Исследование заполнения литейной формы жидким металлом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Section 5. Machinery construction

Section 5. Machinery construction Секция 5. Машиностроение

Vasenin Valery Ivanovich, candidate of technical sciences, associate professor E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru

Bogomjagkov Aleksey Vasilievich, postgraduate student

Sharov Konstantin Vladimirovich, postgraduate student, Perm National Research Polytechnic University, department “Materials, technologies and design of machinary”

Research of the mould filling with liquid metal

Abstract: Results of determination of flow speed, liquid flow rate and time of filling foundry mold, depending on the quantity of at the same time working feeders are stated. It is shown that the Bernoulli equation is suitable for calculating the gating system with variable flow rate (mass). Changing quantity the feeders under condition that preservation them summary area strongly influences on the characteristics of gating system.

Keywords: gating system, sprue, runner, feeder, summary area of feeders, hydraulic resistance, flow speed, liquid flow rate, time of filling.

Васенин Валерий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru

Богомягков Алексей Васильевич, аспирант

Шаров Константин Владимирович, аспирант, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, кафедра “Материалы, технологии и конструирование машин”

Исследование заполнения литейной формы жидким металлом

Аннотация: Исследовано влияние количества одновременно работающих питателей на скорость и расход жидкости и время заполнения формы жидким

34

Секция 5. Машиностроение

металлом. Показано, как использовать уравнение Бернулли при расчете потока жидкости с переменным расходом (массой). Изменение количества питателей при сохранении их суммарной площади сечений сильно влияет на характеристики литниковой системы.

Ключевые слова: литниковая система, стояк, шлакоуловитнль, питатель, суммарная площадь питателей, гидравлическое сопротивление, скорость, расход, время заполнения.

Ежегодно разливаются по литейным формам миллионы тонн жидких металлических сплавов. Казалось бы, что расчет заполнения литейной формы металлом должен быть хорошо исследован теоретически и экспериментально. На самом деле это не так. Главная причина заключается в том, что невозможно использовать уравнение Бернулли (УБ): оно выведено для частного случая — потока с неизменным расходом жидкости [1, 205]. Однако чаще всего требуется рассчитывать поток с переменным расходом, который уменьшается от максимального до 0 по мере раздачи его по ответвлениям от магистральной трубы. А используются в расчетах производственные данные о величине коэффициента расхода литниковой системы (ЛС). Размеры ЛС берутся с запасом. И, в общем-то, обходятся без расчета коэффициента расхода. В данной работе сделана попытка теоретического исследования заполнения литейной формы жидким металлом с определением коэффициента расхода, скоростей и расходов жидкости и времени заполнения формы в зависимости от количества работающих питателей при сохранении суммарной площади их поперечных сечений.

Сначала исследуем процесс в соответствии с существующими методиками расчета. Используем классическую отливку и классическую полукольцевую литниковую систему, показанные на рисунке 1 (не в масштабе). ЛС состоит из воронки, стояка, шлакоуловителя и 4-х питателей. Заливаемый сплав — чугун, плотность жидкого чугуна рж = 6900 кг/м 3. Наружный диаметр отливки DH = 0,40 м, внутренний диаметр DB = 0,30 м., высота отливки Ho = 0,50 м. Объём отливки (объём полости формы) V = 27489 -10-6 м 3. Масса залитого в форму жидкого металла M = 1,05ржУ = 189,67 кг, где 1,05 — коэффициент, учитывающий расход металла на литниковую систему (без прибылей). Соотношения площадей: ESn: ESшл: Sm = i: 1,2:1,4 , где ESn — суммарная площадь сечений питателей, м 2;

— суммарная площадь сечений шлакоуловителей, м 2; Sm — площадь стояка в нижнем сечении 4-4, м 2; Scm = S4.

Продолжительность заливки формы металлом определяем по следующему соотношению [2, 122]:

U = S , (1)

где S — эмпирический коэффициент, учитывающий технологические условия заполнения формы металлом; для чугунных отливок S = 2; S — приведённая

35

Section 5. Machinery construction

толщина отливки (отношение объема отливки к ее площади поверхности охлаждения), мм S = (dh -De)/2 = (о,40-о,зо)/2 = 0,05 = 50 мм. Обзор зависимостей для подсчета ^ имеется в учебном пособии Г. Ф. Баландина [3, 201-202].

Рис. 1. Схема заливки

Расчетный напор

H

H

2H

(2)

VH 4HH - H

где Нн — высота отливки в нижней полуформе, м; Нв — высота отливки в верхней полуформе (без выпоров), м; H — расстояние по вертикали от сечения 1-1 в литниковой воронке до продольных осей питателей, м; H = 0,375 м.

Расчётной в данной ЛС является суммарная площадь сечений питателей T,Sn, которую подсчитываем по следующей зависимости [2, 125]:

1,05 V

Sp =-

1,^12gHp ’

(3)

36

Секция 5. Машиностроение

где у — коэффициент расхода ЛС; g — ускорение силы тяжести, м/с 2; g = 9,81 в м/с 2. Коэффициент у находится по таблицам, составленным по данным практики: р = 0,25 + 0,80 [2, 147-148]. Принимаем р = 0,5.

