CC BY
10
УДК 617.5+616.71+001.893+658.511.5
О. В. Градов, младший научный сотрудник, Институт энергетических проблем химической физики РАН А. Г. Яблоков, студент,
Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н. И. Пирогова
К абстрактной феноменологической модели квалиметрируюшего микрохирургического инструмента: формальная теория и метрологическая идеология
Ключевые слова: лазер, сканирование образца, координатное преобразование, матрица детектирования, дискретная ячейка.
Keywords: laser scanning the sample coordinate the transformation of the matrix detection, discrete cell.
Кратко рассматриваются вопросы теории и метрологической идеологии построения абстрактной феноменологической модели квалиме-трирующего микрохирургического инструмента.
Допустим, что существует скальпель, совмещенный с детектирующей головкой, для которой известна передаточная функция в области спектра, являющейся предметом сбора данных и источником спектральной диагностической информации.*
Известно, что, имея зависимость от химизма точек ткани (лоскута), меняющегося в зависимости от идущих в ней процессов, паттерн спектрального распределения или, что тождественно, фрейм спектральных данных с позиционно-чувствитель-ной привязкой, детектируемый на выходе ткани — то есть на входе в детектирующее устройство, имеет вид в^^, у, t, 1), где x, у — координаты плоскости; t — время; 1 — длина волны. Это верно как для оптических спектров, так и для масс-спектров, однако в последнем случае вместо 1 фиксируют массу М (или, точнее, отношение массы к заряду или зависимостт интенсивности ионного тока от отношения массы к заряду). Наличие временной переменной t свидетельствует о возможности диагностирования лоскута или участка ткани в рамках
* Смит С., Линь В.-Дж., Берлиз Ж. и др. Интраоперационная физико-химическая и физиол ого-биохимическая квалиметрия как принцип многофакторного контроля хирургических манипуляций (международная библиографическая справка с учетом неанглоязычной литературы). Часть 1: Общие принципы контроля // Международный обзор: Клиническая практика и здоровье. 2014. 1(7). С. 17-30.
динамической биохимии, так как для статического паттерна размерность функции понижается на единицу до функции трех переменных ©in(x, y, l) или ©in(x, y, M).
Очевидно, что при сканировании образца происходит координатное преобразование в масштабе, равном скорости относительного перемещения спектрометрической или масс-спектрометрической головки к перемещению не абсолютно неподвижного в процессе операции лоскута ткани — развертка аналитического сигнала. Аналогично тому, как в спектрозональной цифровой фотографии используется дискретизация по аргументу путем записи не всего множества значений функции Y(l), описывающей оптический спектр излучения участка объекта, а только его аддитивной RGB выборки Y^(x, y, t), YG(x, y, t), Yg(x, y, t), в масс-спектрометрическом контроле можно исследовать только интересные для диагностики участки спектрального распределения, различающиеся по массам. Допустим, нам известно, что диагностический агент на некоторое заболевание N лежит в диапазоне масс N, а диагностический агент на заболевание M лежит в диапазоне масс M: тогда правомерно разбить область M на два диапазона ©Nix, y, t, M) и ©Mix, y, t, M), в которых целевым образом определять только представляющий диагностический интерес агент. Это ухудшит репрезентативность сбора данных, но упростит задачу и увеличит скорость интраоперационного различения агентов.
Если говорить о динамическом контроле, то следует рассмотреть дискретизацию по аргументу t, производящуюся путем записи сигнала через интервалы, соответствующие периоду смены фреймов.
биотехносфера
| № 3(33)72014
При этом четырехмерная функция, описывающая сигнал, за счет механизма спектрального сканирования преобразуется в последовательности двумерных функций. Если речь идет об анализе на точно известных длинах волн или диапазонах масс молекулярных фрагментов, то
©N (x, y), ©^ (x, y),..., ©N (x, y),
©M (x, y), ©
M,
(x, y), ..., ©M (x, y),
(1)
(2)
где Z — множество целых чисел (кадров развертки спектрального фрейма, которые можно промотать вперед и назад на соответствующее Z и в принципе на неограниченное их число), а в общем случае для любой произвольной длины волны или для любой массы ^М
© NI (х, у), © NI (х, у), ..., © NI (х, у), (3)
© N
M,
(x, y), © N M (x, y), ..., © N M (x, y), (4)
M
где Vl e N и VM e N. То есть, иными словами, последовательность фреймов данных для спектроскопической или масс-спектрометрической image-guided surgery формируется на основе как отдельных масс или диагностических длин волн, так и спектральных распределений широкого диапазона.
