CC BY
35
Section 6. Machinery construction
Section 6. Machinery construction
Vasenin Valery Ivanovich, Perm National Research Polytechnic University, associate professor, candidate of technical sciences, department "Materials, technologies and design of machinary"
E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Bogomjagkov Alexey Vasilievich, postgraduate student Sharov Konstantin Vladimirovich, postgraduate student
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
Abstract: The method of calculation of speeds and liquid expenses in each feeder and in all system depending on quantity at the same time working feeders and their diameters. It managed to be made at the expense of application of the equation of Bernoulli to stream sections with different expenses without any additional conditions. Three types of losses of pressure are considered: on friction on length, in local resistance and on pressure change. Calculation is based on the receipt given difference pressure by the zero point in one of the feeders with procedure successive approaching. Good compliance of theoretical and experimental data is obtained.
Key words: collector, feeder, head, resistance coefficient, expence coefficient, stream speed, concumption of liquid.
Васенин Валерий Иванович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет доцент кафедры "Материалы, технологии и конструирование машин",
кандидат технических наук E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Богомягков Алексей Васильевич, аспирант Шаров Константин Владимирович, аспирант
Исследование кольцевой литниковой системы с питателями разных площадей поперечных сечений
Аннотация: Предложена методика расчета скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе в зависимости от количества одновременно работающих питателей и их диаметров. Это удалось сделать за счет применения уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами безо всяких дополнительных условий. Учитываются три вида потерь напора: на трение по длине, в местных сопротивлениях и на изменение напора. Расчет основывается на получении заданной разницы давлений около нулевой точки в одном из питателей методом последовательных приближений. Получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных.
Ключевые слова: коллектор, питатель, напор, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, скорость потока, расход жидкости.
Ранее были исследованы L-образная [1, 2], разветвленная [3, 4], комбинированная [5], крестовинная [6, 7] и ярусная [8, 9] литниковые системы (ЛС). Разница между расчетными и опытными значениями
скоростей, расходов и напоров составляла несколько процентов. Использовали в расчетах уравнение Бернулли (УБ) для потока с переменным расходом (и массой). Хотя оно выведено для потока жидкости
42
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
с постоянным расходом (массой) — при отсутствии раздачи потока по питателям, то есть при работе только одного питателя [10, 205]. И его применение при расчетах многопитательных ЛС с изменяющимся от максимального до нуля расходом жидкости в коллекторе (шлакоуловителе) теоретически не обосновано. Поэтому представляется целесообразным экспериментально и расчетами исследовать самую сложную ЛС — кольцевую, в которой 2 потока жидкости, питатели имеют разные площади поперечных сечений, а в питатель металл может поступать с двух сторон.
Система (рис. 1) состоит из литниковой чаши, стояка, коллектора и трех питателей I-III. Внутренний диаметр чаши равен 272 мм, высота воды в чаше — 103,5 мм. Продольные оси коллектора и питателей находятся в одной горизонтальной плоскости. Уровень жидкости H — расстояние по вертикали
от сечения 1-1 в чаше до продольных осей коллектора и питателей — поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше: Н = 0,363 м. Жидкость выливается сверху из питателей в форму. В сечениях коллектора 5-5, ..., 12-12 установлены для измерения напора пьезометры — стеклянные трубочки длиной 370 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. В сечениях стояка 2-2, 3-3 и 4-4 были размещены изогнутые на 90° пьезометры (на рис. 1 не показаны). Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 50-150 с — в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а вес вылившейся из питателя воды — около 9 кг. Эти временные и весовые ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ±0,005 м/с, не более. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз.
Рис. 1. Кольцевая литниковая система
Сначала подсчитаем характеристики ЛС для случаев, когда гидравлическая система разомкнута в сечении 12-12 (нет кольца). Составим уравнение Бернулли (УБ) для сечений 1-1 и 13-13 ЛС (считаем, что работает только питатель I):
Pi V,2 ТТ p13 v2 , , (1)
— + а — + H = 441 + oil + h1-13
у 2g Y 2g
где pj и р13 — давления в сечениях 1-1 и 13-13, Н/м 2 (равны атмосферному давлению: р = р13 = ра ); а — коэффициент неравномерности распределе-
ния скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем а = 1,1 [10, 108]; g — ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с 2; vj и v13 — скорости металла в сечениях 1-1 и 13-13, м/с (вследствие большой разности площадей чаши S3 в сечении 1-1 и питателя S13 в сечении 13-13 можно принять v1 = 0 ); у — удельный вес жидкого металла, Н/м 3; h1-13 — потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 13-13, м. Эти потери напора
43
Section 6. Machinery construction
H1-13 =
xa —— +
2g
Г 1 ^ v2 Г
a-sm +
у dcm J 2g 1
Z + Л-Г- + Z
d„
(2)
Zl3
a-
43 J
2g
где Zcm, ZK и Z13 — коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши в стояк, поворота из стояка в коллектор и поворота из коллектора в питатель I с выходным сечением 13-13; Z — коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из сечения 5-5 в сечение 6-6 (без изменения площадей сечений коллектора); Я — коэффициент потерь на трение; 1ст — длина (высота) стояка, м; dcm, dK и d13 — гидравлические диаметры стояка, коллектора и питателя I, м; vcm и VK — скорости жидкости в стояке и коллекторе, м/с; 1стА — расстояние от стояка до питателя I, м; 113 — длина питателя I, м. Расход в ЛС при сливе сверху определяется скоростью металла v13 в выходном сечении 13-13 питателя I и площадью его поперечного сечения: Q = v13S13. Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока:
Q = кАт = vA = vi3Si3, (3)
где Scm, SK — площади сечений стояка и коллектора, м 2 Выразим все скорости в (2) через скорость v13 , используя уравнение неразрывности потока (3):
Н1-13(13) а
2G
Г
d I
cm J
г
Si
s
V cm J
+
l
z +vcm-L + z Kd
V
6 s
Si
v Sk j
+ Z13 +Я-р-
(4)
Выражение в квадратных скобках обозначим как Z1-13(13) — это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости жидкости в сечении 13-13:
(
Z-
13(13)
V
L
У | I Lcm
Zcm + A~T~
и I
cm
Si3
S
V ^cm J
+
\
Z +^cm-L+z
и
S
V Sk J
(5)
+ Z13 + Я-^.
