Исследования по повышению эффективности звукопоглощающих конструкций в канале авиационного двигателя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVIII 1987 Мб

УДК 534.83 : 629.7.03

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ В КАНАЛЕ АВИАЦИОННОГО

ДВИГАТЕЛЯ

А. Ф. Соболев

Получены приближенные формулы, позволяющие определить направление максимального излучения данной моды относительно оси канала при различных соотношениях между скоростями потока в канале и в окружающей среде. Рассмотрены два характерных случая: 1) скорость потока в канале плавно переходит в скорость потока в окружающей среде, 2) между струей, вытекающей из канала, и спутным потоком существует тангенциальный разрыв скорости.

Проведено экспериментальное исследование возможности увеличения затухания звука в канале за счет оптимизации затухания наиболее существенных мод. Наиболее существенные моды определялись по характеристикам излучения с использованием полученных приближенных формул.

В настоящее время для снижения тонального шума вентилятора используются звукопоглощающие конструкции (ЗПК), которые устанавливаются на стенках воздухозаборника и канала наружного контура двигателя. Из-за жестких ограничений на массу и размеры требуются конструкции с наилучшими акустическими свойствами. Теоретическое определение параметров таких конструкций с учетом влияния всех условий представляет большие трудности. В связи с этим рассматриваются различные модельные приближения.

В работе [1] рассмотрена модель простого источника в цилиндрическом канале без учета отражения от открытого конца. Получено решение в виде разложения по модам цилиндрического канала. Исследование полученного решения показало, что наибольшее затухание звука в коротком канале на заданной частоте обеспечивает конструкция, импеданс которой выбирается из условия оптимизации затухания [2] наиболее существенных мод, формирующих поле источника. Без учета отражения от открытого конца — это моды с критическим параметром, наиболее близким к единице. Увеличение затухания здесь происходит за счет перераспределения части энергии наиболее энергонесущих мод в моды более высокого порядка, которые затухают сильнее.

В конечном счете, однако, эффективность той или иной звукопоглощающей конструкции определяется по изменению уровня шума

в контрольных точках на местности, направления на которые составляют вполне определенные углы с направлением- полета самолета. В работе [3] было проведено исследование влияния импеданса ЗПК на направленность модового излучения из цилиндрического канала без потока и было показано, что можно уменьшить интенсивность излучения моды (т, п), где т и п — целые числа, определяющие азимутальный и радиальный номера этой моды, если импеданс выбрать из условия оптимизации по паре мод (т, л; т, п+ 1),. В связи с) этим целесообразно выбирать ЗПК также из условия максимального уменьшения шума в заданном направлении. Для этого достаточно определить те моды, которые дают основной вклад в заданном направлении с учетом движения среды, и попытаться подавить их специальным выбором (оптимизацией) импеданса ЗПК- Точное решение соответствующей дифракционной задачи представляет большие сложности из-за наличия градиентов скорости вблизи открытого конца канала.

В настоящей статье используется приближенный метод — аналог метода геометрической акустики, основанный на модовом представлении источника звука в канале [4]. Предполагается, что в случае тонального шума вентилятора, излучаемого на высоких частотах, для хорошо распространяющихся мод требования геометрической акустики выполняются.

Цель работы можно сформулировать следующим образом: определить направления излучения различных мод из цилиндрического канала с жесткими стенками с учетом движения среды в канале и окружающем пространстве и экспериментально проверить возможности увеличения эффективности ЗПК путем подавления тех мод, которые дают основной вклад в характеристику направленности излучения в заданном направлении.

1. Рассмотрим отрезок цилиндрического канала радиуса а с расположенным внутри него источником шума (рис. 1). Скорость набегающего на него равномерного потока воздуха с числом Мг<1, в общем случае, не равна скорости равномерного потока внутри канала с числом М^< 1.

