Структурные и технологические методы в задачах построения инвариантных измерительных преобразователей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.73

В.//. Нестеров, В.М.Мухин

СТРУКТУРНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Представлены формальный аппарат синтеза структурного и технологического методов построения инвариантных преобразователей, развивающий принцип двухкаиалъности до уровня необходимых методообразующих признаков, и методика выявления в аналитическом виде технологических условий компенсации возмущающих воздействий.

Класс инвариантных измерительных преобразователей, базирующийся на принципе двух-канальности [1], непрерывно пополняется новыми оригинальными разработками [2-20]. Анализ подходов, использованных в процессе их построения, позволяет говорить о единой методологии, которая заключается в реализации системной концепции, базирующейся на структурных и технологических методах синтеза и анализа.

Разделение методов на структурные (конструктивные) и технологические обусловлено различиями в методообразующих признаках и способах их практической реализации. В настоящей работе представлены формальный аппарат синтеза названных методов, развивающий принцип двухканальности до уровня необходимых методообразующих признаков, и методика выявления в аналитическом виде технологических условий компенсации возмущающих воздействий на измерительные преобразователи. Вопросы достаточности методообразующих признаков требуют рассмотрения проблемы их физической реализуемости, которые в данной работе рассматриваются косвенно на конкретных примерах построения измерительных преобразователей.

Структурный метод

Методообразующие признаки структурного метода, реализующего инвариантность системы относительно возмущающих воздействий конструктивным путем, можно представить в следующем виде.

1. Наличие в структуре преобразователя 2-х (или более) каналов, «симметричных» относительно влияющих факторов £J и «асимметричных» относительно информативной величины

обеспечивающие «асимметрию» поступления информативной величины (величин) л на входы соответствующих измерительных каналов.

2. Реализуемость в системе специального алгоритма, получаемого из решения относительно х системы уравнений (1):

х:

х

(3)

3. Выполнение критерия:

}

где Р - результирующая функция преобразования преобразователя; - функция преобразования /-того канала преобразования; ^ - /'-тая величина из я величин, влияющая на /-тый

канал преобразования; Д^ - отклонение ^ . от ее номинального значения.

Положительной особенностью структурного (конструктивного) метода является выполнение критерия (4) в виде строгого тождественного равенства, позволяющее говорить о достижении в системе абсолютной инвариантности относительно влияющих факторов.

Пример обобщенной функциональной схемы системы, реализующей структурный метод, показан на рис.1.

В ней конструктивным путем обеспечена «симметрия» каналов системы относительно влияющих факторов £ и «асимметрия» относительно информативной величины х.

Рассмотрим воплощение структурного метода на примере 2-х полумостов ых преобразователей, прототипом которых является схема шестиплечного измерительного моста, рассмотренного в работе [3].

№

К~/{/№0

Ї

&

Р(У!,72) ----------

£ 8

Рис. 1. Функциональная схема системы, реализующей структурный метод

Р и с. 2. Схема измерительного преобразователя с сумматором и дифференциальным усилителем в цепях преобразования

Особенностью первого из них, показанного на рис. 2, является использование перекрестных обратных связей между выходами и соответствующими входами дифференциального усилителя 7 и сумматора 8, включенных в соответствующие каналы преобразования. Такое решение было применено и ранее [б], однако, как видно из рассматриваемого примера, его эффективность на этом не исчерпывается.

Кроме этого, преобразователь содержит два дифференциально включенных первичных преобразователя 1 и 2, разделенных между собой преобразователем 3, выполненным в виде резистора, и соединенных последовательно в цепи с источником питания 4. Измерительные усилители 5 и 6 с высоким входным сопротивлением обеспечивают развязку каналов преобразования от схемы первичного преобразования. Оба канала преобразования симметричны относительно источника питания 4, поэтому сигналы на выходах измерительных усилителей 5 и б в соответствие с условием (1) определяются выражениями

_ кг £'[(г1 + Дг)+гзЗ .

(5)

іт - *2'Д'[(г2~Аг)+гз1

2 [(гі + Дг) + (22 ~ Аг) + ]

(6)

где [(21 +Дг)+2з]. [(гг — Дг)+гз] ■ «асимметричные» составляющие функций преобразования каналов, удовлетворяющие условию (2); Е - ЭДС источника питания 4; к\ и кг ~ коэффициенты передачи по напряжению, соответственно, измерительных усилителей 5 и 6; (г! + Дг) и (гг “ Дг) - значения параметров (омических сопротивлений при использовании резистивных преобразователей) преобразователей 1 и 2, где п и гг * начальные значения параметров, Дг -информативное приращение параметров; гэ ■ номинальное значение параметра преобразователя 3.

