Изменение радиальной силы в зацеплении планетарно-цевочной передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-233.3/9

doi: 10.21685/2072-3059-2023-2-11

Изменение радиальной силы в зацеплении планетарно-цевочной передачи

Е. А. Чуфистов1, О. Е. Чуфистов2

пензенский государственный университет, Пенза, Россия пензенский государственный технологический университет, Пенза, Россия

1 [email protected], [email protected]

Аннотация. Актуальность и цель. Величину радиальной силы, передающейся на опору сателлита планетарно-цевочной передачи от зацепления, характеризует коэффициент радиальной нагрузки. Имеющаяся информация о нем в неработающей передаче недостаточно полная. Характер связей в работающей передаче не рассматривался. Целью работы является повышение точности учета радиальной нагрузки в зацеплении в расчетах передач. Материалы и методы. Исследуются передачи с эпицикло-идальным зацеплением. Используются методы аналитической геометрии, теории зацеплений и статики механических систем. Результаты. Дано объяснение влиянию коэффициента укорочения эпициклоиды и зазоров в зацеплении на коэффициент радиальной силы в неработающей нагруженной передаче. Показано изменение радиальной силы в зацеплении планетарно-цевочной передачи при вращении ее звеньев. Предложен показатель, отражающий величину изменения коэффициента радиальной силы. Выводы. Влияние коэффициента укорочения эпициклоиды и, особенно, зазора в зацеплении на коэффициент радиальной нагрузки может быть очень существенным. В работающей обращенной передаче коэффициент радиальной нагрузки плавно изменяется с периодом, равным угловому шагу цевочного колеса. График его зависимости от угла поворота имеет экстремумы при углах поворота, примерно соответствующих перестроению зон контакта.

Ключевые слова: планетарно-цевочная передача, силы в зацеплении, коэффициент радиальной силы, коэффициент неравномерности нагружения

Для цитирования: Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е. Изменение радиальной силы в зацеплении планетарно-цевочной передачи // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 2. С. 142-155. doi: 10.21685/20723059-2023-2-11

Change of the radial force in locking of planetary-lantern transmission

E.A. Tchufistov1, O.E. Tchufistov2

1Penza State University, Penza, Russia 2Penza State Technological University, Penza, Russia

1 [email protected], [email protected]

Abstract. Background. The value of the radial force transmitted to the satellite support of the planetary-lantern transmission from locking is characterized by radial force coefficient. The available information about it in the non-operating transmission is not complete enough. The nature of the connections in the operating transmission is not considered. The purpose of the study is to increase the accuracy of radial load accounting in locking in the calculations of transmissions. Materials and methods. Transmissions with epicycloidal

© Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

locking are investigated. The methods of analytical geometry, the theory of lockings and the statics of mechanical systems are used. Results. An explanation is given of the influence of the shortening coefficient of the epicycloid and gaps in the locking to the radial force coefficient in a non-operating loaded transmission. The change of the radial force in the locking of the planetary-lantern transmission during rotation of its elements is shown. An indicator reflecting the value of the change in the radial force coefficient is proposed. Conclusions. The effect of the epicycloid shortening coefficient and, especially, the locking gap on the radial load coefficient can be very significant. In an operating reverse transmission, the radial load coefficient changes smoothly with a period equal to the angular pitch of the pinwheel. The graph of its dependence on the angle of rotation has extremes at the angles of rotation, approximately corresponding to the rearrangement of the contact zones.

