CC BY
17
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Charin Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ОСАДКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
В.Н. Чудин, А. А. Пасынков
Построены соотношения для расчета осесимметричной осадки заготовки в условиях вязкопластичности материала. Использован кинематический метод расчета применительно к разрывному нестационарному полю скоростей перемещений. Даны оценки давления осадки и повреждаемости материала. Приведены технологические данные.
Ключевые слова: поле скоростей, ползучесть, деформации, напряжение, мощность, давлении, повреждаемость.
Осадка является типовой операцией в обработке металлов давлением [1]. Осадку заготовки из высокопрочных материалов осуществляют в изотермических условиях на гидропрессовом оборудовании. Режимы штамповки определяются температурно-скоростными условиями, т.к. наряду с деформационным упрочнением материала происходит ползучесть, зависящая от скорости обработки [2, 3]. Кроме того, процесс осадки является нестационарным, что также влияет на технологию в части давления операции и предельную степень формоизменения. Рассмотрим в этой связи вариант расчета параметров технологии осадки. Будем использовать энергетический метод расчета на основе экстремальной верхнеграничной теоремы пластичности применительно к разрывному осесимметричному полю скоростей перемещений [4].
Схема осадки изображена на рис. 1. Здесь же поле скоростей перемещений, состоящее из жестких блоков «0» и блока деформаций «1». Блоки- факторов вращения, ограниченные поверхности разрыва скоростей. Образующие этих поверхностей выражаются уравнениями
Л01 =* ctga, уи =x-tgy+r, y02=x = -h. Длины образующих
h h
¡02
^01 ~ . sin а
Углы поля скоростей
hi=
cosy
2/7
а, (3 = arctg —, (3 = яrctfg г
h
-ctga
а
Схема осадки, поле (а) и план скоростей (б)
9
Поле скоростей не стационарно, т.к. меняется в процессе осадки (показано пунктиром). Линия «01» поворачивается относительно «no». Линии «01», «12» перемещаются по координатным осям «х», «у» соответственно, что вызывает дополнительные нормальные скорости на поверхностях разрыва скоростей. Деформации происходят на этих поверхностях и в блоке деформаций.
Кинематика деформирования. Установим необходимые для расчета кинематические соотношения, используя план скоростей (рис.1. б) В силу симметрии данного поля относительно координатных осей план скоростей изображен для четверти поля. На поверхности разрыва скорости с образующей линией Yn. Касательная нормальная и дополнительная нормальной скорости выражаются соотношениями.
V( 2 \ V
Vt = V0t + V1t= -l1 + ctg ajsma Vn = V0n = -c°sa
• , da 7 d h
Vn = 01~7~ = l01~7 arctg-T—
dt dt r - h • tgg
V0 • =—sin a,
h
где V0 - скорость осадки;
h = 1 +
V
r h
\2
- tgg
На линии Y
12
Vt = V2t- V t =
1t
V0 • cos(ß + g) 2sin ß
(tg (ß + g)- tgg),
Vn = V2n = V2COs g= V0COs(ß + a)
2sin ß
V = V
nn
На линии Y02:
Vn
Vt= V2 • cos ß = -2 ctgß
V0
V„ = -°, V. = V, 2
n
n
n
Скорость в блоке деформации заменим функцией
V1 = V0
1 + k (У - У01)
Y 01-Y12
sin a,
(4)
(5)
(6)
>
где
к = 1 2со8(р + 7) вт 2а-сое у Функция (6) удовлетворяет граничным условиям
Уп
У\ = У1вх =
_ к0
вт а • сов а
скорость на входе в блок деформаций при у — Уо\ и
Ух = У1еых =
__ Г0со8(р + а) 28т(3- сову
- скорость на выходе из блока у — У\2-
Эквивалентные деформации, скорости деформаций, напряжения. На поверхностях разрыва скоростей эквивалентные деформации и скорости деформаций представим выражениями
еэ01 -
1 + а
2л/з
1
+
1
\'
"Л с/^а
1
£'э12 " 2л/3
ЫР+тНМ
£Э02 -
2л/3
(7)
Здесь скорости Ух,Уп, Уп записаны соотношениями (3) - (5); АЬ - величина
осадки на этапе операции.
В блоке деформаций компоненты скоростей деформаций определяются с помощью функции скорости (1), т.е.
ду
э„ э„
^.ТУ
+
'ЛГ Э^ дх дх Эквивалентные скорости деформации и деформация при этом
л/3
V Э* у
+
ду
_ А/7 ^ еэ -Т^Чэ у0
(В)
Эквивалентные напряжения выразим исходя из равенства состояния деформируемого материала. На поверхности разрыва скорости.
<ь==а
=» - /^оТ
А/7
111+1)
В блоке деформаций
^ АИ^'"
Уо
■Ц
т+п
(9)
(10)
V и у
где входящие величины представлены соотношениями (7) и (8). Выражения (9), (10), учитывают релаксацию напряжения в связи с ползучестью.
Мощности и давление. Мощности внутренних сил на поверхности разрыва скоростей выразим, используя соотношение
уъ
где аэ - эквивалентные напряжения(9); VI - касательные скорости (3); 8 -площади разрыва скоростей.
