CC BY
6
УДК 539.12.132
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МИШЕЛЯ
£'', п'', а'/А И в'/А В РАСПАДЕ т- ^ дНА БУДУЩЕЙ СУПЕР ЧАРМ-ТАУ ФАБРИКЕ
Д. А. Бодров1'2, П.Н. Пахлов1'3
В статье обсуждается метод измерения всех параметров Мишеля, отвечающих за поляризацию дочернего мю-она в распаде т- ^ д-: , £'', rj", а1 /А и в'/А. Рассматривается применение описанного метода в будущем эксперименте на Супер чарм-тау фабрике. Ожидаемые на полной статистике данных в 10 аб-1 статистические погрешности оцениваются как а^ = 0.006, а^ = 0.03, опп = 0.02, оаЧА = 0.014 и овЧА = 0.007. На их основе оцениваются верхние пределы на абсолютные значения констант связи взаимодействий за пределами Стандартной модели. Рассматривается сценарий Новой физики, который потенциально можно будет надежно обнаружить в случае достижения оцененной точности измерения параметра £'.
Ключевые слова: параметры Мишеля, физика т-лептона, Супер чарм-тау фабрика.
Введение. Стандартная модель (СМ) доказала свою способность описывать фундаментальную природу мира в многочисленных экспериментальных проверках. Однако, несмотря на прекрасное согласие предсказаний СМ с экспериментом, не возникает сомнений в существовании так называемой Новой физики (НФ) за пределами СМ ввиду неполноты и неестественности последней. Например, Стандартная модель не способна объяснить наличие темной материи и доминирование вещества над антивеществом в нашей Вселенной.
В Стандартной модели постулируется, и таким образом выводится за рамки рассмотрения этой теории, полное нарушение P-четности в заряженном секторе слабого
1 Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", 101000 Россия, Москва, Мясницкая улица, 20; e-mail: dbodrov@hse.ru.
2 Университет Сучжоу, 215006 Китай, Сучжоу.
3 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53.
взаимодействия: в векторном взаимодействии участвуют только левые фермионы. Из этого постулата следует предположение точной V — A лоренц-структуры заряженного тока, сформулированное для согласия с экспериментальными результатами, в основном полученными в распадах мюонов. Оно требует проверки во всевозможных других процессах, поскольку во многих моделях Новой физики предсказываются дополнительные взаимодействия с отличной от V — A лоренц-структурой [1, 2].
В распадах т-лептонов некоторые модели предсказывают усиленный по сравнению с распадами мюонов вклад НФ, поскольку т-лептон значительно тяжелее мюона [3-5]. Однако масса т-лептона значительно меньше массы W-бозона, и приближение четырех-фермионного взаимодействия также выполняется с высокой точностью. Для полного изучения лоренц-структуры слабого взаимодействия в распаде т- ^ t-Vt>vT 1 (t = e и используется лоренц-инвариантный, локальный, не содержащий производных, сохраняющий лептонное число гамильтониан четырехфермионного взаимодействия [6]. Он включает 10 нетривиальных вкладов, состоящих из скалярного, векторного и тензорного взаимодействий между лептонами с определенной киральностью. Их относительные вклады определяются константами связи д*?^ (р = S, V, T; е,ц, = L, R), нормированными так, чтобы полная сила взаимодействия определялась константой Ферми Gf [7].
Дифференциальная ширина распада т- ^ t-ûgvT задается билинейными комбинациями констант связи, которые удобно выражать через так называемые параметры Мишеля (ПМ). Их измерение в эксперименте позволяет получить информацию о лоренц-структуре взаимодействия. Все параметры Мишеля были измерены в распаде мюона с высокой точностью, в то время как в лептонных распадах т-лептона только четыре р, п, С и С^ были получены с точностью порядка процента [8]. Чтобы получить остальные параметры, требуется измерение поляризации дочерних заряженных лептонов. Два из них, С' и С'', были получены недавно коллаборацией Belle в радиационном распаде т-лептона (они пересчитываются из ПМ п и Ск) [9]. Однако точность измерения этих параметров не позволяет хоть как-то ограничить вклад Новой физики. Также для измерения параметров Мишеля можно использовать пятилептонные распады т-лептона [10]. На данный момент коллаборацией Belle проведены только оценки чувствительности этого метода [11, 12].
В данной статье обсуждается метод измерения оставшихся параметров Мишеля в распаде т- ^ ^-за счет восстановления распада мюона на лету в трековой системе детектора на будущей Супер чарм-тау фабрике (СЧТФ) [13, 14]. Изначально
1 Здесь и далее подразумевается зарядовое сопряжение, если не указано обратное.
