CC BY
21
УДК 519.6:621.384.83 А.В. Позднеев
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ИОННЫХ ОБЛАКОВ В МАСС-СПЕКТРОМЕТРЕ МЕТОДОМ ЧАСТИЦ В ЯЧЕЙКЕ1
(кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМиК, e-mail: pozdneev@cs.msu.su)
В настоящее время основной аналитической техникой, используемой в исследованиях по определению состава биомолекул, является масс-спектрометрия. При этом на точность определения масс оказывают влияние скрытые параметры — кулоновское взаимодействие анализируемых ионов друг с другом и со стенками ловушки масс-спектрометра.
Задача состоит в разработке параллельной программы, которая позволит моделировать движение миллионов заряженных ионов и воспроизводить времена реального эксперимента, чтобы исследовать влияние кулоновских сил на масс-спектр.
Приведена математическая постановка исходной физической задачи. Для моделирования движения ионных облаков в ловушке предложено использовать метод частиц в ячейке. Уравнения движения интегрируются с использованием схемы с коррекцией частоты, что позволяет точно воспроизводить циклотронное движение и ионный циклотронный резонанс. Уравнение Пуассона на каждом шаге по времени решается с помощью метода, основанного на быстром преобразовании Фурье. Код написан на языке Fortran 90 и распараллелен с применением директив ОрепМР.
Проведено сравнение с реальным экспериментом на примере белка цитохром с. Продемонстрировано возникновение эффекта коалесценции спектральных пиков при высоких плотностях заряда для случая трех масс.
1. Введение. Работа посвящена численному моделированию экспериментов по измерению масс, осуществляемых посредством масс-спектрометра ионного циклотронного резонанса с преобразованием Фурье (Fourier transform ion cyclotron resonance, FTICR) [1]. Целью является вычисление траекторий ионов, нахождение ICR-сигнала и его преобразование в масс-спектр. Масс-спектрометрия — физический метод установления отношения массы (т) ионов к их заряду (д); термин "масса" в масс-спектрометрии часто употребляется в значении отношения rri/q. В основу работы FTICR-масс-спектрометра положено явление ионного циклотронного резонанса; определение массы состоит в детектировании ICR-сигнала ионов, в постоянном магнитном поле В движущихся с циклотронной частотой [1]
qB
шс = —. (1)
т
В настоящее время методы масс-спектрометрии имеют важное значение в протеомике [2, 3]. Масс-спектрометры типа FTICR обеспечивают непревзойденную точность измерения масс и разрешающую способность [4], необходимые в задачах идентификации белков и определения состава биомолекул [2].
Ионная ловушка FTICR-масс-спектрометра обычно имеет цилиндрическую или кубическую форму и линейные размеры около 2,5 см. Ионы анализируемого вещества удерживаются сильным (4,712,0 Тл) магнитным полем [5], направленным по оси ионной ловушки. К торцевым электродам прикладывается небольшое (порядка 1 В) напряжение для создания вдоль магнитного поля потенциальной ямы. Перпендикулярное магнитному радиочастотное электрическое поле ErfW = EJ,f cos7i возбуждает только те ионы, циклотронная частота шс которых совпадает с частотой j = 7(t). В результате циклотронного возбуждения частицы начинают двигаться в фазе, образуя ионное облако. Массы определяют по сигналу от возбужденных ионов на детектирующих пластинах [1].
Во FTICR-масс-спектрометрии проблема заключается в том, что измеренная частота отличается от циклотронной, вычисляемой по формуле (1). Вызываемые кулоновскими взаимодействиями несовпадения значительно затрудняют точное определение масс [1, 4, 6]. Одним из способов исследования влияния подобных скрытых для экспериментатора параметров на масс-спектр является компьютерное моделирование.
Отраслевым стандартом в масс-спектрометрическом сообществе является программа SIMION [7]. Код позволяет отслеживать траектории нескольких десятков ионов, исследовать влияние столкновений
1 Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ-NWO 047-016-022, РФФИ 05-07-90238.
