Изучение колебаний активного рабочого органа вибрационной кассетной установки и их динамических характеристик Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ АКТИВНОГО РАБОЧОГО ОРГАНА ВИБРАЦИОННОЙ КАССЕТНОЙ УСТАНОВКИ И ИХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Нестеренко Николай Петрович

канд. техн. наук, доцент Полтавский национальный технический университет

шимени Юрия Кондратюка Е-mail: mpnesterenko@ukr.net Молчанов Петр Александрович асистент Полтавский национальный технический университет шимени Юрия

Кондратюка Е-mail: petja_men@ukr.net

STUDY OF VARIATIONS OF THE ACTIVE LABOR BODIES VIBRATIONAL DISPENSER, AND THEIR DYNAMIC CHARACTERISTICS

Nesterenko Nikolai Petrovich Ph.D Poltava National Technical University named in honour of Yuriy Kondratyuk

Molchanov Peter Alexandrovich Assistant Poltava National Technical University named in honour of Yuriy

Kondratyuk

АННОТАЦИЯ

В статье аналитически определена резонансная частота колебаний перегородки кассетной формы как активного рабочего органа.

ABSTRACT

In the article resonance frequency vibrations the partition cassette form is analytically certain as an active working organ.

Ключевые слова: активный рабочий орган; резонансная частота; кассетная установка; колебание, форма.

Keywords: active working organ; resonance frequency; cassette setting; oscillation; form.

Целью данной работы является исследование динамических характеристик колебаний перегородки кассетной формы как активного рабочего органа кассетной установки с учетом влияния уплотняемой рабочей среды на его колебания.

Метод. При изготовлении железобетонных изделий, всегда стараются добиться как можно экономичного способа использования различных видов энергии. Для этого создают и моделируют новые установки, отвечающие современным требованиям производства. Для формирования железобетонных изделий можно использовать виброплощадки различной грузоподъемности с пространственным движением рабочего органа, разработанные в ПолтНТУ. В известных работах [11] рассматривались виброформовочные установки в зарезонаннсном режиме пространственных колебаний рабочего органа. Попытки использовать работу вибрационных установок в режиме резонанса при горизонтальных колебаниях были изложены в работе [10]. Однако собственные колебания самих перегородок не исследовались. В кассетных установках [5, 11] рассматривались колебания перегородок возбуждены единственным виброприводом. Управляемые собственные колебания пластин, разделяющих изделия, могут быть использованы как дополнительный источник возбуждения колебаний в бетонной смеси при уплотнении изделий.

Результат. Рассматриваем кассетную установку, представляет собой металлическую форму, разделенную на отдельные ячейки с помощью разделительных листов-перегородок. Форма установлена на упругие опоры и приводится в колебательное движение с помощью навесного торцевого вибровозбудителя круговых колебаний. Перегородки-ячейки, расположенные перпендикулярно направлению распространения вынужденных колебаний, втягиваются в колебания и способствуют уплотнению бетонной смеси. Поэтому в дальнейшем рассматриваем перегородки формы как активный рабочий орган, взаимодействующий с уплотнений средой.

Напряжение:

=—(Е, + Л) = - —2 (дХ2 + ^

1 - 11 1 - 11 дх ду

(1)

— = 1-2 (Е + НЕ,) = -"-2 ~Г + )

у 1 - л 1 - л ду дх

„ Е . _ д—. Е2 д—

т = иу =--(—22-) =---

х х 2(1 + /л) дхду 1 + / дхду

Вариационное уравнение колебаний пластины

д(П — Т) = 0 (2)