По соотношениям (1)- (3) находим: гф = 43,03 с., Нр = 0,2916 м., Sp = I.Sn = 5,608723 -10-4 м 2/

Площадь одного питателя — 1,402181 ■ 10-4 м 2. Питатель имеет трапецеидальное поперечное сечение. После расчетов получаем, что большее основание питателя равно 0,022789 м, меньшее основание — 0,018231 м., высота питателя — 0,0068366 м, гидравлический диаметр питателя dn = 0,010118 м, длина питателя ln = 5dn = 0,050590 м. Размеры питателя не округлены до 0,1 мм. с целью недопущения изменения отношения ЕSn: ESm : Scm.

Суммарная площадь шлакоуловителей ESm = 1,2 ■ 'LSn = 6,730467 ■ 10-4 м2. Площадь одного шлакоуловителя — 3,365234 ■ 10-4 м2. Шлакоуловитель имеет трапецеидальное поперечное сечение. Результаты расчетов: большее основание шлакоуловителя равно 0,019337 м., меньшее основание — 0,015470 м., высота шлакоуловителя — 0,019337 м., гидравлический диаметр шлакоуловителя dшл = 0,018271 м.

Площадь стояка в нижнем сечении S4 = 1,4 ■'LSn = 7,852212 ■ 10-4 м 2. После расчетов имеем: d4 = 0,031619 м., d3 = 0,033619 м, d2 = 0,035619 м., S3 = 8,876975-10-4 м 2, S2 = 9,964570 -10-4 м 2. Гидравлический диаметр круглого поперечного сечения равен его геометрическому диаметру. Размеры стояка в дальнейших расчетах остаются неизменными.

Диаметр литниковой воронки de = 2,7d2 = 0,0962 м. Высота литниковой воронки 1в = 2,35d2 = 0,0837 м. Длина (высота) стояка 1ст = 0,2913 м.

Вот и весь расчет. Причем гидравлические диаметры элементов ЛС, конечно, не определяются.

Если посмотреть на формулы (1)-(3), то в них всего одна неизвестная величина — коэффициент расхода у. Остальные размеры известны из чертежа литейно-модельных указаний. Не определяется главное — коэффициент р, так как неизвестны коэффициенты местных сопротивлений и непонятно, как использовать УБ для потока в многопитательной ЛС, в системе с переменным расходом жидкости.

То есть нашли суммарную площадь питателей для у, а затем делим эту площадь на 2, 4, 6, 8 и более питателей. Подразумевается, что в ЛС при этом ничего не происходит. Если всего один питатель, то никаких сомнений в правильности проведенного расчета нет. Но если питателей больше одного, то непонятен физический смысл коэффициента у. Дело в том, что в параллельных трубах (питателях) потери напора не суммируются, а берется одна из них [1, 231-232]. Непонятно, что обозначает этот у и что же на самом деле происходит в ЛС с изменением числа работающих питателей при сохранении суммарной площади их поперечных сечений.

37

Section 5. Machinery construction

Покажем, как следует рассчитывать такие ЛС.

Начнем с системы, в которой один питатель с Sn = 5,608723 -10 4 м 2, один шлакоуловитель с Sшл = 6,730467 10-4 м 2, площадь стояка в нижнем сечении S4 = 7,852212 ■ 10-4 м 2, а отношения площадей запишутся так: Sn : Sшл : Scm = 1: 1,2 : 1,4. Питатель и шлакоуловитель имеют трапецеидальное поперечное сечение. Размеры питателя: большее основание равно 0,045577 м, меньшее основание — 0,036462 м., высота питателя — 0,013673 м, гидравлический диаметр питателя dn = 0,020236 м., длина питателя ln = 5dn = 0,101181 м. Размеры шлакоуловителя: большее основание равно 0,027346 м, меньшее основание — 0,021877 м, высота шлакоуловителя — 0,027346 м., гидравлический диаметр шлакоуловителя d = 0,025839 м.

шл 1 '

Рассчитаем заполнение формы жидким металлом при работе этого питателя — питателя I (см. рис. 1). Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 13-13:

p + H = ^ + а — + h113, (4)

Y Y 2g

где р, и р13 — давления в сечениях 1-1 и 13-13, Н/м 2 (равны атмосферному давлению: p, = p13 = pa); y — удельный вес жидкого металла, Н/м 3; а — коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем а = 1,1 [1, 108]; v13 — скорость жидкости в сечении 13-13 питателя I, м/с; h1-13 — потери напора при движении металла от сечения 1-1 до сечения 13-13, м. Эти потери напора

4 'к (5)

h

v, l

"Z^f + X1

2g d.

v3

-a — + 2g

l

Z +x-

” ШЛ

V5

а — +

2g

l

Zn +x—

dn ) 2g

где Zcm, Zua и Zn — коэффициенты местных сопротивлений входа металла из воронки в стояк, поворота из стояка в шлакоуловитель и поворота из шлакоуловителя в питатель; v2, v3, v 5 — скорости жидкости в стояке в сечениях 2-2 и 3-3, в шлакоуловителе в сечении 5-5, м/с; 2 — коэффициент потерь на трение; 1т_г — расстояние от стояка до питателя I, м. Расход жидкости в ЛС при сливе сверху в форму при работе одного питателя определяется скоростью металла v13 в выходном сечении 13-13 питателя и площадью его поперечного сечения Sn: Q = vl3Sn.

Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока:

Q = v2S2 = v3S3 = v.S. = v5S = v13S (6)

^•2233445 шл 13 п . (6)

Отсюда

шЛ

--- v = v ---------- v = v ---------- v = v = v

) 3 13 c ) 4 13 ^ i 5 6 7

S S SA

S

шл

(7)- (10)

Выразим все скорости металла в (5) через скорость v13, используя выражения (7)- (10):

38

Секция 5. Машиностроение

h1-13(13) а

2g

Za

S \ l - +X-~

V S2 '

V S3

/

Z +х--^ I I + z + A-Y

ш d ){ s ) п d

шл У \ шл У п

. (11)

Выражение в квадратных скобках обозначим как Z1<)1)3(13) — это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости металла в сечении 13-13 (при работе только одного питателя I):

r(D

Z 1-13(13)

= Z„

rs Y i

' +X-'

v S2 '

S

+

vS3

Z + x-

” шл

v

f S

n

d / v S

шл У \ шл

+ Zn +X-±-.

Теперь (4) можно записать так:

p + H = ^ + aVf К^аз^' Y Y 2g 2g

(12)

(13)

Нам нужно найти скорость v13. После преобразований получаем из (13):

V = | 2gH . (14)

13 \«(l + YY(13))

Коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13,

^1-13(13) _ (l 1-13(13) ) * (15)

Тогда скорость

(16)

_ (1) \2gH *

V13 (1-13(13)\

а

Расход жидкости в питателе I

Q13 = vi3S„ = rfUjäs. ’

(17)

Расход в системе Q при работе одного питателя I равен расходу жидкости Q13 в питателе I: Q = Q13 = v13Sn *

Формулы (16) и (17) дают скорость и расход в питателе I при заполнении нижней полуформы* При заполнении верхней полуформы

V -д“> l2gHP

43 г*1-13(13)\

а

(18)

глв вс (1) 2gHp с ,

Q13 = v13Sn = ----S.,

(19)

где расчетный напор определяем по следующей формуле, полученной из (2) при

H = 0 и Н = Н :

H ^ Ч н - H

(20)

Принимаем, как и в работе [4], что коэффициент потерь на трение X = 0,03 *

2

2

2

п

а

39

Section 5. Machinery construction

Коэффициент местного сопротивления входа из воронки в стояк определяем по справочнику [5]: = 0,1. Коэффициент местного сопротивления поворота

на 90° с изменением площадей сечений потока находим по следующему соотношению [6]:

Z = 0,557 (. / SsJ + 0,066SM.C. / Sie + 0,257 , (21)

где Sm с — площадь меньшего сечения, м 2; S6 с — площадь большего сечения, м 2.

По формуле (21): коэффициент местного сопротивления поворота из стояка в шлакоуловитель = 0,723, коэффициент местного сопротивления поворота из шлакоуловителя в питатель Zn = °,699 . Расстояние от стояка до питателя I lcm_ I = 0,4788 м., до питателя II lcm-II = 0,2315 м, расстояние между питателями I и II lI II = 0,2473 м. l I = l , l II = l III.

I—II ’ * cm-I ст-VV) cm-II cm-III '

Результаты расчетов по формулам (12), (15)- (20): С{-13(13) = 1,872, ц1<-13(13) = 0,590,

1-13(13) <13

v“u = 1,526 м/с, QH = 855,90-10 м 3/с, <3 = 1,204 м/с, Q" = 675,03-10 м 3/с. Время заполнения нижней полуформы металлом tH = 1,05 V / 2 / Q/ = 16,86 с. Время заполнения верхней полуформы te = 1,05V / 2 / Ql3 = 21,38 с. Время заполнения формы металлом = tH + te = 38,24 с.

При расчете коэффициента сопротивления ZIi_^4(14) для питателя II (в случае работы только этого питателя) нужно в выражении (12) заменить lcm-I на 1т_11. Результаты расчетов: С1(^14(14) = 1,673, м1-14(14) = °,612, vн14 = 1,582 м/с, ve14 = 1,248 м/с, гф = 36,89 с. Питатель II находится ближе к стояку, поэтому его показатели выше, чем у питателя I.

Теперь представим себе, что ЛС состоит только из стояка и питателя А, без шлакоуловителя — питатель пристыкован к стояку. Выходное сечение питателя А обозначим как a - a. Тогда коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения a - а [см. формулу (12)]

z(l) ’In (a)

=с

rs Y i

I +A-'

V S2

rs Y i

— |+Z + ^f. V S3 ) d

\ 3 / п

(22)

По соотношению (21) коэффициент местного сопротивления поворота

из стояка в питатель Zn = 0,588. Результаты расчетов: Zj°)(a) = 0,874, ^4-а(а) = 0,731, vHa = 1,889 м/с, Q“ = 1059,68-10-6 м 3/с, vsa = 1,490 м/с, Q"a = 835,74-10-6 м 3/с, tH = 13,62 с, tB = 17,27 с, *ф = 30,89 с.

Как видно, коэффициент расхода ЛС, состоящей только из стояка и питателя, значительно больше, чем у ЛС из стояка, шлакоуловителя и питателя (0,731 и 0,590), а время заполнения формы металлом — меньше: 30,89 с. и 38,24 с. соответственно.

