CC BY
7
МЕТРОЛОГИЯ
ИЗМЕРЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
В.Н. Нестеров, д.т.н., профессор, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, nesterov.ntc@gmail.com.
УДК 621.317.08_
Аннотация. В работе проанализированы возможности двух принципиально разных методов для обеспечения точности измерительных преобразователей в условиях внешних возмущающих воздействий. Первый метод использует образцовые меры, которые встраиваются в структуру преобразователя в непосредственной связи с первичными преобразователями. Второй метод реализует принцип двухканальности и направлен на компенсацию возмущающих воздействия в структуре преобразователя. Показано, что «слепое» применение зарекомендовавшего себя метода без адекватной метрологической оценки может привести к возникновению дополнительных погрешностей, в то время как правильное использование метода позволяет добиться высоких метрологических характеристик даже при использовании в преобразователе нестабильных элементов.
Ключевые слова: метод измерения; теория инвариантности; возмущающие воздействия; повышение точности; измерительные преобразователи.
MEASUREMENTS UNDER EXTERNAL DISTURBING INFLUENCES
Vladimir Nesterov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Volga State University of Telecommunications and Informatics.
Annotation. The possibilities of two fundamentally different methods for ensuring the accuracy of measurement transducers under conditions of external disturbing influences was analyzed in this paper. The first method uses reference measures that are built into the transducer structure in direct connection with the primary transducers. The second method implements the two-channel principle and is aimed at compensating disturbing influences in transducer structure. It is shown that the "blind" application of a proven method without an adequate metrological assessment can lead to additional errors. While the correct use of the method allows you to achieve high metrological characteristics even when using unstable elements in the transducer.
Keywords: measurement method; invariance theory; disturbing influences; measurement accuracy; measuring transducers.
Введение
Проблема инвариантности систем относительно возмущающих воздействий впервые была поднята в теории автоматического управления и регулирования [16]. Целью теории инвариантности в данной области являлось создание систем автоматического регулирования, которые в силу своей структурной особенности или алгоритма управления обеспечивали независимость или инвариантность координат объекта относительно действующих возмущений. Возможности воплощения идей инвариантности на практике часто сталкиваются с проблемами реализуемости условий инвариантности. Поэтому исторически сформировалось
два направления в теории инвариантности: системы, обеспечивающие абсолютную инвариантность относительно возмущающих воздействий, и системы, обеспечивающие инвариантность до некоторого малого значения в . В последнем случае использовался принцип управления по возмущению, а исторически первыми решались задачи в классе одноканальных систем регулирования по отклонению регулируемого параметра [7].
Следующим шагом стал перенос подходов теории инвариантности в теорию измерений. Одной из первых работ в этой области стала статья А.Г. Ивахненко, в которой найдены условия инвариантности уравновешиваемого измерительного моста относительно нестабильности источника питания [8]. Сформулированный академиком Б.Н. Петровым принцип инвариантности в измерительной технике [9] ознаменовал начало исследований в новой для теории инвариантности предметной области, области измерений. Число работ, опубликованных в этой сфере за прошедшие годы, не позволяет перечислить их хотя бы частично, так как их количество велико, а направления применения очень разнообразны. Поэтому отметим работы, развивающие принцип двухканальности и имеющие значение для повышения точности параметрических преобразователей за счет компенсации внешних и внутренних возмущающих воздействий [10-12].
Следует упомянуть ставшие уже классическими в теории измерений методы автоматической коррекции погрешностей, также основанные на получении избыточной информации. К ним относятся методы образцовых мер, вспомогательных измерений, тестовые, обратных преобразований, которые уже стали стандартом, когда речь заходит о необходимости снижения погрешностей измерений [13-15].
В упомянутых подходах к повышению точности средств измерений просматривается аналогия с принципами управления по возмущению и по отклонению в теории автоматического регулирования. В одном случае организуются дополнительные каналы передачи влияющих факторов в измерительную систему, и за счет структурной или алгоритмической обработки происходит компенсация их воздействия на результат. Во втором случае определяются источники возникновения погрешностей, определяются функции влияния возмущающих факторов, и на основании полученной дополнительной информации вводится соответствующая коррекция в результат измерения.
Поскольку универсальных решений не существует, применение того или иного метода в рассматриваемой предметной области связывают с конкретными особенностями решаемой задачи. Однако здесь иногда возникает соблазн «слепого» применения, зарекомендовавшего себя метода без адекватной метрологической оценки последствий его применения. Такие случаи встречаются на практике, поэтому рассмотрим вопросы правомерности применения тестового метода повышения точности [14] и метода, основанного на компенсации факторов, воздействующих на элементы измерительного преобразователя [16], и пришедшего в теорию измерений из теории инвариантности систем автоматического регулирования.
