CC BY
35
УДК 53.082.22
ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ И ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ СЛОЯМИ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ
Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
MEASUREMENT OF THE DENSITIES AND THE INTERFACE BETWEEN LAYERS OF TWO-LAYER LIQUID IN THE TANK
E.N. Abrosimov, A.L. Shestakov
Предлагается метод измерения плотностей двухслойной жидкости и положения границы раздела между слоями, основанный на применении двух датчиков давления, один из которых находится у дна резервуара, а второй - вблизи границы раздела слоев жидкости. Приводятся результаты моделирования предлагаемого метода измерения.
Ключевые слова: измерение плотности, измерение уровня, определение положения границы между слоями.
The article proposes a method of measuring densities of two-layer liquid and interface position between layers, based on application of two pressure sensors, first of which is located at bottom of the tank, and the second is located near interface between the layers of liquid. Simulation results of the proposed measurement method are given.
Keywords: density measurement, level measurement, position estimation of interface between layers.
Введение
Задача измерения плотностей двухслойной жидкости и положения границы раздела между слоями является актуальной в различных практических приложениях. Примерами таких сред могут служить рабочая среда пена/пульпа во флотационной машине, нефть/подтоварная вода в отстойных баках или среда газ/нефтепродукт при разделении газожидкостной смеси.
В таких условиях большинство подходов к комплексному измерению параметров двухслойной жидкости оказываются непригодными, поскольку не могут обеспечить контроль всех трех параметров, а только, как правило, одного - или плотности слоев [1], или границы раздела [2]. Ряд подходов могут работать только в электропроводящих [3] или прозрачных [4] жидкостях. Кроме того, существуют способы, которые позволяют измерять плотность и уровень жидкости, но применимы они только к однослойным жидкостям [5].
В связи с вышеизложенным возникает задача рассмотрения иных подходов к измерению параметров двухслойной среды, имеющих достаточно простую методику и позволяющих достичь измерения как плотностей слоев, так и положения границы раздела между слоями.
Наиболее широкое применение дня измерения как плотности, так и уровня жидкостей получили гидростатические датчики давления. В данной статье рассматривается метод измерения, основанный на применении датчиков гидростатического давления, и алгоритм обработки данных, получаемых с этих датчиков.
1. Описание метода
Имеется резервуар с двухслойной жидкой средой, которая занимает весь объем резервуара (рис. 1).
0
Н
Рис. 1. Резервуар с датчиками давления
Абросимов Евгений Николаевич - ассистент кафедры информационно-измерительной техники ЮУрГУ; abrosimov@init.susu.ac.ru
Шестаков Александр Леонидович - д-р техн. наук, профессор, ректор ЮУрГУ; admin@urc.ac.ru
Abrosimov Evgeniy Nikolaevich - assistant lecturer of the Equipment for information and measuring department of SUSU; abrosimov@init.susu.ac.ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich - PhD, professor, rector of SUSU; admin@urc.ac.ru
При постоянно меняющемся положении границы раздела Нтр между двумя слоями наиболее предпочтительным будет дифференциальный метод измерения плотности с двумя приемниками давления, расположенными на разных глубинах. Тогда, для измерения плотностей обоих слоев необходимо использовать четыре датчика давления. Предположим, что двухслойная жидкость полностью занимает резервуар, поэтому в верхней точке резервуара (h = 0) давление будет равно атмосферному (Ратм ~ 100 кПа). В этом случае задача измерения плотностей двух слоев сведется к применению трех датчиков давления.