(6)
Теперь (1) можно записать так:
H — av13(l + Zi_i3(i3)) / 2g .
А коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13 ,
М-13(13) _ ( + Z1-13(13)) . (7)
Скорость v13 = Mi-i3(i3)^J2gH /а . (8)
Расход Q находим по выражению (3). Длина стояка 1ст = 0,2675 м, длина питателя 1 113 = 0,045 м, расстояние от стояка до питателя I 1стА = 0,246 м. Диаметры питателя I, коллектора и стояка: d13 = 0,00903 м, dK = d5 = ... = d12 = 0,01603 м, dcm = 0,02408 м. Принимаем, как и в работе [11], что коэффициент потерь на трение Я = 0,03 . Коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки определяем по справочнику [12, 126]: Zcm = 0,12 . Коэффициент местного сопротивления поворота из стояка в коллектор на 90° и изменения площадей сечений потока ZK = 0,396 [13]. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из коллектора в питатель I (с изменением площадей сечений) Z13 = 0,334 [13]. Результаты расчетов по соотношениям (5), (7), (8) и (3): Z1-13(13) = 0,668316 , М1-1з(1з) = 0,774214 , v13 = 1,970005 м/с, Q13 = 126,163198 -10-6 м 3/с.
Расчеты истечения жидкости из питателей II и III производим аналогично со следующими поправками. d14 = 0,00803 м, 114 = 0,04015 м, Z14 = 0,309 . d15 = 0,00703 м, 115 = 0,03515 м, Z15 = 0,302. Коэффициенты сопротивлений:
г
■14(14)
I
\
V
zm+а~а
D /
cm J
V ^ cm J
+
ZK +^cm-i + 2Z
А, л
V Sk j
+ Zl4 + Я^,
f
Zl
■15(15)
L
у I n cm
Zcm +A~T~
U I
cm
f
V Scm J
+
\
Zk+x-cm-i+3z
А, л
v s, j
+ Zl5 + Я^.
Здесь lcm_u — расстояние от стояка до питателя II, м; Lcm _|ц — расстояние от стояка до питателя III, м.
L-ii = 0,494 м 1ст_т = °,732 м.
Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) — в табл. 1. Для каждого питателя приведены его характеристики, когда он работает в системе с разрывом цепи в сечении 12-12 (левый столбик цифр) и когда гидравлическая цепь замкнута (правый столбик). Q = (Q - Q3) / 100Q3. При разрыве цепи в сечении 12-12 теоретическое значение расхода для питателя диаметром 9,03 мм больше опытного на 0,4%, для питателя диаметром 8,03 мм они равны, а для питателя диаметром 7,03 мм расчетное значение меньше экспериментального на 2,1%.
2
2
V
13
2
2
2
2
14
к
13
X
2
15
2
X
2
13
15
к
2
2
13
44
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
Таблица 1. - Характеристики литниковой системы при работе одного питателя
Показатели Работающие питатели
I II III
d, мм 9,03 8,03 7,03
Z ß 0,668 0,774 0,610 0,788 0,659 0,776 0,543 0,805 0,619 0,786 0,498 0,817
V, м/с 1,970 2,005 1,975 2,048 2,000 2,079
1,962 2,027 1,975 2,079 2,054 2,123
Q-106, м 3/с 126,16 128,43 100,04 103,74 77,63 80,69
125,68 129,82 100,04 105,29 79,71 82,43
Q *,% 0,4 -1,1 0 -1,5 -2,6 -2,1
Найдем расход металла в ЛС при работе питателей I и II; гидравлическая система разомкнута в сечении 12-12; V5 = V6, V7 = V8, V9 = 0. Составим УБ для сечений 6-6 и 13-13:
.2 (
К
Z°T + А-^+1
- + а- .. ..
Y 2g { di.
и для сечений 6-6 и 14-14:
..2 f
2
V2
а — + ^, (9) 2g Y
— + а — = Y
2g
Z7 + 1^ + Z
а-
Zl4 +^Jr +1
"к / \ 2 .
+ p14
2g
(10)
у 2g Y
где р6 и р14 — давления в сечениях 6-6 и 14-14 (давление р14 равно атмосферному ра ), Н/м 2; v6 , v7 — скорости жидкости в сечениях 6-6 и 7-7, м/с; Z7 — коэффициент сопротивления (не местного) на проход металла из сечения 6-6 в сечение 7-7 коллектора при ответвлении части потока в питатель I с выходным сечением 13-13; ZI™ — коэффициент сопротивления (не местного) на ответвление части потока из коллектора в питатель I; 11-11 — расстояние между питателями I и II, м; /Н| = 0,248 м. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [14, 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель
Спр = 0,4 ( - Vnp 1 ) 1 (пр 1 ), (11)
а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель
Qarne = f1 + T(Vn 1 Vk ) ] 1 (Vn 1 Vk ) , (12)
где vK и vnp — скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; vn — скорость жидкости в питателе, м/с; т — коэффици-
ент. Для нашего случая при Sn /SK = 0,317 т = 0,15 [15]. Коэффициент Znp получается приведенным к скорости проходящего потока vnp, а Zome — к скорости в питателе vn . Как видно, коэффициенты Znp и Zm,e зависят от неизвестных отношений скоростей vnp / vK и vn / VK, точнее, от v7 / v6 и vu / v6 . Введем следующие обозначения: x = v13 / v14, y = S13 / S14. Расход в системе при работе питателей I и II
Q vЛ = V13S13 + V14S14 = XV14 • УЛ14 + V14S14 =
( ) . Здесь
= V14S14 + 1) _ V14Snp(14)
S$w =(xy + l) — приведенная к скорости v14 площадь питателей. Решая (9) и (10) совместно и за-
меняя
на
V14S14/ SK ,
X =
(Z7 +7I|_|| /dK +Z)(S14 /SK) +ZU +7I14 /du +1
ZT +Ц3/ di3 +1
имеем:
. Подстав-
13 13 13
ляя известные величины, получаем:
x =
10,062969^7 +1,543954 .
