CC BY
34
УДК 551.501.8
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РАДИОЭХА ОТ РАСТУЩЕЙ КОНВЕКТИВНОЙ ОБЛАЧНОСТИ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДЛИН ВОЛН
С.Ф. КОЛОМИЕЦ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Г ореликом А.Г.
В статье предложен векторный метод анализа и интерпретации быстрых флуктуаций мощности рассеянного поля на частицах разреженной среды. Показано, что в случае представления мощности в виде псевдовектора можно использовать его фазу в качестве дополнительного информационного параметра, расширяющего информационные возможности метода. Приведена иллюстрация характерных зависимостей для годографов псевдовекторов мощности. Статья опубликована в рамках реализации ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009 - 2013 годы.
Ключевые слова: флуктуации интенсивности радиоэха, метеорологические РЛС, обработка радиолокационного сигнала.
Введение
Радиолокация как средство изучения атмосферных образований имеет уникальные измерительные перспективы, так как предоставляет возможность получения большого объёма данных об изучаемом объекте в различных пространственно-временных масштабах. Однако еще в [1] было указано на принципиальные сложности извлечения из этого объёма данных количественной информации об исследуемых атмосферных объектах с указанием её точности и достоверности.
Известно утверждение Д. Атласа о наличии в радиолокационной метеорологии «золотого арсенала» методов и средств взамен отсутствующей «серебряной пули» [2]. Однако история разработки измерительных технологий, которые должны были войти в этот арсенал, связана с рядом неудач, из которых предстоит еще сделать выводы [3, 4]. По-видимому, дорогостоящие метеорологические радиолокационные комплексы, которые используются для обзора пространства радиусом до 250-300 км, вряд ли будет возможно использовать для метеорологических измерений, таких как измерение параметров микроструктуры рассеивателей, степени коррелированности их движения и размещения в пространстве или измерения спектра турбулентных пульсаций. Достигнутый за последние десятилетия уровень развития технических средств и систем обработки данных позволяет предполагать, что измерительные технологии метеорологической радиолокации будут развиваться применительно к атмосферным объектам, расположенным в «ближней зоне» (1.5 - 2 км) и с использованием интегрированных мультипараметрических (активные, пассивные ИК, СВЧ и оптические инструменты) и многоволновых комплексов [3-5].
На сегодняшний день технические возможности подобных комплексов намного опережают возможности интерпретации результатов, которые получаются с их использованием. В радиолокационной метеорологии получили наибольшее распространение методики интерпретации данных, которые базируются на подходах Керра-Райса [6] и Татарского-Оттерсена [7, 8] к моделированию рассеянного поля. Причем эти подходы имеют принципиальную разницу как в составе, так и в способах использования параметров рассеивающей среды. Говоря в терминах гидродинамики, первый из них использует лагранжеву нотацию, а второй - эйлерову. Известные проблемы взаимного перехода между ними осложняют совместное использование соответствующих методик и взаимопроверку результатов.
Создание единого подхода к интерпретации данных, получаемых на различных длинах волн при зондировании метеообразований, требует расширения состава моделей формирования
рассеянного поля, разработки критериев применимости этих моделей и, при необходимости, способов перехода от эйлеровой нотации к лагранжевой в каждом конкретном случае. Первый опыт решения подобных задач показал, что даже формулирование критериев применимости для известных моделей формирования рассеянного поля на частицах метеообразований заставляет вновь вернуться к рассмотрению сложных проблем, относящихся к описанию распространения электромагнитных волн различной длины в гетерогенных средах с целью расширения информационных возможностей методов интерпретации радиолокационных данных.
В настоящей статье предложен ранее не предлагавшийся взгляд на описание флуктуаций мощности рассеянного поля. Он, возможно, позволит по-другому представить информационные возможности анализа сигналов на выходе квадратичного детектора и более широко использовать спектры интенсивности радиоэха при интерпретации радиолокационных данных.
Векторное сложение полей
Сигнал обратного рассеяния для случая N рассеивателей может быть записан в форме [9, 10]
N N
Р( Ю = ЕЕ Рг Р1 С0§( Ф - Ф )
!=1 1 (1)
или, учитывая четность косинуса
N N
Р(Ю = 2ЕЕ Рг Р1 с^( ф - Ф )
г=1 ]=г
где р; = Г(Б;) - амплитуда поля, рассеянного на 1-м рассеивателе с эквивалентным размером Б;. Выделяя в отдельную сумму произведения с одинаковыми индексами, получаем
* *
N N * N
Р(N) = Е (Рг )2 + Е Е РгР1 С0в( Ф -Ф] ) ■ (Г)
г=1 г=1 1=1
* *
N N
Е Е
где символ суммирования 11 11 означает суммирование при соблюдении условия 1 Ф _].
