CC BY
460
, (с,ат\ц {с,ат)
где Ц і {с ат ), Ц і {с а • ) - агрегированные предпочтения рассматривае-
Ч т Ч ' т
т
мого ЛПР класса її относительно тактик ат,ат, є А1(^ для представителей ЛПР ї2 класса к..
Зону тактики ат обозначим 2т,і=1, ..., ті. В зону тактики 21 попадают представители тех классов к, для которых агрегированные предпочтения її относительно тактики ат не меньше порога разделения зон (4.33). После того как в матрице агрегированных предпочтений Q выбран порог ^, зона тактики 21 описывается уровневым множеством
= С I Ц ^ тІП таХ тІП Ц {С ат ) Ц ^ ат ))
т \ Чт тт С ^ Чт Чт' '
Уровень достижения цели представляет собой агрегированную оценку. Таким образом, уровень достижения цели представляет собой достойную альтернативу методу анализа иерархических процессов в случае зависимых критериев.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения.- М.: Наука, 1981.- 143 с.
2. Леунг Й. Разделение на торговые зоны в нечетких условиях // Теория возможностей и ее применение.- М.: Наука, 1992.- 272 с.
Л.А. Гинис
ИСТОКИ СОВРЕМЕННОГО КОГНИТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
«В один из дней я понял, что наука идет не туда...»
Бартоломей Коско
Введение
Человечество уверенно шагнуло в третье тысячелетие с огромным запасом мировых информационных ресурсов: знаний, информационных технологий, инструментальных средств, социальных условий, которые дают возможность широкомасштабного и эффективного использования информационных ресурсов общества во всех областях жизнедеятельности. Собственно речь идет о новом качестве человечества - об информационном потенциале мирового сообщества.
Можно ли построить идеальную модель развития нашего сообщества, достаточно ли научного и информационного потенциала, каковы пути и возможности развития человечества - вот какие вопросы волнуют сегодня миллионы людей и ученых. А особенно теперь, когда слишком многие ценности в мире подвергнуты сомнению.
Многие ученые полагают, что построить такую модель социально-экономической системы невозможно. В качестве аргументов выдвигают ее сложность, многофакторность, высокую динамичность протекающих в ней процессов и многое другое. Конечно, любая модель - всегда упрощение действительности. Однако, почему бы не смоделировать ситуации в отдельных регионах, городах, странах, расчленяя их на множество задач-моделей и выстраивая на их основе более сложные, отвечающие требованиям системного подхода? Или, наоборот, возможен путь от общего видения, комплексной модели к частным моделям, объединенным
между собой логической и конструктивной связью, взаимодействием и взаимоза-полняемостью. И уже на их основе выстраивать модель принятия лучшего решения для более разумного развития человечества.
Моделирование социально-экономической сферы
В настоящее время многие специальные приемы и методы теории принятия решений развиты до такой степени, что позволяют охватить большинство трудных вопросов, которые возникают при анализе сложных проблем. Однако для создания объективных гарантий необходимо разрабатывать более совершенные методологические процедуры, относящиеся к многофакторным предпочтениям, групповым действиям, оценке информации, программному обеспечению и т.д.
Моделируя сложные системы, приходится проявлять изобретательность при выборе объектов. При этом могут возникнуть трудности, связанные с представлением признаков в числовой форме. Например, в социальных исследованиях иногда необходимо разбить популяцию на довольно произвольные группы, а для модели экономической системы может понадобиться разделить рынок на некоторое число частей по типу покупателей или их географической принадлежности. Такие качественные показатели, как удовлетворение спроса, уровень жизни или отклик на политическую статью, часто необходимо свести к некоторому набору чисел. Очевидно, что справедливость и достоверность такого способа отображения спорна, но, тем не менее, данные необходимо представлять в числовой форме, поскольку в имитационном эксперименте мы имеем дело с числами, а сам эксперимент представляет собой некоторую вычислительную процедуру. В подобных экспериментах часто приходится использовать довольно интуитивные исходные данные, но, несмотря на это, такие исследования обычно оказываются достоверными, поскольку позволяют получать относительные характеристики, например ранжированные показатели.