Теперь рассчитаем ЛС с двумя питателями; отношения площадей будут выглядеть так: l,Sn : Sшл : Scm = 1: 1,2 : 1,4. T,Sn = 5,608723 -10 4 м 2, Sn = 2,804361 -10 4 м 2. Размеры питателя: большее основание равно 0,032228 м, меньшее основание —

40

Секция 5. Машиностроение

0,025783 м., высота питателя — 0,0096684 м., гидравлический диаметр питателя dn = 0,014309 м., длина питателя ln = 5dn = 0,071546 м. По (21) Zn = 0,381, а С,шл = 0,723.

При работе только одного питателя I соотношения площадей будут такими: Sn: Sшл: Sm = 0,5:1,2:1,4 . Результаты расчетов по формулам (12), (15)- (20): Zi—i3(13) = 0,778, ^а13(13) = 0,750, v13 = 1,940 м/с, v"l3 = 1,530 м/с, гф = 60,17 с. По сравнению с питателем с s = 5,608723 ■ 10-4 м 2 у питателя с вдвое меньшей площадью сечения ( Sn = 2,804361 -10-4 м 2) выше коэффициент расхода и скорость истечения, но время заполнения формы гораздо больше из-за меньшей площади сечения. Вполне разумные результаты.

Найдем расход металла в ЛС при работе питателей I и II. Теперь соотношения площадей таковы: ESn: Sшл: Scm = 1: 1,2 : 1,4. Составим уравнение Бернулли для сечений 6-6 и 13-13:

Pt. v,

^ + а-л-

V 7

а — + 2g

Z п +А — +1 la

V13 + P13,

(23)

2g Y

Z +*-1-1

Y 2g

и для сечений 6-6 и 14-14:

& + ,|Ci4 + ;ii + iLVk + Pll, (24)

Y 2g ( dn ) 2g у

где p6, p14 — давления в сечениях 6-6 и 14-14 (давление p14 равно атмосферному ра), Н/м 2; v6, v7, v14 — скорости жидкости в сечениях 6-6, 7-7 и 14-14, м/с; Z7 — коэффициент сопротивления на проход металла из сечения 6-6 в сечение 7-7 при ответвлении части потока в питатель II; Z14 — коэффициент сопротивления на ответвление части потока из шлакоуловителя в питатель II.

Решая (23) и (24) совместно и заменяя v7 на v13Sn / Sua, имеем:

2

(Z7 +V!-П 1 «шл ) (Sn 1 Sm )2 + Z„ + 4 I d„ + 1

I С14 +И„1 dп +1

Подставляя в (25) известные величины, получаем:

10,173611Z7 +1,576354

Zu +1,15 .

(25)

(26)

В этой формуле неизвестны коэффициенты Z7 и Z14, зависящие от отношения скоростей v7 / v6 и v14 / v6, которые тоже неизвестны. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением части потока из шлакоуловителя в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [7, 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход жидкости в шлакоуловителе из сечения 6-6 в сечение 7-7 при ответвлении части потока в питатель II:

С пр = °’4(- % 1 ^)/ )vпр 1 vk), (27)

коэффициент сопротивления на ответвление части потока из шлакоуловителя в питатель II:

41

Section 5. Machinery construction

Z„ts =[1 + T(Vn 1 VK )] 1 (Vn 1 VK

(28)

где vшл и vnp — скорости металла в шлакоуловителе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; vn — скорость жидкости в питателе, м/с; т — коэффициент; т = 0,15 [8]. Коэффициент Znp получается приведенным к скорости проходящего потока vnp, а Zome — к скорости в питателе vn. Уравнение неразрывности потока при работе двух питателей имеет следующий вид:

Q = v2S2 = v6S = v7S + v..S = v..S + v,3S = (v14 + v13)S . (29)

^ 22 6 шл 7 шл 14 n 14 n 13 n v14 13' п' V х/

Допустим, что скорость в питателе II равна x скорости в питателе I: v14 = x ■ v13. Тогда из (29) получаем:

Q = (v13 + x14 )Sn = v13(i + x )Sn. (30)

Назовем величину (1 + x)Sn приведенной — к скорости v13 — площадью питателей S®3) (для двух работающих питателей). Расход в системе:

Q = vA. (31)

Предположим, что при работе двухпитателейx = 0,95, т. е. v14 = 0,95v13. В этом случае

S<2j,3) = 1,95S , Q = 1,95Sv,3 = v6S , v13 = v6S /1,95S , vl4 = 0,95vl3 = 0,95■ v6S /1,95S .

А v14 / v6 = 0,95Sm /1,95Sn = 1,169231 — это и есть отношение vn / vK в формуле (28).

v v,S, 1 , ,

= 0,512821 — это отношение vnp / vK в уравнении (27).

V 7^шл = ’_Т_ = 13 ,,

v 6S v 6 1,95v,3S

6 шл 6 ' 13 i

1,95

По зависимости (27) находим, что Z7 = 0,360999, а по (28) Z14 = 0,881475. Подставляем найденные значения Z7 и Z14 в формулу (26) и определяем: v14 = 0,898230v13. А мы задавались v14 = 0,95v13. Делаем следующее приближение: v14 = 0,898230v13. Тогда vl4 / v6 = 1,135664, Z14 = 0,925354, v7 / v6 = 0,526807, Z7 = 0,322727, v14 = 0,886880v13. Путем подобных приближений при заданном v14 = 0,883471v13 получаем v14 = 0,8834712v13. На этом расчет отношения v14 / v13 можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,0000002. Принимаем v14 = 0,883471v13. Приведенная площадь питателей при работе 2-х питателей S®13) = 1,883471Sn, v7/ v6 = 0,530935, Z7 = 0,312208, v14 / v6 = 1,125757, Z14 = 0,939061.