Keywords: planetary- lantern transmission, locking forces, radial force coefficient, loading irregularity coefficient

For citation: Tchufistov E.A., Tchufistov O.E. Change of the radial force in locking of planetary-lantern transmission. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(2):142-155. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2023-2-11

Введение

Нагрузочная способность планетарно-цевочной передачи в значительной степени определяется выбором параметров цевочного зацепления и точностью изготовления его элементов. Очень важным параметром является коэффициент укорочения эпициклоиды. Одно из самых первых исследований его влияния на соотношение размеров и нагрузки элементов в точной передаче выполнено в [1]. Исследования влияния зазоров в зацеплении на зону контакта, люфта и кинематическую погрешность вращения, силы, действующие в зацеплении, потери в зацеплении, крутильную жесткость передачи выполнены в [2-5] и др. В статье [2] показано, что уменьшение зоны контакта вследствие зазора происходит больше в удаленной от полюса зацепления зоне. Зазор изменяет радиальную силу, передающуюся от зацепления на опору сателлита, пропорциональную коэффициенту радиальной силы. Совместное влияние указанных факторов на коэффициент радиальной силы, особенно в работающей передаче, представляет большой интерес. В работе [6] приведен пример расчета коэффициента радиальной силы. В целом вопрос до сих пор остается слабо изученным.

Коэффициент радиальной силы в неработающей нагруженной передаче

Схема планетарно-цевочной передачи показана на рис. 1, где приняты следующие обозначения: rw2 - радиус начальной окружности цевочного колеса, rw2 = z2aw; z2 - число цевок (роликов) цевочного колеса; aw - межосевое расстояние передачи; r2 - радиус окружности расположения цевок (радиус цевочного колеса); rw1 - радиус начальной окружности сателлита, rw1 = z1aw; z1 - число зубьев сателлита. Отношение X = rw2/ r2 называют коэффициентом укорочения эпициклоиды.

В контакте «ролик - зуб сателлита» силы Fzi направлены по линии действия, идущей из центра ролика в полюс зацепления Pz . Сумма этих сил

£ Fzi имеет составляющие £ Fzix и £ Fziy , направленные по осям х и у .

i i I

Сумма проекций сил на ось Ox как в передачах с зазором, так и в передачах без зазора равна

Fzix Тс/^1 .

(1)

Рис. 1. Силы, действующие в зацеплении, в повернутом положении передачи

Величину радиальной силы удобно оценивать коэффициентом радиальной силы:

^ = £ ^у / £ ^

(2)

где £ Fzix, £ Fziy - суммы проекций всех сил на оси Ox и Oy .

i I

В работе [6] получена аналитическая зависимость для расчета ky: 2

ky = ^ П |(1 + Pun ) + ^ [( -1)/2 + Ь

(3)

где kz - коэффициент увеличения максимальной силы в зацеплении с зазором; рип - параметр упругого нагружения.

Интегралы /1, /2, /3 , входящие в (3), имеют следующий вид: - интеграл /1:

ц2 sin Тц _ 1 -:

1ц1

(Х-cos тц )d t 2

-2Х cos тц + Х

f

J_

2Х

Х2 -1 2Х

ln

cos тц2 -

1+ Х2

2Х

cos Т

1+Х2

ц1

2Х

+ cos T,

ц1

- cos T

- интеграл I2:

12 = -

1+ Х

[ F (k, Ф2)-F (k, Ф1)];

- интеграл I3:

I3 = 2 (1+ Х)[ £ (k, ф2)-E (k, Ф1 )]

+

Ц2

+4Х

sm

Тц1

sm

Тц2

- 2Х cos Тц1 + Х2 - 2Х cos Тц2 + Х2

где Е (к, ф), Е (к, ф) - нормальные эллиптические интегралы Лежандра первого и второго рода соответственно; к - модуль эллиптического интеграла, к = 2л/Х(1

+ ; Ф1,2 - амплитуда интеграла,

ф1 2 = arcsm •

1+ Х

л/2 ^

1 - cos Тц1,2

1+ Х -2XcosT

ц1,2

В идеально точной передаче, в которой исходные зазоры в зацеплении А2 = 0 , формула (3) приобретает следующий вид:

k г = —

= пХ

1 -Х , 1+ Х

--ln-

2Х 1 -Х

(4)

Формула (3) позволяет рассчитать значения ку для разных коэффициентов укорочения эпициклоиды и зазоров в зацеплении в исходном положении, когда ролик цевочного колеса располагается на вертикальной оси (рис. 2).