Для многих многошаговых процессов принятия решений будущие состояния нельзя предсказать совершенно точно. Например, торговец знает свои текущие запасы, но не знает, сколько покупателей потребуют его товар в течение ближайшего месяца. Никогда точно не известна будущая отдача сегодняшних капиталовложений. Страховые полисы продаются и покупаются только потому, что будущее всегда содержит элемент неопределенности. В самом деле, перед человечеством встает масса проблем многошагового принятия решений, и во многих из них неопределенность играет центральную роль.
Каков же выход из сложившейся ситуации? Безусловно, речь идет о развитии наук, носящих междисциплинарный характер.
Современное моделирование всегда применяется в совокупности с общенаучными и социальными методами, на основе междисциплинарного подхода и теории систем, особенно когда оно используется для исследования глобальных проблем, которые отличаются многоплановостью, охватывающей, по существу, всю жизнедеятельность человека.
Моделирование в таких случаях выступает как многомодельное построение. Оно сохраняет свои сущностные характеристики при моделировании более «низких» проблем социальной сферы, в том числе демографической ситуации в условиях рыночных отношений (в отдельных конкретных регионах), сложных процессов миграции, появления безработных и других процессов. Необходимыми будут многоуровневые модели различных социальных срезов (образование, здравоохранение, сфера услуг, жилье), которые в сущности своей - сложные социальные компоненты [5].
Когнитивный подход к моделированию сложных систем
Рискнем предположить, что на сегодняшний день именно когнитивное моделирование дает нам возможность построения таких моделей с учетом всех вышесказанных особенностей. Именно когнитивный подход стал в последнее десятилетие основой для перспективных разработок в социально-экономической области и важнейшим направлением исследований проблем искусственного интеллекта.
Психология, кибернетика и философия, лингвистика, теория систем, нечеткая логика, теория графов - вот приблизительный перечень наук, определивших данное направление современных исследований.
Сегодня когнитивная наука определяется как «комплекс наук, изучающих сознание и высшие мыслительные процессы на основе применения теоретико-информационных моделей» [3. С. 264]. Однако в последнее десятилетие когнитивные исследования настолько расширили свое проблемное поле, что сейчас правильнее говорить именно о когнитивном подходе: имеются в виду исследования самых разных объектов, в том числе и решение традиционных задач, но методами, учитывающими когнитивные аспекты, в которые включаются процессы восприятия, мышления, познания, понимания и объяснения.
Понятие о когнитивном моделировании (КМ) было введено в 1976 г. Axelrod (Университет Принстона, Нью-Джерси) и однозначно носит междисциплинарный характер. Однако в конце 80 гг. XX столетия появляется развитие его идей в виде нечетких когнитивные карт (Fuzzy Cognitive Maps - FCM), изобретенных Бартоломеем Коско как результат слияния нечеткой логики («fuzzy logic») и системной динамики («system dynamics»). В настоящее время FCM - это база для современных систем динамического моделирования в финансах, политике и бизнесе. Сферы применения FCM: это финансовые и политические анализы и прогнозы; социальные, биологические и экологические задачи; принятие стратегических решений на основе когнитивных карт и на нечетких моделях в четкой и нечеткой обстановке; ситуационное моделирование мировой политики.
Когнитивное моделирование позволяет исследовать эволюцию ситуации, включающей в себя такие составляющие, как: саморазвитие, моделирование внешних воздействий, моделирование целенаправленного развития ситуации (управляемого развития).
В основе КМ лежит понятие когнитивной карты - это знаковый ориентированный граф (орграф) G=<V,E>, в котором: V - множество вершин, вершины («концепты») VieV, i=1, 2,..., k являются элементами изучаемой системы; а Е -множество дуг, дуги еiJeE, ij=1, 2, ..., N отражают взаимосвязь между вершинами. Такой аппарат позволяет работать с данными как качественного, так и количественного типа, причем степень использования количественных данных может увеличиваться в зависимости от возможностей количественной оценки взаимодействующих факторов в итерационном цикле моделирования.
