Изолированные объемы в зацеплении роторов шестеренчатого компрессора внешнего сжатия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

С. В. Визгалов, А. М. Ибраев, И. И. Шарапов ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОБЪЕМЫ В ЗАЦЕПЛЕНИИ РОТОРОВ ШЕСТЕРЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА

ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ

Ключевые слова: компрессор, профиль ротора, защемленный объем, перевальный объем.

В статье рассматривается механизм образования защемленных и перевальных объемов в зацеплении роторов шестеренчатого компрессора и методика их расчета при различных положениях роторов. Представлены результаты расчета защемленных площадей на примере окружного профиля ротора. Выявлены закономерности влияния различных геометрических параметров роторов на величину защемленных объемов.

Keywords: compressor, the profile of the rotor, clamped volume, the volume of saddle.

This article discusses the mechanism of the volume and crossover clamped in mesh gear compressor rotors and methods of their calculation for different positions of the rotors. The results of calculation of the area clamped by the example of the district profile of the rotor. The regularities of the influence of various geometrical parameters of rotors clamped by the amount of volumes

Профили роторов шестеренчатого компрессора определяют показатели его работы, поэтому анализ влияния геометрических характеристик профилей на рабочие параметры компрессора позволяет выявить наиболее оптимальную их форму. На этапе профилирования роторов необходимо обеспечить максимальную герметизацию между отдельными рабочими полостями для уменьшения перетечек газа из полости высокого давления на сторону всасывания. Для этого профили должны создавать непрерывную во времени и пространстве линию зацепления и необходим рациональный выбор минимальнодопустимых рабочих зазоров между ротором и корпусом [1,2]. Так же на показатели работы компрессора негативное влияние оказывают изолированные объемы, образующиеся в зацеплении роторов, в которых газ переносится с нагнетания на всасывание (перевальные объемы) и сжимаются (защемленные объемы).

Механизм образования перевальных и защемленных объемов становится понятным при анализе построения теоретического исходного и сопряженного профилей комбинированного типа [2, 3].

Для исследуемого профиля шестеренчатого компрессора защемленные объемы представлены в виде своих поперечных сечений (площадей) в момент образования на стороне нагнетания (рис. 1а) и в момент раскрытия на стороне всасывания (рис. 1б). Для того, чтобы линия ^2^2 была сопряжена с исходным профилем, ее необходимо выполнить по удлиненной эпициклоиде, которую описывает точка В- в системе координат X2О2У2. При этом на протяжении некоторого угла поворота ротора р исходного профиля могут существовать три точки контакта профиля: К- - контакт точки В- по линии ^2^2 сопряженного, К2 - точка контакта между участками В-С- и 0202, К3 - точка контакта между участками А-В- и £2^2. При наличии трех точек контакта в зацеплении будут иметь место две изолированные площади 5- и $2 .

Рис. 1 - Защемленные площади ^ и S2 шестеренчатого компрессора

В момент образования площадь 5- максимальна (рис. 1а) и в дальнейшем уменьшается до нуля, а площадь $2 возникает из точки контакта Ки увеличивается до максимальной величины (рис. 1б). При отказе от профилирования й2Б2 по удлиненной эпициклоиде (может выполнятся дугой окружности, удлиненной эвольвентой) остаются только две точки контакта К2 и К3, а площади 5- и $2 объединяются в одну площадь 5 , величина которой

изменяется в зависимости от угла поворота ротора, тельными объемами здесь понимается отношение

не обращаясь в нуль. Такая площадь называется пе- величины защемленного объема к объему перено-

ревальной [2]. симой со стороны всасывания на сторону нагнета-

Величины данных площадей зависят от ния рабочей камеры шестеренчатого компрессора.

геометрических параметров роторов, таких как межцентровое расстояние А, диаметр роторов D, угла подрезки 1//П, а так же вида кривых, определяющих тип профиля. В данной работе представлены расчеты защемленных площадей S1 и S2 для окружного профиля, т. е. участок В1С1 представляет собой дугу окружности.

Для определения площадей необходимо найти координаты точек Ki, К2 и К3 . Как видно из рисунка

Г X К = R cos/п ;

[уК1 = R c°s /п ;

Г X К3 = R cos®;

\УКз = R sin ®,

где R - радиус роторов (R = 01А1 = О2 А2 ).

Координаты точки К2 находим из уравнения зацепления:

(acos®-XK )-) + (аsin®-УК = 0,

v r Kl d/ r K2>d/

dX dY

где ---- и ---- - производные от исходного профи-

d/ d/

ля (участок ВС1).

Участки профилей первого и второго роторов, заключенные между точками К1 и К3 аппроксимировались кубическим сплайном. Зная сплайн-зависимости для обоих роторов, методом численного интегрирования от точки К1 до точки К3 определялась защемленная площадь S1 . В качестве метода численного интегрирования использовался метод трапеций. Величина S1 просчитывалась для нескольких значений ® от начала возникновения, когда точка В1 исходного ротора совпадает с точкой D2 ответного ротора, и до нуля.

Аналогично определялась защемленная площадь S2 . При этом граничными точками интегрирования являлись точки К2 и К1 (рис. 1б). Площадь S2 достигает максимума при ® = /П.

На рис. 2 представлены зависимости относительных защемленных объемов S1 и S2 от угла поворота ротора ® при различных соотношениях геометрических параметров профилей. Под относи© С. В. Визгалов - канд. техн. наук, доц. каф. холодильной техники и технологии КНИТУ, sv_kstu@rambler.ru; А. М. Ибра-ев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, ami_kstu@rambler.ru; И. И. Шарапов - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, irek_kstu@rambler.ru.

Рис. 2- Зависимость 5- и 52 от угла поворота ротора р

Расчет защемленных объемов проводился для профилей с различным сочетанием следующих геометрических параметров: углов подрезки ротора у/п от 3 до 20°, относительного межцентрового расстояния А = АО от 0,6 до 0,7. Из рис. 2 видно, что для окружного профиля при определенном угле

подрезки изменение величины объема 5- для различных А хорошо описывается одной кривой. Для

объема 5 2 наблюдается обратная закономерность. Такая закономерность позволила обобщить результаты расчета и представить изменение величин защемленных объемов по углу поворота ротора в виде аппроксимационных уравнений. Полученные зависимости можно использовать при математическом моделировании рабочих процессов шестеренчатого компрессора с целью учета влияния изолированных объемов на показатели компрессора.

Литература

1. С.В. Визгалов, А.М. Ибраев, И.И. Шарапов. Вестник казан. технол. ун-та, 6, 187-193 (2011);

2. А.М. Ибраев, Дисс. канд. тех. наук, Казанский химикотехнологический институт, 1987. 203с.

3. А.М. Ибраев, М.С. Хамидуллин, Г.Н. Чекушкин, В сб. Изв. Вузов СССР. №7, 1986. С. 72-75.