Как видно из рис. 2, значения коэффициента укорочения эпициклоиды и зазор в зацеплении существенно влияют на силу, передающуюся от зацепления на опору сателлита. Максимальная сила действует в контактной паре, расположенной на перпендикуляре к межосевой линии, проходящем через полюс зацепления. В зоне, расположенной выше этого перпендикуляра, силы в зацеплении имеют радиальную составляющую, направленную вниз, - отрицательную, а в зоне, расположенной ниже его, радиальная составляющая направлена вверх, - положительная. Результирующая сила направлена вверх.

I

1

Рис. 2. Зависимость коэффициента радиальной силы в зацеплении ky от коэффициента укорочения эпициклоиды X

и исходного зазора в зацеплении А z

С увеличением коэффициента укорочения эпициклоиды X полюс зацепления смещается вверх, зона отрицательных сил уменьшается, а зона положительных сил увеличивается. Это приводит к увеличению радиальной силы и коэффициента радиальной силы в передаче без зазора. С увеличением X силы в зацеплении, а также и суммарные радиальные силы уменьшаются по модулю.

С увеличением зазора зона контакта цевок и зубьев сателлита уменьшается за счет выхода из контакта роликов с малыми плечами контактных сил. Большая часть нагрузки передается теми контактными парами, в которых контактные силы образуют с межосевой линией углы, близкие к 90°. Когда в зацеплении остается всего одна контактная пара, сила действия в которой почти перпендикулярна межосевой линии, коэффициент радиальной силы близок к нулю.

Что касается влияния коэффициента укорочения на радиальные силы в передаче с зазором, то такой гладкой закономерности, как в передаче без зазора, нет. Это объясняется тем, что вследствие уменьшения общего количества нагруженных контактных пар, существенным становится то, какие именно контактные пары выходят из контакта вследствие зазора. На рис. 3 показаны суммарные силы, действующие в радиальном направлении вверх и вниз, а также их разности для передачи с параметрами, приведенными в разделе «Интерпретация решения».

При общей закономерности увеличения суммарной радиальной силы с увеличением коэффициента укорочения эпициклоиды в зацеплениях с зазором заметны отклонения от нее, особенно при больших зазорах.

Радиальные силы, без зазора

4000 п 3000 2000 1000 0

0,55 0,65 0,75 0,85 -Вниз —■—Вверх —&—Сумма

а)

Радиальные силы, зазор 0,01 мм

1500 1000 500

т--1

0

0,55 0,65 0,75 0,85 — Вниз —■— Вверх —Д— Сумма

б)

Радиальные силы, зазор 0,03 мм

800 600 400 200 0

L

^--

\-

г-^

0,55 0,65 0,75 0,85

-Вниз

Вверх

Сумма

в)

Рис. 3. Зависимость радиальных сил в зацеплении от коэффициента укорочения эпициклоиды для некоторых значений зазоров в зацеплении

Коэффициент радиальной силы в работающей передаче

В работающей передаче относительное положение звеньев планетарной передачи: входного вала, сателлита и цевочного колеса, - непрерывно меняется. Для исследования зависимости радиальной силы от положения звеньев будем рассматривать обращенную передачу с остановленным входным валом и вращающимися цевочным колесом и сателлитом. Текущее положение цевочного колеса будем задавать углом ф2/ = 2л//(2п), где п - выбранное число шагов; / - номер шага, / = 0,1,2,..,п . Увеличение числа шагов повышает точность расчета. Положение 1-й цевки (ролика) повернутого цевочного

2п /. ,ч

колеса определяется углом тц; =ф2/ +--(г-1), где г - номер цевки,

г = 1,2,..^/2 . Цевке, находившейся в исходном положении на вертикальной оси вверху, присвоен номер 1 (рис. 1), а находившейся на вертикальной оси -номер ^2 /2 +1.