(13)
Z°r +1,15
Предположим, что при работе двух питателей х = 0,9, т. е. v13 = 0,9v14 . y = S13 / S14 = 1,264574. Тогда S™„, = 2,138117S„ , Q = = v„S,,
v„ = v6S, / S“„,, v„ = 0,9v„ = 0,9 • v& / S™., = = l,677440v6, а v13 / v6 = 1,677440 — это и есть отношение vn / vK в зависимости (12).
v7 _ v7Sk vuSu = 0,467701 — это vnp / vK в фор-
V6 V6Sk V14Snp(14)
муле (11). По соотношению (11) находим, что z7 = 0,518124; по (12) ZiT = 0,505391. Подставляем найденные значения Z7 и Z13"е в выражение (13) и находим: х = 0,975905 . А мы задавались х = 0,9 . Делаем следующее приближение: х = 0,975905. Тогда v7 / v6 = 0,447607 , Z7 = 0,609206 ,
v13 / v6 = 1,740764 , Qme = 0,480005 , х = 0,985263 .
2
v
7
45
Section 6. Machinery construction
Путем подобных приближений при заданном х = 0,986479 получаем х = 0,9864792. На этом расчет отношения х можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,0000002 . Принимаем x = v13 / v14 = 0,986479 . Приведенная (к скорости v14 ) площадь питателей при работе 2-х питателей S®(14) = 2,247476S14 , v7 /v6 = 0,444944, Z7 = 0,622479, v13 /v6 = 1,749157, Z°™ = 0,476846.
УБ для сечений 1-1 и 14-14 при работе двух питателей выглядит так же, как и для одного питателя — это зависимость (1). Однако расход в системе Q = v14S®(14)
У нас
Уда, = 2,247476S„ ,
= v S(2) / S
_ VU°np(U) ' °ст ,
(2) 1 с v v S / SK. И потери напора нуж-
но записать так [см. соотношения (4) и (10)]:
V5 = VUSnp(U) / Sk, V7 V14S14
h(2) =tt
'4-14(14) Ы
' 14
2g
7
C+
Ст J
S (2) °пр(14)
У Scm J
+
Z +л^+Z
d„
J
V
z+^^+z
d
J
s(2)
°пр(14)
У J y2
+
+
14
У SK J
+Z14+^
d14
. (14)
Выражение в квадратных скобках в (14) — это
1-14(14) , коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 14-14, приведенный к скорости металла v14 в сечении 14-14 (учитывающий, разумеется, работу обоих питателей). Находим, что Äi4) = 1,165340 , Äu) = 0,679574 ,
v14 = 1,641661 м/с, v13 = x ■ v14 = 1,705812 м/с, Q 14 = 87,571818-10-6 м 3/с, Q13 = 109,243755-10-6
м
/с, Q(2) = Q + Q = 196,815573 -10-6 м 3/с.
Как видно, при включении второго питателя скорость в дальнем от стояка питателе II выше, чем в ближнем к стояку питателе I, скорость в питателе I упала с 1,970 м/с (при работе только одного питателя I) до 1,706 м/с, расход в системе увеличился в 1,56 раза. А не в 1,79 раза, как следовало ожидать из-за такого увеличения суммарной площади питателей. Это произошло из-за роста скорости жидкости на участке от се-
чения 1-1 до питателя I и увеличения потерь напора.
Аналогично рассчитываем работу ЛС из питателей I и III, II и III. Используем уравнения (9) и (10) с соответствующими поправками. Теоретические и опытные данные приведены в табл. 2. Отношение скоростей Vis/ V15 = 1,011073 в литниковой системе из питателей I и III, а V14 ! V15 = 1,010736 в системе из питателей II и III. Как видно, скорость жидкости в ближнем к стояку питателе I или II больше, чем в дальнем от стояка питателе III. Считается общепризнанным, что скорость металла в дальнем от стояка питателе всегда больше, чем в ближнем к стояку питателе. Удалось разрушить это представление путем размещения между питателями I и III или II и III соответственно двух или одного местных сопротивлений — поворотов потока на 90°.
Подсчитаем расход в ЛС при работе питателей I, II и III; гидравлическая система разомкнута в сечении 12-12; v5 = v6 , v7 = v8, v9 = v10 , vn = 0. Составим УБ для сечений 6-6 и 13-13:
p6
— + а — Y 2g
Z0™ +я-^+1
13
Л 2 p
а — + p13, (15)
Y
для сечений 6-6 и 14-14:
226 + a-6-Y 2g
у
z7 +X2-2+z
У
v 7
a — +
2g
(
z
отв
14
l.
у
(16)
+ A^ +1
di,
а
v_u + Pu 2g Y
и для сечений 6-6 и 15-15:
(
— + а — =
2g
I
Z+2%+ Z
У
d„
J
v7
a — +
2g
у
dK
1
Pl5
vn
(
J
xa — +
2g
C15 +^~r + 1 d
у
x (17)
v15
xa — +
2g Y
Характеристики ЛС из питателей II и III уже определены: x2 = v14 / v15 = 1,010736, S(p(15) = 2,318737S15 , V9I v8 = 0,431269, Z9 = 0,695627, v14/ v8 = 2,266432, Z14 _ 0 344677. Поэтому решаем совместно только уравнения (15) и (17), заменяем v7 на v15S®(15) / SK, v9 на v15S15 / SK, и получаем ( x1 = v13 / v15 ):
X =
(7 + Ц-» 1 dK +Z )(>^«p(15) 1 Sk ) + (9 + ^ll-lll 1 dK +Z )(S15 1 Sk ) + Z15 + Д5 1 d15 + 1
z
отв
13
+ Xl131 dn +1
Подставляя известные величины, получаем:
2
2
2
Y
46
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
*1
0,198880Z7+2,218674 ZT +1,164452
(18)
В этом выражении неизвестны коэффициенты Z7
Г 0тв -а, /л,
и Z13 , зависящие от отношения скоростей V7 / V6 и V13 / V6, которые тоже неизвестны. Коэффициенты Z7 и Z13 будем находить по соотношениям (11) и (12).
Введём обозначения: y1 = S13 / S15, y2 = S14 / S15. Расход в системе Q = v6SK = v13S13 + v14S14 + v15S15 =
= X1V15 ' У1S15 + X2V15 ' У2S15 + V15S15 =. = V15S15 (1y1 + X2У2 + 1) = V15Snp(15)
Здесь = (((i + x2y7 + 1)Si5 — приведенная
к скорости V15 площадь питателей.
