CC BY
42
УДК 53.082.22
ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ, ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ СЛОЯМИ И УРОВНЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ
Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
MEASUREMENT OF THE DENSITIES, THE INTERFACE BETWEEN LAYERS AND THE LEVEL OF TWO-LAYER LIQUID IN THE TANK
E.N. Abrosimov, A.L. Shestakov
Предлагается метод измерения плотностей, положения границы раздела менаду слоями и уровня двухслойной жидкости, основанный на применении движущейся штанги с закрепленными на ней двумя датчиками давления, которые находятся в разных слоях жидкости. Приводятся результаты моделирования предлагаемого метода измерения.
Ключевые слова: измерение плотности, измерение уровня, определение положения границы между слоями.
The article proposes a method of measuring densities, interface position between layers and level of two-layer liquid, based on application of moving rod with two pressure sensors, which fixed on rod. Simulation results of the proposed measurement method are given.
Keywords: density measurement, level measurement, position estimation of interface between layers.
Введение
Повышение Задача измерения уровня и плотности жидкости широко распространена в различных технологических приложениях. Существует большое количество методов решения этой задачи [1]. Однако в некоторых технологических процессах (отстой товарной воды в нефтехранилищах, пенная сепарация) возникает задача измерения уровня и плотности жидкости, состоящей из двух слоев.
В таких случаях большинство существующих подходов к измерению уровня и плотности являются непригодными, так как не могут обеспечить контроль всех параметров, а только, как правило, одного - или плотности [2], или уровня [3, 4], или границы раздела слоев [5].
В связи с вышеизложенным возникает задача рассмотрения иных подходов к измерению параметров двухслойной среды, позволяющих достичь измерения как плотностей слоев жидкости, так и уровня жидкости и положения границы раздела между слоями.
Наиболее широкое применение для измерения как плотности, так и уровня жидкостей получили гидростатические датчики давления. В данной статье
Абросимов Евгений Николаевич ассистент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет аЬгозт10У(яНт1зши.ac.ru
Шестаков Александр Леонидович д-р техн. наук, профессор, ректор, Южно-Уральский государственный университет аёгшпй'игс. ас .ги
предлагается способ измерения, в основе которого лежит применение датчиков давления, и алгоритм обработки данных, получаемых с этих датчиков.
1. Описание способа
Рассмотрим открытый резервуар, в котором находится двухслойная жидкость, плотности р, и р2 слоев которой различаются существенно, то есть имеется ярко выраженная граница раздела между слоями (рис. 1).
Рис. 1. Резервуар с датчиками івления на штанге
Abrosimov Evgeniy Nikolaevich - assistant lecturer of the Equipment for information and measuring department of South Ural State University; abrosimov@init.susu.ac.ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich - PhD, professor, rector of South Ural State University; admin@urc.ac.ru
Для измерения плотности слоя жидкости применяют дифференциальный метод с двумя приемниками давления, расположенными на разной глубине. Это позволяет исключить влияние на точность измерения колебаний уровня жидкости. Тогда для измерения плотности двух слоев жидкости необходимо использовать четыре датчика давления, по два датчика на слой. Однако число датчиков можно сократить вдвое, если закрепить их не на резервуаре, а на движущейся штанге так, что датчики окажутся в разных слоях.
Опустим в резервуар штангу, на которой на расстоянии 2с1 закреплены два датчика давления
О, и /)2, находящиеся в разных слоях жидкости. Будем считать, что штанга движется по известному закону х(р). Примем, что начало координат находится в верхней граничной плоскости резервуара.
Поставим задачу: по показаниям датчиков давления определить плотности слоев р, и р2, положение границы раздела между слоями НГр и общий уровень двухслойной жидкости Нж.
Рассмотрим два момента времени - ^ и (2. Давление Р}. измеряемое датчиком О,. и давление Р2, измеряемое датчиком 02. в эти моменты времени определим следующим образом:
ГР^) = р1д(х(р1) -й-Нж) + Ратм;
Р&2) = РхЯООг) -(1-11^ + Ратм;
+Р1д(НТ? Яж) "Ь Рп м» где р2 - плотность верхнего слоя; р2 - плотность нижнего слоя; д - ускорение свободного падения; Ратм - атмосферное давление.
