Изменение фронта ударной волны от сферы к плоскости в стержневых системах машин ударного действия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.233:622

Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ Д. Д. ЧЕРНЯВСКАЯ

Омский государственный технический университет

ИЗМЕНЕНИЕ

ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ СФЕРЫ К ПЛОСКОСТИ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ МАШИН УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

На основании проведенных исследований установлены качественные и количественные зависимости перехода фронта ударной волны от сферы к плоскости при соударении элементов ударной машины, выполненных в виде продольных стержней с закругленными ударными торцами. Полученные результаты рекомендуются для использования на машиностроительных предприятиях г. Омска и Сибирского федерального округа для расчета и проектирования технологических машин ударного действия (перфораторов, копров, кузнечных молотов и т.д.), а также ударных стендов для испытаний машин и оборудования.

Ключевые слова: удар, машина.

Во многих отраслях техники существует потребность формировании на исполнительных органах машины ударных импульсов. К таким машинам в первую очередь необходимо отнести перфораторы, копры, молотки, ломы, различные ударные испытательные стенды и т.д.

Анализ информации, полученной и результате обзора существующих конструкций машин ударного действия, их классификации и описания работы основных типов этих машин, показывает, что в качестве расчетных моделей наиболее часто применяется модель соударения двух прямых цилиндрических стержней, в которых формируется ударная волна, имеющая фронт волны в виде плоскости 11 — 3|. Данное предложение существенное упрощает расчеты ударной машины. Однако необходимо четко оговорить критерии применимости данной методики. Как правило, рассматривают удар двух стержней с абсолютно плоскими торцами, которые и формируют плоскую волну. В работе [4| показано, что в результате многократных ударов торцов стержней друг о друга плоская поверхность торцов деформируется и приобретает вид поверхности второго порядка Иными словами удар становится точечным или с достаточно малым объемом контактной зоны. Ударная волна, формирующаяся в стержнях, имеет фронт, по своей форме близкий к сфере. Поэтому необходим критерий, определяющий параметры удара, при которых сферический фронт ударной волны можно считать плоским.

В работе |5| рассматривается продольный удар двух стержней при учете местного сжатия в линейной постановке. Ударная система сточки зрения распределения напряжений в поперечных сечениях разбивается на два участка по длине стержня: участок с существенно неравномерным распределением напряжений и участок, где распределение напряжений практически равномерно. Далее предложено выражение для определении длины приконтактного

участка с неравномерным распределением напряжений.

/1 = 2,5^, (II

где Г— площадь поперечного сечения стержня, Л — расстояние, отсчитываемое от центра удара вдоль стержня. Для стержня, имеющего в сечении форму круга радиуса г из выражения (1) получено

/1 = 2,5 г. (2)

Выражение (1) является приближенным. Оно соответствует случаю, когда величина контактной площадки очень мала (точечная) по сравнению с сечением стержня. Исходя из выражения (2), можно считать, что при условии /)>2,5г фронт ударной волны в стержне становится плоским.

Рассмотрим данный вопрос с геометрической точки зрения (рис. 1, 2). Принципиальная схема механизма приведена па рис. I, где показаны следующие обозначения: 0„ и — диаметры бойка и штанги инструмента, соответственно; /.„ и 1и — длины бойка и штанги инструмента, соответственно; и Ни — радиусы закругления ударныхторцов бойка и ш танги инструмента соответственно; Рп и Ра— высоты ударных торцов бойка и штанги инструмента соответственно, — высота конической части штанги инструмента.

Рассмотрим формирование ударной волны в одном из стержней, например бойке. Точка удара находится на оси симметрии бойка в начале декартовой системы координат ХУ20. На рис. 2 показана зона бойка, охваченная волной сжатия со сферическим фронтом с радиусом Сферический фронт данной волны сжатия пересекает цилиндрическую поверхность бойка по окружности, лежащей в плоскости Л/, которая удалена от начала координат на рассто-

я

•9

51

Рис. I. Ударный механизм: I - Омск, 2 - штанга бурового инструмента с буровым инструментом, 3 - строительная конструкция (железобетон)

япие Для проведения последующих расчетов необходимо определить площадь фронта сферической ударной волны, определяемую высотой Л,.

Как видно из рис. 2, по мере увеличения текущего радиуса /?т,.( ударной волны ее сферический фронт все более и более приближае тся к плоскости на участке, определяемом поперечным сечением стержня. Введем критерий, при котором ту часть фронта ударной волны в виде сферы, который проходи т но поперечному сечению стержня, можно считать плоским.

А ='^"^ = 0,01,

(3)

где — площадь фронта сферической ударной волны, проходящей по поперечному сечению стержня; 51И — площадь фронта плоской ударной волны, проходящей по поперечному сечению стержня или илощадыюперечпого сечения стержня.

Произведем расчеткоординатлинии пересечения сферического фронта ударной волны и цилиндрической части бойка. Координаты сферического фронта ударной волны определит выражение

х'+у' + г^П^,

где — х, у, /. текущие координаты фронта ударной волны.

Координаты цилиндрической части бойка —

¡У 4

Решая совместно данные уравнения, получим координату по оси г для плоскости окружности N.

