CC BY
47
УДК 341.4:343.23:343.15:51
С. Г. ОЛЬКОВ,
доктор юридических наук, профессор
Сургутский государственный университет, г. Сургут^оссия
ИЗМЕРЕНИЕ ПРИГОВОРОВ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ УГОЛОВНОГО НАКАЗАНИЯ
(на примере США)^
Зания/по категор. еступником, об
иков, орый
ализ; ное ис-
Цель: теоретическое обоснование математических функций уголовного позволяющих с высокой степенью точности выставить оценку сшеянного должен будет отбыть осужденный.
Методы: 1) наблюдение; 2) дедукция; 3) использование законов финальной логики; 4 5) формально юридический анализ; 6) математическое ми|иирование;*киФференциапьно числение; 8) исследование математических функций; 9) постЯ|иие таблици графику
Результаты исследования: Автором предложены матемашчИкие модели уголавного^ак&зани^'в США, проведены: 1) теоретическое определение полного множества первообрЯВых и производных, линейных и нелинейных функций уголовного наказания с их параметризациеЯЩ^аваКИрЗзация лине|ЙЯх^биссекгриальной (базовой), надбиссектриальных и подбиссектриальных функций жоловногЯрказания; 3) параметризация нелинейных функций уголовного наказания; 4) параметризация и анализ первообразных,шервых и ворых производных функций уголовного наказания в законодательстве и судебной пр0Я1|| США») доказательство того, что в законодательстве и судебной практике США используются исключительно не««!*^!»^ бические, МкспоненциаЪьные и степенные - функции уголовного наказания, зависящие от величины о6щ1с™Цнои опасности содеянного и общественной опасности лица, совершившего преступление; 6) анализ доЦошств и недостатков функций^акайания в США; 7) предложены меры по совершенствованию уголовных^ак^анийвВосс.
Научная новизна: ВпервыешокаЗаHыJ£| тЮ^тически возм^жнццнункции уголовного наказания в зависимости от факторов общественной опасности содеянного преступником и общественной опасности самого преступника, совершившего запрещенное уголошым законом деяние, чт^ позволяет осуществить переход к практике вынесения судебных приговоров и реализации уголовных наказаний на строго математической основе.
Практическая значимость: ЗаЦючается в возможности использования полученных научных результатов в развитии уголовно-правовой и уголовно-процессуальной теорий; повышении уровня справедливости при вынесении судебных приговоров.
К. мочевые ивова: пригоцррреступление-утш овное
цесс; категории преступников; категории преступл функции; производные функции; кубичес функции; нелинейные функции.
ния I
Введен
ышение эффективн 1йствии является центральной .задачей юридических наук, как -уголовное
{.ого наказа-эведению /отраслевых рголовно-про-
цессуальное и угоЛвBHв-И^^^^HИTельное право. В представленном фундаментальном исследовании впервые в истории человечества показаны все теоретически возможные функции уголовного наказания в зависимости от факторов общественной опасности содеянного преступником и общественной опасности самого преступника, совершившего запрещенное уголовным законом
наказание; правосудие; уголовное право; уголовный про-математический анализ; аппроксимация; первообразные оненциальные функции; степенные функции; линейные
деяние, что позволяет осуществить переход от практики вынесения судебных приговоров и реализации уголовных наказаний на строгую математическую основу.
Результаты исследования
Примем допущение - уголовное наказание определяется двумя факторами: 1) количеством общественной опасности, содержащейся в запрещенном (преступном) деянии; 2) количеством общественной опасности, содержащейся в личности его совершившей. Все остальные мыслимые факторы, влияющие на величину наказания, пока
оставим за «кадром», подобно сопротивлению воздуха в физике, изучающей падение тела с определенной высоты на Землю. Тогда математическая модель уголовного наказания имеет вид:
У = /(^ хг), С1)
где у - количество наказания, х1 - количество общественной опасности, содержащейся в запрещенном (преступном) деянии; х2 - количество общественной опасности, содержащейся в личности его совершившей; / - правило, связывающее левую и правую части уравнения.
В неопределенном виде получена зависимость величины наказания от двух независимых переменных. Отсюда функция наказания будет представлена поверхностью в трехмерном пространстве. Учитывая тот факт, что переменные х1 (количество общественной опасности, соде жащейся в запрещенном (преступном) деянии) х2 (количество общественной опасности, _содер-^ жащейся в личности его совершившей) можно агрегировать в единую переменную, св модель до простой парной зависимос
У = / (х),
речное I функ-
Теперь мы легко можем описать множество всех теоретически возможны ций уголовного наказан
Функции уголовного наказания могут быть линейными и нелинейными. Начнем с линейны как наиболее простых.
