Исследование разветвленной литниковой системы с питателями разных площадей сечений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.746.628.4

В.И. Васенин

Пермский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ С ПИТАТЕЛЯМИ РАЗНЫХ ПЛОЩАДЕЙ

СЕЧЕНИЙ*

Изложена методика расчета расхода металла в разветвленной литниковой системе с питателями разных площадей сечений. Показано, как определяются потери напора на трение, в местных сопротивлениях и на деление потока в тройниках. Определены величины коэффициентов расхода, скорости, расходы и давления в системе в зависимости от количества и размеров работающих питателей. Приведено описание лабораторной разветвленной литниковой системы. Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов.

Ключевые слова: литниковая система, питатель, коллектор, стояк, приведенная площадь питателей, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, напор жидкости, скорость жидкости, расход жидкости.

В настоящее время коэффициент расхода литниковой системы ц не рассчитывается, а берется из таблиц, полученных на базе данных производства. Это объясняется следующими причинами: 1. Не определены коэффициенты местных сопротивлений литниковой системы; 2. Неясно, как использовать уравнение Бернулли, так как оно получено для потока с неизменным расходом, а в литниковой системе расход резко изменяется, от максимума до нуля; 3. Непонятно, как решать системы уравнений, так как неизвестно, какая часть потока отделяется в каждый питатель. В данной работе показано, как можно разрешить эти проблемы. Это необходимо, поскольку использование данных производства о коэффициенте ц приводит к завышенному расходу металла на литниковую систему.

Теоретически и экспериментально найдем расходы и давления металла в разветвленной литниковой системе, показанной на рисунке. Система состоит из литниковой чаши, стояка, коллектора и четырех питателей ¡-IV [1]. Внутренний диаметр чаши равен 0,272 м, высота воды в чаше - 0,1005 м. Продольные оси питателей и коллектора находятся в одной плоскости.

В работе участвовали Р.П. Белослудцев, К.И. Емельянов, А.И. Земляков,

A.A. Константинов, К.В. Лукьянова, М.С. Маликов, М.В. Мотыль, В.Г. Мошев,

B.А. Сафронов, В.А. Фурсова, М.Ю. Щелконогов.

н

-1—

— 1

3—

4—'

— 3

— 4

16—

ч

28—

29—

8 7 6

—16 21— —21

14 1—15 13 I 12 17 I I 18 I 1 я —20

I 14 I 13 1^1 12 Г11 17 I 18 1 19

ю— — ю

9— 8 — 9 7 I 6 1

22— я '-со I 7 1 6

23— — 23

27 I 26 I 25 2А^1 30 —24 31 I 32 I

Г28 27 —29 I 26 I I 25 30 I 31 3^1 32 3^ —33 —34

Рис. Разветвленная литниковая система

Уровень воды Н (расстояние по вертикали от сечения 1-1 в литниковой чаше до продольной оси коллектора и питателей) поддерживался непрерывным доливанием воды и сливом ее излишков через специальную щель в чаше: Н = 0,3600 м. Диаметр стояка был постоянным по высоте и равным диамет-

ру коллектора между сечениями 5-5 и 8-8: dот - - й3 - й4 - й5 - d6 -

- d7 - d8 - 24,08 мм. Длина стояка 1ст - 0,2715 м, длина коллектора ¡5_8 - 0,2585 м. Диаметр коллектора на участках между сечениями 9-9 и 1111, 22-22 и 24-24 был один и тот же: dlo - d 23- 20,08 мм,

а ¡9-11 - ¡22-24 - 0,1450 м. Коллектор между сечениями 12-12 и 14-14, 17-17 и 19-19, 25-25 и 27-27, 30-30 и 32-32 имел одинаковый диаметр:

^^13 — ^^18 — d26 — dз 1 —16,03 мм.

