CC BY
32
УДК 551.501.8
ИЗУЧЕНИЕ СРЕДСТВАМИ АКТИВНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ КОНВЕКТИВНОЙ ОБЛАЧНОСТИ НА НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ И ПАРАМЕТРОВ РАССЕИВАТЕЛЕЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
АТМОСФЕРЫ
С.Ф. КОЛОМИЕЦ, Я.В. ЯКУБОВИЧ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Г ореликом А.Г.
В статье проведена оценка возможностей исследования распределения рассеивателей по размерам радиофизическими методами с учетом динамического диапазона радиолокационного приемника. Представлены расчеты для существующей и перспективной радиолокационной техники. Статья опубликована в рамках реализации ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009 - 2013 годы.
Ключевые слова: соотношение сигнал/шум, метеорологические РЛС, обработка радиолокационного сигнала, распределение рассеивателей по размерам.
Введение
Достоверные и точные оценки параметров распределения отдельных рассеивателей, заполняющих зондируемый объем и имеющих диэлектрическую проницаемость, значительно отличающуюся от диэлектрической проницаемости среды, нужны в различных задачах дистанционного зондирования. В числе таких задач следует отметить исследования пылевых и аэрозольных образований как естественного, так и техногенного происхождения, изучение процессов в облаках и осадках [1-3].
Имеющиеся экспериментальные данные об измерениях в промышленных дымах и конвективной облачности на начальной стадии, которая характеризуется интенсивной динамикой образования капель различных размеров и существенной неоднородностью их распределения в пространстве, указывают на необходимость внесения поправок к основному уравнению радиолокации [4-10]. Поправки, очевидно, должны быть сформулированы с привлечением дополнительных информационных параметров. Наиболее простыми для интерпретации являются измерения в условиях, когда частицы различных размеров в свободном падении приобретают различные скорости движения. Без учета атмосферной турбулентности, задача исследования распределения капель дождя и облачности по размерам в режиме вертикального радиолокационного зондирования является классической и её решению в различных постановках был посвящен ряд работ отечественных и западных авторов [1-3].
В условиях релеевской дифракции доплеровский спектр рассеянного поля фактически эквивалентен распределению шестых степеней размеров рассеивающих частиц, которые требуется изучить. Средний размер частиц (седьмой момент плотности распределения эквивалентных диаметров частиц), вносящих основной вклад в мощность обратного рассеяния, находится на графике “правее” среднего размера частиц, концентрация которых максимальна.
Недостаточно широкий динамический диапазон приемника может усложнить задачу оценки параметров распределения рассеивателей по размерам. Для широких распределений спектральная мощность рассеянного поля даже в точке первого момента распределения размеров может оказаться в области нелинейных искажений.
Повышение достоверности спектральных измерений требует расширения динамического диапазона приемника РЛС либо коррекции спектров на нелинейность приемного тракта, либо использования обоих подходов одновременно. Это обуславливает важность оценки тех измери-
тельных возможностей, которые достижимы без использования коррекции спектров на нелинейность приёмного тракта РЛС.
Измерительные возможности радиолокатора с различными динамическими диапазонами приемного тракта
Рассмотрим распределение рассеивателей по размерам, которое аппроксимируется трехпараметрической гамма-функцией вида
П(Р) = -^Ь----------------------------------------РтеР , (1)
Г (т +1)
где т и Р - параметры гамма-распределения рассеивающих частиц по размерам; N - интегральная концентрация частиц; Б -приведенный диаметр рассеивающей частицы.
Тогда распределение мощности обратного рассеяния на той же совокупности частиц будет пропорционально следующему выражению
р(Р) = -----рт+6е~РР, (2)
Г (т + 7)
где т и Р - параметры гамма-распределения рассеивающих частиц по размерам; N - интегральная концентрация частиц; Б - приведенный диаметр рассеивающей частицы.
