ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЫ ЖИДКОСТЬЮ ЧЕРЕЗ ЯРУСНУЮ ЛИТНИКОВУЮ СИСТЕМУ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:

Васенин В.И., Богомягков А.В., Шаров К.В. Исследование заполнения литейной формы жидкостью через ярусную литниковую систему // Вестник ПНИПУ. Машиностроение. Материаловедение. - 2023. - Т. 25, № 1. - С. 61-72. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.07

Please cite this article in English as:

Vasenin V.I., Bogomjagkov A.V., Sharov K.V. Investigation of the mould filling with liquid fluid throw a step gating system. Bulletin of PNRPU. Mechanical engineering, materials science. 2023, vol. 25, no. 1, pp. 61-72. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.07

ВЕСТНИК ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение

Т. 25, № 1, 2023 Bulletin PNRPU. Mechanical engineering, materials science

http://vestnik.pstu.ru/mm/about/inf/

Научная статья

DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.07 УДК 621.746.628.4

В.И. Васенин, А.В. Богомягков, К.В. Шаров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЫ ЖИДКОСТЬЮ ЧЕРЕЗ ЯРУСНУЮ ЛИТНИКОВУЮ СИСТЕМУ

Теоретически и экспериментально исследована ярусная литниковая система с определением скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе при заполнении формы жидкостью. При расчёте таких систем с изменяющимся расходом жидкости использовали уравнение Бернулли, хотя оно выведено и проверено практически для потока жидкости с постоянным расходом, то есть для литниковой системы с одним питателем. Учитывается деление и слияние потоков жидкости, что в уравнении Бернулли даже не предполагается. В расчетах используются, кроме двух обычных гидравлических потерь - на трение по длине и в местных сопротивлениях, - потери на изменение напора, т.е. на ответвление части потока из коллектора в питатель и на проход из одного сечения коллектора в другое при ответвлении части потока в питатель. При заливке формы какие-то питатели работают при постоянном напоре, какие-то при переменном. Изменяются по мере подъёма уровня металла в форме коэффициенты сопротивлений, коэффициенты расхода всех работающих питателей, скорости истечения жидкости из питателей. Использование расчетного напора и метода последовательных приближений (5-8 шагов) при подсчете отношений скоростей позволило рассчитывать заполнение участков формы между питателями и всей формы. Для каждого питателя составляется свое уравнение Бернулли, а в литниковой системе столько же коэффициентов расхода, сколько в ней питателей. Установлено, что при подъема уровня в форме с пятью питателями скорость истечения жидкости из нижнего питателя уменьшается, а из верхних - увеличивается, и в конце заполнения скорость жидкости в четвертом от низа формы питателе выше скорости в нижнем питателе в 1,56 раза.

Ключевые слова: литниковая чаша, стояк, коллектор, питатель, деление потока, слияние потоков, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, приведенная к скорости площадь питателей, скорость потока, расход жидкости.

V.I. Vasenin, A.V. Bogomjagkov, K.V. Sharov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

INVESTIGATION OF THE MOULD FILLING WITH LIQUID FLUID THROW A STEP GATING SYSTEM

A step gating system with determination of fluid velocities and flow rates in each feeder and in the entire system in the process of the mould filling with liquid has been theoretically and experimentally investigated. During calculation of such systems with variable fluid flow the Bernoulli equation was used despite the fact that it was derived and tested practically for a fluid flow with a constant flow rate, that is, for a gate system with a single feeder. The division and fusion of fluid flows are taken into account, which is not even assumed in the Bernoulli equation. In addition to the usual hydraulic losses - for friction along the length and in local resistances - losses for changing the pressure, i.e. for branching the part of the flow from the collector to the feeder and for passage from one section of the collector to another while branching the part of the flow to the feeder are used in calculalion. In the process of mould filling some feeders work at constant pressure, some at variable pressure. As the metal level rises the resistance coefficients, the flow coefficients of all working feeders and the flow rates of the liquid from the feeders change in the form. Using the design pressure and the method of successive approximations (5-8 steps) in calculating velocity ratios, we could to calculate the filling of the mould sections between the feeders and the entire mould. Each feeder has its own Bernoulli equation, and there are as many flow coefficients in the gating system as there are feeders in it. It has been determined that when the level in a mould with five feeders rises, the fluid flow rate from the lower feeder decreases while from the upper ones increases, and at the end of filling the fluid velocity in the fourth feeder from the bottom of the mould is 1.56 times higher than velocity in the lower feeder.

Keywords: gating bowl, riser, collector, feeder, division of stream, fusion of streams. resistance coefficient, flow coefficient, brought to speed area of feeders, flow rate, liquid flow rate.

Введение

В статье [1] была впервые рассчитана Ь-об-разная литниковая система (ЛС) с определением коэффициента сопротивления и коэффициента расхода каждого питателя, скорости жидкости в каждом питателе и расхода во всей системе. Затем были теоретически и экспериментально исследованы разветвленная [2], крестовинная [3], ярусная [4-6], Р-образная, одно- и двухкольцевая системы [7-10], Ь-образная система с коллектором переменного сечения, система с двумя стояками одинаковой и разной высоты. Изучались вертикальные ЛС с разным количеством питателей на ярусах. Исследована вертикальная двухкольцевая ЛС, а также совместная работа горизонтальной кольцевой системы с ярусной или разветвленной системами. В расчетах многопитательных ЛС использовалось уравнение Бернулли (УБ), хотя оно выведено для потока с постоянным расходом (массой) [11, с. 12; 12, с. 205], то есть для ЛС с одним питателем. Следовательно, УБ работает и в потоке с переменным расходом, хотя непонятно, почему оно работает. И возможность использования УБ при расчетах ЛС с изменяющимся от максимального до нуля расходом в коллекторе (шлакоуловителе) теоретически не доказана. Однако ни одна из перечисленные ЛС не исследована при заполнении жидким металлом формы под затопленный уровень - это второй этап заполнения формы. На первом этапе происходит слив жидкого металла сверху вниз из питателей в форму. Поэтому представляется целесообразным исследовать такую сложную ЛС, как ярусная, у которой питатели расположены на разных уровнях (ярусах), а заполнение формы идет под затопленный уровень с после-

довательным перекрытием отверстий питателей поднимающейся жидкостью и непрерывным уменьшением действующего напора в системе.

Методика исследований

Ярусная литниковая системе показана на рис. 1. Система состоит из литниковой чаши, стояка, горизонтального коллектора, вертикального коллектора и 5 одинаковых питателей 1-У.