Сигналы (5) и (6) подаются на соответствующие входы дифференциального усилителя 7 и сумматора 8, на оставшиеся входы которых приходят сигналы перекрестных обратных связей:

с выхода сумматора 8 на инвертирующий вход дифференциального усилителя 7, а с выхода дифференциального усилителя 7 - на оставшийся вход сумматора 8.

Тогда при выполнении условия к\~к^~к напряжения на выходах дифференциального усилителя 7 и сумматора 8 соответственно определяются выражениями

С/1 - С/2 =

2к-Е-Лг

[(г і + Дг)+ (гг - Дг) + гз] + „ _ 2к-Е-(2 + гз)

* 2 [(гі + Дг) + (гг - Дг) + гз]

(7)

(8)

Сигналы (7) и (8) поступают на соответствующие входы блока 9 деления, на выходе которого, реализуя условие (3), формируется сигнал в соответствии с измерительновычислительным алгоритмом:

. Ц\ -Уг Аг

С/і+С/г

'га

(9)

который и является выходным сигналом измерительного преобразователя. Согласно критерию (4)

Д/ч =

Э/ч 8 Ці ді/і дЕ

АЕ +

дГі дУг дііг дЕ

АЕ = 0.

(10)

Таким образом, структура данного измерительного преобразователя обеспечивает абсолютную инвариантность относительно нестабильности ЭДС источника питания. Кроме того, как видно из (9), функция преобразования полученного измерительного преобразователя является линейной во всем диапазоне преобразования.

Измерительный преобразователь, схема которого показана на рис. 3, обладает более упрощенной структурой, чем предшествующая схема. Однако и в этом случае реализована симметрия каналов преобразования относительно источника питания. Преобразователь содержит также два дифференциально включенных первичных преобразователя 1 и 2 и третий преобразователь 3, выполненный в виде резистора, которые соединены в последовательную цепь с источником питания 4. Измерительные усилители 5 и б с высоким входным сопротивлением обеспечивают каналы преобразования, симметричные относительно источника питания 4. Соответственно, напряжения на выходах измерительных усилителей 5 и б согласно условию (1) определяются выражениями

77 - *г£'[(гі + Др+гз] ■

1 [(гі + Дг) + (зг - Д^) + гз]'

^ _ кг' Е • [(гі + Аг)+ (гг - Дг)]

[(гі + Аг) + (гг - Дг) + гз]

(И)

(12)

Р и с. 3. Схема измерительного преобразователя с дифференциальным усилителем в цепях преобразования

где [(г1 + Дг)+23], [(г! + Дг)+(22-Дг)] — «асимметричные» составляющие функций преобразования каналов, удовлетворяющие условию (2); Е - ЭДС источника питания 4; к\ и кг ~ коэффициенты передачи по напряжению соответственно измерительных усилителей 5 и 6; (п + Дг) и {гг ~ Дг) - значения параметров (омических сопротивлений при использовании резистивных преобразователей) преобразователей 1 и 2, где а и гг - начальные значения параметров, а Дг - информативное приращение параметров; гз ~ номинальное значение параметра преобразователя 3. ,

Сигналы (11) и (12) поступают соответственно на прямой и инвертирующий входы дифференциального усилителя 7, на выходе которого при выполнении условия к\~кг = к получаем

V <>з>

1(г1+ Дг)+ (гг ~ Дг) + гз]

Далее сигналы (12) и (13) подаются на соответствующие входы блока 8 деления, на выходе которого, реализуя условие (3), при = 2г~ гъ~ 2 получаем сигнал в соответствии с измерительно-вычислительным алгоритмом:

I/, ~1] у Дг

(14)

Как и в предыдущем случае, согласно критерию (4)

лл=ш*т.лв.м*.ш.лкя,. (15)

31Л дЕ 91/2 дЕ

Следовательно, и в этом преобразователе присутствуют все признаки структурного метода

и, соответственно, обеспечена абсолютная инвариантность относительно нестабильности ЭДС источника питания. Функция преобразования (14) полученного измерительного преобразователя также является линейной во всем диапазоне преобразования.

Вопросы технологии

В рассмотренных вариантах абсолютная инвариантность измерительных преобразователей относительно нестабильности параметров источника питания, работающего на оба измерительных канала, реализована конструктивным путём. Критерий (4), представляющий собой тождественное равенство нулю, для первого и второго варианта соответственно принимает вид (10) и (15).

Однако в общем случае для любой измерительной цепи и любых возмущающих факторов перечисленные методообразующие признаки не всегда поддаются физической реализации.

