CC BY
58
Излучение микроволн при взаимодействии попутных электронных потоков в гладком и периодическом волноводах
Ключевые слова: попутные электронные потоки, двулучевое взаимодействие, лампа бегущей волны, метод связанных волн, метод крупньх частиц, дисперсионные характеристики, гладкий и периодический волноводы.
Методами численного моделирования исследуются процессы взаимодействия многолучевых разноскорост-ных попутных электронных потоков в гладком и периодическом волноводах. Методика основана на решении нестационарных уравнений эквивалентных электрических цепей и нелинейных уравнений движения крупных частиц с временным шагом существенно меньшим периода колебаний. Развитая методика может использоваться для анализа процессов усиления и генерации микроволн в мощных микроволновых приборах с одним или несколькими электронными попутными потоками. В одномодовом приближении методами теории многополюсников и эквивалентных схем исследуются дисперсионные характеристики и распределение полей при непрерывном и дискретном взаимодействии двулучевых попутных электронных потоков с полями гладких и периодических волноводов. Развиты методы связанных волн в линейном приближении и крупных частиц в рамках нелинейной теории для попутных разноскоростных потоков в гладких и периодических волноводах. Численное моделирование проводится для различных вариантов волноводов и резонансных замедляющих систем. Взаимодействие двух попутных электронных потоков перспективно для усиления и генерации микроволн в режиме электронной моды, а также для вывода энергии с помощью направленного излучения. В режиме малого сигнала при синхронизме медленной и быстрой волн пространственного заряда усиление сигнала в попутных потоках отличается экспоненциальным нарастанием амплитуд волн (аналог режима ЛБВ усилителя). Режимы большого сигнала исследуются в рамках общего подхода, развитого с учетом провисания потенциала на основе нелинейной нестационарной методики и модели крупных частиц.
Мозговой Ю.Д.,
Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики", профессор, y.mozgovoy@hse.iv
Хриткин С.А.,
Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики", доцент, s.khiifkin@hse.iv
Введение
Развитие бортовой спутниковой аппаратуры для цифровых систем связи в последние годы открыло возможности для разработки усилителей и генераторов на основе электровакуумных приборов. Развитие современной вакуумной электроники можно связать с рядом открытий и технических достижений, среди которых важное место занимают изобретение спиральных ЛБВ и мощных ЛБВ на периодических волноводах, разработка многолучевых приборов и устройств.
Электровакуумные усилители широко используются в специальной и гражданской радиоэлектронной аппаратуре, требующей большой СВЧ-мощности на высоких частотах, а также в области научных исследований, связанных с ускорением частиц высоких энергий и нагревом плазмы в контролируемых термоядерных реакциях.
Несмотря на то, что механизм взаимодействия волн пространственного заряда разноскоростных многолучевых электронных потоков для усиления или генерации микроволн известен давно, в последнее время вновь стал проявляться интерес разработчиков к устройствам подобного типа. Это связано, прежде всего, с возможностью продвижения в область более высоких частот, включая терагерцовый диапазон [1-3], Переход к пространствеино-развитьш потокам и сверхразмерным электродинамическим системам позволил получать высокие уровни выходной мощности |4, 5]. Многолучевые потоки заряженных частиц в таких устройствах можно рассматривать в виде совокупности связанных генераторов (генерирующих полосок) [4]. Важную роль нри этом играют механизмы принудительной и взаимной синхрониза-
ции, приводящие к получению режима электронной моды и самоорганизации активной резонансной среды [6, 7].
В данной работе развиты методы теории связанных волн пространственного заряда для попутных электронных потоков с учетом коэффициента редукции плазменных колебаний |5, 8, 9j. Записаны уравнения связанных волн и получены решения дисперсионного уравнения в режимах трех- и че гырех-волновой связей. Режимы большою сигнала исследуются в рамках общего подхода [10], развитого с учетом провисания потенциала на основе нелинейной нестационарной методики и модели крупных частиц [11]. Методом крупных частиц проведен траекторный анализ процессов взаимодействия двух попутных разноскоростных электронных потоков.