Рис. 1. Литниковая система для заполнения формы жидкостью

Внутренний диаметр чаши равен 272 мм, высота воды в чаше - 103,5 мм. Уровень жидкости Н - расстояние по вертикали от сечения 1-1 в чаше до продольной оси горизонтального коллектора (плоскости сравнения 0-0) - поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель

в чаше: Н = 0,8395 м. Размеры формы в горизонтальном сечении - 248*259 мм.

Основная часть

Сначала произведем расчет истечения жидкости только из одного питателя I сверху в форму, не под затопленный уровень. Составим УБ для сечений 1-1 и 11-11 ЛС:

H = H0 + h1

2g

С1-

11(11)

Сст

L

+|С+х

f к У Sn Л* ,L

Ск

Sк

+ Сп f dn

где Сс.

Коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 11-11, приведенный к скорости у11 ,

М-1—11(11) _ (l + С1-11(11)) •

(3)

(1)

где Н0 - расстояние по вертикали от плоскости сравнения 0-0 до горизонтальной оси питателя I, м; Н0 = 0,124 м; а - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем а= 1,1 [12, с. 108]; у11 - скорость металла в сечении 11-11 питателя I, м/с; g - ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с2; И111 - потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 11-11, м.

Коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 11-11, приведенный к скорости жидкости в сечении 11-11,

(2)

С, Ск, Сп - коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши в стояк, поворота из стояка в горизонтальный коллектор, поворота из сечения 5-5 горизонтального коллектора в сечение 6-6 вертикального коллектора, поворота из сечения 6-6 вертикального коллектора в питатель I с выходным сечением 11-11; X - коэффициент потерь на трение; /ст - длина (высота) стояка, м; /ст = 0,7485 м; dст, й, йк, йп - гидравлические диаметры стояка, горизонтального коллектора, вертикального коллектора и питателя I, м; йст = 0,02408 м, й = 0,02408 м, йк = 0,01603 м, йп = 0,00903 м; £ст, £, Як и £п - площади сечений стояка, горизонтального коллектора, вертикального коллектора и питателя, м2; / - длина горизонтального коллектора, / = 0,125 ; /к - расстояние от горизонтального коллектора до продольной оси питателя I, м; /к = 0,112 м; /п - длина питателя, м; /п = 0, 0495 м.

Скорость

= И-1-11(11^л/2^СН^Н0У^а . (4)

Расход в системе Q = Q11 = уст £ст = у5 £ = = у6£к = у11£п . Принимаем, как и в работах [13; 14], что коэффициент потерь на трение X = 0,03 . Коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки определяем по справочнику [15, с. 126]: Сст = 0,12 . Коэффициенты местных сопротивлений [16]: Ск = 0,396 , С = 0,885 , Сп = 0,334.

Размеры формы в поперечном сечении -0,248*0,259 м. Объем части формы А Ж = 0,248 • 0,259 • 0,119 = 7643,608 -10-6 м3. Время заполнения этого объема из питателя I t = Ж / Q11. Результаты расчетов и экспериментов (в знамена* t -1

теле) приведены в табл. 1. t =-эксп- -100 %.

^эксп

При заполнении объема В под затопленный уровень (выше горизонтальной оси питателя I) над питателем I все время увеличивается уровень жидкости в форме, а напор в системе уменьшается от Н - Н 0 до Н - Н0 - Н1. Как известно (см., например, [17, 18]), в этом случае подсчитывается расчетный напор, который для объема В между питателями I и II находится по следующему соотношению:

Н = УН - Н0 + УН - Н0 - Н1 (5)

Это точная формула для определения расчетного напора при заполнении формы с постоянным по высоте сечением. А выражение (4) нужно записать так:

v11 =h-11(11)>/2g /aJH~p ■

(6)

По (5) находим, что ^Н~ = 0,809103 м1/2. Коэффициенты С1-11(11) и ц1-11(11) - прежние. Расчетный напор при заполнении объема С из питателя I

н = 4h-H0-H1+4H-H0-2H1

= 0,731674 м1/2

2

+

2

Коэффициенты Сицп) и Ц1_11(11) - прежние.

Поступая аналогичным образом, определяем время заполнения объемов Б и Е из питателя I, а также заполнение формы при работе питателей II, III, IV или V. При работе питателя II в выражении (4) вместо « Н _ Н0» должно быть « Н _ Н0 _ Н1», для питателя III - « Н _ Н0 _ 2Н1», для питателя IV -« Н _ Н0 _ 3Н1», для питателя V - « Н _ Н0 _ 4Н1». Для питателя II в формуле (2) нужно заменить /ст_ на /ст_| + Н1, для питателя III - на /ст_, + 2Н1, для питателя IV - на /ст_ + 3Н1, для питателя V - на 1Ст_1 + 4Н1. Расчетный напор находим по формуле (5) с соответствующими поправками. Результаты - в табл. 1.

Рассмотрим заполнение части формы А при работе питателей I и II. УБ для сечений 1-1 чаши и 11-11 питателя I:

н = н0 +1 Сот

a^ + fc+xi la-ÜL +

2g Г d J 2g

С +

(

a+ 2 g

/

Л

Си dr

dn У

(7)

2g

УБ для сечений 1-1 чаши и 12-12 питателя II:

н = н0 + н1 +

Сот

+|С+х

i

С

к d

к У f

a+ 2 g

2 g

f н i

С7 +

d

l l v52 — |a——

d У 2g

a — + 2g

+

in

Л

v

Сп +X f-

dn

2 g

(8)

Таблица 1

Характеристики литниковой системы с одним работающим питателем

+

+

Работающий питатель, объем заполнения Показатель

м1/2 v, м/с t, с t*, %

I A B C D E A - E 0,846 0,809 0,732 0,645 0,544 2,823 2,701 2,442 2,153 1,816 42,27 / 41,3 44,19 / 44,0 48,87 / 47,9 55,45 / 54,8 65,72 / 64,5 256,50 / 254,8 2,3 0,4 2,0 1,2 1,9 0,7

II A B C D E A - E 0,772 0,772 0,732 0,645 0,544 2,560 2,560 2,425 2,138 1,803 46,62 / 45,0 46,62 / 45,5, 49,21 / 48,1 55,83 / 54,9 66,18 / 65,5 264,46 / 258,3 2,5 2,7 2.3 1,7 1,0 2.4

III A B C D E A - E 0,691 0,691 0,691 0,645 0,544 2,275 2,275 2,275 2,123 1,791 52,46 / 51,3 52,46 / 51,6 52,46 / 51,2 56,22 / 56,1 66,63 / 66,0 280,25 / 276,3 2.3 1,7 2,5 0,2 1,0 1.4

IV A B C D E A - E 0,599 0,599 0,599 0,599 0,544 1,958 1,958 1,958 1,958 1,779 60,96 / 59,6 60,96 / 60,0 60,96 / 60,1 60,96 / 59,5 67,09 / 66,9 310,93 / 304,5 2.3 1,6 1.4 2.5 0,3 2,1

V A B C D E A - E 0,489 0,489 0,489 0,489 0,489 1,590 1,590 1,590 1,590 1,590 75,08 / 73,7 75,08 / 73,9 75,08 / 74,0 75,08 / 73,6 75,08 / 73,7 375,40 / 368,9 1,9 1,6 1,5 2,0 1,9 1,8

Примечание: ц^щ = 0,790 , М-1-12(12) = 0,785 , M-i-i3(i3) = 0,780= h-i4(i4) = 0,774 , M-i-i5(i5) = 0,769 .