Аппарат знаковых графов позволяет формально строить прогнозы развития или траектории движения моделируемой системы в фазовом пространстве ее переменных (факторов) на основе информации о ее структуре и программах развития системы путем аппроксимации их кусками траекторий импульсных процессов на знаковых орграфах [7].
Цель когнитивного моделирования заключается в генерации и проверке гипотез о функциональной структуре наблюдаемой ситуации до получения функциональной структуры, способной объяснить поведение наблюдаемой ситуации.
При принятии решений в неструктурированных ситуациях у субъекта (лица, принимающего решение, или эксперта) возникает модель проблемной области, на
основе которой он пытается объяснить происходящие в реальности процессы. При этом объективные закономерности реального мира представляются субъективными экспертными оценками.
Когнитивный подход к поддержке принятия решений ориентирован на то, чтобы активизировать интеллектуальные процессы лица, принимающего решение, и помочь ему зафиксировать свое представление проблемной ситуации в виде формальной модели.
Сегодня уже созданы когнитивные структуры общества - научные и образовательные организации, аналитические центры и другие структуры, в которых собственно и формируются новые знания. В России в 2004 г. решением ученого совета Института проблем управления РАН на базе Сектора 51 была создана Лаборатория «Когнитивное моделирование и управление ситуациями». В 2002 г. была создана «Виртуальная лаборатория когнитивной науки (CogLab)». С весны 2002 г. лаборатория проводит Московский семинар по когнитивной науке, с итогами работы которого можно ознакомиться на сайте. Весной 2003 г. при поддержке фонда «Открытое общество» силами виртуальной лаборатории и ученых из Московского государственного университета и Казанского государственного университета была проведена Первая Российская Интернет-конференция по когнитивной науке. А осенью 2004 г. проведена уже Первая российская конференция по когнитивной науке в г. Казани.
А как все начиналось? Что лежит в основе, где истоки современного научного направления?
История развития когнитивного моделирования
Историки полагают, что в 50-60-е годы в науке произошла когнитивная революция - смена научной парадигмы по Т. Куну. Как писал в 1991 г. известный специалист по теории искусственного интеллекта и когнитивной лингвистике Н. Хомский, «когнитивная революция относится к состояниям разума/мозга и тому, как они обуславливают поведение человека, особенно - когнитивным состояниям: состояниям знания, понимания, интерпретаций, верований и т.п. Подход к человеческому мышлению и поступкам в этих терминах делает психологию и такой ее раздел, как лингвистика, частью естественных наук, занимающихся природой человека и ее проявлениями и в первую очередь - мозгом» [2. С. 71].
Рис. 1. Когнитивная карта когнитологии
В 1960 г. в Гарварде впервые был создан центр когнитивных исследований. С этой датой соотносят зарождение когнитивной науки или когнитологии - междисциплинарного научного направления, объединяющего философию (теория познания), когнитивную психологию, нейрофизиологию, антропологию, лингвистику и теорию искусственного интеллекта. Г. Гарднер предложил схему взаимосвязей внутри когнитивной науки в виде простой когнитивной карты, приведенную на рис. 1 (сильные связи - сплошные линии, слабые - штриховые).
Интересно то, что когнитивные карты как самостоятельный термин появился задолго до возникновения когнитологии в работе выдающегося американского психолога, представителя необихевиоризма Э. Толмена «Когнитивные карты у крыс и человека» (1948). Анализируя поведение крыс в лабиринте, Толмен пришел к выводу, что в результате беганья по лабиринту у крысы формируется особая структура, которую можно назвать когнитивной картой окружающей обстановки. «И именно эта примерная карта, указывающая пути (маршруты) и линии поведения и взаимосвязи элементов окружающей среды, окончательно определяет, какие именно ответные реакции, если вообще они имеются, будет в конечном счете осуществлять животное» [9. С. 63-82].