Предположим, что граница раздела находится между датчиками D1 и D2. Примем, что начало координат находится в верхней граничной плоскости резервуара. Давление Рг, измеряемое датчиком Dt, выразим следующим образом:
Pi = PigHl + Ратм> (1)
где рг - плотность верхнего слоя; д - ускорение свободного падения; Нг - координата верхнего датчика; Ратм - атмосферное давление. Откуда для плотности рг верхнего слоя запишем:
Рг=^- (2)
Давления Р2 иР3, измеряемые датчиками £>2 и £>3, запишем в виде:
Рг = Р23(Н2 - Нгр) + ргдНгр + Ратм, (3) Р3 = Р23(Н3 ~ Нгр) + Pl5#rp + Ратм, (4) где р2 - плотность нижнего слоя, Н2 и Н3 — координаты второго и третьего датчиков соответственно. Вычтем выражение (4) из выражения (3):
Рз ~ Рг = Ргв(Нз ~ Н2),
отсюда Рг '■
Рз-Рг
аШз-н2У ^
Из выражений (3) или (4) можно получить также выражения, которые определяют положение границы раздела между слоями:
Р25#2-Я2+Рат„ — Р2вНз~Рз+Ратк
Н,
гр
(6)
S(P2-Pl) fl(P2-Pl)
Таким образом, в любой момент времени из-
вестны все три искомых параметра рабочей двухслойной жидкости.
В ряде случаев технологический процесс проходит таким образом, что положение границы раздела слоев колеблется относительно некоторого среднего значения. Тогда для измерения плотностей и положения границы можно использовать два датчика. При этом нижний датчик давления находится внизу резервуара, а верхний датчик давления расположен на уровне среднего положения границы раздела. В реальных условиях граница раздела может отклоняться от этого положения. То есть верхний датчик будет попеременно оказываться то в верхнем, то в нижнем слое. Данная схема размещения датчиков давления изображена на рис. 2.
Рассмотрим два момента времени С1и £2. В момент Ьг граница раздела будет находиться ниже верхнего датчика, то есть верхний датчик будет находиться в верхнем слое, и будет измеряться плотность верхнего слоя в соответствии с выражением
Р&д-Рг тм
Pi
днх
(7)
В момент С2 верхний датчик будет находиться в нижнем слое. При этом будет измеряться плотность нижнего слоя следующим образом:
р2=^1м. (8)
Н2 9Ш2-Н1) у ’
В обоих случаях давление Р2 датчика £>2 определяется выражением
Рг ^гр) Р^гр ^атм?
отсюда
РгвНг-Рг+Ратм
Н„
(9)
ГР Й(Р2-Р1)
Заметим, что выражение (9) аналогично выражению (6).
При таком подходе одной из важных задач является задача определения факта перехода границы раздела через верхний датчик давления. Рассмотрим слой жидкости, находящийся на расстоянии И от верхнего края резервуара. График зависимости плотности и давления от расстояния И приведен на рис. 3.
Рис. 2. Резервуар с двумя датчиками давления. Нгрд - положение границы раздела в первом случае, НФ 2 - положение границы раздела во втором случае
Рис. 3. Зависимости плотности и давления от положения слоя в резервуаре
Нур плотность жидкости изменя-
В точке /г
ется скачком. В этой же точке зависимость Р(К) изменит угол наклона в соответствии с выражением (1). Следовательно, о моменте перехода границы раздела через датчик давления можно судить по изменению скорости роста показаний верхнего датчика давления. Если скорость роста уменьшилась (угол наклона кривой Р(К) стал меньше), то датчик перешел из слоя с плотностью р2 в слой с плотностью р!- И наоборот, если скорость роста увеличилась (угол наклона кривой Р(/г) стал больше), то датчик перешел из слоя с плотностью р2 в слой с плотностью р2.
2. Оценка погрешностей
Будем считать, что в системе, изображенной на рис. 2, измерение давления происходит с погрешностью ^р ., то есть
Р1 = Р1 и + Р2 “ р2и + 1р2- (10)
где Р1и и Р2„ - истинные значения давления датчиков Ог и £)2, а и 1,р2 - полные погрешности измерения соответствующих давлений.
Оценим погрешности измерения плотностей ра, р2 и положения границы раздела Ягр через погрешности измерения датчиков давления и \Рг Атмосферное давление РЗТМ будем считать постоянной известной величиной.
Так как выражения (7) и (8) линейны относительно измеряемых параметров, то согласно [6] среднеквадратические отклонения результатов косвенных измерений плотностей при линейной
зависимости плотности от давления определится следующим образом:
=
2.Л
дНг 1
'Рг
_2
д(Нг-НО
л
+ <42),
0 0
(12)
где Op1(t2) = = °р1’ так как это дисперсии
датчика йг в разные моменты времени.