Самой простой линеййшщрикцией угол наказания в зависимости от общественной опас ности содеянного и^б.ще..ственной>опасности, совершизше(о.деяния преступника, Является бис-сектпиальнаящункция: у = х (моясь № 1), гВе у - величина наказания, х - велЯчиначИсшЛле-ния, сичетом личности его совершившей. параметры уравцния^^О (свободный^лен ра^ен нулю, поскольку при отсутствии общественной опасности деяния и личностиЧТо совершившей, уголовное наказание неприменяшвй)', Ь=1 (коэффи-
1 Наличие ненулевого свободного члена в подобных уравнениях противоречит уголовно-правовой теории. Дело в том, что при отсутствии события или состава преступления, общественной опасности деяния наказание не применяется, а наличие отрицательного свободного члена вообще не имеет уголовно-правового смысла.
циент пропорциональности (первая производная функции) - показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется наказание при изменении общественной опасности на единицу измерения. Для удобства вычисленийи объяснения моделей будем измерять количество общественной опасности в баллах, а количество наказания в годах лишения свободы. В этом случае работаем со шкалами отношений, ибо и баллы, и время можно дробить доИШ(н|нио£ти. Исходяизэтого, в модели № 1 натазаниедсиливается^рямо^ро-порционально величине общественной опасности с коэффЧцнентомХропорциональновти равным единице. ЗаЖдыйдополнителкный о!^|^бще-ой опасности добавляет один год лишения свободы осужденному.
МодЩ|№ 1 назовем базовойвшродолжим ее ктериетику2. Очевидно, х>0,^У>0, а=0, Ь=1. еометрически модель представляется в ервом квадранте декартовой (прямоугольной) стемы координат. Очевидно, отрицательная об-ственная опасность и отрицательное наказание бессмысленны. положительное и отрицательное ускорения, как в базовой, так и иной линейной модели отсутствуют.
Исследовав линейную базовую модель, шем все иные линейные модели, которые ожны. 'жти модели имеют следующие об-еристики: х > 0, у > 0, а = О, Ь > 0. сть от базовой любая иная линейная модель отличается только по одной характеристике - величине параметра Ь. На этом основа-все линейные модели нужно разделять на группы: 1) надбиссектриальные (назовем их «Н»-модели); 2) подбиссектриальные (назовем их «П»-модели).
В «Н»-моделях параметр Ь>1, в «П»-моделях параметр Ь < 1. Легко заметить, что базовая
В то же время высокая скорость наказания, выраженная в производной, может приводить к линейным уравнениям наказания с отрицательным свободным членом, который сам по себе уголовно-правового смысла не имеет. В противном случае в функции наказания допускается поощрение «преступника», не совершавшего преступление.
2 В данном случае имеем дело с частным решением обыкновенного дифференциального уравнения ху' = у, общим решением которого является функция: у = Сх, где С - произвольная постоянная. При С = 1 получаем искомое биссектриальное уравнение.
модель является промежуточной относительно «Н»- и «П»-моделей. В «Н»-моделях более жесткое реагирование государства на преступное поведение, чем в базовой и «П»-моделях.
Нелинейные математические модели уголовного наказания отличаются от линейных только тем, что здесь параметр 6^сош1;, и в модели наказания появляется положительное или отрицательное ускорение. То есть повышение общественной опасности на следующий балл (или часть балла) влечет большую (при положительном ускорении) или меньшую (при отрицательном) величину наказания, чем в предшествующей точке области определения функции наказания. Например, в экспоненциальной модели наказания ускорение положительно, а в логарифмической отрицательно.
Ниже приведены рассчитанные функции ловного наказания в зависимости от тяжести со янного и личности преступника в США,плсколь именно в этом государстве вынесение судебных приговоров наиболее формализ рассчитанная таблица штрафов, для физических лиц в США
Таблица 1
Величина минимального и максимального штрафа, налагаемого на физических лиц в США, в зависимости оъуровня преступления* (The size of minimal anU maximal fine for physical persons in the USA, depending on the degree of crime)
Уровень преступления (Offense level) Минимум (Minimum) Максимум (Maximum)
3 и ниже ▼ 100 5000
250 5000
50^ ^^ 5000
8-^ f Y ^^^ 10000
AL io-ii^f ^000 ^20000
»30000
/ y4lk15 f 400^ ^ У 40000
Ж 'б-Ц^ f ^5,000 ^ 50000
18-19 ^^ f 6000 ] ^ 60000
75000
^^3-25 100000
26-28 ^^^^ 12500 125000
29-31^^ ^ y 15000 150000
yr 17500 175000
3|-37 20000 200000
38 ИЕолее 1 25000 250000
Рис. 1. Функция штрафов (в минимуме) в зависимости от уровня преступления в США* (Fig. 1. Function of fines (in minimum) depending on the degree of crime in the USA)
* Источник: составлено автором.