Идея использования схем и рисунков для лучшего изложения знаний не нова -ее применяют при обучении испокон веков. Но только сравнительно недавно ее стали изучать и развивать как особый метод мышления. На Западе это течение получило название «concept mapping», или «mind mapping». Concept Maps - это способ представления и связывания мыслей. Зарождение и базовые правила Concept Maps разработал в 60-е годы XX века профессор Джозеф Новак (Joseph D. Novak) из Корнелль-ского университета (США), который, в свою очередь, исходил из теории Дэвида Озу-бэла (David Ausubel), показавшего важность предшествующего опыта для формирования новых концепций. А современную реализацию связывают с методиками известного английского психолога Тони Бузана, признанного лидера в этой области.
Тони Бузан - всемирно известный автор, лектор и советник правительств. Он создатель картографии как инструмента размышления. Тони Бузан - создатель интеллект-карт - как удобной техники для представления процесса мышления или структурирования информации в визуальной форме. Цели создания карт могут быть самыми различными: прояснение для себя какого-то вопроса, сбор информации, принятие решения, запоминание сложного материала, передача знаний ученикам или коллегам и еще множество других. Однако для того, чтобы хорошо разобраться с тем, как интеллект-карты (карты Ума) создаются и используются, лучше всего начать с применения их для зрительного представления процесса мышления.
Картография ума (или, иначе, составление умственных карт) - это особый метод продуцирования и сортировки идей, опирающийся на совокупную деятельность единого и целостного мозга. Считается, что при создании своих умных карт психолог Тони Бузан по преимуществу черпает вдохновение в леонардовских пометках, которые маэстро делал в своих записных книжках.
Остановимся более подробно на использовании когнитивного подхода в психологии. Считается, что именно когнитивная психология «подарила» современному когнитивному моделированию более всего основополагающих базовых понятий и принципов, и заложила дальнейшее использование когнитологии в различных исследованиях.
Когнитивная психология (cognitive psychology) - это психология познавательных процессов; особое когнитивно-ориентированное направление в психологии, связанное с изучением ментальных состояний и ментальных процессов, ха-
рактеризующих поведение человека и отличающих его от других живых существ. Когнитивная психология стояла у самых истоков когнитивной науки и обязана своим названием У. Найссеру (U. Neisser), озаглавившему в 1967 г. свою известную книгу аналогичным образом: [10].
По сути дела, когнитивная психология берет свое начало в декартовом принципе cogito ergo sum (лат. «я мыслю, следовательно, существую»). В истории психологии как специальной дисциплины можно говорить о «когнитивной революции» конца 50-х годов XX в. - ее можно считать своего рода реакцией на господствующий тогда в психологии бихевиоризм, для которого было характерно отрицание какой бы то ни было роли внутренней организации психических процессов.
За 30 лет стремительного развития когнитивная психология стала ведущим направлением психологии, а ее исследовательская методология распространилась практически на все предметные области - от нейролингвистики до классических исследований психических процессов и личности [11].
Вышедшее в 1996 г. впервые на русском языке учебное пособие Роберта Солсо «Когнитивная психология» достаточно полно освещает теоретические и прикладные аспекты данного научного направления. Роберт Солсо - современный американский психолог, профессор, автор трудов по различным проблемам когнитивной психологии, в том числе обобщающих руководств по психологии познания. Роберт Солсо пишет [6], что, возможно, понимание мира происходит через развитие когнитивной структуры, которая связывает кажущиеся несвязанными объекты и события в некое объединенное понятие.
Когнитивная психология изучает то, как люди получают информацию о мире, как эта информация представляется человеком, как она хранится в памяти и преобразуется в знания, и как эти знания влияют на наше внимание и поведение. Когнитивная психология охватывает весь диапазон психологических процессов -от ощущений до восприятия, распознавания образов, внимания, обучения, памяти, формирования понятий, мышления, воображения, запоминания, языка, эмоций и процессов развития; она охватывает все возможные сферы поведения.