с нейтральными частицами на масс-спектр, рассматривать вопросы оптимизации геометрии ловушки. Из других близких по функциональности пакетов можно выделить ITSIM [8] и ISIS [9]. Делались попытки использования многопроцессорных компьютеров для моделирования взаимодействующих во FTICR-масс-спектрометре ионов по методу частица-частица [10]. В работе [11] было предложено применять метод частиц в ячейке (particle-in-cell, PIC) [12] к проблеме исследования кулоновских эффектов в ICR-ловушке.
Трудность моделирования FTICR-эксперимента по измерению масс заключается в том, что для достижения в расчете параметров реального инструмента необходимо интегрировать уравнения движения для сотен тысяч взаимодействующих частиц на протяжении миллионов шагов по времени. Значительно сократить время вычислений можно, используя возможности современных параллельных компьютеров и высокопроизводительных научных библиотек.
Целью данной работы является разработка параллельного трехмерного кода моделирования FTICR-масс-спектрометра в реальной кубической геометрии для большого числа взаимодействующих частиц на основе метода частиц в ячейке. Далее в работе приводятся постановка задачи, описание метода решения, результаты сравнения моделирования с экспериментом и приложение к проблеме слияния спектральных пиков.
2. Постановка задачи. Движение р-го иона с массой тр, несущего заряд др, в магнитном поле В определяется действием силы Лоренца:
mpVp = qpE(rp, t) + qp[vp x В],
(2)
деляется потенциалом Ф*г(г) удерживающего поля ловушки, потенциалом Ф*г(г, радиочастотного
где гр = — радиус-вектор р-го иона, — его скорость; электрическое поле Е(г, опре-
>*г(г) удержиЕ
возбуждающего поля и потенциалом фс1(г, кулоновского поля:
е(г, г) = -'уф(г, г) = -'V (ф*г(г) + фгг(г, г)
Фс1(г,г)).
Рассмотрим ловушку с квадратным сечением, торцевые электроды которой находятся на расстоянии а друг от друга, расстояние между парами возбуждающих и детектирующих электродов й. Удерживающее поле возникает за счет приложения постоянного потенциала V''1 к торцевым электродам, возбуждающее поле определяется потенциалами ±1/Н сон-т/. приложенными к двум противоположным продольным пластинам. Кулоновское поле создается ионами анализируемого вещества и зарядами, которые ионы индуцируют на стенках ловушки:
Фс1(г,£) =
1
47Г€г
р=1
Чр
M*)!
ф
wall,
г, г).
Здесь Ыр — общее число частиц, Ф№а11(г, Ь) — потенциал поля индуцированных зарядов, во = = 8,85 • 10~12 Ф/м — электрическая постоянная. Если ввести пространственную плотность р(г, Ь) заряда и учесть, что потенциалы Ф*г(г) и ФгГ(г, Ь) удовлетворяют уравнению Лапласа, то потенциал Ф(г, поля внутри ловушки можно искать как решение первой краевой задачи для уравнения Пуассона с неоднородными граничными условиями:
'Дф = _p/eQ
= ±Frfcos71,
внутри ловушки,
x=±d/2
y=±d/2
= 0,
(3)
= V
tr
г=±а/2
Математическая постановка задачи сводится к интегрированию уравнений движения ионов и вычислению заряда, индуцированного на детектирующих пластинах.
3. Метод решения задачи
3.1. Общая схема алгоритма. Чтобы проинтегрировать уравнения движения (2), необходимо знать силу, действующую на частицу со стороны электрического поля. Значительную трудность представляет вычисление кулоновской составляющей. При небольшом числе частиц возможно определить их взаимодействие, воспользовавшись законом Кулона, но остается проблема учета влияния индуцированных зарядов. Вычислительные затраты схемы частица-частица растут квадратично с увеличением числа ионов, однако особый интерес представляют именно расчеты для большого числа частиц, когда существенными становятся кулоновские эффекты.
Для решения поставленной задачи был выбран метод частиц в ячейке [12]. Уравнения движения решаются в области, а для расчета полей вводится сетка. Потенциалы и силы вычисляются посредством интерполяции по массиву сеточных значений. Сеточная плотность заряда находится интерполяцией заряда на сетку. Итерация алгоритма выглядит следующим образом.
1. Интерполяция заряда на сетку.
2. Нахождение потенциала (решение задачи (3) для уравнения Пуассона).
