CC BY
19
DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2017.2.03 УДК 531/534:[57+61]
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ДОНОРСКОЙ ЛУЧЕВОЙ КОСТИ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ
Н.М. Александров1, В.Д. Вешуткин2, А.Е. Жуков2, Е.В. Башкалина3, О.И. Углев1, Г.А. Волков1
1 Приволжский федеральный медицинский исследовательский центр Минздрава России, Россия, 603155, Нижний Новгород, Верхневолжская набережная, 18
2 Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева, Россия, 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24
3 Городская клиническая больница № 34 Советского района г. Нижнего Новгорода, Россия, 603000, Нижний Новгород, ул. Бекетова, 8а
Аннотация. Целью исследования является изучение влияния различных вариантов формы выреза лучевой кости на ее прочностные свойства. Актуальность данного исследования определяется тем, что частота патологических переломов лучевой кости после забора трансплантата достигает 67 %. Нами применен комплексный подход к изучению прочностных свойств донорской лучевой кости, включающий экспериментальные и теоретические методы. Определены относительные деформации натуральных костей с вырезом и без них в условиях растягивающих и изгибающих нагрузок. Проанализированы формы начального прогиба в двух плоскостях на экспериментальных костях. На основании экспериментальных данных проведены математические расчеты с использованием технической теории изгиба балок и метода поперечных сечений для изучения влияния глубины, формы выреза и начального прогиба лучевой кости на ее прочностные свойства при растяжении и изгибе. Для прямоугольного и треугольного вырезов с одинаковой глубиной дефекта снижение прочности при растяжении составило соответственно 62 и 57 % от предельной разрушающей нагрузки целой кости. Установлено, что с увеличением начального прогиба возрастают поперечные разрушающие нагрузки на кость при ее растяжении. Изгибные напряжения при растяжении кости в среднем ее сечении могут превышать растягивающие в 9 раз. Изучение продольных изгибающих моментов выявило, что без учета концентрации напряжений при пределе прочности 120 МПа в условиях физиологических нагрузок кость с прямоугольным вырезом оказалась слабее кости с треугольным вырезом в 1,43 раза, а с учетом концентрации напряжения - в 1,58-1,86 раза. Расчеты, выполненные по предлагаемой методике и подтвержденные экспериментами, показали, что при одинаковом пределе прочности 120 МПа прямоугольный вырез слабее треугольного в 1,4 раза, а с учетом концентрации напряжений -в 1,5-1,8 раза. Полученные закономерности позволят хирургу уменьшить донорский изъян лучевой кости за счет рационального выполнения ее остеотомии.
Ключевые слова: кожно-костный лучевой лоскут, дефект лучевой кости, прочность донорской лучевой кости, эксперимент, расчет.
© Александров Н.М., Вешуткин В. Д., Жуков А.Е., Башкалина Е.В., Углев О.И., Волков Г.А., 2017 Александров Николай Михайлович, д.м.н., ведущий научный сотрудник микрохирургического отделения, Нижний Новгород
Вешуткин Владимир Дмитриевич, к.т.н., доцент кафедры аэрогидродинамики, прочности машин и сопротивления материалов, Нижний Новгород
Жуков Александр Евгеньевич, к.т.н., доцент кафедры аэрогидродинамики, прочности машин и сопротивления материалов, Нижний Новгород
Башкалина Елена Валерьевна, врач травматолог-ортопед травмпункта № 34, Нижний Новгород
Углев Олег Иванович, аспирант, Нижний Новгород
Волков Глеб Андреевич, клинический ординатор, Нижний Новгород
Введение
Изучение прочностных свойств длинных трубчатых костей имеет чрезвычайно важное значение для обоснования величины резекции их пораженных участков или определения допустимых размеров костного трансплантата, изымаемого у пациента для выполнения ему восстановительного (реконструктивного) вмешательства. Превышение прочности может привести к патологическому перелому донорской или пораженной кости, что вызывает значительное увеличение функционального и косметического изъяна в области забора трансплантата (донорской области) [7, 12, 13]. В настоящее время в качестве трансплантата чаще всего используется краевой фрагмент лучевой кости, включаемый в состав кровоснабжаемого кожно-костного тканевого комплекса, применяемого для перемещения или пересадки в воспринимающую (реципиентную) область с целью устранения дефектов тканей, а также восстановления отсутствующего органа, чаще всего пальца кисти, во многих областях хирургии, травматологии и ортопедии [11, 14, 17, 18, 20, 22]. Частота патологических переломов донорской лучевой кости после подобных вмешательств, по данным различных авторов, варьируется от 10 до 67 % [7, 8, 16, 18, 19], в связи с чем возникает необходимость разработки мероприятий по увеличению прочности кости [8, 17, 21]. По этой причине выявление масштаба донорского изъяна и минимизация его при пластике лучевым кожно-костным лоскутом в настоящее время весьма актуальны, поскольку лечение этих переломов представляет сложную проблему, часто приводит к формированию ложного сустава и закономерно сопровождается существенным удлинением сроков реабилитации. Пример развития такого рода осложнения и неэффективности консервативного лечения представлен на рентгенограмме (рис. 1).