Фаза ¥ суммарного колебания может быть записана в виде
N
Е Рг §1П( Ф )
tg (*) = ^--------------------------------------. (2)
Е Рг С08(ф)
г=1
Основные выводы из приведенных выражений, известные из университетского курса физики, состоят в следующем [9, 10]. В общем случае, суммарная амплитуда (и мощность) рассеянного поля не является суммой амплитуд (и мощностей) поля, рассеянного отдельными частицами. При «благоприятном» размещении рассеивающих частиц в пространстве она вообще может равняться нулю. Причем, для «коротких» периодов времени измерения и накопления (если их длительность много меньше времени смены фазовой картины, вызванной взаимным перемещением рассеивателей) возможность регистрации нулевой мощности рассеянного поля будет зависеть только от мгновенного распределения разности фаз. Для «длинного» зондирующего импульса или времени накопления (если их длительность превышает время смены фазовой картины) возможность регистрации «темноты» будет зависеть как от распределения разности фаз, так и от характера их флуктуаций.
При измерениях в достаточно больших масштабах времени или пространства средний косинус обнуляется, то есть случайность размещения-движения рассеивателей ведет к возможности суммирования мощностей, а не полей. Суммирование мощностей обычно ведет к значи-
тельному упрощению выкладок, что обычно используется в подавляющем большинстве случаев. В случае рассеяния очень коротких длин волн, например видимого света, суммирование мощностей в большинстве случаев неизбежно, так как датчики, работающие в этом диапазоне, реагируют в основном на мощность, а не на напряжённость поля. В радиоволновом диапазоне это не так. Необходимость учета «интерференционного члена» в (1') может возникнуть, например, в задачах зондирования конвективной облачности на начальных стадиях её развития с использованием многоволновых радиолокаторов сантиметрового и миллиметрового диапазона [4, 5]. Этот этап развития конвективной облачности наиболее интересен и практически не изучен. Она связана с качественным переходом облака из состояния «легкого тумана», когда в облаке имеются только мелкие «облачные» капли, к зрелому конвективному облаку, в котором начинают образовываться более крупные капли мороси или дождя. Диаметр таких капель может превышать 50-100 мкм, а их количество 100-600 в кубическом метре. Такая рассеивающая среда будет уже доступна изучению с использованием радиолокационных средств.
Расстояние между частицами и матричное представление
Выражение (1') допускает следующее представление
NN N
р( N) = Е(Рг)2 +2 Р1Е р 1С08( ф- ф )+2 Р2 Е р 1С08( ф - ф )+...
г=1
1=2
1=3
(3)
... + 2РN-1 Е Р1 С08(Ф-1 - Ф)
1= N
Последний член полученного выражения записан в такой форме для наглядности. Эта «вырожденная» сумма состоит из одного «слагаемого» (квадрат «68» на рис. 1 б)
N
2РN-1 Е Р1 С08('Ф-1 - ф ) = 2РN-lРN С08(Ф-1 - Ф )
1 =N
1
1 (и;
2 12 (22)
3
4
5
6
14 ^4
15 25
23 (33)
34 (44)
16 26 36
45 (55)
4б] 56 (66)
7 17 27 37 47 Щ 67 (77)
8 18 28 38 48 58 Гбв] 78 (88)
а б
Рис. 1. Матричное представление выражения (1) и его преобразований (3) и (4)
Выражение (3) можно перегруппировать так, чтобы выделить в нем суммы, индексы парного произведения в которых отличались бы на константу. Другими словами, отдельно выделить суммы парных произведений соседних частиц, затем частиц, между которыми находится не более одной частицы, затем частиц, между которыми находятся две, три и т. д. частицы. В случае, если возрастание значения индекса частицы соответствует увеличению её расстояния от
начала отсчета, можно полагать, что перегруппированное таким образом выражение (3) будет представлять парные произведения частиц, находящихся на определенном (внутри каждой под-суммы) и возрастающем (при переходе от подсуммы к подсумме) расстоянии друг от друга
N N-1 N-2
Р(N) = Е (Р )2 +2Е Ргр+1 С08(Ф - Ф+1 ) + 2 Е Ргр+2 С08( Ф - Ф+2 ) + •••
г=1 г=1 г=1 (4)
N-(N-1) ^ ’
••• + 2 Е Рг р г+ N-1С08(ф- -1 )
г=1
или более компактно
N N-1N-1
Р(N) = Е (Рг )2 + 2ЕЕ Ргр+к С08(Ф - ф+к ) . (4,)
г=1
Векторное представление
Проведенные выше преобразования можно представить визуально, используя квадратную матрицу (рис 1) Из выражения (4) следует, что количество членов в парных произведениях уменьшается при увеличении «расстояния» между частицами В векторном представлении это является «закручивающейся» к началу координат спиралью, которая начинается с вектора Б1,
N
модуль которого |51| = Е (Р I )2 •
г=1
В отношении предложенной векторной суммы хотелось бы отметить одно принципиальное отличие от хорошо известного метода графического представления векторного сложения колебаний или, например, спирали Корню • Суммарная напряженность поля, рассеянного на отдельных частицах среды - это вектор, представляющий сумму векторов слагаемых колебаний Мощность поля - это скаляр, представляющий модуль возведенной в квадрат суммарной напряженности поля^ В то же время выражение (1) может быть представлено в виде «псевдовекторов мощностей»» Здесь префикс «псевдо» означает, что у проекции такого вектора на ось ОУ нет физического содержания^ Физический смысл «фазы» таких псевдовекторов мощности (отсчитываемой как угол с горизонтальной осью, отсчитываемый против часовой стрелки) - это разность фаз между векторами элементарных колебаний, входящих в парное произведение^
Псевдовектора мощности можно складывать как вектора, что позволяет представить «структуру мощности» более наглядно^ В частности, можно исследовать годограф суммарной мощности (рис 2) в различных условиях проведения измерений Г одограф псевдовектора, получаемый при изменении фазового угла между векторами, показан сплошной тонкой линией Проекция вектора суммы элементарных мощностей на действительную ось будет представлять собой
к=1 г=1
Рис. 2. Иллюстрация псевдовекторного сложения мощностей для восьми одинаковых рассеивателей
мгновенную мощность сигнала на выходе квадратичного детектора. Мнимая проекция суммарного псевдовектора мощности используется для определения его фазы (2).