Объем переносимого частицами вещества, который часто требуется измерять в приложениях, пропорционален кубу размера частицы
м,( Р) = АА---рт+зе-рр, (3)
Г (т + 4) 4 '
где т и Р - параметры гамма-распределения рассеивающих частиц по размерам; N - интегральная концентрация частиц; Б - приведенный диаметр рассеивающей частицы.
Трехпараметрическое гамма-распределение достаточно универсально, так как позволяет аппроксимировать широкие и узкие, асимметричные и гауссовы распределения. В качественных рассуждениях можно полагать, что параметр т определяет восходящее, мелкокапельное крыло “спектральной юбки”, а в - нисходящее, крупнокапельное. Первый, четвертый и седьмой моменты [12] выражаются следующими соотношениями
т +1 Р = т + 4 Р = т + 7
Р’ 4 =~Г 7
где т и Р - параметры гамма-распределения.
Для оценки динамического диапазона приемного тракта РЛС, который позволил бы достоверно изучать распределение только справа от первого момента плотности распределения рассеивателей по размерам (Б1 на рис. 1 а), необходимо соотнести амплитуду в точке максимума распределения шестых степеней размеров рассеивателей (Б6тах) и амплитуду в точке на распределении р(Б), которая соответствует первому моменту Б1 от распределения размеров рассеивателей п(Б)
" А(Р6тах)"
_ Л(Д)
где Б1 - первый момент распределения размеров рассеивателей; Б6тах - точка, в которой производная выражения (2) равна нулю; А(Б) - спектральная мощность в окрестности точки Б или плотность мощности в точке.
С целью упрощения расчетов и получения аналитического выражения для искомого динамического диапазона максимум распределения шестых степеней размеров рассеивателей Б6тах заменим седьмым моментом распределения размеров рассеивателей Б7. Тогда искомый динамический диапазон в децибелах можно записать как
п ШТ1 ^ ШТЧ п ШТ / , .ч
Р =^^, Р4 = ^Т“ Р7 = ^^, (4)
Ар = 20log
(5)
лрб( А, А) = 201св
ырт+1
Г (т + 7)
(А )т
^т+1 (д )т+6 е-ь°і Г (т + 7)
(6)
после подстановки (4) в (6) и упрощения имеем
ЛРб(т) = 201с®
т + 7 т +1
(7)
Полученное выражение зависит только от одного параметра гамма-распределения. Уменьшая значение в числителе (4), можно получить оценку динамического диапазона, необходимого для сдвига границы достоверных измерений влево от Б1 - первого момента распределения размеров рассеивателей. Введем О - коэффициент смещения влево нижней границы интервала “достоверных измерений”
т +1
НЦ = В ь тогда: ЛР16(т,Н) = 20^
(т + 7)
(т+6) ^Н(т+1)—(т+7)
Н6(Н(т + 1))6(т +1)6
(8)
10
0.1
0.01
0.001
са
ш
сГ
о_
<
Е
со
О
0_
<
1000
100
О, мм
а б
Рис. 1. Динамический диапазон радиолокационного приёмника, необходимый для достоверного определения положения различных характерных точек распределения рассеивателей по размерам (а - характерные точки распределений (1), (2), (3); б - динамический диапазон, соответствующий параметру формы т в гамма-распределении, АР16(т, О) показан сплошной линией,
АР46(т, ¥) - пунктирной)
Аналогичные преобразования с использованием Б4 вместо Б1 и Ф вместо О приводят к
(т + 7)(
Лр(т, У) = 201св
^(т+6) е ¥(т+4)—(т+7)
¥6(¥(т + 4))6(т + 4)6
(9)
Г рафики ширины динамического диапазона приёмника РЛС для измерений справа от первого момента Б1 распределения п(Б), а также с 10%, 50% и 90% смещением границы “достоверных измерений” влево от первого момента Б1 приведены на рис. 1 б. Для достаточно широкого разнообразия форм распределений рассеивателей по размерам (которые могут быть аппроксимированы гамма-распределением с параметром формы т = 1 до т = 20) можно сдвинуть границу интервала достоверных измерений влево до точки 0,5Б1, имея динамический диапазон приемника 50дБ. Дальнейшее расширение интервала влево от точки 0,5Б1 требует значительного увеличения динамического диапазона. Измерения с нижней границей в точке 0,4Б1 и в том же интервале значений параметра формы т потребуют динамического диапазона порядка 100 дБ.