Вычтем из второго уравнения системы (1) первое:
Р&г) ~ Р&д = Р1 дКх^) -й-Нж)~ отсюда
(1)
Рі ='
(2)
д[ж(ґ2)-ж(ґі)]'
Вычтем из четвертого уравнения системы (1) третье:
РгС^г) — Р2 (А) = Р29 [(^(^2) + — Ярр) — отсюда
Р2^2)-Р2(.Ч)
92
(3)
д[ж(42)-ж(41)]'
Из первого и второго уравнений системы (1) получим выражения, которые определяют уровень двухслойной жидкости:
^1(^1) — ^атм _
Рі(.і2)-Рю
Рід
Рід
(4)
Для определения положения границы раздела между слоями перепишем 3-є и 4-е выражения из системы (1) в виде:
Из системы (5) получим
(5)
#гр = *&) + - Р^~Р^ = Х(і2) +
+ СІ
Р2 + Р1
Р2 Рі Р2(І2)~Рі(І2)
д( Р2-Р1)
(6)
Р2-Р1 Я(Р2-Р1)
Таким образом, получили вьфажения для всех четырех искомых параметров двухслойной жидкости.
2. Оценка погрешностей
Будем считать, что в системе, изображенной на рис. 1, измерение давления происходит с погрешностью %рг
где Р1и и Р2и - истинные значения давления датчиков О, и 02. а ^Р] и %р2 - полные погрешности из-
мерения соответствующих давлении.
Оценим погрешности измерения плотностей р , и р2. уровня Нж двухслойной жидкости и положения границы раздела НГр через погрешности измерения датчиков давления ^Р] и . Атмосферное давление Ратм будем считать постоянной известной величиной.
Так как вьфажения (2) и (3) линейны относительно измеряемых параметров, то согласно [6] среднеквадратические отклонения результатов косвенных измерений плотностей при линейной зависимости плотности от давления определится следующим образом:
арі д(ж(ґ2)-ж(ґ1))-
аР2 д(ж(Ґ2)-ж(Ґ1))і
(8)
^2(^2)
+ аР2(^))'
где а - это среднеквадратическое отклонение ве
личины, обозначенной нижним индексом.
_2
Но аР1(^2) = аР1(^) и ар2а2) = акал? так как это дисперсии датчиков давления в разные моменты времени, тогда можно записать:
‘ д(х(,і2)-х(,іі)) ’
Г 1
(9)
‘ д(х(,12)-х(,11))'
Из вьфажений (9) можно заключить, что на величину погрешности будет оказывать влияние расстояние, пройденное штангой в интервале времени [£х; С2].
Для оценки погрешности измерения общего уровня Нж двухслойной жидкости перепишем выражение (4), подставив в него значение для рх:
^1(^2) ^атм
2) - <0
-*&)). (10) Так как вьфажение (10) нелинейно относительно измеряемых параметров, то согласно [6]
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14
5
для оценки Нж применим метод линеаризации, который предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:
9/
д Н,,
+ 27=^+*
1,...,ат) - нелинейная функциональная
' измерен-
ие
зависимость измеряемой величины 9/
ных аргументов^: — - первая производная от функции / по аргументу аь вычисленная в точках
- Да; Дау - остаточный
/
член, которым можно пренебречь.
Тогда среднеквадратическое отклонение погрешности измерения общего уровня двухслойной жидкости определится следующим образом:
а"ж = + (^)2<а2)- (п>
При этом
а2)-
(Рг^-РгЫ)2
Р1(^1)~Ратм
(Р1а2)-Р1(^))2’
ж^2)-ж^1)
(Р1(42)-Р1а1))2
Р ')^(7^
1 атм/
РхС^г) -^атм)2^!^)]
+
Тогда, так как Стр1(^2) (12) примет вид
^ ® Рл
(12)
выражение
х(*2)-х(*1)
X
- р^шУ + о\а2) - ратм)2. (13)
Для оценки погрешности определения положения границы раздела НТ? перепишем вьфажение (6), подставив в него значения для рх и р2:
7 Р2(^2)~Р2(^1)+Р1(^2)~Р1(^1)
Я™ = х{ь2) + а
Р2^2)-Р1^2)
-(х(С2) -Х(^)). (14)
Р2(£2)—РгС^!.)-Р1(£2)+Р;1.(£1)
По аналогии с рассуждениями для оценки погрешности измерения Нж среднеквадратическое отклонение погрешности определения положения границы раздела Нгр определится выражением
а*Гр = [Ш^)2 +Шё>2 <
(*2)
+
+
& -(15)
При этом
дНгр _
дР^)
_ (жа2)-ж(^))(р2а2)-р1а2))-2сг(р2(^)-р2д1))-
дни
{Р2^2)-Р2^1)-Р1а2) + Р1а1))
дР 1(^2)
_ (жа2)-ж(^1))(Р2а1)-Р1а1))-2^(Р2(^2)-Р2(^1));
{р2((2)-р2^1)-р1(ь2)+р1^1)')
^^2(^1)
_ (ха2)-х(^))(Р2(^2)-Р1(^2))-2^(Р1(^2)-Р1(^));
(р2а2)-р2а1)-р1а2)+р1а1))2 ’
дЯГт
^^2(^2)
_ (ха2)-ха1))(Р2(^)-Р1(^1))-2^(Р1(^2)-Р1(^))
{Р2^2)~Р2^1)~Р1^2) + Р1^1))
2 2 2 тогда, учитывая, что ар±{Ь2) = и аР2^2) =
?