Здесь у7 - скорость металла в сечении 7-7, м/с. В выражениях (7) и (8) С11 - коэффициент сопротивления на ответвление части потока из сечения 6-6 коллектора в питатель I с выходным сечением 11-11; С7 - коэффициент сопротивления на проход в коллекторе из сечения 6-6 в сечение 7-7 при ответвлении части потока в питатель I. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [11, с. 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель

С пр = 0,4 (1 - vnp / v к )2/ ( / v )2

(9)

а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель

Сотв

1 + / v )2 / ( / ^ )

пр(12) >

ты расчетов: С1-11(11) = 1,126751, М-1-11(11) = = 0,685712, уп = 2,449625 м/с, С1-12(12) = = 0,970667, Ц1-12(12) = 0,712350, у12 = 2,323548 м/с, X = у12/ уп = 0,948532. Задаем х = 0,948532, повторяем расчет и получаем х = 0,932912. Путем подобных приближений определяем, что при х = 0,925878 по расчету х = 0,9258778, при этом w = у8 / у7 = 0,480756 . На этом расчет X можно закончить, так как разница между заданной и получившейся в результате расчета величиной составляет 2 • 10-7. Время заполнения объема А из питателей I и II составляет 24,95 с.

При заполнении объема В из питателя II жидкость выливается при постоянном напоре Н - Н0 - Н1, в питателе I напор уменьшается от Н - Н0 до Н - Н0 - Н1, а расчетный напор нахо-

(10)

где ук и Упр - скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; уп - скорость жидкости в питателе, м/с; т - коэффициент. Для нашего случая при £п / £к = 0,317 т = 0,15 [12]. Коэффициент Спр получается приведенным к скорости проходящего потока Упр, а Сотв -к скорости в питателе уп . Как видно, коэффициенты Спр и Сотв зависят от отношений скоростей упр / Ук и Уп / Ук, точнее, от у7 / у6 и у11 / у6 , которые неизвестны.

Введём следующие обозначения: х = у12 / у11, w = у7 /у6. Тогда у12 = ху11, а у11 = у12 /х. Расход жидкости в системе Q = Уст £ст =(у11 + у12 )£п =

= (У11 + хУ11 )£п = У11 (1 + х)£п = У11£пр(11) , где £пр(11) =

= (1 + х)£п - приведенная к скорости у11 площадь питателей (учитывает работу обоих питателей). Аналогично записываем: Q = (у11 + у12 )£п =

= (у12/ х + У12 )£п = У12 (1/ х + 1)£п = У12 £1

где

И

£ (12) = (1/ х +1) £п - приведенная к скорости площадь питателей. Q = Qст = Q5 = Q6.

Уст = У11£пр(11 / £ст = У12£пр(12) / £ст , У5 = У6 =

= У11£пр(11) / £к = У12£пр(12) / £к . У7 = У12£п / £к . W = = У7 /У6 = У12 / (У11 + У12) = У12 / (У12 / х + У12) = 1/(1/х + ^

Принимаем для начала расчета х = У12/ У11 = 1. При этом w = 0,5, С7 = 0,4, С11 = 0,552788 (см. формулы (9) и (10)). Результа-

дим по формуле (6): ^Нр = 0,809103 м12. Скорость жидкости в питателе I определяем по формуле (15), а в питателе II - по следующему соотношению: у11 = Н0-НУГа . Нужно задаться величиной х = у12 / у11 . Для начала расчета возьмем х = 1 и получим в результате х = 0,991637. Путем последовательных приближений находим, что х = 0,987815. Время заполнения объема В из питателей I и II составляет 25,55 с.

Заполнение объема С из питателей I и II идет под одинаковым напором, изменяющимся от Н - Н0 - Н1 до Н - Н0 - 2Н1. Расчетный напор в

этом случае .^Нр = 0,731674 м12. При заполнении

объема Б из питателей I и II расчетный напор изменяется от Н - Н0 - 2Н1 до Н - Н0 - 3Н1, для объема Е расчетный напор изменяется от Н - Н0 - 3Н1 до Н - Н0 - 4Н1. Аналогично рассчитываем заполнение формы жидкостью из питателей I и III, I и IV, I и V, II и III, IV и V и др. Результаты расчетов и экспериментов заполнения формы из питателей I и II, I и V приведены в табл. 2 и 3. Также в табл. 4 приведены результаты расчетов и экспериментов.

Произведем расчет заполнения формы металлом из всех пяти питателей. При заполнении объема А УБ для питателя I уже записано - это выражение (7). Для питателя II в формуле (8) нужно заменить коэффициент сопротивления питателя Сп на коэффициент сопротивления С12 на ответвление части потока из сечения 7-7 коллектора в сечение 12-12 питателя II, величина которого подсчитыва-ется по зависимости (10).

Таблица 2

Таблица 4

Характеристики литниковой системы с питателями I и II

Показа- Объем заполнения

тель А В С Б Е

С1_11(11) 1,068 1,117 1,174 1,174 1,174

Н"1_п(11) 0,695 0,687 0,678 0,678 0,678

"и , м/с

2,484 2,350 2,098 1,849 1,561

С1—12(12) 1,011 0,977 0,945 0,945 0,945

М"1—12(12) 0,705 0,711 0,717 0,717 0,717

"12 , м/с 2,300 2,322 2,218 1,955 1,651

Q, см3/с 306,42 299,21 276,38 243,66 205,67

^2 / "п 0,926 0,988 1,057 1,057 1,057

Г, с 24,95 25,55 27,66 31,37 37,16

24,0 25,6 27,0 31,6 37,0

г*, % 4,0 - 0,2 2,4 - 0,7 0,4

Примечание: время заполнения формы -

146,69 144,5

Г* = 1,5%.