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 13-13 при работе двух питателей выглядит так же, как и для одного питателя — это зависимость (4). Однако расход в системе Q = (v13 + vJSn = v13S(p)13). У нас SП113) = l,88347lSn, у2 = vl3s(n2p\l3) / S2, у3 = vl3S<;pm / S3,

■v6 = v.S’l S , v7

6 13 пр (13) шл) 7

пр(13) ■ * ^>(13) ■

К = ViS / S

И потери напора нужно записать так:

h1-13(13) а

2g

( с<2> '

Snp(13)

У S2 з

+ х-

Z + а-

- Л s

шл / \ шл

( С<2) '

Snp(13)

У S3 ,

l

+ Zn +A —

Z +x-

шл

( s(2)

snp(13)

шл шл

(32)

2

2

+

v

13

2

S

n

42

Секция 5. Машиностроение

Выражение в квадратных скобках в (32) — это ZfH13) — коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости металла в сечении 13-13 (учитывающий, разумеется, работу обоих питателей),

Z (2) Z1-]

13(13)

= С

fс^)

<пр(13)

У

Z+х-

i

+ X-

2 У

V 2

f <(2) ^

<пр(13)

V ^3 у

l

Z +X-

” шл

2

< (2) <пр(13)

V S у

шл

V S

шл

(33)

+ Zn +X-

l

Результаты расчётов по соотношениям (33), (15) - (20): Zf3(13) = 1,345 , 0,653 , vl = 1,689 м/с, QH = 473,65 ■ 10-6 м 3/с, v“ = 0,883v“ = 1,492 м/с, Q;4 = 418,46-10-6 м 3/с, <3 = 1,332 м/с, Q" = 373,56■ 10-6 м 3/с, <4 = 0,883уВ3 = 1,177 м/с, Q^ = 330,03 ■ 10-6 м3/с, tH = 1,05V / 2 / (q; + QH4 ) = 16,18с, 1, = 1,05V / 2 / (q’ + Q^) = 20,51

U<2>

0-13(13) ~.u

+

ШЛ

<

ШЛ

п

в с, гф = 36,69 с.

Как видно, при работе двух питателей I и II по сравнению с одним работающим питателем I коэффициент сопротивления Z1-13(13), отнесенный к скорости v13, увеличился с 0,778 до 1,345, уменьшились коэффициент расхода, скорости и расходы жидкости. Суммарный расход в системе вырос из-за увеличения количества питателей, время заполнения формы металлом уменьшилось в 1,64 раза, не в 2 раза, как бы это следовало из-за удвоения количества питателей. Это связано с тем, что при подключении второго питателя почти в 2 раза выросли скорости жидкости в стояке и в шлакоуловителе до сечения 6-6, а потери напора на этих участках выросли пропорционально квадрату скорости, то есть почти в 4 раза.

Посмотрим, что произойдет в ЛС, если второй питатель будет не на месте питателя II, а на месте питателя IV. При этом появляется второй шлакоуловитель, суммарная площадь поперечных сечений шлакоуловителей увеличится в 2 раза, а отношения площадей будут такими: ESn : ES^ : Scm = 1: 2,4 : 1,4 . 'LSn = 5,608723 ■ 10-4, Sn = 2,804361, ESwr = 6,730467-10-4, SmR = 3,365234 м 2. Площади ESn и Scm у нас прежние, так что говорить о кардинальном изменении ЛС не приходится.

Чтобы найти расход ЛС при работе питателей I и IV, запишем УБ для сече-ний1-1и 13-13:

2 1 if

H = ^-7- + ^-f а у" + 2g 2g

и для сечений 1-1 и 16-16:

2 7 if

H = ^-7- + ^-f а V" + 2g -g

-д . 1 (т-I 1

C5(5) +*-

d ) 2g

шл у О

Z4—9(9) + 4~

V

V

2

z +4-^ + lla^3, (34)

-g

a — + Zn +4 — +1 la —, (35)

dшл ) -g V dn ) -g

где f4%(5) — коэффициент сопротивления на деление потока в стояке в сечении 4-4 между сечениями 5-5 и 9-9 в шлакоуловителе, приведенный к скорости металла в сечении 5-5; С4/9(9) — коэффициент сопротивления на деление потока

2

43

Section 5. Machinery construction

в стояке в сечении 4-4 между сечениями 5-5 и 9-9 в шлакоуловителе, приведенный к скорости жидкости в сечении 9-9. Эти коэффициенты определяем по следующему выражению [5, 277]:

Z =[1 + 1,5(vä/v)2 ] / (Vg/v) , (36)

где v — скорость жидкости до деления потока, м/с; vä — скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. Чтобы найти отношение vd / v, запишем очевидное равенство: v4S4 = v5S5 + v9S9. Понятно, что v5 = v9, так как S5 = S 9 = Sua, а одинаковые питатели I и IV находятся на одном и том же расстоянии от стояка. Тогда v4S4 = 2v5Sшл, а v5 / v4 = S4 / 2Smn = 0,583333 — это и есть отношение vd / v в зависимости (36).