3. Вычисление напряженности поля в узлах сетки.
4. Интерполяция поля на частицы.
5. Интегрирование уравнений движения.
Шаг т по времени определяется максимальной циклотронной частотой шС)тах ионов анализируемой смеси. Общее число итераций выбирается исходя из разрешения частоты, которое ожидается получить. Разрешение аш5о% в частотной области и дт50% на шкале масс определяется как ширина спектрального пика. Для гармонического сигнала принимают Аш5о% = 2и/Т, где Т — время детектирования. Необходимым условием разрешимости двух пиков, которым отвечает разность частот Аш, является условие Аш5о% < Аш. Время детектирования определяется неравенством Т > 2и/Аш. Если выбирать т = 27г/па;С)тах, где произведение пт дает значение минимального циклотронного периода ионов смеси, то общее число итераций Ж, которые необходимо выполнить для разрешения масс т и т + Ат, удовлетворяет неравенству
N > п—— и п——. (4)
Аш Ат
Разрешающая способность т/дт50% (или ш/Аш5о%) современных коммерческих устройств лежит в диапазоне 80 000-1 130 000 [5]. Неравенство (4) показывает, что необходимо выполнить миллионы итераций, чтобы приблизиться к условиям реального эксперимента.
3.2. Схема интегрирования уравнений движения. Движение ионов в ловушке КТК 'Н-масс-
спектрометра определяется действием силы Лоренца. Чтобы точно воспроизводить циклотронное вращение, в схеме интегрирования нужно, во-первых, разделить члены, отвечающие циклотронному вращению, и члены, определяющие движение в электрическом поле, и, во-вторых, использовать коррекцию численной частоты. Необходимость коррекции частоты следует из конечности во времени шага интегрирования. Так как электрическая сила, действующая на частицу, на каждом шаге находится из решения уравнения Пуассона, то невозможно использовать стандартные подпрограммы, которые принимают для вычисления силы в качестве аргумента аналитическую формулу.
Для интегрирования уравнений движения (2) была выбрана хорошо зарекомендовавшая себя во многих приложениях центрированная по времени конечно-разностная аппроксимация, которую предложил Бунеман [12]:
' уп + 1/2_ п-1/2
т~--= 9е
гп+1_гп _ п+1/2
,+1/2Гп"/2 х В"
(5)
Непрерывные функции V и г заменяются их значениями в дискретные моменты времени; координаты частиц и поля вычисляются на "целых" временных слоях (I = 0, т, 2т, Зт,...), скорости — на "полуцелых" (£ = т/2, Зт/2, 5т/2,...). Введение поправочного множителя
позволяет точно воспроизводить при интегрировании циклотронную частоту [12]. Для разделения в первом уравнении (5) членов, связанных с движением в магнитном поле Вп = {0,0, .В}, и членов, описывающих ускорение в электрическом, был использован метод, предложенный Борисом [12].
3.3. Интерполяция заряда и поля. Сеточная плотность заряда в узле (/'1. /•_.. ¡л). создаваемая
зарядами др, расположенными в точках (хр,ур, гр), находится по формуле
щ
РгФлг з = (Л.1Л.2Л.3)"1
р= 1
В качестве Шг11213{х1,1х2,1х3) могут быть использованы различные функции; в данной работе применяется интерполяция вида
Ш^2^л(х1,х2,х3) = УУ^х^Ш^^^^хз), (6)
где
тгт / \ I 1 \Ха \ /^Ск; \Х(х \ ^ск;
Ща(ха) = < . _ . а = 1,2,3.
Для интерполяции поля с узлов сетки на частицы используются те же весовые функции (6) с точностью до множителя /11/12/13:
Мг N2 N3
У'Р1 2р) = У ^ У ^ У ^ Х-рУЁгф^.
