CC BY
109
УДК. 621.514
А. М. Ибраев, С. В. Визгалов, И. И. Шарапов ВЫБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРАМЕТРОВ РОТОРА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ШЕСТЕРЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ
Ключевые слова: компрессор внешнего сжатия, анализ параметров ротора, относительное межцентровое расстояние, угол подрезки ротора, математическая модель.
На основе анализа влияния геометрических параметров профиля ротора, на характеристики шестеренчатого компрессора выданы практические рекомендации по выбору их величин при проектировании компрессоров. В качестве определяющих параметров рассмотрены относительное межцентровое расстояние и угол подрезки профиля. Анализ проведен для нескольких типов широко применяемых профилей на основе математической модели рабочих процессов с учетом основных значимых факторов - массообмена через щелевые зазоры, теплообмена со стенками.
Keywords: roots compressor, the analysis ofparameters of the rotor, relative intercenter distance, mathematical model.
On the basis of the analysis of influence of geometrical parameters of a rotor's profile, on characteristics the roots compressor practical recommendations for choice their sizes are given out at designing of compressors. As defining parameters the relative intercenter distance and characteristic corner of a rotor are considered. The analysis is spent for several types of widely applied profiles on the basis of mathematical model of working processes taking into account the basic significant factors - leaks through slot-hole backlashes, heat exchange with walls.
Роторные шестеренчатые компрессоры внешнего сжатия имеют ряд таких неоспоримых приемуществ по сравнению с другими типами роторных компрессоров как высокий коэффициент использования объема корпуса (не ниже 0,48), малые габариты, простота изготовления прямозубых роторов, хорошие энергетические и объемные характеристики в области отношений давлений П=1,2...1,6, возможность работы в «сухом» варианте, на запыленных потоках и средах, содержащих капельную жидкость. В связи с этим они нашли широкое применение в химической, пищевой и других отраслях промышленности, а также для наддува двигателей [1]. Как правило это машины «сухого» сжатия, но, как показали исследования [2] их эффективность может быть повышена при впрыске жидкости в рабочую полость, причем существенные результаты достигаются при весьма ограниченном количестве подаваемой жидкости, в частности воды, за счет эффектов внутреннего охлаждения и уплотнения зазоров.
Решение таких актуальных задач как снижение энергопотребления и повышение КПД шестеренчатого компрессора возможно главным образом за счет совершенствования профиля ротора и его характерных геометрических параметров под заданные режимы работы (начальнное и конечное давления, сжимаемый газ). Анализ влияния основных параметров ротора на энергетические и объемные характерстики компрессора позволил выработать рекомендации по их выбору на стадии проектирования.
С точки зрения технологии нарезки профильной части ротора шестеренчатого компрессора можно выделиить две основные группы роторов:
1. Получаемые на строгальном оборудовании, когда исходный профиль полностью задается геометрией инструмента - инструментальной рейкой, это профили «линейный на рейке» (эвольвентный) и «эллипс на рейке», изготавливаемые на Мелитопольском компрессорном заводе;
2. Получаемые комбинированным способом, когда какой-либо участок профиля является исходным, задаваемым аналитической кривой второго порядка и выполняется методом копирования инструмента (например участок ВС на рис. 1), а сопряженный с ним участок ответного профиля изготавливается методом обкатки (участок СD на рис. 1), из этой
группы наиболее распространены профили «эллипс на головке ротора» и его частный случай - «окружной профиль», а также «линейный на впадине» [3, 4].
Профиль ротора при заданном диаметре й, длине 1_ и межосевом расстоянии А определяет теоретическую производительность компрессора Ут, а также во многом
Рис. 1 - Окружной профиль ротора участки: АВ- подрезка на головке, ВС- окружность радиуса Г, СБ- участок обкатки, БЕ- удлиненная эпициклоида, ЕЕ- подрезка на ножке
уплотняющие свойства щелевых зазоров между рабочими полостями и через эти параметры влияет на действительную производительность V, коэффициент подачи X, КПД ^ и удельную мощность компрессора Ыинд.
Теоретическая производительность двухроторного шестеренчатого компрессора определяется как
V • К5 • Кь • п, м3/с,
где К - коэффициент использования объема корпуса, К|_ - относительная длина ротора (К|_=Ь/0), п - частота вращения ротора, об/с. Величину К 3 определяют как
4 • Р
к =1 -
где Ррот - площадь торцового сечения ротора.