Акустическое поле в канале удовлетворяет конвективному волновому уравнению

1 П*р

с2,ПР

~Мр = 0

(1)

и граничным условиям на жесткой стенке

= 0, (2)

др_

дп

где р (г, 0, г) — акустическое давление; + М! сх

сі = со1'уГ 1 + * 2 1 Мі — скорость звука в канале; с0 — скорость

звука в адиабатически заторможенной среде; (г, 6, г) — цилиндрическая система координат с осью г вдоль оси канала.

Уравнение для поля в окружающем пространстве запишем

аналогично (1) с заменой М.1 на М2 и с, на сг = сй

Решение уравнения (1) внутри канала на каждой фиксированной частоте со можно представить в виде суммы мод:

Р~1.Л.М^г)е‘^‘+т‘-\ (3)

тп

где Атп — коэффициенты, определяемые из условий в источнике; /т — функция Бесселя целого порядка т, Цтп И Vmrг — решения системы уравнений

= (*1 — М1 Ртп? = \^т„ + ^тп > (4)

получаемой после подстановки выражения (3) в уравнения (2) и (1), Аі=і(о/с1. В дальнейшем индексы тип для удобства записи опускаем.

Представив функцию Бесселя в виде комбинации функций Ганкеля первого и второго рода, выражение (3) можно трактовать как комбинацию волн, бегущих по спирали. Следуя методу геометрической акустики, введем волновые векторы в канале уі) и в окружающей среде (^2, чъ), образующие нормаль к фронту волны. Угол ф2, образованный вектором (|л1( VI) с осью г и плоскостью, перпендикулярной к оси канала, определяется из уравнений

СОІЗ . - ^ ЭШ срг =

1Л4 + .? ’ тг Уії + ч* '

С учетом второго уравнения из системы (4) получим:

-м1+уГ\

СОЭ Ф- = -

-М|/

1 _ ^(1 -М^)

При М.1 = 0 5тц>г—У1/к1. С другой стороны, как показано в книге [5], при точном решении задачи об излучении отдельных мод из канала с жесткими стенками, это направление соответствут максимуму в характеристике излучения моды а волновыми числами |11 и VI, т. е. при отсутствии потока можно считать, что каждая волна покидает канал, не изменяя своего направления. Мы предполагаем, что это справед-ливр и при наличии потока. При этом, однако, поток влияет на направление групповой скорости, которое является фактическим направ-

лением распространения волны, не совпадающим с направлением волнового вектора.

Можно показать, что вектор групповой скорости (&o/d[Xi, doa/dvi) в канале составляет с осью г угол Фь который определяется из соотношения

tgb1 = —==^^====1. (5)

V 1 - vf (1 —

Рассмотрим два характерных случая, соответствующих набеганию потока на открытый конец канала и истечению цилиндрической струи в спутный поток (см. рис. 1).

1) Предположим, что скорость потока в канале непрерывно переходит в скорость потока в окружающем пространстве, также направленного вдоль оси z, в малой области вблизи среза) канала таким образом, что тангенциальных разрывов скорости не возникает. Изменение скорости таково, что можно пренебречь рефракцией звука на градиентах скорости и температуры.

Дисперсионное уравнение на достаточно большом расстоянии от среза канала имеет вид, аналогичный второму уравнению системы (4):

1*2 + V2 = (*2 — М2 t*2)2, где k2 = to/c2; с2 = с0/ уГ 1 + Мг.

Выразив угол Фг, образуемый вектором групповой скорости с осью канала, через ц.2 и v2 аналогично тому, как это было в канале, и воспользовавшись условием Vj/|ii = const, получим соотношение между ф2 и компонентой волнового вектора в канале vi, определяющей фиксированную моду в канале:

V,(l-M ?)/*!.

tg&2 =----------------------1(6)

(М2 - М,) + (1 - Mi М2) V1 - v? (1 - М*)/*!