400000
Рис. 3. Функция минимального наказания (в месяцах заключения) I категории преступников в США
в зависимости от тяжести содеянного*
(Fig. 3. Function of minimal punishment (in months of imprisonment) of criminal category I in the USA
depending on the gravity of the crime)
* Источник: составлено автором.
Рис. 5. Функция
гального наказания (в месяцах заключения) I категории преступников в США в зависимости от тяжести содеянного*
(Fig. 5. Function of maximal punishment (in months of imprisonment) of criminal category I in the USA depending on the gravity of the crime)
* Источник: составлено автором.
Таблица 2
Таблица приговоров в месяцах заключения в зависимости от уровня преступления и категории криминальной истории преступника в США (на ноябрь 2012 г.)*
(Sentences in months of imprisonment depending on the degree of crime and Category of criminal history
of the criminal in the USA (by November 2012))
Уровень преступления (Offense Level)
Категория криминальной истории (в баллах) (Criminal History Category ^Criminal History Points))
* Источник: URL: http://www.ussc.gov (дата обращения: 15.05.2014).
600
categories I-VI
Таблица 4 вые (скорость) и вторые (ускорение) обводные функции наказания преступников А в зависимости от категории преступников и тяжести содеянного (в минимуме)*
(First (speed) and second (acceleration) derivative
functions of criminal punishment in the USA depending on the criminal categories and gravity of the crime (in minimum))
* Источник: составлено автором.
Функция наказания dy(x) dx d 2 d2 y(x)
yI (min) 0,03x2 - 0,76x + 5,44 0,06x - 0,76
yII(min) 0,033x2 -0,786x + 5,64 0,066x - 0,786
yIII (min) 0,036x2 -0,81x + 5,82 0,072x - 0,81
yIV (min) 0,039x2 - 0,872x + 6,658 0,078x - 0,872
yV (min) 0,039x2 - 0,86x + 7,093 0,078 x - 0,86
yVI (min) 0,042x2 - 0,902x + 7,411 0,084 x - 0,902
* Источник: составлено автором.
Таблица 5
Первые (скорость) и вторые (ускорение) производные функции наказания преступников в США в зависимости от категории преступников и тяжести содеянного (в максимуме)*
(First (speed) and second (acceleration) derivative
functions of criminal punishment in the USA depending on the criminal categories and gravity of the crime (in maximum))
Функция наказания 1y(x) dx d 2 () 1x2y(x)
У1 (max) 0,0443 e0Д14 x 0,0505 e0'114 x
yiI(max) 0,0497 e0414 x 0,0567 e0Д14 x
yiII(max) 0,5506 e0Д15 x 0,0633 e0Д15 x
yiV (max) 0,6856 e0412 x 0,07679 e0Д12 x
yv (max) 0,8384 e0Д10 x 0,092 e0Д1°x
yvi(max) 0,943 e0Д09 x 0,102 e0Д09x
т систе
* Источник: составлено автором.
Очевидно, что между функциями и максимуме теоретически сущест ное множество функций.
Говоря об особенностях америк мы уголовных наказаний (С что в ней четко выделены бой 2 ранговые шкалы: 1) опасности преступлен: опасности преступников. уголовных наказаний в США;шо-первых, зрачной; во-вторых, удобной I практик применении; в-третьиЦиаибШсе точной^Гноси-тельно сущаАурЩих в мире систем у наказанияиэткривающей широкие возможное для научной работы и дальнейшего совершенствования системы наказаний.