В когнитивной психологии появляется понятие когнитивных моделей - это особая разновидность научных концепций, и они имеют те же задачи. Определяются они обычно по-разному, интересно следующее определение: когнитивная модель -это метафора, основанная на наблюдениях и выводах, сделанных из этих наблюдений, и описывающая, как обнаруживается, хранится и используется информация.
Ученый может подобрать удобную метафору, чтобы возможно элегантнее выстроить свои понятия. Но другой исследователь может доказать, что данная модель неверна, и потребовать пересмотреть ее или вообще от нее отказаться. Иногда модель может оказаться настолько полезной в качестве рабочей схемы, что даже будучи несовершенной, она находит свою поддержку. Например, в когнитивной психологии постулируются два вида памяти - кратковременная и долговременная, но есть и противники этого подхода, считающие, что такая дихотомия неверно представляет реальную систему памяти. Тем не менее, эта метафора весьма полезна при анализе когнитивных процессов. Когда какая-нибудь модель теряет свою актуальность в качестве аналитического или описательного средства, от нее просто отказываются.
Возникновение новых понятий в процессе наблюдений или проведения экспериментов - это один из показателей развития науки. Ученый не изменяет природу - ну разве что в ограниченном смысле, - но наблюдение за природой изменяет представления ученого о ней. А наши представления о природе, в свою очередь, направляют наши наблюдения! Когнитивные модели, так же как и другие модели
концептуальной науки, есть следствие наблюдений, но в определенной степени они же - определяющий фактор наблюдений. Этот вопрос связан с проблемой: в каком виде наблюдатель репрезентирует знания. Как мы убедились, есть много случаев, когда информация во внутренней репрезентации не соответствует точно внешней реальности. Наши внутренние репрезентации перцептов могут искажать реальность. «Научный метод» и точные инструменты - это один из способов подвергнуть внешнюю реальность более точному рассмотрению. На самом деле и сейчас не прекращаются попытки представить наблюдаемое в природе в виде таких когнитивных построений, которые были бы точными репрезентациями природы и одновременно совместимы со здравым смыслом и пониманием наблюдателя.
Как известно, модели основываются на выводах, сделанных из наблюдений. Их задача - обеспечить умопостигаемую репрезентацию характера наблюдаемого и помочь сделать предсказания при развитии гипотез. Рассмотрим две модели, широко используемые в когнитивной психологии.
Первая считается довольно грубой версией, по которой все когнитивные процессы делятся на три части: обнаружение стимулов, хранение и преобразование стимулов и выработка ответных реакций.
Вторая и наиболее часто упоминаемая когнитивная модель касается памяти. В 1890 г. Джеймс расширил понятие памяти, разделив ее на «первичную» и «вторичную» память. Он предполагал, что первичная память имеет дело с происшедшими событиями, а вторичная память - с постоянными, «неразрушимыми» следами опыта. И эта модель выглядела так:
Обнару- Хранение Выработка
жение-------► преобразованных-------► ответных
стимулов стимулов реакций
Рис. 2. Разделение когнитивных процессов
В целом же когнитивные модели - это служебные абстрактные идеи, полученные из умозаключений, основанных на наблюдениях.
Следующий шаг был сделан известным американским социологом и политологом Р. Аксельродом (R. Axelrod), который развил аппарат когнитивных карт для анализа и прогнозирования решений, принимаемых политиками.
Когнитивная карта особенно полезна для анализа действия трудно формализуемых факторов, измерение которых часто является очень сложной проблемой. Так, в работе Р. Аксельрода [8] исследуются когнитивные карты экспертов Британского комитета по делам Востока, при этом учитываются такие факторы, как наличие согласия в обществе, степень британского вмешательства, устранение прогрессивных руководителей, степень беспорядков, влияние племенных отношений и т.д.