Рис. 1. Рентгенограммы левого предплечья в прямой и боковой проекциях. Перелом лучевой кости в области забора из нее костного трансплантата для восстановления первого пальца на одноименной кисти пациента. В результате перелома сформировался атрофический ложный сустав кости на границе ее средней и нижней трети. Отчетливо определяются деформация кости, склероз концов костных отломков и межотломковая щель
Как правило, для изучения прочности применяются эксперименты с изолированными трупными костями [18]. Однако экспериментальный метод сопряжен с определенными трудностями: ограниченность возможностей забора трупного материала, неоднородность экспериментального материала ввиду зависимости прочностных свойств от многих факторов: пола, возраста, наличия сопутствующих заболеваний, характера предшествующих физических нагрузок, размеров кости, анатомических особенностей строения кости, бывшей профессии и т.д. Указанные факторы оказывают существенное влияние на изучаемые параметры и затрудняют получение достоверных данных, так как вызывают их значительный разброс. По этой причине возникает необходимость использования других методологических подходов, включая комплексное применение экспериментальных и расчетных методов исследования. В технике для определения внутренних силовых факторов в балках используется метод сечений [1-3]. Применение технической теории изгиба балок позволяет определить величины напряжений и деформаций в любой точке поперечного сечения. Для кости основными видами ее нагружения являются растяжение, сжатие и изгиб в двух плоскостях. Такие особенности кости, как ее протяженность (отношение расчетной длины к наибольшему размеру поперечного сечения составляет величину не менее 10) [6], малость начального прогиба (отношение расчетной длины к максимальной стрелке прогиба составляет величину не менее 27), плавность изменения поперечного сечения по длине (отношение максимальной площади сечения к минимальной составляет величину не менее 0,8), а также значение модуля продольной упругости Е, полученного как средняя интегральная характеристика при растяжении, изгибе и сжатии, позволяют применить техническую теорию балок [4, 5]. Любая поверхностная точка сечения балки будет находиться в условиях одноосного напряженного состояния [6]. Авторами впервые применена техническая теория изгиба балок для определения внутренних силовых факторов, действующих на трубчатую кость, в том числе и после выполнения остеотомии (забора краевого трансплантата), для изучения общей прочности кости. Анизотропия кости в расчетной модели не учитывалась [4-6].
Цель исследования - изучить влияние различных вариантов формы выреза лучевой кости на ее прочностные свойства.
Материалы и методы
Предварительно были проведены экспериментальные исследования прочностных свойств 10 пар натуральных лучевых костей человека, у которых были сформированы прямоугольный и треугольный вырезы в области дистальной и средней трети лучевой кости (рис. 2). Парные кости были взяты для получения большей стабильности результатов исследований, так как для парных костей практически одинаковые упругие и прочностные характеристики.
Величина дефекта соответствовала средним размерам трансплантата в составе лучевого лоскута, используемого для кожно-костной реконструкции пальца. При исследованиях на разрушение при растяжении и сжатии применялась универсальная испытательная машина УМЭ-10Т. Относительные деформации в сечении кости, проходящем через середину дефекта и верхнюю треть кости, при воздействии внешних растягивающих, сжимающих вдоль оси кости и изгибающих нагрузок определялись методами тензометрии с использованием проволочных и фольговых тензорезисторов (тензодатчиков). В качестве регистрирующего прибора брали тензометрический цифровой многоканальный измеритель деформаций ИТЦ-03-32. Кроме того, результаты эксперимента использованы в качестве критериев при оценке адекватности математической модели.
Рис. 2. Объекты исследования: образцы 1-1, 11-1 - кости без вырезов; 1-2, 11-2 - кости с прямоугольным вырезом
При растяжении средние нормальные напряжения определялись по следующей формуле для каждого сечения:
N
А '
где N - продольная сила в сечении; А - площадь поперечного сечения. При изгибе нормальные напряжения ог- определялись по формуле
а
(1)
а,
M
у У,'
(2)
где у, - координата установки тензорезистора (ТР) относительно нейтральной оси; М -изгибающий момент в рассматриваемом сечении; 1Х - момент инерции площади поперечного сечения. Математические расчеты с целью определения напряженно-деформированного состояния выполнялись на основе технической теории изгиба балок. Кость с вырезами может быть представлена однородной балкой, так как характеристики упругости и прочности не изменяются в пределах исследуемой области. Для исследования формы поперечного сечения кость разрезалась в поперечном направлении. Положение сечений и выреза лучевой кости представлено на рис. 3. В результате упрощения форма поперечного сечения кости условно принята в виде, показанном на рис. 4, для сечения без выреза и на рис. 5 - для сечения в районе выреза.