сновными недостатками американской системы наказаний являются, во-перныирее дискретный характер; во-вторых, ранговые шкалы; в-третьих, большая амплитуда между минимальными и максимальными значениями наказания по соответствующем катргориямпреступников. То есть систем^и^жн^Ч^И^шенствовать в этом направлении: 1) переходить от дискретных оценок (табличных) к непрерывным функциям; 2) переходить от ранговых шкал к шкалам отношений; 3) сводить к нулю разрыв между минимальными и максимальными значениями наказаний по категориям преступников (переходить к однозначным функциям наказания по
категориям преступников). Если устранить эти недостатки, то система станет предельно точной и эффективной. При применении аппроксимации дискретных табличных данных об общественной опасности преступлений и преступников происходит, во-первых, переход к шкалам отношений, а во-вторых, - к непрерывным данным. Преимущество здесь очевидно, поскольку, работая с функцией уголовного наказания, судья со сколь угодно высокой степенью точности выставляет оценку содеянного преступником - вплоть до которые должен будет отбыть осужден-судьей точно диагностировано деяние области определения функции, то вив егоРвеличину^ уравченре/он полу-симально точную величину наказания, едует назначить (значение функции головной ответственности).
овершенствование российского уголовного, уголовно-процессуального законодательства и судебной практики с неизбежностью будет идти именно по этому пути, ибо никакого альтернативного не существуетШм необходимо: во-первых, четко шкалировать ось общественной опасности х, четко шкалировать ось обще-пасности преступников; в-третьих, четкую параметризацию уравнений тветственности, дабы выносить спра-(точные), обоснованные и законные
Выводы
1. Получена базовая биссектриальная функция уголовного наказания: у = x , где у - величина наказания, x - величина преступления, с учетом личности его совершившей: х > 0, у > 0, параметры уравнения: а = 0, Ь = 1. Свободный член равен нулю, поскольку при отсутствии общественной опасности деяния и личности, его совершившей, уголовное наказание не применяется. Коэффициент пропорциональности в базовой модели Ь = 1. Это означает, что изменение независимой переменной х на единицу измерения (1 балл) влечет изменение величины наказания у строго на единицу.
2. Все иные линейные модели относительно базовой нужно свести к двум типам: 1) надбиссек-триальные («Н»-модели); 2) подбиссектриаль-ные («П»-модели). Эти модели имеют следующие
общие характеристики: х > 0, y > 0, а = 0, b > 0. То есть от базовой любая иная линейная модель отличается только по одной характеристике - величине параметра b.
3. В «Н»-моделях параметр b > 1. В «П»-моделях параметр b < 1. Базовая модель является промежуточной относительно «Н»- и «П»-моделей. В «Н»-моделях более жесткое реагирование государства на преступное поведение, чем в базовой и «П»-моделях.
4. Нелинейные математические модели уголовного наказания отличаются от линейных только тем, что здесь параметр b ф const, и в модели наказания появляется положительное или отрицательное ускорение.
5. Вольно или невольно законодательство и судебная практика любого государства принимает ту или иную математическую модель уголов наказания (осознавая это или нет). Чрезвыча важно, чтобы теоретики уголовного права представляли себе математическую модель уголовного наказания в их государстве в конкретный момент его существования. В это случае существенно возрастает понимание с происходящего в уголовно-правовых явлениях и процессах, расширяется^лацдарм^еальных научных изысканий в области уголовного права отыскивается наиболееэффективаа^функц уголовного наказания.
6. Если исходить^из привед^ных расчетов по законодателЪвтЪу и судебной^рактикаСША в этой стране приняты на вооружение нел ные кубические, экспоненциальные и степенны функции наказания, которые отражают уголовно-правовые идеи о том, что, во-первых, при вынесении судебного приговора важно строго учитывать общественную опасност а во1к|орых, урввень об лица, совершившего пр первых, наказание ускоренно ускорением) возрастает по лю преступников в /завис деянного. Во-вторых повышением уровня об
преступника (с повышением категории), о чем наглядно свидетельствуют функции наказания различных категорий преступников в США.
7. Показаны достоинства и недостатки математической модели уголовных наказаний в США.
8. Предложены меры Совершенствования системы наказаний в Россиил^) необходимо четко шкалировать ось общественной опасности деяний; 2) четко.™калировать ось общественной опасности пркЯувШиков.,^) проводить, четкую параметризацию уравнений уголовной ответственности, дабы выносить справедливые (точные), обоснованные и законные приговоры.
ого, опасности сюда, во-ительным й категории т тяжести со-азание усиливается с твенной опасности
исок лит
ьков С.Г^Новая метвдвкогическая система юриспруденции// Публичное иЛастнЯ^исаво. 2010. Вып.У1. С. 41-50
2. Ольков С.Г. Аналитическая юриспруденция (методо-:спруденции[: учебник.В 2-х ч. М.: Юрлитинформ
24 с
3. Ольков СГ. Юридически^анализ (исследователь я юриспруденция). В 2-х т. Тюмень: ТюмГНГУ, 2003 164-183.