¿ 1=0 ¿2=0 «з=0
3.4. Численное решение уравнения Пуассона. Для решения поставленной задачи на каждом временном шаге Р1С-алгоритма необходимо решать задачу (3) для уравнения Пуассона. Так как рассматриваемая область является параллелепипедом, то для численного решения дифференциальной задачи (3) был выбран прямой метод, основанный на комбинации серии двумерных быстрых преобразований Фурье (БПФ) и метода прогонки по третьему измерению. При этом обобщается на трехмерный случай алгоритм, изложенный в работе [13]. Распараллеливание осуществлено для вычислительных систем с общей памятью. Проиллюстрируем метод на примере решения первой краевой задачи для уравнения Пуассона в области П = (0 < х\ < Ь{) х (0 < х2 < Ь2) х (0 < х3 < Ь3).
На множестве П вводится прямоугольная сетка = {х^^ = (¿1/11, ¿2^2; ¿з^з); ^а = 1,2,... = а = 1,2,3}. Через шп обозначаются внутренние, а через — граничные узлы сетки Ш]1. При численной аппроксимации исходной задачи неоднородные граничные условия можно по известному алгоритму (см. [13]) занести в правую часть уравнения и решать задачу с однородными граничными условиями:
) = )5 хг\12гз ^ ^Ьч
У(жг1г2гз) = хг\12гз ^ Тй;
где Д/г. ,Х1Х2Хз ,Х2 + А-н,хз семиточечный разностный аналог оператора Лапласа А, пред-
ставляющий собой сумму операторов вторых разностных производных по каждому из направлений.
Если рассматривать искомую сеточную функцию у(хг1г2г3) = у(н,ъ2->ъз) и заданную сеточную
функцию правой части /(¿1, ¿2; ¿з) ПРИ фиксированном i3, i3 = 1.2.....Л;;! - I. только как функции
аргументов /1 и /•_>. ¡\ 1.2...../*Ч*! — 1. /1.2.....Л;-_> - I. го при каждом указанном г3 их можно представить в виде разложения по собственным функциям Цк^кЛ^ъ^) оператора Д^)Ж1Ж2 = + Д/г,х2-В результате подстановки этих сумм в исходную задачу будет получена трехточечная краевая разностная задача относительно коэффициентов разложения искомой функции, которую можно решить с помощью метода прогонки. Таким образом, алгоритм состоит из трех шагов. Сначала для всех г3
и всех к\ и к\ = 1.2.....Л;1 — 1, к2 = 1.2.....- I. с помощью БПФ находятся коэффициенты
разложения правой части:
N1 -1N2 -1
1к1к2(гз)=1у2 (7)
¿1 = 1 ¿2 = 1
Далее определяются прогоночные коэффициенты:
1 1
ак1к2(1) =-, а*1*2(«з) =-т.-ТТ> ^ = 2, 3,..., - 2, (8)
7*1*2 7*1*2 ~ «*1*2(гз - 1)
О т ^з/*1*2(1) о (. ч ^з/*1*2^з) + /3*1*2^3 - 1) 0 о дг о /0ч
РкгкЛЧ = -, Р*1*2 (гз) = -т:-77-, «3 = А 3, . . . , /у3 - 2, (У)
7*1*2 7*1*2 — ак1к2\г3 — ч
и выполняется обратный ход метода прогонки:
- ш и Ь1/к1к2(Ъ-1) + 13к1к2№-2)
Ук!к2\^3 - 1; = -7ТТ-^-,
7*1*2 - «к1к2{]Уз - 2)
УклкЛЬ) = «*1*2 (¿з)у*1*2 (¿з + 1) +/3*1*2 («з), ¿3 = ^3-2,ЛГз-3,...,1. (И)
Величины 7*1 *2 выражаются через собственные значения оператора Д^)Ж1Ж2:
7*1*2 = 2 + Щ,\к1к2. (12)
Наконец, снова применив БПФ, можно восстановить искомую функцию:
^1-1 N2-1
у(ч, Ъ2,гз) = У*1*2(«з)/^*1*2(«Ь«2)- (13)
*1 = 1 *2 — 1
Собственные функции рькгк2 (¿1, ¿2) и собственные значения Хкгк2 разностного оператора Д^,Ж1Ж2 даются формулами [13]
/. . ч 2 . ккгн . кк212
Рк1к2{Ч,г2) = —^— 8111 бш-
JVi iV;
2
4 . о 7tä;I 4 . о 7ГЙ2
Суммирование в формулах (7) и (13) ведется только по индексам гi, %2 и к\, к2, потому расчеты могут быть выполнены параллельно по ¿3; они основаны на применении функции fftw_plan_maiiy_r2r (с типом преобразования FFTW-R0DFT00 по обоим направлениям) параллельной библиотеки FFTW [14]. Так как в ходе численного эксперимента приходится многократно решать уравнение Пуассона с разными правыми частями, а величины aklk2{iz) и jklk2 (формулы (8) и (12) соответственно) не зависят от функции ¿2, «з), то они могут быть вычислены заранее. Расчеты в методе прогонки (8)—(11) выполняются