Таблица 3

Характеристики литниковой системы с питателями I и V

Показа- Объем заполнения

тель А В С Б Е

С1_11(11) 0,744 0,765 0,817 0,896 1,036

Ц 1—11(11) 0,757 0,753 0,742 0,726 0,701

, м/с 2,707 2,574 2,295 1,980 1,613

С1—15(15) 1,831 1,706 1,483 1,285 1,104

И-1—15(15) 0,594 0,608 0,635 0,662 0,689

"15 , м/с 1,231 1,259 1,314 1,370 1,428

Q, см3/с 252,18 245,49 231,13 214,58 194,74

"15 7 "п 0,455 0,489 0,573 0,692 0,885

Г, с 30,31 30,1 31,14 31,4 33.07 33.8 35,62 35,3 39,25 39,7

г*, % 0,7 - 0,8 - 2,2 0,9 - 1,1

Примечание: время заполнения формы -Г* = 0,5%.

169,39 168,5

Характеристики литниковой системы с питателями I, III и V

Показа- Объем заполнения

тель А В С Б Е

С1—11(11) 1,219 1,307 1,550 1,846 2,195

Н-1—11(11) 0,671 0,658 0,626 0,593 0,559

, м/с

2,398 2,251 1,937 1,616 1,288

С1—13(13) 1,418 1,381 1,302 1,353 1,626

Н-1—13(13) 0,643 0,648 0,659 0,652 0,617

"13 , м/с 1,877 1,893 1,925 1,778 1,420

С1—15(15) 5,889 5,184 4,130 2,935 1,930

Н1—15(15) 0,381 0,402 0,442 0,504 0,584

% , м/с 0,787 0,833 0,914 1,044 1,210

Q, см3/с 324,18 318,77 305,92 284,24 250,92

^3 1 У11 0,783 0,841 0,994 1,100 1,103

^5 1 '11 0,328 0,370 0,472 0,646 0,940

Г, с 23,58 23,98 24,99 26,89 30,46

22,8 24,2 24,7 26,4 29,9

Г*, % 3,4 - 0,9 1,2 1,9 1,9

Примечание: время заполнения формы -

129,90 129,0 ,

Г* = 0,7 %.

Для питателя III УБ запишется так:

Н = Н0 + 2Н1 +

с +х-

Л ,,2

Сст

ст /

2 |

а^ + 2 g

а^+|с+^ +

2 g Г й) 2 g

Н,

С7 —

С8 +

I 2 /

а— + 2 g

2

а — + , 2g

I ,,2

С13 + ^7"

(11)

2 g

УБ для питателя IV:

(

Н = Н0 + 3Н1 +

/с

2

Сст

йст У

V

11 V2 г_ . I

ус1

а — + 2g

+ 1 С+Х- +

' й У 2 g

Л

С + к й

а+ 2 g

С7

й

а^+|с8 +

2 g V й 1 2g

+К 9 +хн уа £+

2 (

С14 ^Т

а (12) 2 g

+

+

УБ для питателя V:

f

H = H0 + 4H, +

Cox

V

a-^ + 2 g

Г d J 2 g

(

\

C +X-

a^+ 2 g

+

' h1 i

ç7 +x 1

d

7 2 g

H

+ | Ç„ + X —- |a

+|c9

H

2 g

v9 I H, ) v10

a^ + | C10 + +

2 g

2

2 g

(

ln

\

Cn f-

fn J

2g

(13)

Здесь Ç8, Ç9 и Ç10 - коэффициенты сопротивлений на проход в коллекторе из сечения 7-7 в сечение 8-8, из сечения 8-8 в сечение 9-9, из сечения 9-9 в сечение 10-10; Ç13, Ç14 и Ç15 - коэффициенты сопротивлений на ответвление части потока из коллектора в питатели с сечениями 13-13, 14-14 и 15-15; v8, v9, v10, v13, v14, v15 - скорости жидкости в сечениях 8-8, 9-9, 10-10, 13-13, 14-14 и 15-15, м/с.

Введём следующие обозначения: x1 = v12 / v11,

X2 = v13/ vm X3 = v14/ V11, X4 = v15/ vm W1 = v7/ ^

w2 = v8 / v7, w3 = v9 / v8, w4 = v10 / v9. Расход жидкости в системе Q = (v11 + v12 + v13 + v14 + v15 ). Приведенные площади питателей будут такими:

£пр(11) = (1 + X1 + X2 + X3 + X4 ) £п ,

Snp(12) = (l + X1 + X2 + X3 + X4 ) / X1 Sn , Snp(13) = (l + X1 + X2 + X3 + X4 ) / X2Sn • Snp(14) = (l + X1 + X2 + X + X4 ) ! X Sn :

S,

пр(15) = (l + X1 + X2 + X3 + X4 ) ! X4Sn •

Скорость v7 через скорости v1;

V7 = (V12 + V13 + V14 + V15 )Sn / Sk = = (v12 + X2 / X,V12 + X3 / X,V12 + X4 / X,V12 )Sn / Sk = = v12( X, + X2 + X3 + X4)/ X,Sn / Sk ,

V7 = (vi2 + V13 + V14 + V15) Sn / Sk = = ( X, / X2V13 + V13 + X3 / X2V13 + X4 / X2 V13 ) Sn / Sk = = V13(X, + X2 + X3 + X4)/X2Sn /Sk,

V7 = (vi2 + V13 + V14 + V15) Sn / Sk =

= (X, / X3V14 + X2 / X3V,4 + V,4 + X4 / X3V14 )Sn / Sk = = V,4 ( X, + X2 + X3 + X4)/X3Sn / Sk ,

стеи:

v14 или

У7 = (У12 + У13 + У14 + У15) £п / £к =

= (х / х4У15 + х2 / х4У15 + хз / х4У15 + У^)£п / £к = .

= У15(х1 + х2 + х3 + х^)/х^£п /£к.

Скорость у8 через скорости у13 , у14 или у15 :

У8 = (У13 + У14 + У15 )£п / £к =

= (у13 + х3 / х2У13 + х4 / х2У13 )£п / £к =

= У13( х2 + х3 + х4) / х2 £п / £к,

У8 = (У13 + У14 + У15 )£п / £к =

= (х2 / х3у14 + У14 + х4 / х3У14)£п / £к =

= У14(х2 + х3 + хА)/хъ £п / £к ,

У8 = (У13 + У14 + У15 )£п / £к = = (х2 / х4 У15 + х3 / х4 У15 + У15 ) £п / £к =

= У15(х2 + х + х4)/х4£п /£к. Скорость у9 через скорости у14 или у15 :

У8 = (У14 + У15 )£п / £к = (У14 + х4 / х3У14 )£п / £к = = Ум(х3 + хА)/хъ£п /£к,

У8 = (У14 + У15 )£п / £к = (х3 / х4У15 + У15)£п / £к = = У15(х3 + хА)/хаУ£^ /£к.

