Изотермическое деформирование пирамидальных элементов в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

S.S.Jakovlev, JU. V. Bessmertnaya

EXTRACT OF THE BOX WITH SMALL ANGULAR RADIU -

The mathematical model and results of theoretical researches of operation of an extract of low box-shaped details with rather small angular radiuses are resulted.

Keywords: a box-shaped detail, mathematical model, pressure, deformation, plasticity, force, capacity, anisotropy, a matrix, a punch, you-is heavy.

Получено 14.12.11

УДК 539.374; 621.983

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Изложена математическая модель деформирования пирамидальных элементов из анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести. Выявлено влияние анизотропии механических свойств на силовые режимы и предельные возможности формообразования.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, кратковременная ползучесть, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.

Рассмотрим в режиме кратковременной ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между которыми находятся плоские треугольные пластины, жестко приваренные к стержням по боковой поверхности. При нагружении

к центральной точке прикладывается внешняя сила в направлении, перпендикулярном к плоскости системы. Предположим, что жесткость стержней значительно больше жесткости пластины. Формоизменение осуществляется в режиме вязкопластического течения материала. Пренебрегаем упругими и пластическими деформациями. Материал ортотропный с цилиндрической анизотропией, удовлетворяющей уравнениям теории течения [1-4].

Осуществим решение этой задачи для группы материалов, механические свойства которых подчиняются энергетической теории кратковременной ползучести и повреждаемости.

Свойства этих материалов описываются уравнениями

где

AcP

лпр

AcP лпр

S

s

е0

cP

e

cp

\m

S e

V e e0 J

xcP

Ъео J

X3L V Xe0 J

k

(l -w A)

d

со

cp A

s eX ep

Acp

пр

(1)

- удельная работа разрушения, XТ, sе,

wcp - эквивалентная скорость деформации, эквивалентное напряжение и

повреждаемость по энергетической теории разрушения при вязкопластиче-ском течении материала; m, k, d - константы материала; sео - предел текучести, соответствующий степени деформации e ео и эквивалентной скорости деформации X при температуре деформирования T, найденный

ео

при статических испытаниях образцов.

В силу симметрии системы сила N и напряжение s в стержнях определяются по следующим соотношениям:

P

N = —, (2)

c sin a

scp = 2 P/(cP0 sin2a).

(3)

где c - число стержней; a, l = a/cosa - начальная и текущая длины стержня; F = aFo/1 - площадь поперечного сечения стержня в текущий момент времени; a - угол наклона стержня относительно основания конструкции. Скорость деформации стержня находится по формуле

Xcp =a tg a. (4)

Подставим в первое из уравнений состояния материала (1) входящие величины sе, Xе с учетом выражений (3) и (4) и соотношений

Ъе =

ъ[Ясхр + ЦР}

2\R? +RcyP+R?Rf)

a-pV; (5)

рР

где , Ку* ~ коэффициенты анизотропии при деформировании в режиме кратковременной ползучести. Тогда получим

ЛсМУк

РЯЛ--801 2 ; , , [Цусоза)]^! -

w+k+1

СО

ср\%

X

е0

x(sm2a)/ktgada. Рассмотрим режим нагружения, когда

- = const.

Представим уравнение (б) с учетом выражения (4) в виде

(6)

Р =

аео№)[1п(1/со8а)Г(1-<) (sm2a)(^)

jn^k ¡pep V//+A'+1

(7)

Величина накопленных повреждений co^ может быть вычислена по выражению

1-

««(ffp'O-rf»"'

1-</

(8)

Это соотношение определяет со^ = со(^).

Изменение угла а в зависимости от времени находится по выраже-

нию

a = arccos

f

v.

(9)

Определив соcp(t) из соотношения (8) и а (7) из выражения (9) и подставив их в уравнение (7), найдем силу P(t) , обеспечивающую деформирование системы пирамидальных элементов при ^ - const.

На рис. 1 приведены графические зависимости изменения относительной силы деформирования Р = р(cFoSео) от времени при постоянной

скорости деформации для алюминиевого сплава АМг6 при температуре деформирования 7=450 °С, механические характеристики которого приведены в работах [3, 4]. Анализ графических зависимостей (рис.1) показывает, что с увеличением времени деформирования до определенного предела при постоянной скорости деформации наблюдается резкое возрастание величины относительной силы Р, однако в дальнейшем оно уменьшается с ростом I.

На рис. 2 и 3 приведены зависимости изменения относительных времени разрушения I* (I* = I*/, где t* и I* из - время разрушения для

анизотропного и изотропного материалов) и критического угла деформирования а* (а* = а*/а* , , где а * и а * - критические углы деформи-

цк

рования для анизотропного и изотропного материалов) от коэффициентов

анизотропии Яср (= Яур = Яср) и Я^р (Яср * Яу?) при постоянной

скорости деформации соответственно.

Графические зависимости (рис. 2, 3) свидетельствуют, что относительные время разрушения I* и критический угол деформирования а*

уменьшаются с возрастанием коэффициентов анизотропии Яср и Я(ср при постоянной скорости деформации соответственно. Увеличение коэффициента анизотропии Я^ при фиксированной величине Я(ср приводит к уменьшению относительных величин I* и а*.

Рис. 1. Зависимости изменения Р от I при постоянной скорости

ая 1 - Хср = 0,0041 с; крива

(энергетическая теория)

деформации: кривая 1 - Хср = 0,0041 с ; кривая 2 - Хср = 0,0081 с

1,20

1,10

1,00

й

0,90

0,80

ы

а*

а*

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

кср-.

Рис. 2. Зависимости изменения ¿* и а* от Яср при постоянной скорости деформации = 0,004 1/с

1,20

1,10

1,00

и

0,90

0,80

\ = 0,2 л Г*

/

\ , / /

г

¿¡¡>=2 ¡/ а* §

О.*

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

*схр--

Рис. 3. Зависимости изменения и и а* от коэффициента анизотропии Яс при постоянной скорости деформации = 0,004 1/с

Полученные данные могут быть использованы при проектировании технологических процессов изготовления пирамидальных элементов в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ

и по государственному контракту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

5.N.Larin

ISOTHERMAL DEFORMATION OF PYRAMIDAL ELEMENTS IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP

The mathematical model of deformation pyramidal elemen of an anisotropic material in a mode of short-term creep is stated. Influence of anisotropy of mechanical properties on power modes and limiting a cart-mozhnosti формообразования is revealed.

Key words: anisotropy, mathematical model, pyramidal an ale-cop, short-term creep, damageability, pressure, deformation, time-rushenie, формоизменение.

Получено 14.12.11