CC BY
108
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.317.328 с. В. БИРЮКОВ
Л. В. ЩАПОВА
Омский государственный технический университет, г. Омск
ДАТЧИК НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВИДЕ ПЛОСКОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛАСТИНЫ В ФОРМЕ КВАДРАТА
Измерение уровня воздействия электрических полей н а технические и биологические объекты ещё долгое время будет актуальной задачей. Для решения этой з адачи необходимы датчики напряженности электрического поля с заданными метрологическими х арактеристиками. Целью исследования яв ляется создание теоретических предпосылок для расчета плоских датчиков напряженности электрического поля. Доказано, что погрешность датчика не превышает 2 % в пространственном диапазоне измерений 0 < а < 0,14 и во всем пространственном диапазоне измерения отрицательная. Используя методы расчета электростатических полей, в данной статье исследуется однокоординатный электроиндукционный датчик, в основе которого лежит проводящая пластина в форме квадрата со стороной I и дается оценка его погрешности, вызванная неоднородностью поля. М аксимум этой погрешности составляет 2 % в пространственном диапазоне от 0 до 7 I. д о источника поля, что позволяет проектировать к а чественно лучшие датчики, используемые в составе р азличных измерительных систем широкого применения.
Ключевые слова: н апряженность электрического поля, датчик, погрешность от неоднородности поля.
Введение. Окружающие нас электрические поля рынке появляется большое количество приборов для
неблагоприятно воздействуют как на технические, измерения напряженности электрического поля, так и на биологические объекты. Для исследования которые не подтверждены научными исследовани-
влияния электрических полей на указанные объекты ями, статьями, патентами на полезную модель и изоб-необходимы датчики и средств измерений на их ретение. В связи с этим представленные на рынке
основе. Разработка таких средств измерений нача- приборы для измерения напряженности электриче-лась с 70-х годов прошлого века. Она проводилась ского поля ничем не подтверждают свои метрологи-как в России [1—5], так и за рубежом [6, 7]. В данной ческие характеристики.
работе исследованию подвергается однокоординат- Постановка задачи. В физической основе боль-
ный плоский датчик напряженности электрического шинства датчиков, используемых в приборах для поля, выполненный в виде проводящей пластины измерения напряженности электрического поля (ЭП),
с квадратными основаниями. Причиной такого иссле- лежит явление электростатической индукции, то дования послужило то, что в настоящее время на есть появление электрических зарядов на поверх-
Рис. 1. Датчик напряженности электрического поля с подложкой в форме квадратной пластины
б
а
Рис. 2. Конструктивные параметры датчика и его взаимодействие с электрическим полем
ности проводника под действием электрического поля. Такие заряды называются индукционными. В конструктивной основе датчика может лежать как диэлектрическая, так и проводящая подложка. Разница в таких датчиках заключается в том, что датчики с диэлектрической подложкой имеют плавающий потенциал средней точки, а датчики с проводящей подложкой имеют потенциал средней точки, равный потенциалу точки пространства расположения датчика. Нашему исследованию будут подвергаться однокоординатные электроиндукционные датчики с проводящей подложкой в форме квадратной пластины.
Теория. Теория работы датчика основана на рассмотрении проводящей пластины квадратной формы толщиной h и с размерами сторон x = 2L (h<< x), помещенного в однородное и неоднородное квазистатическое ЭП E = E0 ■ sinwt . Далее по тексту просто E0.
Рассмотрим взаимодействие датчика напряженности с электрическими полями различной неоднородности. В качестве таких полей выберем однородное ЭП и поле точечного источника. Однородное поле будет рассматриваться как эталонное, образцовое поле. По отношению к нему будет оцениваться погрешность датчика, работающего в реальных условиях, в которых поля часто бывают неоднородными. Неоднородность поля при этом будет рассматриваться как одна из составляющих при оценке предельной погрешности датчика. Далее будем считать, что погрешность датчика в других неоднородных полях меньше, чем в поле точечного источника. Поле точечного источника выбирается из условия наибольшей неоднородности, которую можно смоделировать при анализе поведения датчика в неоднородном поле. Следует заметить, что имеются еще и другие источники ЭП с большей неоднородностью, чем у точечного источника. К ним можно отнести ЭП
диполя и квадруполя [8—10]. Однако электрические поля этих источников быстро убывают обратно пропорционально третьей и четвертой степени соответственно от расстояния до исследуемой точки поля. На расстояниях, где все-таки эти поля существуют методы измерения, основанные на явлении электростатической индукции непригодны.
Датчик представляет собой проводящую квадратную пластину 1 с размерами сторон х = 2Ь и толщиной Л (Л << х). На двух противоположных поверхностях пластины располагаются проводящие чувствительные элементы 2 и 3, как показано на рис. 1.