,д

3 4-5(5)

=с

= 4,438776.

Подставив эту величину в (36), получаем: Z4-Расход в системе Q = v2S2 = v3S3 = v 4S4 = ^ ^ = 2v5S^ = 2v13Sn. В этом случае v2 = 2vl3Sn / S2, v3 = 2v13Sn / S3, v4 = 2v13Sn / S4, v5 = v13Sn / Swf. Использовав эти соотношения в (34), получаем следующую зависимость для определения коэффициента сопротивления ЛС при работе двух питателей (I и IV):

Z (2)

Z1-13(13)

(2S Y 1 (2S Т

—^ + Х-^ — 1 +

У S2 ) d3 У S3 )

Q

, +Х-

У S

\ шл

Результаты расчётов: Z<_2)3a3) =

= 1 524 u<2)

Л*1-13(13)

= 456,48 -10-6 м 3/с, v?3 = v?6 --20,04 с., Гф = 35,85 с.

^1-16(16) 1,284 м/с, Q' = Q1

+ Z + Х^. (37)

d

п

= 0,629, vH3 = vH = 1,628 - 360,02 -10-6 м 3/с,

в м/с, Q^ = Q“ t = 15,81 с., t

Коэффициент сопротивления системы при работе питателей I и II ниже, чем при работе питателей I и IV — 1,345 и 1,524 соответственно, хотя ожидалось противоположное. Также больше в этом случае 41-тз) и v13. Однако из-за меньшей величины v14 по сравнению с v13 в системе из питателей I и II и равенстве скоростей v13 и v16 в системе из питателей I и IV суммарный расход из последних получается выше, а время заполнения формы металлом — меньше. Влияют разнонаправленно действующие факторы при разной установке второго питателя относительно стояка.

Рассмотрим ЛС с четырьмя питателями.

Размеры питателей и шлакоуловителя приведены в начале статьи. Когда работает один из четырех питателей, то отношения площадей Sn: S: Scm = 0,25: 0,6: 1,4 . Если работают питатели I и II, то ZSn: Sm4: Scm = 0,5:0,6:1,4. При работе питателей I и IV ESn:ES^ : Scm = 0,5:1,2:1,4 . В случае работы всех четырех питателей ES : ES : S = 1,0:1,2:1,4.

По формуле (21) находим, что Z = 0,381, Zшл = 0,388. По соотношениям (12), (15) - (20) подсчитываем для одного работающего питателя I: С1(^13(13) = 0,719, б-вд = 0,763, vHl3 = 1,973 м/с, QH3 = 276,59-10-6 м 3/с, <3 = 1,556 м/с, Q" = 218,14-10-6 в м 3/с, tH = 52,18 с., ts = 66,16 с., tф = 118,34 с.

S

п

44

Секция 5. Машиностроение

Как проводится расчет системы из питателей I и II или I и IV, уже изложено выше. Заметим только, что при работе питателей I и II отношения скоростей v14 / v13 = 0,888098. Результаты расчетов — в таблице 1.

Найдем расход металла в ЛС при работе всех четырех питателей. Составим

уравнение Бернулли для сечений 4-4 и 13-13:

4 1 \ 2 Г

p. v

— + а— =

Y 2g

для сечений 4-4 и 14-14

ZL( 5) +Ь— \а

V

* =

J 2g

для сечений 4-4 и 15-15:

p4 V

— + а— =

Y 2g

и для сечений 4-4 и 16-16:

2g

zu+л-

z +л-

I,

Z + 4^ +1 |a2V'

2g

V5

а — + 2g

Z 4-9(9) +^

V 9

a — + 2g

V 7

a — +

2g

Zu + U +1 |« —

2g

Zi5 +U + !|«:f 2g

* + =

Y

2g

V5 = V9 7 V7

v,4 = 0,888098v,. коуловителе Q:

ZU + 4^ |a

2g

Zn + ^

V

V

a — + 2g

Zn + A — +1 |a

v,,

v

v

v

:0,888098V,

n(2)

V

16. V5 / V4 = 1,166667 , ZU = ZU = 2,234694 . 1,888098S„, S(2)16) = 1,888098Sn. Расход в шла-

и V™ = vi6S!p)(i6). Тогда расход в системе

(2)

13^пр(13) '

(38)

(39)

(40)

(41)

2g

: V2S2 = V3S3

v 5S

5 шл V 4S4 =

■■v„S.

■ (2)

16 1 np(13)

13^ np (13)

'S =

5 шл

питателей

s (4) Snp (13)

= 2S'

^ = v^S^J S3, vA

(2)

пр(13)

'(4)

= 2S'

'(2)

v S{‘ yi6Up(i6).

2kS.„_ = 2v„S/),„ = , где приведенная площадь для 4-х

пр(16)

/ S4, к

13 пр(13) ;

, 3,776196S

-v. = v.3S/ S ,

9 13 пр(13) шл)

С(4)

Имеем в итоге: ^ = vuSnp(u) / S2,

. Vl3S„pd3) ' S3, v 4 = I S4, К, = v9 = Vi3S'Zp'(i3) / «шл, V7 = Vu = VaSn I S. ИсП°ЛЬЗ°вав

эти соотношения в (38), получаем следующую зависимость для определения коэффициента сопротивления ЛС при работе четырёх питателей (учитывает работу всех четырех питателей):

zW

^1-13(13)

Z 7 + 4

4 с(4) 4

Snp(13)

+ 4-

V

- М S

шл / \ шл

+ Zn +4^-.

