Исследование звукоизоляционных свойств трехслойной пластины при воздействии плоской волны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 359.3 DOI: 10.18698/0536-1044-2016-1-27-34

Исследование звукоизоляционных свойств

трехслойной пластины

при воздействии плоской волны

Н.А. Локтева, Д.О. Сердюк, Д.В. Тарлаковский

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, Москва, Российская Федерация, Волоколамское шоссе, д. 4, А-80, ГСП-3

The Study of Soundproof Properties of a Three-Layer Plate under the Influence of a Plane Wave

N.A. Lokteva, D.O. Serdyuk, D.V. Tarlakovskiy

Moscow Aviation Institute (National Research University), 125993, Moscow, Russian Federation, Volokolamskoye Shosse, Bldg. 4, A-80, GSP-3

e-mail: nlok@rambler.ru, d.serduk55@gmail.com

Исследованы звукоизоляционные свойства бесконечной пластины, окруженной с двух сторон акустическими средами, при воздействии на нее плоской гармонической волны. Пластина имеет сложную трехслойную структуру (несущие слои — упругие изотропные, а заполнитель — ортотропный, сотовой конфигурации). Для описания движения пластины использованы новые уточненные уравнения, учитывающие геометрические параметры пластины, обжатие и сдвиг слоев заполнителя. Для решения задачи применялось экспоненциальное преобразование Фурье, что позволило получить выражение для определения амплитуды давления в прошедшей сквозь преграду волне. Установлена связь между кинематическими параметрами пластины и амплитудами набегающей и прошедших преграду волн, для чего рассмотрена вспомогательная задача об излучении волны от границы полупространства. Приведен параметрический алгоритм моделирования процесса поглощения колебаний бесконечной трехслойной пластиной при воздействии на нее плоской набегающей волны, где в качестве параметров использовались физические и механические свойства материалов трехслойной пластины и акустических сред, а также геометрические параметры несущих слоев и заполнителя. Приведены примеры расчетов.

Ключевые слова: бесконечная трехслойная пластина, сотовый заполнитель, акустические среды, плоская волна, преобразование Фурье, звукоизоляция.

The authors study the soundproof properties of an infinite plate surrounded on two sides by acoustic environments under the effect of a plane harmonic wave. The plate has a complex three-layer structure where the bearing layers are isotropic elastic, and the filler is orthotropic, with honeycomb configuration. To describe the plate motion, new refined equations are used that take into account geometrical parameters of the plate, compression and shear of the filler layers. To solve the problem, the exponential Fourier transform is applied, which yields an expression for determining the pressure amplitude of a wave transmitted through the barrier. The connection between kinematic parameters of the plate and the amplitudes of the incoming and outgoing waves is established considering an auxiliary problem of wave radiation from the half-space boundary. A parametric algo-

rithm is presented for modelling the process of oscillation absorption by an infinite three-layer plate under the effect of a plane incoming wave where the parameters are physical and mechanical properties of the three-layer plate materials and the acoustic environments as well as geometrical parameters of the bearing layers and the filler. Examples of the calculations are given.

Keywords: infinite sandwich plates, honeycomb, acoustic environment, plane wave, Fourier transform, soundproofing.

В настоящее время существует большое количество публикаций по исследованию звукоизоляционных свойств различных элементов конструкций, в которых наиболее полно рассмотрены задачи о свойствах однородных звукопоглощающих препятствий [1-5]. В случае трехслойных элементов, как правило, не учитывается поперечное обжатие и сдвиг слоев [6], что не позволяет достаточно полно отразить истинную картину их деформированного состояния. Оценка влияния этих параметров на характер поведения упругой волны при ее прохождении через трехслойное препятствие важна для авиационной и ракетно-космической техники, а также для других областей машиностроения и строительства. В частности, в авиации пластины сложной конструкций используются для звукоизоляции силовых агрегатов. В данной статье предполагается, используя уточненные модели трехслойных пластин, учесть влияние указанных параметров.