Чувствительные элементы 2 и 3, представляющие собой тонкий проводящий слой толщиной 8, имеют одинаковые размеры и форму и расположены на расстоянии е от поверхности проводящей пластины 1 (рис. 2).
Принятые допущения 8 << Л и е << £ дают основание считать, что потенциал чувствительных элементов 2 и 3 равен потенциалу проводящей пластины 1, а чувствительным элементом является ничто иное, как сама поверхность пластины. Далее будут приняты дополнительные меры, позволяющие считать проводящий чувствительный элемент поверхностью проводящей пластины. Таким образом, датчик в общем случае представляет ничто иное, как плоскую проводящую пластину с квадратными основаниями.
Датчик в однородном поле. Поместим проводящую квадратную пластину в однородное ЭП перпендикулярно его силовым линиям. Тогда, согласно теории, в пластине произойдет разделение электрических зарядов: положительные заряды переместятся по направлению поля, отрицательные — против этого направления. В результате на одной поверхности пластины индуцируются отрицательные, а на другой — положительные заряды, разграниченные плоскостью электрической и геометрической нейт-
выступать мерой напряженности. Если снять их с поверхностей пластины и измерить, то можно получить датчик напряженности электрического поля. Такой датчик был описан в начале статьи. Поскольку датчик имеет два чувствительных элемента, то получается двойной датчик. Поэтому при дифференциальном включении датчика его суммарный, то есть дифференциальный заряд будет удвоен согласно выражению
Оо9Шф = (+0 о) - (-0 о) = 20 о = 8 ее о Ь2 Е0
(4)
Рис. 3. Вид силовых линий в системе точечный заряд-проводящая квадратная пластина
рали (рис. 2б). Индуцированные на поверхностях пластины внешним полем электрические заряды создадут собственное электрическое поле, направленное противоположно внешнему полю. В результате этого внутри пластины результирующее поле будет равно нулю. При этом все точки пластины будут иметь одинаковый потенциал, равный потенциалу точки пространства расположения пластины.
Величины этих зарядов можно определить из взаимодействия проводящей пластины с однородным ЭП. Решение этой задачи показывает, что на поверхности проводящей плоскости существует только нормальная составляющая Еп напряженности электрического поля, равная напряженности внешнего однородного поля Ео [11]. Это электрическое поле, согласно теореме Гаусса, и определяет поверхностную плотность электрического заряда [12]
Анализ выражений (3) и (4) для величин зарядов, индуцированных электрическим полем на поверхностях проводящего диска, показывает их зависимость от размера Ь квадратной пластины.
Датчик в неоднородном поле точечного источника. Поместим проводящую квадратную пластину в поле точечного источника. В качестве точечного источника будем рассматривать положительный точечный заряд q, находящийся на расстоянии (1 от проводящей пластины. И в этом случае на проводящей пластине с одной стороны индуцируются отрицательные, а с другой — положительные заряды. Линии поля и индуцированные на проводящей пластине заряды представлены на рис. 3.
Воспользовавшись методом изображения в плоскости можно получить потенциал вблизи поверхности проводящей плоскости, нормальную составляющую напряженности ЭП и поверхностную плотность заряда на поверхности проводящего диска
2еео15
(5)
(1)
где е — диэлектрическая проницаемость среды, окружающая проводящий диск; е о — диэлектрическая постоянная. Как видно из выражения (1), поверхностная плотность зарядов на проводящем диске, находящемся в однородном поле, постоянна. Следовательно, в этом случае заряд распределяется по поверхности проводящей пластины равномерно.
Общий заряд на плоскости проводящего диска можно определить из выражения
где г — расстояния от заряда q до точки наблюдения, Ен — напряженность неоднородного ЭП в точке наблюдения.
Воспользовавшись формулой (5), можно узнать поверхностную плотность заряда в каждой точке поверхности проводящей пластины. Рассмотрим точку поверхности проводящей пластины на расстоянии р от её центра (рис. 3), при условии, если точечный заряд q расположен над центром пластины. Поскольку г в выражении (5) — это расстояние от точечного заряда до точки наблюдения, то выразим его через параметр р
0 = Я°-.
(2)
= (( +р2) -
(6)
Тогда величины зарядов по выражению (2), индуцированные на двух плоскостях проводящей квадратной пластины, можно вычислить по формуле
Тогда выражение для поверхностной плотности зарядов в зависимости от расстояния р от центра проводящей пластины будет иметь вид
= ±2ееоЕо £ 1х1У = ±8ееоЬА£о,
где 0о — заряд, индуцируемый однородным полем; знак «—» относится к верхней плоскости диска, а знак « + » — к нижней плоскости диска (рис. 2б).