-И'-

Величина 5Шопределяются следующим выражением:

N 1 г Л

2 /

№ у Л

ч. У У

л

Рис.2. Расчетная схема распространения ударной волны в стержне

и и и и и_и

6 5 < 3 3 I

Рис. 3. Определение границ области с равным распределением напряжений по сечению стержня

яО;

Преобразуя выражение (3), волучим равенство

~ -- ^ (1+0,01) (4)

Решая квадратное уравнение (4), получим два корня.

Ч--0.

Анализируя данное выражение, получим ->оо и Ц, =0. Полученные данные имеюттолькотеорети-ческоезначение.

О?

2. ~Г =0,0392. 4 к__

Решая данное выражение, получим К =2,525 О. = 5,05г..

(5)

С учетом рис. 2 получим - + ^ = К^, Л, = г, = Определим площадь боковой поверх-

ности шарового сегмента, определяемого высотой Л,.

Иными словами, при удалении сферического фронта ударной волны от центра удара на расстояние равное или более 2,5диаметра стержня ударную волну можно считать плоской. Данное допущение значительно упрощает последующие расчеты ударной системы.

Сравнивая выражения (2) и (5), видим, что величины коэффициентов отличаются в два раза. Это связано с тем, что в уравнении (5) величина относительной погрешности выбрана в пределах одного процента. Если выбрать величину относительной погрешности 4 %, то есть сделать критерии менее жесткими, выражение (5) примет вид

«„„.= 1.26 Ол=2,52г,

(6)

В работе 111 приведены результаты эксперимента, табл. 1, схема которого приведена на рис.3. На данной схеме показан эксперимент по соударению двух стержней. На одном из стержней размещены тензо-датчики, показывающие наибольшие напряжения в

Таблиц«» 1

Экспериментальные данные

Номер Расстояние от торца Амплитуда напряжений растяжения {-) и сжатия (+) о, МПа

датчика Абсолютное, м Относительное

1 0.01 0,3 -3.8

2 0,02 0.6 + 15,5

3 0,03 0,9 + 22,5

4 0,04 1.2 + 23,8

5 0.05 1.5 + 24,2

6 0,06 1.8 + 24,5

7 0,12 3,6 + 24,8

сечениях датчиков. Скорость удара составляет V0 = 1,25 м/с.

Результаты эксперимента показывают, что на расстоянии 0,05 м отточки ударного контакта напряжения изменяются очень медленно. Это свидетельствует о том, что за пределами данного участка напряжения и скорости по сечению распределяются равномерно, т.е. фронт волны практически плоский. Таким образом, выдвинутое предположение экспериментально подтверждено.

3. Бятуев, Г.С. Инженерные методы исследования ударных процессов |Текст| / Г.С. Батусв, Ю.В. Голубков, А.К. Ефремов, A.A. Федосов. - М.: Машиностроение, 1969. - 248 с.

4. Аандау, А. Д. Теоретическая физика |Текст] : т.7, Теория упругости/A.A. Ландау, Е.М.Аифшиц - М.: Паука, 1965.

5. Зегжда, С. А. Продольное соударение стержней |Текст|: дне ... канд. физ.-мат. наук / С.А. Зегжда. - А., 1966. - 163 с.

Библиографический список

I Александров, П.В. Исследование взаимодействия инструмента и горной породы при ударном разрушении |Текст|/ Е.В. Александрой, П.Б.Соколинский, Г.М. Захариков, Ким Дни Хи. - М : ИГД им Скочинского, 1967. - 178 с.

2. Алимов, О.Д. Удар. Распространение волн деформаций в ударных системах |Тскст| / О.Д. Алимов. U.K. Манжосоп, В.Э. Epe-Mi,яиц. - М : Наука, 1985. - 357 с.

ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Менеджмент». ЧЕРНЯВСКАЯ Дарья Дмитриевна, студентка специальности «Динамика и прочност ь машин, приборов и аппаратуры», гр. ДП-217.

Статья поступила в редакцию 24.11.08г. Ф Д.И. Чернявский, А А Чернявская

удк 3 И. А. ПЕНЬКОВ

С. Л. КОРНЕЕВ

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАКОНА ГУКА

ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Оценена область применимости определяющего соотношения изотропного упругого тела, используемого в линейной теории упругости. На основе экспериментальных данных на одноосное растяжение получены уточнённые представления закона Гука с учётом геометрической нелинейности. Сопоставлены результаты расчётов чистого изгиба балки по линейной теории упругости, сопротивлению материалов и предложенным уточнённым соотношениям.

Ключевые слова: теория упругости, геометрическая нелинейность, закон Гука, большие деформации.

В линейной теории упругости закон Гука имеет вид|1|

Т = АЛге1 + 2це, (1)

гдеТ - тензор напряжений; I - единичный тензор; 1гА - оператор следа тензора А; X, ц - упругие по-

стоянные Ламе, связанные с техническими упругими постоянными - модулем Юнга Ей коэффициентом Пуассона v - следующими соотношениями:

1 v£ £

А. = ----- ■ U = —--- • (2|

(l + vXl-2v) м 2(1+ v)