Таблица 2. - Характеристики литниковой системы при разрыве цепи в сечении 12-12
Показатели Работающие питатели
I, II I, III II, III I, II, III
V13 1,706 1,786 1,474
1,651 1,729 1,432
VO О 1—Ч 109,24 114,40 94,40
105,76 110,73 91,74
Q ,% 3,3 3,3 2,9
Cl-14(14) 1,165 - —
II 0,680 — —
1,729 1,750 1,514
V14 1,702 1,671 1,433
87,57 00 00 c\ 76,66
Ql4 'IO6
86,18 84,63 72,59
q *,% 1,6 4,7 5,6
Cl-15(15) 1,074 1,159 1,887
^1-15(15) 0,694 0,681 0,589
1,767 1,732 1,498
V15 1,778 1,740 1,467
VO О 1—Ч 68,58 67,21 58,13
69,03 67,55 56,95
Ö*,% -0,7 -0,5 2,1
Q-106 196,82 182,97 155,85 229,19
191,94 179,76 152,18 221,27
q *,% 2,5 1,8 2,4 3,6
у1 = 1,649927, у2 = 1,304729. Предположим, что x1 = v13 / v15 = 0,9. Тогда приведенная площадь питателей для трех питателей S^|15) = 3,803672S15. В этом слуЧае v6SK = , V7SK = V15Snj|15) , а V7 / V6 =
= 2,318737/3,803672 = 0,609605 . = .
0,9v15-1,64992VS15 v6Sk
=-------------------, v13 / V6 = 1,230257 . Подстав-
3,803672S15v15 13 6
ляя величину отношения V7 / V6 в (11), а V13 / V6 в (12), получаем, что Z7 = 0,164048, а ZT = 0,810706. При этих значениях Z7 и Zi™ в (18) имеем: х3 = 0,965535.
Это больше 0,9, которым мы задавались в начале расчета. Делаем второе приближение — х3 = 0,965535 — и повторяем расчет. Поступая аналогичным образом, находим,чт3 при заданном х1 = 0,984217 получается по расчету х1 = 0,9842172 . Принимаем
x1 = v13 / v15 = 0,984217 . Приведенная (к скорости V15) площ адь питателей при работе 3-х питателей S®(15) = 3,942624S15, v7 / v6 = 0,588120 , Z7 = 0,104409, V13 / V6 = 1,065599, ZT = 0,743576 .
УБ для сечений 1-1 и 15-15 при работе трех питателей выглядит так же, как и для одного или двух
47
Section 6. Machinery construction
питателей — это зависимость (1). Однако расход в системе Q = vcJcm = v5SK = v6SK = Ji5) . у нас
S^rs) = 3,942624S15 , = 2,318737S15, vcm =
= V15Slp(15) V Scm , V5 = V15S«p(15) ^ Sk , V7 = V15S«p(15) ^ Sk ,
v9 = v15S15 / SK. И потери напора будут такими:
h(3) = а
"1-15(15) Ы
2g
г
I
\
Zcm +b-f-
d I
cm J
( s(3) ^
\р(15)
S
^cm у
+
f
+
\
+
ZK+^+Z
d„
Z, + x!f + f
d„
(c(3) 't
->пр(15)
у
( S(2) Д2
->пр(15)
+
+
к У
2
V- Л
S15
V SK У
+
+ f, + A%Ü- + z
d
V к
+zi5+^~dh d
В квадратных скобках — коэффициент сопротив-
/'(3
ления Z1-15(15) литниковой системы от сечения 1-1 до сечения 15-15, приведенный к скорости металла v15 в сечении 15-15. Этот коэффициент учитывает одновременную работу всех трех питателей. Находим: Zi-i5(i5) = 1,886732, 1Ц(-|5(15) = 0,588568,
v15 = 1,497626 м/с, v14 = 1,010736v15 = 1,5/1:5704 м/с, v13 = 0,984217v15 = 1,443989 м/с, Q15 = 58,130462 • •10-6 м 3/с, Q14 = 76,658788-10-6 м 3/с, Q13 =
= 94,397282 • 10-6 м 3/с, Q(3) = Q13 + Q14 + Q15 =
= 229,186533 -10-6м з/с.
Скорость v13 в ближнем к стояку питателе I ниже, а скорость в среднем питателе II выше, чем скорость v15 в дальнем от стояка питателе III. Действуют разнонаправленные факторы: наличие между питателями местных сопротивлений (повороты потока на 90°), потери на трение по длине и на изменение напора, уменьшение диаметров питателей, скоростей потока в коллекторе и снижение потерь напора.
Когда питатель II находится в кольце, то потери напора в параллельных трубопроводах 5-6-7-8 и 1211-10-9 не суммируются, и они равны друг другу. v5 = v6 = v7 = v8 = v9 = v10 = v11 = v12 . УБ для сечений 1-1 и 14-14 можно записать так:
(
Н =
I
л
Zcm +ь~г
d I
cm J
а
Ч
Z
д
4-5(5) '
-Я
l
-2Z
f
ха-
2g
(19)
Zl4 + ^ + 1
а
4
Или так:
H = _
V
„,2 f
( 1 ^ v2 2
zrm a-ccm +
V Dcm ) 2g 1
z
d
4-12(12) '
■A-
2z
(20)
xa-
2g
L
Z14 +
D14
д
a-
2g
Здесь Z4-5(5) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в стояке в сечении
4- 4 между сечениями 5-5 и 12-12, приведенный к скорости металла в сечении 5-5; ^4-12ц2) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в стояке в сечении 4-4 между сечениями
5- 5 и 12-12, приведенный к скорости жидкости в сечении 12-12. Эти коэффициенты определяем по следующему выражению [12, 277]:
= 1 + ф(уд Ivf /( /V)2 , (21)
где ф — коэффициент, зависящий от скругления кромок места деления потока; при большом радиусе скругления ф = 0,3; при нулевом радиусе скругления ф = 1,5; для нашей ЛС ф = 1,5; V — скорость жидкости до деления потока, м/с; vg — скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. Чтобы найти отношение vd / v, запишем следующее равенство — vcmScm = v5SK + vuSK = 8 v5SK = 8 vuSK =
= VuSl4, так как V5 = Vi2. Имеем: V5 / vcm = Scm / 2SK = = 1,128278. Подставив эту величину в (21), получаем: Си =(‘,-тш = 2,285540 . v„, = v„VS,„,
19 = vl4Su /2SK,и из (19) можно вывести такую формулу:
f
Zi-
14(14)
Z„ + 4 l-f
d 1
cm J
f с л
V Scm J
+
Z4-5(5) +4
l
Л
d,.