¡12-14 - 0,1270 м,

¡

17 -19

= 0,1180 м,

¡25-21 - 0,1175 м, 130-32 - 0,1135 м. Отверстия в коллекторе, стояке и питателях окончательно получали с помощью разверток. В сечениях коллектора 6-6, 7-7, 10-10, 13-13, 18-18, 23-23, 26-26 и 31-31 устанавливались пьезометры - стеклянные трубочки длиной 370 мм и внутренним диаметром 4,5 мм - для измерения напора воды в этих сечениях. Коллектор специально был сделан трех разных диаметров, чтобы узнать, работает ли уравнение Бернулли и как происходит перераспределение кинетической и потенциальной энергии при делении потока и изменении его диаметра. Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 60-200 с, количество вылившейся из питателя воды - около 9 кг. Эти весовые и временные ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ± 0,005 м/с, не более.

При работе только одного питателя, например I, уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 16-16 будет выглядеть так:

2 2 р + а+ н -р16 + а^ + /г1-16. У 2g У 2g

(1)

где р1 и р16 - давления в сечениях 1-1 и 16-16, Н/м2 (равны атмосферному давлению: р1 - р16 - ра); у - удельный вес жидкого металла, Н/м3; а - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса), принимаем а = 1,1 [2, с. 108]; g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; у1 и у16 - скорости металла в сечениях 1-1 и 1616, м/с (вследствие большой разности площадей чаши 51 в сечении 1-1 и питателя 516 в сечении 16-16 можно принять у1 = 0); Н1-16 - потери напора при движении металла от сечения 1-1 до сечения 16-16, м. Потери напора

^1-16 - а

d,

ст у

2 g

Ск +

а<

,2 ( .'V

- +

8

2 g

9-11

V

d^

10 У

2 g

12 -14

d1

13 У

+ +

15-16

d1

16 У

2 g

(2)

2

10 ■

v1з - скорости металла в стояке, в коллекторе в сечениях 8-8, 10-10 и 13-13, м/с; X - коэффициент потерь на трение; =к - коэффициент местного сопротивления на поворот из стояка в коллектор (из сечения 4-4 в стояке в сечение 5-5 в коллекторе); С^-9 - коэффициент местного сопротивления на поворот из сечения 8-8 в сечение 9-9 и изменение площадей этих сечений; (^11-12 - коэффициент местного сопротивления на поворот из сечения 11-11 в сечение 12-12 и изменение площадей этих сечений; (^14-15 - коэффициент местного сопротивления на поворот из сечения 14-14 в сечение 15-15 и изменение площадей этих сечений. Введем обозначения:

*■=1-8(8) - =ст + Х"

и+1

5-8

&

+ =к , =8-1

1(11)

-24(24)

+ X

I

9-11

8

&

10

=1

=1

1-19(19)

= =1

1-14(14)

= =1

12 -14

1-12

1-17

17-19

, = 24-

=14-

&18

=24 -32(14) - =24 -30 115-16

&13

27(27) - =24-25 '

X 130-32

'25-27

26

16(16) - =14 -15

=27-29(29)

-, =19-

16

&31

21(21) - =19-20 '

X 120-21 &21

- = 27-

■28 '

=32-

34(34)

- =

32-33

+Х

128-29

&29

133-34

&34

Тогда уравнение (1) запишется в виде:

.2 ,.2

Н - а

=1-8(8) 2; + =8-11(11) + =11-14(14) 23 + ( =14-16(16) + 1) 2^6

Уравнение неразрывности при работе питателя I:

Уст5СТ = У858 ~ У10510 = У13513 = У16516 ■

Использовав зависимости (14), получаем из (13):

, (3), (4) (5)

(6), (7)

(8)

(9), (10)

(11)

(12)

(13)

(14)

9

=1

-8(8)

( с ^ с16

V С8 )

-11(11)

( с ^ с16

V с10 )

■=1

1-14(14)

( с ^ с16

V с13)

" =14-

16(16)

(15)

Выражение в квадратных скобках (за исключением «1») - это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 16-16, приведенный к скорости у16 :

=1

16(16)

==1

-8(8)

Ґ \2 с16

V с8 )

-11(11)

Ґ \2 с16

V с10 )

+=1

1-14(14)

Ґ \2 с16

V с13)

+ =14-16(16)' (16)

Коэффициент расхода литниковой системы от сечения 1-1 до сечения 16-16, приведенный к скорости металла у16 :

1/2

М-1-16(16) - (1 + =1-16(16)) Скорость металла в сечении 16-16

*16 - М-1-16(16) V2ёН / а ■

Расход в этом сечении

016 - *16 с16'