6
е
Рис. 1 б позволяет оценить динамический диапазон радиолокационного приёмника, необходимый для достоверных измерений не только формы распределения размеров рассеивателей п(Б), но и их объемов ’(Б). Следует отметить различное положение и характер наклона графиков для п(Б) и ’(Б), а также изменение их взаимного расположения по мере уменьшения коэффициентов О и Ф.
Учитывая полученные оценки, можно определить возможности существующих и перспективных радиолокаторов в части изучения облачности различных типов [13]. В табл. 1 приведены результаты расчета их отражаемости. Данные носят качественный характер, так как были выполнены в предположении релеевских условий дифракции на облачных частицах.
Таблица 1
Радиолокационная отражаемость и водность облачных и внеоблачных капель
Тип облака Экспериментальные данные Водность облака W Р адиолокационная отражаемость облака Z
N0 (шт) N0 (шах) Бо W (шт) W (шах) Ш (avg) Z (шт) Z (шах) Z ^)
ш-3 ш-3 -3 gm -3 gш Ош-3 шш6ш-3 6 -3 шш ш 6 -3 шш ш
Облачные капли
81 2,00Е+07 3,00Е+09 3 2,70Е-04 4,05Е-02 2,04Е-02 1,46Е-08 2,19Е-06 1,10Е-06
8с 2,00Е+07 3,00Е+09 7 3,43Е-03 5,15Е-01 2,59Е-01 2,35Е-06 3,53Е-04 1,78Е-04
№ 2,00Е+07 3,00Е+09 12 1,73Е-02 2,59Е+00 1,30Е+00 5,97Е-05 8,96Е-03 4,51Е-03
Аз 2,00Е+07 3,00Е+09 14 2,74Е-02 4,12Е+00 2,07Е+00 1,51Е-04 2,26Е-02 1,14Е-02
Си Ьиш. 2,00Е+07 3,00Е+09 4 6,40Е-04 9,60Е-02 4,83Е-02 8,19Е-08 1,23Е-05 6,18Е-06
Си. шеё. 2,00Е+07 3,00Е+09 6 2,16Е-03 3,24Е-01 1,63Е-01 9,33Е-07 1,40Е-04 7,05Е-05
Си. cong. (соп1) 2,00Е+07 3,00Е+09 11 1,33Е-02 2,00Е+00 1,00Е+00 3,54Е-05 5,31Е-03 2,68Е-03
Си. cong. (шаппе) 2,00Е+06 3,00Е+08 14 2,74Е-03 4,12Е-01 2,07Е-01 1,51Е-05 2,26Е-03 1,14Е-03
Внеоблачные капли
81, 8с 50 100 200 2,00Е-04 4,00Е-04 3,00Е-04 3,20Е-03 6,40Е-03 4,80Е-03
N3, Аз, Си Ьиш. 100 300 200 4,00Е-04 1,20Е-03 8,00Е-04 6,40Е-03 1,92Е-02 1,28Е-02
Си. шеё. 200 400 200 8,00Е-04 1,60Е-03 1,20Е-03 1,28Е-02 2,56Е-02 1,92Е-02
Си. cong. 300 500 1200 2,59Е-01 4,32Е-01 3,46Е-01 8,96Е+02 1,49Е+03 1,19Е+03
Из табл. 1 следует, что сигнал от внеоблачных капель должен “маскировать” сигнал от облачных частиц Си, превышая его не менее, чем на 20-40 дБ и не менее, чем на 10-20 дБ для других типов облачности. Этот известный факт [14] существенно усложняет задачу исследования непосредственно облачных частиц.