параллельно по к\ и к2. Из соображений оптимальности использования кэш-памяти он распараллелен по индексу а итерации в самых внутренних циклах проводятся по к\. В случае расположения массивов в памяти "по столбцам" с учетом необходимости выполнения серии двумерных БПФ (формулы (7) и (13)) по гь %2 и ki, к2 индексы у массивов f(ii,i2,i3) и y(ii,i2,i3), У^кЛч) и fk1k2(h) располагаются в естественном порядке г 1, %2, ¿3 и к\, к2, ¿3. У массива a,klk2{i3) индексы расположены как ki, ¿3, к2. Вместо трехмерного массива ßklk,2{;i3) процессорам над общей памятью выделены двумерные массивы ßklP{iz) с индексами к\, ¿3, р, где р изменяется от 1 до числа процессоров.
3.5. Детектирование сигнала в реальном и вычислительном экспериментах. Регистрация сигнала в коде основана на тех же принципах, что и в реальном FTICR-масс-спектрометре. На каждой итерации фиксируется разность ДQ зарядов, индуцированных на противоположных детектирующих пластинах. Изменение AQ во времени связано с когерентным циклотронным движением ионного облака, испытавшего резонансное возбуждение. Сигнал от остальных ионов значительно слабее: они удалены от детектирующих пластин и движутся не в фазе [1].
Нормальная составляющая электрического поля на пластинах есть величина Еп = а/во. Полный индуцированный на пластине заряд Qmduced можно найти интегрированием поверхностной плотности распределения заряда а по всей пластине rplate:
Qinduced _ j adS = eQ j EndS_ (14)
pplate pplate
После решения уравнения Пуассона значение потенциала доступно во всех точках сетки; численно его продифференцировав, можно определить величину нормальной компоненты электрического поля в узлах, приходящихся на детектирующую пластину, и приближенно вычислить интегралы типа (14).
Основным инструментом для Фурье-анализа сигнала является программа POWER, написанная в рамках данной работы. В ней доступны следующие опции: а) преобразование любого выделенного участка сигнала; б) дополнение сигнала нулями; в) применение к сигналу весовых окон; г) нахождение спектра от разностной производной сигнала по времени. Программа написана с использованием библиотек FFTW и РОРТ (анализ аргументов командной строки) на языке ANSI С. Реализована совместимость на уровне входных файлов со специализированным масс-спектрометрическим пакетом AWE (Arbitrary Waveform Editor), разрабатываемым в Институте атомной и молекулярной физики AMOLF (Амстердам) [15].
4. Обсуждение результатов. Метод был реализован программно на языке Fortran 90. Код распараллелен с использованием директив ОрепМР. Расчеты проводились на 16-процессорной SMP-системе IBM pSeries 690 Regatta (факультет ВМиК МГУ) и ccNUMA-системе SGI Altix 3700 Aster (суперкомпьютерный центр SARA, Амстердам).
4.1. Прямое сравнение результатов моделирования с экспериментом. Цель работы состоит в разработке кода, способного моделировать реальный FTICR-эксперимент по измерению масс. Характеристики масс-спектра, получаемого в результате моделирования, должны быть близки к характеристикам реального спектра.
Сравнение моделирования с экспериментом проводилось для белка цитохром с. Из экспериментального спектра были получены интенсивности пиков для различных зарядовых состояний. Каждому зарядовому состоянию соответствует несколько пиков, отвечающих ионам с различным изотопным составом. Теоретическое распределение масс, соответствующих ионам, отличающимся зарядовыми числами и изотопным составом, было получено с использованием программы EMASS [16]. По этому распределению и значениям экспериментальной интенсивности был сгенерирован входной файл для программы моделирования, содержащий информацию о количестве ионов каждого типа.