Вариация потенциальной энергии

дП=2 I №+°Р,+ТуР* Ф—21 ч^У=112 а?)+

32СО $2$ \ \ Ь $2 Ш

+ау8(—2 —) + ^ 8 (~2 2 ——)] • (х(у(г — -£ дШМу = - {£ [—\\

2

ду2 ху дхду 2А 2А —\ х дх

2 к п2 „ 1 1

ау2(28 ^ - 2И ту1Мд—(кдУ}—- Ц (^8—(х(У =—- {Ц Амх8 +мх8

д2—

+

2

ду2 дхду "2"А 2 *>А х дх1 х д

+2мху8 тт? ](х(у} ——£ Ч8—(х(у, дхду 2^А

к к к мх = I ^^м у = | \ а у Му = |2к Ту2(2;

222 (3)

Интегрируем интегралы в последнем выражении по частям

/•В

(I ы(У = ЫУ I — I У(Ы :

За За За

\\МХ5 —-<Шу = Г\\Мх5 —йу - [[--8 —сЫу =

^ дх ^ дх ^ дх дх

е да с дМ ее д2М

По аналоги

ее д2(0 е д(0 Л^дМ еед2(0

\\ МБ ——с/хс/у = ГГ МБ —ёх - ГГ1 —-Бсойх + —-Зсойхйу

}} у ду2 ^ у ду ^ ду " ду2

—

ГГ ы^ ¿-С=ЦМ — ¿¿Сс^хёу =

дхду JJ дх ду

ал/ , ам ,, а2л/

ГГ-—5сос1у - ГГ-—бсос/х + -—бсос/хс/у

^ ду ^ дх п дхду ^^

Член в квадратных скобках равен нулю [11]. Тогда вариация потенциальной энергии равна:

ГГ-у-8(0йх + ГГ-^-дсойхйу - 2ГГ-^дсойу - 2ГГ-^дсойх + 2 ГГ-^ дсосЫу} -

^ ду и ду ^ йу ^ дх ^ дхду

, ам1; ам гг дм а2м„ а2м1; 1 гг

0 [ —^ + 2 —+\\(—г + 2 —^ + —^)скёуд0 > — — Г Г чдсосЫу =

^ ду дх м дх дхду ду 2 ^А

1 ГГ д2Ы д2м д

2 ^ дх дхду ду (7)

В формулах (5) и (7) введены обозначения сводных поперечных сил (б, б), изгибающих (Ых, ыу) и крутящего моментов (М^).

—I

—I

-М дЫ -3ю -С ^ ч д3ю п

0х =-(-х + 2-^ ) = - В [ ^ + Я-7 + 2(1 -л)-- ]

дх ду дх дхду дхду

^гд3с . д3ю п

= - Д —т + (2 -Л)^-ТГ] дх дхдх

Т +(2

б = -+ (2 - л) = Д—^ + (2 - л]

-у дх ду ду дх (8)

, ^ Л Е22 .д2ю д2с , -2С

ых =-¡4 ТЕЛЛ2( ас =-ж ^

,д2с д2ю д 2с

Ыу = - Д-т+л—т); Ыу = -Б(1 - л) -

ду дх дх-у

Б = ■

ЕЙ3

— коэффициент цилиндрической жесткости h — толщина

12(1 - ц2) пластинки.

Интегралы выражения (7) формируют граничные условия на контуре пластинки.

Запишем четыре вида граничных условий для исследуемой прямоугольной пластинки постоянной толщины

• при изгибающем моменте и поперечной силе на свободном крае, равны нулю:

Мх ( Х,у )

Ох (х,У)

Му ( х,у )

О у ( Х'У )

х=0 х=а

= 0,

х=0 х=Ъ

= 0,

М = -б

2ш

V

дх2

■+ д

а2 ш^

ду2

= 0,

Рх =-Б

д3 ш , ч д3 ш

—- + ( 2 - д)--

дх дхду

= 0.

у =0 = а у=ъ

У=0 у=Ъ

= 0,

Му =-Б

( д2 ш д2 оЛ

ду2

-+ д

дх

= 0,

Оу =-Б

д3 ш ч д3 ш

—- + ( 2 - д)--

ду^ ' дудх2

= 0.