= сУр2(^1), запишем:
■г
<(р2(^)-р2(^)-р1(^)+р1(^)) х (°Р1 (((х^г) - ^ОхЖ^гОг) “ “
+ар2 (((*02) - х(к))(Р202) ~ р^У) -
((х(с2) - х(^))(р2(^) - р^)) -^(РМ - РМ))2^. (16)
где а2 - дисперсия величины, обозначенной нижним индексом.
3. Движение штанги
В общем случае в качестве закона движения штанги принята гармоника вида х(0 = у + ЛБт((л)С + ф), где у - смещение штанги; А - амплитуда колебаний штанги; со - частота колебаний; ср - фаза. Эти параметры определяются по характеру технологического процесса. Данный способ можно назвать «следящим», потому как штанга следит за границей раздела между слоями и учитывает ее в дальнейшей работе.
На протяжении всего процесса «слежения» амплитуда колебаний и смещение штанги корректируются алгоритмом. Коррекция амплитуды и смещения при слежении происходит следующим образом: после очередного расчета параметров системы получаем известное положение границы раздела Нгр, при этом штанга находится в крайнем положении (зт(со£ + ср) = +1). Тогда новая амплитуда и смещение колебаний штанги определятся следующим образом:
Уг = Нтр.; (17)
А-1 = - (нтр. - ^ГР;_1) этСшС + ф), (18)
где А1 - амплитуда колебаний штанги на интервале, который предстоит пройти; Аг_х - амплитуда штанги на предыдущем интервале; Нтр. - положение границы раздела, рассчитанное по данным с датчика за предыдущий интервал времени, но ис-
пользуемое на текущем интервале; Н, р. ^ - положение границы раздела, используемое на предыдущем интервале (рис. 2).
I и 2. | :хег , вижения штанги
Важно то, 1то 1.з-з;. запаздывания штанги может произойти попадание обоих датчиков штанги в один слой. Во избежание подобной ситуации нужно подобрать параметры движения штанги так, чтобы А1 < с1. а в случаях, когда технологический процесс протекает с большими изменениями, А1 « <1
4. Моделирование алгоритма
Предложенный метод измерения плотностей слоев, границы раздела между слоями и уровня двухслойной жидкости был смоделирован в пакете МаНаЬ 7.7.0 со следующими параметрами:
- время моделирования 5000 с;
- высота резервуара 500 см;
- плотность верхнего слоя 150 кг/м3 и за время моделирования увеличивается до 250 кг/м3;
- плотность нижнего слоя 800 кг/м3 и за время моделирования увеличивается до 1000 кг/м3;
- граница раздела находится на глубине 250 см;
- колебание границы раздела слоев задавалось выражением
НГр = 10(зт(0,003О + 0,4 соб(0,004£:)), где Г - время, с;
- уровень двухслойной жидкости находится на расстоянии 150 см от верхней граничной плоскости бака;
- колебания уровня двухслойной жидкости задавалось выражением
Яж(0 = 4(0,4 Бт(0,0040 + 0,8 соб(0,0060). где Г - время, с;
- предполагалось, что погрешности датчиков представляют собой белый шум с амплитудой 2 % от предельного значения показания датчиков с учетом атмосферного давления;
- положение границы раздела слоев задавалось выражением
Нгр = 10(зт(0,003О + 0,4соз(0,0040Х где Г - время, с.