На рис. 1 приведены спектры, полученные в физическом и численном экспериментах. Ионный циклотронный резонанс в численном эксперименте позволил воспроизвести все зарядовые состояния, имевшиеся в реальном масс-спектре (рис. 1, а, в). В обоих случаях разрешены изотопные пакеты (рис. 1, б, г). В масс-спектрометре получена разрешающая способность ш/Аш50% и 60 000, в численном эксперименте ш/Аш50% и 80 000.
Отличие в абсолютном значении измеренных масс обусловлено тем, что белок цитохром с может претерпевать некоторые изменения в процессе подготовки к эксперименту, а при генерации данных для численного эксперимента используется формула немодифицированного белка.
4.2. Приложение к проблеме слияния спектральных пиков. В ловушке FTICR-масс-спек-трометра, с одной стороны, должно быть достаточно ионов, чтобы не происходило расфазировки ионного облака; с другой стороны, при возрастании плотности заряда ионные облака с близкими частотами объединяются и дают на спектре лишь один пик [1, 11, 17, 18]. Несмотря на то что с увеличением магнитного поля эффект коалесценции ионных облаков наступает при больших плотностях [1, 11], проблема изучения этого явления остается открытой. Во-первых, она актуальна для проектируемых в настоящее время дешевых FTICR-масс-спектрометров на основе постоянных магнитов [17]; во-вторых, даже в сильных магнитных полях (7 Тл), создаваемых сверхпроводящими магнитами в дорогих устройствах, указанный эффект является значительным [18].
Разработанный код позволяет промоделировать условия, при которых возникает коалесценция. На рис. 2 показаны спектры, полученные при моделировании эксперимента по измерению трех близких масс m/q = 99,7,100,0,100,3 при трех различных плотностях: 3 х 25 000 ионов (рис. 2, а), 3 х 50 000 (рис. 2, í), 3 х 75 000 (рис. 2, в). В расчете, включавшем 225 000 частиц, два более тяжелых облака (m/q = 100,0,100,3) коалесцировали. На рис. 3 в проекциях ху и zy приведена эволюция ионных облаков в каждом из экспериментов. Коалесцировавшие облака расположены ближе к центру ловушки, более легкое облако (m/q = 99,7) при столкновении с ними теряет стабильность, и постепенно происходит его расфазировка (рис. 3, в).
Рис. 1. Масс-спектры белка цитохром с, полученные из реального эксперимента (а, б) та. компьютерного моделирования (в, г); изотопный пакет, отвечающий пику [М + 16Н]1б+ (б, г)
Рис. 2. Масс-спектры для расчетов динамики облаков с близкими массами m/q = 99,7, 100,0, 100,3 при трех различных плотностях: 3 х 25 000 ионов (а), 3 х 50 000 (б), 3 х 75 000 (в)
Дальнейшие численные эксперименты показывают, что трудно определить ту критическую плотность, при которой возникает коалесценция. При изменении числа ионов облака с разными массами периодически сливаются и разделяются. При этом масс-спектр не может служить единственным критерием для фиксации факта коалесценции: спектры от разных частей сигнала могут показывать либо один, либо два пика. Дополнительно необходимы наблюдения за динамикой облаков. Кроме того, тенденция к коалесценции зависит от начального распределения ионов. На момент написания работы проводится серия расчетов для выявления зависимости критической плотности от величины магнитного поля.
а б в
Рис. 3. Проекции позиций ионов на плоскости ху и zy в избранные моменты времени в процессе детектирования для расчетов динамики облаков с близкими массами при трех различных плотностях: 3 х 25 000 ионов (а),
3 х 50 000 (б), 3 х 75 000 (в); время указано в миллисекундах
5. Заключение. На основе метода частиц в ячейке разработан параллельный трехмерный код для моделирования РТ1С11-масс-спектрометра реальной кубической геометрии с учетом кулоновских сил. При интегрировании уравнений движения предложено использовать схему с коррекцией часто-
ты, что позволило точно воспроизводить циклотронное движение и эффект ионного циклотронного резонанса. Для эффективного решения уравнения Пуассона реализован параллельный метод на основе быстрого преобразования Фурье.