Отличие тестового метода от хорошо известного метода образцовых мер [13] состоит в том, что образцовая мера, в данном случае, получившая название «тест», подается на один из входов измерительного устройства в функциональной связи с измеряемой величиной. Получаемая, таким образом, информационная избыточность создает потенциальные возможности повысить точность измерения в результате обработки дополнительной информации. Однако потенциальные возможности не всегда бывают реализованы на практике. Рассмотрим «слепое»
применение тестового метода повышения точности на примере шестиплечего измерительного моста [17].
Анализ альтернативных методов повышения точности измерительных устройств в условиях внешних возмущений
На рис. 1 показан двухканальный неравновесный измерительный мост, являющийся представителем большого класса параметрических измерительных преобразователей [18]. Мост имеет две измерительные диагонали, в которые включены, соответственно, дифференциально первичные измерительные преобразователи 1-4, например, тензорезисторы и дополнительные резисторы 5 и 6. Источник питающего напряжения 7 включен в диагональ питания, а напряжения с соответствующих измерительных диагоналей подаются на входы измерительных усилителей 8 и 9. Дальнейшая обработка информации осуществляется в сумматоре 10 и дифференциальном усилителе 11 и далее результаты сложения и вычитания подаются на устройство деления 12, выход которого является выходом рассматриваемого устройства.
Рисунок 1
В соответствие с положениями тестового метода сопротивления резисторов 5 и 6, функционально связанные в функциях преобразования измерительных диагоналей с сопротивлениями тензорезисторов 1-4, должны быть точными высокостабильными элементами. По мнению автора [17], стабильность номинальных сопротивлений данных резисторов является условием снижения погрешности от температурной нестабильности стальных элементов данного шестиплечего моста. Приведенные там же функция преобразования и выражение погрешности устройства иллюстрируют этот декларируемый результат.
Не принимая на веру представленные в [17] выводы, выполним собственный
анализ работы устройства. Для этого рассмотрим его функцию преобразования:
* *
г и* + и* = к2 и2 + КЦ и* - и* к*и2 - ки* '
где: К и К2 - коэффициенты усиления по напряжению измерительных усилителей 8 и 9, соответственно, а и и и2 - напряжения в выходных диагоналях: _ е{ [(н, - Ан)+ н ] [(н -АН)+ Н6 ]-(н2 + Ан) (Я} + АН)}
1 [(н - Ан)+ (н3 + Ан) + н5][(н* + Ан)+ (н4 - Ан)+ н(] ' = е{ [(н, - Ан) (н4 - Ан)] - [(н3 + Ан) + н5 ] [(н* + Ан) + н( ]}
2 [(н,-Ан) + (н3 +Ан) + н5][(н* +Ан) + (н4-Ан) + н(] '
где: Е - ЭДС источника питания 7; Н, н, Н3, н4 - начальные значения сопротивлений первичных преобразователей 1-4; АН - приращение значений сопротивлений первичных преобразователей 1-4; Н5 и Н( - значения сопротивлений резисторов 5 и 6.
При К1 = К2 = К, Д = Д2 = Дз = Д4 = Д и Д5 = Д = Д функция преобразования устройства приобретает следующий вид:
р = Ц2 + и* _ 2АД
(4)
и2 - и* я,
Выражение (4) отличается от представленной в [17] функции преобразования, которая при идеальной стабильности резисторов 5 и 6 вырождается в тождество. Но этого недостаточно, чтобы сделать вывод о неработоспособности в данном случае тестового метода.
Для оценки справедливости последнего утверждения запишем выражение погрешности от действия возмущающих факторов на ключевые элементы данного измерительного моста в следующем виде:
АР =
ад
АД +
ар
+
+
+
+
ар
Ко
аи
ак
АК 2 +
ар аи*
Ко
* аи 2 а(д - ад )
ар * аи 2
аи 2 а(д2 + ад )
ар аи 2
* аи 2 а(д + ад )
ар * аи 2
А(Д - АД) +
аи* а(д-ад)
ар аи*
А(Д - АД) +
(Д-АД )о
(Д -АД )о
А( Д2 + АД) +
аи * а(я2 + ад )
*
ар аи*
А( Д2 + АД) +
(Д2 +АД )о
(Д2 +АД )о
А( Д3 + АД) +
(Дз+АД )о
+
аи2 а(Д4 -ад) ар аи*
а(д4 - ад )+
аи* а(Дз + ад)
ар аи* аи* а(Д4 - ад)
А
ар аи!
