CC BY
28
ИЗ ОПЫТА ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА ЭКОНОМИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ
FROM THE EXPERIENCE OF MATHEMATICAL TRAINING ORGANIZATION FOR THE 1st YEAR STUDENTS OF THE ECONOMICAL SPECIALTIES
Л. В. Товарниченко, С. З. Кенжалиева, Н. А. Данилова
В статье рассматривается вопрос организации обучения математическим дисциплинам первокурсников, направленного на ликвидацию школьных пробелов, и связанный с ним вопрос быстрой и наиболее безболезненной адаптации их в вузовский образовательный процесс.
Ключевые слова: первокурсник, эксперимент, практикум по математике, алгоритм решения задачи, адаптация.
L. V. Tovarnitchenko, S. Z. Kenzhalieva, N. А. Danilova
The paper refers to the question of mathematical disciplines training organization for the 1st year students, directed to the elimination of school blanks and to the question of fast and without serious consequences adaptation to the HEE educational process.
Keywords: freshmen, experiment, practice in mathematics, tasks decision algorithm, adaptation.
Практика приемов в вузы показывает, что в настоящее время на экономические специальности непрофильных вузов выделяется мало бюджетных мест. Представители Министерства образования и науки РФ заявляют, что на бирже труда больше всего выпускников экономических и юридических специальностей. В связи с отсутствием бюджетных мест прием на экономические и управленческие направления подготовки бакалавров, относящиеся к восьмой укрупненной группе, производится в основном на платной основе. Экономистами и менеджерами могут стать только те абитуриенты, которые в состоянии оплатить обучение, а это не всегда самые лучшие выпускники. Абитуриенты с более высоким уровнем подготовки стараются занять бюджетные места. Возможность выбора пяти вузов и поступления по результатам ЕГЭ расширило географию вузов для абитуриентов из небольших городов и сел. У выпускников появилась возможность стать студентами столичных вузов, поэтому наиболее подготовленные выпускники уезжают учиться в Москву, Санкт-Петербург и другие города. Победители олимпиад и других конкурсов могут поступать в вуз без вступительных испытаний, и они реализуют свои права в столичных вузах. Из городов России происходит отток наиболее одаренных детей в крупные мегаполисы. Остаются и поступают в местные вузы в основном те выпускники, кто менее подготовлен или кто по каким-то причинам не смог обучаться в столичных вузах.
Не последнюю роль в сокращении количества сильных абитуриентов в местных вузах и усиление конкурентной борьбы за выпускников играет демографическая ситуация. Количество выпускников образовательных учреждений за последние три года уменьшилось почти вдвое. В 2009 г. в Астраханской области было более 6 тыс. вы-
пускников, а в 2013 г. планируют окончить школу и получить аттестат около 4 тыс. выпускников.
Все это создает ситуацию, когда в наш университет на экономические и управленческие направления подготовки бакалавров поступают абитуриенты, имеющие недостаточную подготовку по математике.
Исходя из вышесказанного, встает вопрос о качестве образования, организации обучения, в частности, математическим дисциплинам и связанный с ним вопрос быстрой и наиболее безболезненной адаптации вчерашних школьников в вузовский образовательный процесс.
Слабый уровень математической подготовленности первокурсников отрицательно влияет не только на дальнейшее изучение математических и смежных с ней дисциплин, но и ведет к дальнейшей дифференциации, расслоению студенческого коллектива по уровню знаний, что в свою очередь снижает их мотивацию к обучению.
Нельзя недооценивать тот факт, что математика в большей степени, чем другие науки, влияет на возникновение у человека фрустраций, которые, в свою очередь, при частом и длительном воздействии приводит к угнетению личности.
В мировой практике (Япония, Франция, Германия, США) успешно используются так называемые «выравнивающие», «лечебные» курсы. Эти курсы призваны дополнить, углубить, систематизировать знания первокурсников, имеющих различный уровень довузовской математической подготовки. Говоря о фрустрации, один из таких курсов в США называется «Уничтожение страха перед математикой».
В 2012-2013 учебном году в Астраханском государственном университете (АГУ) в первом семестре проводился эксперимент со студентами первого курса факультета бизнеса и экономики и факультета мировой эконо-
мики и управления. В эксперименте участвовало 207 первокурсников.
