ЗАКОНОМЕРНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ ПЛАНЕТАРНО-ЦЕВОЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЕЕ РАБОТЕ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

MACHINE SCIENCE AND BUILDING

УДК 62-233.3/9

doi: 10.21685/2072-3059-2023-1-12

Закономерности нагружения планетарно-цевочной передачи при ее работе

Е. А. Чуфистов1, О. Е. Чуфистов2

пензенский государственный университет, Пенза, Россия 2Пензенский государственный технологический университет, Пенза, Россия

[email protected], [email protected]

Аннотация. Актуальность и цели. Нагруженность контактных пар и опор сателлитов планетарно-цевочной передачи определяет ее работоспособность. Силы, действующие в передаче, зависят от многих факторов, в том числе от погрешностей изготовления передачи и изменения относительного положения сателлита, цевочного колеса и выходного вала Существующая методика статического расчета не позволяет полно учесть их влияние. Целью работы является совершенствование статического анализа передачи и повышение точности расчета. Материалы и методы. В работе используется аналитический метод исследования геометрических характеристик зацепления и механизма W. Для определения характеристик упругости используется классическая контактная механика Герца, а также общие зависимости теории изгиба и сдвига. Для получения количественных характеристик применено компьютерное моделирование. Результаты. Создана математическая модель, алгоритм и программа расчета сил, возникающих в работающей планетарно-цевочной передаче. Выполнены расчеты и показано, как изменяются силы в контактных парах и на опоре в работающей передаче при постоянном крутящем моменте на выходном валу. Выводы. Предложенное решение позволяет более точно определять нагруженность контактных пар и опор сателлитов с учетом изменения относительного положения звеньев. Исследования показали, что структура зон контакта, нагрузка в контактах и на опору сателлита при работе передачи непрерывно изменяются, что необходимо учитывать в инженерном расчете.

Ключевые слова: планетарно-цевочные передачи, закономерности нагружения, перестроение зон контакта, силы в контактах, коэффициент радиальной силы

Для цитирования: Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е. Закономерности нагружения планетарно-цевочной передачи при ее работе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 1. С. 147-158. doi: 10.21685/20723059-2023-1-12

Loading regularities of the planetary-lantern transmissions in operation

E.A. Tchufistov1, O.E. Tchufistov2

1Penza State University, Penza, Russia

© Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

2Penza State Technological University, Penza, Russia [email protected], [email protected]

Abstract. Background. The stress loading of the contact pairs and satellite supports of the planetary-lantern transmissions can determine its operability. The forces acting in the gear depend on many factors, including inaccuracies in the manufacture of the gear and changes in the relative position of the satellite, the pinwheel and the output shaft. The existing method of static calculation does not allow to reasonably taking into account their influence. The purpose of the article is to improve the static analysis of the transmissions and increase the accuracy of the calculation. Materials and methods. The research uses an analytical method to study the geometric characteristics of the engagement and W mechanism. To determine the elasticity characteristics, the classical contact mechanics of Hertz, as well as the general dependencies of the theory of bending and shear, are applied. Computer modeling is used to obtain quantitative characteristics. Results. A mathematical model and an algorithm for calculating the forces arising in a working planetary-lantern transmissions are developed. Calculations are performed and it is shown how the forces in the contact pairs and on the support in the operating transmission change at a constant torque on the output shaft. Conclusions. The proposed solution makes it possible to more accurately determine the stress loading of contact pairs and satellite supports, taking into account changes in the relative position of the elements. Studies have shown that the structure of the contact zones, the load in the contacts and on the satellite support continuously changes during transmission operation, which must be taken into account in the engineering calculation.

