CC BY
9Звукоизоляция в строительстве
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
УДК 699.844
А.А. КОЧКИН1, д-р техн. наук (pgs@mh.vstu.edu.ru); Л.А. БОРИСОВ2, д-р техн. наук
1 Вологодский государственный университет (160000 г. Вологда, ул. Ленина, 15) 2 Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, Россия, г. Москва, Локомотивный проезд, 21)
Исследование звукового давления в воздушном промежутке двойной ограждающей конструкции из слоистых вибродемпфированных элементов
Рассмотрен процесс прохождения звуковых волн через конструкцию, состоящую из двух параллельных трехслойных пластин, разделенных воздушным промежутком. С учетом распределения звуковой энергии отраженных и прошедших звуковых волн определено суммарное звуковое давление в нижнем полупространстве. Звуковая энергия в воздушном промежутке может быть определена через значение энергий верхнего и нижнего полупространств. Полученное выражение используется для определения звукоизоляции двойной ограждающей конструкции.
Ключевые слова: звуковое давление, слоистые вибродемпфированные элементы, воздушный промежуток.
A.A. KOCHKIN1, Doctor of Sciences (Engineering) (pgs@mh.vstu.edu.ru), L.A. BORISOV2, Doctor of Sciences (Engineering)
1 Vologda State University (15, Lenina Street, 160000, Vologda, Russian Federation) 2 Scientific-Research Institute of Building Physics of RAAСS (21, Lokomotivniy Driveway, Moscow, 127238, Russian Federation)
Research in Sound Pressure in Air Gap of a Double Enclosing Structure Made of Layered Vibro-Damped Elements
The process of passing sound waves through the structure consisting of two parallel three-layer plates divided by the air gap is considered. The total sound pressure in the lower half-space is determined with due regard for the distribution of sound energy of reflected and passed sound waves. The sound energy in the air gap can be defined via the value of energies of upper and lower half-spaces. The obtained value is used for determination of sound insulation of the double enclosing structure.
Keywords: sound pressure, layered vibro-damped elements, air gap.
Любая слоистая строительная конструкция представляет собой механическую систему, состоящую из набора жестких элементов, каждый из которых можно рассматривать как определенный тип резонатора. При падении на него звуковых волн широкого диапазона частот в нем возникают колебания соответствующей частоты и уровня. Ограждение как механическая колебательная структура способно откликаться на определенные типы колебаний падающих звуковых волн. Наиболее сильный отклик ограждением будет происходить в случае согласования волновых параметров звукового поля помещения и вибрационного поля ограждающей конструкции [1-7].
Рассмотрим прохождение волны через конструкцию, состоящую из двух параллельных трехслойных элементов, разделенных воздушным промежутком.
Пусть звуковые волны падают на элемент в плоскости ХОУ=0 под углом 0. Введем коэффициенты отражения и прохождения соответственно А и B. Если рассматривать с энергетической точки зрения, то это будет:
Wpmp и fl2—
W.
nad
w.
nad
При этом выполняется соотношение А2+В2=1. Используя рисунок, расставим значения звуковых волн в соответствующих средах: Рпад
(1)
амплитуд - ампли-
0
\
\е, P iT" пад Ч P / отр j l1 © W1
Pnp1 \ /V Pnp2 \ P np3 \
P отр1 \ 1 / \ / Ротр2 \ © d W2
-и-,-,- k -
©
p,
np1
Pnp2
Pnp3
Схема прохождения звука через двойное ограждение
l
3
x
Научно-технический и производственный журнал
Звукоизоляция в строительстве
туда звукового давления в падающей волне (в среде 1); Ротр - амплитуда первого отражения звуковых волн в первой среде; Рпр1 - амплитуда звукового давления в первой прошедшей волне (внутри воздушного промежутка); РпрЪ Р„рз - амплитуды «как бы» прошедших волн воздушного промежутка; Pompi, Ротр2 - амплитуды давлений в звуковых волнах, претерпевших отражения от второго элемента (отражения внутрь воздушного промежутка); КР\, КР2 - амплитуды давлений в волнах, прошедших через оба элемента (амплитуды звуковых давлений в нижнем полупространстве).
Учитывая смещение звукового луча вдоль оси «х» (рисунок), в плоскости получаем соотношение вида:
дк
=2с%е.