4. Ольков С.Г. Юридическая ответственность и многомерные оценочны^рИИранства // Актуальные проблемы правоЦцця,№ 1 (7). 2004. С. 196-204.
5. Ольков С. Г. Теория моральных и правовых многомерных оЦеночных пространств // Право и политика. № 2.
С. 18
ОлькоЛСГ. Точная теория юридической ответствен-|//Пш6о и политика. № 10. 2006. С 18-28. "^ЯНов С.Г. Справедливость // Актуальные проблемы едения. № 8 (26). 2006. С. 228-232. Зльков С.Г. О сверхточной математической модели юридической ответственности // Актуальные проблемы эавоведения. 2007. № 2. С. 142-146.
9. Ольков С.Г. Общая теория наказаний в свете общей теории юридической ответственности и общей теории политических режимов // Государство и право. 2007. № 8. С. 55-61.
10. Ольков С.Г. Исследование моральных и правовых явлений в трехмерном оценочном пространстве // Актуальные проблемы правоведения. 2009. № 1 (22). С. 3-5.
11. Ольков С.Г. Напряженность поля юридической ответственности (НПЮО) // Общество и человек. 2013. № 3-4 (6). С. 92-104.
12. Ольков С.Г. Уголовно-процессуальные правонарушения в следственном аппарате органов внутренних дел. М.: Академия МВД РФ, 1993. 108 с.
В редакцию материал поступил 16.07.14 © Ольков С. Г., 2014
Информация об авторе
Ольков Сергей Геннадьевич, доктор юридических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и истории государства и права, Сургутский государственный университет
Адрес: 628412, г. Сургут, проспект Ленина, 1, тел.: (3462) 76-28-93 E-mail: olkovsg@mail.ru
Как цитировать статью: Ольков С.Г. Измерение приго математических функций уголовного наказания (на примере экономики и права. 2014. № 3 (31). С. 186-196.
S. G. OL'
Doctor of Law, Surgut State University, CHANGING SENTENCES BASING ON THEYES
CTIONS
SHME
Of crimin;
f offenders, allowing to accurately
OF CRIMINAL PU
Objective: the oretical grounding of mathematical i define the crime, and to evaluate the sentence.
Methods: 1) observation; 2) the deduction; 3)lflfe laws offimal logic; 4) comparative analysis; 5) the formal legal method; 6) mathematical modeling; 7) differential and integral calculus; 8) researShJjmathemallcal functions; 9) construction o^a^Hs and graphs.
Results: The author proposed a mathematj^d^Hdel of criminal punishment in the^nited States,tneSmay resulted in the following conclusions: 1) theoretical determination of the full set ofpimmve | and deriVativeflinear and nonliB(f||||ionsoffcriminal punishment with their parameterization; 2) the parameterization of the line»- bisectioning (hasic)^ver-bisectioning antaund|l-liil|piOning functions of criminal punishment; 3) parameterization of nonlinear functions ofc^minaj^^nishment; 4) parameterization andapalysis of the integral, the first and second derivative functions of criminal punishment inlegjlation and judicialBractice in the^£A; 5) evide^e that the legislation and judicial practice in the US uses only nonlinear - cubic, exponential and power - funfrtons of crimin public danger of the offender; 6) analysis of the advantages and disadv for the improvement of criminaffcenalties in Russia
Scientific novelty: For the filktime shows alHheoretically possible fuSdons of criminal punishment depending on factors of social danger of the committed crime aJd■O|ial danger of the offender who committed the aSBfcohibited by the criminal law, which allows the transition from the court practice of sentencing and implementing criminal sanctions to a rigorous mathematical basis.
Practical value: The use of scientific results in the development of criminal law and criminal procedural theories; increase of the level of fairness in the judicial verdict
hment, dep [ the funct
ding on the value of social danger of the crime and : of punishment in the United States; 7) proposals
Key words: sentence; crime; criminal punish mathematical analysis; approximation; the integral functions; linear functions; nonlinear functions.
t; justice; criminal law; criminal procedure; categories of criminals; categories of crimes; the function; derivatives of functions, cubic functions; exponential functions; exponential
References
yurisprudentsii (New methodology of jurisprudence). Publichnoe i chastnoe pravo,
rudentsiyi
etodologiyayurisprudentsii): uchebnik. V 2-kh ch (Analitical jurisprudence (methodology Yurlitinform, 2013, 1024 p. t'tel'skaya yurispru-dentsiya). V 2-kh t. (Juridical analysis (research jurisprudence). In 2 volumes.)