Первичная Вторичная
Стимул ^ память ^ память
Забытое
Рис. 3. Когнитивная модель памяти
В 1973 г. американский этнометодолог А.В. Сикурел ^^. Cicourel) выпустил книгу под названием «Когнитивная социология» [12].
В работе Сикурела сделана попытка обогатить этнометодологический подход достижениями когнитологии конца 60-х годов XX в. Книга посвящена в основном проблемам понимания обыденной речи, а также роли невербальных коммуникаций в повседневном общении. Выход книги Сикурела был заметным событием и привлек внимание когнитологов. Продолжая исследование этой тематики, Сикурел широко использовал методы когнитивной лингвистики, теории искусственного интеллекта, математического моделирования. С осени 1989 г. он является одним из руководителей новообразованной кафедры когнитивной науки, где происходят встречи работающих на стыке наук обществоведов, гуманитариев и естествоиспытателей [4].
Близкие к когнитивному подходу идеи в социологии развивал А. Шюц, утверждавший, что «наша обыденная действительность складывается просто-напросто из различных мыслительных схем и типов, которые делают возможными идентификацию и узнавание окружающего нас мира» [4].
В 70-е XX в. годы известный американский социолог Ч. Лумис (С. Loomis) применил когнитивные карты для анализа картин мира членов религиозной секты Амишей, живущих в Пенсильвании [13]. Точнее, Лумис рассматривал процесс когнитивной структуризации (cognitive mapping), под которым понимал построение и использование когнитивной карты для анализа незнакомых явлений или событий. Лумис подробно анализирует процессы адаптации продуктов научно-технического прогресса членами секты, сознательно отгораживающей себя от влияния внешнего мира.
Английский ученый К. Идеи предложил использовать когнитивные карты для коллективной выработки и принятия решений [14. С. 1-13].
К. Идеи подчеркивает, что эффективность взаимодействия в группе лиц, занимающихся принятием решений, существенно зависит от того, насколько каждый участник понимает способы интерпретации ситуаций другими членами группы. Важную роль в получении консенсуса играют достижение членами группы единства в способе конструирования будущих событий, процессы «усиления понимания», «изменения символов», выявления новых точек зрения. Необходим инструмент для фиксации и анализа мнений, которые часто основываются на опыте и интуиции экспертов. Важно при этом уметь записывать противоречивые точки зрения экспертов без потери богатства аргументации. Когнитивная карта дает возможность проследить взаимосвязи между будущим, настоящим и прошлым изучаемого процесса.
Обо значения на карте:
1 - влияние диссидентов;
2 - степень угрозы;
3 - централизация управления;
4 - ресурсы, выделяемые на оборону;
5 - уровень лишений;
6 - гражданские свободы;
7 - давление в пользу реформ;
8 - темп потребления ресурсов;
9 - уровень жизни населения;
10 - ресурсы для экономической активности;
11 - темп экономического роста;
12 - общие ресурсы.
Рис. 4. Когнитивная карта социополитической системы развивающейся страны
И, наконец, когнитивный подход начинается применяться в экономических исследованиях.
В работе К. Сайда [15. Р. 20-35] с помощью когнитивной карты, изображенной на рис. 4, исследовалась динамика экономического роста типичной развивающейся страны и политическая нестабильность, связанная с борьбой за власть правительства и диссидентов.
Возможности когнитивного моделирования
Современную сложность и разветвленность когнитивной науки можно представить схемой, изображенной на рис. 5 [2].
В последние годы когнитивный подход проявляется в различных направлениях исследований, развиваются такие разделы наук, как: когнитивная психология, когнитивная лингвистика, когнитивная антропология, когнитивная социология, коммуникативно-когнитивная прагматика, когнитивное моделирование, когнитивная экономика.
