Исследование зависимости эффективности работы PSO от сочетания количества частиц и итераций на различных размерностях тестовых многоэкстремальных функций

Портняжкина Е.В.; Бежитский С.С.

Результаты идентификации (красная линия - объект, синяя - модель)

Во временной области, уравнение (3) представляет собой интеграл Коши-Лагранжа:

г

)(() = /(()+1 К (( — т)и(т)т . (4)

0

Весовую функцию объекта К ((), можно оценить, используя непараметрическую статистику:

1 1 (г—г Л

К(() = —£И()• Н' ^т^, где 5 - объем обучающей выборки; И(г1) - компонента выборки переходной функции; Ст' - параметр размытости оценки; Н (•) - ядерная функция.

Функцию, описывающую свободное поведение объекта, можно оценить при помощи статистики:

i *

f* (() = тк ]Г/()• H

t - ti

5 • Ст ~ I Ст

I=1 V

В работоспособности такого метода идентификации линейных динамических систем с произвольными начальными условиями можно убедиться, произведя эксперимент по идентификации. Ниже

приведены результаты моделирования линеиного динамического объекта задающегося дифференциальным уравнением:

4х"' (t)+3х"(t)+ 2х'(()+ x(() = u(t):

В первом случае (левая картинка) начальные условия составили х(о) = (3 2 l), входной сигнал u (t) = sin (o.l • t), среднеквадратичная ошибка e = 0,036 . Для второго случая (правая картинка) x(0) = (l 2 3), u(t) = O.l.t +10, e = 0,592. Объем обучающей выборки для обоих случаев s = 300, уровень помех = 5%.

Библиографическая ссылка

1. Medvedev A. V. Identification and control /or linear Dynamic Systems o/ Unknown Order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin; Heidelberg; New York: Springer - Verlag, 1975. P. 48-55.

УДК 519.68

Е. В. Портняжкина Научный руководитель - С. С. Бежитский Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ PSO ОТ СОЧЕТАНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЧАСТИЦ И ИТЕРАЦИЙ НА РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРНОСТЯХ ТЕСТОВЫХ

МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Рассматривается метод Particles Swarm Optimization (PSO), как алгоритм позволяющий определить характер поведения частиц в пространстве поиска. Метод позволяет выявить наиболее удачные сочетания частиц и итераций, при которых характер их поведения становится прогнозируемым.

Метод поведения «толпы» (Particles Swarm Optimization - PSO) - один из оптимизационных методов, позволяющих моделировать характер поведения частиц в пространстве поиска [1].

Задача исследования заключалась в определении наилучшего сочетания частиц и количества итераций, при которых эффективность использования алгоритма Р80 была бы наиболее максимальной, т.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

е. раскрывала бы информативный характер о поведении частиц в пространстве поиска.

В целях выявления наилучшей эффективности работы алгоритма PSO (Particles Swarm Optimization) использовался 500-кратный прогон алгоритма по многоэкстремальным функциям на различных размерностях пространства. Использование многократного прогона обусловлено стохастическим (вероятностным) поведением алгоритма PSO. В качестве целевых функций были использованы такие классические тестовые функции, как Розенброка, Растригина, Вейерштрассе, Ackley, Швефеля и Сферическая. Опишем кратко работу алгоритма. В каждый момент времени (на каждой итерации) частицы имели в пространстве некоторое положение и вектор скорости. Для каждого положения частицы вычислялось соответствующее значение целевой функции (Розенброка, Растригина, Вей-ерштрассе, Ackley, Швефеля, Сферическая). На этой основе по определенным правилам частица меняла свое положение и скорость в пространстве поиска. Таким образом, на каждой итерации при определении следующего положения частицы учитывалась

1,2 п

информация о наилучшей частице из числа «соседей» данной частицы, а также информация о данной частице на той итерации, когда этой частице соответствовало наилучшее значение целевой функции.

Во всех проведенных вычислительных экспериментах зафиксированы следующие параметры алгоритма Р80: параметр инерции скорости равен 0,71, коэффициенты групповой и индивидуальной сходимости равны 2. Рассмотрим порядок проведенных исследований, соответствующий всем экспериментам. Во-первых, для каждой тестовой функции из перечисленного ряда определялись вычислительные ресурсы, таким образом, чтобы данных ресурсов было достаточно алгоритму показать не нулевые значения надежности. Во-вторых, выделенные ресурсы «разбивались» на число итерации и количество частиц, как например, для функции Растригина размерности поиска равной 4 общее количество вычислений равно 20 000 и далее рассчитывалось для каждой комбинации (количество частиц Х число итераций) надежность работы алгоритма (см. рисунок)

В ходе проведенных исследований была выявлена общая характерная особенность.