+ 2Z
JV 2Sk j
+ Z14 +4~Т.
d
Zi-i4(i4) = 0,543003 . По (7), (8) и (3) определяем: ^1-14(14) = 0,805039 , V14 = 2,048439 м/с, Qu = = 103,739487 -10-1 6 м 3/с. Замыкание кольца жидкости около питателя II привело к уменьшению коэффициента сопротивления Z1-14(14) с 0,659 до 0,543. Стало 2 потока жидкости, скорость в коллекторе упала в 2 раза, потери напора в коллекторе на трение и в местных сопротивлениях уменьшились в 4 раза. А скорость жидкости в питателе II увеличилась с 1,975 до 2,048 м/с (см. табл. 1).
Если питатель I находится в кольце, то потери напора в параллельных трубопроводах 5-6 и 12-1110-9-8-7 не суммируются, и они равны друг другу. УБ для сечений 4-4 и 13-13 (по пути через сечения 5-5 и 6-6):
к
2
2
2
2
15
2
14
2
2
к
2
2
V
V
5
14
14
48
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
+ aVcm Y 2g
f
+
V
\
Z
д + 2 '
4-5(5)
cm-l
+ Z
v 5
a — + 2g
I
Cis + 2~r+1
U 13
^ a — + &3-.
(22)
J 2g Y
УБ для сечений 4-4 и 13-13 (через сечения 12-12, 9-9, 7-7)
- --2 С
Р 4
v
^ + а — Y 2g
(
l 5
гд , о ^-1(12-9-7) , ъГ
Z 4-12(12) + Л-------------+ 39
V dK J
v122
+
2g
l
Cis+^dt~+1 d
+ -p13
(23)
2g Y
Левые части выражений (22) и (23) равны. Приравниваем правые части и после преобразований получаем ( z = V5 / Vi2 , 1ст-ци-9-D = 0,732 м):
£4-12(12) + 4,024931
z =
,4-12(12) -д
. (24)
Сад +1,345387
VcAm = V5Sk + V12Sk = Z • V12 • Sk + V12S к = (Z + 1)V12Sk .
Понятно, что V5 > V16, см. формулы (22) и (23). Предположим, что z = 1,1. Тогда v12 / vcm = Scm/(z + i)SK =
= 1,074550. По (21) находим: Z. Так как
V5 = ^ ,
Д
4-12(12)
то
= 2,366058.
V12 = V 5/ Z .
Vcnßcm = (V5 + V12 ) ) = (V5 + V5 / Z) ) = ( + 1 / Z) V5Sk .
И v5 / vcm = Scm/(l +1 /z)SK = 1,182005. Определяем по (21): Z4—5(5) = 2,215750 .
Подставляем найденные значения Z4-5(5) и Z
-Д
,4-16(16)
в (24) и получаем: z = 1,339645 . А мы задавались у = 1,1. Делаем следующее приближение — z = 1,339645 — и повторяем расчёт. После ряда приближений при заданном z = 1,393454 получаем по расчёту z = 1,3934544 . Принимаем z = v5 / v12 = 1,393454. При этом v5 / vcm = 1,313752, Z4-5(5) = 2,079393 , v12/vcm = 0,942803 , Z™ = = 2,625015, v12 = 0,717641v5 .
= V13S13 / Scm, vcmScm = (1 +1 / z ) v5SK = V13S13, а v5 = v13S13 / (l +1 / z )SK . Коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведён-
I,
ный
г
Zi-
13(13)
скорости
V
V
У | 4 (:т
Zcm +£Г—
W у
ст /
С
V ^ ст J
в питателе
Zid-5(5)+*V+z
л
(1 +1/z )S,
+Z13 +^
K j
Подставив известные Z1-13(13) = 0,609855 ,
величины, имеем: ^1_13(13) = 0,788146 ,
v13 = 2,005456 м/с, Q13 = 128,433529 -10-6 м 3/с.
Как видно, замыкание кольца вокруг питателя I привело к уменьшению коэффициента сопротивления Z1-13(13) с 0,668 до 0,610, см. табл. 1. Появление параллельного коллектора привело к падению скоростей жидкости в каждой из линий, к снижению потерь на трение и в местных сопротивлениях, что и вызвало уменьшение Z1-13(13), рост М1-1з(1з), v13 и Q13 по сравнению со случаем, когда питатель I работал при разрыве кольца в сечении 12-12.
Работу питателя III в кольце рассчитываем аналогично. Результаты — в табл. 1.
При работе питателей I и II в замкнутой ЛС в рассматриваемом кольце имеются два разных потока: один против часовой стрелки (12-11-10-9), другой — по часовой стрелке (5-6). Предположим, что движение жидкости в сечении 7-7 — слева направо. Потоки встречаются на входе в питатель I в точке А, которая называется точкой водораздела или нулевой точкой [10, 240-241]. Мысленно разрезаем наше кольцо по намеченной линии водораздела и получаем сеть, изображенную на рис. 2. Далее по обычным формулам подсчитываем потери напора для линии 1-12-9-13’ h1_12_9_iy и для линии 1-5-6-13" Н1_5_6_13". После этого сопоставляем между собой две найденные потери напора. Если h1-12-9-1y = Н1-5-6-13., то заключаем, что напоры в точках А' и А" будут одинаковыми, что и должно быть, поскольку точки А' и А" представляют собой физически одна точку А. Следовательно, получив указанное равенство, можем утверждать, что мы правильно задались величинами расходов Q6, Q8 и Q9. Если указанное равенство не получается, то приходится изменять величины этих расходов, а иногда и переносить точку водораздела, например, в точку входа жидкости в питатель II. При этом обращаемся ко 2-й, 3-й и последующим попыткам, добиваясь того, чтобы приведенное выше равенство было выдержано с нужной точностью.
