CC BY
38
УДК 621.317.328
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-158-45-48
с. с. Колмогорова а. с. Колмогоров с. в. бирюков
Омский государственный технический университет, г. Омск
измерение степени неоднородности электрического поля
Исследование степени неоднородности электромагнитного поля предполагает оценку, необходимую для определения типа поля и дальнейшую типологическую классификацию, с целью установления зависимостей и определения применимости существующих и разрабатываемых сенсоров при исследованиях параметров электромагнитных полей. Задачей исследования является разработка методологии определения неоднородности поля, так как ранее решения такой задачи не было. Классификация и количественная оценка степени неоднородности позволит выявить информативные параметры, необходимые при проектировании новых сенсоров электромагнитных полей.
Ключевые слова: электрическое поле, неоднородность электрического поля, методология определения неоднородности, точечный заряд, вектор напряженности, степень неоднородности электрического поля, многокомпонентный сенсор.
Вопрос точного измерения напряженности электрического поля интересует специалистов в различных областях промышленности, медицины, биологии, а также в смежных с ними областях науки и техники.
Задача исследования неоднородности поля и его количественная оценка актуальны.
Решение такой задачи позволит грамотно использовать уже существующие сенсоры и приборы на их основе, а также позволит модернизировать старые и создать новые сенсоры, учитывающие неоднородность исследуемых полей.
Анализ научно-технической и патентной литературы [1], проведенный с начала семидесятых годов прошлого века, а также согласно данным по утвержденным типам СИ Росстандарта [2] показал практическое отсутствие информации по вопросу количественной оценки степени неоднородности электромагнитных полей. В основном в технической литературе используются качественные оценки неоднородности поля [3]. Например, однородное поле, неоднородное поле, поле с высокой степенью неоднородности, слабо неоднородное поле и другие.
На данный момент предварительный поиск по патентной и научно-технической литературе показал, что подобных исследований по оценке неоднородности электромагнитных полей нет. Однако, имея методологию оценки влияния неоднородности полей на результат взаимодействия сенсоров с электромагнитными полями, позволит разрабатывать многокомпонентные сенсоры, применимые не только в различных средах, но и в полях различной степени неоднородности.
Согласно расположенным чувствительным элементам сенсора (рис. 1), в пространстве электромагнитного поля на поверхности дифференциально расположенных чувствительных элементов возникают переменные напряжения. Они пропорциональны соответственно разности и сумме полных потоков вектора напряженности электрического поля [4, 5].
Атмосферный воздух является самым распространенным диэлектрическим «материалом» для создания внешней изоляции энергетического оборудования и электрических аппаратов. Разрядное напряжение воздушного промежутка зависит от конфигурации электрического поля между электродами и давления, температуры и влажности воздуха. В связи с этим знание процессов, сопровождающих нарушение электрической прочности воздуха, является важным.
В реальных условиях [6] носители зарядов распределены по поверхностям различных форм, так что при одном и том же расстоянии между высоковольтными электродами — источниками поля и точкой измерения «пространственное изменение» градиента потенциала всегда будет меньше, чем в поле точечного заряда (рис. 2).
Так как максимальное изменение поля и, соответственно, максимальная неоднородность поля будут в направлении расположенного источника (в нашем случае (рис. 2) в направлении оси х), поэтому для сравнения неоднородности различных полей достаточно использовать величину дБг/дz [7], характеризующую максимальное изменение поля в одном из координатных направлений, например, вдоль оси х. Однако более удобно в качестве оценки неоднородности ЭП при измерении поля
Рис. 1. Однокомпонентный датчик напряженности электрического поля с дифференциально расположенными чувствительными элементами в виде сферических сегментов, имеющих радиус И. Модели выполнены в САПР БоМШогк8
Рис. 2. Пояснения к выводу математического выражения для измерения степени неоднородности электрического поля
Рис. 3. Графики зависимости степени неоднородности электрического поля от параметра а по формулам (4) и (6)
пространственно протяженными телами использовать такой показатель, как степень неоднородности поля п [7]. Его можно представить как относительное изменение поля, помноженное на коэффициент, пропорциональный протяженности Ь исследуемого объёма поля в направлении максимального его изменения:
я =
Л
дz
L.
(1)
пряженность пдля точечного заряда в некоторой точке поля определяется соответствующим выражением [8]
Я
Л =
478- д2
а его измененил в налравлении оси г
аЛ
йд
= -2-
= 478 а3
= -2Л -
(2)
(3)
л
z
Применим этот показатель к рассматриваемой модели неоднородного по/8 точечного заряда. На-
где ё — расстоянИ2 от цент= а исследуемого объёма поля до точечного заряда по оси 2. Тогда степень
неоднородности поля точечного заряда в направлении оси х с учетом (1 — 3) будет
nL AR Л = 2 — = 4— ;
d d
4a,
(4)
где Я — эквивалентный радаус пространства исследуемого объёма поле; на рис. 2 этот объём выделен пунктиром; у й адМ — паранетр, оцтниюющий близость центра есслесбемо1,о объёма 1Р источнику поля.