h
Рис. 3. Положение сечений и выреза лучевой кости: / - стрелка начального прогиба; ТР - тензорезисторы; Ь0 - расчетная длина; Ь - общая длина кости; Сеч.1, Сеч.2 -сечения, в которых размещены тензорезисторы; с и с2 - расстояние от середины расчетной длины до сечений установки тензорезистора; ¡\ - длина
выреза; кв - глубина выреза
B
Рис. 4. Форма и обозначения размеров целого сечения кости: х\ - ось, проходящая по линии сопряжения треугольного и радиусного элементов; у, х - центральные оси поперечного сечения (ось у - ось симметрии сечения); Н - высота поперечного сечения целой кости; В - ширина поперечного сечения целой кости; В\ - ширина внутренней полости кости; точка С - центр тяжести поперечного сечения
<- b1 -► 5 Xj
j i L
Рис. 5. Форма сечения в районе выреза и обозначения размеров: х1 - ось, проходящая по линии сопряжения треугольного и радиусного элементов; х, у - центральные оси поперечного сечения (ось у - ось симметрии сечения); к - высота поперечного сечения целой кости; Ь - ширина поперечного сечения целой кости; Ь1 - ширина внутренней полости кости; 5 - толщина силового слоя; точка С - центр тяжести поперечного сечения
b
В связи с этим для экспериментальных образцов были проанализированы формы начального прогиба кости в двух плоскостях. Результаты измерений максимальных стрелок прогиба экспериментальных образцов кости приведены в табл. 1, где обозначены: /у - стрелка начального прогиба в плоскости /х - стрелка начального прогиба в плоскости Х0Z. Распределение прогиба по длине кости показано для образца 11-1 в табл. 2. На графике рис. 4 показаны экспериментальные значения величин прогиба в различных сечениях по длине для четырех экспериментальных образцов. На основе анализа этих значений была принята аппроксимирующая функция в виде синусоиды:
в плоскости YOZ
w,
(z ) = fy
Б1П
(п И
п • z
V lo
(3)
в плоскости XOZ
Л • sin
(п И
п • z
V l0
(4)
В формулах (1) и (2), табл. 1, 2 и на рис. 7 текущая координата 2 - координата сечения по длине от начала координат; ^о - величина текущего прогиба в направлении оси у для сечения г; у0 - величина текущего прогиба в направлении оси х для сечения г. Относительный прогиб - это отношение текущего прогиба к максимальному по направлениям х и у соответственно.
- теория (левая часть контура);
- теория (правая часть контура)
Рис. 6. Эпюры деформаций е, увеличенные в 106 раз, для сечения второго образца кости 1-1 при растягивающей нагрузке Р = 981 Н: 1-5 - тензорезисторы; х, у -главные центральные оси инерции (ось у - ось симметрии); точка С - центр тяжести площади поперечного сечения; МЫ - нейтральная линия при растяжении с изгибом. Цифрами обозначены значения относительных продольных деформаций в точках размещения тензорезисторов, увеличенные в 106 раз. Внутренняя полость
кости условно не показана
Проведено изучение влияния глубины, формы выреза и прогиба лучевой кости на ее прочностные свойства при растяжении и изгибе. Авторами проведен сравнительный анализ прочности кости с прямоугольным и треугольным вырезом при абсолютно идентичных условиях, а именно с одинаковой кривизной кости, с одинаковым пределом прочности, с одинаковыми размерами сечения.
Изучение влияния глубины выреза выполнено на стилизованной кости с осредненными размерами на основании испытанных образцов костей и одинаковым пределом прочности (оь = 120 МПа) при растяжении для всех вариантов выреза. Концентрация напряжений у выреза не учитывалась, так как опасная точка выреза в этих условиях находилась в сжатой зоне с меньшими по величине нормальными напряжениями. Кроме того, даже с учетом концентрации, напряжения в сжатой зоне по абсолютной величине не превышали напряжения в растянутой зоне. Во-вторых, предел прочности кости при сжатии обычно выше, чем при растяжении.
Математическая модель построена на основе условий сплошности, однородности и изотропности материала кости, справедливости закона Гука, а также соблюдения гипотез технической теории изгиба балок при продольном и поперечном изгибах. Расчетные схемы для указанной математической модели и форма сечения представлены на рис. 8.
Таблица 1
Максимальные стрелки прогиба экспериментальных образцов кости
Условное обозначение Характеристика образца Длина расчетная /0, мм Стрелка прогиба /у, мм Относительный прогиб /у/10 Стрелка прогиба /х, мм Относительный прогиб /Л
1-1 Без выреза 180 6,0 0,0333 3,0 0,0167
1-2 Прямоугольный вырез 180 6,5 0,0361 - -
1-1 Без выреза 198 7,3 0,0369 5,0 0,0253
1-2 Прямоугольный вырез 205 7,0 0,0341 3,2 0,0156
У-3А Треугольный вырез 168 9,50 0,0565 - -
У-3Б Треугольный вырез со скруглением 168 9,50 0,0565 - -
6-А Прямоугольный вырез со вставкой из кости с шурупами 180 6,5 0,0260 4,50 0,0250
6-Б С накладкой из стали на шурупах 170 5,5 0,0216 - -
КрБ0 Без выреза 210 10,5 0,0500 - -
КрБ С радиусным вырезом 190 8,5 0,0447 - -
Таблица 2
Распределение прогиба по длине образца 11-1
По результатам измерений Аппроксимация (W(/fy)an = Sin(nz/Z) Погрешность аппроксимации А, % Погрешность измерения А, %
z, мм z/U) w0, мм w0fy
0 0 0 0 0 - -
27 0,136 3,6 0,493 0,415 - 13,9
56 0,283 6,0 0,822 0,776 -5,9 8,3
84 0,424 7,0 0,959 0,972 1,3 7,1
99 0,500 7,3 1,00 1,00 0,0 6,8
110 0,556 7,0 0,959 0,985 2,6 7,1
134 0,677 5,0 0,685 0,850 16,2 9,6
169 0,854 2,6 0,356 0,444 - 19,2
198 1,000 0 0 0 - -
— Синусоида ♦ Образец I-1 ■ Образец II-1 ü Образец КрБ0 • Образец II-2
Рис. 7. Распределение относительного прогиба w0/fy по длине образцов zll0 и аппроксимация синусоидальным законом распределения этого прогиба
Рис. 8. Расчетные схемы и форма сечения в районе выреза: а - расчетная схема при чистом изгибе; б - расчетная схема при поперечном изгибе; в - расчетная схема при растяжении; г - форма сечения в районе выреза и обозначения характерных размеров; MN - положение нейтральной линии при растяжении с изгибом: О -центр тяжести текущего сечения; х0, у - главные центральные оси опорного сечения; cd - линия сопряжения треугольных и круговых элементов; С - центр тяжести площади поперечного сечения в районе выреза; Ь - ширина сечения;
h - высота сечения в районе выреза
И
Относительная глубина выреза определяется величиной ИЬ = —-,
Н
все
обозначения показаны на рис. 8; е - эксцентриситет в приложении продольной нагрузки по отношению к центру тяжести урезанного сечения; МЫ - нейтральная линия; А, В, Е - опасные точки сечения; О - начало отсчета условно выбранной оси (вспомогательной оси); С - центр тяжести для неповрежденной кости,
в
г
С1 - центр тяжести для поврежденной кости; у0 - величина текущего прогиба в направлении оси х для сечения; - величина текущего прогиба в направлении оси у для сечения; Н - высота сечения неповрежденной кости; к0 - глубина выреза; к -высота сечения поврежденной кости; В - ширина сечения неповрежденной кости; Ь -ширина сечения поврежденной кости.