1. Ol'kov^lBBiovaya metodologiche; 2010, vyp.VI, pp. 41-50.
2. Ol'kov, S.G. Analitichesh of jurisprudence): textbook. In 2 volu
3. Ol'kov, S.G. Yuridich Tyumen': TyumGNGU, 2003, pp.
4. Ol'kov, S.G. Yuridicheskaya otveti^^nost' i mnogomernye otse-nochnye prostranstva (Juridical liability and multi-dimensional evaluation spaces). Aktual'nye problemy pravovedenlya, no. 1 (7), 2004, pp. 196-204.
5. Ol'kov S.G. Teoriya moral'nykh i pravovykh mnogomernykh otse-nochnykh prostranstv (Theory of moral and legal multi-dimensional evaluation spaces). Pravo i politika, no. 2, 2006, pp. 18-28.
6. Ol'kov, S.G. Tochnaya teoriya yuridicheskoi otvetstvennosti (Precise theory ofjuridical liability). Pravo ipolitika, no. 10, 2006, pp. 18-28.
7. Ol'kov, S.G. Spravedlivost' (Fairness). Aktual'nye problemy pravovedeniya, no. 8 (26), 2006, pp. 228-232.
8. Ol'kov, S.G. O sverkhtochnoi matematicheskoi modeli yuridicheskoi otvetstvennosti (On the super-precise mathematical model ofjuridical liability). Aktual'nye problemy pravovedeniya, 2007, no. 2, pp. 142-146.
9. Ol'kov, S.G. Obshchaya teoriya nakazanii v svete obshchei teorii yuridicheskoi otvetstvennosti i obshchei teorii politicheskikh rezhimov (General theory of punishment in the aspect of juridical liability and general theory of political regimes). Gosudarstvo i pravo, 2007, no. 8, pp. 55-61.
10. Ol'kov, S.G. Issledovanie moral'nykh i pravovykh yavlenii v trekhmernom otsenochnom prostranstve (Research of moral and legal phenomena in a three-dimensional evaluation space). Aktual'nyeproblemypravovedeniya, 2009, no. 1 (22), pp. 3-5.
11. Ol'kov, S.G. Napryazhennost' polya yuridicheskoi otvetstvennosti (NPYuO) (Tension of the juridical liability area (TJLA)). Obshchestvo i chelovek, 2013, no. 3-4 (6), pp. 92-104.
12. Ol'kov, S.G. Ugolovno-protsessual'nyepravonarusheniya v sledstvennom apparate organov vnutrenmkhdel (Criminal-procedural breaches of law in the investigation apparatus of Domestic Affairs Bodies). Moscow: Akademiya MVD RF, 1993,
Received 16.07.14
Information about the author <
Ol'kov Sergei Gennad'evich, Doctor of Law, Professor, Head of Chair of Theory and Address: 1 Lennin Prospekt, 628412, Surgut, tel: (3462) 76-28-93 E-mail: olkovsg@mail.ru
I Law, Surgut State University
How to cite the article: Ol'kov S.G. Changing sentences basmg on the research of mathematical 1 (on the example of the USA). Aktual'niyeproblemy ekonomiki i prava, 2014, no 3 (31), pp. 186-196
nin\J pUnishment
T
T
© Ol'kov S. G., 2014
пошш
Орепанов, К. III Обыдённов^
рия культуры и искуссгаа*древЯЬх и средневековых народов Среднего 1оволжья и Урада^ К.И. КораЩцов, М.Ф. ОбЩениов; Министерство образования и науки РТЯИеВия наук РТЖльЯеТ|еВский государственный нефтяной филиал. - Ка-ь: Изд-во «Познание» ^с^тута экономики, управления и права, 2014. - 376 с. с илл.
: показаны^собенности развития культуры и искусства населения Волго-УральсКоГо региона в Древности и средневековье. В ней органично отражены хозяйство, к демография, культураШиды искусства, художественные стили и другие вопросы. Куль -ура и искусство-Многофункциональная система, формировавшаяся длительное время. ПредназнаЧена для истврИовкультурологов, искусствоведов, археологов, этнологов, преподавателейРетудеЬтов и широкого круга читателей.
J!