Рассмотрены особенности режимов взаимодействия с усилением и без усиления волн. Двулучевое усиление без обратной СВЯЗИ (типа ЛБВ) наблюдается в системе попутных потоков. В двулучевых устройствах на попутных потоках усиление сигнала определяется взаимодействием пучков, имеющих различные скорости, при этом часть кинетической энергии одного потока превращается в энергию возрастающей волны второго потока.
Основные уравнения связанных волн
попутных электронных потоков
В рамках гидродинамического приближения и метода связанных волн проводилось теоретическое исследование продольного непрерывного взаимодействия двулучевых потоков в круглом гладком волноводе. В линейном приближении методами теории связанных волн исследуются дисперсионные характеристики при непрерывном взаимодействии попутных электронных потоков. Уравнения связанных волн плазменных колебаний в первом (или втором) потоке, находящемся под воздействием кулонОвского поля другого потока, имеют вид [1-2] d_ dz d_ .dz
Для получения характеристического уравнения связанной системы общее решение ищется в виде:
(1«) (16)
*,1±(*) = «,/2±(0)ехр (уг\ (г)= (О)ехр О?)
(2)
Для нахождения комплексного коэффициента распространения у предполагаемые решения (2) подставляются в систему уравнений для попутных электронных потоков (I), после чего находится детерминант системы, который приравнивается к нулю
-У" 'Ф<л+
-у-'Ф^-
7 ~ Фя2 +
С 4,
= О
■ (3)
0.04
0,03
0.02
■ 0.01
0.00
Полученное характеристическое уравнение (3) непрерывного четырехволноиого двулучевого взаимодействия справедливо в широкой полосе частот.
Взаимодействие попутных электронных потоков
в гладком волноводе
Взаимодействие в устройствах на попутных потоках зависит от редуцированных частот плазменных колебаний пучков и условий синхронизма волн пространственного заряда. Используется расширенное выражение для редуцированной плазменной частоты с учетом динамических поправок [6]. В случае попутных пучков эффективное взаимодействие достигается при синхронизме медленной волны широкого (с большим радиусом действия кулоновских сил) потока и быстрой волны узкого (с малым радиусом действия кулоновских сил) потока. При взаимодействии быстрой волны (ад2+) медленного потока с медленной волной (ач\.) быстрого потока осуществляется режим, аналогичный режиму усилителя ЛБВ. Соответственно для данного режима взаимодействия характерно экспоненциальное распределение мощности вдоль длины системы.
Связь быстрых волн пространственного заряда попутных потоков (БВГ13) характеризуется периодической перекачкой энергии. Периодической перекачкой характеризуется также связь двух медленных волн попутных потоков. Взаимодействие медленной волны пространственного заряда (МВПЗ) с быстрой волной в попутных потоках приводит к усилению (режим двулучевого усилителя типа ЛБВ).
В качестве примера рассмотрим режимы усиления ЛБВ в системе двух попутных электронных потоков в круглом гладком волноводе, рис. 1.
Из рис. \а видно, что условия синхронизма выполняются для быстрой волны медленного электронного потока и медленной волны быстрого пучка. Рассматривается случай трех-волновой связи волн, соответствующий апериодической связи воли с усилением и периодической перекачке мощности.
В общем случае, следует рассматривать взаимодействие попутных широких или узких пучков заряженных частиц. Взаимодействие быстрых волн этих потоков соответствует направленному ответвителю с периодической или апериодической связью волн. Попутный поток рассматривается с ограниченным расхождением медленных и быстрых волн. При слабой связи широких попутных потоков заряженных частиц возникает двухволновая связь (рис. 1«), а при взаимодействии узкого и широкого пучков реализуется режим трехволновая связи (рис. 16).
С/Ул
з.а
3.7
3.5
3.4
0.38 Ша
м
Х- * * ** ^
_______ "Г- -
/
// / , * ✓ *
5?Г *
'УЦГ\ ! 1 ! ! •1 1 1 « • ----- »
о.оз
0.01
о.оо
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Ун (б)
Рис. I, Дисперсионные зависимости замедления и параметра нарастания от нормированной длины волны двух широких (а) и широкого и узкого ((Т) попутных электронных потоков (С/0| = 20 кВ, Ц()2 ~ 25 кВ; /щ = /из =2 А; шП2 ~ 0,2) при изменении связи
между пучками Л/]3 = М21 = 0 - сплошные линии; 0,1 - пунктирные линии; 0,3 - штриховые линии; 0,5 - штрих-пунктирные линии
Взаимодействие электронных потоков с полями периодического волновода
В линейном приближении методами теории связанных волн исследуются дисперсионные характеристики при непрерывном взаимодействии электронных потоков в гладком круглом волноводе. Методами теории многополюсников и связанных волн проанализируем дискретное взаимодействие двулучевых потоков с электромагнитным полем в мощных ЛБВ на периодических волноводах. Рассматриваемая связанная система включает в себя два попутных электронных потока и резонансную замедляющую систему (периодический волновод) (рис. 2). В одномодовом приближении система представляется в виде последовательности 12-полюсников (рис. 3).
Рис. 2. Схема прибора на попутных электронных потоках
/
Й25
Ж ч
а,ц
АI*_____§Ж_______I__
/ / ,- ■ / ]|д ^п-' Т * «_____I
! о.ш
О.М 0,86 М 0.9» 0.92 о.и 0.96 0.9! ш/ш,
(Ф
1«!
Рнс. 3. Эквивалентная схема двулучевого устройства на периодическом волноводе
Для амплитуд напряжений и токов в ячейках с номерами V и "5+1" эквивалентных схем, описывающих поля в периодическом волноводе, и нормальных волн электронных потоков, представленных в виде цепочек связанных 12-полюсников (рис. 3), записывается матричное уравнение
=А1ХГ (4)
Комплексный вектор^, в уравнении (1) имеет вид X, = (и, I, аи а2, аъ, а4)„ (5)
где и, I - комплексные амплитуды напряжения и тока в 5-й ячейке резонансной замедляющей системы, а- комплексные амплитуды медленных и быстрых волн пространственного заряда попутных электронных потоков.
В линейном приближении решение матричного уравнения (4) ищется в виде:
= (6) Подставляя это решение в уравнение (4) и приравнивая нулю детерминант, получаем дисперсионное уравнение связанной системы
| А, - Ее "г- |= 0 , (7)
где Е- единичная матрица.
Знание матрицы передачи отдельной 5-й ячейки связанной системы Аа позволяет определить комплексные постоянные распространения волн системы Г, = а, + _/ф„ где /=1,6, ау - параметр нарастания или затухания, ф, — фазовый сдвиг 1-й волны на ячейку, определяющий постоянные распространения волн связанной системы.
В качестве примера анализа взаимодействия электронных потоков с полями периодического волновода рассмотрены режимы взаимодействия попутных электронных потоков при изменении коэффициента связи (рис. 4).
Характер решений дисперсионного уравнения зависит от значений коэффициентов взаимодействия между потоками и между пучками и полями волновода. По мере увеличения коэффициентов связи потоков с полями ЗС совершается переход к многоволновым связям волн потоков и полей ЗС. Учет связи между пучками приводит к появлению дополнительных областей усиления. Из рассмотрения дисперсионных кривых отчетливо видно, что при увеличении коэффициента электронного взаимодействия М заметно возрастает параметр нарастания а„ что означает увеличение коэффициента усиления ЛБВ при взаимодействии связанных волн.
____—-
___- - ■_"]
- . Л 1 1 /Ч * * !! / \ 1 \ \ 1 1 1 I г < 1 1 V?
1.4
(б)
ш.