использовать распады мюона для измерения его поляризации и параметров Мишеля в т+ ^ иТ предлагалось в работе [15]. Однако из-за технической сложности реализации предложенного метода он так и не был использован. Недавно независимо было предложено использовать распады мюона на лету в трековой системе детектора СЧТФ для измерения параметра £' [16, 17]. Здесь приводится развитие этого метода для получения всех параметров, описывающих поляризацию мюона из распада т- ^ УцУт: £', £'', п", а'/А и в '/А. Более подробное описание метода и исследования чувствительности к нему различных экспериментов приведено в статье [18].
Метод. Дифференциальная ширина каскадного распада т- ^ ^ е-получается из свертки по спину мюона дифференциальной ширины распада т- ^ с дифференциальной шириной распада ^ е-Первая записывается в наиболее общем виде через параметры Мишеля и имеет следующий вид
тт Тх г4
Wt Gl^Jx2 - [Go + (G ■ C)]
dx dcos в 4 п3 " 2T
где W2T = (m^ + m2 ) / (2mT ) - это максимальная энергия мюона в системе покоя т-лептона, x = E2/W2T и x0 = m2/W2T - приведенные энергия и масса мюона, соответственно, C - вектор спина мюона. Функции G0 и G выражаются через функции от x, параметризованные через ПМ, и через угол в между импульсом мюона в системе покоя т-лептона и поляризацией т-лептона PT :
Go = Fis (x) ± Fas (x)Pt cos в,
G = (FTl (x)Pt sin в, Ft2 (x)Pt sin в, ±F/p (x) + Fap (x)Pt cos в). (2)
Явный вид функций Fj(x) может быть найден в работе [18]. Для записи дифференциальной ширины распада т- ^ vT мы использовали общепринятую систему координат: ось z сонаправлена с импульсом мюона в системе покоя т-лептона, ось y перпендикулярна оси z и PT, a ось x образует правую тройку с осями y и z.
Поскольку все параметры Мишеля были измерены с высокой точностью в распаде мюона и отклонений от СМ не было обнаружено, мы используем дифференциальную ширину распада мюона в виде
d2r Gl m2
F m2 2
2 y
(3 - 2y) ± (2y - 1)(ne ■ C)
3)
^Пе 384 П4
Здесь у = 2Ее/тм и пе - приведенная энергия и направление вылета электрона в системе покоя мюона, соответственно; - элемент телесного угла в направлении вылета электрона.
Поскольку мюон перед распадом пролетает сквозь объем детектора с магнитным полем, его импульс и спин поворачиваются, и этот эффект необходимо учитывать при свертке. На СЧТФ т-лептоны будут рождаться практически в покое, что значительно упрощает учет поворота спина мюона: он поворачивается на тот же угол, что и импульс мюона в лабораторной системе отсчета (ЛСО)2. Поворот системы координат вслед за импульсом мюона позволяет получить простое выражение для дифференциальной ширины каскадного распада т- ^ (д- ^ е-:
& Г „„ / ч Гт^ито 3 2
В(д ^ evv - y2^Jx2-xl [(3 - 2y)G0
dx dcos 9 dy dcos 9e dt^e l — 3xQ п ''
±(2y — 1)(G1 sin 9e cos + Gq sin 9e sin+ G3 cos 9e)]. (4)
Здесь и В(д ^ evv) - парциальная ширина распада т- ^ д-
и относительная ширина распада д- ^ e-соответственно. Вектор n'e = (sin 9e cos sin 9e sin cos 9e) - направление вылета электрона в системе покоя мюона, разложенное в повернутой системе координат.
Выражение (4) записано для энергии порога рождения т+т--пары, при этом большая часть событий на СЧТФ будет набрана при более высоких энергиях. Для этих событий дифференциальная ширина каскадного распада т- ^ (д- ^ e-также может быть достаточно просто записана [18], при этом чувствительность к параметрам Мишеля слабо зависит от скорости т-лептона во всем диапазоне энергий СЧТФ.
Для оценки потенциальной точности измерения параметров Мишеля (а в будущем для их извлечения из экспериментальных данных) используется метод максимизации небинированной функции правдоподобия в полном фазовом пространстве.
Оценка чувствительности на СЧТФ. Для оценки ожидаемой статистической точности измерения параметров Мишеля £', г/", а'/А и в'/А на СЧТФ используется моделирование методом Монте-Карло (МК) с параметрами эксперимента, приведенными в работе [13]. На СЧТФ планируется использовать сильно поляризованный пучок электронов со степенью поляризации вплоть до £beam = 0.8. Близость энергии в системе центра масс пучков (СЦМ) к порогу рождения т+т--пары позволяет считать поляризацию т-лептона постоянной, направленной вдоль электронного пучка и равной по модулю £beam [19]. На СЧТФ планируется набрать интегральную светимость 10 аб-1, что соответствует примерно 2.1 • 1010 т+т--пар.