Цель работы — разработка математической модели колебаний и определение параметра звукоизоляции тонкостенного трехслойного препятствия в зависимости от частоты набегающей волны на примере бесконечной пластины в акустической среде.

Рассмотрим бесконечное тонкостенное препятствие, окруженное с двух сторон акустическими средами «1» и «2» (рис. 1) с одинаковыми свойствами. Используем декартову систему ко-

Среда «2»

Пластина

Среда «1»

- <_

- Z О ► -

- -

- -

Рг

Ри

Рис. 1. Тонкостенное препятствие сложной структуры, окруженное акустическими средами

ординат Охуг. При этом предполагаем, что плоскость Оху для пластины является срединной, а ось Ог направлена в глубь среды «2». В среде «1» на пластину набегает плоская гармоническая волна с амплитудой давления на фронте р* и частотой ю. В результате ее взаимодействия с пластиной в окружающих средах возбуждаются давления с амплитудами р1н, и р2. Суммарное давление в среде «1» определяется по формуле

р1 = р* + р1ш. (1)

Звукоизоляционные характеристики преграды будем оценивать коэффициентом звукоизоляции ^ и параметром звукоизоляции Я.р (дБ):

П = |р2о/р*о|; Rp =-20lg(n);

p20 = p2 |г=0; Р*0 = p*\z=о.

(2)

Связь давлений в средах с перемещениями границ. Амплитуды давлений р1ц, и р2 зависят от кинематических параметров границ сред «1» и «2». Для определения этой связи рассмотрим вспомогательную плоскую задачу (все искомые функции не зависят о координаты у), полагая, что на границах сред задано изменяющееся во времени £ по гармоническому закону нормальное перемещение ж

' = Wo (х)вш.

w

z=0

Это равенство эквивалентно следующему соотношению относительно амплитуды V нормальной к границе скорости:

v|г=0 = т-мо( х). (3)

Движение сред описывается уравнением Гельмгольца относительно амплитуды Ф потенциала скоростей [7-9]:

Дф + к2Ф = 0; А =

Э2 Э2

(4)

дх2 дг2'

где к = ю/с — волновое число; с — скорость распространения волн в среде.

При этом амплитуды давления p и нормальной скорости v определяются следующими выражениями:

ЭФ

p = -г'юр0Ф; v = —, (5)

Эz

где р0 — плотность среды.

На бесконечности должно выполняться дополнительное условие, которое укажем ниже.

Для построения удовлетворяющего условиям на бесконечности решения задачи (3), (4) используем экспоненциальное преобразование Фурье [7] по координате x (q — параметр; верхний индекс «F» указывает на изображение). Тогда уравнение (4) и граничное условие (3) преобразуются к следующему виду:

^ + sign(k—|q|)kl (k2,q2)F = 0;

Эх2 v ' x ' (6)

ki(k,q) = ^ |k — q |;

lz=0

= iffl^Q (q).

(7)

f + ik0 (k2,q2 )ф = z

(8)

Удовлетворяющее этим требованиям реше-

ние:

Фр = C(q) [e—ik0(k2,q2)zH (k—|q |)

+ e

—k0(k 2,,

q )zH(|q | —

(|q | —k )],

Фр = —

ie—k0(k2,q2)zH (|q | —k ).

(9)

Отсюда с учетом (2) и (5) получим изображение искомого давления на границе полупространства:

p20 = wo (q)rF (k,q);

ppW2£(k, q); k0 (k2,q2) ;

i при |q| < k,

(10)

—1 при |q| > k.