Рис. 4. Зависимости сдвига фаз ф/тс и постоянной нарастания а; от нормированной частоты (а) и замедления и параметра нарастания от нормированной длины волны (б) при изменении коэффициентов связи между двумя попутными потоками и полями периодического волновода:У01 = 20 кВ; = 25 кВ; /0= 4А; <о;/со = 0,3; Мп= Мг] = 0 (сплошные линии); 0,1 (пунктирные линии); 0,3 (штриховые линии); 0,5 (штрих-пунктирные линии)
Метод крупных частиц и основные уравнения
нелинейной теории
При исследовании нелинейного взаимодействия потока и поля прямолинейные электронные потоки удобно представлять в виде дискретных моделей различного типа. При решении задач методом численного моделирования электронный поток представляется в виде последовательности крупных частиц. Их число может меняться во времени из-за влета и вылета частиц во входном и выходном сечениях и оседания медленных частиц на стенки электродинамической структуры. Скорость частиц на входе в систему изменяется согласно заданию импульсов ускоряющего напряжения Уи(1) [11].
Взаимодействие сверхвысокочастотного поля с электронным потоком может сопровождаться обратным движением электронов, поэтому анализ таких процессов удобно проводить в неподвижной системе координат со временем в качестве независимой переменной. Уравнение движения крупной частицы номера и записывается с учетом воздействия вихревого электрического поля эквивалентного зазора и кулоновского поля взаимодействия
Ы - - * (8)
с!Г
'"и/
где
— релятивистский фактор, V - скорость
скоростных потоков. Проведенное исследование при разных значениях электронной нагрузки и параметрах пучка показало, что в двулучевой односекционной ЛБВ может осуществляться равномерное усиление i; диапазоне практически всей холодной полосы пропускания секции.
Литература
1 .Liu W. el al. Two-stream Smith Purcell free-electron laser //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2007. V. 570. №. 1. P. 171-175.
I.Liu W. et al. Enhancements of Terahertz Radiation From a Orating Waveguide by Two-Stream Instability //IEEE Transactions on Plasma Science. 2008. V. 36. №. 3. P. 748-756.
3Mishofberger K., Svimonishvili Т.. Faehl R.J., Carlsten BE. Structure-less Generation of Sub-millimeter Radiation. //10th IEEE International Vacuum Electronics Conference (1VEC-2009), P. 275-276.
А.Бугаев СЛ.. Канавец В.И.. Кошелев В.И., Черепенин В.А. Релятивистские много-вол новые С ВЧ-генераторы. Новосибирск: Наука, 1991, - 296 е.
5.Канавец В.И,. Мозговой Ю.Д.. Слепков А.И. Излучение мощных электронных потоков в резонансных замедляющих системах. -М: МГУ, 1993.
6.Канавец В.И.. Мозговой ¡О. Д.. Хриткин С.А. Синхронизация электронных генераторов на малых объемах активной резонансной среды при электростатической фокусировке // Радиотехника и электроника, 2003. Т. 48. №6. - С. 753-757.
1.Канавец В.И.. Мозговой Ю.Д., Хриткин С.А. Самовозбуждение и синхронизация многолучевого микроволнового генератора на потоках электронных осцилляторов // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. № 3. - С. 357-363.
8.Канавец В.И.. Мозговой Ю.Д.. Слепков А.И.. Хриткин С.А. Динамические эффекты и электронные волны в периодическом волноводе // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, 1996. №1. - С. 43-49.
9.Канавец В.И.. Мозговой Ю.Д.. Слепков А.И.. Хриткин С.А. Четы рехвол повое взаимодействие потока и поля в резонансном периодическом волноводе // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. №3.-С. 341-347.
10. Вайнштейи Л.А.. Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. - М.: Сов, Радио, 1973, - 400 с.
И. Канавец ВН.. Мозговой Ю.Д.. Хриткин С.А. Волновые процессы и импульсная генерация в периодическом волноводе е электронным потоком // Известия Российской академии наук. Серия физическая, 1999. Т.63. №12. - С. 2333-2339.