2Мы можем пренебречь аномальным магнитным моментом мюона без потери точности.
Поскольку проект СЧТФ находится на этапе разработки и на момент написания данной работы отсутствует моделирование детектора, используются простые предположения о программе реконструкции треков и эффективности восстановления сигнальных событий. Эффективность отбора т+т--событий оценивается в 30% как для эксперимента BES III со схожими параметрами [20]. Распад ß- ^ e-восстанавливается по двум трекам (материнского мюона и дочернего электрона), пересекающимся в ^ 10см от внешних стенок дрейфовой камеры СЧТФ, с эффективностью порядка 90%. Вероятность мюону распасться, удовлетворяя этим условиям, оценивается из моделирования, равной 3.2 • 10-4.
Наконец, необходимо учесть эффективность подавления фоновых событий. Для эксперимента BES III было оценено, что фон от событий, отличных от т+т-, составляет 6%, и им можно пренебречь. Основной фон состоит из событий, имитирующих сигнальный распад ß- ^ e-в т+т- событиях: это распады каонов и пионов на лету и упругое рассеяние заряженных частиц. На эти события можно наложить вето, используя кинематику соответствующих процессов: легкие мезоны распадаются в основном на две монохроматические частицы, образующие узкую линию в импульсном спектре в системе покоя распавшейся частицы, а упругое рассеяние сохраняет модуль импульса в ЛСО. Таким образом, фон может быть подавлен до пренебрежимо низкого уровня с эффективностью для сигнала порядка 80% [17].
Число восстановленных событий т- ^ (ß- ^ e-ueоценивается для полной статистики СЧТФ с учетом эффективности реконструкции как N ^ 5 • 105, а статистическая точность измерения параметров - как а^ ~ 6 • 10-3, ag» ~ 3 • 10-2, an» ~ 2 • 10-2, &а'/л ~ 14• 10-3 и aß'/а ~ 7• 10-3. Оцененная точность сопоставима с экспериментальной точностью, полученной для соответствующих параметров в распаде мюона.
Полученные погрешности позволяют оценить потенциальное улучшение верхних пределов на абсолютные значения констант связи др1^ в предположении, что параметры р, п, С и будут измеряться с погрешностью порядка 10-3 [21, 22]. Результаты оценки для СЧТФ на 90% уровне достоверности (УД) с использованием только одного знака т-лептона приведены в табл. 1 вместе с экспериментальными результатами (95% УД с усреднением по обоим знакам т-лептона).
Также исследуется возможность открыть Новую физику на полной статистике данных СЧТФ. Для этого по аналогии с оценкой потенциальной точности измерения ПМ используется моделирование методом МК с примесью НФ. В качестве примера используется скалярная добавка к взаимодействию СМ, не меняющая Gf и приводящая к
Рис. 1: Распределение по cos 9e событий моделирования для y > 0.75 и проекция функции подгонки. Точки с ошибками - смоделированные данные с = 0.96, сплошная линия - предсказание СМ, пунктирная линия - проекция функции подгонки. Нижний график показывает результат вычитания предсказания СМ.
= 0.96 (значения остальных параметров остаются как в СМ)3. Точность измерения на СЧТФ позволяет обнаружить этот эффект (отличие от £Sм = 1) со значимостью 5а. Иллюстрация подгонки смоделированных с £ = 0.96 событий теоретической функцией показана на рис. 1.
Таблица 1
Верхние пределы на абсолютное значение констант связи 95% УД для эксперимента и 90% УД оценка для СЧТФ
Эксп. [8] СЧТФ Эксп. [8] СЧТФ Эксп. [8] СЧТФ
|£|R| < 0.72 < 0.18 |gy < 0.95 < 0.18 |g|L| < 2.01 < 0.19 |gfj < 2.01 |gRR| < 0.18 < 0.09 IgRR < 0.12 < 0.05 Щ < 0.52 < 0.05 kLJ < 1.005 IgLl = 0 = 0 IgLl < 0.079 < 0.03 IgTLl < 0.51 < 0.03 laTbl = 0 = 0
3Константы связи принимают следующие значения: |д]^ь12 = 0.98 и |д^|2 = 0.08, а остальные равны нулю как в СМ.