Влияние профиля на теоретическую производительность осуществляется через параметр Кз. В связи с распространением подрезанных профилей (подрезка на головке), как показал анализ параметрами, определяющими их эффективность являются относительное
межцентровое расстояние А =А/й и угол подрезки ротора уп.
Для анализа выбраны профили нашедшие широкое применение в выпускаемых машинах - это окружной и эвольвентный. Предварительно получено, что по условиям
зацепления и прочности ротора параметр А не может быть меньше 0,6^0,62, а его верхний предел обычно составляет 0,72^0,73, угол уп не превышает 15°.
С увеличением значения А площадь, занимаемая ротором увеличивается, что заметно снижает коэффициент использования объема, причем зависимость Кз от А носит линейный характер (рис. 2). Тип профиля в значительно меньшей степени влияет на Кз. Окружной профиль, имеющий наиболее полную по площади головку зуба из рассматриваемых профилей, имеет наименьшее значение Кз в характеристике, эвольвентный профиль с менее полной головкой - наибольшее, профиль «линейный на впадине» занимает промежуточное
положение (на рис. 2 не показан). При росте А различие в форме профилей уменьшается, а характеристики сближаются.
Подрезка профиля в значительно меньшей степени влияет на величину К3. С ростом уп от 0° (профиль без подрезки) вплоть до 20° К3 снижается не более чем на 2.. .3%, причем при уп>10° тип профиля перестает оказавать влияния. Незначительное снижение К3 говорит о целесообразности увеличения угла продрезки ротора как способа повышения эффективности
Рис. 2 - Влияние А и уп на коэффициент использования объема К5: 1 - эвольвентный профиль, 2 - окружной профиль
компрессора за счет роста уплотняющих свойств радиальных щелей с эквидистантными стенками. Ограничивающим фактором при этом является одновременный рост перевальных, защемленных объемов и ухудшение герметичности профильной щели в зацелении.
Таким образом, из геометрического анализа профилей следует, что в конструкции более предпочтительно применение роторов с меньшим значением параметра А и подрезкой уп на уровне 5.. 10°. Дальнейшее исследование влияния параметров профиля ротора на действительные интегральные характеристики компрессора проводилось на математической модели.
Математическая модель шестеренчатого компрессора построена на базе уравнений энергетического баланса термодинамической системы переменной массы с учетом допущений об идеальности сжимаемого газа (рассматривался воздух при давлениях 0,1^0,2 МПа), однородности рабочего тела в пределах рассматриваемой полости. Адекватность модели подтверждалась экспериментальными данными в широком диапазоне параметров [5].
Такой подход к моделированию является традиционным и широко используемым различными авторами с некоторыми особенностями. В данном случае модель учитывала кроме масообмена через щелевые зазоры рабочей полости влияние другого значимого фактора - теплообмена газа со стенками полости в процессах всасывания, переноса, обратного натекания и нагнетания.
Рабочими уравнениями модели являются диффиренциальные зависимости давления, температуры газа в рабочей полости от угла поворота ротора ф: с1р _ к -1 Г сЮ ^ . ^ „ . к . СУ ^
Сф
сх
Сф
ш • V
ш
Сф+! ^Лр-I тут' - к - 1
ш
V — РсФу
(к - 1)Т Г СО к -_ .. _ .. .. СУ^
'Ш тпр -1 тУт > + 1 тпр (|пр - ОР*ф,
ш • р • V
Сф к ^ пр ^ ут' ^ пр-р ' ■ Сф
где к - показатель адиабаты газа, ш - угловая скорость ротора, V - объем рабочей полости как функция угла ф; тпр, туТ - расходы притекающих и утекающих масс газа через окна и щелевые зазоры (учитывают массообмен полости); 1пр, I - энтальпия притекающих масс газа и
газа в рабочей полости, для воздуха
можно принять 1Пр = СрТПр.