Расчеты с помощью математической модели проведены для прямого поперечного изгиба и внецентренного сжатия (растяжения).
Изгибающие моменты Мх и Му относительно центральной оси х и оси у, соответственно, с учетом прогиба и формул (3) и (4) определены по выражениям
Мх=^о (2) = #г/у81п (^| (5)
Mу =Nzv0 (z) = Nzfxsm ^П
7! (6)
Нормальные напряжения при внецентренном растяжении определяются с учетом выражений (3)-(4) формулой
Ыг М у + Мух Ыг п • 2 ^ , Ыг/Хх . (п • 2 ^ (7)
а =—---—+—— = —---— Б1п I-I + —^^ Б1п I-I. (7)
2 А 1х 1у Ао Тх I I 1 1у I I ] ''
О - эксперимент;
•-• - теория (левая часть контура);
•-• - теория (правая часть контура)
Рис. 9. Эпюры деформаций е, увеличенные в 106 раз, для сечения второго образца кости 1-2 при нагрузке Р = 392 Н: МЫ - нейтральная линия; 1-5 - тензорезисторы; х, у - главные центральные оси сечения; С - центр тяжести площади
поперечного сечения
Преобразовав выражение (5), получим формулу для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении (сжатии) с учетом выявленного прогиба кости:
где N - продольная сила в рассматриваемом сечении (равна внешней приложенной силе); А0 - площадь поперечного сечения; 1Х - момент инерции площади поперечного сечения относительно центральной оси х; 1У - момент инерции площади поперечного сечения относительно центральной оси у; х и у - координаты рассматриваемой точки поперечного сечения.
По приведенным формулам были вычислены нормальные напряжения и по ним относительные деформации для различных образцов кости в районе двух сечений (Сеч.1, Сеч.2).
Анализ эпюр распределения деформаций показал, что в сечении, расположенном вблизи выреза, проявляется влияние выреза. В сечении по вырезу при экстраполяции экспериментальных данных теоретические и экспериментальные данные практически совпадают в наиболее нагруженных точках. Выявлено, что характер изменения деформаций по контуру поперечного сечения подтверждается полученными экспериментальными данными. Это, в свою очередь, позволяет использовать приведенные формулы для вычисления предельных нормальных напряжений и определения предельных разрушающих нагрузок.
Для образца кости 1-2 с прямоугольным вырезом построены эпюры распределения относительных деформаций в сечениях за пределами выреза (рис. 9) и с вырезом (рис. 10).
На рисунках представлены экспериментальные значения относительных деформаций и теоретические значения, вычисленные по приведенным выше формулам.
Для оценки механических свойств материалов в хрупком или малопластичном состоянии часто используются испытания на изгиб. Эти исследования позволяют выявить свойства поверхностных слоев, наиболее напряженных при разрушении. Нами также проведены теоретические расчеты изгибающих моментов, действующих на лучевую кость, при экспериментальных и физиологических нагрузках и построены эпюры этих моментов (рис. 11). Схема усилий, действующих на предплечье, величины мышечных сил и нагрузки взяты из литературы [10]. Нагрузки на кость в математической модели совпадали с естественными по величине, направлению и месту прикрепления.
Исходные данные для расчета изгибающих моментов при физиологических нагрузках: ^ = 32, 4 Н; х/1 = 0,131; а = 19°; ^=130 Н; х/1 = 0,844; а = 90°; ^3 = 110 Н; х/1 = 0,898; а = 19°; Я0 = 40 Н; х/1 = 0; а = 90°; Р = 0.
В результате выполненных экспериментальных исследований были получены значения модуля Юнга при растяжении и изгибе. При растяжении модуль Юнга изменяется от 0,156-105 до 0,216-105 МПа, при изгибе - от 0,217-105 до 0,526-105 МПа. В расчетах взяты средние значения модуля упругости. Предел прочности принят равным 120 МПа так же, как среднее экспериментальное значение и наименьшее, приведенные в [5].