Оригинал функции rF (k, q) находим с учетом ее четности по q:

r(k,x) = — J rF (k,q)e~iqxdq = 2л

1

= — J rF (k,q)cos(qx)dq =

ТГ J

л

k cos(qx) с

dq— J

cos(qx)

<Jk2 — q2

dq

. (11)

Для среды «2» (ось Ог направлена в глубь полупространства) при \ q| > к решение задачи (6), (7) должно быть ограниченным при г а при ^ \ < к с учетом одномерности

задачи в пространстве преобразований дополнительное условие (условие Зоммерфельда [7]) принимает следующий вид:

JqF—k

Определив входящие в (11) интегралы [10]: \ cos(qx) л ( )

J ,, , dq =-J0 (kx),

q2 2

0

k

| ^ = -П^о (к|х|),

к ^/qГГk2 2 и "

где /0(С) и ^0(0 — функции Бесселя и Неймана нулевого порядка, получим оригинал функции:

Г(к, х) = 1 тер0к [ /0(кх) - г^0 (к|х| = =1 гю2р0Н02) (к|х[

где С — постоянная интегрирования; в точках q = ±к решение доопределяется соответствующими односторонними пределами; Н(х) — функция Хевисайда.

Определив постоянную С из граничного условия (7), имеем:

дау )--""2<2,гн (к- )

Здесь учтена четность функции /0(0 и связь функции Ханкеля второго рода Н02) (С) с функциями Бесселя и Неймана.

Для функции Н02)(С) имеет место соотношение [10]:

Н (2)(0 = - -1п С, 0, п 2

поэтому при к = 0 (ю = 0) функция Г(к, х) доопределяется следующим образом:

Г(0, х) = 0,

а при к > 0 справедливо асимптотическое представление:

Г(к, х) = Ю^Р01п ^, х ^ 0. п 2

Используя теорему о свертке оригиналов [7] из выражения (10), для давления в среде «2» на поверхности полупространства получим следующее представление (знак «*» означает свертку):

Р20 (х) = м>(х) * Г(к, х). (12)

Для среды «1» (ось Ох направлена в сторону, противоположную полупространству) при |д| > к решение задачи (6), (7) должно быть ограниченным при х ^ а при |д| < к условие (8) заменится следующим соотношением:

+ ¿ко (к2,с2 )Ф7 = о, х

При этом вместо формул (9) и (12) получим следующие выражения:

ф 7=)^ ((-о

+ 1еко(к2, с2)хи (|с | -к)]; р^о(х) = -1^о(х)*Г(к,х), р\п>о = рм |х=0. (13)

Уравнения движения трехслойной пластины.

Полагаем, что трехслойная пластина имеет симметричную структуру (рис. 2). Несущие слои являются упругими и изотропными с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V и имеют толщину 2t. Заполнитель — орто-тропный, сотовой конфигурации, с модулями обжатия Е3 и сдвига вь 02 в направлениях осей Ох и Оу соответственно — имеет толщину 2к. Номера несущих слоев соответствуют номерам соприкасающихся с ними сред. В рассматриваемом далее частном случае трансвер-сально-мягкого заполнителя модули сдвига заполнителя равны между собой: в1 = в2 = в.

Для рассматриваемой плоской задачи уравнения движения пластины по гармоническому

Рис. 2. Структура пластины

закону имеют следующий вид (переменная после запятой в нижнем индексе указывает на производную) [11, 12]:

Еихх +ю2рям + 2с = 0; -^Схххх + ю2рм + 2к1с,х + рю - р20 = 0;

/ \ (14)

-С-Ма,хххх + (®2ря№ - 2Сз )а + р10 + р20 = 0; и* - к^,х - к2С,хх + кзс = 0,

где

и = и(1) - и(2); мс = м(1) + м(2); ма = м(1) - м(2);

рь

Ра = 2р^; Рс = Ра + рь; Рам = Ра + —;

4фг 2 Et Вг2 Ез

Р =-——; В =--; В =-; сз = —;

8т(а)3а 1 -V2 3 2Ь

Ь2 2Ь

к1 = г + Ь; к2 =-; к3 =—.