(9)

• при прогибе и углу поворота сечения закрепленного края, например при x = a, равны нулю:

ш= 0

дш = 0

дх

ш

= 0

дш = 0

ду

(10)

• при прогибе и общем моменте шарнирно опирающегося края, равны нулю:

ш= 0;М =-D

( д2 ш д2 ш^

_■+ д . дх2 ду2)

= 0; ^

м,, = -о

ш= 0

Г д2 ш д2 ш1 —-+ д—-

ду дх

= 0.

Вариация кинетической энергии ЗТ равна:

5Г=1Г<*5 (I 12 ёхёу.

(12)

После подстановки уравнения (12) и (7) в вариационное уравнении колебаний пластины (2) и отделения частей, отвечающих за граничные условия, вариации получим уравнение поперечных колебаний тонкой упругой пластинки:

-2м _ -2Мху д2Ы„

д ш

_ ■ + 2—^ +-^ + q + = D

дх2 дхду ду2 -I2

д4 ш ^ д4 ш д2 ш + 2-- +

дх4 дх2ду2 ду2

, д2 ш _

+а+р1 -— = 0, —2

(13)

Для свободных колебаний при q = 0 решение уравнения находим в виде:

х, у, ?) = х, у) Бт( р1 + а)

Соответственно уравнение (13) получит вид:

о

—4 ш ^ —4 ш —2 ш

-Т + 2-т +-т

дх —х2—у ду

1 —2 ш —ё =0

Выводы:

1. На основе анализа вариантов крепления активного рабочего органа кассетной установки для формования железобетонных изделий, представленного в виде пластины, проведен расчет резонансных частот его

колебаний.

2. Полученные результаты позволяют решении задачи резонансных частот колебаний рабочего органа по учету влияния уплотняемого среды, определение максимальной энергии, передаваемой от него среде, что позволит уменьшить энергетические затраты на формирование бетонных изделий.

Список литературы:

1. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков, М.: Дрофа, 2004 — С. 343—364.

2. Василенко М.В. Теорiя коливань i стшкосл руху / М.В. Василенко, О.М. Алексейчук К.: Вища школа, 2004 — С. 391—411.

3. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек / В.С. Гонткевич, К.: Наукова думка, 1964 — 67 с.

4. Лялинов А.Н. Новые вибрационные машины для уплотнения бетонных смесей. Л. Ленинградский ДНТП, 1970. — 31 с.

5. Нестеренко М.П. Вiбрацiйнi площадки з просторовими коливаннями для виготовлення залiзобетонних виробiв широко!' номенклатури / М.П. Нестеренко // Збiрник наукових праць (галузеве машинобудування, будiвництво). — Полтава: ПолтНТУ, 2005. — Вип. 16. — С. 177—181.

6. Нестеренко М.П. Ушверсальний вiбростенд просторових коливань / М.П. Нестеренко, О.В. Орисенко, В.В. Шульгш // Прогрессивныетехнологии и машины для производствастройматериалов, изделий и конструкций: тез. докл. Первойвсеукр. науч.-практ. конф. — Полтава, 1996. — С. 59.

7. Олехнович К.А. Потребительские качества современных виброшющадок / К.А. Олехнович, Ю.И. Виноградов, Н.П. Нестеренко // Строительные и дорожные машины. 1991. — № 8. — С. 14—16.

8. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис, М.: Мир, 1985 — С. 272.

9. Овко В.Й. Деяк питання теорп будiвельних матерiалiв i сумшей /

В.Й. Овко, М.П. Нестеренко // Збiрник наукових праць (галузеве машинобудування, будiвництво). — Полтава: ПолтНТУ, 2000. — Вип. 6. — С. 84—89.

10. Овко В.Й. Мехашчне устаткування тдприемств будiвельних виробiв: — К.: 1СДО, 1994. — 359 с.

11. Чубук Ю.Ф. Вибрационные машины для уплотнения бетонных смесей / Ю.Ф. Чубук, И.И. Назаренко, В.Н. Гарнец. — К.: Вища школа, 1985. — 168 с.