Однако с использованием рассматриваемых подходов можно исследовать сами внеоблач-ные частицы, параметры которых могут нести важную информацию о состоянии облака и динамических процессах в нем. В предлагаемой постановке уже облачные частицы будут препятствовать полноценному изучению более крупных внеоблачных капель, так как разница в их отражающих свойства не очень значительна (табл. 1) [13-15].
В табл. 2 и 3 приведены расчетные импульсные метеорологические потенциалы радиолокаторов с длиной волны зондирующего излучения А = 8 мм и А = 3 см, соответственно.
Таблица 2
Импульсный метеорологический потенциал радиолокаторов с 1= 8 мм, т = 10-7 с
Мощность 1= 8 мм й м в V м3 й м в V М3
2 0,2 1500 4 0,1 376
2 Вт 3.1 -1024 1.2-1025
8 Вт 1.2-1025 5. 0 0 N. и
16 Вт О N 0 Ю 2. 0 0 к а
Таблица 4
Время наблюдения метеообъекта с Ъ = 5-10-3 на 1= 8 мм
Мощность 1= 8 мм й, м
1 2 4
16 Вт - 149 мин 560 с
350 Вт 5 мин 18.7 с 1.1 с
Таблица 3
Импульсный метеорологический потенциал радиолокаторов с 1= 30 мм, т = 10-7 с
Мощность й в V й в V
1= 3 см м м3 м м3
2 0,8 21000 4 0,4 5300
10 Вт 7.0-1022 2.8-1023
40 Вт 2. 8 0 N. Сл 1.1 -1024
80 Вт 5.6-1023 4 2 0 .2 2.
Таблица 5
Время наблюдения метеообъекта с Ъ = 5-10-3 на 1= 30 мм
Мощность й, м
1= 3 см 1 2 4
80 Вт - - 3800 мин
30000 Вт 7 мин 26 с 1.6 с
Потенциалы, приведенные в таблицах, рассчитывались по формуле
АР =
Р - О - А |( т
16Р Д кТ
( Р в2 сТ 81
(10)
где Р - мощность передатчика; О - усиление антенны; А - площадь антенны; т - длительность импульса; к - постоянная Больцмана; Т - температура; 0 - угол основного лепестка антенны; Л - длина волны зондирования.
Они отражают информационные возможности радиолокаторов без накопления и существенно ниже величины потенциала Пн = 1031, который требуется для получения соотношения сигнал/шум равного ДР1б = 40 дБ при изучении с дистанции 2 км метеоцели с радиолокационной отражаемостью Ъ = 5-10"3 ммбм-3 (табл. 1). В табл. 4 и 5 приведены отдельные результаты расчета времени накопления, которое требуется для получения необходимого энергетического потенциала Пн, а также мощность передатчика РЛС, которая требуется для изучения с дистан-
-3
ции 2 км метеоцели с радиолокационной отражаемостью Ъ = 5-10" и дискретностью примерно равной одной секунде. Расчет времени усреднения проводился с использованием следующей основной формулы
АР = 1 Р-О-А¥ '
16Р Д кТ
Р в2ст
~м4
(тР, ^ или АР = \РбО-А II кТ\ ^ (тР,) , (11)
Рьв1ст
81
где Бр - частота повторения импульсов; Тк = Х/2Ау - время когерентного накопления; Тн - общее время накопления сигнала; N - количество усредняемых спектров, полученных на времени Тк; Ау - разность радиальных скоростей движения рассеивателей, находящихся в зондируемом объеме (в расчетах принималась равной 1 м/с).
Выводы
Показано, что для “достоверного” изучения распределения рассеивателей по размерам справа от первого момента достаточно динамического диапазона равного 20-30 дБ. Измерения с нижней границей в точке 0.4Б1 потребуют динамического диапазона порядка 100 дБ. Полагая это значение предельным, дальнейшее расширение “интервала достоверных измерений” влево потребует учета нелинейных эффектов в приёмном тракте РЛС.
Предложено исследовать процессы облакообразования, основываясь на измерении параметров внеоблачных капель. В такой постановке облачные частицы могут препятствовать реализации энергетического потенциала РЛС. Более точная оценка информационных возможностей РЛС при изучении внеоблачных капель требует учета особенностей рассеяния радиоизлучения с различной длиной волны на облачных частицах.