А( Д + АД) +
(Дз+АД )о
А(Д - АД) +
(Д4-АД )о
(Д4 "АД )о
аи* ая5
ад5 +
ар аи*
Д5о
аи2 ая5
ад5 =
Д5о
аи* ая6
АД6 +
ар аи*
Дбо
аи* аД6
АД,
(5)
Д6о
где: АД, Ак2 - отклонения коэффициентов усиления по напряжению измерительных усилителей 8 и 9 от номинального значения к0; А(Д - АД), А(Д + АД), А(д3 +Ад), А(Д -АД), Ад5, АД6 - отклонения параметров элементов 1 -6 схемы от номинальных значений (Д - АД)0, (Д2 + АД)0, (Д + АД)0 , (Д4 - АД)0, Д5о, Д6о под действием влияющих факторов.
Подставив в выражение (5) выражения (1)-(3) и проведя некоторые преобразования, получаем результирующее выражение погрешности для данного шестиплечего моста от нестабильности ключевых элементов под действием различных влияющих факторов, в том числе, нестабильности температуры:
Ар =-2-- х
{До [(Д2 + АД)о + (Д4 -АД)о + Д6о ] + Д6о [(Я -АД)о +(Дз + АД)о + До ]}2
[(Д -АД)о +(Дз + АД)о + Д5о] [(Д2 +АД)о +(Д4 -АД)о + Д6о]
{[д6о +(д4-Ад )о ](д2 + Ад)0
о
х{(Д -АД)о(Д4 -АД)о -[Д5о +(Дз + АД)о][До +(Д2 +АД)о]}х
х
х
а(д2 + ад) ад + а(д4 - ад) (д2 + ад)0 д, + (д4 - ад)0
+
[ДбО +(Д2 + АД)о(Д4 -Ад)о]
X
-50
+ (Д - АД)о]До + (Д4 - АД)о -(Д2 + АД)о(Дз + АД)о]}х
| [(Д2 + АД)о +(Д4 - АД )о + Д,о ] х
4 А^1)О Д16О 1 (Д2 1 ^ )О JJ [(Д1 - АД)о + (Д3 + АД)о + Д5О] х{Д, + (Д - АД)о ](Дз + АД)о {(Д - АД)о (Д - АД),-[Д-о + (Дз + АД)о ]х
А(Д - АД) АД + А(Д2 + АД) (Д4-ЛД)о ДбО +(Д2 + АД )о
:[Дбо + (Д2 + АД)о ]}
А(Д3 + АД) ЛД5 + А(Д - АД) (Дз+ЛД)о Д-о + (Д - АД),
+
[Д-о +(Дз +АД)о ]
х(Д - АД), {[Д-о +(Д - АД), ][Д6о +(Д -ЛД), -(Д +АД), (Д +АД), ]}х
{Д-о + (Д - АД), ][Дбо +(Д4 - АД), ]-
Л(Д - АД) АД + Л(Д + АД) (Д -ЛД), Д-- +(Дз + АД)о _ (Д +АД)о (Дз + ЛД)о}(Д - АД), (Д - АД), -Д, + (Д + АД), ]
:[д,о +(Д2 + АД )о ]}
ЛК2 АД
Д К
(6)
где: ЛД, Лк2 - отклонения коэффициентов усиления по напряжению измерительных усилителей 8 и 9 от номинального значения КО; Л(Д - ЛД), Л(Д2 + АД), Л(Дз +АД), л(д4 -ад), Лд, АД6 - отклонения параметров элементов 1-6 схемы от номинальных значений (Д1 - АД)0 , (Д2 + АД)0, (дз + Ад)0 , (Д4 - АД)0, Д-О, Д6О под действием влияющих факторов.
Устремляя выражение погрешности (6) к нулю, легко получить условия, выполнение которых приведет к минимизации погрешности моста от нестабильности его ключевых элементов: Л(д2 + Ад) Лд6 + Л(д4 - Ад)
(7)
(8) (9)
(10) (11)
о К о
Если в схеме установлены высокостабильные резисторы 5 и 6 с номинальными значениями сопротивлений Д-о, Д6о, то в идеальном случае
отклонения Ад-, ЛД6 значений д-, д6 сопротивлений 5 и 6 от их номинальных
значений Д-О, Д6О будут стремиться к нулю: ЛД ^ о, ЛД ^ о.