3сз в

Здесь и(^ и М^ — амплитуды тангенциальных перемещений вдоль оси Ох и прогибов в ]-м несущем слое; с — амплитуда постоянных по толщине поперечных касательных напряжений в заполнителе, направленным по оси Ох; рх и рь — плотность материала заполнителя и несущих слоев соответственно; В и В — жесткости несущих слоев на растяжение-сжатие и изгиб.

Амплитуды р10 и р20 давлений в уравнениях (14) в соответствии выражениями (1), (12) и (13) определяются следующим образом:

р10 (х) = р*0 (х) + р1м0 (х) = = р*0 (х) -1 [ (х) + Ма (х)]* Г(к, х); (15)

р20 (х) = 1 [ (х) - Ма (х)] * Г(к, х).

Определение изображения давления в среде «2». К системе уравнений (14) с учетом (15) применим преобразование Фурье:

2с7 -Р (с2,ю2)иа7 = 0;

[Рз(с2,ю2) + г7 (к,с)]М -ЩкС = р*0; (16) 51 (с,ю) м7 = р*0, иар - щкМ + Р, (с2 )с7 = 0, где

Р (с,ю) = Вс - Раю; Р2 (с) = к2с + кзъ

Si (q,ю) = P4 (q2,ю2) + ГF (k,q);

Рз (q,ю) = Dq2-юрс;

P4 (q,ю) = Dq2 - mpaw + 2сз.

Решив алгебраическую систему уравнений (16), получим:

F = PFo F = Р5 (q2, ю2) pFo

wa =

Si (q,

-; wc =-

ю)

S2 (q,

ю)

где

Ps (q,ffl) = 2 + P (q,ffl)P2 (q);

S1 (q,ffl) = 2q2k? + [P3 (q2,ffl2) + ГF (k,q)]P2 (q2);

S2 (q,ffl) P5(q2,ю2)ГF (k,q) + P6(q2,ffl2);

P6 (q,ffl) = P3 (q,ffl)P5(q,ffl) + 2kj2qP1 (q,ffl).

Используя формулу (15), определим изображения давления на поверхности пластины в среде «2»:

p20 = R(q, ffl)p*0;

R (q, ffl) = P5 ( (q,— S2 (q,ffl) rF (k, q ).(17) ^ J 2S1 (q, ffl) (q, ffl) V ^

Функцию R(q,ffl) удобно преобразовать следующим образом:

R (q, ffl) = P0ffl2 [R1 (q, ffl) £1 (k, q) + + sign (k — |q|) R2 (q, ffl) (k2, q2 ) k (k2, q2),

где

. . Q3 (q2,ffl2 )Q1 (q2,ffl2) R1 (q,ffl)=— n{ 2 —■ Q(q2, ffl2'

Характеристики звукоизоляции. Рассматриваемый вариант плоской набегающей волны наиболее простой, поскольку, как показано в работе [9], амплитуда давления в набегающей волне не зависит от координаты x и имеет вид

p* = Ape ~ikz; p*0 = Ap. (18)

Здесь и далее Ap — амплитуда давления на фронте волны при ее касании препятствия.

Соответствующее второму равенству в выражении (18) изображение запишем в следующем виде [7]:

pF0 = ApS(q),

где S(q) — дельта-функция Дирака. Тогда из (17) получим

p20 = ApR(0, ffl)S(q); p^ = ApR(0, ffl).

Следовательно, коэффициент поглощения преграды и показатель звукоизоляции (2) имеют следующий вид:

Л = |R(0,ffl); Rp =— 20lg |R(0,ffl)|.