Исходные зазоры в зацеплении в направлении нормали к профилю зуба сателлита Az приняты одинаковыми. Нагружение задается поворотом сателлита на угол вz при неподвижном колесе. Если перемещение профиля сателлита в направлении контактной нормали в контактной паре i больше зазора, то появляется деформация 5i = вz¡i - Az . Здесь ¡i = rwi sin 0¿ - расстояние от центра сателлита О до линии действия силы, а 9г- - угол между межосевой линией ОО2 и линией действия силы. Тогда

5i =ezrw1sin 0i -Az , (5)

где sin 0¿ = sin Тщ/(1 - 2X cos Тцг- + X2 )2 .

'цг/1 "Д!

Силу в контактной паре будем полагать пропорциональной деформации: = С!5! = С! ((zrw1 sin 0! - Аz ) , (6)

где с - коэффициент жесткости контактной пары. Вращающий момент на сателлите:

ТС = £ Рг!1! = £ С 0!-Аz )) 0! . (7)

Суммирование распространяется на зону контакта, ограниченную углами от 9 = а1гат(Аz|вrм,l) до 0 = л-arcsin(Аz|вг^), где sin 0! -Аz >

Угол поворота вz равен сумме углов для выбора люфта в зацеплении вгл и упругого поворота сателлита вгупр. При повороте сателлита вначале

выбирается зазор в паре «цевка - зуб сателлита», имеющей максимальное плечо контакта, равное г^ . Поэтому вгл = Аг /г^ . Некоторая погрешность в расчет вносится тем, что при вращении в данном положении может и не быть ролика. В предлагаемом решении используется метод итераций, «исправляющий» эту ошибку.

Под действием сил в зацеплении деформируются зуб сателлита, цевка -это контактные деформации, а также другие детали, воспринимающие возникающие нагрузки. Эти дополнительные деформации, влияющие на жесткость контактных пар, можно учесть, если известна конструкция передачи. При получении базовой расчетной зависимости определим угол упругого поворота

^

по контактной паре, в которой действует максимальная сила: вгупр = г тах ,

где с - коэффициент контактной жесткости для этой пары. Максимальная сила Fzтах = 4к2ТС ) 1 [7], где kz - коэффициент увеличения максимальной нагрузки в зацеплении, действует в контактной паре с максимальным плечом силы. Тогда

вгупр = 4кТ (2 ). (8)

Общее сближение центров кривизны зуба и ролика:

6, = 2 F

1 -V2

nEb

ln-

кЕЬр,к

t P

2F (1 -V2

- + 0,815

Рпрг

= 2Ft

1 -V2

nEb

nEb |рт1 ln- |Кт| , + 0,815

2Ft (1 -V2

(9)

где Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; Ь - ширина сателлита; рг- - радиус кривизны зуба сателлита; гр - радиус цевки; рПрг- -

приведенный радиус кривизны в точке контакта; рт - радиус кривизны эпициклоиды.

Для максимально нагруженной пары 0 = я/2 . В этом положении сателлит имеет выпуклый профиль и рт = ^лА — X2 . С учетом упомянутых общих деформаций примем коэффициент жесткости данной контактной пары в следующем виде:

- _ ^ —1

1п ^1^2^ + 0,815

c = (( nEb )

211 - V

8kzTc (1 -V

(10)

где кк - коэффициент, учитывающий особенности конструкции узла, кк < 1. Силы, действующие в контакте, можно определить по формуле

4?с

F ■ = k с

1 Zi ftz

z2 rw1

( 0i - Pun (1 - sin 0i)) при sin 0J - pun (1 - sin 0,) > 0. (11)

Коэффициент увеличения максимальной силы к2 [8]:

kz = п

(1 + Pun)

n-2arcsm-Pun--2- Pun

1 + Pun 1 + Pun\

1 -

Pun 1 + Pun

-1

} , (12)

где

Pun = kK nA zz2 Ebrw1'

8TC (1 -V2

ln ^^V^I2 + 0,815

8kzTc (1 -V

-1

\ ■ (13)

Входящие в (11) к2 и рип взаимозависимы и могут быть найдены из (12) и (13). Для определения сил в работающей передаче цевочное колесо поворачивают на угол ф2 / = 2л// (^2 п), после чего зацепление нагружают поворотом сателлита на угол вг и для каждой контактной пары по формуле (5)

вычисляют деформации 5(!). Для нагруженных контактных пар по формулам (11), (12) и (13) с учетом (10) рассчитывают силы. По найденным значениям 8(!) и р вычисляется вектор расчетных значений вращающего момента

на сателлите для всех положений сателлита и цевочного колеса, которые должны быть равными заданному значению ТС. На следующем шаге

вz уточняют и расчет повторяют до достижения требуемой точности.