Член уравнений,
учитывающий теплообмен газа со стенками полости определялся зависимостью
СО СО -
~г _ш—_а(ф) • Рст(Т -Тст),
Ст Сф
Рис. 3 - Влияние величины характеристики компрессора
А
на
в которой, осредненный по поверхности стенок Рст
коэффициент теплоотдачи а находился по данным работы [6, 7]. Для периодов всасывания, переноса изолированной рабочей полости и нагнетания экспериментальные данные были обобщены
критериальным уравнением вида: Ыы(ф) _ В • Ре(ф) + А1 • Рг + А2,
где значения коэффициентов В, А1 и А2 зависят от П; Ре, Рг - числа Рейнольдса, Прандтля. В качестве характерной скорости принималась линейная скорость центра полости у=ш й/4, в качестве характерного размера - гидравлический диметр полости.
Для периода раскрытия рабочей ячейки на сторону нагнетания определялись средние за период значения коэффициента теплоотдачи в явном виде по следующему эмпирическому
уравнению:
а _ 836,451 • П + 0,518• п-1734,75,
где п - скорость вращения роторов выраженная в об/мин.
На основе интегрирования зависимостей р(ф) полученных в результате численного решения уравнений модели были определены удельная индикаторная мощность компрессора
Ыинд, внутренний адиабатный КПД Лад.вн, а также производительность V и коэффициент
подачи X. Зависимости этих величин при различных отношениях давлений от параметров профиля А и представлены на рс. 3, 4. Рассмотрим их подробнее.
Рис. 4 - Влияние величины на характеристики компрессора
На графиках рис. 3 представлены характеристики шестеренчатого компрессора в зависимости от величины A при различных П для окружного профиля (для других типов профилей значения очень близки). Производительность компрессора снижается с ростом A, причем линейный характер снижения V позволяет сделать вывод о решающем влиянии на характеристики снижение величины Ks и теоретической производительности с ростом A .
Во всей исследованной области также наблюдается ухудшение энергетических показателей и коэффициента подачи с ростом A . Наибольшие величины показателей Лад.вн, ^ лежат в области меньших значений этого параметра, однако снижение A менее 0,62 недопустимо из-за снижения жесткости ротора, ухудшения конструктивного исполнения машины, а для некоторых профилей (эвольвентные) теряется теоретическая герметичность зацепления из-за образования точек возврата. В зависимости от режима работы проектируемого компрессора, конструктивного исполнения его опор можно рекомендовать выбирать величину A в диапазоне 0,62.. .0,64.
Характер влияния угла подрезки на энергетические и объемные характеристики можно проследить на графиках рис.4. Как видно из графиков, уже при незначительной подрезке ротора происходит заметное улучшение характеристик в связи с ростом глубины щели и уменьшением протечек через радиальные щели. Однако при yn « 5° показатели достигают значений, близких к предельным, а затем при дальнейшем увеличении yn могут несколько снижаться. Это объясняется тем, что уже при малых углах подрезки достигается такое снижение протечек воздуха через радиальные щели, что они перестают играть значительную роль в общей сумме протечек через все щели. Поэтому их дальнейшее изменение почти не оказывает влияния на показатели. С другой стороны, увеличение угла подрезки изменяет влияние других факторов - происходит падение коэффициента использования объема и теоретической производительности, ухудшается герметичность профильной щели, увеличиваются величины защемленных и перевальных объемов. При малых щ„ изменения этих показателей незначительны, однако при yn > 10° это влияние
уже прослеживается на энергетических и объемных характеристиках (рис. 4), вызывая их снижение.
Таким образом, имеются определенные значения угла подрезки уп при которых объемные и энергетические параметры достигают максимальных значений. Величина этих значений зависит, в первую очередь, от режима работы компрессора, а также от геометрических параметров, определяющих величину протечек воздуха через щели и типа применяемого профиля.
Влияние режима работы на положение экстремума на характеристиках хорошо прослеживается на графиках рис. 4. При малых значениях П (П = 1,4) протечки газа через щели невелики и уменьшение протечек через радиальную щель в связи с подрезкой ротора перестает оказывать заметное влияние на показатели уже при малых величинах С ростом П увеличиваются протечки газа и их влияние на показатели и экстремумы на характеристиках смещаются в область больших значений уп. Так как с ростом П влияние защемленных объемов и изменения профильной герметичности также растет, характеристики становятся более крутыми и максимум на них выражен более заметно.