Скорость у10 = у15 £п / £к.

Также имеем следующие отношения скоро-

^ = У7/У6 = (У12 + У13 + У14 + У15)/(У11 + У12 + У13 + + У14 + У15) = (х1У11 + х2У11 + х3У11 + х4У11) / (У11 +

+ х1У11 + х2У11 + х3У11 + х4У11) = = (х + х2 + х3 + х4) /(1 + х1+ х2 + х3 + х4),

У11£п / У6 £к = У11£п /(У11 + У12 + У13 + У14 + У15 )£п = = У11 /(У11 + хУ11 + х2у11 + х3у11 + х4у11) = ,

= 1/ (1 + х + х + х3 + х4), Уц/У6 = £к /£п/(! + х1 + х2 + х3 + х4);

^ = у8 /у7 = (у13 + У14 + У15)/(У12 + У13 +

+ У14 + У15) = (х2У11 + х3Уц + х4Уп)/(х1Уп +

+ х2 уп + х3уп + х4уп) =

= (х2 + х3 + х4) / (х1 + х2 + х3 + х4),

У12 £п / У7 £к = У12 £п / (У12 + У13 + У14 + У15) £п =

= х 1У11 /(х1Уп + х^Уц + х3Уп + х4Уп) = ,

— х1 /(х1 I х^2 + х3 I х*4),

У12/у7 = £к /£пх1/(х + х2 + х3 + х4);

Wз = Уд/ У8 = (У14 + У15) / (У13 + У14 + У15) =

= (х3Уп + х4Уп)/(х2Уп + х3Уп + х4Уп) =

= (х3 + х4)/(х2 + х3 + х4),

У13£п / У8£к = У13£п /(У13 + У14 + У15)£п =

= х 2У11 /(х2У11 + х3У11 + х4У11) = х2 / (х2 + х3 + х4), У13 /У8 = £к /£пх2/(х2 + х3 + х4);

V

13

v15 запишется так:

W4 = V10/ V9 = V15/(V14 + V15 ) =

= x4v11 /(x3v11 + x4v11) = x4 /(x, + x4),

V14 / V9= V14S« /(V14 + V15)Sn =

= x3Vu /(x,Vii + X4Vu) = x, / (x, + X4),

V14 / V = £к / Sn x, /(x, + x4).

Таблица 5

Характеристики литниковой системы c питателями I-V

Показа- Объём заполнения

тель A B C D E

С1-11(11) 2,459 2,832 3,808 5,773 8,314

М-1-11(11) 0,538 0,511 0,456 0,384 0,328

у11 , м/с

1,921 1,747 1,411 1,048 0,754

С1-12(12) 2,328 2,279 2,538 3,879 5,752

Ц1-12(12) 0,548 0,552 0,532 0,453 0,385

у12 , м/с 1,788 1,803 1,644 1,235 0,886

С1-13(13) 2,681 2,574 2,264 2,680 3,918

Ц1-13(13) 0,521 0,529 0,553 0,521 0,451

у13 , м/с 1,521 1,545 1,617 1,421 1,038

С1-14(14) 5,244 4,756 3,619 2,862 2,835

М"1—14(14) 0,400 0,417 0,465 0,509 0,511

у14, м/с 1,012 1,055 1,178 1,289 1,175

С1-15(15) œ œ œ 21,213 4,541

Ц1-15(15) 0 0 0 0,212 0,425

у15 , м/с 0 0 0 0,439 0,880

Q, см3/с 399,75 393,89 374,66 347,86 303,12

У12 1 У11 0,931 1,032 1,166 1,178 1,174

У13 1 У11 0,792 0,885 1,146 1,357 1,376

У14 1 У11 0,527 0,604 0,835 1,230 1,558

У15 1 У11

0 0 0 0,419 1,167

^ с 18,98 19,26 20,25 21,81 25,03

19,1 19,7 20,6 22,3 25,4

л % - 0,6 - 2,2 - 1,7 - 2,2 - 1,6

Примечание: время заполнения формы -t* = -0,7%.

105,85 106,6 f

Используя эти соотношения, преобразуем формулы (7), (8), (11)-(13) так, чтобы в них осталось одно неизвестное - скорость у11, , у12 , у13, у14 или у15 . Получается по одному уравнению с одним неизвестным. А коэффициенты х1, х2, х3 и х4 находим методом последовательных приближений.

Задаемся для начала расчета x1 = x2 = x, = x4 = 1, при этом w1 = w2 = w3 = w4 = 0,5, Ç7 = Ç8 = Ç9 = = Сю = 0,4, C11 = C12 = C13 = C14 = 0,552788, см. формулы (9) и (10). Результаты расчетов заполнения объема A: x1 = v12 /v11 = 0,821748, x2 = v13/ v1r = 0,698826, x3 = v14/ v11 = 0,592928, x4 = v15 / v11 = 0,490957 . Задаемся найденными значениями x1 , x2 , x3 , x4 и повторяем расчет. Путем последовательных приближений определя-

ем,

что

x1 = 0,930930,

x2 = 0,791971,

х3 = 0,526842, х4 = 0, а время заполнения

объема A из питателей I - V составляет 18,98 с.

Объем B заполняется при постоянных напорах в питателях II, III, IV и V, а в питателе I напор изменяется от H - H0 до H - H0 - H1. При заполнении объема C напор в питателях I и II изменяется от H - H0 - H1 до H - H0 - 2H1, в питателях III, IV и V напоры постоянны. Аналогично производим расчет заполнения остальных объемов формы. Результаты - в табл. 5.

Результаты исследований и их обсуждение

Опытные значения времени заполнения формы отличаются от расчетных на величину от -2,2 до +4,0 %. Отличия небольшие, и какие-то выводы о влиянии количества работающих питателей и их расположения по высоте на заполнение формы делать не следует. Заметим только, что при работе одного питателя (см. табл. 1) теоретические значения больше экспериментальных, а при работе всех пяти питателей (см. табл. 5) - меньше.

Когда в системе работает только один питатель, то коэффициент расхода один и тот же и при сливе жидкости сверху вниз в форму, и при заполнении формы под затопленный уровень. Например, при работе питателя I этот коэффициент равен 0,790 при сливе сверху и при заполнении под уровень объемов B, C, D и E.