и
IntgQ
пе^ГРо-?
d2 ,2
^ pik0(z-d)-COS0. J?npl =BíÁ¿po .ei ¿o(z_3d) cose
p-np 3 =B2A4Po ■eí i°(z-M) cos9 р'„рЛ=В2А6р0.е'к°^™»
P'npn = (AB)2An~1
Po*
ykQ [z-(2n-l)rf]cos 9
(2)
. a\ '1-q
где a\=B p0 e'
yk0(z-d)-eos 9.
q=A2.e-2 ikdcose
_ d2 a2 „ Jkdcos0 -3í'Az/cos9
_ a2 _ & A pQe e ^ a\ ß2pikdco&ee-ikdco&Q '
(3)
(4)
(5)
(6)
Тогда суммарное звуковое давление в нижнем полупространстве определяется как:
В2р0е^-'1)со"в
2 -2¿fa/cos0 1
A¿e
(7)
Проведем замену коэффициентов, учитывая, что В2=х и А2=1-В2=1 -т. Имеем:
5 =
Pole
tik(z-d) cos0
(8)
Интересующее нас давление в плоскости второго эле мента, т. е. при г = -й, получим как:
S =
W
"2¿tócose
1-(1-т>
likdcosQ'
(9)
Или согласно рис. 1 А = 2сй# 0, что достаточно хорошо согласуется с результатами работ [1, 2].
Выражение (9) определяет амплитуду суммарного звукового давления в нижнем полупространстве. Рассмотрим действительную часть этого выражения. Для этого выполним некоторые преобразования.
Перепишем выражение в виде:
где n - количество длин полуволн, укладывающихся вдоль ограждения «А».
Если при данном угле падения 0 подобрать «d» таким образом, чтобы все Ротр попадали в узлы колебаний пластины (рисунок), то, следовательно, усилений колебаний пластины не произойдет. Падающая на это место волна полностью отражается (в воздушном промежутке) с той же амплитудой и фазой.
Плотность звуковой энергии в замкнутой полости возрастает, т. е. произойдет как бы самосогласование полей. В воздушной прослойке появляются стоячие волны и происходит просто перекачка энергии, т. е. проявляется некоторое резонансное явление.
Меняя толщину воздушного промежутка (d), можно перемещать точку отражения «F» вдоль пластины и, по-видимому, можно регулировать прохождение волн в плоскости пластины (z = d).
Рассмотрим интерференцию звуковых волн в нижнем полупространстве с учетом набега фаз при прохождении воздушного промежутка: 02.
50>Г
РрТ
Ро
2¿fcícos9 2<fcfcos9 ЛТ
(10)
Учтем, что по формуле Эйлера:
e2ihlcos9=cos{2kdcosQ)+isin{2kdcosQ). (11)
Тогда после преобразований:
S(j,)=PoT
[cos(2fc¿ cos 0)- А2 ]-1 sin(2fc¿ cos 0) [cos(2M cos 0)- А2 ]+ sin2 (2kd cos 0)
(12)
Используя действительную часть, получаем:
s(p)~-
PqX [cos(2foi cos0)-yí2
cos2(2 Ы cos 0)- 2 A2 cos(2 Ы cos 0) +Л4+ sin2 (2kd cos 0) _ />0i[cos(2fcicos0)-^42] ~~ 1+A4- 2A2cos(2kd cos 0)
Если учесть, что B2 = T и А2=1-х, имеем: P0T[COS(2M cos 0)-1+т]
S(p)~-
(13)
Общее звуковое давление в нижнем полупространстве рассмотрим как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
2 - 2Т +Т 2- 2(1 -t)cos(2 Ы cos 0)
Выражение (13) определяет амплитуду суммарного звукового давления в звуковой волне, прошедшей через оба элемента.
Рассмотрим значение звукового давления в отсутствие второго элемента, т. е. в плоскости z = 0 (соответственно d = 0). Имеем:
tPo[COS0-1+T] Z2Pq (14)
W 2-2X+T2-2(1-T)cos0 2-2T+Tz-2+2T Po' ('4)
Звуковое давление связано с амплитудой звукового давления в падающей волне. Из введенного обозначения i=B2=Wnp/Wmd можно определить значение звуковой мощности в воздушном промежутке между элементами i = W2/Wi = Wi IWi. Тогда W2=-sjW1W3.
Энергия звукового поля в воздушном промежутке может быть определена через значения энергий верхнего и нижнего полупространств.
72015
53
Звукоизоляция в строительстве
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Рассматривая воздушный промежуток как некоторое передаточное звено между плоскостями с уровнями звуковой мощности Щ и Ж3, можно определить уровень звуковой мощности в заданном промежутке. Для этого достаточно будет практически измерить уровни Щ и Щ и определить
Это может дать возможность регулирования уровня звуковой мощности в воздушном промежутке путем внесения соответствующего поглощающего материала.
Найдем теперь положение второго элемента, Л, при котором амплитуда звукового давления в плоскости второго элемента будет минимальной.