Хотелось бы подчеркнуть, что в «классическом подходе», который предполагает обнуление интерференционного члена на времени измерения, фаза вектора суммарной мощности (2) не используется в качестве информационного параметра, а само время измерения ограничено снизу условием Т>>Бк, где Бк - время корреляции сигнала. Другими словами, классический подход предполагает анализ только медленных флуктуаций. Предлагаемый подход к интерпретации флуктуаций псевдовектора суммарной мощности предполагает проведение измерений при Т~Бк, когда интерференционный член не равен нулю. В этом случае включение фазы (2) в состав используемых информационных параметров позволяет расширить возможности дистанционных оценок различных параметров рассеивающей среды. На рис. 3 показаны годографы псевдовектора суммарной мощности сигнала в случае плавного изменения различных параметров «модельной» рассеивающей среды. Приведенные годографы соответствуют изменению длины волны зондирующего излучения рис. 3 а при неизменных размерах зондирующего объема и изменению размеров зондирующего объема рис. 3 б при фиксированном расстоянии между рассеивателями.
Рис. 3. Г одографы псевдовектора суммарной мощности:
а - плавное увеличение фазового угла при неизменном количестве рассеивателей N=24, N=32; б - увеличение количества рассеивателей при неизменном фазовом угле
б
а
С целью иллюстрации характерной формы годографов в расчетах предполагалось, что рассеиватели имеют одинаковый размер и расположены на равном расстоянии друг от друга в направлении распространения излучения. В рамках рассматриваемого подхода можно рассмотреть наличие некоторого распределения рассеивателей по размерам и распределения расстояний между ними.
Выводы
Предложен векторный метод анализа и интерпретации быстрых флуктуаций мощности рассеянного поля на частицах разреженной среды, когда интерференционный член выражения (1) не равен нулю.
Показано, что в случае представления мощности в виде псевдовектора можно использовать его фазу (2) в качестве дополнительного информационного параметра, хотя в классическом подходе к анализу флуктуаций мощности она обычно не использовалась.
С целью иллюстрации основных характерных зависимостей приведены расчетные годографы псевдовекторов мощности для модельной среды, которая характеризуется одинаковым размером рассеивателей и равными расстояниями между ними в пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мейсон Б.Дж. Физика облаков / пер. с англ. - Л.: Гидрометеоиздат, 1961.
2. Radar in Meteorology. Ed. by D. Atlas. American Met. Society, Boston, 1990.
3. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф. Рассеяние радиоволн разреженной средой и статистическая радиометеорология // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2006. - № 137.
4. Knight C.A., Miller L.J. Early Radar Echoes from Small, Warm Cumulus: Bragg and Hydrometeor Scattering. J. Atm. Sciences, p.p. 2974-2996, 55, 1998.
5. Erkelens J.S., Venema V.K.C., Russchenberg H.W.J., Ligthart L.P., Coherent Scattering of Microwaves by
Particles: Evidence from Clouds and Smoke. J. Atm. Sciences, p.p. 1091-1102, 58, 2001.
6. Пороговые сигналы / пер. с англ. / под ред. А.П. Сиверса. - М.: Сов. радио, 1952.
7. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1967.
8. Ottersten H. Atmospheric structure and radar backscattering in clear air. - Radio Sci., 4, 1179-1193.
9. Горелик Г.С. Колебания и волны. - М.: Физматлит, 1959.
10. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. - М.: Высшая школа, 1965.
ANALYSIS AND INTERPRETATION OF RADIOECHO FROM GROWING CUMULUS IN A WIDE RANGE OF WAVELENTH
Kolomiets S.F.
New approach to the analysis and interpretation of radioecho intensity fluctuations are presented in the article. Within the approach the power of radioecho measured at short time intervals is represented as a pseudovector with meaningless imaginary projection. In this case we can use a phase as additional information parameter.
Key words: radioecho intensity fluctuations, meteorological radar, radar signal processing.
Сведения об авторe
Коломиец Сергей Федорович, 1971 г.р., окончил МФТИ (1993), кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник МФТИ, автор более 20 научных работ, область научных интересов -радиолокационная метеорология, статистическая радиофизика и электродинамика.