Точное выражение для степейи неоднородности поля можно полуаетс, если перейти ом уифферен-циалов йх в вырожйнид (1) а конечным величинам Ах. Тогда с учетое сеазанного степени неоднсред-ности поля на прнтяжеоноспи Ь вдоль оси х можно представить как
Л =
ЕЕ Az
L =
AE Е
(5)
Л =
AE
4a
(l —a2 У
(6)
у + у2 = 2k AE у — у2 = 2kE cos9
(7)
Согласно выражению (7), сумма вектора напряженности ЭП через чувствитепьнуе элементы датчика будет пропорциональна составляющей, которая вызвана неоднородностью поля, а их разность — напряженности самого измеряемого поля Е в центре сенсора (рис. 2). Пусть сориентируем датчик по направлению поля до оди й, £1 таоже возьмем полученные ранее ураантния (7) и, согласно (5), найдем степень неодноро2дтстд Эй
AE
Л = k---100%
E
(8)
где АЕ — изменение подя на протяженности Ь = 2Я исследуемого объёма ваоль ос и х; Ле й ЭС — приращение протяженностиповгя.
Тогда получаем )йесненную формулу:
На рис. 3 представлены графики зависимости степени неррнортдности полт вт параметра a по приближенной (4) и точной (6). Анализируя графики, видно, что ннвыадение этих графиков идет до величинр1 поназвтеда а = д,2, при котором степень неоднородности ЭП уже 100 % во всем исследуемом объёме поля. Согласно полученному графику заивисмости, по вере приближения к источнику поля (в нашем случае точечному заряду +д) степень его невдноыовности ревко возрастает и при a = 0,7 достигает 1000 %.
В реальных условиях эксплуатации элекромаг-нитных сенсдров дло оолучения истинной картины поля рационально пролодить измерение степени его неоднородносто [9].
Возьмем дифференциальный однокоординатный электроиндукционный сферический датчик напряженности ЭП с еенея човсоеительныеи элементами в виде сферических сегментов, которые расположены на диамедрольно-прятиодположных полюсах сферы (рис. 1).
Полные потоди \я е \|/2 вектора напряженности ЭП через первый н второй чувствительные элементы датчика будут овноделяться соотношениями:
у = kE cos0 + к2AE у2 = kE cos(0 + л) + k2AE
где Е — напряженность измеряемого ЭП в центре датчика; АЕ — составлшююая напряженности ЭП, вызванная его неоднородноптою; 6 — угол между направлением вектора напряженности ЭП и координатной осью датчива. Далее сложим и в ычтем эти уравнения и, соодвессавнно, полбч и а
где п — степень неоднородности электрического поля в процентах; k — коэффициент пропорциональности. Он учитывает форму и размеры чувствительных элементов сенсора, а также размеры сенсора и расстояние от его центра до источника поля, а именно параметром a.
Таким образом, возможен метод измерения степени неоднородности ЭП в объеме датчика и в результате дальнейших исследований предполагается выявить и классифицировать типологию неоднородности электромагнитных полей. Это позволит проектировать универсальные многокомпонентные сенсоры (оптимизированные электродные системы), учитывающие и этот параметр, необходимые для улучшения метрологических характеристик высокоточных сенсоров электромагнитных полей.
Библиографический список
1. Колмогорова С. С., Бирюков С. В. Обзор существующих датчиков и средств измерения напряженности электростатического поля. Омск: ОмГТУ, 2011. 22 с. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2011, № 504-В2011.
2. Росстандарт. Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. URL: http://www. fundmetrology.ru/ (дата обращения: 16.03.2017).
3. Колмогорова С. С., Бирюков С. В. Конструктивные особенности сферического датчика и его взаимодействие с электрическими полями различных источников // Омский научный вестник. 2012. № 2 (110). С. 251-254.
4. Пат. № 2190232 Российская Федерация, МКИ G 01 R 29/08, G 01 R 29/14. Способ измерения параметров электрического поля / Бирюков С. В. № 2001110156/09; заявл. 13.04. 01; опубл. 27.09. 02, Бюл. № 27.
5. Бирюков С. В. Метод измерения степени неоднородности электрического поля // Методы и средства измерений: материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Н. Новгород: Изд-во МВВО АТН РФ, 2001. С. 31-32.
6. Kolmogorov A. S., Kolmogorova S. S., Biryukov S. V. Operational circumstances in the design and use of invariant of electromagnetic fields // Proceedings: XI International IEEE Scientific and Technical Conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines» (Dynamics 2017). 2017. P. 1-4. DOI: 10.1109/Dynamics.2017.8239464.
7. Ремезов А. Н. Медицинская и биологическая физика. М.: Высшая школа, 1999. 616 с.
8. Мисакян М., Коттер Ф. Р., Калер Р. Л. Миниатюрный датчик электрического поля // Приборы для научных исследований. 1978. № 7. С. 52-55.
9. Бирюков С. В. О возможности измерения степени неоднородности электрического поля // Известия вузов. Сер. Электромеханика. 2003. № 5. С. 21-24.
КОЛМОГОРОВА Светлана Сергеевна, кандидат технических наук, кафедра «Радиотехнические устройства и системы диагностики» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