Источниками погрешностей любого измерительного устройства являются нестабильность и технологический разброс параметров всех входящих в него элементов, обеспечить симметрию влияния которых на разные измерительные каналы не представляется возможным по определению.

Дальнейший материал посвящается иллюстрации возможностей компенсации нестабильности параметров комплектующих элементов преобразователей, в частности измерительных преобразователей, в условиях, когда структурные (конструктивные) методы теряют свою эффективность. В этом случае закономерным представляется взгляд в сторону технологии.

Требования, предъявляемые к методам компенсации возмущающих воздействий с помощью технологических мероприятий, не могут не учитывать особенности и специфику каждой конкретной схемы. В силу этого они должны представлять собой некоое «ноу-хау», связанное со знанием того, какие элементы использовать в данной конкретной схеме, как их расположить в пространстве, какие и как подключать источники питания и т.д. Соответственно, решаемая проблема может быть разделена на две: формулировка сущности технологического метода и методика выявления технологического «ноу-хау».

Технологический метод

Представим методообразующие признаки, приводящие к уменьшению чувствительности системы к возмущающим воздействиям с помощью технологических мероприятий.

1. Наличие в структуре преобразователя ц элементов (<? > 2), подверженных влиянию со стороны возмущающих факторов £ .

2. Реализуемость специальных технологических мероприятий, приводящих к «дифференциально-симметричному» влиянию возмущающих факторов на параметры соответствующих элементов (омические сопротивления резисторов, реактивные сопротивления катушек индуктивности или конденсаторов, коэффициенты усиления усилителей, коэффициенты передачи масштабирующих преобразователей, коэффициенты трансформации трансформаторов и т.д.):

куо

ка о

■О, ]ф1\ ],1ед,

(16)

где Аку{С\Акц{С) - отклонения к -того параметра соответственно у -того и I -того элементов преобразователя под действием возмущающих факторов £ от номинальных значений куогкио'

3. Выполнение критерия

я Я др дУ: / \

ар = хе^-^Г77Га*'-'^“>0’ (17)

му«10Г/ дкуУС)

где Р - результирующая функция преобразования преобразователя; Y¡ - функция преобразования / -того канала преобразователя.

Методика выявления технологического «ноу-хау»

Методика выявления технологического «ноу-хау» базируется на использовании критерия (17). Поскольку левая часть последнего представляет собой выражение методической погрешности, возникающей вследствие действия возмущающих факторов на входящие в систему элементы, то, приравняв ее нулю и осуществив необходимые преобразования, можно в аналитическом виде

к у о

■О, ]#1; 7,/ед

(18)

найти условия минимизации названной погрешности. Последние и определяют технологическое «ноу-хау», формулировка и физическая реализация которого в каждом отдельном случае зависят от физики влияющих факторов и конструктивно-технологического исполнения устройства.

Проиллюстрируем технологический метод и методику выявления технологического «ноу-хау» на примерах рассмотренных в настоящей работе преобразователей.

Согласно предлагаемой методике запишем и соответствующим образом структурируем выражение погрешности от действия возмущающих факторов на элементы показанного на рис. 2 преобразователя.

¿¿1 Лк2

ч *о ка J

2 [^г1+Дг)^ + гэо][(г2- Дг^ + гэо]

[(¿1+Дг][,+(.2 - Дг^ 2гзо]

[(л+Д^ + (гг-Дг]^ + гзоЛ^и-Лг^ + гзоДгг-Д^ + хзо]

Д(г1 +Аг) д(г2~Дг) (г1 + Дг)0 (г2-ДгХ

(г1+ Аг)о

■гзо

(п+Дг + (гг-Дг^ + гзоЦ^гг-Дг^+гзо]

___Мл + Д2) . Мгг ~ Дё). Д23 . Ак\. Мг ______________

где -7—:---г-, ~т—=-—у-, -----, ---,--------относительные изменения, соответственно, пара-

^1+^ ^2-Д7^ «О *0 *0

метров элементов 1, 2, 3 схемы (рис. 2) и коэффициентов передачи измерительных усилителей 5, 6 под действием возмущающих факторов.

В соответствии с критерием (17) выражение (19) устремится к нулю при выполнении условий

0;

А(г1 + Дг) Д(?2 - Дг)

(21 + Аг)0 (22 4

О;

А(г1 + Аг) Аг3о1

. (21 + Дг)0 гзо

0;

Агз А(г2 - Лг) |

гзо [г2~^2\\

0.