Проведено прямое сравнение результатов моделирования с экспериментом. Разработанный код использовался при анализе проблемы слияния спектральных пиков.
Предложенная параллельная программа способна прослеживать траектории миллионов взаимодействующих ионов на протяжении миллионов шагов по времени и позволяет воспроизводить в моделировании условия реального FTICR-эксперимента, что было невозможно с использованием кодов прошлых поколений.
Автор выражает благодарность проф. А. М. Попову (факультет ВМиК МГУ) и проф. Е. Н. Николаеву (Институт энергетических проблем химической физики РАН) за постановку задачи и обсуждение результатов работы. Автор признателен д-ру Р. Хеерену (Институт атомной и молекулярной физики AMOLF, Амстердам) за предоставленную возможность проведения прямого сравнения результатов компьютерного моделирования с экспериментом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Marshall A. G., Hendrickson С.L., Jackson G.S.Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry: a primer // Mass Spectrom. Rev. 1998. 17. P. 1-35.
2. Aebersold R., Mann M. Mass spectrometry-based proteomics // Nature. 2003. 422. P. 198-207.
3. Bogdanov В., Smith R. D. Proteomics by FTICR mass spectrometry: top down and bottom up // Mass Spectrom. Rev. 2005. 24. P. 168-200.
4. Zhang L.-K., Rempel D., Pramanik B.N., Gross M. L. Accurate mass measurements by Fourier transform mass spectrometry // Mass Spectrom. Rev. 2005. 24. P. 286-309.
5. Cottingham K. FTMS: Overcoming challenges // Anal. Chem. 2006. 78. P. 655-657.
6. Wong R.L., Amster I.J. Experimental evidence for space-charge effects between ions of the same mass-to-charge in Fourier-transform ion cyclotron resonance mass spectrometry // Int. J. Mass Spectrom. 2007. 265. P. 99-105.
7. Dahl D. A. SIMION for the personal computer in reflection // Int. J. Mass Spectrom. 2000. 200. P. 3-25.
8. Wu G., Cooks R.G., Ouyang Z., Yu M., Chappell W. J., Plass W.R. Ion trajectory simulation for electrode configurations with arbitrary geometries // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2006. 17. P. 1216-1228.
9. Forbes M. W., Sharifi M., Croley Т., Lausevic Z., March R.E. Simulation of ion trajectories in a quadrupole ion trap: a comparison of three simulation programs // J. Mass Spectrom. 1999. 34. P. 1219-1239.
10. Miluchihin N. V., Miura K., Inoue M. Application of a parallel computer to simulation of an ion trajectories in an ion cyclotron resonance spectrometer // Rapid Commun. Mass Spectrom. 1993. 7. P. 966-970.
11. Mitchell D. W. Realistic simulation of the ion cyclotron resonance mass spectrometer using a distributed three-dimensional particle-in-cell code // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1999. 10. P. 136-152.
12. Хокни P., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.
13. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
14. Frigo М., Johnson S.J. The design and implementation of FFTW3 // Proc. IEEE. 2005. 93. P. 216-231.
15. Mize Т.Н., Taban I., Duursma M., Seynen M., Konijnenburg M., Vij ft igschild A., Door-nik C.V.,Rooij G.V.,Heeren R. M. A. A modular data and control system to improve sensitivity, selectivity, speed of analysis, ease of use, and transient duration in an external source FTICR-MS // Int. J. Mass Spectrom. 2004. 235. P. 243-253.
16. Rock wood A. L., Haimi P. Efficient calculation of accurate masses of isotopic peaks // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2006. 17. P. 415-419.
17. Vilkov A.N., Gamage C.M., Misharin A. S., Doroshenko V.M., Tolmachev D. A., Taraso-va I. A., Kharybin O. N., Novoselo v K.P., Gorshkov M. V. Atmospheric pressure ionization permanent magnet Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2007. 18. P. 1552-1558.
18. Kaiser N. K., Bruce J.E. Observation of increased ion cyclotron resonance signal duration through electric field perturbations // Anal. Chem. 2005. 77. P. 5973-5981.
Поступила в редакцию 31.10.2007