Составим УБ для сечений 1-1 и 13-13 (для пути через сечения 2-2, 5-5, 6-6):
I
Zcm +7^ 2 f
h = +
V Dcm / 2g V
Z
Д + 7 '
4-5(5) "Г
+Z
(
ха-5- + 2g
Zi3 +4-£ +1
(25)
V
а
2g
и для сечений 1-1 и 14-14 (для пути через сечения 2-2, 12-12, 9-9):
(
Н =
I
\
D у
cm J
а-
2g
£
S4-
4—12(12)
-Л
L
-2Z
f
ха-
2g
>- ome 1 Z 14 +
(26)
a
2g
к
2
2
2
13
к
13
2
С
X
2
13
к
2
2
49
Section 6. Machinery construction
Рис. 2. Схема для расчета литниковой системы с двумя питателями
Запишем очевидные равенства:
Q8 _ v8Sk = Q9 — Q14 _ V9Sk — V14S14 , Q13 _ V13S13 _
Qe + Q7 v6Sk + v-/Sk . Введём следующие обозначения: x = V13/ vu , 7 = Si3/ S14 , z = v5/ V12 , W = v8/ v9 . Vs = к, V7 = v8, v9 = V10 = vn = Vi2 .
Расход жидкости в системе
Q = V cmScm = V13S13 + V14S14 = XV14'7S14 + V14S14 =
= V14S14 (XУ + 1) = V14SJ)(14),
где
^(2)
^пр(14)
= (xy + 1)Si4 —
приведенная к скорости V14 площадь питателей. Аналогично записываем: Q = V13S13 + vuSu = v13S13 +
+ ~X^y = (1 +1 /ХУV = V13S”p)(13). Здесь ^щ) =
= (1 +1 / xy )13 — приведенная к скорости V13 пло-
щадь питателей. А vcm = vl3S{(A, /S_ = v^Sill,,, /S, Имеем
cm ' 13^пр(13) ' ^ст у14^пр(14) ' '"cm'
также: Q = vcmScm = (v5 + Vi2 ) SK =
= (v5 + v5 / Z) = v5 l1 + 1/Z) 1
V sSK
Q
Q
5 _ V5Sk
v5 (1 +1/ z )SK 1 +1/ z
v S
ст ст
v S
cm cm
v s(2)
V13° пр(13)
■ = v„
zS(2)
/-°пр(13)
(1 +1/z )SK
(1 +1/z)SK 13 (1 + z)SK '
Теперь выражение (25) можно записать так:
v2
H = а — 2g
(
Zcm +^~T
V S(2) Л2
°пр(13)
+
+
4-5(5) + Л
I
ст J
л
- + Z
zs(2)
^Ар(13)
(1 + z )S
к J
+ Ci3 +Л~Г +1
й1 о.
Соотношение в квадратных скобках (за исключением “1") — это Zi-i3(13), коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, при-
веденный к скорости V13 и учитывающий работу обо их пит ателей (I и II).
у = 1,264574. Принимаем (произвольно): X = 1,
z = 1,6, w = 0,4. В этом случае S®(13) = 1,790780S13, Sj;i4) = 2,264574S14 . При w = 0,4 C8 = 0,9 —
по формуле (11). —4 = VuSu = ——— = 1 - w = 0,6.
Q9 V 9SK —9
v S
А -14 = 0,6-^ = 2,391042 . По (12) находим:
V 9 S14
Zua= 0,32^4914. v5/vcm=Scm / (1 +1/z ) = 1,388649, ,4-5(5) = 2,018579 — по зависимости (21). Результа-
•ты расчетов: ^ьизцз) = 0,924128, Д1(-1)3(13) = 0,720913, V13 = 1,834381 м/с, Q13 = 117,477557 -10-6 м 3/с.
Для питателя II на пути через сечения 2-2,12-12, 9-9 действительны следующие соотношения:
Q = V„ß„ = ( V5 + V12 ) = ( + Vi2 ) = V„ (z + 1) SK ,
vt2lv„,= =„/(1+ Ф. = 0,867906 . А Z™, =■
= 2,827562 — по уравнению (21).
v S
ст ст
v s(2)
VUJ пр(14)
(1 + Z)SK (1 + Z)SK
Qn
Q
V12Sk
VcAm V12 l1 + 4 ) 1 + Z
И формула (26) будет выглядеть так:
H = аА
2g
(„+А
d
ст J
(с® Л
°яр(14)
с
^ ^ст J
+
+
Z
д + а
4-12(12)
+ 2Z
с(2)
°яр(14)
+ Сив +Л^ + 1 d
(1+z )SK
В квадратных скобках (за исключением “1") — коэффициент сопротивления C1-14Q4) системы от сече-
1
2
к
2
к
2
X
X
50
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
ния 1-1 до сечения 14-14, приведенный к скорости v14 и учитывающий работу питателей I и II. Находим: Zi(2i)4(i4) = 0,767449 , ^4а4) = 0,752188 , v14 =
= 1,913961 м/с, Q14 = 96,929070 -10-6 м 3/с.
Расход в системе Q(2) = Q13 + Q14 =
= 214,406627 -10-6 м 3/с. vcm = Q / Scm = 0,470799 м/с.
Q5 = Q6 = Qz / (1 + z) = 131,942539 -10-6 м 3/с,
v5 = v6 = Q5/ Sk = 0,653774 м/с.
Q7 = Q8 = Q9 -Qu =-14,464982 -10-6 м 3/с,
v7 = v 8 = Q8/ Sk = -0,071674 м/с.
Q9 = Q12 = Q / (1 + z ) = 82,464087 • 10-6 м 3/с,
v9 = vn = Q12 / SK = 0,408609 м/с.
Отношение w = v8 / v9 = -0,175409. А мы задавались w = 0,4 . д = v13 / v14 = 0,958421 , задавались x = 1.
В системе должно быть следующее равенство: р6 = р7. Проверим это соотношение. Составим УБ для сечений 1-1 и 6-6:
H + =
(
Z +я
” ст
а
'ст J
2g
Z 4-5(5) +Л-
1'ст_\___(ь=
(27)
,4-5(5)'" d
Ч<+1
Vl
2g
а6 + y
Здесь I \_6 — расстояние от оси питателя I до сечения 6-6, м. I \_6 = 0,06 м. Заметим, что р6 ^ ра. Запишем (27) так:
H 6 =
Рб - Ра
(
= H -
Сст+^~г
а
2g
2
ст
Y
f д ,4 1ст-\ 1\-6 I Л I 1
z 4-5(5) +А---------1------+ Z + 1
V
d.
а
J
2g
Находим, что Н6 = 0,255482 м.