Для оценки погрешности определения положения границы раздела перепишем выражение (9), подставив в него выражения (7) и (8), получим:
н _ (Р2-Ратм)Н1№-Н1)-(Р2-Р1(^))И1Н2 _
Гр (^1(^1)“^атм)(^2~^1)~(Р2~Р1(^2))^1
_ Р&г)Н1Нг-РгН1-РатН1Щ2-Нх') , ,
Р1а1)(Н2-Я1)-Р2Я,1+Р1а2)Я1-Ратм(Н2-И1)' *• ’
Так как выражение (13) нелинейно относительно измеряемых параметров, то согласно [6] для оценки Нур применим метод линеаризации, который предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:
/(аи ...,ат) = /(а1,...,ат) + Е”1^Да, + Я,
где /(аг, ...,ат) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины / от измеренных аргументов аг; д//дщ - первая производная от функции / по аргументу щ, вычисленная в точ-
т д2/
2Ли=
ках аг, — ,ат; И
-Л -—-—Да; Да,- - остаточ-
-1 дщдау 1 )
ный член, которым можно пренебречь.
Тогда среднеквадратическое отклонение погрешности измерения положения границы раздела определится следующим образом:
При этом дНГ„
др^у
-(Н2 - Н,)
-н,
(Р2-Ратм)Д1(И2-Д1)-(Рг-Р1(^))«1Н2 ((^аО-РатмХЯг-^МРг-^иг))»!)2’
д^гр ___________________ЯхЯ2________________
ЗРга2) ~ {.Р1Ь1)-Ратн)(.Нг-Н1)-{Рг-Р1(Х2'))Нг (Р2-Ратм)Н1№-Я1)-(Р2-Р1а2))И1Я2
' ((р1а1)-ратм)(я2-я1)-(р2-р1а2))н1)г’
ЗНгр _ н (P2-Paтм)Hl(Я2-H1)-(P2-Pl(t2))H1^^z д?2 1 ((Р^г^-РатмЗСНг-НО-СРг-Р^^))^!)2
Н?
^P\(tl)-P3^к)^.Hг-H^)-{P2-P1(tг'))H1^
Отсюда
ГР ((Р1(П)-Рати)(Н2-Н1)-(Р2-Р1а2))Н1) х ({Н2 - но2 ((Р2 - Р31,,)Н1 (Я2 - Нг) -
~{р2 - РЛъУЖъ)2 + {шм (шь)
-Ра™Ш - НО - (Р2 - Рг^Нг) --^((Рг-РггнШЪ-НО-
~(р2 ~ №2))ЯгЯ2)) а2Р1Ш + (нг ((Р2 -
-Ратм)Нг{Н2 - Нг) - (Р2 - /\а2))я:1я2) --^((Рг^д-Р^ХЪ-НО-
~{Рг - ^Ж)) <)•
Но (4 } = а| (е ) = о$ , так как это дисперсии датчика £>х в разные моменты времени, тогда
7 1
<7д = --------------------------2 Х
ГР (Ш^-Р^КНг-Н-д-^-Рг^Нг)
X ^(Я2 - Нг)2 ((Р2 - Ратм)Нг(Н2 - Яг) -
-(Р2 - Рга2))ЯаЯ2)2 + ((ЯХЯ2) ((?!&) --Ратм)(Я2 - Яг) - (Р2 - Р^Н,) --Нг ((Р2 - Ратм)Я1(Я2 - Яг) -
-(^2 - ^хМ^Яг)) ) < + (нг ((Р2 -
-ратмшн2 - нг) - (р2 - р1(^»я1я2) -
(15)
где о2 - дисперсия величины, обозначенной нижним индексом.
3. Моделирование работы метода с двумя датчиками
Предложенный метод измерения плотностей слоев и границы раздела между слоями двухслойной жидкости был смоделирован в пакете МаИаЬ7.7.0 с начальными условиями:
- высота резервуара 500 см;
- первый датчик погружен на глубину 250 см;
- второй датчик погружен на глубину 350 см;
- граница раздела находится на глубине 250 см;
- плотность верхнего слоя 200 кг/м3и остается постоянной;
- плотность нижнего слоя 1000 кг/м3и за время моделирования уменьшается до 900 кг/м3;
- время моделирования 5000 с; -предполагалось, что погрешности датчиков
представляют собой белый шум с амплитудой 2 % от предельного значения показания датчиков с учетом атмосферного давления;
- положение границы раздела слоев задавалось выражением:
Ягр = 10(5т(0,0030 + 0,4 соз(0,0040), где / - время, с.