Функцию R(0,ffl) находим с помощью равенства (17):

R(0, ю) = г'р0юс

Р5(0, ю 2)Si(0, ю) - S2(0, ю) 2Si(0, ю)S2(0, ю)

со

= гр0С-

(Paw -Рс )- 2Сз

' / 2 \/ ""т (19)

2(ю2рЯ№ - 2сз - гр0<юс)(г'р0с -юрс)

Отсюда следует решение статической задачи, что соответствует ю = 0. Переходя в (19) к пределу ю —> 0, получим:

lim Ы = lim R(0, ю)| = -. 1 1 2

(20)

tt при \q\ < k,

£1 (kq=ь 11 /

[1 при \q\ > k;

n . . Q3 (q2,ffl2 )Q2 (q2,ffl2)

R2(q,ffl)= ы 2 2\—; Q(ffl2,q )

Q (q, ffl) = Qj2 (q, ffl) — (ffl/c2 — q ) (q, ffl);

Q1 (q, ffl) = p0ffl2 P5 (q, ffl) — (ffl/c2 — q)P4 (q, ffl) P6 (q, ffl);

Q2 (q, ffl) = P0ffl[P6 (q, ffl) + P4 (q, ffl) (q, ffl)];

Q3 (q,ffl) = [ffl(pc — Paw) + 2c3]] (q,ffl)—2kqP1 (q,ffl).

Для использования формулы (2) необходимо знать оригинал функции p^0, который существенно зависит от вида набегающей волны.

Для соответствующего показателя имеем такое равенство:

Rp = -20 lg | R(0, ю)| = 10 lg 2.

Поведение коэффициента поглощения на высоких частотах описывает следующий предел:

limin = lim |R(0,ffl) = 0. (21)

Ш^га ffl^M

В качестве примера рассмотрим пластину сотовой структуры (см. рис. 2), окруженную с двух сторон воздухом: р0 = 1,2041 кг/м3, c = 343 м/с. Толщина несущего слоя и полутолщина заполнителя — t = 0,3 мм, h = 2 мм соответственно. Материал несущих слоев и заполнителя — сплав АМц: E = 71 ГПа; v = 0,34;

0 500 1000 1500 со, Гц

Рис. 3. Зависимость коэффициента поглощения г| от частоты ю

РЬ = pz = 2730 кг/м3. Осредненные характеристики сотового заполнителя из сплава АМц с длиной и толщиной стенки d1 = 6,3 мм и d2 = 0,05 мм, а также углом между стенками а = 120° определяются на основании работы [13]: E3 = 981 МПа; G = 202 МПа.

Соответствующие коэффициенты в системе уравнений (14) имеют следующие значения:

ря = 1,64; рс = 1,7; paw = 1,66; р = 33,35;

B = 4,82-107; D = 1,45; С3 = 2,45-1011;

k1 = 0,0023; k2 = 5,434-10-18; k3 = 1,98-10-11.

Результаты расчетов при Ар = -гюр0 Лф приведены на рис. 3 и 4. Следует отметить, что они

Литература

0 500 1000 1500 со, Гц

Рис. 4. Зависимость параметра звукоизоляции Яр от частоты

полностью соответствуют предельным значениям (20) и (21).

Вывод

Разработан параметрический алгоритм моделирования процесса поглощения колебаний бесконечной трехслойной пластиной при воздействии на нее плоской набегающей волны. Параметрами являются физические и механические свойства материалов трехслойной пластины и акустических сред, а также геометрические параметры несущих слоев и сотового заполнителя.

[1] Алумяэ Н. А. Теория упругих оболочек и пластинок. Механика деформируемого твердо-

го тела. Москва, Наука, 1972. 480 с.

[2] Park J., Mongeau L. Vibration and sound radiation of viscoelastically supported Mindlin

plates. Journal of Sound and Vibration, 2008, 318, no. 4-5, рр. 1230-1249.

[3] Pico R., Gautier F. The vibroacoustics of slightly distorted cylindrical shells: A model of the

acoustic input impedance. J. Sound Vib, 2007, 302, no. 1-2, pp. 18-38.

[4] Plaut R. H., Cotton S. A. Two-dimensional vibrations of air-filled geomembrane tubes resting

on rigid or deformable foundations. J. Sound Vib, 2005, 282, no. 1-2, pp. 265-276.

[5] Ruzzene M. Vibration and sound radiation of sandwich beams with honeycomb truss core.

Journal of Sound and Vibration, 2004, 277, no. 4-5, pp. 741-763.