(8)
Результаты
t
I J
1 M
- теория (левая часть контура);
- теория (правая часть контура)
Рис. 10. Эпюры деформаций е, увеличенные в 106 раз, и положение нейтральной линии при растяжении с изгибом для образца кости 1-2 в сечении по вырезу при нагрузке Р = 392 Н: 1-4 - тензорезисторы; МЫ - нейтральная линия при растяжении с изгибом; х, у - главные центральные оси; С - центр тяжести сечения
-Эпюра изгибающих моментов от мышечных усилий М, Нм
-Границы прямоугольного выреза
_Границы треугольного выреза
_Эпюра изгибающих моментов при эксперименте Мэ, Нм
Рис. 11. Эпюры изгибающих моментов при физиологических и экспериментальных нагрузках
Анализ результатов показал следующее. Как известно, точка приложения равнодействующей внутренних продольных сил находится в центре тяжести площади поперечного сечения, а величина изгибающего момента в каждом сечении зависит от смещения центра тяжести этого сечения относительно опорного сечения. В области концов кости точка приложения силы находится в центре тяжести сечения в этом районе, что свидетельствует об отсутствии эксцентриситета силы и изгибающего момента при растяжении. Для сечений, расположенных в зоне выреза, изменяется положение его центра тяжести за счет изменения формы и размеров сечения, и, соответственно, изменяется величина изгибающего момента в этой области. Поэтому в зависимости от глубины выреза, его положения по длине и начального прогиба кости изгибающий момент даже может поменять знак, и в этой зоне появится изгиб в противоположном направлении. Выявлена степень влияния глубины прямоугольного и треугольного вырезов при растяжении и изгибе кости при достижении максимальными действующими напряжениями предела прочности в 120 МПа (рис. 12, а, б). Треугольный вырез оказывается более предпочтительным, так как кость с таким вырезом может воспринимать большую нагрузку по сравнению с костью, которая имеет прямоугольный вырез, так как опасное сечение расположено в менее нагруженной области по длине.
3000
3 2500
со >
§ 2000 я
Э
%
а
>
&
со й
1500 1000 500
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Относительная глубина дефекта Н01И а
0,8
Разрушающая нагрузка, Н гр р 600 500 400 300 200 100
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Относительная глубина дефекта Н01И
Треугольный Прямоугольный вырез вырез
б
Рис. 12. Зависимость разрушающей нагрузки от относительной глубины выреза
при растяжении (а) и изгибе (б)
0
Таблица 3
Зависимость разрушающей нагрузки от глубины дефекта при растяжении
Относительная глубина дефекта h0/H Вырез треугольный Вырез прямоугольный
Рраз, Н Р / Р 1 раз ' 1 макс Рраз, Н Р / Р раз макс
0,0 265,4 1,00 265,4 1,00
0,1 241,6 0,91 216,0 0,81
0,2 168,3 0,63 149,4 0,56
0,3 116,9 0,44 103,5 0,39
0,35 111,7 0,42 99,1 0,37
0,4 90,4 0,34 80,0 0,30
0,45 72,6 0,27 64,2 0,24
0,5 57,0 0,21 50,2 0,19
0,6 31,94 0,12 28,1 0,11
0,7 8,93 0,03 7,78 0,03
Анализ характера кривых при растяжении и изгибе свидетельствует о выраженной нелинейной зависимости нагрузки и глубины выреза при растяжении и особенно при изгибе. Этот факт свидетельствует о том, что даже небольшое превышение глубины выреза приводит к непропорциональному большему снижению прочности кости при изгибе.
Результаты определения разрушающих нагрузок для целой и дефектных костей с различными формами выреза представлены в табл. 3, где обозначены: Рмакс -разрушающая нагрузка при растяжении целой кости с пределом прочности материала кости 120 МПа; Рраз - разрушающая нагрузка при растяжении дефектной кости с пределом прочности материала кости 120 МПа.
Приведенные в табл. 3 данные позволяют определить прочностные свойства костей, на которых сформированы прямоугольный и треугольный вырезы в идентичных условиях. Например, для образца II-2 высота сечения целой кости Н = 19,9 мм; высота сечения по вырезу h = 13,4 мм; тогда глубина выреза h0 = H - h = = 19,9 - 13,4 = 6,5 мм. Относительная глубина выреза h0/H = 6,5/19,9 = 0,327. По табл. 1 для h0/H = 0,3 имеем Рраз/Рмакс = 0,39; для h0/H = 0,35 соответственно Рраз/Рмакс = 0,37; тогда для h0/H = 0,327 методом линейной интерполяции находим Рраз/Рмакс = 0,38. Для образца II-2 предельная нагрузка при растяжении составляет 38 % от предельной нагрузки целой кости. Снижение прочности составляет 100 - 38 = 62 % по отношению к целой кости при относительной глубине выреза 32,7 %. Для треугольного выреза с такой же глубиной дефекта, как и для прямоугольного, методом линейной интерполяции установлено, что Рраз/Рмакс = 0,429. Предельная нагрузка при растяжении составляет 43 % от предельной нагрузки целой кости. Снижение прочности составляет 57 % от предельной нагрузки целой кости. Таким образом, треугольный вырез при растяжении оказался прочнее прямоугольного на 5 %.