4 S(4) '

Snp(13)

l

ZU +4

4 S(2) 4

Snp(13)

, S

шл

(42)

Результаты расчётов по выражениям (42), (15) - (20): Z1-13(13) = 2,340 , l4U) = °,547 , = 1,415 м/с, QH = 198,44 -10-6 м 3/с, <4 = 0,888vH3 = 1,257 м/с,

QH4 = 176,23-10-6 м 3/с, ve13 = 1,116 м/с, Q;3 = 156,50-10-6 м 3/с, ve14 = 0,888ve13 = 0,991 м/с, QJ4 = 138,99-10-6 м 3/с, tH = 1,05 V /2/2 QH + Q“14 ) = 19,26 с, ta = 1,05V /2/2 (q/ + Q“4 ) = 24,42 с, tф = 43,68 с.

При увеличении числа питателей (и их суммарной площади) в 4 раза расход в системе увеличился не в 4 раза, а только в 2,71 раза — из-за увеличения потерь в стояке и в шлакоуловителе (на участках шлакоуловителя от стояка до питателя II

2

2

2

п

2

2

+

2

шл

S

I-II

п

45

Section 5. Machinery construction

или до питателя III) при включении новых питателей. Время заполнения формы металлом изменилось аналогично.

Так что же мы имеем? Если у нас 1 питатель площадью 5,608 см 2, то время заполнения формы металлом составляет 30,89 с.; при работе двух питателей с той же суммарной площадью сечения время заполнения — 36,69 с, а для четырех питателей той же площади — 43,68 с. То есть при увеличении числа действующих питателей с одного до четырех — при сохранении суммарной площади их поперечных сечений — время заполнения формы металлом выросло на 41,4 %. Если бы было 4,14 %, то не стоило бы на это обращать внимания. Причем для одного питателя ^1-’а(а) = 0,731, для четырех = 0,547. Становится понятным смысл коэффици-

ента расхода в многопитательной литниковой системе: он относится не к ZSn, а к площади одного из питателей, точнее, к скорости жидкости в этом питателе. При таком результате делается ясным, почему ЛС не рассчитываются: непонятно, как это делать. А размеры ЛС берутся с большим запасом, ориентируясь на производственные данные.

Как видно, ЛС поддается расчету и получаются вполне правдоподобные результаты. Причем питатели “знают" друг о друге, так включение (или выключение) хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы, см. таблицу. И предлагаемая методика может быть использована для расчетов самых разнообразных ЛС.

Таблица 1. - Характеристики литниковой системы

Показатели Действующие питатели

A I I I, II I, IV I I, II I-IV

S п 5,609 5,609 2,804 2,804 2,804 1,402 1,402 1,402

S шл - 6,730 6,730 6,730 6,730 3,365 3,365 3,365

Z1-13(13) 0,874 1,872 0,778 1,345 1,524 0,719 1,106 2,340

М-Ш13) 0,731 0,590 0,750 0,653 0,629 0,763 0,689 0,547

v 43 1,889 1,526 1,940 1,689 1,628 1,973 1,782 1,415

v 44 1,492 1,583 1,257

v 45 1,257

v 46 1,628 1,415

t* _ф 30,89 38,24 60,17 36,69 35,85 118,3 69,37 43,68

Возникает вопрос: по существующей и предлагаемой методикам расчета получено практически одинаковое время заполнения формы металлом при работе

46

Секция 5. Машиностроение

4-х питателей — 43,03 и 43,68 с соответственно. Это произошло потому, что нами для расчета был принят коэффициент ß = 0,5 как среднее из рекомендуемых значений ß = 0,25 - 0,80. Эта число взято, конечно, весьма произвольно. В учебнике [9, 317] рекомендуется брать ß = 0,4 для сложных ЛС, ß = 0,5 - 0,6 — для систем средней сложности и ß = 0,6 - 0,8 — для простых систем. Однако не дано четкого определения, какая же ЛС является сложной, какая — средней сложности, а какая — простой. В монографии Й. Пржибыла [10, 55-56] сказано: “Численное значение ß колеблется от 0,25 (при очень сложной литниковой системе, не меньше чем с тремя резкими изменениями направлений и сечений) до примерно 0,94, когда литник входит прямо в полость формы. Для обычной литниковой системы ... ß = 0,31" Имеется ввиду ЛС с двумя питателями, соответствующая работе питателей I и II в нашей ЛС, для которой ß = 0,653, в 2,1 раза больше, чем у Й. Пржибыла. В учебном пособии А. А. Рыжикова [11, 405] говорится, что в среднем для сырых форм ß = 0,35 и для сухих 0,30. По данным нашей таблицы ß = 0,731 для одного работающего питателя и ß = 0,547 — при работе всех четырех питателей. И лишь в L-образной литниковой системе с 6-ю расположенными вдоль одного коллектора питателями нами получено ß = 0,500 [8].