[6] Stamm K., Witte H. Sandwichkonstruktionen. Berechnung, Fertigung, Ausführung. Wien-

New York, Springer-Verlag, 1974. 337 p.

[7] Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных

средах. Москва, Физматлит, 2004. 472 с.

[8] Игумнов Л.А., Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В. Звукоизоляционные

свойства одномерной трехслойной пластины. Математические методы и физико-механические поля, 2013, т. 56, № 2, с. 86-93.

[9] Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Влияние формы набегающей волны на

звукоизоляционные свойства прямоугольной пластины сложной структуры. Труды МАИ, 2015, № 82. URL: http://www.mai.ru/upload/iblock/c2b/lokteva_serdyuk_ tarlakovskiy_rus.pdf (дата обращения 15 октября 2015).

[10] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва, Наука, 1971. 1108 с.

[11] Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточненная постановка динамических задач трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем численно-аналитичес-

кий метод их решения. Прикладная механика и техническая физика, 1995, т. 36, № 4, с. 147-151.

[12] Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточнение уравнений динамики многослойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем. Известия РАН. МТТ, 1995, № 3, с. 142-152.

[13] Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Москва, Наука, 1979. 832 с.

References

[1] Alumiae N. A. Teoriia uprugikh obolochek i plastinok. Mekhanika deformiruemogo tverdogo

tela [Theory of elastic shells and plates. Fracture Mechanics]. Moscow, Nauka publ., 1972. 480 p.

[2] Park J., Mongeau L. Vibration and sound radiation of viscoelastically supported Mindlin

plates. Journal of Sound and Vibration, 2008, vol. 318, no. 4-5, pp. 1230-1249.

[3] Picó R., Gautier F. The vibroacoustics of slightly distorted cylindrical shells: A model of the

acoustic input impedance. Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 302, no. 1-2, pp. 18-38.

[4] Plaut R.H., Cotton S.A. Two-dimensional vibrations of air-filled geomembrane tubes rest-

ing on rigid or deformable foundations. Journal of Sound and Vibration, 2005, vol. 282, no. 1-2, pp. 265-276.

[5] Ruzzene M. Vibration and sound radiation of sandwich beams with honeycomb truss core.

Journal of Sound and Vibration, 2004, vol. 277, no. 4-5, pp. 741-763.

[6] Stamm K., Witte H. Sandwichkonstruktionen. Berechnung, Fertigung, Ausführung. Wien-

New York, Springer-Verlag, 1974. 337 p.

[7] Gorshkov A.G., Medvedskii A.L., Rabinskii L.N., Tarlakovskii D.V. Volny v sploshnykh

sredakh [Waves in continuous media]. Moscow, FIZMATLIT publ., 2004. 472 p.

[8] Igumnov L.A., Lokteva N.A., Paimushin V.N., Tarlakovskii D.V. Zvukoizoliatsionnye svoist-

va odnomernoi trekhsloinoi plastiny [Sound Insulation Properties of One-Dimensional Three-Layered Plate]. Matematicheskie metody i fiziko-mekhanicheskie polia [Mathematical Methods and Physicomechanical Fields]. 2013, vol. 56, no. 2, pp. 86-93.

[9] Lokteva N.A., Serdiuk D.O., Tarlakovskii D.V. Vliianie formy nabegaiushchei volny na zvu-

koizoliatsionnye svoistva priamougol'noi plastiny slozhnoi struktury [Influence of form rolling wave on a rectangular plate sound insulation properties of complex structure]. Trudy MAI [Proceedings MAI]. 2015, no. 82. Available at: http://www.mai.ru/upload/ iblock/c2b/lokteva_serdyuk_tarlakovskiy_rus.pdf (accessed 15 October 2015).

[10] Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, riadov i proizvedenii [Tables of integrals, sums, series and products]. Moscow, Nauka publ., 1971. 1108 p.