Как показали расчеты, при растяжении кости возникают не только растягивающие, но и изгибные напряжения, оказывающиеся определяющими в разрушении кости при наличии ее краевого дефекта. При этом изгибные напряжения при растяжении могут значительно превышать растягивающие напряжения за счет имеющегося эксцентриситета в приложении растягивающей нагрузки (рис. 13, табл. 4).
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Относительная глубина дефекта Н01И Треугольный вырез Прямоугольный вырез —" В середине кости за пределами выреза
Рис. 13. Отношения изгибных напряжений к растягивающим в зависимости
от глубины дефекта и формы выреза
Таблица 4
Отношение изгибных напряжений к растягивающим для различных вырезов лучевой кости
Относительная глубина выреза к01И Отношение напряжений изгиба к напряжениям растяжения
В среднем сечении кости к Для опасного сечения треугольного выреза к1 Для опасного сечения прямоугольного выреза к2
0,00 3,63 2,94 3,39
0,10 4,37 3,54 4,09
0,15 5,12 4,15 4,78
0,20 5,87 4,76 5,48
0,25 6,64 5,39 6,21
0,30 6,96 5,64 6,5
0,35 6,23 5,05 5,82
0,40 6,93 5,62 6,48
0,45 7,78 6,31 7,27
0,50 8,8 7,13 8,22
Примечание: Н01И - относительная глубина выреза; к - отношение напряжений изгиба к напряжениям растяжения в среднем сечении кости (одинаковые для треугольного и прямоугольного вырезов); к1 - отношение изгибных напряжений для опасного сечения треугольного выреза к напряжениям растяжения в этом же сечении; к2 - отношение изгибных напряжений для опасного сечения прямоугольного выреза к напряжениям растяжения в этом же сечении.
Из графика следует, что изгибные напряжения могут превышать растягивающие в девять раз (максимальное значение к на графике) Но такое значение получается, если сечение по вырезу попадает на середину длины кости. При реальном положении вырезов по длине имеем, что опасное сечение прямоугольного выреза отстоит на
0,62 длины кости от ее конца, а опасное сечение треугольного выреза - на 0,3 длины от конца, соответственно, величина изгибных напряжений будет меньше у треугольного выреза.
Анализ распределения эпюр продольных изгибающих моментов по длине кости в условиях физиологических нагрузок показал следующее. В случае изгиба кости с треугольным вырезом слабое его сечение нагружено меньшим изгибающим моментом, чем слабое сечение прямоугольного выреза. В середине треугольного выреза величина (зона действия) изгибающего момента составляет 44 % от максимального момента, а в прямоугольном вырезе - 63 % от максимального (без учета концентрации напряжений). При коэффициенте концентрации нормальных напряжений порядка 1,1-1,3 моменты будут соответствовать величине М = (69,3...81,9 %) Мтах. Следовательно, без учета концентрации при одинаковой глубине выреза и пределе прочности 120 МПа прямоугольный вырез слабее в 1,43 раза, а с учетом концентрации - в 1,58-1,86 раза. Треугольный вырез оказывается прочнее прямоугольного за счет более короткого плеча силы. Таким образом, при формировании треугольного выреза имеется запас (резерв увеличения) прочности в наиболее опасных участках (в опасном сечении) по сравнению с прямоугольным.
В условиях экспериментальных нагрузок в середине треугольного выреза изгибающий момент составляет 68 % от максимального экспериментального момента, а в прямоугольном вырезе - 98 % от максимального (без учета концентрации напряжений). При коэффициенте концентрации нормальных напряжений порядка 1,1-1,3 моменты будут соответствовать величине М = (107...127 %) Мтах. Без учета концентрации прямоугольный вырез также оказался слабее в 1,43 раза, а с учетом концентрации - в 1,53-1,81 раза. При одинаковых поперечных сечениях и одинаковом расположении опасных сечений относительно сечения с максимальным моментом без учета концентрации прочность одинакова. С учетом концентрации напряжений прочность прямоугольного выреза будет меньше в число раз, соответствующее величине концентрации напряжений. Для треугольного выреза концентрация напряжений практически отсутствует: в приведенных моделях есть изгибные напряжения, а ярко выраженной концентрации напряжений не отмечается. В связи с этим коэффициент концентрации для треугольного выреза можно считать равным 1.
Обсуждение
Как показывает анализ полученных результатов, прочностные свойства кости зависят от расположения дефекта и характера нагрузки. При растяжении кости дефект находится в сжатой зоне, а это менее опасное состояние для хрупких материалов, чем растяжение. В связи с этим концентрацией напряжений можно пренебречь. За счет первоначальной криволинейности кости при растягивающей нагрузке в поперечных сечениях кости возникают нормальные напряжения (направленные перпендикулярно поперечному сечению) от растяжения (распределенные по сечению равномерно) и изгибные напряжения в двух плоскостях, которые по величине превосходят напряжения растяжения (что видно на экспериментальных эпюрах напряжений). Величина момента и, соответственно, напряжений зависит от эксцентриситета приложения сил. При растяжении кости с прямоугольным вырезом опасное сечение (у проксимального конца выреза) расположено в районе середины кости, где наблюдается наибольший прогиб кости, а следовательно, и большая величина поперечного изгибающего момента при ее растяжении. При треугольном вырезе опасное сечение расположено в середине выреза, а это сечение расположено дальше от середины кости и имеет меньшую стрелку прогиба и, следовательно, меньшее значение поперечного изгибающего момента.