По значениям сил в контакте у определяют сумму проекций всех сил на

оси Ох и Оу .

Интерпретация решения

Далее показаны результаты расчетов, выполненных в MathСad для передач, основные параметры которых приведены в табл. 1. Размеры передач определены по программе, разработанной на основании положений, приведенных в [9].

Таблица 1

Основные параметры передач

Наименование величины Характеристика

Максимальный вращающий момент на выходном валу редуктора, Нм 630

Частота вращения входного вала, мин-1 1390

Передаточное отношение 33

Режим работы Особо легкий

Расчетный ресурс работы, ч 5000

Коэффициент укорочения эпициклоиды Значения X

0,55 0,65 0,75 0,85

Диаметр окружности расположения роликов, мм 189 181 173 167

Диаметр роликов, мм 12 10 9 7

Межосевое расстояние (эксцентриситет), мм 1,53 1,73 1,908 2,09

На рис. 4 и 5 показано изменение сил в контактных парах «ролик - зуб сателлита» для передачи с Х = 0,75 при повороте цевочного колеса в пределах углового шага для двух значений исходных зазоров: Аz = 0,01мм и Аz = 0,05 мм .

В обоих случаях при перемещении контактной пары к максимально нагруженному положению сила в контакте увеличивается, а при прохождении через это положение уменьшается. При зазоре 0,01 мм до угла -5,5°, при котором в контакт входит контактная пара № 2, вся нагрузка передается семью парами 3-9, а при угле поворота больше «6,9° парами 2-8, и только между этими углами поворота нагружены все восемь контактных пар. То же самое имеет место и при зазоре 0,05 мм, но контактная зона меньше.

Максимальное значение силы в зацеплении для первого варианта составляет «1250 Н, а для второго «2030 Н, т.е. с увеличением зазора в указанных пределах максимальная сила в зацеплении возросла в 1,624 раза. Это указывает на высокие требования к точности изготовления. Если уменьшить жесткость контактной пары, например в 2 раза, то, как показывают расчеты,

максимальные силы составят соответственно примерно 1060 и 1650 Н. Соотношение максимальных сил осталось почти без изменения, но сами силы за счет снижения жесткости контактной пары уменьшились, примерно на 20 %. При этом угол упругого поворота ßy^ увеличивается почти на 70 %

(с 4,3 10-5 до 7,2 10-5 рад).

1250

х

f 1000 &

U

§ 750

tu

а

« 500

CQ

5 250 я и

0 -

0 0,4tt/z, O.Stc/zj 1.2ti/z2 1 Xm/z2 2tt/z, Угол поворота цевочного колеса Ф?

Рис. 4. Силы в зацеплении при вращении звеньев передачи для X = 0,75 и А г = 0,01 мм

2500

X

g 2000 к

X

| 1500

Щ

а

« 1000 (С

I 500

и

о

0 QAnlzj O.Sn/z, 1.2л/z, 1 .(m/z, 2ю% Угол поворота цевочного колеса Ф2

Рис. 5. Силы в зацеплении при вращении звеньев передачи для X = 0,75 и Аг = 0,05 мм

На рис. 6 представлены графики изменения коэффициента радиальной силы для той же передачи, что и на рис. 4, 5, для исходных зазоров Аz = 0,01...0,05 мм . Из него видно, что графики коэффициентов радиальной силы периодические с максимумом, соответствующим входу в зацепление новой контактной пары Положения экстремума для разных зазоров не совпадают и зависят от зазоров.