[11] Ivanov V.A., Paimushin V.N. Utochnennaia postanovka dinamicheskikh zadach trekhsloinykh obolochek s transversal'no-miagkim zapolnitelem chislenno-analiticheskii metod ikh resheniia [Refined production of dynamic problems of sandwich shells with transversal-soft aggregate numerical-analytical method of solving them]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaiafizika [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics]. 1995, vol. 36, no. 4, pp. 147-151.

[12] Ivanov V.A., Paimushin V.N. Utochnenie uravnenii dinamiki mnogosloinykh obolochek s transversal'no-miagkim zapolnitelem [Clarification of equations of the dynamics of multilayer shells with transversally soft filler]. Izvestiia RAN. MTT [Mechanics of Solids]. 1995, no. 3, pp. 142-152.

[13] Abramovits M., Stigan I. Spravochnik po spetsial'nym funktsiiam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami [Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]. Moscow, Nauka publ., 1979. 832 p.

Статья поступила в редакцию 16.10.2015

Информация об авторах

ЛОКТЕВА Наталья Александровна (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Сопротивления материалов динамики и прочности машин». Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет) (125993, Москва, Российская Федерация, Волоколамское шоссе, д.4, А-80, ГСП-3, e-mail: nlok@rambler.ru).

СЕРДЮК Дмитрий Олегович (Москва) — аспирант кафедры «Сопротивления материалов динамики и прочности машин». Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (125993, Москва, Российская Федерация, Волоколамское шоссе, д. 4, А-80, ГСП-3, e-mail: d.serduk55@gmail.com).

ТАРЛАКОВСКИЙ Дмитрий Валентинович (Москва) — доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией. Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова (119192, Москва, Российская Федерация, Мичуринский пр-т, 1); зав. кафедрой «Сопротивления материалов динамики и прочности машин». Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (125993, Москва, Российская Федерация, Волоколамское шоссе, д. 4, А-80, ГСП-3, e-mail: tdvhome@mail.ru).

Information about the authors

LOKTEVA Natalia Aleksandrovna (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Strength of Materials, Dynamics and Strength of Machines Department. Moscow Aviation Institute (National Research University) (125993, Moscow, Russian Federation, Volokolamskoye Shosse, Bldg. 4, A-80, GSP-3, e-mail: nlok@rambler.ru).

SERDYUK Dmitriy Olegovich (Moscow) — Postgraduate, Strength of Materials, Dynamics and Strength of Machines Department. Moscow Aviation Institute (National Research University) (125993, Moscow, Russian Federation, Volokolamskoye Shosse, Bldg. 4, A-80, GSP-3, e-mail: d.serduk55@gmail.com).

TARLAKOVSKIY Dmitriy Valentinovich (Moscow) — Doctor of Science (Physics & Math), Head of Laboratory. Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University (119192, Moscow, Russian Federation, Michurinskiy Prospect, 1); head of Department, Strength of Materials, Dynamics and Strength of Machines. Moscow Aviation Institute (National Research University) (125993, Moscow, Russian Federation, Volokolamskoye Shosse, Bldg. 4, A-80, GSP-3, e-mail: tdvhome@mail.ru).

ОСНОВЫ ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ И СООРУЖЕНИЙ

?.. V 4$.,.-tfjfr- Щ ........J

■ t.-....»,. тошеув^уе

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет монография Г.А. Бигуса, Ю.Ф. Даниева, H.A. Быстровой, Д.И. Галкина

«Основы диагностики технических устройств и сооружений»

В монографии приведены основные понятия технической диагностики — области знаний, охватывающей теорию, методы и средства определения технического состояния объектов. Значительное внимание уделено методам неразрушающего контроля, правильное применение которых позволяет получить исходные данные для анализа, проводимого при техническом диагностировании. Изложены элементы теории надежности и методы расчета показателей надежности в приложении к технической диагностике. Рассмотрены вопросы идентификации состояния объекта по измеренным диагностическим параметрам и оценки его ресурса.

По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Теп.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru