CC BY
28
СЕМИНАР 8
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 99" МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 (29.01.99
К.С. Заболотный, д.т.н., доц., А.Л. Жупиев,
Национальная горная академия Украины
Т.В. Безпалько,
Итерационный метод исследования устойчивости барабанов шахтных подъемных машин
В работе [1] описана конечноэлементная модель барабана шахтной подъемной машины (ШПМ) с внутренним тормозом МПБ 6,3-3,15-0,63, фрагмент которой показан на рис. 1. Лобовина барабана нагружена изгибающим моментом и продольными усилиями сжатия. Критериями работоспособности барабана являются допустимые напряжения и жесткость барабана в осевом направлении, обеспечивающая безаварийный переход каната с одного барабана на другой.
Для нелинейного расчета оболочек применяются различные ме-
Рис. 1
кр
К
кр
тоды (см. например [3, 4]), позволяющие исследовать большие деформации. Но барабан ШПМ, с одной стороны, не должен при эксплуатации допускать больших деформаций, а с другой стороны, для него не пригодна классическая теория бифуркаций. Для оценки возможности потери устойчивости лобовины предлагается итерационный метод, основанный на составлении уравнений равновесия для искомого деформированного состояния. На каждой итерации находятся перемещения, а затем матрица жесткости пересчитывается с новыми координатами узлов, равных сумме первоначальных координат и найденных перемещений. Основное назначение предлагаемого метода — оценить влияние мембранных напряжений на изгибные, выполнив несколько итераций на созданной для обычного статического расчета конечноэлементной модели.
Метод отработан сравнением с эластикой Эйлера [2] на нелинейном конечно-элементном расчете одной из спиц лобовины (длина ¿=1,91 м, эксцентриситет сжимающего усилия а=0,3 м).
На рис. 2 для консольного стержня без эксцентриситета по-
0.3 0.4
w
’ К 1000
Рис. 2
грузкой Xi (кр для итерационного процесса) и максимальными поперечными перемещениями Wi, полученными интегрированием нелинейных уравнений равновесия, перемещениями wk, найденными предлагаемым итерационным методом, и количеством итераций - и.
На рис. 3 — аналогичные зависимости для эксцентричного нагружения.
Сравнение с аналитическим решением показывает, что:
♦ для консольного стержня, нагруженного продольной сжимающей силой без эксцентриситета предложенный итерационный процесс точно определяет критическую нагрузку по резкому увеличению количества итераций и вплоть до деформаций 0,1 от длины стержня удовлетворительно описывает закритическое поведение;
♦ для консольного стержня с эксцентриситетом приложенной нагрузки, соответствующем нагружению переставного барабана канатной нагрузкой, итерационный процесс удовлетворительно моделирует нелинейное поведение стержня до нагрузок 0,5 от критической и перемещениям до 0,2 от длины стержня;
кР 0.6 -У' ,
кр_ 0.4 - '
I
I
0.2 — 1
Рис. 3
казаны зависимости между на-
163
1 -г
1.5 --
0.8
0.5
0
0.1
0.2
0.5
0
0.1
0.2
0.3
wk. w
♦ с уменьшением эксцентриситета локализуется вблизи точной критической нагрузки область плохой сходимости предлагаемого метода;
♦ итерационный метод дает заниженные величины перемещений.
Метод был также протестирован на ряде примеров [3,4] потери устойчивости, вызванной наличием критических точек бифуркации первого типа [5]. Отметим, что назначение этого метода - не точное определение больших деформаций, а быстрая проверка
созданной конечно-элементной модели. Плохая сходимость метода указывает на неустойчивость рассчитываемой конструкции.
На рис. 4 приведены результаты итерационного расчета переставного барабана МПБ 6,3-3,15-
0,63 для нагружения наматываемым канатом (а) и тормозным усилием (б). На рис. 5 — зависимости максимальных перемещений от итераций.
При нагружении наматываемым канатом:
© К.С. Заболотный,
♦ мембранные составляющие напряженно-деформированного состояния (НДС) определяют из-гибные составляющие;
♦ линейный расчет значительно занижает деформации и напряжения (до 3 раз);
♦ конструкция, удовлетворяющая линейным ограничениям по прочности и жесткости, не является работоспособной по нелинейным критериям;
♦ только после усиления лобови-ны ребрами достигнуто удовлетворение заданным критериям.
Для расчетного случая тормозной нагрузки:
♦ мембранные составляющие НДС не оказывают значительного влияния на изгибные;
♦ допустимо ограничиться линейным расчетом;
♦ конструкция, удовлетворяющая линейным ограничениям по прочности и жесткости, является работоспособной и по нелинейным критериям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Заболотный К.С. Разработка рациональных параметров барабанов шахтных подъемных машин с внутренними тормозами на основе развития методов численного моделирования. Днепропетровск: ГНПП “Системные технологии”, 1997. - 220 с.
2. К.Ф. Черных. Нелинейная тео-
рия упругости в машиностроительных расчетах. - Л.: Машиностроение,
1986. - 336 с.
3. Я.М. Григоренко, А.П. Мукоед. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.
4. А.С. Вольмир, Б.А. Куранов, А.Т. Турбановский. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.
5. Н.А. Алфутов. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.
А.Л. Жупиев, Т.В. Безпалько