Если питателей в ЛС больше одного, то по мере подъема уровня жидкости в форме уменьшается коэффициент расхода в нижних питателях и увеличивается в верхних. Например, в системе из питателей I-V при заполнении объема A при сливе

сверху Ml-11(11) = 0,538 , h-12(12) = 0,548 , Ml-13(13) =

= 0,521, ц1-14(14) = 0,400, ц1-15(15) = 0; при заполнении объема B (под уровень) - соответственно 0,511, 0,552, 0,529, 0,417 и 0; для объема C - 0,456, 0,532, 0,553, 0,465 и 0; для объема D - 0,384, 0,453, 0,521, 0,509 и 0,212; для объема E - 0,328, 0,385, 0,451, 0,511 и 0,425. Причем коэффициент расхода

у питателя I уменьшился в 1,64 раза, у питателя V -увеличился с 0 до 0,425. То есть коэффициент расхода у питателя I уменьшается медленнее, чем растет коэффициент расхода у питателя V.

В расчетах учитываются, кроме двух обычных гидравлических потерь - на трение по длине и в местных сопротивлениях, - потери на изменение напора (на ответвление части потока из коллектора в питатель и на проход из одного сечения коллектора в другое при ответвлении части потока в питатель), подсчитываемые по соотношениям (9) и (10). Суммирование потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обосновано. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению.

Как видно, заполнение формы жидкостью под затопленный уровень через питатели ярусной ЛС, расположенные на разной высоте, поддается расчету. До затопления отверстия питателя поднимающейся в форме жидкостью истечение из питателя происходит при постоянном напоре, а после затопления истечение идет при переменном напоре, величина которого подсчитывается по формуле для расчетного напора. Для каждого объема между питателями находится свой расчетный напор, а отношения между скоростями в питателях при заполнении этого объема определяются методом последовательных приближений. Причем эти отношения по мере перехода от одного объема жидкости к другому увеличиваются. И при заполнении объема Б в ЛС скорости в питателях II и III больше скорости в питателе I в 1,18 и 1,36 раза соответственно. А при заполнении объема Е скорость в питателе IV больше скорости в питателе I в 1,56 раза. Хотя питатели II, III и IV расположены соответственно на 119, 238 и 357 мм выше питателя I.

В многопитательной ЛС по мере подъема уровня жидкости в форме изменяются сопротивление на ответвление части потока из вертикального стояка в форму и на проход из сечения в сечение в этом стояке. Для системы из питателей Сп = 1,215 при сливе сверху в объем А, Си = 1,398, 1,882, 2,856 и 4,116 соответственно при заполнении объемов В, С, Б и Е. А на проход из сечения 6-6 в сечение 7-7 сопротивление падает: С7 = 0,079 - при сливе сверху, С7 = 0,063 , 0,040, 0,023 и 0,014 - при заполнении объемов В, С, Б и Е.

По-видимому, это объясняется следующим образом. При заполнении объема В жидкость из питателя I поступает под слой жидкости (высота которого все время увеличивается), а скорость па-

дает до 0. При переходе из сечения 6-6 в сечение 7-7 в стояке скорость жидкости не имеет такого резкого торможения, не уменьшается до 0, сопротивление этого перехода ниже и к тому же уменьшается по мере подъема уровня жидкости в форме. В итоге коэффициенты расхода питателей значительно меняются.

Для исследования этого эффекта были проведены следующие опыты (см. рис. 2). Определялся расход из питателя IV при заполнении объема Е в случае работы всех пяти питателей. Время заполнения объема Б определялось от момента достижения жидкостью продольной оси питателя IV до продольной оси питателя V. Получилось у14 в 1,5 раза больше у11 . Хотя сама методика не дает 100%-ного определения расхода из питателя IV, не совсем точна. Но экспериментальный результат говорит о правильности полученной вычислением, казалось бы, неправдоподобной величины отношения у14 / у11 = 1,56.

Рис. 2. Определение расхода жидкости из питателя: 1 - вертикальный коллектор, 2 - питатель (питатель IV), 3 - полиэтиленовый пакет

Когда в системе работает один питатель, его коэффициент не меняется при повышении уровня жидкости в форме. Если питателей больше одного, то коэффициенты расхода изменяются: уменьшаются в нижних питателях и растут в верхних. Это «плата» за то, что мы используем уравнение Бер-нулли для расчета многопитательных ЛС, хотя оно выведено для однопитательной системы.

Так о чем же речь? Дело в том, что когда в ЛС больше одного питателя, то использование УБ считается недопустимым. Например, в виде (7) и (8) при работе питателей I и II. И, естественно, ЛС не рассчитываются, идет использование экспериментальных данных, коэффициенты расхода не определяются. За последние более чем 50 лет положение дел не изменилось, см., например, работы [20-26]. Конечно, УБ выведено для потока с постоянным расходом [27], т.е. для ЛС с одним питателем. Однако тысячи опытов на воде и алюминиевом сплаве [2; 3; 5; 9; 10; 19; 28-32] говорят о возможности использования УБ для расчета многопитательных ЛС. Мало того, что при расчете

ярусной ЛС изменяются при заполнении под уровень коэффициенты расхода, так еще находится усредненное время заполнения участка формы, и оно соответствует экспериментальным данным. Также мы учитываем деление и слияние потоков жидкости, что в УБ, разумеется, не предполагается. Для каждого питателя составляется свое УБ, а в ЛС столько же коэффициентов расхода, сколько в ней питателей. Задача решается методом последовательных приближений, причем обычно достаточно 5-8 шагов.

Заключение

Таким образом, впервые удалось рассчитать заполнение формы металлом под затопленный уровень через ярусную литниковую систему и проверить расчеты экспериментально. Рассчитывается по отдельности заполнение каждого объёма формы между питателями. Изменяются по мере подъёма уровня металла в форме коэффициенты сопротивлений, коэффициенты расхода всех работающих питателей и скорости истечения жидкости из питателей. Однако использование расчетного напора и метода последовательных приближений при подсчете отношений скоростей позволило рассчитывать заполнение участков формы между питателями и всей формы даже для такой сложной системы, как ярусная, в которой питатели расположены на разной высоте в форме. Получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных.

Библиографический список

1. Васенин В.И. Особенности расчета расхода металла в литниковых системах // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1988. - № 1. -С. 103-106.

2. Васенин В.И. Расчет расхода металла в разветвленной литниковой системе // Литейное производство. -2007. - № 4. - С. 5-8.

3. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of cross gating system // Science and Education: materials of the III international research and practice conference. - Munich: Vela Verlag, 2013. - Vol. I. - P. 194-205.