Keywords: planetary-lantern transmissions, loading patterns, rearrangement of contact zones, forces in contacts, radial force coefficient

For citation: Tchufistov E.A., Tchufistov O.E. Loading regularities of the planetary-lantern transmissions in operation. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(1):147-158. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2023-1-12

Введение

Несущая способность планетарно-цевочного редуктора определяется сопротивлением усталости контактных пар и подшипников сателлитов. Одно из первых и полных исследований сил в точно изготовленной планетарной цевочной передаче выполнено в [1]. Последующие исследования (см. [2-9]) показали, что зазоры влияют на комплекс взаимосвязанных величин: люфт и кинематическую погрешность вращения, силы, действующие в зацеплении, потери в зацеплении, крутильную жесткость передачи и др.

При силовом анализе обычно ставится задача определения сил в контактных парах. Задача эта осложняется тем, что при работе передачи меняется относительное положение ее звеньев, что приводит к изменению интегральных характеристик зацепления и механизма W. Еще более сложным оказывается влияние отмеченных факторов на нагрузку опоры сателлита. Изучению этого уделяется мало внимания, вопрос до сих пор остается слабо изученным.

Нагружение опоры силами, возникающими в зацеплении

Рассмотрим передачу в обращенном движении при неподвижном входном вале и вращающихся сателлите и цевочном колесе. В качестве исходного принимаем положение, когда на вертикальной оси располагаются ролик цевочного колеса, палец выходного вала и отверстие сателлита.

Для определения нагруженности в работающей передаче цевочное колесо дискретно поворачивается (рис. 1,а) от исходного положения против часовой стрелки вокруг центра О2 с угловым шагом ф2у = 2я//(^2п), где

Z2 - число цевок, п - выбранное число шагов, / - номер шага, / = 0,1,2,. п .

Ролик № 1

Ролики

Рис. 1. Силы, действующие в зацеплении (а) и механизме Ж (б) в повернутом положении

Число шагов определяется требованием к точности расчета и в данной работе выбиралось на основании анализа результатов расчета. Сателлит, а вместе с ним и выходной вал, поворачиваются в том же направлении относительно центра O\ на угол ф1 j = Ф2 jZ2 / z , где zj - число зубьев сателлита.

При j = n цевочное колесо повернется на угловой шаг цевочного колеса Ф2 = 2п/Z2 , а сателлит на шаг ф = 2п/zj и система «сателлит - цевочное колесо» окажется в первоначальном относительном положении, но контактная пара 1 будет в положении, которое раньше занимала пара 2, контактная пара 2 будет в положении 3 - и т. д.

Принимаем, что начальные зазоры в зацеплении в направлении нормали к профилю зуба сателлита одинаковые и равны Az . Нагружение задается поворотом сателлита на угол Pz при неподвижном колесе. При этом вначале выбираются зазоры, а затем в некоторых контактных парах i появляются деформации 5¿ = razZ¿ - Az . Здесь Ц = rwj sin 0i - плечо действия силы, идущей из центра ролика в полюс зацепления Pz, а rwj - радиус начальной окружности сателлита, тогда

5i =Pzrw1sin 0i -Az , (1)

1

где sin 0¿ = sin т^У (1 - 2X cos тцг- + X2)2 , тцг- = 2п (i -1)/Z2 + Ф2 j - угол расположения i-й цевки на цевочном колесе, i = 1,2,... При этом угол, определяющий положение первой цевки, равен углу поворота цевочного колеса из исходного положения ф2 j , а угол, определяющий положение последней учитываемой в расчете цевки, номер ее z^2, равен —( - 2) + ф2 . Силу

z2

в контактной паре будем полагать пропорциональной деформациям:

Fzi = ci5i = ci ((w1 sin 0i - Az ) , (2)

где Ci - коэффициент жесткости контактной пары. Вращающий момент на сателлите равен

Tc = Z Fzili = Z Ci ((zrw1 sin 0i - Az )rw1 sin 0i . (3)

Суммирование распространяется на зону контакта, где выполняется

условие Pzrw1 sin 0г- - Az > 0 : от 0 = arcsin

' A z >

са зацепления, до 0 = п - arcsin

' A z >

Prw1

- вблизи полюса.

в зоне, удаленной от полю-

Угол поворота вz равен сумме углов для выбора люфта в зацеплении Р2л и упругого поворота сателлита Р2уПр. При повороте сателлита вначале выбирается зазор в паре «цевка - зуб сателлита», имеющей максимальное

плечо контакта, равное г^, поэтому Р2л = Д2 /г^ц . Под действием сил в зацеплении деформируются зуб сателлита, цевка - это контактные деформации, а также другие детали, воспринимающие возникающие нагрузки. Эти дополнительные деформации можно учесть, если известна конструкция передачи. Учитывая предварительно только контактные деформации, определим угол упругого поворота по контактной паре, в которой действует максималь-

ная сила: ß

Fz

zynp

с^1

где с - коэффициент контактной жесткости для

этой пары.

Максимальная сила ^тах = 4кгТс (г^^) где кг - коэффициент

увеличения максимальной нагрузки в зацеплении, действует в контактной паре с максимальным плечом силы. Тогда

ßzynp = 4kzTc (crWlz2 ) •

(4)

Общее сближение центров кривизны зуба и ролика определяется по формуле

6, = 2 F

1 -V2

nEb

ln-

пЕЬр,Гр

2F (1 -V2

-+0,815

pnpi

= 2Fi

1 -V2

nEb

ln

nEb |рт

2F; (1 -V2

+0,815

(5)

где Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; Ь - ширина сателлита; ру - радиус кривизны зуба сателлита; гр - радиус ролика (цевки);

Рпрг - приведенный радиус кривизны в точке контакта; рт - радиус кривизны эпициклоиды.

Для максимально нагруженной пары 0 = п/2 . В этом положении сателлит имеет выпуклый профиль и рт = Г2 V1 — X2 , где г2 - радиус окружности расположения цевок, X - коэффициент укорочения эпициклоиды. С учетом упомянутых общих деформаций примем коэффициент жесткости данной контактной пары в следующем виде:

c = ( пЕЬ)

2 (1 -V2

ln ^1^2^ + 0,815

8kzTc (1 -V2

-1

(6)

где к^ - коэффициент, учитывающий особенности конструкции узла, к^ < 1. Силы, действующие в контакте, можно определить по формуле

4Тс

F- = к с

1 Zi ftz

z2 rw1

- (sin 0, - pun (1 - sin 0,)) ) sin 0, - pm (1 - sin 0,) > 0. (7)

Коэффициент увеличения максимальной силы к2 [6, 8]:

к2 =п

( + Рип)

л-2arcsin

рип

рип

1 + Рип 1 + Рип\

рип 1 + Рип

-1

(8)

где рип - параметр упругого нагружения:

Рип = кк пД гг2 ЕЪЫ

8Тс (1 -V"

1п ^1^2^ + 0,815

8кгГс (1 -V2

-1

(9)

Два последних соотношения представляют систему нелинейных уравнений относительно кг и Рип . Аналитическое решение ее затруднительно. В работе значения кг и Рип определяются методом итераций: полагая кг = 1, рассчитывают Рип , затем по нему уточняют кг и т.д.

Силы, действующие в работающей передаче, также определяют методом итераций. Для каждого положения сателлит поворачивается на угол вг, и для каждой контактной пары вычисляют деформации 5(/), и если они оказываются положительными, - то и силы с использованием уравнения (5),

т.е. с учетом нелинейной зависимости деформации от силы. Начальное значение угла поворота сателлита можно определить на основании (4), приняв

К =1: вг0 =

4Тс

Сг2 гм>1

-+д,

1гп1 . По найденным значениям 8(г) и вычис-

ляется вектор Тср/ расчетных значений вращающего момента на сателлите

для всех положений сателлита и цевочного колеса, которые должны быть равными заданному значению ТС . На следующем шаге вг уточняют по формуле, которую можно получить из (3):

д V1

вгк+1 =вгк + (Тс - Тск )

СГ^1 ^ sin2 0'

'=Р

где к, к +1 - номера итераций; Р, д и Тск - номера контактных пар границ контактной зоны и вращающий момент на сателлите на к-й итерации.

Условием завершения итерационного процесса является достижение требуемой точности. По значениям сил в контакте j определяют сумму

проекций всех сил на оси Ох и Оу . Если полагать, что все силы в зацеплении направлены в полюс, то сумма проекций сил на ось Ох как в передачах с зазором, так и в передачах без зазора, будет равна

/ , Тс/ гм>1 .

(10)

Проекция силы Fz, на ось Oy :

Fziy = Fzi C0S 0i • (11)

Сумма проекций сил, действующих в зацеплении, на ось Oy :

4T j

Z Fziy = Z Fzi c0s 0i = kz-— Z [(1 + Pun ) Sin 0i - Pun ] COS 0 = ky ,(12)

i i z2rw1 i yrW1

где ky - коэффициент радиальной силы.

Нагруженность опоры сателлита силами, возникающими в механизме W

На рис. 1,б представлено расчетное положение звеньев, образующих механизм W. Его особенность в сравнении с зацеплением в том, что силы в контакте в первом приближении можно считать параллельными межосевой линии ОО2 • Зазоры в этом направлении принимаем одинаковыми и равными Aw • Нагружение механизма W задается поворотом сателлита на угол ю по часовой стрелке вокруг его центра О1 такой, чтобы в некоторых контактных парах возникли деформации 5w :

5W = rorW sin 9-Aw ,

где rW - радиус окружностей расположения центров пальцев и отверстий в сателлитах; ф - угол, определяющий положение контактной пары.

Считаем жесткость контактных пар в направлении действующих сил постоянной, а силы будем принимать пропорциональными деформациям:

4Тс kQ .

Qi =-(Sin Ф, - Punw (1 - Sin Ф, ) ), при Sin Ф, - Punw (1 - Sin Ф, ) ^ 0, (13)

nWrW

где kQ - коэффициент увеличения нагрузки на наиболее нагруженный палец вследствие неточного изготовления механизма W; nw - число пальцев механизма W; punw - параметр упругого нагружения в механизме W, аналогичный

параметру нагружения для зацепления, punw = AwnwWCw (4TekQ) ; cw -

коэффициент жесткости в контактной паре «палец - отверстие сателлита».

Сумма сил, действующих на пальцы и передающихся на опору сателлита, равна

Z Qi =—kwy, (14)

rW

где kwy - коэффициент суммарной силы.

При повороте сателлита на угол ф1 вокруг центра O1 положение контактной пары с номером i определяется углом ф, = ф1 + у,, где

Уу = 2п(/ — 1)/пщ . Силы, возникающие в механизме Ж при его повороте, исследуются аналогично тому, как это описано для зацепления. Систему дискретно, с выбранным угловым шагом, поворачивают, задают начальное значение угла ш = Юо, определяющего силы в контактах, и определяют вращающий момент. Затем угол Юо уточняют, обеспечивая выполнение условия равновесия сателлита:

= 2 +Ф1).

у

(15)

Силу, действующую на опору сателлита в статике, без учета сил трения в контактах в соответствии с рис. 1 и формулами (10), (12) и (14) можно определить по формуле

Т

К =

1+

Ж

кЖу ■

кк-

Т гм>1

(16)

где кк = Л/1 +

гм>1кЖуг1—1 — ку

- коэффициент радиальной силы.

Интерпретация решения

Далее приведены некоторые результаты расчетов, выполненных в MathСad. На рис. 2 и 3 показано изменение сил в контактных парах Qj, коэффициента kQ максимальной силы и коэффициента кщу силы, действующей на опору, для механизма Ж с параметрами, указанными на рисунках, при повороте в пределах углового шага. Самое большое значение к^у и силы, передающейся на опору, при данном зазоре соответствует повороту сателлита на половину углового шага от исходного положения. При этом kQ и

максимальная сила, действующая на наиболее нагруженный палец, минимальны.

О .о ^о 9о 12о 15о 18о 21о 24о 27о „по Угол поворота сатсллитаф, , град 2. Изменение сил в контакте в зависимости от угла ф1

1,24 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1.12

frwv /

\ О)

ч, ч/

Т= 3 62 Нм, ПЛК,= 2, Aw=0,05 мм

4Vy 1,135

1,13

1,125

1,12

0

Угол

10 15 20 25 30u Ф1

поворота сателлита Рис. 3. Изменение коэффициентов кд и к№у в зависимости от угла ф1

На рис. 4 и 5 показано изменение сил в зацеплении и коэффициента к у

при повороте передачи на один угловой шаг колеса. Максимальное значение ку для данных параметров примерно соответствует углу поворота 1,8п / ^ .

0,4л/г2 0,8п/х2 1,2л/г2 1,6л/г2 2л/г2 Угол поворота цевочного колеса Ф2 Рис. 4. Изменение сил в контакте в зависимости от угла ф2

0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08

Т= 36 2 Нм, z2 = 24, Д2= -0,01мм ЛЛ

\

0

0,4л/г, 0,87i/z? 1,2я/г, 1,6л;/г, 2n/z2

Угол:

ф2

поворота цевочного колеса Рис. 5. Изменение коэффициента к у в зависимости от угла ф2

Нагружение зацепления и механизма Ж обладает общим свойством: при определенных углах поворота происходит перестроение зон контакта. В механизме Ж это происходит при угле ф1 ~ 5°, при котором из контакта выходит пара 6, и при ф ~ 25° , когда в контакт входит пара 1. В зацеплении в исходном положении нагружены контактные пары 2-7. При угле поворота 0,8п / Z2 выходит из контакта пара 7, а при угле 1,8п / ^ входит в контакт пара 1. Силы в контакте в предыдущей паре цевка-зуб и в контакте пальцев с сателлитом в конце поворота на угловой шаг равны силам в начале поворота в следующих парах.

Угловой шаг зубьев сателлита 2п / ^ не совпадает с угловым шагом отверстий в механизме Ж 2п / п^ . Из-за этого не совпадают периоды изменения суммы сил, действующих на опору сателлита от механизма Ж и зацепления. На рис. 6 показано изменение коэффициента радиальной силы к^ за два угловых шага цевочного колеса. При повороте входного вала в планетарной передаче на угол / ^ он повернется относительно сателлита на угол 2п и система «цевочное колесо - сателлит - выходной вал» займет первоначальное относительное положение, но с поворотом цевочного колеса на угловой шаг в противоположную вращению входного вала сторону.

\

\

_'_Т= 36 2 Нм, z2 "w = 24, Az= = 12, Aw= =0,0 1mm =0,05mm

rvR

1,54 1,53

1,52 1,51 1,5 1,49 1,48

О 0,8л/г2 1 ,6TT/Z2 2,4TT/Z2 3,2ti/Z2 4TI/Z2 Угол поворота цевочного колеса Фг Рис. 6. Изменение коэффициента kR в зависимости от угла ф2

Заключение

При повороте цевочного колеса и сателлита из начального положения существенно меняется распределение нагрузки по контактным парам в зацеплении и механизме W и суммарная нагрузка, передающаяся на опору. При определенных углах поворота работающей передачи, зависящих от зазоров, числа зубьев сателлитов и пальцев механизма W , меняется число и номера нагруженных контактных пар. Работа передачи сопровождается перестроением зон контакта. Суммарная сила, действующая на подшипники сателлита, изменяется в работающей передаче с периодом вращения входного вала, равным 2nzj / Z2.

Список литературы

1. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. М. ; Л. : Машиностроение, 1966. 308 с.

2. Blagojevic M. Analysis of Clearances and Deformations at Cycloid Disc // Machine design. 2014. Vol. 6, № 3. P. 79-84.

3. Li Xin Xu. A dynamic model to predict the number of pins to transmit load in a cy-cloidal reducer with assembling clereance // Proc. of the institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2018. P. 1-23.

4. Blanche J. G., Yang D. C. H. Cycloid Drives with Machining Tolerances // ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design. 1989. Vol. 111 (3). P. 337-344.

5. Artyomov I. I., Tchufistov E. A., Tchufistov O. E. Analysis of static loading of meshing in planetary cycloid gear // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/734/1/012056

6. Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е. Гуревич Ю. Е., Курманов Р. М. Влияние зазоров на силы в зацеплении в планетарно-цевочной передаче // Материалы и технологии XXI века : сб. ст. XIV Междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 2016. С. 123-130.

7. Артемов И. И., Чуфистов Е. А., Чуфистов О. Е. Силовое взаимодействие пальцев выходного вала с сателлитами в планетарно-цевочной передаче. Ч. 1. Методы // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2019. № 1. С. 79-90. doi: 10.21685/2072-3059-2019-1-7

8. Артемов И. И., Шептунов С. А., Чуфистов Е. А., Артемова Н. Е., Чуфистов О. Е., Гуревич Ю. Е. Моделирование силового взаимодействия в зацеплении планетар-но-цевочной передачи // Вестник МГТУ «СТАНКИН». 2019. № 2 (49). С. 75-80.

9. Tchufistov E. A., Tchufistov O. E. Loading of satellite bearing of planetary cycloid gear by forces acting in meshing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/862/3/032042

References

1. Kudiyavtsev V.N. Planetarnye peredachi = Planetary transmissions. Moscow; Leningrad: Mashinostroenie, 1966:308. (In Russ.)

2. Blagojevis M. Analysis of Clearances and Deformations at Cycloid Disc. Machine design. 2014;6(3):79-84.

3. Li Xin Xu. A dynamic model to predict the number of pins to transmit load in a cy-cloidal reducer with assembling clereance. Proc. of the institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2018:1-23.

4. Blanche J.G., Yang D.C.H. Cycloid Drives with Machining Tolerances. ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design. 1989;111(3):337-344.

5. Artyomov I.I., Tchufistov E.A., Tchufistov O.E. Analysis of static loading of meshing in planetary cycloid gear. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/734/1/012056

6. Chufistov E.A., Chufistov O.E. Gurevich Yu.E., Kurmanov R.M. Influence of clearances on forces in gearing in a planetary-lantern transmissions. Materialy i tekhnologii XXI veka: sb. st. XIV Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. = Materials and technologies of the 21st century: proceedings of the 14th International scientific and engineering conference. Penza, 2016:123-130. (In Russ.)

7. Artemov I.I., Chufistov E.A., Chufistov O.E. Power interactions of output shaft's fingers with satellites in the planetary-lantern transmission. Part 1. Methods. Izvestiya vys-shikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2019;(1):79-90. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2019-1-7

8. Artemov I.I., Sheptunov S.A., Chufistov E.A., Artemova N.E., Chufistov O.E., Gurevich Yu.E. Modeling of force interaction in the gearing of the planetary-lantern

transmission. Vestnik MGTU «STANKIN» = Bulletin of MSUT "STANKIN". 2019;(2):75-80. (In Russ.) 9. Tchufistov E.A., Tchufistov O.E. Loading of satellite bearing of planetary cycloid gear by forces acting in meshing. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. doi: 10.1088/1757-899X/862/3/032042

Информация об авторах / Information about the authors

Евгений Алексеевич Чуфистов кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры транспортных машин, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Олег Евгеньевич Чуфистов

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологии машиностроения, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, 1а/11)

E-mail: [email protected]

Evgeniy A. Tchufistov Candidate of engineering sciences, professor, professor of the sub-department of transport machines, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Oleg E. Tchufistov Candidate of engineering sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of mechanical engineering technology, Penza State Technological University (1a/11 Baydukova passage / Gagarina street, Penza, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 14.01.2023

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 24.02.2023 Принята к публикации / Accepted 17.03.2023