В условиях продольных экспериментальных и физиологических изгибающих нагрузок треугольный вырез также оказывается предпочтительным за счет более выгодного расположения наиболее опасного сечения относительно зоны действия максимального момента. При изгибе кости дефект попадает в растянутую зону. У прямоугольного выреза при изгибе второй край попадает ближе к максимальному моменту, полученному на основании статистических данных, приведенных в прилагаемой статье. Опасное сечение (в середине треугольного выреза) расположено дальше от зоны действия максимального момента. Поэтому в этом сечении действует меньшее значение момента, в связи с чем есть резерв увеличения нагрузки (запас прочности) до значения, соответствующего прямоугольному вырезу. При расположении прямоугольного дефекта в растянутой зоне необходимо учитывать увеличение нормальных напряжений из-за наличия концентрации напряжений (при наличии радиуса скругления в углу выреза коэффициент концентрации напряжений уменьшается). Поэтому разрушение кости с треугольным вырезом будет происходить при больших нагрузках, чем с прямоугольным вырезом (при условии распределения моментов по закону, показанному на эпюре моментов). Изучение продольных изгибающих моментов также показывает, что прочность зависит и от длины дефекта. Чем длиннее дефект, тем больше его проксимальный конец будет находиться в зоне максимального прогиба, а следовательно, и максимальных изгибающих моментов (продольных и поперечных). Вырезы в области дистального отдела кости в меньшей степени влияют на ее прочность при воздействии на изгиб, сжатие и растяжение, чем расположенные в середине кости.
Разрушающие нагрузки, полученные авторами расчетным путем, совпадают с экспериментальными данными других авторов об уменьшении прочности кости в условиях изгиба и глубине дефекта, равном 1/3 диаметра кости, на 75 % [18], что подтверждает правомочность примененного нами методологического подхода. Согласие данных расчета и эксперимента отмечалось и в наших исследованиях.
Полученные результаты показывают очевидные преимущества формирования треугольного выреза по сравнению с прямоугольным. В этом отношении мы согласны с мнением авторов, считающих целесообразным выполнение челночных остеотомий при пластике лучевым кожно-костным лоскутом [15, 19], и не можем подтвердить данные других авторов о нецелесообразности подобных остеотомий [17].
В настоящее время доминирует мнение, что основными механизмами переломов лучевой кости являются ее изгиб и скручивание. Полученные данные свидетельствуют о том, что при наличии выраженного прогиба кости, особенно в условиях ее имеющихся дефектов, основным механизмом перелома может стать сжатие-растяжение, так как при этом возникают значительные изгибающие моменты. Полученные результаты также подтверждают необходимость мероприятий по укреплению донорской лучевой кости.
Заключение
Для определения несущей способности кости может быть применен метод поперечных сечений. При выборе подходов к укреплению донорской лучевой кости наряду с глубиной дефекта надо учитывать его расположение, длину, форму выреза и изгиб кости. Более устойчивой к разрушению оказывается кость с треугольным вырезом. Рекомендуется вырез выполнять тщательно, с плавными переходами без подрезов, которые могут вызвать повышенную концентрацию напряжений и, соответственно, снижение разрушающих нагрузок (снижение прочности).
Список литературы
1. Давыдов Б.В., Маттес Н.В., Сиверцев И.Н., Трянин И.И. Прочность судов внутреннего плавания.
Справочник. - М.: Транспорт, 1978. - 520 с.
2. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1975. - 654 с.
3. Елисеев В.В. Механика деформируемого твердого тела. - СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2006. -231 с.
4. Карлов А.В., Шахов В.П. Системы внешней фиксации и регуляторные механизмы оптимальной биомеханики. - Томск: STT, 2001. - 480 с.
5. Федорова В.Н., Фаустов Е.В. Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами : учеб. пособие. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. - 592 с.
6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. для вузов. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Мос. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана, 1999.- 592 с. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 2).
7. Bardsley A.F., Soutar D.S., Elliot D., Batchelor A.G. Reducing morbidity in the radial forearm flap donor site // Plast. Reconstr. Surg. - 1990. - Vol. 86. - Р. 287-294.
8. Bowers K.W., Edmonds J.L., Girod D.A., Jayaraman G., Chua C.P., Toby E.B. Osteocutaneous radial forearm free flaps The necessity of internal fixation of the donor site defect to prevent pathological fracture // J. Bone Jt. Surg. - 2000. - Vol. 82-А, № 5. - Р. 694-704.
9. El-Khatib H.A., Hammouda A.H. Reverse osseofasciocutaneous radial forearm flap for thumb reconstruction: a flap design and case series // Hand Surg. - 2005. - Vol. 30A, № 6. - Р. 1298-1304.
10. Harberkorn-Butendeich E. Die Kraft des Musculus triceps brachii: diss. - Saarbrucken, 1973. -120 p.
11. Hartman E.H., Spauwen P.H., Jansen J. A. Donor-site complications in vascularized bone flap surgery // J. Invest Surg. - 2002. - Vol. 15, № 4. - Р. 185-197.
12. Hülsbergen-Krüger S., Müller K., Partecke B.D. Donor site defect after removal of free and pedicled forearm flaps: functional and cosmetic results // Handchir. Mikrochir. Plast. Chir. - 1996. - Vol. 28, № 2. -Р. 70-75.
13. Inglefield C.J., Kohle P.S. Fracture of the radial forearm osteocutaneous donor site // Ann. Plast. Surg. -1994. - Vol. 33. - Р. 638-643.