1

0,8

.о

S3

0

1 0,6

ш

X

0,4

0,2

0 4—1-1—^-1-1—^-1-1—^-1-1—^-1-1—^-1-1—,---,-,-

20*1000 40*500 80*250 160*125 200*100 400*50 1000*20 1250*16 2500*8

кол-во частиц Х кол-во итераций

Эффективность работы по ф. Растригина (размерность 4)

Основные общие характерные особенности, которые были выявлены в результате тестирования частиц и итераций на различных размерностях тестовых многоэкстремальных функций были следующие:

- общее для всех тестовых наиболее эффективное сочетание частиц и итераций установлено не было;

- во всех экспериментах число итераций для эффективного сочетания частиц и итераций для каждой функции было различно;

- общее число количества частиц варьировалось от 10 до 40 частиц, при этом соответст-

вующее число итераций многократно было больше;

- для установления зависимости эффективного сочетания частиц и итераций от размерности поиска требует дополнительных исследований с большим числом размерности.

Таким образом, было установлено, что при оптимизации методом Р80 в независимости от вида оптимизируемой функции выбор числа итераций и количества частиц должен быть произведен по следующему правилу: количество частиц не должно превышать значения 40, и при этом число итераций должно быть много кратно (5-10 раз) больше количества частиц. Если данное правило будет

подтверждено и в дальнейшем исследовании для большей размерности задач, то его можно будет считать универсальным и практически применимым.

Библиографическая ссылка

1. Kennedy J., D. C. Eberhart, 1995. Particle swarm optimization. Proc. IEEE Int. Conf on Neural Networks, IV Piscataway, NJ: IEEE Service Center. Р. 1942-1948.

УДК 623.465.75

О. В. Рассохина Научный руководитель - А. Н. Пономарев Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» имени Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БОЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассматриваются способы повышения эффективности боевых элементов путем построения имитационной модели управления и введением в нее адаптивно-параметрического идентификатора и фильтра. Обсуждаются основные задачи, при решении которых следует использовать вышеупомянутые введения.

Одним из направлений развития высокоточного оружия для поражения малоразмерных бронированных целей является разработка самоприцеливающихся и самонаводящихся боевых элементов (БЭ).

В настоящее время боевые разведывательно-ударные системы высокоточного оружия представляют собой органическое сочетание высокоэффективных средств разведки, управления, доставки, поражения и документирования результатов. Для расширения условий боевого применения, повышения точности наведения и помехозащищенности чаще всего идут по пути создания унифицированной, универсальной по целям комбинированной ра-диолокационно-оптико-электронной системы конечного наведения. Причем с использованием как активных, так и пассивных каналов, а также различных радиометрических информационных средств [1]. Вся информация в многоспектральных датчиках описывается статистическими характеристиками того случайного фоно-целевого ансамбля, которому принадлежит практически непредсказуемый многомерный нестационарный сигнал. Это обусловлено тем, что время и место использования боевых элементов заранее неизвестно, поэтому уровень и статистический характер поступающего на вход датчиков сигнала случайных помех априори неопределяемы. Усугубляют трудность выделения цели в различных географических, сезонно-климатических и суточных условиях обилие спектральных характеристик фоновых ландшафтов, а также их случайное солнечное освещение.

Решение проблемы повышения эффективности боевых элементов связано с необходимостью построения комплексной модульной имитационной модели процессов функционирования БЭ, позволяющей учитывать воздействие множественных возмущений и помех на различных стадиях и условиях применения. Параметрически возмущенная

модель считается неизвестной (известна только структура). Поэтому на начальном этапе осуществляется выбор некой «желаемой» математической модели, соответствующей номинальной модели в отсутствие параметрических возмущений. На следующем этапе определяется канал координатно-параметрического рассогласования - разность между истинной возмущенной моделью летательного аппарата и «желаемой», однако параметры его неизвестны, поэтому возникает необходимость ввода параметрического идентификатора, который с помощью итеративных адаптивных алгоритмов обучения вычисляет оценки неизвестных параметрических возмущений, неизвестные параметры модели летательного аппарата и параметры канала коорди-натно-параметрического рассогласования.

Кроме того, в системах управления боевых элементов достаточно часто применяются адаптивные информационные системы. Это обусловлено тем, что на базе адаптивных информационных систем созданы модели контуров адаптивной системы автоматического управления, в которых параметры закона управления перестраиваются в соответствии с новыми данными о параметрах математической модели летательного аппарата [2]. Их основное функциональное назначение - оценка неизвестных параметров математической модели движения летательного аппарата (адаптивно-параметрическая идентификация) и адаптивно-параметрическая фильтрация вектора состояния летательного аппарата. Адаптивно-параметрическая идентификация необходима, поскольку параметры математической модели (аэродинамические производные и т. д.) могут изменяться во времени из-за изменения режимов полета, выработки топлива, смещения центра тяжести и аэродинамического фокуса, сброса груза и т. д.

Основная задача, решаемая адаптивно-параметрическим идентификатором - подбор коэф-

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Портняжкина Е. В., Бежитский С. С.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Портняжкина Е. В., Бежитский С. С.