Поскольку пластина квадратная, то Ьх=Ьу=Ь, тогда заряд будет равен
0о = . (3)
Из выражения (3) следует, что заряды на поверхностях проводящего диска пропорциональны напряженности электрического поля. Поэтому они могут
а(р) = -^И ( +р2)
2еео
(7)
1 +
Как видно из выражения (7), поверхностная плотность зарядов на проводящем диске, в отличие от однородного поля, не постоянна по всей площади проводящей пластины и зависит не только от расстояния от центра пластины, но и от расстояния пластины до источника поля 1. Следовательно, в этом случае заряд распределяется по поверхности пластины неравномерно.
Величины зарядов, индуцированных на двух плоскостях пластины, формируются внешним неоднородным полем и определяются выражением (2).
Е
а
3
а = -2ееоЕ п = -2ееоЕо
Г Ен =-
Г Ен
р
Рис. 4. Зависимости плотности электрических зарядов на поверхности чувствительных элементов датчика, находящегося в однородном и в неоднородном ст2 электрическом поле
Рис. 5. Зависимость погрешности неоднородности поля от относительного расстояния до источника поля
Воспользуемся математическим редактором MathCAD 14 и таблицами интегралов [13], найдем эти заряды
о« = ±JK • d* = Г . dy =
(d2
+ + y*р
1 t _d2
—¡т arctan , L2 I г2
1 + 2-
(8)
Eh ,
где знак « — » относится к верхней плоскости диска, а знак « + » — к нижней плоскости диска (рис. 2б); Ен — напряженность внешнего измеряемого поля.
При дифференциальном включении датчика его суммарный дифференциальный заряд будет равен
ОяниФ = ("Он ) - ("ОН ) = 20о =
тельного элемента и зависит от а, то есть от удаленности датчика от источника поля. И это уменьшение тем сильнее, чем выше неоднородность поля, то есть чем ближе датчик к источнику поля.
Оценим погрешность датчика от неоднородности ЭП. Для этого воспользуемся выражениями (4) и (8) и нормировкой а=Ь/й, где Ь — половина стороны квадратной пластины основания датчика; й — расстояние от центра датчика до источника поля. Нормирующий параметр а характеризует близость датчика к источнику поля. Таким образом, чем меньше а, тем дальше датчик находится от источника поля, а поле становится более однородным. Наиболее приемлемый диапазон изменения параметра а от 0 до 1.
С учетом этой нормировки выражение для погрешности от неоднородности ЭП примет вид
S =
0НФ - одаф i 1
= i — arctan a
л/1 + 2a2
- Hx 100 %. (10)
arctan
L2 d2
1 + 2-
d2
(9)
Результаты исследования. Проанализируем различия поведения датчика напряженности ЭП в крайних случаях — в однородном (эталонном) поле и в поле точечного источника, обладающего значительной неоднородностью.
В первую очередь, рассмотрим, как распределяются электрические заряды на поверхностях проводящей пластины-датчика. Воспользуемся математическим редактором МаШСАБ 14 и построим графики распределения плотности электрического заряда на поверхности чувствительных элементов датчика, находящегося в однородном и неоднородном полях в зависимости от относительного расстояния до источника поля а=Ь/й, где Ь — половина стороны квадратной пластины датчика; й — расстояние от центра датчика до источника поля (рис. 4).
Из рис. 4 следует, что плотность электрического заряда на поверхности датчика в однородном поле постоянна на всем чувствительном элементе, а в неоднородном поле она уменьшается к краю чувстви-
Воспользуемся математическим редактором МаШСАБ 14 и построим графики погрешности от неоднородности электрического поля в зависимости от параметра а. График погрешности представлен на рис. 5.
Из рис. 5 следует, что погрешность датчика отрицательная и уже при а > 0,15 выходит за пределы 2 %. И это уже на расстояниях от источника поля й, равных приблизительно семи линейным размерам 1 проводящей квадратной пластины датчика (й » 7Ь ).
Выводы и заключение. Из результатов исследования следует: рассмотренный датчик напряженности ЭП обладает невысокими метрологическими характеристиками (погрешность до 2 %) и его пространственный диапазон при этом ограничен предельным расстоянием до источника поля, равным 7 Ь, где Ь — линейный размер квадратной проводящей пластины — основы датчика. Кроме этого, датчик дает заниженные значения зарядов в неоднородном поле, что приведет к необъективной оценке влияния напряженности ЭП на технические и биологические объекты.
В заключение хотелось бы предположить, что решение задачи о минимизации погрешности от неоднородности поля кроется в оптимизации раз-
2
L
±8ss0L .
d
d
a
L
d
2
1tmss0L
E
2
меров чувствительных элементов датчика. Дальнейшие исследования будут проводиться в этом направлении.
Библиографический список
1. Юркевич В. М., Кондратьев Б. Л. О методике измерения напряженности и других характеристик электрического поля // Измерительная техника. 1980. № 5. С. 57—59.