Можно выразить Фг через Фч:

tg»,(l— М?)

tg d2 =---------------------------------------------------—- -. (7)

i — MtM2 + (м2-м,)У i ч- tga»i (i — Mf)

Когда частота уменьшается от бесконечности до критической для данной моды, определяемой из условия 1 — vj(l—Mi)/^!=0 или &1 = -?р угол &2 изменяется в пределах

°<^<arctg м2-м'Г •

Это означает, что предельное значение угла &2 = &2Р, определяющее область излучения, будет больше или меньше 90° в зависимости от того, будет ли Mi больше или меньше М2. Частный случай формул (6) и (7) при М2 = 0 имеет вид:

tpft.i Ml-M ft/*, _ ig»l(l-M^)

2 Ма=° + l-MtKl + tg>»1(l-M?)

к0 Vi- М?

При этом &2 =arctg—щ---------= arccos(—MjXQO0, если ^<0.

Сопоставление формул (6) — (8) показывает, что наличие потока в окружающей среде с числом М2 приводит к довольно существенному изменению направленности излучения по сравнению с излучением в статических условиях (М2 = 0). В связи с этим удобно выразить через I м2=о > исключив vi из уравнений (6) и (8):

cos [02 (Ма)]:----------cos_[j|a (0)] -----

"У 1 -j- -f- 2M2 cos [$2 (0)]

Эта формула совпадает с аналогичной формулой в работе [6], полученной из других предпосылок.

2) Предположим теперь, что воздушный поток выходит из канала в виде цилиндрической струи (см. рис. 1). В этом случае следует дополнительно учесть рефракцию звука на тангенциальном разрыве скорости между струей и спутным потоком.

Дисперсионные уравнения в канале и окружающей среде соответственно имеют вид

Pi + v? = (6l— Mlt^l)2. 1*2 + v2 = (^2 — М2 (Х2)2-

Из непрерывности давления на границе струи следует [іі = (А2. Выразим V2 через vi и воспользуемся формулой (5), предварительно заменив в. ней vi на V2, Mi на М2, ki на k2, #1 на #2.

В результате получим:

У1 — [(1 — Mucosa + М2]

cos ftp = —■ ■..... ■ 1 (9)

1/ 1 — м| [(1 — м|) cos a + M21*

где

COS a — ----------------5------— . (10)

A* (1-М?)

Выражения (9) и (10) удобно представить в виде, где вместо параметра vi, характеризующего волну в канале, входит угол ■б'ь образуемый вектором групповой скорости в канале с осью z. Выразив v4 из формулы (5) и подставив в соотношение (10), получим:

Ж1

СОЭ а = ----------_______ (11)

*2 (1 — М?) ^1—

Выражения (9) и (11) дают зависимость угла рефракции #2 от угла падения #1. Область, куда, в принципе, могут попасть рефраги-рованные волны при изменении в пределах 0<{>1<я/2, определяется неравенствами

arccos 0™In arccos

где

omin COSW2 =

Y\ — м2

(i — мН)——!—ьм2]

1 а;й|1+мЛ J (12),

"V^l M2 (_(1 M|) k, I +M! + Ma]

4b

ошах

СОБ и2 =

1-М

ж\

■ •М-_*9 А + м,

1-М?

Отсюда следует, что если выполняется неравенство (1 + Ма)/(1 +М1)<Л„/А1,

то существует область

О < < агссоэ

которая недоступна для волн, падающих на границу раздела. Эта область называется областью «звуковой тени» (см. употребление этого термина в работе [7]). При М2 = 0 эта область максимальна и равна

агссо8[]Л + ^т±Мї/(1 + МІ)

При увеличении М2 от нуля до значения, определяемого из равенства

ма = А(1+М0-1,'.

*1

эта область постепенно уменьшается до нуля. При выполнении неравенства

м2>42(1-!-м1)-1

область «звуковой тени» не возникает. Однако при этом условии существует диапазон углов

О

при которых уравнения (9) и (11) решений не имеют, поскольку созФ2>1. Предельное значение &1р, при котором возникает рефраги-рованная волна, соответствует #2=0 и определяется из соотношения

У і — щ

соэ = ■

к2 (1-м?)

. А, 1 + М2

+ М,

V7

1 -м

О-Щ)

+ Мі

(14)

кх 1+М,

В диапазоне углов 0-< <;8-"р волна, падающая на границу раздела,

испытывает полное внутреннее отражение и не выходит за пределы струи.