На рис. 7 и 8 показаны силы в контактных парах «ролик - зуб сателлита» для передачи с X = 0,65 для тех же зазоров: Аz = 0,01мм и Аz = 0,05 мм. Из сравнения рис. 4, 5 с рис. 7, 8 видно, что характер изменения сил в зацеплении при вращении цевочного колеса и сателлита при разных

значениях коэффициентов укорочения эпициклоиды остается неизменным, но максимальные силы при Х = 0,65 возросли по сравнению с X = 0,75 при одинаковых зазорах примерно на 8 %.

Угловой шаг цевочного колеса Угловой шаг цевочного колеса

Угол поворота цевочного колеса Фа Рис. 6. Коэффициент радиальной силы при вращении, Х = 0,75

Рис. 7. Силы в зацеплении при вращении звеньев передачи для Х = 0,65 и А г = 0,01 мм

Отношение разности максимального и минимального значений коэффициентов радиальной нагрузки в пределах углового шага к его среднему значению можно принять за коэффициент неравномерности нагружения

(рис. 9). Анализ приведенных результатов показывает, что, чем ниже точность зацепления, тем выше неравномерность нагружения опоры сателлита силами, действующими в зацеплении.

Для указанной выше точно изготовленной передачи разность макси-

мального и минимального значений равна: кнру

тах кнру тт

0,01, а коэф-

фициент неравномерности нагружения при работе передачи составляет «2 %, т.е. передача работает плавно. С увеличением зазора до А2 = 0,05 мм кнру

увеличивается до 80.. .100 %. 152

2500 2000

1500

1000

л §

s U

500

F<

0 0,4 п/7, 0.8: t/Z2 1,2" 1 li/2, 1 „6п/щ 2n/z

Угол поворота цевочного колеса ЦЬ

Рис. 8. Силы в зацеплении при вращении звеньев передачи для X = 0,65 и Аг = 0,05 мм

Рис. 9. Зависимость коэффициента неравномерности нагружения от коэффициента укорочения эпициклоиды X и исходного зазора в зацеплении А2

Заключение

Проведенные ранее исследования коэффициента радиальной силы позволили установить его зависимость от коэффициента укорочения эпициклоиды и от зазора. Однако объяснений этих зависимостей не было. В данной работе влияние коэффициента укорочения эпициклоиды на радиальную силу объясняется изменением соотношения зон в зацеплении с противоположным направлением радиальных сил. Зазор приводит к сужению зоны контакта, при этом в зоне контакта остаются контактные силы с большими углами между контактными силами и межосевой линией. При повороте цевочного колеса и сателлита из начального положения коэффициент радиальной нагрузки ку меняется. График изменения ку от угла поворота цевочного ко-

леса представляет плавную кривую с одним минимумом и максимумом за поворот цевочного колеса на угловой шаг. Углы поворота цевочного колеса, соответствующие максимуму и минимуму, соответствуют перестроениям зон контакта.

Неравномерность нагружения опоры сателлита предлагается характеризовать коэффициентом неравномерности k^py, равным отношению размаха коэффициента радиальной нагрузки к его среднему за угловой шаг значению. С величиной k^py связана плавность работы передачи. Коэффициент

неравномерности главным образом зависит исходного зазора в зацеплении Az , существенно увеличиваясь с его ростом.

Список литературы

1. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. М. ; Л. : Машиностроение, 1966. 308 с.

2. Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е., Курманов Р. М. Влияние зазоров в зацеплении на зону контакта в планетарно-цевочной передаче // Современные технологии в машиностроении : сб. статей VII Междунар. конф. Пенза. 2015. С. 128-138.

3. Blagojevi: M. Analysis of Clearances and Deformations at Cycloid Disc // Machine design. 2014. Vol. 6, № 3. P. 79-84.

4. Li Xin Xu. A dynamic model to predict the number of pins to transmit load in a cy-cloidal reducer with assembling clereance // Proc. of the institution of Mechanical Engineers. Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2008. P. 1-23.

5. Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е. Закономерности нагружения планетарно-цевочной передачи при ее работе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 1. С. 147-158. doi: 10.21685/20723059-2023-1-22

6. Tchufistov E. A., Tchufistov O. E. Loading of satellite bearing of planetary cycloid gear by forces acting in meshing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/862/3/032042

7. Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е., Гуревич Ю. Е., Курманов Р. М. Влияние зазоров на силы в зацеплении в планетарно-цевочной передаче // Материалы и технологии XXI века : сб. статей XIV Междунар. конф. Пенза, 2016. С. 123-130.

8. Артемов И. И., Шептунов С. А., Чуфистов Е. А., Артемова Н. Е., Чуфистов О. Е., Гуревич Ю. Е. Моделирование силового взаимодействия в зацеплении планетар-но-цевочной передачи // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана «СТАНКИН». 2019. № 2 (49). С. 75-80.

9. Артемов И. И., Чуфистов Е. А., Липов А. В., Чуфистов О. Е., Большаков Г. С., Носков К. А. Обеспечение качества планетарно-цевочных передач при проектировании и производстве // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2018. № 3. С. 124-139. doi: 10/21685/2072-3059-2018-3-12

References

1. Kudryavtsev V.N. Planetarnye peredachi = Planetary transmissions. Moscow; Leningrad: Mashinostroenie, 1966:308. (In Russ.)

2. Chufistov E.A., Chufistov O.E., Kurmanov R.M. The influence of gaps in engagement on the contact zone in a planetary-lantern transmissions. Sovremennye tekhnologii v mashinostroenii: sb. statey VII Mezhdunar. konf. Penza = Modern technologies in mechanical engineering: proceedings of the 7th International conference, Penza. 2015;128-138. (In Russ.)

3. Blagojevis M. Analysis of Clearances and Deformations at Cycloid Disc. Machine design. 2014;6(3):79-84.

4. Li Xin Xu. A dynamic model to predict the number of pins to transmit load in a cy-cloidal reducer with assembling clereance. Proc. of the institution of Mechanical Engineers. Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2008:1-23.

5. Chufistov E.A., Chufistov O.E. Loading regularities of the planetary-lantern transmissions in operation. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(1):147-158. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2023-1-22

6. Tchufistov E.A., Tchufistov O.E. Loading of satellite bearing of planetary cycloid gear by forces acting in meshing. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/862/3/032042

7. Chufistov E.A., Chufistov O.E., Gurevich Yu.E., Kurmanov R.M. The effect of clearances on the forces in locking in planetary-lantern transmissions. Materialy i tekhnologii XXI veka: sb. statey XIV Mezhdunar. konf. = Materials and technologies of the 21st century: proceedings of the 14th International conference. Penza, 2016:123-130. (In Russ.)

8. Artemov I.I., Sheptunov S.A., Chufistov E.A., Artemova N.E., Chufistov O.E., Gurevich Yu.E. Modeling of force interaction in the engagement of a planetary lantern gear. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana «STANKIN» = Bulletin of STANKIN Moscow State University of Technology. 2019;(2):75-80. (In Russ.)

9. Artemov I.I., Chufistov E.A., Lipov A.V., Chufistov O.E., Bol'shakov G.S., Noskov K.A. Providing the quality of planetary-lantern transmissions at designing and manufacturing. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2018;(3):124-139. (In Russ.). doi: 10/21685/2072-3059-2018-3-12

Информация об авторах / Information about the authors

Евгений Алексеевич Чуфистов Evgeniy A. Tchufistov

кандидат технических наук, профессор, Candidate of engineering sciences,

профессор кафедры транспортных professor, professor of the sub-department

машин, Пензенский государственный of transport machines, Penza State

университет (Россия, г. Пенза, University (40 Krasnaya street,

ул. Красная, 40) Penza, Russia)

E-mail: [email protected]

Олег Евгеньевич Чуфистов

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологии машиностроения, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, 1а/11)

E-mail: [email protected]

Oleg E. Tchufistov Candidate of engineering sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of mechanical engineering technology, Penza State Technological University (1a/11 Baydukova passage / Gagarina street, Penza, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 10.03.2023

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 11.05.2023 Принята к публикации / Accepted 06.06.2023