Для простоты моделирования начальное зна-
чение координаты штанги было принято равным координате положения границы раздела между слоями.
Данные со штанги снимались в моменты, когда штанга отклонялась на максимальное расстояние от расчетного значения Н1 р. Делалась выборка из 10 измерений давлений датчиков. По полученной выборке оценивались математические ожидания и дисперсии давлений. По каждому измерению выборки рассчитывались плотности слоев, уровень двухслойной жидкости и положение границы раздела, для которых в свою очередь также рассчитывались математические ожидания и дисперсии.
В результате моделирования получили, что предельное значение давления для датчика D, составляет 5 кПа, а для датчика D2 - 15 кПа. Тогда амплитуда белого шума датчика D1 составит 3aPl=100 Па, а амплитуда белого шума датчика D2 составит 3cjp2=300 Па. Поскольку в выражения (9), (13) и (16) входят текущие значения давлений и координаты штанги, то для теоретической оценки СКО возьмем эти значения для моментов времени t1 = 2796 с и t2 = 2812 с. В эти моменты =
=4,300 кПа, Р±(t2) = 2,253 кПа, Р2 (tx) = 13,258 кПа и P2{t2) =4,263 кПа с учетом атмосферного давления, координаты штанги x(t,) = 4,094 м, x(t2) = = 3,094 м, уровень двухслойной жидкости ЯЖ(СХ) = = 1,469 м, = 1,472 м, а уровень границы раз-
дела ЯррС^) = 3,59357 м, Hrp(t2)= 3,59352 м. Подставив эти значения в выражения (9), (13) и (16), получим:
- СКО плотности р, верхнего слоя a^i= 4,805 кг/м3;
- СКО плотности р2 нижнего слоя
= 14,416 кг/м3;
Р2 ? ’
- СКО положения границы раздела
= 1,571 10 3м;
нгр
- СКО уровня двухслойной жидкости а?, =4,31210 Зм.
По результатам моделирования определили,
что:
- СКО плотности р, верхнего слоя а^= 4,571 кг/м3;
- СКО плотности р2 нижнего слоя а“2=14,247 кг/м3;
- СКО положения границы раздела aS = 1,504 10 Зм;
нгр ? ?
- СКО уровня двухслойной жидкости aS = 4,179-10 3 м.
На рис. 3-6 представлены графики результатов моделирования.
Данный метод измерения не требует определения момента перехода датчика через границу раздела сред, что позволяет применять его в технологических процессах, где граница раздела не выражена ярко.
7
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14
р2, КГ/М:
РИС. 3. ПЛОТНОСТЬ р! верхнего слоя
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Полупериоды
Рис. 4. Плотность р2 нижнего слоя
"ПО НО 120 1.40 140 150 160 170 180 100 20^
Рис. 6. Положение границы раздела Нгр между слоями
00 ПО 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Рис. 6. Уровень Нж двухслойной жидкости
Заключение
В статье предложен метод измерения плотностей слоев, границы раздела между слоями и уровня двухслойной жидкости, основанный на применении штанги с закрепленными на ней двумя датчиками давления. Приведены результаты моделирования, которые подтверждают работоспособность предложенного метода. Дана оценка погрешности измерения.
Литература
1. Кулаков, М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств 7 М.В. Кулаков. — М.: Машиностроение, 1983.
2. Мордасов, Д. М. Пневмодинамический числоимпульсный метод контроля плотности жид-
костей /ДМ. Мордасов /7Вестник ТГТУ. - 2005. -Т. 11. -№2А.
3. Мещеряков, В.А. Новый способ измерения уровня жидкости 7 В.А. Мещеряков, А.В. Бадеев, Т.П. Мурашкина /7Датчики и системы. - 2003. —№7.
4. Мищенко, С.В. Струйно-акустический бесконтактный анализатор уровня / С.В. Мищенко, Д.М. Мордасов, М.М. Мордасов /7 Датчики и системы. - 2002. —№ 1.
5. Лункин, Б.В. Определение положения границ раздела слоистых сред с помощью радиочастотных датчиков / Б.В. Лункин, НА. Криксуноеа /7 Датчики и системы. - 2007. —№ 1.
6. МП 2083-90 ГСП. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей. — М.: Пзд-во стандартов, 1991.
Поступила в редакцию 7 апреля 2011 г.
930
920
910
900
890
880
870