14. Martin D., Bakhach J., Casoli V., Pellisier P., Ciria-Llorens G., Khouri R.K., Baudet J. Reconstruction of the hand with forearm island flaps // Clin. Plast. Surg. - 1997. - Vol. 24, № 1. - Р. 33-48.
15. Neligan P.C. Oromandibular reconstruction with the radial forearm osteocutaneous flap: experience with 60 consecutive cases: discussion // Plast. Reconstr. Surg. - 1999. - Vol. 104, № 2. - P. 379-380.
16. Richardson D., Fisher S.E., Vaughan E.D., Brown J.S. Radial forearm flap donor site complications and morbidity: a prospective study // Plast. Reconstr. Surg. - 1997. - Vol. 99, № 1. - Р. 109-115.
17. ShnayderY., Tsue T.T., Toby E.B., Werle A.H., Girod D.A. Safe osteocutaneous radial forearm flap harvest with prophylactic internal fixation // Craniomaxillofacial Trauma and Reconstruction. - 2011. - Vol. 4, № 3. - Р. 129-136.
18. Swanson E., Boyd J.B., Mulholland R.S. The radial forearm flap а biomechanical studi of the osteotomized radius // Plast. Reconstr. Surg. - 1990. - Vol. 85, № 2. - Р. 267-272.
19. Thoma A., Kharado R., Grigenas O., Archibald S., Jackson S., Young J.E.M., Veltri K. Oromandibular reconstruction with the radial forearm osteocutaneous flap experience with 60 consecutive cases // Plast. Reconstr. Surg. - 1999. - Vol. 104, № 2. - P. 368-378.
20. Waits C.A., Toby E.B., Girod D.A., Tsue T.T. Osteocutaneous radial forearm free flap: long term radiographic evaluation of donor site morbidity after prophylactic plating of radius // J. Reconsr. Microsurg. - 2007. - Vol. 23, № 7. - Р. 367-372.
21. Yajima Y., Tamai S., Yamauchi T., Mizumoto S. Osteocutaneous radial forearm flap for hand reconstruction // J. Hand Surg. Am. - 1999. - Vol. 24, № 3. - Р. 594-603.
22. Zenn M.R., Hidalgo D.A., Corderio H.G., Shan J.P., Strong T.W., Kraus D.H. Current role of the radial forearm free flap in mandibular reconstruction // Plast. Reconstr. Surg. - 1997. - Vol. 99, № 4. -Р. 1012-1017.
THE APPLICATION OF MATHEMATICAL SIMULATION FOR STUDYING THE STRENGTH PROPERTIES OF A DONOR RADIUS
N.M. Alexandrov, V.D. Veshutkin, A.E. Zhukov, E.V. Bashkalina, O.I. Uglev, G.A. Volkov
(Nizhny Novgorod, Russia)
The purpose of the research is to study the effect of different options for shaping a cutout from the radius on its strength properties by using the mathematical simulation method. The elaboration of new approaches to the prevention of pathologic fractures of a donor radius remains its urgency. An approach involving experimental and observational methods has been
applied to assessment of the donor radius strength properties. There are no published works on the use of the cross-section method and the hypotheses of structural resistance for the study of strength (load-bearing) properties of the donor radius. The impact of shaping any marginal rectangular and triangular cut-outs in the region of the distal and middle third bone on its strength properties was studied in the experiment with isolated natural human radial bones. The defect size corresponded to the medium size of a skin graft to be used for the osteocutaneous grafting of a finger as part of a radial flap. The radius sheer was studied in two planes and the approximating function of such sheer along the length was derived. To study the impact of the cut-out depth, shape and the radius sheer on internal load bearing factors and bending moments in strain and bending, theoretical calculations were carried out by using equations of the theory of elasticity and the cross-section method. The comparison of experimental and theoretical data was carried out. A flat design diagram was created based on experimental data. Equations were derived and solved, which described the bone behaviour under different loads and with various shapes of cut. Diagrams of the fracture load dependence on the cut-out depth in bending and strain were constructed as well as diagrams of the dependence of the relationship of bending and tensile stress on the defect depth. The dependence of the bone load-bearing properties on osteotomy options was revealed in strain and bending. For rectangular and triangular cut-outs with the same defect depth, the reduction of strength under strain was respectively 62 and 57 % of the ultimate breaking load of the intact bone. It was found that with increasing sheer the lateral breaking loads on the bone increase under its strain. Bending stresses in strain of the bone in its midsection may exceed tensile stresses by 9 times. The study of longitudinal bending moments revealed that without regard to the concentration of strain with the ultimate stress limit of 120 MPa under physiologic loads a rectangular cut-out appeared to be weaker than a triangular one by 1.43 times and with due regard to the concentration of strain by 1.58-1.86 times. Under experimental loads and with the ultimate stress limit of 120 MPa, a rectangular cut-out appeared to be weaker than a triangular one by 1.43 times and with due regard to the concentration of strain by 1.53-1.81 times. Rectangular-cut donor bones proved to be weaker than triangle-cut ones. Triangle-shaped bone grafts are preferable. Patterns observed prove the possibility of reducing donor site dimensions by means of more efficient radial bone osteotomy.
Key words: osteocutaneous radial flap, radius defect, strength of donor radius, calculation of the strength, experiment.
Получено 20 мая 2016
