сомножителей правой. Введем нумерацию соответствующих сомножителей с помощью индекса г (г = 0,1, ..., д - 1).
Рассмотрим сомножители с номером г в выражении (16):
n, + n9 - r n, - r
P1 + P 2 P1
После преобразования имеем:
n2P1 - n1P2 + ф2 > 0.
(17)
(18)
Справедливость последнего соотношения следует из очевидного неравенства гр2 > 0.
Таким образом, последние п1 слагаемых левой части неравенства (12) больше или равны соответствующим слагаемым правой части для любого д.
Поскольку п1 > 0 и п2 > 0, то в левой части выражения (12) помимо рассмотренных присутствуют положительные слагаемые, следовательно, оно является строгим.
Таким образом, в случае, если имеет место
равенство п2/р2 = п 1 /р ^ то Рп1 + п2 < Рп1 и
Р + < Р
n1 + n2 n2
Выводы
При оценке целесообразности создания СМИС с числом каналов обслуживания п1 + п2 с точки зрения теории массового обслуживания (вероятность отказа в обслуживании вызова меньше) на основе двух (и более) каналов обслуживания с параметрами р1 = ц1, п1 (для первого) и р2 = ^2/ ц2, п2 (для второго) можно утверждать следующее.
1. Достаточным условием целесообразности создания единой СМИС является равенство отношений числа каналов обслуживания к приведенной интенсивности потока вызовов двух каналов обслуживания п1/р1 = п2/р2.
2. Вероятность отказа в обслуживании вызова единой СМИС будет меньше вероятности отказа в обслуживании вызова первой (второй, п-й) системой обслуживания при выполнении соотношения п2/р2 > п1/р1 или п2/р2 < п1/р1 соответственно.
На практике граничные условия необходимости создания единой СМИС гораздо шире условий достаточности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Топольский Н. Г. Основы автоматизированных систем пожаровзрывобезопасности объектов. — М.: МИПБ МВД России, 1997. — 164 с.
2. Топольский Н. Г., Таранцев А. А., Чумаченко А. П. Экспресс-выбор параметров систем массового обслуживания в АСУ пожарной охраны // Пожаровзрывобезопасность. — 2000. — Т. 9, № 1. — С. 7-11.
3. Качанов С. А., Топольский Н. Г., Волков О. С. и др. Методика оценки систем безопасности и жизнеобеспечения на потенциально опасных объектах, зданиях и сооружениях / Федеральный центр науки и высоких технологий "Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций". — М., 2003. — 24 с.
4. Журавлев В. А. Применение обобщенной формулы Эрланга для оценки характеристик единого диспетчерского пункта // Информатизация систем безопасности-96: Материалы 5-й Международной конференции. — М.: МИПБ МВД РФ, 1996. — С. 62-64.
5. Брушлинский Н. Н. Системный анализ деятельности Государственной противопожарной службы. — М.: МИПБ МВД России, 1998.
6. Erlang А. К. Solution of Some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges //The Post Office Electrical Engineers Journal. — 1918. — Vol. 10. — P. 189-197.
Поступила в редакцию 14.02.07.
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2007 TUM 16 №2
21