2. Чугунов С. А., Юркевич В. М. Расширение зоны измерения параметров электрического поля при применении зондового метода // Измерительная техника. 1981. № 1. С. 33 — 35.
3. Климашевский И. П., Кондратьев Б. Л., Полетаев В. А. [и др.]. Измеритель вектора напряженности электрического поля высоковольтного оборудования // Измерительная техника. 1983. № 1. С. 48-49.
4. Biryukov S. V., Kaidanov F. G., Kats R. A., Lozhnikov V. Ya. Calculation and measurement of fields on EHV and UHV substations and near transmission lines // CIGRE-86: International Conference on Large High Voltage Electric Systems, Report 36-06, Session 27th August-4th September. Paris. 1986. 5 p.
5. Бирюков С. В. Теория и практика построения электроиндукционных датчиков потенциала и напряженности электрического поля // Омский научный вестник. 2000. Вып. 11. С. 89-93.
6. Берент Г. Н., Плейс И. Р. Датчик электрического поля // Приборы для научных исследований. 1971. № 6. С. 141-142.
7. Мисакян М., Коттер Ф. Р., Калер Р. Л. Миниатюрный датчик электрического поля // Приборы для научных исследований. 1978. № 7. С. 52-55.
8. Даревский А. И., Кухаркин Е. С. Теоретические основы электротехники / под ред. П. А. Ионкина. М.: Высш. школа, 1965. 283 с.
9. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика. 3-е изд. испр. М.: Высшая школа, 1999. 616 с.
10. Физики и техники. Справочник по физике. Формулы, таблицы, схемы / Под ред. X. Штёкера. М.: Техносфера, 2009. 1264 с. ISBN 978-5-94836-205-2, 978-3-81711-720-8.
11. Нейман Л. Р., Демирчан И. С. Теоретические основы электротехники. В 2-х т. Т. 2. Ч. 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей. Ч. 4. Теория электромагнитного поля. М., Л.: Энергия, 1966. Т. 2. 407 с.
12. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1978. 231 с.
13. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Под ред. К. А. Семендяева. М.: Наука, 1977. 224 с.
БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Физика». ЩАПОВА Лилия Владимировна, студентка гр. ПР-141 радиотехнического факультета. Адрес для переписки: sbiruykov154@mail.ru
Статья поступила в редакцию 29.08.2017 г. © С. В. Бирюков, Л. В. Щапова
Книжная полка
Щепетов, А. Г. Основы проектирования приборов и систем. Задачи и упражнения. Mathcad для приборостроения / А. Г. Щепетов. - 2-е изд., стереотип. - М. : Юрайт, 2017. - 272 с. -ISBN 978-5-534-03915-3.
Перед вами учебное пособие, которое активно использовалось в ряде вузов при проведении занятий по дисциплине «Автоматизация инженерных расчетов» и другим дисциплинами учебного плана направления подготовки «Приборостроение». Оно получило высокую оценку студентов, а представленные материалы прошли многократную апробацию в учебном процессе. В книге даются начальные сведения о работе в интерактивной программной среде компьютерной математики Mathcad и примеры решения в этой среде типовых задач анализа, синтеза и оптимизации характеристик измерительных устройств. Изложение сопровождается большим количеством примеров с использованием оригинальных алгоритмов и программных модулей, разработанных автором.
Басов, К. A. ANSYS для конструкторов / К. А. Басов. - М. : ДМК Пресс, 2016. - 248 с. -ISBN 978-5-97060-372-7.
В книге рассмотрен Графический интерфейс пользователя (GUI) комплекса метода конечных элементов (МКЭ) ANSYS. В книгу входят общее описание комплекса, сведения о графическом интерфейсе пользователя и типах применяемых конечных элементов. Кинга предназначена лицам, изучающим комплекс под руководством инструктора (преподавателя). При написании книги автор опирался на собственный опыт преподавания на кафедре одного из московских технических университетов и учитывал опыт, накопленный учебным центром компании ЕМТ. Книга может быть использована студентами машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений и инженерами-исследователями.
Раннев, Г. Г. Интеллектуальные средства измерений : учеб. / Г. Г. Раннев, А. П. Тарасенко. -М. : Курс; Инфра-М, 2016. - 280 с. - ISBN 978-5-906818-66-9, 978-5-16-012058-4.
В учебнике в соответствии с требованиями Государственного общеобразовательного стандарта по дисциплине интеллектуальные средства измерений рассмотрены проблемы интеллектуализации измерений, применение нейроструктуры в средствах измерений; измерительные базы знаний; особенности аппаратной и программной частей интеллектуальных средств измерений. Материал базируется на современном понимании и состоянии интеллектуальных средств измерений. Учебник написан для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Приборостроение» и специалистов в области информационно-измерительной техники и технологий, информационных систем и метрологии.