4. Расчет ярусной литниковой системы: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614535 от 21.05.2012 / В.И. Васенин, Д.В. Васенин, А.В. Богомягков, К.В. Шаров // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. - 2012. - № 3. - С. 345-346.

5. Теоретическое и экспериментальное исследование ярусной литниковой системы / В.И. Васенин, А.В. Богомягков, И.Р. Исламов, К.В. Шаров // Master's Journal (Пермь). - 2013. - № 1. - С. 42-73.

6. Пат. РФ на полезную модель № 116237 от 11.01.2012. Стенд для исследования литниковых систем / Васенин В.И., Богомягков А.В., Шаров К.В. // Изобретения. Полезные модели. - 2012. - № 14. - С. 137.

7. Пат. РФ на полезную модель № 114894 от 5.12.2011 "Стенд для исследования литниковых систем" / Васенин В.И., Богомягков А.В., Шаров К.В. // Изобретения. Полезные модели. - 2012. - № 11. - С. 49.

8. Пат. РФ на полезную модель № 168840 от 2.02.2016. Стенд для исследования кольцевых литниковых систем / Васенин В.И., Богомягков А.В., Гладких Я.А., Шаров К.В. // Изобретения. Полезные модели. - 2017. - № 6. - С. 282.

9. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V. Investigation of the operation of a ring-shaped gating system // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. - 2016. -№ 9-10. - P. 18-28.

10. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V. Investigation of the work of the double-ring-shaped gating system with central sprue // Eastern European Scientific Journal. - 2018. -№ 1. - P. 138-160.

11. Меерович И.Г., Мучник Г.Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.

12. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - М.: Бастет, 2008. -

672 с.

13. Токарев Ж.В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем // Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - С. 32-40.

14. Calculation of amount of flow in gating systems for some automotive castings / Jonekura Koji [et al.] // The Journal of the Japan Foundrymen's Society. - 1988. -Vol. 60. - № 8. - P. 326-331.

15. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

16. Исследование местных сопротивлений литниковой системы / В.И. Васенин, Д.В. Васенин, А.В. Бого-мягков, К. В. Шаров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14, № 2. - С. 46-53.

17. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 640 с.

18. Васенин В.И., Голубцов С.А. Определение напора и суммарной площади питателей литниковой системы // Вестник Пермского государственного технического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2007. - № 3 (10). - С. 76-81.

19. Васенин В.И., Богомягков А.В., Шаров К.В. Исследования L-образных литниковых систем // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14, № 4. - С. 108-122.

20. Василевский П.Ф., Быков М.А. Вертикально-щелевые литниковые системы в производстве стальных отливок // Литейное производство. - 1967. - № 5. - С. 4-5.

21. Рабинович Б.В., Наджафов Т.А. Моделирование как метод разработки рациональных конструкций литниковых систем // Литейное производство. - 1969. -№ 7. - С. 22-27.

22. Bradley F.J., Heinemann S. A hydraulics-based/optimization methodology for gating design // Applied mathematical modelling. - 1993. - Vol. 17, № 3. -P. 406-414.

23. Sutton T.L. The casting filling process // Foundryman. - 2002. - № 10. - P. 347-354.

24. Renucananda K.H., Chavan A., Ravi B. Flow rates in multi-gate systems: experimental and simulation studies // Indian foundry journal. - 2012. - Vol. 58, № 4. - P. 1-13.

25. Сравнительный анализ различных способов подвода металла в форму для условий скоростной заливки / А.В. Дудченко, Н.И. Тарасевич, И.Н. Примак, В.М. Щеглов // Процессы литья. - 2014. - № 2. - С. 21-33.

26. К методике расчета ярусных литниковых систем / А.Ю. Коротченко, А.Ю. Куцая, М.В. Тверской, Д.Э. Хилков // Литейное производство. - 2016. - № 5. -С. 18-22.

27. Bernoulli D. Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii. - Strassburg, 1738. - 552 p.

28. Васенин В.И., Ковалев Ю.Г. Экспериментальное исследование кондукционного МГД-насоса постоянного тока // Магнитная гидродинамика. - 1984. -№ 3. - С. 142-143.

29. Васенин В.И. Исследование заполнения литейных форм с разными гидравлическими сопротивлениями расплавленным алюминием под давлением кондукцион-ного МГД-насоса // Магнитная гидродинамика. - 1986. -№ 2. - С. 142-144.

30. Васенин В.И., Богомягков А.В., Шаров К.В. Определение величины напора в потоке жидкого металла в коллекторе литниковой системы // Литейное производство. - 2015. - № 8. - С. 16-17.

31. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of the mould filling with metal through the ringshaped gating system // 8th International Scientific and Practical Conference "Science and Society". - London: Scieuro, 2016. - P. 20-25.

32. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of the mould filling with metal through the step gating system // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. - 2016. - № 3-4. - P. 32-34.

References

1. Vasenin V.I. Osobennosti rascheta rashoda metalla v litnikovyh systemah [Features of the calculation flow of metal in the runner system]. Izvestiia vysshih uchebnyh zavedenii. Mashinostroenie, 1988, no. 1, pp. 103-106.

2. Vasenin V.I. Raschet rashoda metalla v razvetvlionnoi litnikovoi sisteme [The calculation of the metal in the runner system branched]. Liteinoe proizvodstvo, 2007, no. 4, pp. 5-8.

3. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of cross gating system. Science and Education: materials of the III international research and practice conference, vol. I. Munich: Vela Verlag, 2013, pp. 194-205.

4. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi registracii programmy dlia EVM № 2012614535 ot 21.05.2012 Raschet iarusnoi litnikovoi systemy [The calculation of the step gating system]. Programmy dlia EVM. Bazy dannyh. Topologii integral'nyh mikroshem, 2012, no. 3, pp. 345-346.

5. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Islamov I.P., Sharov K.V. Teoreticheskoe i eksperimental'noe issledovanie iarusnoi litnikovoi sistemy [Theoretical and experimental investigation into a step gating system]. Master's Journal (Perm). 2013, no. 1, pp. 42-73. URL: http://vestnik.pstu.ru/mj/about/inf/

6. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Stend dlia issledovaniia litnikovyh sistem [Stand for investigation of the gating systems]. Patent Rossiiskaia Federatsiia no. 116237 (2012).

7. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Stend dlia issledovaniia litnikovyh sistem [Stand for investigation of gating systems]. Patent Rossiiskaia Federatsiia no. 114894 (2011).

8. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Gladkich Ya.A., Sharov K.V. Stend dlia issledovaniia kol'cevyh litnikovyh sistem [Stand for investigation of the ring gating systems]. Patent Rossiiskaia Federatsiia no. 168840 (2016).

9. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V. Investigation of the operation of a ring-shaped gating system. Austrian Journal of Technical and Natural Sciences, 2016, no. 9-10, pp. 18-28.

10. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V. Investigation of the work of the double-ring-shaped gating system with central sprue. Eastern European Scientific Journal, 2018, no. 1, pp. 138-160.

11. Meerovich I.G, Muchnik G.F. Gidrodinamika kollektornyh sistem [Hydrodynamics of collecting systems]. Moskow: Nauka, 1986, 144 p.

12. Chugaev R.R. Gidravlika [Hydraulics]. Moskow: Bastet, 2008, 672 p.

13. Tokarev J.V. K voprosu o gidravlicheskom soprotivlenii otdel'nyh elementov nezamknutyh litnikovyh sistem [On the hydraulic resistance of the individual elements of unclosed gating systems]. Uluchshenie tehnologii izgotovleniia otlivok. Sverdlovsk: Izdatel'stvo UPI, 1966, pp. 32-40.

14. Jonekura K. et al. Calculation of amount of flow in gating systems for some automotive castings // The Journal of the Japan Foundrymen's Society, 1988, vol. 60, no. 8, pp. 326-331.

15. Idel'chik I.E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniiam [Handbook of hydraulic resistances]. Moskow: Mashinostroenie, 1992, 672 p.

16. Vasenin B.I., Vasenin D.V., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Issledovanie mestnyh soprotivlenii litnikovoi sistemy [Research of the local resistances in the gating system]. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Mashinostroenie, materialovedenie, 2012, vol. 14, no. 2, pp. 46-53.

17. Shterenliht D.V. Gidravlika [Hydraulics]. Moskow, Energoatomizdat, 1984, 640 p.

18. Vasenin V.I., Golubcov S.A. Opredelenie napora i summarnoi ploshadi pitatelei litnikovoi systemy [Determination of the head and summary area feeders of the gating system]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Mashinostroenie, materialovedenie, 2007, no. 3(10), pp. 76-81.

19. Vasenin B.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Issledovaniia L-obraznyh litnikovovyh sistem [Research of L-shaped gating systems]. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel 'skogo politehnicheskogo universiteta. Mashinostroenie, materialovedenie, 2012, vol. 14, no. 4, pp. 108-112.

20. Vasilevskii P.F., Bykov M.A. Vertikal'no-shelevye litnikovye sistemy v proizvodstve stal'nyh otlivok [Vertical-slot gating systems in the production of steel castings]. Liteinoe proizvodstvo, 1967, no. 5, pp. 4-5.

21. Rabinovich B.V., Nadzhafov T.A. Modelirovanie kak metod razrabotki razional'nyh konstrukcii litnikovyh sistem [Modeling as a method of developing rational designs of gate systems]. Liteinoe proizvodstvo, 1969, no. 7, pp. 22-27.

22. Bradley F.J., Heinemann S. A hydraulics-based/optimization methodology for gating design. Applied mathematical modelling, 1993, vol. 17, no. 3, pp. 406-414.

23. Sutton T.L. The casting filling process. Foundryman. 2002, no. 10, pp. 347-354.

24. Renucananda K.H., Chavan A., Ravi B. Flow rates in multi-gate systems: experimental and simulation studies. Indian foundry journal, 2012, vol. 58, no. 4, pp. 1-13.

25. Dudchenko A.V., Tarasevich N.I., Primak I.N., Sheglov V.M. Sravnitel'nyi analiz razlichnyh sposobov podvoda metalla v formu [Comparative analysis of various methods of metal supply to the mould for high-speed pouring conditions]. Processi litia, 2014, no. 2, pp. 21-33.

26. Korotchenko A.Iu., Kuzaia A.Iu., Tverskoi M.V., Xilkov D.E. K metodike rascheta iarusnyh litnikovyh sistem [On the methods of designing tier gating systems]. Liteinoe proizvodstvo, 2016, no. 5, pp. 18-22.

27. Bernoulli D. Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii. Strassburg, 1738, 552 p.

28. Vasenin V.I., Kovaliov Iu.G. Eksperimental'noe issledovanie kondukcionnogo MGD-nasosa [Experimental study of conductive MHD pump]. Magnitnaia gidrodinamika, 1984, № 3, p. 142-143.

29. Vasenin V.I. Issledovanie zapolneniia liteinyh form s raznymi gidravlicheskimi soprotivleniiami rasplavlennym aliuminiem pod davleniem kondukcionnogo MGD-nasosa [Investigation of filling molds with different hydraulic resistances with molten aluminum under the pressure of a conductive MHD pump]. Magnitnaia gidrodinamika, 1986, № 2, p. 142-144.

30. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Opredelenie velichiny napora v potoke zhidkogo metalla v kollektore litnikovoi sistemy [Measurement of head in flow liquid metal in the collector of the gating system]. Liteinoe proizvodstvo, 2015, no. 8, pp. 16-17.

31. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of the mould filling with metal through the ringshaped gating system. 8th International Scientific and Practical Conference "Science and Society". London: Scieuro, 2016, pp. 20-25.

32. Vasenin V.I., Bogomyagkov A.V., Sharov K.V. Research of the mould filling with metal through the step gating system. Austrian Journal of Technical and Natural Sciences, 2016, no. 3-4, pp. 32-34.

Поступила: 06.11.2022

Одобрена: 09.02.2023

Принята к публикации: 15.02.2023

Об авторах

Васенин Валерий Иванович (Пермь, Россия) -кандидат технических наук, инженер кафедры «Инновационные технологии машиностроения» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vaseninvaleriy@mail.ru).

Богомягков Алексей Васильевич (Пермь, Россия) - старший преподаватель кафедры «Инновационные технологии машиностроения» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: bogomyagkovav@yandex.ru).

Шаров Константин Владимирович (Пермь, Россия) - старший преподаватель кафедры «Инновационные технологии машиностроения» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ksharov@yandex.ru).

About the authors

Valeriy I. Vasenin (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Engineer, Department "Innovation Technologies of Engineering", Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky ave., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: vaseninvaleriy@mail.ru).

Aleksei V. Bogomiagkov (Perm, Russian Federation) -Senior Lecturer, Department "Innovation Technologies of Engineering", Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky ave., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: bogomyagkovav@yandex.ru).

Konstantin V. Sharov (Perm, Russian Federation) -Senior Lecturer, Department "Innovation Technologies of Engineering", Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky ave., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: ksharov@yandex.ru).

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад всех авторов равноценен.