При моделировании на каждой секунде делалась выборка из 10 измерений давлений датчиков. По полученной выборке оценивались математические ожидания и дисперсии давлений. По каждому измерению выборки рассчитывались плотности слоев и положение границы раздела, для которых, в свою очередь, также рассчитывались математические ожидания и дисперсии.
В результате моделирования получили, что предельное значения давления для верхнего датчика составляет 6 кПа, а для нижнего - 15 кПа. Тогда амплитуда белого шума верхнего датчика составит 3aPi=120 Па, а амплитуда белого шума нижнего датчика составит 3сгр2=300 Па. Подставив эти значение в выражения (11) и (12), получим:
=жа"‘= 40 = 1'63 кг/“3.
= —— ------л/1002 + 402 = 10,99 кг/м3.
9,8(3,5-2,5) '
Поскольку в выражение (15) входят текущие значения давления Р2 и плотностей рг и р2, для теоретической оценки СКО возьмем их для момента времени /=2000 с. В этот момент Р1=5,157 кПа, Р2=14,575 кПа с учетом атмосферного давления, Ягр=2,466 м, рг=200 кг/м3, р2=960,02 кг/м3. Тогда расчетное значение СКО в момент времени /=2000 с составит аНг =6,67-10 J м.
По результатам моделирования определили, что СКО для плотности верхнего слоя рг составляет oPl=l,59 кг/м3, СКО для плотности нижнего слоя р2 составляет ар2=10,71 кг/м3. СКО для положения границы раздела Ягр составляет стНгр =6,52-10-3 м, а СКО для положения границы раздела Ягр в момент времени /=2000 с. аНг = 6,29-10 ’ м.
На рис. 4—6 представлены графики результатов моделирования, где сплошная линия - это заданное значение параметра.
В силу того, что в выражения (8) и (9) входят плотности обоих слоев, которые в условиях использования только двух датчиков давления нам не известны одновременно, то определение положения границы раздела между слоями возможно только после того, как граница раздела перейдет среднюю линию датчика давления хотя бы один раз.
: : : ;
1941-----i------i-----i------;-----i------1------1-----1------i—
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Время
Рис. 4. Плотность Pi верхнего слоя
I [ [ ;
|| j iWl И г; ' j I }1
МЫ ; ! i t. cei
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
Время
Рис. 5. Плотность р2 нижнего слоя
Рис. 6. Положение границы раздела между слоями
Заключение
В статье предложен метод измерения плотностей слоев и границы раздела между слоями двухслойной жидкости, основанный на применении двух датчиков давления. Приведены результаты моделирования, которые подтверждают работоспособность предложенного метода. Дана оценка погрешности измерения.
Литература
1. Мордасов, Д.М. Пневмодин омический чис-лоимпулъсный метод контроля плотности жидкостей / Д. М. Мордасов // Вестник ТГТУ. —2005. — Т. 11. -№2А.
2. Лункин, Б.В. Определение положения границ раздела слоистых сред с помощью радиочас-
тотных датчиков / Б.В. Лункин, Н.А. Криксунова // Датчики и системы. — 2007. — № 1.
3. Совлуков, А. С. Измерение количества сжиженного углеводородного газа в резервуаре / А.С. Совлуков, В.И. Терешин // Измерительная техника. - 2006. - Ms 2.
4. Мещеряков, В.А. Новый способ измерения уровня жидкости / В.А. Мещеряков, А.В. Бадеев, Т. И. Мурашкина//Датчики и системы. -2003. -№ 7.
5. Безменов, B.C. Барботажный измеритель плотности и уровня буровых и цементных растворов / B.C. Безменов, Л.И. Орлов // Датчики и системы. - 2001. - № 1.
6. МИ 2083-90 ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей. - М.: Изд-во стандартов, 1991.
Поступила в редакцию 16 ноября 2010 г.