(17)

(18)

(19)

Принимаем, как и в статье [3], что коэффициент потерь на трение X = 0,03. Коэффициент местного сопротивления входа из чати в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки определяем по справочнику [4, с. 103]: =ст = 0,10. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из стояка в коллектор без изменения площадей сечений =к - 0,88 [5]. Коэффициенты местных сопротивлений поворота на 90° с изменением площадей сечений [5]: =8-9 - =8-22 - 0,571 =11-12 - =11-17 - =24-25 - =24-30 - 0,525 Питатели имеЮТ

следующие размеры: питатель I - а^ - 6,03 мм, /15^6 - 0,0350 м; питатель II -ё21 - 8,03 мм, /20-21 - 0,0400 м; питатель III - а29 - 7,03 мм, /28-29 - 0,03 00 м; питатель IV - а^ - 9,03 мм, /33^4 - 0,0495 м. Площади поперечных сечений питателей (-10-6 м2): С16 -28,55778, С21 -50,64318, С29 -38,81508, £34 - 64,04207. Коэффициенты сопротивлений питателей: =16 - 0,304,

=21 - 0,3 1 7, =29 - 0,275, =34 - 0,343 (определены экспериментально).

Сначала найдем характеристики литниковой системы для случая, когда работает только один питатель. По соотнотениям (3)-(12) находим:

1

=1-8(8) = 1,64 0 3 0, =8-11(11) = =8-24(24) = 0,78763, =11-14(14) = 0,76268,

=11-19(19) = 0,74584, =24-27(27) = 0,74490, = 24-32(32) = 0,73741,

=14-16(16) = 0,47813, =19-21(21) = 0,46 6 44, =27-29(29) = 0,40 3 02,

=32-34(34) = 0,5 0 7 45. Коэффициенты сопротивлений и расхода будут такими:

=1-16(16) = 0,50 6 26, =1-21(21) = 0,55383, =1-29(29) = 0,45 4 3 3, =1-34(34) = 0,64636,

М1-16(16) = 0,81480, М-1-21(21) = 0,80223, М-1-29(29) = 0,82 9 22, ^1-34(34) = 0,7793 6. Результаты расчетов по зависимостям (18) и (19) и экспериментальные данные (в знаменателе) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики литниковых систем

Работающие питатели У16, м/с У21,м/с У29,м/с У34 , м/с Q -106, м3/с

I (06,03) 2,065 2,044 58,96 58,36

II (08,03) 2,033 2,037 102,95 103,16

III (07,03) 2,101 2,095 81,56 81,32

IV (09,03) 1,975 1,966 126,48 125,93

I, II 2,010 1,910 1,970 1,922 157,15 151,86

III, IV 2,013 1,870 1,881 1,800 198,63 187,86

I, II, III 1,797 1,784 1,761 1,810 1,819 1,806 256,95 258,23

I, II, III, IV 1,760 1,700 1,725 1,713 1,745 1,707 1,630 1,628 309,76 305,99

Когда работают питатели I и II, уравнение Бернулли запишется в виде (1) и (13), однако в выражении (5) вместо коэффициента местного сопротивления поворота =11-12 из сечения 11-11 в сечение 12-12 будет коэффициент

на деление потока =д^2 :

=д1-14(14) = =д1-12 + Ц2-14/^13 . (20)

Аналогично Cn-i9(i9) - С11-17 + Н7-19/d18- Коэффициент сопротивления на деление потока находим по формуле из справочника [4, с. 277]:

- 1 + 1,5 ( VV )2

(VV)'

(21)

где V - скорость жидкости в литниковом канале до деления потока, м/с; vд -

скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с.