Методике расчета, представленной формулами (1)- (3), уже почти 60 лет. Как она была изложена в книгах [11-13], так и используется без изменений в современных статьях и книгах [2; 3; 9; 14-16]. Соотношение (1) получено в результате обработки многочисленных производственных данных о времени заливки отливок разного веса из разных сплавов, и претензий к нему нет. Зависимость (2) — это точная формула для определения действующего напора при заполнении полости формы для отливки, у которой поперечное сечение не меняется по высоте, как у показанной на рисунке. Такой формулы в учебниках по гидравлике нет, ее придумали литейщики. И применять ее не следует, кроме указанного редкого случая. Нужно подсчитывать заполнение нижней полуформы при постоянном напоре H, как было показано выше. Причем время заполнения нижней полуформы получается точным при любой форме отливки, нужен лишь ее объем. Заполнение верхней полуформы происходит при напоре, подсчитываемом по (20); при резком изменении сечения отливки ее можно разбить на 2 или 3 объема и считать заполнение каждого объема при своем расчетном напоре Нр.

Формула (30) нужна для предварительного определения T.Sn. Не зная размеров элементов ЛС, нельзя подсчитать коэффициент расхода ß. Получив размеры ЛС, находим время заполнения формы металлом и сравниваем его с полученным по сотношению (1). При значительном расхождении меняем размеры ЛС и методом последовательных приближений доводим время заполнения формы металлом до величины, найденной по (1). Такова должна быть методика расчета литниковых систем.

47

Section 5. Machinery construction

По-видимому, впервые расчет многопитательной ЛС был произведен в статье [17], в которой было учтено, что потери напора в параллельных трубах — питателях — не суммируются, уравнение Бернулли составляется для каждого из работающих питателей, а замыкается система уравнений очевидным соотношением: расход жидкого металла в литниковой системе равен сумме расходов во всех работающих питателях. Последующие теоретические и экспериментальные исследования на воде и жидком алюминиевом сплаве АК12 [18-22] — тысячи опытов — показали, что уравнение Бернулли можно использовать для сечений потока с изменяющимся расходом, хотя оно выведено для частного случая — потока с неизменным расходом.

Таким образом, произведен расчет заполнения литейной формы жидким металлом с использованием классической полукольцевой литниковой системы. Показано, как использовать уравнение Бернулли при расчете потока жидкости с переменным расходом Определены скорости, расходы и время заполнения верхней и нижней полуформ металлом в зависимости от количества одновременно работающих питателей. Установлено, что при сохранении суммарной площади изменение количества питателей сильно влияет на характеристики ЛС и время заполнения формы металлом. Размеры элементов ЛС находим путем последовательных приближений с целью получения заданного времени заполнения формы жидким металлом.

Список литературы:

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: изд-во “Бастет”, 2008. - 672 с.

2. Технология литейного производства. - Екатеринбург: изд-во Уральского государственного профессионально-педагогического университета, 2000. - 662 с.

3. Баландин Г. Ф. Основы теории формирования отливки. Ч. I. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. - М.: Машиностроение, 1976. - 328 с.

4. Токарев Ж. В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем//Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - с. 32-40.

5. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

6. Васенин В. И., Васенин Д. В., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование местных сопротивлений литниковой системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 2. - с. 46-53.

7. Меерович И. Г., Мучник Г. Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.

48

Секция 5. Машиностроение

8. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования L-образных литниковых системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. —

2012. - Т. 14. - № 4. - с. 108-122.

9. Технология литейного производства. Литьё в песчаные формы. - М.: издательский центр “Академия”, 2005. - 526 с.

10. Пржибыл Й. Теория литейных процессов. - М.: Мир, 1967. - 328 с.

11. Рыжиков А. А. Технологические основы литейного производства. - М.: Маш-гиз, 1962. - 528 с.

12. Кузелев М. Я., Скворцов А. А., Смеляков Н. Н. Справочник рабочего-литей-щика. - М. - Свердловск: Машгиз, 1956. - 636 с.

13. Дубицкий Г М. Литниковые системы. - М. - Свердловск: Машгиз, 1962. - 256 с.

14. Голод В. М., Денисов В. А. Теория, компьютерный анализ и технология стального литья. - Санкт-Петербург, 2007. - 612 с.

15. Теория литейных процессов. - Хабаровск, 2008. - 580 с.

16. Кукуй Д. М., Скворцов В. А., Андрианов Н. В. Теория и технология литейного производства. Часть II. - Минск - Москва, 2011. - 404 с.

17. Васенин В. И. Особенности расчета расхода металла в литниковых системах// Известия вузов. Машиностроение. - 1988. - № 1. - с. 103-106.

18. Васенин В. И. Расчет расхода металла в разветвленной литниковой системе// Литейное производство. - 2007. - № 4. - с. 5-8.

19. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Research of formation ofvacuum in gating system//European Science and Technology: materials ofthe IV international research and practice conference, vol. I. - Munich (Germany): Vela-Verlag, 2013. -P. 364-370.

20. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V, Sharov K. V. Research of gating system with col-lector of variable crosssection//Science, Technology and Higher Education: materials of the II international research and practice conference, vol. II. -Westwood (Canada): Accent Graphics communications, 2013. - P. 250-260.

21. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V, Sharov K. V. Determination of the pressure of flow liquid in the cross gating system//European Applied Sciences. - 2013. -№ 6 (2). - P. 7-13.

22. Vasenin V I., Bogomyagkov A. V, Sharov K. V Research of cross gating system with feeders of variable crosssection//2nd International conference on the political, technological, economic and social processes. - London: Scieuro,

2013. - P. 55-80.

49