Microwave radiation at the interaction of co-propagating electron beams in smooth and periodic waveguides
Mozgovoi Y.D., Moscow Institute of Electronics and Mathematics, National Research University Higher School of Economics, y.mozgovoy@hse.ru Khritkin SA, Moscow Institute of Electronics and Mathematics, National Research Universtty Higher School of Economics, s.khritkin@hse.ru
Abstract. The processes of multibeam co-propagating electron (lows interaction in a smooth and periodic waveguides has been investigated by the methods of numerical modeling. The technique is based on the solution of nonstationary equations of equivalent electrical circuits and non-linear motion equations of large particles with a much smaller time step of the oscillation period. The developed method can be used for analysis of the processes of amplification and generating microwaves in high-power microwave devices with one or more electron beams. In the single-mode approximation theory methods and multiport equivalent circuits investigated the dispersion characteristics and field distribution in continuous and discrete two-beam interaction of co-propagating electron beams and fields of smooth and periodic waveguides. Methods of coupled waves in the linear approximation and large particles in the framework of the nonlinear theory for the co-propagating beams in smooth and periodic waveguides have been developed. Numerical simulation is carried out for different waveguides and resonant slow-wave systems. The interaction of two electron beams promising for amplifying and generating microwaves in the electron mode, as well as the directional energy output radiation. In small signal synchronism with the slow and fast space-charge waves signal amplification in free flows differs with exponential growth of the wave amplitude (analog mode TWT amplifier). Large signal modes are investigated in the framework of the approach developed based on nonlinear time-varying techniques and models of large particles.
Keywords: co-propagating electron beams, dual-beam interaction, travelling wave tube, coupled waves method, large particle method, dispersion characteristics, smooth and periodic waveguides.
References
1. Liu W. et al. Two-stream Smith-Purcell free-electron laser / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2007. Vol. 570. No1. pp. 171-175.
2. Liu W. et al. Enhancements of Terahertz Radiation From a Grating Waveguide by Two-Stream Instability / IEEE Transactions on Plasma Science. 2008. V 36. No3. pp. 748-756.
3. Bishofberger K, Svimonishvili T, Faehl RJ., Carlsten B.E. Struc-ture-less Generation of Sub-millimeter Radiation. / 10th IEEE Interna-tional Vacuum Electronics Conference (IVEC-2009), pp. 275-276.
4. Bugaev S.P, Kanavets VI, Koshelev VI, Cherepenin VA Relativistic many-wave microwave generators. Nauka, 1991. 296 p.
5. Kanavets VI, Brain J.D., Slepkov AI. Radiation cardinality-tion of electron beams in resonant slowing systems. Moscow.: MSU, 1993.
6. Kanavets VI, Brain J.D., Hrttkin SA. Synchronization of electronic generators for small volumes of active resonant medium with electrostatic focusing / Radio engineering and elec tronics, 2003. Vol. 48. No6. pp. 753-757.
7. Kanavets VI, BrainJ.D., Hritkin SA. Samovozbuzhde-set and synchronization of multipath microwave generator to the flow of electrons oscillators / Technology and Electronics, 2006. Vol.51. No3. pp. 357-363.
8. Kanavets VI, Brain J.D, SlepkovA.I., Hritkin SA. Dynamic effects and electron waves in a periodic waveguide / Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics. Astronomy, 1996. No1. pp. 43-49.
9. Kanavets VI, Brain J.D., Slepkov A.I, Hritkin SA. Fourwave interaction and flow field in the resonance ne-periodic waveguide / Technology and Electronics. 1997. Vol. 42. No3. pp. 341-347.
10. Weinstein LA, Solntsev VA Lectures on ultrahigh-frequency electronics. Moscow: Sov. Radio, 1973. 400 p.
11. Kanavets VI, Brain J.D, Hritkn SA. Wave processes and pulse generation in a periodic waveguide with the electron beam / Bulletin of the Russian Academy of Sciences. A series of physical, 1999. Vol.63. No12. pp. 2333-2339.