Получение "*
Обработка
Фиксация
Хранение
Организация
Накопление
Использование
Рост
Теория
Математическое
Биология
информации моделирование
информация и__________человеческим мозгом
знания о мире и/или машиной
іаКо
в знаковых системах
семиотика
лингвистика
{
оценка и их
осмысление
философия
логика
моделирование искусственного интеллекта
Рис. 5. Современное развитие когнитологии
Во многом это связано с тем, что когнитивное моделирование позволяет в короткие сроки на качественном уровне:
• оценить ситуацию и провести анализ взаимовлияния действующих факторов, определяющих возможные сценарии развития ситуации;
• выявить тенденции развития ситуаций и реальные намерения их участников;
• разработать стратегию использования тенденций развития политической ситуации в национальных интересах России;
• определить возможные механизмы взаимодействия участников ситуации для достижения ее целенаправленного развития в интересах России;
• выработать и обосновать направления управления ситуацией в интересах России;
• определить возможные варианты развития ситуации с учетом последствий принятия важнейших решений и сравнить их.
Технология когнитивного (познавательно-целевого) моделирования заключается в том, чтобы на основе когнитивных карт с помощью когнитивных моделей определить возможные и рациональные пути управления ситуацией с целью перехода от негативных исходных состояний к позитивным.
Таким образом, применение технологии когнитивного моделирования позволяет действовать на опережение и не доводить потенциально опасные ситуации до угрожающих и конфликтных, а в случае их возникновения - принимать рациональные решения в интересах субъектов России.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Исследование операций: В 2-х т. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби.-М.: Мир, 1981. Т. 1.- 712 с.
2. Краткий словарь когнитивных терминов. Сост. Е.С. Кубрякова, В.З. Демьянков, Ю.Г. Панкрац, Л.Г. Лузина.- М., 1997.
3. Меркулов И.П. Когнитивная наука // Новая философская энциклопедия в четырех томах. Т. 2.- М., 2001.
4. Монсон П. Современная западная социология.- СПб, 1992.
5. Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.- М.: Издательский центр «Академия», 2002.- 192 с.
6. СолсоР.Л. Когнитивная психология.- СПб.: Питер, 2002.- 592 с.
7. Чернов И.В. Имитационное моделирование при исследовании процессов, возникающих в социально-экономических системах // Институт проблем управления РАН, Москва.
8. Structure of Decision. The cognitive Maps of Political Elites / Ed. R. Axelrod. N.Y.: Princeton, 1976.
9. Толмен Э. Когнитивная карта у крыс и человека // Хрестоматия по истории психологии. М., 1980.
10. Neisser U. Cognitive psychology. N.Y., 1967.
11. ДевяткоИ.Ф. Модели объяснения и логика социологического исследования.- М., 1996.
12. CicourelA.V. Cognitive Sociology. L.: Pinguin Education, 1973.
13. Loomis Ch.,DyerED. Social systems. Cambridge Mass, 1976.
14. Eden C. Cognitive mapping // Eur. J. of Operational Res. 1988. Vol. 36, № 1.
15. SaeedK. The dynamics of economic growth and political instability in developing countries // System Dynamics Review. 1986. Vol. 2, № 1.
Л.И. Замкова
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ ЭФФЕКТИВНОЙ ОПЛАТЫ СЧЕТОВ
В настоящее время существует большое количество программных комплексов автоматизации различных задач бухгалтерского учета. Но задача оплаты счетов остается неавтоматизированной. В данной работе предлагается автоматизация задачи оплаты счетов-фактур.
1. Задача эффективной оплаты счетов и метод её решения
Задача заключается в следующем: существует множество неоплаченных счетов на текущий момент времени; для каждого счета известна сумма выплаты ri и крайний срок оплаты d^ кроме того, задается текущий день, на который производится оплата df. Для каждого счета можно определить пеню l^r^p^, которую необходимо выплатить при просрочке оплаты за vi дней с момента di по df (процент пени pi оговаривается в соответствующем пункте договора). Пусть D - часть средств, которую можно использовать для оплаты счетов. Из множества счетов необходимо выбрать те, которые можно оплатить в рамках суммы D, минимизируя суммарную пеню. Таких выборок может быть несколько. Решением задачи оплаты