Рассчитаем расход в системе при совместной работе питателей I и II. Составим уравнение Бернулли для сечений 11-11 и 16-16:

Р11 V11

+ а— = а

Y 2g и для сечений 11-11 и 21-21:

д , л -12-14 1-12 + X------------

d

л 2 г

v13 13 +

13

2 g

С16 + X

V

-15-16

d16

+ 1

2

v16

2

11 + а VLl - а

2 g

д1-17 + X

17-19

d

18 )

С 21 + X

20-21

d

+ 1

21

2g

V21

+p16, (22)

2g

+(23) Y

Решая (22) и (23) совместно и учитывая, что p16 = p21 - pa, v13 - v16S16 / S13 , v18 - v21S21 / S18, после ряда преобразований получим:

V21 = v16

( -гд , Л '12-14 С11-12 + X , V d13 ) (S S16 V S13, - + С16 + X + i d16

( - ^ гд , Л '17-19 С11-17 + X , V d18 ) , имеем: S21 V S18 ) 2 ' + С 21 + X + i d21

Подставляя известные

V21 = v16

0,02002Сд1-12 +1,48289

0,06297Сд1-17 +1,48035

(24)

В этом выражении неизвестны коэффициенты C!i -12 и сд1- 17 , зависящие соответственно от отношений V12/Vi 1 и Vi7 /V11, которые мы не знаем. Предположим, что V21 = 0,99vi6- Пишем очевидные равенства:

v12S12 _

V11S11 - v12S12 + v17 S17 - v16S16 + V21S21 - v16S16 (1 + 0,99S21 / S16 ) ,

v16 S16

i

i

V11S1i

S11

V16S16 (1 + 0,99^21 / Si6 ) 1 + 0,99^21 / Si6

Vn -_______________________

V11 1 + 0,99S2i/Si6 S12

2

= 0,56943 - это и есть отношение уд / V в выражении (21). Аналогично получаем Vl1 /Уц — 0,99971. По этим значениям ^2/% и находим по (21),

что Сд1-12 - 4,58404, а 0д1-17 — 2,50059. Подставляя найденные 0д1-12 и 0д1-17 в (24), имеем: — 0,98054^. А мы задавались у21 — 0,99^. Делаем сле-

дующий шаг - У21 — 0,98054у16 - и повторяем расчет. После ряда приближений при У21 — 0,980158 получаем по расчету это отношение равным 0,9801574. Принимаем у21 — 0,98016у16, при этом у16 — 1,02024у21,

Од1-12 — 4,54509, Од1-17 — 2,50790. Расход в сечении 11-11

Q11 — у16516 + у21521 — у16516 + 0,98016у16 -1,77336516 — 2,73817у16516, а приведенная к скорости у16 площадь питателей при работе питателей I и II

5пр(16) — 2,73817516 . Расход в системе для случая работы питателей I и II будет выглядеть следующим образом: Q — уст 5ст — у8 58 — у10 510 — у11511 —

— у16¿пр(16) ■ Отсюда уст — — у16^пр(16) / ¿8 , у10 — у16¿пр(16) / ^10 ,

у13 — у16 ¿пр(16) / ¿13. Подставив эти соотношения в (2) и сделав преобразования, получаем, что коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 16-16, приведенный к скорости у16 и учитывающий одновременную работу питателей I и II,

°1-16(16) — °1-8(8)

( ч

¿л

пр(16)

V ¿8

Л2 ( с Л2

-11(11)

пр(16) ¿10 ;

+ Й-

14(14)

¿16

V ¿13)

+ °14-

16(16).

Расчеты по формулам (25), (17)—(19) дают следующие результаты: 01-16(16) — 0,60378, ^1-16(16) — 0,78964, V 16 — 2,00093 м/с,

Q16 — 57,14206-10-6 м3/с. Скорость у21 — 0,98016у16 —1,96123 м/с, а расход

6 3

в питателе II Q2l — — 99,32268-10_ м/с. Расход в системе

Q — 016 + Q21 —156,46474-10-6 м3/с. Или Q — У165пр(16) — 2,00093• 2,73817х

х28,55778 • 10-6 —156,46474 • 10-6 м3/с.