Первый этап эксперимента представлял собой входное тестирование, которое было проведено в сентябре. Входное тестирование включало в себя основные разделы школьной математики, представленные в табл. 1. Тест состоял из 15 заданий и был рассчитан на 60 мин. В результате в среднем каждым студентом было выполнено 18% от всего объема теста. Были выработаны следующие критерии: считалось, что студент справился с тестом при выполнении 50% работы и более. В итоге 15 студентов справились с заданием, что составило 7,25% от всей экспериментальной группы.
Приведем пример теста.
1. Даны числа - л/10, -л/6, - 2, 0, л/5, 3 . Определите наименьшее по модулю число из указанного множества. В ответе запишите квадрат выбранного числа.
Г 2 X + у = 4
8. Решите систему уравнений < , и если
|3х + 2 у = 13
( х0; у0) решение системы уравнений, то в ответе укажите сумму х0 + у0.
9. Даны функции /Х(х) = х21с^2 (Зх +5) и
X -1 0 1 2 5
Ш) 2 1 3 2 2
Найти значение /(1) , если /(.х) = 2/(х) + 3/2 (х) - 2. 10. Определите число целых чисел, входящих в область определения функции
(3 - х) - 7л/10 + 3х - х2 .
У
х + 1
2. Упростите выражение ( + л/х) - 2 •
4х
1 + л/Х
и вычислите его значение при х = 2.
3. Вычислите (1063 • 28 )5.
4. Решите уравнение и в ответе укажите корень или сумму корней, если их несколько
(х - 2)(х2 + х -12)
11. Функция /(х) - нечетная функция и / (2)= 3. Вычислите значение ф(- 2), если
ф(х) = х2 + 3 • /(х) + 7- 2х .
12. Определите наибольшее значение функции у = -х2 + 6х - 8 на отрезке [0; 4].
13. Вычислите значение
6д/3 Бт — + 2л/3 соб 25п
.
1|-3
= 0.
5. Решите уравнение и в ответе укажите корень или сумму корней, если их несколько 22х+3 + 2х - 22 = 2х+5.
6. Решите уравнение и в ответе укажите корень или сумму корней, если их несколько
(3х - 8)1оё3(1Э - 7х) = 0 .
7. Определите количество целых чисел из множества (0;5), являющихся решением неравенства
2-л/х-3 > 0.
36
14. Дан треугольник А(2; -1),Я( -5; 4),С(10; 5) . Найти длину стороны АС.
15. В баке автомобиля было 60 л бензина. На поездку израсходовано 40% бензина. На АЗС водитель добавил в бак 50% от остатка бензина в баке. Сколько литров бензина стало в баке автомобиля?
Результаты входного тестирования по разделам представлены в сводной табл. 1.
Трудно выделить более западающие темы, все темы освоены на недостаточном уровне. Но хуже всего обстоит дело с функциями, областью определения, множеством
значений функции, четно-
Таблица 1
Результаты входного тестирования
№ п/п Наименование разделов Количество верных ответов %
1 Множества 40 19,32
2 Алгебраические выражения 30 14,49
3 Числа 78 37,68
4 Уравнения 26 12,56
5 Показательные уравнения 39 18,84
6 Логарифмические уравнения 24 11,59
7 Неравенства 40 19,32
8 Системы уравнений 53 20,60
9 Значение функции 11 5,31
10 Область определения функции 22 10,63
11 Четность и нечетность функции 18 8,7
12 Наибольшее и наименьшее значения функции 34 16,42
13 Тригонометрические выражения и их вычисление 10 4,83
14 Геометрические задачи 12 5,8
15 Математические задачи 92 44,44
стью, нечетностью, тригонометрией и геометрией.
Учитывая создавшуюся ситуацию, вуз принял решение организовать дополнительные занятия со студентами с целью повышения уровня их математической подготовки. На втором этапе эксперимента была разработана и реализована программа учебного курса «Практикум по математике». В программу курса были включены следующие темы:
1. Основные числовые множества. Дроби. Действия с дробями. Модуль числа. Многочлены.
2. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Проценты. Пропорции. Основное свойство пропорции.
3. Линейная функция.
4. Квадратные уравнения. Рациональная функция.