Составим УБ для сечений 1-1 и 7-7 (линия 1-1210-8):
H + Ра = Y
Zcm + ^
d.
v
а-ст +
ст J
2g
Z д +9 1 ст-ll + 2 Z
9 4-12(12) , "l"Z9
,2
У
+
2g
(28)
Z8 +9
l-ll *1-7
d
+ Z +1
Л v2 p7 a — + —
1 \ "к У Ö T /
где l \_7 — расстояние от оси питателя I до сечения 7-7 м. 11_7 = 0,06 м. р7 * Ра . Выражение (28) можно
2g т Y
представить в следующем виде:
H = p7 ра = H -
(
Y
I
л
V
(
Z4-12(12) +^JfL + 2Z
Zcm
d I
ст J
2
а
2g
а-
2g
Zs +Л
ll 11 l\
1-11 4-7
+ Z +1
2
к
2
v
ст
к
Все величины здесь известны, и Н7 = 0,304773 м.
Напор Н7 в сечении 7-7 больше напора Н6 в сечении 6-6 на 0,049291 м. Задаемся следующими величинами: x = 1, z = 1,3, W = 0,2 . Получаем по расчету: Q = 216,680749 -10-6 м 3/с, x = 0,966519 , w = -0,034994, Н6 = 0,267479 м, Н7 = 0,293182 м, Н6 - Н7 =-0,025703 м.
При x = 1, z = 1, w = 0,2 определяем: x = 1,006432, w = 0,119993, Н6 - Н7 = 0,009452 м.
Методом последовательных приближений находим, что при заданных x = 0,97909238, w = 0,05959436 и z = 1,104755 по расчету x = 0,979092387 , w = 0,0595943598 . Н6 -Н7 = = 3,18 -10-7м. На этом определение отношений скоростей жидкости можно закончить, так заданные значения x и w отличаются от рассчитанных на величину, меньшую 10-6' Находим, что ^1-13(13) = 0,835852 ,
pi-i3(13) = 0,738042 , v Q13 = 120,268823 -10-pi-i4(14) = 0,753802 ,
Q 14 = 97,137065-10-6 м 3/с,
= 217,405888 -10-6 м 3/с.
По-видимому, разность напоров Н7 _ Н6 можно привести к любой наперед заданной бесконечно малой величине. Понятно, что разность напоров в 10 7 м бессмысленна. Нужно было убедиться в работоспособности предлагаемой методики расчета ЛС.
При работе питателей I и II в кольце по сравнению с их работой в ЛС, разомкнутой в сечении 12-12, расход жидкости выше на 10,5%. Опять же из-за появления в системе второго коллектора.
Работу питателей II и III, I и III в кольце рассчитываем аналогично. Результаты — в табл. 3.
При работе питателей I, II и III в кольце в питатель I поступает жидкость из сечения 6-6 (не вся), в питатель III — из сечения 11-11 (не вся), в питатель II — из сечений 8-8 и 9-9. v5 = v6 , v7 = v8, v 9 = v10 , vn = v12 . Составим УБ для сечений 1-1 и 1313 (для пути через сечения 2-2, 5-5, 6-6):
13 = 1,877966 м/с, (2) = 0,759888 ,
м/с,
Qbi = Q,+Qu =2
3 / /"(2
м /с, 91-14(14)
v14 = 1,918068
Н =
С + ^~г
й™
л
v
а-^ +
2g
(
Z
45-5(5) + Л
L
V
ä„
-+Z
(
ха —— +
2g
Z
отв
13
I
\
(29)
V
+^13-+1
d, о
а
2g
для сечений 1-1 и 15-15 (для пути через сечения 2-2, 12-12,11-11):
2
v
13
51
Section 6. Machinery construction
f
H =
Zct+^Lr
D i
cm J
V
.2 f
a
2G
гД + 2 Lcm-lll + Z
h 4-12(12) -|'/1 ,
V
/
У
xa-
2G
(30)
h =
f
I
\ „,2
С+^A
d
™cm J
V
acm +
2g
r
\ „,2
Сад+^m-+z
Dv
a— +
2
Z™ +я^+1
V
+
L
Z +^T[L+z
V2
*15 У
V
D
к /
a — +
2g
Z,4
Zl4 +^7^ +1
V
D
^ Vi24
a —
(31)
14 У
2g
2
aX 2g
и для сечений 1-1 и 14-14 (для пути через сечения 2-2, 5-5, 8-8):
Таблица 3. - Характеристики литниковой системы в замкнутой гидравлической цепи
2
к
Показатели Работающие питатели
I, II I, III II, III I, II, III
Cl-13(13) ^1-13(13) v13 0,836 0,738 1,878 1,852 0,738 0,759 1,930 1,932 1,041 0,700 1,781 1,736
VO о i-Ч с7 120,27 123,61 114,06
118,58 123,75 111,18
q ,% 1,4 -0,1 2,6
Cl-14(14) ^1-14(14) V14 0,760 0,754 1,918 1,870 0,682 0,771 1,962 1,970 1,123 0,686 1,747 1,787
VO О i-Ч СУ 97,14 99,36 88,45
94,68 99,76 90,50
q *,% 2,6 -0,4 -2,3
Cl-15(15) ^1-15(15) V15 0,626 0,784 0,581 0,795 0,972 0,712
1,996 2,024 1,812
1,950 1,960 1,774
Ql5 -Ю6 77,46 78,54 70,32
75,70 76,07 68,86
Q *,% 2,3 3,2 2,1
Q-106 217,41 201,07 177,90 272,83
213,26 199,45 175,84 270,55
Q *,% 1,9 0,8 1,2 0,8
Введем следующие обозначения: x1 — v13 / v14,
x 2 = v15 1 v14 , У1 = ^13 1 ^14 , У 2 = ^15 1 ^14 , z = Q5 1 Q12 =
— v51 vi2, wl — Q7 / Q6 — v7 / v6 , w2 — Q10 / Qn — v10 / vn.
V V
Имеем также: V15 — X2V14 — X2 ^, V13 — x1v14 — x^,
Xi x 2
S15 — 72S14 — 72 ~ , S13 — 7lS14 — 7l ~ .
7i 72
Расход в системе при работе трех питателей
Q _ ZAt _ V 5Sk + V12Sk = V13S13 + V14S14 + V15S15 =
_ V,3S,3 + ^ ^ + X 2 ^ У2 ^ _
Xi У*
X,
У*
_ v S X1У* + 1 + X2У2 _ v S(3)
43^13 43Jnp(13)'
X1У* p
Здесь cо) _ x1y1 +1 + x2y2 S — приведенная
Snp(13) _ S13
р X1У1
к скорости v13 площадь питателей.