Перепишем выражение суммарного звукового давления в виде:
, _ TPd [cos(2fa/ cos 0)- А2 ] _ ip0(cosx-A2)
l + A4- 2A2cos(2kd cos 0) \ + A4-2A2cosx
(15)
Найдем экстремум этой функции и возьмем dS/dx = 0:
dS/dx=ip0-
- sin x(l +A4-2A2 cos xj - 2 A2 sin x(cos x-A2)
(\ + A^-2A2COSX) Приравнивая численность к нулю, имеем:
-sinx + A4sinx = 0 или sinx(A4-1)=0.
■ (16)
ных переплетах // Наука и образование в жизни современного общества: Материалы Международной научно-практической конференции. Москва, 2013. С. 149-152.
4. Старцева О.В., Овсянников С.Н. Теоретические и экспериментальные исследования звукоизоляции перегородок // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2013. № 2 (30) С. 176-184.
5. Дымченко В.В., Монич Д.В. Повышение звукоизоляции каркасно-обшивных перегородок путем применения рациональной конструкции стоечных профилей // Приволжский научный журнал. 2014. № 3 (31). С. 48-52.
6. Патент РФ 114472. Двойная звукоизолирующая конструкция с обшивками из слоистых, вибродемпфиро-ванных панелей с измененной изгибной жесткостью / Кочкин А.А., Шашкова Л.Э. Заявл. 04.05.2011. Опубл. 27.03.2012. Бюл. № 9.
7. Антонов А.И., Жоголева О.А., Леденев В.И. Метод расчета шумового режима в зданиях с коридорными системами панировки // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. 2014. № 2 (6). С. 70-75.
References
Здесь возможны два варианта:
1) sinx = 0 sin(2kdcosO)= 0, т. е. Ыcos0 = mn.
Проанализировав это решение, можно определить положение плоскостей с минимальным давлением:
2) А4-1 = 0, т. е. А2= 1.
Имеем дело с полностью отражающей поверхностью. В этом случае при падении звуковой волны из верхнего полупространства на элемент происходит полное отражение волны назад, в верхнее полупространство. Таким образом, звуковая волна в воздушном промежутке между плоскостями не проходит и соответственно не попадает в нижнее полупространство.
На основе теоретических исследований произведена оценка прохождения и излучения звука в ограждающих конструкциях из двойных слоистых вибродемпфированных элементов. Полученные формулы дают возможность определять излучательную способность и, следовательно, звукоизоляцию конструкции.
Список литературы
1. Юферев А. П. Повышение звукоизоляции двустенных конструкций в зданиях. Дис... канд. техн. наук. Нижний Новгород. 1997. 136 с.
2. Старцева О.В., Овсянников С.Н. Исследование звукоизоляции однослойных и двухслойных перегородок // Жилищное строительство. 2012. № 6. С. 43-46.
3. Самохвалов А.С., Овсянников С.Н. Влияние воздуш-
ного промежутка на звукоизоляцию окон в раздель-
1. Yuferev A.P. Povyshenie zvukoizolyatsii dvustennykh konstruktsii v zdaniyakh [Increase of sound insulation of double-walled designs in buildings]. Cand. Diss. (Engineering). Nizhnii Novgorod. 1997. 136 p. (In Russian).
2. Startseva O.V., Ovsyannikov S.N. Research of sound insulation of single-layer and two-layer partitions. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2012. No. 6, pp. 43-46. (In Russian).
3. Samokhvalov A.S., Ovsyannikov S.N. Influence of an air interval on sound insulation of windows in separate covers. Nauka i obrazovanie v zhizni sovremennogo obshchestva: Materialy Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konfe-rentsii [Science and education in life of modern society: Materials of the International scientific and practical conference]. Moskow, 2013, pp. 149-152. (In Russian).
4. Startseva O.V., Ovsyannikov S.N. Theoretical and pilot studies of sound insulation of partitions. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta.
2013. No. 2 (30), pp. 176-184. (In Russian).
5. Dymchenko V.V., Monich D.V. Increase of sound insulation of frame and sewing partitions by application of a rational design of rack-mount profiles. Privolzhskii nauchnyi zhurnal.
2014. No. 3 (31), pp. 48-52. (In Russian).
6. Patent RF 114472. Dvoinaya zvukoizoliruyushchaya konstruktsiya s obshivkami iz sloistykh vibrodempfirovannykh panelei s izmenennoi izgibnoi zhestkostyu [The double soundproofing design with coverings from layered the vibrodempfirovannykh of panels with the changed flexural rigidity]. Kochkin A. A., Shashkova L. E. Declared 04.05.2011. Published 27.03.2012. Bulletin No. 9. (In Russian).
7. Antonov A.I., Zhogoleva O.A., Ledenev V.I. Method of calculation of the noise mode in buildings with corridor systems of a breading. Biosfernaya sovmestimost: chelovek, region, tekhnologii. 2014. No. 2 (6), pp. 70-75. (In Russian).