Расход в системе при совместной работе питателей III и IV находим аналогично. Составим уравнение Бернулли для сечений 24-24 и 29-29, 24-24 и 34-34 и, сделав ряд преобразований, получим следующее соотношение:

*34 - *29

( - л гд , Л 125-27 с24-25 + х , V "26 ) ¿29 V ¿26 ) 2 1 + С 29 + X + 1 "29

{г д ,4 130-32 с24-30 + х , ¿34 2 - + с34 + X-33-34 +1

Подставив известные

величины, получим:

*34 - *29

0,03699С Д4_25 +1,41116

(26)

0,10070С Д4_30 +1,52 8 84 После ряда приближений при *34 - 0,93438 получаем по (26) это отношение равным 0,934377. Расчет этого отношения можно закончить. Принимаем *34 - 0,934 3 8*29, при этом *29 -1,07023*34, СД4-25 - 4,123 70,

С24-30 - 2,60 3 92. РасХод Q - *ст¿ст - *8^8 - *24¿24 - *29¿29 + *34¿34 -

- *29¿29 + 0,93 4 3 8*29 ■1,64993¿29 - 2,54 1 66*29¿29, а приведенная к *29 площадь питателей при работе питателей III и IV ¿пр(29) - 2,54166¿29. Коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 29-29, приведенный к скорости *29 и учитывающий одновременную работу питателей III и IV, находим по формуле, аналогичной (25):

¿

¿пр(29)

¿8

-24(24)

¿

¿пр(29)

V ¿23 )

+ Й4-

27(26)

¿2

¿29

V ¿26 )

(27)

^1—29(29) - ^ 1-8(8)

+ С27—29(29).

Результаты расчетов по выражениям (27), (17)-(19): С^29(29) - 0,5 8 3 99,

М-1—29(29) -0,79 4 55, * 29 - 2,0 1 3 3 9 м/с, Q29 -78,14988■Ю-6 м3/с. Скорость *34 - 0,9343 8*29 -1,88127 м/с, а расход в питателе IV Q34 - *34¿34 -

-120,48048 ■Ю-6 м3/с. Расход в системе Q - Q29 + Q34 -198,63 0 3 6 ■Ю-6 м3/с.

Рассмотрим литниковую систему с тремя работающими питателями (питатели I, II и IV). Соотношение между у16 и у21 нам уже известно. Нужно найти связь между у16 и у34. Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 8-8 и 16-16:

2

Р. + а *8.

У

(

9-11

2

С16 + Х

15-16

+1

2

*16 2 g

10 ) Р16

*10 2 g

сд

д1-12 + Х

12-14

2

2

и для сечений 8-8 и 34-34:

2 g С34 + Х

У

133-34

С8-22 *34

2

*23

+1

34

2 g

23 V Р34

2 g

>24-30

+Х

30-32

31 )

*31 2 g

У

Решая (28) и (29) совместно и учитывая, что Р16 = Р34 - ра,

*10 - 2,73817*16516 / ¿ш, *13 = *16 ^16 / ¿13 , *23 - *34¿34 / ¿23 , *31 - *34¿34 / ¿31, после ряда преобразований получим:

*34 - *16

СД

С8-9

9-11

“10

2,738^6

¿1

10

СД

1-12 '

12-14

“13

V е )2 ¿16

¿1

13

+ С16 + Х ^ + 1 “16

Сд-22 + Х

22-24

V

¿

34

43 )К ¿23 V

30

30-32 “31

¿34

¿31

V

+с34 + X/33-34+1

“34

Подставив известные величины, имеем:

*29 - *16

0,06097СД-9 +1,60110

(30)

0,04090СД-22 +1,5 9 0 57 После ряда приближений при *34 -1,01223*16 получаем по расчету это отношение равным 1,012228. Принимаем *34 -1,01223*16. Для этого случая

*16 -0,98792*34, СД-9 -3,11756, СД-22 -3,85365. Расход в системе

2 - *ст¿ст - *8¿8 - *16¿16 + *2^21 + *34¿34 - *16¿16 + 0,98016*16 •1,77336¿16 +

+ 1,01223*16 ■ 2,24254¿29 - 5,00814*16¿16. Приведенная к скорости *16 площадь питателей ¿пр(16) - 5,00814¿16.

Коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 16-16, приведенный к скорости *16 и учитывающий одновременную работу питателей I, II и IV, находим по формуле, аналогичной (25), только вместо <^8-11(11)

нужно записать Свчцп).