Показано, что с использованием современных коммерчески доступных полупроводниковых элементов в диапазоне X = 8 мм могут быть разработаны радиолокаторы, позволяющие исследовать динамические процессы формирования внеоблачных капель с дискретизацией во времени примерно 10 мин и в пространстве - 15 м. Увеличение мощности передатчика до 350 Вт позволит сократить время накопления до 1 с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф. Рассеяние радиоволн разреженной средой и статистическая радиометеорология // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2006. - №137.
2. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф. Влияние микроструктуры дождя на достоверность и точность определения скорости вертикальных воздушных потоков // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2006. - №136.
3. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф. О взаимосвязи радиолокационной отражаемости и интенсивности дождя. Успехи современной радиоэлектроники, 11, 2006.
4. Kostinski, A.B., and A.R. Jameson, On the spatial distribution of cloud particles. J. Atmos. Sci., 57, 901-915, 2000.
5. Politovich, M.K., and W.A. Cooper, Variability of the supersaturation in cumulus clouds. J. Atmos. Sci., 45, 16511664, 1988.
6. Shaw, R.A., W.C. Reade, L.R. Collins, and J. Verlinde, Preferential concentration of cloud droplets by turbulence: Effects on the early evolution of cumulus cloud droplet spectra. J. Atmos. Sci., 55, 1965-1976, 1998.
7. Melnikov, V.M., Zrnic D.S., Rabin R.M., Zhang P., Radar polarimetric signatures of fire plumes in Oklahoma. Geophys. Res. Lett., 35, 2008, L14815.
8. Rogers, R.R., W.O.J. Brown. Radar observation of a major industrial fire. Bull. Amer. Meteorol. Soc., 78, 803-814, 1997.
9. J.S. Erkelens, V. K. C. Venema, H.W.J. Russchenberg, L.P. Ligthart, Coherent Scattering of Microwaves by Particles: Evidence from Clouds and Smoke, J. Atmos. Sci., 58, 1091-1102, 2001.
10. Knight, C.A., L.J. Miller, Early radar echoes from small, warm cumulus: Bragg and hydrometeor scattering. J. Atmos. Sci., 55, 2974-2992, 1998.
11. Gunn R., Kinzer G.D., 1949. The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air. J. Meteorol., 6, 243-248.
12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М: ГИТТЛ, 1957.
13. Облака и облачная атмосфера / под. ред. А.Х. Хргиана, И.П. Мазина. - Л: Гидрометеоиздат, 1989.
14. Боровиков А.М., Мазин И.П., Невзоров А.Н. Некоторые результаты измерения распределения по размерам крупных частиц в облаках // Труды ЦАО.
15. Боровиков А.М., Костарев В.В., Мазин И.П., Черников А.А. Связь величины радиолокационного сигнала, отражённого от облака, с параметрами облака // Труды ЦАО.
STUDY OF THE INITIAL STAGE OF CONVECTIVE CLOUDS FORMATION AND SIZES OF SCATERERS IN THE ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER BY MEANS OF RADARS
Kolomiets S.F., Yakubovich Ya.V.
Article is devoted to the evaluation of the signal to noise ratio required to study the size distribution of scattering particles with certain level of precision and reliability. Calculations for different kind of radars are presented. The study was made as a part of federal program of the national science and education support for 2010-2013 years.
Key words: signal-to-noise ratio, meteo radar, radar signal processing, scatter classification by size.
Сведения об авторах
Коломиец Сергей Федорович, 1971 г.р., окончил МФТИ (1993), кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник МФТИ, автор 30 научных работ, область научных интересов - доплеровские методы в радиолокационной метеорологии, статистическая радиофизика.
Якубович Ярослав Владимирович, 1985 г.р., окончил МФТИ (2007), научный сотрудник МФТИ, область научных интересов - доплеровские методы в радиолокационной метеорологии, статистическая радиофизика.