(20)

Для преобразователя, показанного на рис. 3, выражение погрешности от действия возмущающих факторов на составляющие его элементы после необходимого структурирования приобретает следующий вид:

Д^2 =

1(*1+4 + гзо1 ,

[(*1+4 + (п-Дг]^

ДА) Акт'

к ко к$ ;

1 Г/ х ^‘+Аг^г2~^ ^ , 1 ^1 + Аг) Д(г2-Дг) +

1(21+Дг)0+^г2-Дг)) + лзоДя+Дг ), + 230] (*1+4 (г2~4.

2(г| + Дг) + (22 ~ Д2) + Д2]

|(21+Дг ^ + (гг-Дг^ + 230 \г\+4 + *»1^1+4 + (г2_4

[21+Дг 1*гзо

^ А23 Д(г2 Дд) | __/Ц|р ___ у

гзо (г2-4_ 1(т4+(«-4+^+4Ч«-41

Дгз Д(г1 + Дг)

гзо («+41

(21)

д(л + Дг) Д(гз-Дг) Дгз ДЬ ДДгг

где -г*1—^; -г^—чр; —-; —-; —- - относительные изменения соответственно пара-

(г1+Дг^ (г2-Дг^ 230

метров элементов 1, 2, 3 схемы (рис. 3) и коэффициентов передачи измерительных усилителей

5,6 под действием возмущающих факторов.

В соответствии с критерием (17) выражение погрешности (21) устремится к нулю при выполнении условий

[Д(й+Дг)

Дгзо

д(г, + Az)\

Z30

(zi + Az)o

0;

AZ3 A(g2 — Ar) | Z30 Iz2“ÄzJJ

0. (22)

Обе схемы в плане структуры и идеологии очень похожи, поэтому условия (20) и (22) аналитически идентичны. Объединяя последние, технологическое «ноу-хау» для рассмотренных схем можем представить в виде

&{г\ + Аг) __ ¿(гг ~ Аг) _ ¿гз . ¿Лп _ Акг ^з)

(zi+AzJ^ (z2~Azj0 *30 ко ко

Анализ (23) позволяет предложить следующие технологические мероприятия.

Элементы 1, 2, 3 и соответственно 5 и 6:

1) должны быть технологически идентичны, т.е. выполнены из одного и того же материала и изготовлены на основе идентичных комплектующих, взятых из одной партии;

2) должны находится в идентичных условиях относительно любых возмущающих воздействий.

В работе с целью сокращения объема представляемого материала не рассмотрены технологические требования, касающиеся дифференциального усилителя 7 и сумматора 8, установленных в схеме на рис. 2, и дифференциального усилителя 7 в схеме на рис. 3. Эти вопросы рассмотрены в работах, на которые имеются ссылки, и, опираясь на изложенную методику, могут быть раскрыты самостоятельно. Дальнейшую обработку информации целесообразно осуществлять в цифровой форме, учитывая предъявляемые к цифровым устройствам требования.

Подводя итог, можно сказать, что системный подход, реализованный структурно и (или) технологически, весьма эффективен и позволяет на единой основе решать задачи создания новых измерительных преобразователей, эффективных в условиях действия неизвестных возмущающих воздействий. Полученные результаты могут быть использованы в различных областях науки и техники, в частности при создании измерительных систем для обеспечения автоматизации технологического процесса производства изделий из пластических материалов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Петров Б.И., Викторов В.А., Лункин Б,В., Совдуков A.C. Прннцип инвариантности в измерительной технике. М.: Наука, 1976. 244 с.

2. Нестеров В.Н. Инвариантный измерительный мост с дифференциально включенными преобразователями // Измерительная техника. 1991. №11. С. 48-49.

3. Нестеров В.Н. Инвариантные измерительные мосты для измерения крутящего момента // Метрология. 1992. №12. С. 28-36.

4. Нестеров В.Н. Условия инвариантности неравновесного измерительного моста // Измерительная техника. 1993.№2. С. 56-57.

5. Нестеров В.Н. Инвариантные параметрические измерительные преобразователи с линейными функциями преобразования // Измерительная техника. 1993. №3. С. 52-55.

6. Нестеров В.Н. Инвариантные делители напряжения для измерительных приборов // Приборы и системы управления. 1995. Xsl 2. С. 30-31.

7. Нестеров В.Н. Двухканальные параметрические измерительные преобразователи с линейными функциями преобразования // Измерительная техника. 1999. №5. С. 39-45.

8. Нестеров В.Н Системный подход в проектировании тензо резисторных измерителей крутящего момента: синтез и анализ // Измерительная техника. 2001. №8. С. 41-45.

9. Пат. 1795375 РФ. Способ построения инвариантной измерительной цепи и инвариантный измерительный мост Нестерова В.Н, i ВЖНестеров. - №4828085/21; Заявл. 24.05.90; Опубл. 15.02.93. Бюл.Лхб.