16(16)

- С1-

8(8)

е

¿пр(16)

)

+с

8-11(11)

с

¿пр(16)

V ¿10 )

+ Сд

^ С11-14(14)

¿16

V ¿13)

+ С14-16(16) . (31)

По зависимостям (31), (17)—(19) получаем следующее:

16(16) -1,00337, щ_16(16) - 0,70651, * 16-1,79029 м/с,

2

2

2

2

216 - 51,12673-10 6 м3/с. Скорость *21 - 0,98016*16 -1,75477 м/с, расход

в питателе II 221 -*2^21 - 88,86701 -10-6 м3/с. Скорость *34 -1,01223*16 --1,81219 м/с, а расход в питателе IV 0^ - *34¿34 -116,05614-10-6 м3/с. Расход в системе 2 - 016 + 021 + 029 - 256,04988 -10-6 м3/с.

Чтобы найти расход в системе с четырьмя работающими питателями, нужно составить уравнение Бернулли для сечений 8-8 и 16-16, 8-8 и 29-29. Однако для сечений 8-8 и 16-16 уравнение уже записано - это выражение (28), а для сечений 8-8 и 29-29

2

Р8 + а *8

У

2 g

г Х/

С 29 + Х_

Сд-22 + Х

22-24

а

2

*23 а 23 +

23 )

2 g

СД4

2

д + X-25-27

-25

а

2 *26 а 26 +

26 )

2 g

28-29

а

+1

2

*29 р29

а 29 + 29

29

(32)

)

2г у

Известно из предыдущих расчетов, что *10 - 2,73817*16¿16 / ¿10,

*13 - *16¿16 / ¿13 , *23 - 2,54 1 66*29¿29 / ¿23 , *26 - *29¿29 / ¿26. Решая (28) и (32) совместно и подставив известные величины или отношения величин, полу-

чаем:

*29 - *16

0,06097СД-9 +1,60110

(33)

0,09705СД-22 +1,57658 Поступая аналогично предыдущим расчетам, получаем по (33), что *29 - 0,99 1 37*16, при этом *16 -1,00871*29, СД-9 -3,94952, СД-22 - 3,06 5 83, а приведенная к скорости *16 площадь питателей ¿пр(16) - 6,16292¿16. Коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 16-16, приведенный к скорости *16 и учитывающий одновременную работу питателей I, II, III и IV, находим по формуле (31). Расчеты по выражениям (31), (17)-(19) дают следующие результаты: С1-16(16) -1,07290, М-1-16(16) - 0,69456, * 16-1,76001 м/с,

216 -50,26196-10-6 м3/с. Скорость *21 -0,98016*16 -1,72509 м/с, расход в питателе II 221 - 87,36389-10-6 м3/с. Скорость *29 - 0,99137*16 -1,74482 м/с, расход в питателе III 029 - 67,72534 -10-6 м3/с. Скорость *34 - 0,93 4 3 8*29 --1,63033 м/с, а расход в питателе IV ^34 -104,40939 -10-6 м3/с. Расход в системе 2 - 216 + 221 + 229 + 234 - 309,76058-10-6 м3/с. Или 0 -*l6¿пр(l6) --1,76001-6,16292■ 64,04207-10-6 - 309,76058-10-6 м3/с.

Рассчитаем давления в металле при работе питателя I диаметром 6,03 мм. Чтобы найти давление в сечении 6-6 (здесь стоит пьезометр), составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 6-6:

2

— + Н - Р6 + а(1 + с ), (34)

У У 2gv

где С1_6(6) - коэффициент сопротивления системы между сечениями 1-1

и 6-6, приведенный к скорости жидкости *6. Этот коэффициент (при аст - а6 )

С1-6С61 - Сст + X/ст +/ст-6 + Ск, (35)

а6

где /ст-6 - расстояние от стояка до сечения 6-6, м, /ст-6 - 0,0625 м.

Подставив известные величины, имеем: С1-6(6) -1,3961. Введем обозначение: Н6 - р——, м. Тогда напор в сечении 6-6, исходя из (34):

У

2

Н6 - н - а^(1 + С1-6(6)). (36)

-6 3

Здесь все величины известны, кроме *6. Расход в системе 2 - 58,96■ 10_ м /с

(см. табл. 1). Тогда *6 - — - 58,96 10 - 0,1295 м/с. По (36) находим, что

6 ¿6 455,41-10-6

Н6 - 0,3577 м.