Влияние геометрических параметров ротора на положение экстремума также проявляется, прежде всего, через влияние этих параметров на величину протечек воздуха через щели. Так, рост величин зазоров приводит к росту протечек и смещение экстремума в сторону больших Такой рост зазоров наблюдается, например, при работе машин, у которых статор выполнен из материала с большей величиной коэффициента линейного расширения, чем у материала ротора. Особенно сильно в этом случае возрастают рабочие величины радиальных зазоров на стороне нагнетания. В результате экстремумы на характеристиках смещаются по углу подрезки до 15° и выше, достигая предельных значений по условиям зацепления профилей.
Тип кривых, образующих профиль, влияет на место положения экстремума через индивидуальные зависимости изменения профильной герметичности, теоретической производительности и величин защемленных объемов от угла уп. Однако это влияние на показатели нагнетателя незначительно и вид характеристик сохраняется в высокой степени одинаковым для всех исследованных профилей.
Как видно из графиков рис. 4, максимальные величины различных показателей наблюдаются при разных значениях уп. Так, для окружного профиля при П = 1,4 максимальное значение X достигается при уп = 6°, а V - при 5°. Это связано с тем, что действительная производительность зависит не только от коэффициента подачи, но и от теоретической производительности, которая уменьшается с ростом уп. Для ^адвн экстремум несколько сдвинут в область больших уп, что, по-видимому, связано с увеличением угла переноса изолированной рабочей полости с ростом угла подрезки. Для удельной индикаторной мощности Ы| положения экстремумов практически совпадают с X .
В целом расхождение положения максимальных значений по углу невелики и определяют достаточно узкую область оптимальных значений угла подрезки для данного режима, и величин зазоров компрессора. Однако, учитывая пологость изменения характеристик в области уп = 5...10°, можно рекомендовать выбирать угол подрезки в этих пределах. Меньшее значение следует выбирать для машин, работающих при невысоких отношениях давлений.
Необходимо также отметить, что помимо относительных параметров профиля влияние оказывают абсолютные размеры роторов и их участков. В частности, с ростом диаметра ротора до 0,5 м относительные размеры зазоров снижаются и, как показали расчеты экстремумы зависимостей Х,^адвн от уп смещаются в область меньших значений угла подрезки.
Литература
1. Головинцев, А.Г. Ротационные компрессоры / А.Г. Головинцев, В.А. Румянцев, В.И. Ардашев и др. -М.: Машиностроение, 1964. - 315с.
2. Визгалов, С. В. Влияние внутреннего охлаждения на эффективность рабочего процесса шестеренчатого компрессора: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 19.02.04: утв. 15.09.04 / Визгалов Сергей Владимирович. - Казань, 2004 г - 212 с.
3. А.с. 1300193 (СССР) МКИ F04C 18/08 Профиль ротора двухроторного компрессора / А.М. Ибраев, Г.Н. Чекушкин. - Опубл. в Б.И., 1987, №7.
4. Ибраев, А.М., Расчет и анализ линейного профиля шестеренчатых компрессоров / А.М. Ибраев, Г.Н. Чекушкин, М.С. Хамидуллин, - Проектирование и исследование компрессорных машин. Сб. науч. Трудов. Вып. АО «НИИТурбокомпрессор». - Казань, 1999. - С. 193 -198.
5. Ибраев, А. М. Повышение эффективности работы роторных нагнетателей внешнего сжатия на основе анализа влияния геометрических параметров на их характеристики: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 20.06.87: утв. 15.12.87 / Ибраев Альфред Мясумович. - Казань, 1987 - 208 с.
6. Шарапов, И. И. Разработка методики измерения и расчета параметров процесса теплообмена в шестеренчатом компрессоре с целью повышения точности рабочего процесса: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 29.05.09: утв. 18.09.09 / Шарапов Ирек Ильясович. - Казань, 2009. - 145 с.
7. Визгалов, С.В., Коэффициент подачи роторного компрессора внешнего сжатия / С.В. Визгалов, А.М. Ибраев, И.И. Шарапов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №10. - С. 535-541.
© А. М. Ибраев - доц. каф. холодильной техники и технологии КГТУ, ami_kstu@rambler.ru; С. В. Визгалов - доцент той же кафедры sv_kstu@rambler.ru; И. И. Шарапов - доцент той же кафедры irek_kstu@rambler.ru.