Выражения (14) и (12) отражают принцип взаимности. В выра-

жении (13) 02

: те при

Мя

1 - М?

М,

т. е. волна, падающая нормально к границе раздела, отклоняется на 90° против потока.

Выражение (9) можно рассматривать как формулу, связывающую направление излучений Фз при наличии потока с числом М2 с направлением излучения а, когда скорость течения в окружающей среде равна нулю. Наличие течения в окружающей среде существенно изменяет направление излучения по сравнению с направлением в статических условиях, т. е. когда Мг=0. Выражение (9) имеет решение при —1<соэ а<1/(1+М2). Если же соблюдается неравенство 1/(1+М2)<соэ а<1, то волна, выходящая из канала, испытывает полное внутреннее отражение на границе тангенциального разрыва и не выходит за пределы струи (это возможно только при М2>(£е/&1)Х

2. Экспериментальные исследования проводились в заглушенной камере испытательного компрессорного стенда на модельном воздухозаборнике диаметром 320 мм. В качестве источника звука использовалась вентиляторная ступень с числом лопаток Вр. к = 27, расположенная за входным направляющим аппаратом с числом лопаток 5 = 12.

Акустические измерения проводились в дальнем звуковом поле с помощью координатного устройства, на котором было установлено пять микрофонов с интервалом А#2 = 20°. Запись сигнала на магнитную ленту проводилась при непрерывном движении микрофонов в азимутальном направлении. Расшифровка сигнала осуществлялась в узких и третьоктавных полосах частот.

Вначале на интересующих нас режимах были получены для не-облицованного канала спектры звуковой мощности и характеристики направленности излучения. На основании этих данных были определены наиболее существенные моды по формулам, полученным выше в теоретической части работы. Затем на основе оптимизации затухания этих мод были вычислены оптимальный импеданс и соответствующие геометрические параметры ЗПК, обеспечивающей этот импеданс. Эффективность полученной конструкции сравнивалась с эффективностью других конструкций, отличающихся глубиной воздушной полости.

Следует заметить, что если основной шум возникает при взаимодействии лопаток входного направляющего аппарата и рабочего колеса, то для определения азимутального номера моды можно дополнительно воспользоваться известным соотношением [8]

где п — номер гармоники, <7 — целое число.

Расчет оптимального импеданса покажем на примере режима с частотой вращения вентилятора 4400 об/мин. Расчет на других режимах работы ступени проводился аналогично. На рис. 2 представлен спектр уровня звуковой мощности в 1/3 октавных полосах частот. Первой гармонике этого спектра, наиболее ярко выраженной, соответствует частота 1980 Гц. Из соотношения (15) следует, что на первой гармонике (я= 1) могут распространяться моды со следующими азимутальными числами т = 3; 9; 15.... Однако моды с т, больше 3, уже не распространяются, поскольку критический параметр [1] для них больше единицы. Следовательно, т — Ъ. Для определения радиального номера моды, которая вносит наибольший вклад в излучение, обратимся к характеристике направленности, представленной на рис. 3. Из этого рисунка видно, что максимум излучения приходится на угол ■&2= = 42°-н45°. Из формулы (8) можно получить

Х(1+М1)-1).

т = пВр. к — дЯ,

(15)

V! а ---= к

L.dB

90

SO

10100 200 500 mo 2000 5000 1Q000 f/ц

Рис. 2. Спектр уровня звуковой мощности, излучаемой из модели воздухозаборного канала при частоте вращения вентилятора 4400 об/мин

Рис. 3. Диаграмма направленности излучения из модели воздухозаборного канала с жесткими стенками на частоте 1980 Гц (и=4400 об/мин)

С другой стороны, для моды (3,1) имеем Vla = 4,22 [9]. Таким образом, с достаточной степенью точности можно утверждать, что наибольший вклад в излучение дает мода (3,1). Следует заметить, что наше предположение о том, что основной источник шума ■— взаимодействие лопаток входного направляющего аппарата и рабочего колеса, для данного режима оказалось правильным. Действительно, любые, источники на частоте 1980 Гд могут создать следующие распространяющиеся моды: (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (3,1). По формуле (8) им соответствуют следующие углы в характеристике направленности: Ф2=0, 38°, 17°, 77°, 28°, 42°. Из сопоставления этих значений с направлением максимального излучения видно, что основной вклад в излучение дает мода (3,1).