5. Иррациональная функция.
6. Показательная функция. Логарифмическая функция.
7. Основные тригонометрические тождества.
Целью данного курса явилось закрепление у студентов знаний по элементарной (школьной) математике, выработка практических навыков решения типовых задач по курсу средней общеобразовательной школы, что должно послужить основой для последующего изучения базовых математических и профильных дисциплин в системе высшего экономического образования.
На протяжении первого семестра, два месяца дважды в неделю по два часа и следующие два месяца один раз в неделю по два часа проводились занятия по элементарной математике. Было охвачено одиннадцать групп, 207 студентов факультетов бизнеса и экономики, мировой экономики и управления.
Интенсивное обучение в первые два месяца предполагало наиболее безболезненное и быстрое включение первокурсников в образовательный процесс. Вузовская система обучения отличается от школьной кажущейся свободой и вызывает у первокурсников эйфорию некой бесконтрольностью. «Практикум по математике» по своей организации напоминает школьные уроки, где каждое занятие сопровождается домашним заданием, которое на последующем обязательно проверяется преподавателем, да и сами темы школьные, по элементарной математике.
В начале занятия кратко повторялся, систематизировался теоретический материал, далее решались примеры и задачи по нарастающей сложности. При работе с заданием студентами совместно с преподавателем разрабатывался алгоритм решения и в последующих примерах этот алгоритм заново студентами проговаривался. Итак, при неоднократной проработке и повторе закреплялись навыки решения тех или иных заданий.
Безусловно, наивно предполагать, что учебный материал 11 или хотя бы последних 5 лет можно изложить - и не просто изложить, а «вложить», закрепить навыки за 4 месяца, 16 занятий. Для решения этой не простой задачи были привлечены волонтеры из числа магистрантов, обучающихся по направлению «Математическое образование». На помощь преподавателям пришли сами студенты, точнее, наиболее подготовленные из них. Были организованы группы взаимопомощи, которые работали не только в урочное, но и во внеурочное время.
На заключительном этапе эксперимента в конце первого семестра был проведен мониторинг усвоения студентами курса «Практикум по математике» посредством тестирования. Каждому студенту предстояло пройти выходное тестирование. Преподавателями кафедры высшей
математики АГУ был разработан выходной тест, структура и объем которого были идентичны входному тесту.
Основой при формировании заданий выходного теста были требования к знаниям студентов по элементарной математике, которые сформулированы в начале эксперимента по итогам входного теста и в рабочих программах по математическим и профессионально ориентированным дисциплинам. Выходной тест содержал задания, аналогичные заданиям входного теста и заданиям, которые предлагались студентам на практических занятиях в процессе эксперимента. На выполнение теста отводилось 60 мин.
Цели выходного тестирования:
• проверить усвоение материала дисциплины «Практикум по математике» студентами первого курса, принимавшими участие в эксперименте;
• проверить эффективность методики работы со студентами в процессе проведенного эксперимента, проанализировать полученные результаты и выделить перспективы развития проекта.
Критерии оценки тестирования:
• менее 50% правильно выполненных заданий - не зачтено;
• 50% правильно выполненных заданий и более -зачтено.
В итоге проведенного мониторинга усвоения знаний студентам по дисциплине «Практикум по математике» были получены следующие результаты: на факультете мировой экономики и управления дисциплину освоили 91% студентов, на факультете бизнеса и экономики - 82%.
В табл. 2 представлены данные входного и выходного тестирования студентов, участвовавших в эксперименте.
Таблица 2
Результаты входного и выходного тестирований
Факультет Входное тестирование Выходное тестирование
ФМЭиУ 11,25% 91%
ФБиЭ 4,72% 82%
Полученные данные показывают, что в итоге эксперимента повысился процент студентов, освоивших дисциплину «Практикум по математике»: на факультете мировой экономики и управления на 79,75%, на факультете бизнеса и экономики на 77,28%. Согласно полученным данным, можно сделать вывод о том, что предложенная методика способствует повышению качества математической подготовки студентов-первокурсников. Проведенный эксперимент оказал положительное влияние и на итоги зимней сессии 2012-2013 учебного года по сравнению с данными сессии 2011-2012 учебного года (табл. 3).
Таблица 3
Данные по зимним сессиям студентов первого курса 2011-2012 и 2012-2013 учебных годов
Январь 2012 г. Январь 2013 г.
ФМЭиУ 76% 81%
ФБиЭ 65% 78%
В табл. 3 содержатся данные о студентах, успешно сдавших экзамены по математическим дисциплинам в зимнюю сессию. В результате эксперимента на факультете МЭиУ успеваемость по этим дисциплинам увеличилась на 5%, а на факультете БиЭ - на 13%.
Для подведения итогов проделанной работы было проведено совещание преподавателей математики, участвовавших в эксперименте, и преподавателей, ведущих математические дисциплины учебного плана у студентов, задействованных в эксперименте. Всеми участниками совещания были отмечены положительные моменты выполненного проекта, связанные с повышением уровня успеваемости по математическим дисциплинам. Также было отмечено, что кроме обучающей функции экспериментом была реализована и воспитательная функция, заключающаяся в том, что студенты стали более дисциплинированными, самостоятельными и серьезными в отношении к учебе. Формированию дисциплины способствовали систематический контроль со стороны преподавателей и представителей деканатов, объединенных общей задачей повышения качества обучения математике, постоянное взаимодействие преподавателя и студентов вследствие увеличения количества часов на изучение математики. Развитие навыков самостоятельной работы у студентов обусловлено применением в учебном процессе следующих методов и методических приемов обучения: методы стимулирования и мотивации учения, алгоритмический и программированный методы, методы контроля и самоконтроля. Применение этих методов повлекло изменение отношения многих студентов к процессу обучения, студенты почувствовали поддержку со стороны преподавателей, посильность поставленных перед ними задач обучения, значимость результата эксперимента для дальнейшего изучения вузовских математических и профессионально-ориентированных дисциплин.
Наряду с перечисленными положительными результатами проведенного эксперимента были отмечены и следующие недостатки:
• задержка развития «сильных» студентов и постановка не всегда посильных задач для «слабых» обучаемых и, как следствие, недосягаемость желаемого уровня успеваемости;
• слабое взаимодействие преподавателя дисциплины «Практикум по математике» и преподавателей других математических дисциплин, изучаемых студентами параллельно с ним;
• недостаточная разработанность учебно-методического обеспечения дисциплины «Практикум по математике».
В связи с этим было принято решение продолжить эксперимент во втором семестре 2012-2013 учебного года и определить следующие задачи и перспективы по усовершенствованию данного проекта.
Были определены следующие задачи и перспективы:
• увеличить объем содержания дисциплины «Практикум по математике» за счет добавления к имеющимся разделам элементарной математики тем вузовского курса математики: элементов линейной алгебры, теории пределов, элементов дифференциального и интегрального исчисления;
• выделить три уровня обучения: слабый, средний и сильный. Всех студентов, участвующих в эксперименте, разделить на однородные группы по выделенным уровням с целью достижения желаемого результата математической подготовки каждым студентом. При этом процесс разделения должен носить рекомендательный характер, то есть каждый студент, оценив свои возможности, переходит в соответствующую этим возможностям группу;
• продолжить разработку разноуровневого учебно-методического обеспечения дисциплины «Практикум по математике», имеющего целью развитие навыков самостоятельного усвоения и овладения тем или иным методом решения задач;
• усилить взаимодействие преподавателей «Практикума по математике» и преподавателей других математических дисциплин, и по возможности распределить группы так, чтобы эти дисциплины в данных группах вел один преподаватель;
• разработать содержание итогового теста с учетом изменения содержания дисциплины «Практикум по математике».
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дергунова Н. А. Типология затруднений, возникающих у студентов-гуманитариев в процессе изучения курса «Математика» в университете // Педагогические науки. 2009. № 2 (35). С. 95-97.
2. Кенжалиева С. З., Григорьев А. В. Модульная технология обучения в вузе, как одно из требований современности // Филология и культура. Philology and Culture. 2013. № 1 (31).
3. Товарниченко Л. В. Современные тенденции образовательного процесса в средней и высшей школе // Инновационное образование: практико-ориентированный подход в обучении: материалы 4-й Междунар. науч.-практ. конф. Астрахань: АГУ, Изд. дом «Астраханский ун-т», 2012. С.218-220.