В сечении 7-7, где стоит пьезометр (/ст-7 - 0,1815 м), давление находится по аналогичной (36) формуле:

2

Н7 - н - а2-(1 + С1-7(7)). (37)

При расчете С1-7(7) в формуле (35) нужно заменить /ст-6 на /ст-7. Для сечения 7-7 С1-7(7) -1,5444. Скорость *7 - *6. Определяем, что Н7 - 0,3576 м.

Для сечений 1-1 и 10-10 уравнение Бернулли — + Н - +

У У

*2

+ а—(1 + С1-10(10)), где С1-10(10) - коэффициент сопротивления системы от 2 ^

сечения 1-1 до сечения 10-10, приведенный к скорости *10. Этот коэффици-

ент =ь

10(10)

==1-

-8(8)

(5 ^ 510

V 58 V

+ С8_9 + X 9 10 , где /9-10 - расстояние между сече-

10

ниями 9-9 и 10-10, м; /9^ - 0,0625 м. Напор в сечении 10-10

Н10 - Н а 2Ю- (1 + ‘■=1-10(10)).

(38)

Подсчитываем: у10 - - 58,96 10 _ 0,1862 м/с, =1-10(10) -1,4575,

5Ш 316,6810-

Я10 - 0,3552 м.

Для

сечении

2

1-1

и

13-13 уравнение Бернулли

Е*. + н = ^ + а ^ (1 + =1- 13(13)), где =1-13(13) - коэффициент сопротивления

системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенныИ к скорости У13 . Этот коэффициент

=1-13(13) - =1-

-8(8)

2

-11(11)

5

13

V 510 V

+ =11-12 + X—;—, где 1

«13

12-13

расстоя-

ние между сечениями 12-12 и 13-13, м; /^в - 0,0495 м. Напор в сечении 13-13

Н13 - Н а ^ (1 + =1-13(13) ).

(39)

Имеем: у13 - — -

() 58,96 10-

- = 0,2921 м/с, = 13(п) -1,2518, Н13 - 0,3492 м. 513 201,82 -10-6 ^1-13(13^ 13

Аналогично по зависимостям (38) и (39) определяем напоры Н10, Н18, Н23, Н26, Н31 при работе питателеИ II, III, IV, имея в виду, что /9-10 - /22-23

и /12-13 - /17-18 - /25-26 - /30-31. Значения =1-6(6) и =1-7(7) - пPежние,

=1-10(10) - =1-23(23) , а =1-13(13) - =1-18(18) - =1-26(26) - =1-31(31) . РезулЬтаты расчетов приведены в табл. 2.

При одновременной работе питателеИ I и II напоры в сечениях 6-6, 7-7 и 10-10 определяем по выражениям (36), (37) и (38). Чтобы наИти напор в сечении 13-13, составим уравнение Бернулли для сечениИ 13-13 и 16-16 и после преобразованиИ получим:

6

2

Н13 = а —6

13 2я

=16 + х

115—16 &

+ 1 —

16

113—14

2

а1

■46

V ^13V

(40)

Чтобы найти напор в сечении 10-10 при работе трех или четырех питателей, составим уравнение Бернулли для сечений 7-7 и 10-10, после преобразований имеем:

2 Г

Н10 = Н7 + а ——

2 Я

1 — X

17—8

а

—а

—10

■2 Я

I

9—10

+ =Д

д +1 9 +1

10

(41)

Используя соотношения (36), (37), (40) и (41), рассчитываем напоры во всех сечениях литниковой системы при работе различного количества питателей. Результаты расчетов и экспериментальные данные (в знаменателе) -в табл. 2.

Максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными значениями расходов в 6 случаях их 8 (см. табл. 1) составляет 0,2—1,2 %, в двух случаях - 3,5 и 5,7 %. Следовательно, уравнение Бернулли можно применять к сечениям потока с разными расходами со вполне приемлемой для практики точностью. Например, для сечений 7-7 и 10-10 при работе трех или четырех питателей справедлива запись уравнения Бернулли в следующем

2 2

виде (что считалось недопустимым): — + а — = + а -10 (1 + =7_ю(ю)), где

У 2g у 2 gv

=7-10(10) - коэффициент сопротивлений системы между сечениями 7-7 и 1010, приведенный к скорости у10 . И, как было показано выше, делая такие записи уравнения Бернулли, можно найти скорость жидкости и напор в любом сечении литниковой системы. Причем питатели «знают» друг о друге, так как включение или выключение хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы (см. табл. 1 и 2).