Но при ЛД ^ о условие (9) вступит в противоречие с условием (10), а при
ЛД ^ о условие (7) будет противоречить условию (8). Сравнив обозначения,
(д + Ад)о дбо +0Д -Ад)о ' Л(д4 - Ад) _ Ад6 + Л(д2 + Ад)
(д4-Лд)о " дбо +(д2 + Ад)о ' Л(дз + Ад) _ Ад- + А(д1 - Ад) (дз+Лд )о " д-о +(д - Ад )о ' А(д1 - Ад) _ Ад- + А(дз + Ад) (д1-Лд)о " д-о +(дз + Ад)о ' ЛК2 АД!
К,
Д
х
х
х
х
х
видим, что АН5 ^ 0 и Ан ^ 0 соответствуют Ан0 ^ 0 в [17]. То есть, установка
высокостабильных резисторов 5 и 6, призванных выполнять функции «тестовых» элементов, приведет к невозможности выполнения условий (7)-(10), являющихся условиями минимизации выражения погрешности (6) данного шестиплечего моста от нестабильности его ключевых элементов.
Таким образом, использование высокостабильных резисторов 5 и 6 в конкретной технической реализации не только не снизит результирующую погрешность рассматриваемого устройства, но будет служить источником дополнительной погрешности. Слепое применение хорошо зарекомендовавшего себя тестового метода повышения точности измерительных устройств в данном случае приводит к прямо противоположному результату.
Для компенсации внешних возмущений в нашем случае принципиальной задачей является задача поиска парных элементов и соответствующих им технологических мероприятий, приводящих к максимально близкому выполнению условий (7)-(11). По существу, речь идет о выявлении технологического «ноу-хау» для групп элементов, составляющих устройство. Методика наглядно описана в работах [12, 16] и использована для представленного на рис. 1 двухканального неравновесного измерительного моста.
Комплекс технологических мероприятий, касающихся групп элементов, параметры которых присутствуют в (7)-(11), следующий:
• элементы, составляющие группу, должны быть технологически идентичны, например, выполнены из одного и того же материала, изготовлены на основе идентичных комплектующих, взяты из одной партии;
• элементы, составляющие группу, должны находиться в идентичных условиях относительно любых возмущающих воздействий;
• активные элементы, составляющие группу, должны быть одной марки, желательно из одной партии и, при возможности, иметь общий источник питания.
Выполнение перечисленных требований позволит максимально приблизиться к выполнению условий (7)-(11) и, соответственно, обеспечит уменьшение дополнительных погрешностей, модель которых представлена выражением (6).
Выходя за пределы выполненного анализа, обратим внимание на более широкие возможности продемонстрированного здесь технологического метода компенсации внешних возмущений на элементы преобразователей. Действительно, помимо элементов 1 -6, составляющих основу измерительной цепи (рис. 1), в схеме присутствуют измерительные усилители 8 и 9, сумматор 10, дифференциальный усилитель 11, устройство деления 12, которые также подвержены влиянию.
Продемонстрируем работу метода на дифференциальном усилителе напряжения, поскольку в отношении остальных просматривается аналогия применения.
Стандартная схема дифференциального усилителя напряжения представлена на рис. 2.
Рисунок 2
Напряжение на выходе данного дифференциального усилителя напряжения определяется выражением [19]:
и 3 = и 2-
н4
н3 + н4
1 +
н2
и 1
Н2
(12)
н,; н,
где: н, Н2, н3, н4 - сопротивления, соответственно, резисторов 1-4.
При выполнении условия Н = Н2 = Н3 = н4, выражение (12) принимает вид:
и 3 = и 2 - и1,
(13)
что и требуется в соответствии с алгоритмом работы схемы.
Из выражения (1 2) видно, что нестабильность дифференциального
усилителя напряжения определяется нестабильностью сопротивлений Н1, Н2, Н3,
Н4 . Выражение погрешности дифференциального усилителя, возникающей
вследствие нестабильности указанных сопротивлений, имеет следующий вид:
ктт ди3 АГк , ди3 АГк , ди3 АГк , ди3 Аи 3 = АН1 + т:т~ АН2 + Т:Т~ АН3 + т:т~ АН4 =
= и 2
дН1
Н3 Н4
дН2
1 + Н2 ^
(Н3+Н4) V Нь
дН3 АН4 АН3
дН4
Н4 Н3
Н4
+ Н (и 2
Н1 V Н3 + Н4
- и 1
АН2 АН1
I Н2 Н1 J
(14)
Устремляя выражение (14) к нулю, выявляем необходимость «дифференциально-симметричного» влиянии дестабилизирующих факторов на параметры соответствующих групп резисторов 1, 2 и 3, 4:
ан2 ан
н2 н1
^ 0;
ан4 ан3
^ 0.