Получим следующие выражения:
-2 ( 1 У.
= 2^3
пАк
вша
V А/7/
Г01+"(1 + с^2а)е';0Г; (11)
кАИх
12
2л/3
2
СОБ у'
2г V 1 У'
-С08 У — 1 -
И >, АЬ )
у 0 I х
втр
х^Ф+у)-^?-
кAh2tg2y( 1
^02 =
Л"
2л/3^|3 V А/?
тА+п т+п У0 э02 •
(12) (13)
В блоке деформаций мощности определяются при использовании выражений (8), (9) соотношением
^ ¡4у№+л<Ь (14) V уо ) У01 о
Здесь ^^ мощность блока деформации; ун т - ордината продольного сечения блока на плане скоростей (треугольных со сторонами х=0, у01 , У12).
Давление осадки на любом этапе следует из уравнения баланса мощностей верхних и внутренних сил. Использую выражения (11)-(14), получим
q £ 2(#01 + + N02 + ^)/рг2V(). (15)
Давление зависит от исходных размеров заготовки, степени осадки, скорости операции и нестационарности деформирования. Оно может быть рассчитано для любого этапа операции при заданном ЛИ. Нижняя величина верхнеграничного давления определяется минимизацией выражения (15) по углу а. При штамповке на кривошипных прессах, ползучесть не проявляется и в формуле (15) п=0.
Повреждаемость материала. Сделаем усредненную оценку повреждаемости материала заготовки, использую уравнения энергетической и деформационной теорий [2, 3]. Примем, что при осадке
8 э = — 1п ^, Хэ = -1п -, аэ = АХГп!т.
* к Г0 tк Г0
Учтем, что t = А/У0, tк = Ак /У0.
Здесь ?д, Гк - начальный и конечный размеры заготовки; Л, * - текущие ход
и время; А к, X к - конечные величины.
По уравнению энергетической теории при подстановке принятых выражений получим
w = "Г" | э ^ = А
/■ \п С \1+m+П
г
np t Апр (1 + ,п) VАк У V Г0 У
ЛпрХ Э Э Апр(1 + m)
V
А,
(16)
- конечная повреждаемость.
По деформационной теории
8 э 1 , гк w = =-1п-^. (17)
8 8 Г
эпр эпр 0
В зависимостях (16), (17) обозначено: Anp, 8пр - соответственно
удельная, предельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация. Повреждаемость для различных материалов зависит от степени осадки. Критические условия определяются при ю=1.
Технологические данные. Рассчитанные и технологические результаты получены применительно к осадке цилиндрических заготовок размерами 2г=50 мм, И - 40 мм из алюминиевых сплавов Амг6, 1201, 1911 при температуре 500° С, титановых сплавов ВТ14, ВТ6С при 900° С.
Расчетные константы материалов принимались по данным работы [6]. Результаты расчетов осадки приведены в таблице.
Расчетные константы материалов
Металл К0 К Xк, мин к у д, МПа Расчет/экспер. ю
АМг6 5 20/22 0,5
1 А ^ 10 17/19 0,5
ВТ14 1,45 5 17/20 0,45
10 13/15 0,35
Давление осадки, как следует из таблицы, уменьшается при данной величине осадки с увеличением времени операции. Повреждаемость сплава Амг6 при данной температуре зависит только от степени осадки, а сплава ВТ 14- от степени осадки и времени. С увеличением времени, повреждаемость уменьшается при той же конечной деформации.
Степень осадки, следовательно, может быть увеличена при увеличении длительности операции- для одной группы материалов. Для другой группы, такая зависимость отсутствует. Учет нестационарности процесса при расчетах корректирует величины деформаций, напряжений поверхности и, следовательно, влияет на оценки давления и критической степени формоизменения.
Выводы:
1. Изотермическая осадка происходит в условиях деформационного упрочнения и релаксации напряжений в связи с развитием ползучести обрабатываемого материала. Этот факт влияет на режим штамповки.
2. Давление операции уменьшается при снижении скорости осадки (увеличении времени). При этом накапливается повреждаемость материала заготовки.
3. Конечная повреждаемость при заданной степени осадки тем меньше, чем меньше скорость операции - для одних материалов, для других материалов зависимость от скорости (времени) не проявляется.
4. Учет нестационарности процесса осадки приближает оценки давления и критических степеней формоизменения к фактическим.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 15-48-03234 р_центр и № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
14
2. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
3. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
4. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.
5. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1983. 352 с.6.
6. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, Институт путей сообщения (МИИТ),
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ISOTHERMAL OF CYLINDRICAL PREPARATIONS INNONSTATIONARY
DEFORMATION
V.N. Chudin, A.A. Pasynkov
Built relationships for calculating axisymmetric rainfall harvesting in a viscoelastic material. We used the kinematic calculation method applied to the field of unsteady discontinuous movement speeds. Dana pressure estimating rainfall and material damage. The technological data.
Key words: velocity field, creep, strain, voltage, power, pressure, defectiveness.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Means of communications,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