Таблица 2

Величины напоры в литниковых системах, м

Работа- ющие питатели Н6 Н7 Ню Н13 Н18 Н23 Н26 Н31

I (06,03) 0,3577 0,3576 0,360 0,3552 0,360 0,3492 0,345 - - - -

II (08,03) 0,3560 0,3527 0,356 0,3454 0,347 - 0,3272 0,325 - - -

Окончание табл. 2

Работа- ющие питатели Н6 Н7 Н10 Н13 Н18 Н23 Н26 Н31

III (07,03) 0,3557 0,3554 0,360 - - - 0,3509 0,359 0,3394 0,337 -

IV (09,03) 0,3496 0,3490 0,349 - - - 0,3380 0,340 - 0,3104 0,307

I, II 0,3441 0,3432 0,341 0,3264 0,322 0,3308 0,302 0,3071 0,294 - - -

III, IV 0,3344 0,3329 0,350 - - - 0,3058 0,305 0,3126 0,323 0,2815 0,274

I, II, III 0,3172 0,3146 0,310 0,2844 0,280 0,2644 0,266 0,2452 0,259 0,2933 0,300 - 0,2084 0,201

I, II, III, IV 0,2978 0,2940 0,289 0,2641 0,259 0,2537 0,260 0,2355 0,237 0,2486 0,248 0,2340 0,226 0,2114 0,213

Из-за малых отличий теоретических и экспериментальных результатов возникает мысль о порочном круге, когда в расчетах используются данные, полученные в своих же опытах. Действительно, коэффициенты сопротивлений на поворот и изменение площадей сечений потока до и после поворота =16, = 21, =29 и =34 находились для этой же литниковой системы, а =к , =8-9 и =11— 12 рассчитывались по экспериментальной зависимости из [5]. Однако порочного круга нет. Во-первых, в опытах по определению этих коэффициентов при работе только одного питателя использовалась не новая, а известная зависимость - уравнение Бернулли. Во-вторых, для определения указанных коэффициентов проводились независимые эксперименты. И главное -коэффициенты сопротивлений в гидравлике расчету не поддаются, а определяются опытным путем. Только сопротивление резкого расширения потока, а также - с некоторыми допущениями - сопротивление резкого сужения и сопротивление поворота на 90° без изменения площадей сечений до и после поворота подсчитываются теоретически. А главные сопротивления - поворот из стояка в коллектор и поворот из коллектора в питатель с изменением площадей сечений до и после поворота - определяются только опытным путем, как и коэффициент потерь на трение X. Коэффициент сопротивления входа из чаши в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки стояка приведен в справочнике [4], это данные экспериментов. Коэффициент сопротивления на деление потока, определяемый по (21), также получен путем обработки результатов опытов.

Конечно, хорошо было бы иметь чисто теоретический расчет расхода и давления в литниковой системе, так сказать, из «первых принципов», не используя данные опытов. Однако гидравлика - расчетно-экспериментальная наука, и, как бы мы ни пытались этого избежать, приходится использовать в теоретических исследованиях опытные данные.

Что касается применения уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами - см. зависимость (1), то вполне возможно, что при каких-то условиях эта запись окажется недопустимой. Это покажут дальнейшие исследования литниковых систем.

Список литературы

1. Васенин В.И., Емельянов К.И., Щелконогов М.Ю. Стенд для исследования литниковых систем. Патент на полезную модель № 92817 от 8.12.2009 г., МПК B21D 11/18.

2. Чугаев P.P. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

3. Токарев Ж.В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем // Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: УПИ, 1966. - С. 32-40.

4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

5. Васенин В.И. Экспериментальное определение коэффициентов местных сопротивлений литниковой системы // Литейное производство. - 2009. -№ 1. - С. 22-25.

6. Васенин В.И., Щелконогов М.Ю. Расчет разветвленной литниковой системы. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616475 от 23.09.2009 г. - М.: Роспатент, 2009. - 8 с.

Получено 18.01.2011