Н4 Н3
(15)
Соответственно из (1 5) получаем условия компенсации воздействия дестабилизирующих факторов на навесные элементы дифференциального усилителя, реализуемые путем соответствующих технологических мероприятий:
АН2 АН1 АН^_ АН3 ---; -=-. (16)
Н12 Н1 Н4 Н3
Аналогично могут быть получены условия компенсации дестабилизирующих факторов на другие компоненты неравновесного измерительного моста, схема которого представлена на рис. 1.
Заключение
Как следует из приведенных примеров, метод компенсации внешних возмущающих воздействий на измерительные преобразователи, основанный на принципе двухканальности и реализуемый путем технологических мероприятий, эффективен и позволяет на единой основе решать задачи создания измерительных устройств, предназначенных для работы в условиях действия неизвестных возмущающих воздействий. Применение данной технологии позволяет из нестабильных элементов создавать схемы преобразователей, обладающие
хорошими метрологическими характеристиками в условиях значительных внешних и внутренних возмущений.
Выполненный анализ показал, что «слепое» использование методов повышения точности измерения неприемлемо и может привести к совершенно неожиданному и противоположному результату. Применение конкретного метода должно сопровождаться корректным метрологическим анализом, подтверждающим правильность и эффективность предпринятых мероприятий. Изложенный материал не умаляет достоинств и преимуществ тех или иных методов повышения точности измерений, как не уменьшает имеющихся у них недостатков, а должен способствовать вдумчивому их использованию с оглядкой на все возможные последствия.
Литература
1. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика, 1939. - № 1. - С. 49-66.
2. Лузин Н.Н., Кузнецов П.И. К абсолютной инвариантности и инвариантности до 8 в теории дифференциальных уравнений / Докл. АН СССР, 1946. - Т. 51. - № 5. -С. 331-333.
3. Кулебакин В.С. О применимости принципа абсолютной инвариантности в физических реальных системах // ДАН СССР, 1948. - Т. 60. - № 2. - С. 231-234.
4. Петров Б.Н., Кухтенко А.И. Структуры абсолютно инвариантных систем и условия их физической реализуемости // Теория инвариантности в системах автоматического управления: Тр. Всесоюз. совещания. - М.: Наука, 1964. - С.24-28.
5. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия слабой инвариантности // Автоматика и телемеханика, 1968. - № 4. - С. 17-22.
6. Менский Б.М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании и управлении. - М.: Машиностроение, 1972. - 247 с.
7. Плотников П.К., Никифоров А.А., Захаров Ю.А., Здражевский Р.А. Измерение моментов возмущающих сил в летательном аппарате с комбинированными системами управления // Известия ТулГУ. Технические науки, 2021. - № 10. - С.73-79. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-73-80.
8. Ивахненко А.Г. Связь теории инвариантности с теорией стабильности измерительных систем // Автоматика, 1960. - № 5. - С. 35-40.
9. Петров Б.Н., Викторов В.А., Лункин Б.В., Совлуков А.С. Принцип инвариантности в измерительной технике. - М.: Наука, 1976. - 244 с.
10. Нестеров В.Н. Структурный и технологический методы в задачах построения инвариантных измерительных преобразователей // Измерительная техника, 2007. -№ 2. - С. 8-12.
11. Нестеров В.Н., Ли А.Р. Теория и практика построения инвариантных измерительных преобразователей и систем на основе принципа двухканальности // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2016. - Т. 18. -№ 4 (7). - С. 1414-1422.
12. Нестеров В.Н., Ли А.Р. Теоретические основы построения квазиинвариантных преобразователей и систем на основе принципа двухканальности // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2017. - Т. 19. - № 6. - С. 80-89.
13. Земельман М.А. Автоматическая коррекция погрешностей измерительных устройств. - М.: Издательство стандартов, 1972. - 199 с.
14. Бромберг Э.М., Куликовский К.Л. Тестовые методы повышения точности измерений. - М.: Энергия, 1978. - 176 с.
15. Алиев Т.М., Тер-Хачатуров A.A., Шекиханов A.M. Итерационные методы повышения точности измерений. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 168 с.
16. Nesterov V.N., Li A.R. Application of the Two-Channel Principle in Measuring Devices to Compensate for Disturbing Influences of Unknown Physical Nature // Devices and Methods of Measurements, 2020. - 11 (3). - P. 128-135. Doi: 10.21122/2220-95062020-11-3-228-235.
17. А.С. 1195263 СССР, МПК G 01 R 17/00, G 01 R 7/18. Измерительный преобразователь // В.В. Пащенко. - №3707017/24-21; Заявл. 26.12.83; Опубл. 30.11.85. - Бюл. № 44.
18. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин. Измерительные преобразователи. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 320 с.
19. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. - Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 304с.