Оптимальный импеданс определялся численно на основании соответствующих формул работы [1]. Его значение равно

г = 0,88 + 0,41 и

Этот импеданс может обеспечить конструкция со следующими геометрическими параметрами: й = 2 мм, 6=1 мм, Н = 7 мм, ^ = 3%, где й — диаметр отверстия перфорированной панели, б — ее толщина, Н — глубина воздушной полости, Р — процент перфорации. Геометрические параметры ЗПК по заданному импедансу определялись с учетом не-

Рис. 4. Разностные спектры звуковой мощности при частоте вращения вентилятора /г=4400 об/мин: Параметры ЗПК: ^=2 мм; 8 = 1 мм;

Я—10 мм;

-----Я =20 мм;--------И =30 мм;

-----/У «40 мм

Рис. 5. Диаграммы направленности излучения звуковой мощности на частоте 1980 Гц:

Параметры ЗПК: мм,

5=1 мм,

-----//=10 мм;----------Н-20 мм;

----//=30 мм; ........//=40 мм

линейных эффектов, весьма существенных при уровнях звукового давления на стенке канала, больших 130 дБ.

Обратимся к результатам испытаний. На рис. 4 представлены разностные спектры звуковой мощности для четырех вариантов ЗПК, отличающихся глубиной воздушной полости. Из этих вариантов конструкция с Н = 10 мм наиболее близка к оптимальной и обеспечила наибольшее затухание на интересующей нас частоте.

На рис. 5 представлены характеристики излучения, соответствующие рассматриваемым вариантам ЗПК. Из них следует, что наибольший эффект в затухании достигается с помощью ЗПК с глубиной воздушной полости Н —10 мм. При этом максимальное излучение наблюдается уже не под углом #2 = 42°, как было в случае канала с жесткими стенками под углом •б,2=0, что говорит о подавлении моды (3, 1).

Аналогичный анализ был проведен на режимах работы ступени с частотами вращения л = 5550; 7200 и 8000 1/мин. В результате было установлено, что на основной частоте следования лопаток рабочего колеса наиболее эффективны те конструкции, параметры которых определяются на основе оптимизации затухания наиболее существенных мод.

4—«Ученые записки» № 6

49

1. Леонтьев Е. А., Соболев А. Ф. Исследование звукового поля точечного источника в цилиндрическом канале с импедансными стенками в отсутствии потока. — В кн.: Аэроакустика.—М.: Наука, 1980.

2. Леонтьев Е. А., Яворский В. Н. Затухание звуковых волн в акустически облицованном цилиндрическом канале с потоком и его оптимизация. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2000.

3. Соболев А. Ф. Излучение звука из цилиндрического канала с импедансными стенками.'—Акустический журнал, 1983, т. 29, № 4.

4. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды.— М.: Наука, 1981.

5. Вайнштейн Л. А. Диффракция электромагнитных и звуковых волн на открытом конце волновода. — М.: Советское Радио, 1953.

6. Rice Е. J., Н е i d m a n n M. F. and S о f r ii n T. Q. Modal prapaga-tion angles in cylindrical duct with flow and their relation to sound radiation. — AIAA Paper N 79-0183, 1979.

7. Г олдстейн М. E. Аэроакустика. — М.: Машиностроение, 1981.

8. Tyler J. М., S о f г i n T. G. Axial flow compressor noise studies. — SAE Trans, 1961, vol. 70.

9. Абрамовиц М., С т и г а н И. Справочник по специальным функциям.— М.: Наука, 1979

Рукопись поступила 1/VIII 1985