Введем оператор ф[...], показывающий, как надо воздействовать на функцию, определяющую входной сигнал, чтобы получить функцию, определяющую выходной сигнал. В случае детектирования по линии движения скальпеля сигнал, формирующий фрейм данных, одномерен и выражается функцией Q(J), где J обозначает пространственные координаты, время и длины волн (или регистрируемые массы), причем входная и выходная функции связаны соотношением ©out(J) = [©jn(J)]. Тогда очевидно, что входной сигнал регистрирующего устройства при заборе аналита (в масс-спектрометрическом скальпеле) или открытии оптической щели (в оптико-спектроскопическом контроле) можно выразить дельта-функцией ©¿n(J) = S[J — Jj], где Jj — координата импульса на входе системы. Таким образом, импульсная реакция на выходе равна ©out(J, Jl) = j[S{J — Jj}], откуда следует ограниченность временного разрешения, являющаяся синхронизированной с резекцией регистрации коррелятом ограниченности пространственных интервалов на линии резки и регистрации. Если система линейна, то она удовлетворяет принципу суперпозиции. Тогда если связать двумерный входной и выходной сигналы соотношением Yout(x, y) = j[Tin (x, y)], то
j
E am Yin (x, y)
E am j[Ti„m x y)] • (5)
Допустим, что на вход регистрирующего устройства спектрального имэджинга при дозировании
аналита подан бесконечно малый в пространстве импульс, описывающийся дельта-функцией Т1п(х, у) = = 8(х — Х1, у — ух), где Х1, у\ — пространственные координаты импульса на входе детектирующей системы. В ходе детектирования происходит размытие импульса, поэтому правильнее говорить не о точке анализа, а о функции рассеяния точки, которую можно обозначить как Тт:
То^(х, у; хг, у{) = Гт(х, у; хг, уг) =
= ф[8(х-хг, у - уг)]. (6)
Разложив входящий сигнал на точки, находящиеся на коротких дистанциях по ходу траектории скальпеля X1 вдоль оси 0х и У1 вдоль оси 0у, получим обобщенную формулу входного сигнала:
*п (x, у) =
= Е Е (пХх, КУХ)8(х - пХх, у - КУХ)ху, (7)
п к
следовательно,
ToUi (^ у)
j
E E rin (nX1, kY1)8(x - nX1, y - kY1)X1Y1
[ n k
(8)
а в соответствии с выражением (5)
Тout (^ У) =
= Е Е Yjn (nx1, kY1)тт (x, y; nX1, kY1)X1Y1,
n k
(9)
причем может быть целесообразен переход от сумм к двойному интегралу:
Yout (x, У) =
= Л Тш (x1, y1)Tt (x, y; x1, y1 )dx1dy1. (10)
Допустим, что скальпель и пробоотборник располагаются всегда под одним углом к стационарно расположенному оперируемому лоскуту, т. е. проекция пробоотборника или щели по мере сканирования не изменяет формы, т. е. изопланарна. Тогда можно получить двумерную свертку входной функции с функцией рассеяния точки:
Тout (^ у) =
= iK (x1, У1)Tt (x - x1, У - y1)dx1dy1. (11)
Можно считать, что если регистрирующая система на квалиметрирующем скальпеле линейна и изопланарна (т. е. пространственно инвариантна), то ее свойства полностью определимы через функцию рассеяния точки.
Если резка осуществляется по некоторой прямой линии, параллелизуемой с осью позиционного юстирования хирургического аппарата (это может быть, например, ось 0y), следствием чего является
№ 3(33)/2014 |
биотехносфера
упрощение выражения Х^^, у) = 8^), то при изотропной круговой симметрии функции рассеяния точки можно определить распределение аналита в выходном сигнале вдоль оси резки. Для указанной функции с круговой симметрией
Хоы ^,0) = Хт (x1, - x1)dx1dy1, (12)
или, что лаконичнее,
Youf (^0) =/Хт (x, у^уг (13)
Если заменить У1 у, что в общем случае вполне правомерно, то вводится функция рассеяния линии
М = Хо^ (x,0) = I Х, (x, У)^. (14)
Если система имеет функцию развертки точки с разделяющимися переменными, т. е. Х,^, у) = = Х^МХ^у), то
ХШе (x) = I Хта (x)Х,У (уНУ = Хта (x) I Х,У (У)dУ,
-1 -1 (15)
в то время как для изотропных систем очевидно другое
Хйпе ^) = I Х, (гНу = I Х, (Vx2 + У2 ^У,(16)
где г — радиус фокусирования анализируемого пятна.
Если рассматривать каждую дискретную ячейку (точку) такого измерения как часть матрицы детектирования того или иного дескриптора или корреляционного предиктора, то точность позиционирования и соответствие шагов дискретизации резки и регистрации являются критерием корректности позиционно-чувствительного детектирования анали-та — носителя свойств дескриптора или предиктора. Поэтому ячейки не должны накладываться друг на друга, а аналитические сигналы ткани не должны интерферировать. Вместе с тем функции развертки точки, распространяющиеся за границы единичной ячейки, вызывая корреляцию между соседними позициями измерений или ячейками занесения в память, понижают информационную емкость системы анализа и точность определения значимых биохимических компонентов что должно учитываться при квалиметрии.
УДК 6.62
Е. Е. Мироненко, аспирант,
Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Анализ методов
магнитно-резонансной томографии для исследования температурных полей биологических тканей
Ключевые слова: магнитно-резонансная томография, термометрия, биологическая ткань. Keywords: magnetic resonance tomography, thermometry, biologists-economic fabric.
Анализируются экспериментальные данные по развитию методов МРТ-термометрии в медицинской практике.
Магнитно-резонансная томография построена на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР), с ее помощью становится возможным проводить интроскопию непрозрачных для видимой области света
тел. Теория ядерного магнитного резонанса и его приложения развиваются еще с 60-х годов XIX века, но уже в 80-х годах стало понятно, что использования только известных теорий ЯМР недостаточно для исследования живых систем и метод ЯМР требует технологического усовершенствования.
Значимость решаемых с помощью ЯМР задач предполагает использование возможностей метода для изучения всевозможных процессов, происходящих в живом объекте, создание условий для того,
биотехносфера
| № 3(33)/204