зЗаключение. В данной работе изложен метод первого прямого измерения всех параметров Мишеля, описывающих поляризацию дочернего мюона из распада т- ^ , на будущей Супер чарм-тау фабрике. Оцененная потенциальная точность измерения параметров Мишеля на полной статистике СЧТФ (а^ = 0.006, а^» = 0.03, ап» = 0.02, &а'/л = 0.014 и а в'/а = 0.007) сравнима с точностью, достигнутой в распаде мюона. Оценено потенциальное улучшение верхних пределов на абсолютные значения констант связи взаимодействий, отличных от СМ. Также рассмотрен сценарий Новой физики, который можно будет надежно обнаружить в случае достижения оцененной точности измерения параметра £'.
Работа Д. А. Бодрова выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ. П. Н. Пахлов благодарит Российский научный фонд за поддержку по договору 22-22-00564.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Douglas Bryman, Vincenzo Cirigliano, Andreas Crivellin, Gianluca Inguglia, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 72, 69 (2022). DOI: 10.1146/annurev-nucl-110121-051223.
[2] P. Herczeg, Phys. Rev. D 34, 3449 (1986). DOI: 10.1103/PhysRevD.34.3449.
[3] Maria Krawczyk, David Temes, Eur. Phys. J. C 44, 435 (2005). DOI: 10.1140/epjc/ s2005-02370-2.
[4] Eung Jin Chun, Jinsu Kim, JHEP 07, 110 (2016). DOI: 10.1007/JHEP07(2016)110.
[5] Juan Manuel Márquez, Gabriel López Castro, Pablo Roig, JHEP 11, 117 (2022). DOI: 10.1007/JHEP11(2022)117.
[6] L. Michel, Proc. Phys. Soc. A 63, 514 (1950). DOI: 10.1088/0370-1298/63/5/311.
[7] W. Fetscher, H. J. Gerber, Adv. Ser. Direct. High Energy Phys. 14, 657 (1995). DOI: 10.1142/9789814503662-0017.
[8] R. L. Workman (Particle Data Group), PTEP 2022, 083C01 (2022). DOI: 10.1093/ ptep/ptac097.
[9] N. Shimizu et al. (Belle), PTEP 2018(2), 023C01 (2018). DOI: 10.1093/ptep/pty003.
[10] A. Flores-Tlalpa, G. Lopez Castro, P. Roig, JHEP 04, 185 (2016). DOI: 10.1007/ JHEP04(2016)185.
[11] Junya Sasaki (Belle), Nucl. Part. Phys. Proc. 287-288, 212 (2017). DOI: 10.1016/ j.nuclphysbps.2017.03.079.
[12] Junya Sasaki (Belle), J. Phys. Conf. Ser. 912(1), 012002 (2017). DOI: 10.1088/17426596/912/1/012002.
[13] A. E. Bondar et al. (Charm-Tau Factory), Phys. Atom. Nucl. 76, 1072 (2013). DOI: 10.1134/S1063778813090032.
[14] Qing Luo, Derong Xu, Progress on Preliminary Conceptual Study of HIEPA, a Super Tau-Charm Factory in China. In 9th International Particle Accelerator Conference, page MOPML013, 2018. DOI: 10.18429/JACoW-IPAC2018-M0PML013.
[15] Wulf Fetscher, Phys. Rev. D 42, 1544 (1990). DOI: 10.1103/PhysRevD.42.1544.
[16] Д. A. Бодров, Краткие сообщения по физике ФИАН 48(1), 30 (2021). DOI: 10.3103/S1068335621010024.
[17] D. A. Bodrov, Phys. Atom. Nucl. 84(2), 212 (2021). DOI: 10.1134/S1063778821010075.
[18] D. Bodrov, P. Pakhlov, JHEP 10, 035 (2022). DOI: 10.1007/JHEP10(2022)035.
[19] Yung Su Tsai, Phys. Rev. D 51, 3172 (1995). DOI: 10.1103/PhysRevD.51.3172.
[20] D. M. Asner et al. (BES-III), Int. J. Mod. Phys. A 24, S1-794 (2009).
[21] D. A. Epifanov (SCTF), Phys. Atom. Nucl. 83(6), 944 (2020). DOI: 10.1134/ S1063778820060137.
[22] D. A. Epifanov (Belle), Nucl. Part. Phys. Proc. 287-288, 7 (2017). DOI: 10.1016/ j.nuclphysbps.2017.03.033.
Поступила в редакцию 8 декабря 2022 г.
После доработки 7 марта 2023 г.
Принята к публикации 9 марта 2023 г.
Публикуется по рекомендации оргкомитета Московской международной школы
физики 2022 (http://mosphys.ru)