10. Пат.2071063 РФ. Инвариантный измерительный мост I В.Н.Нестеров. № 5032048/09; Заявл.11.02.92; Опубл.

27.12.96. Бюл.№36.

11. Пах.2071064 РФ. Инвариантный измерительный мост / В.Н.Нестеров. №5033661/09; Заявл. 11.02.92; Опубл.

27.12.96. Бюл.№36.

12. Пагг.2072730 РФ. Инвариантный измерительный мост / В.Н.Нестеров. №94004918/28; Зая в л. 10.02.94;

О публ.27,01.97. Бюл.№3.

13. Пат.2117304 РФ. Инвариантный измерительный мост / В.Н.Нестеров. №93045838/09; Заявл.27.09.93;

Опубл. 10.08.98. Бюл.№22.

14. Пат.2068550 РФ. Измеритель крутящего момента / В.Н.Нестеров. №3042819/28; Заявл. 20.05.92; Опубл

27.10.96. Бюл.№30.

15. Пат.2117951 РФ. Инвариантный измерительный преобразователь в виде делителя напряжения / В.Н.Нестеров. №93001746/09; Заявл.11.01.93; 0публ.20,08.98. Бюл.№23.

16. Пат.2118826 РФ. Инвариантный измерительный преобразователь в виде делителя напряжения / В.Н.Нестеров.

№93001747/09; Заявл.П.01.93; Опубл. 10.09.98. Бюл.№25. '

17. Пат.2121148 РФ. Инвариантный измерительный преобразователь в виде делителя / В.Н.Нестеров.

№5041517/09; Заявл.24.02.92; Оцубл.27.10.98. Бюл.№30.

18. Пат.21807334 РФ. Устройство для измерения крутящего момента / К.В.Жеребятьев. В.Н.Нестеров.

№2000101301/28; Заявл.17.01.2000; Опубл.20.03.02. Бюл.№8.

19. Пат.2184358 РФ. Устройство для измерения крутящего момента / К.В.Жеребятьев, В.Н.Нестеров.

№2000130526/28; Заявл.05.12.2000; Опубл.27.06.02. Бюл.№18.

20. Пат.2203479 РФ. Устройство для измерения крутящего момента / К.В.Жеребятьев, В.Н.Нестеров.

№2000130581/28; Заявл.05.12.2000; Опубл.27.04.03. Бюл.№12.

Статья поступила в редакцию 16 января 2006 г.

УДК 621.757

В.П. Чернов

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ДЕФЕКТОВ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ ПО СПЕКТРАМ СИГНАЛОВ ВИБРАЦИЙ

Рассмотрена методика диагностики технического состояния и прогнозирования развития дефектов подшипниковых узлов по спектрам сигналов вибраций. Получены статистические оценки точности и глубины прогноза, основанного на использовании полиномиальных моделей динамики развития дефектов.

Эксплуатационный контроль, диагностика технического состояния и прогнозирование развития дефектов машин и агрегатов связаны с необходимостью проведения измерений в рабочих режимах их функционирования. Наиболее ответственными узлами механических систем, определяющими качество их работы, являются подшипниковые узлы, для исследования которых в эксплуатационных условиях нашли применение виброакустические методы.

На практике решение задач диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов в конкретных условиях эксплуатации требует их непрерывного мониторинга в процессе функционирования. При этом если первоначальное состояние подшипника может оцениваться при помощи так называемых моделей нормального износа, основанных на обобщенных критериях изнашивания [1, 2], то после диагностирования дефекта целесообразно перейти к контролю состояния по модели развития данного дефекта. Следует отметить, что использующееся при мониторинге предположение о монотонном росте большинства вибрационных диагностических параметров, характеризующих скорость распространения повреждений, правомерно только на последней (предаварийной) стадии эксплуатации. Оценка динамики развития дефектов на ранних стадиях предполагает использование более сложных моделей [2, 3].

Вид модели, описывающей взаимосвязь диагностических параметров со стадией развития дефекта, определяется по результатам экспериментальных исследований. Анализ известных моделей [2, 4] показывает, что хорошей аппроксимацией процессов изнашивания являются мот

дели полиномиального вида и их частные случаи *(*)= ^ск(к . Оценка параметров ск модели

к=0

с необходимой точностью представляет собой самостоятельную задачу, от решения которой зависит точность оценки фактического состояния объекта.

Методика прогнозирования технического состояния подшипниковых узлов, основанная на спектральном анализе сигнала вибрации, включает в себя несколько этапов [3].