52
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
Найдем приведенную к скорости v14 площадь пи- В
О пр(14)’
w г(3)
тателей \P(U):
Q = V13S13 + V14S14 + V15S15 = X1V14 • У1S14 + V14S14 + +X2V14 • У2S14 = V14S14 (lУ1 + 1 + X2У2 ) = VUS„
где Sj{i4) =(x 1У1 +1 + x 2 y 2) — приведенная к скорости v14 площадь питателей.
v S v S
Q = v13S13 + vuSu + vl5Sl5 - x, -15 yi +
У2 X 2 У2
+ vi5S15 = vi5S15
Х1У1 + 1 + X 2 У 2 X 2 У 2
- v S(3)
K15°пр(15)'
Здесь
s(3)
°пр(15)
= Х1У1 + 1 + X 2 У 2 X 2 У 2
—
приведенная к ско-
рости v15 площадь питателей.
v = v S(3) / S - v S(3) / S - v S(3)
Vcm ~ у1Ъ°пр(1ЪУ °ст~ vU°np(U)' °ст~ V15°np(15) •
Запишем очевидные
Q7 — V 7SK — Q6 — Qn — v 6SK — v13S13, Q14 _ V14S14 _ Q8 + Q9 _ V8Sk + V9Sk ,
Q10 = vioS* = Qn - Q15 = vuSK - v15S15.
Q = VcmScm =(V5 + V12 )) =
равенства:
= {у 5 + v 5/z))' = V 5 У1 +1/z )s,
Q5 _ V 5Sk _ V 5Sk _
Q VcmScm V5 (1 +1/ z )S„
v S ст ст V13Snp(13)
V 5 1 ( +1/z)S. (1 +1/z )
zSnp(14) _ v ZSnp(15)
V14 (1 + Z )SK 15 (1 + z)SK •
1
= v,.
zS(3)
^°пр(13)
Теперь уравнение (29) можно представить в следующем виде:
H = а13 2g
f
Zcm +^~Т
d I
cm J
г
(S3 /
°пр(13)
У Scm J
+
+
С*,) +УШ7- + Z
d
zS(3)
^°пр(13)
I
+ Z1°3me + +1
d
(1 + z )S
Выражение в квадратных скобках (за исключением “1") — это Zi-i3(i3), коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13 и учитывающий работу всех трех питателей.
у1 -1,264574, у2 - 0,766442. Принимаем (произвольно): хг — 1, x2 — 1, z —1,6, w3 - 0,4, w2 — 0,4.
этом
Со - 3.031017S,
случае
S(3)
пр (15)
SSiis) - 2,396867Sj3, - 3,954657S„
При
Wj - 0,4 Z7 — 0,9 — по формуле (11).
Q13 _ r13J13
Qe v A
V13S13 Qe Q7
Qe
= 1 - w1 = 0,6.А — - 0,6-*- -
- 1,89K788. По (12) находим: Zi™ = 0,429714.
V 5/Уст = Sem / (1 +1/Z = 1,388649,
Z'i-5(5) = 2,018579 — по зависимости (21).
Результаты расчетов: Zi-iyiy = 1,368179 ,
^i-i3(13) = 0,649820 , v13 -1,653481 м/с, Q13 = = 105,892356 -10-6 м 3/с.
Для питателя III на пути через сечения 2-2,12-12, 11-11 действуют следующие соотношения:
Q = П,А, = (V5 + V12 )) = («12 + V12 )S. = VV. (Z + C., 4 Vnl v„ = Sc / (z +1) = 0,867906 . А
Z4 _12Q2) = 2,827562 — по уравнению (21). При W2 - 0,4 Zw = 0,9 — по формуле (11).
Ql5 V'*S'5 Qu Q,° = 1 - w2 = 0,6. ^ - 0,6 -
15 _ K1^15 ^<11
Q11 v11S, Qr
- 3,119663. По (12) находим: Zi™ = 0,252751.
VcmScm _ V15S»f(15) Ql2 ________
(l +Z )Sk (l + Z )Sk Q VcmSc
У12 = V11 =
V12SK
V12SK
'l2 ( + Z )S« 1 + Z .
И зависимость (30) будет выглядеть так:
H = 015 2g
(
L
_ dem J
\(S<3> C(15)
S
у cm J
Z4,-12(12)
- + Z
(
o(3)
Snp(15)
2
L
+ Zm + +1
d15
(1 + z )S
В квадратных скобках (за исключением “1") — коэффициент сопротивления Zi-3i5(i5) системы от сечения 1-1 до сечения 15-15, приведенный к скорости v15 . Находим: С®15(15) = 0,811355 , ^1(!|5(15) = 0,743016 , v15 -1,890622 м/с, Q15 = 73,384650 -10-6 м 3/с.
А соотношение (31) запишется следующим образом:
H = а^з
2g
Сст +^
d
+
ст J
Z 4-5(5) +^
( с(3) /
°пр(14)
У Scm J
+
-+Z
\( 7с(з) Л
^°пр(14)
(1 + Z)S«
+
Z + У-у-+Z
d
+Ci4+^dr+1
14
w-
zS(3)
^°пр(14)
1 (1 + z )S
+
к J
11
15
к
X
2
2
2
X
2
к
2
53
Section 6. Machinery construction
Выражение в квадратных скобках (за исключени-
ем “1”) — коэффициент сопротивления f1(-)4(14) системы от сечения 1-1 до сечения 14-14, приведенный к скорости v14 . Находим: Ci-ucu) = 1,326302 ,
,(3)
= 0,655642 ,
Q14 = 84,487875 -10-1
уз)
v14 = 1,668297 м/с, м 3/с. Расход в системе Q[3) = Q13 + Q14 + Q15 = 263,764881 -10-6 м 3/с. Скорость жидкости в стояке vcm = Q 1 Scm = 0,579181 м/с. Q5 = Q6 = Qz / (1 + z) = 162,316850 -10-6 м 3/с, v 5 = v 6 = Q5/ Sk = 0,804279 м/с.
Q7 = Qg = Q5 - Q13 = 56,424494 -10-6 м 3/с, v7 = v8 = Q7 / SK = 0,279583 м/с.
Q9 = Q10 = Q12 - Q15 = 28,063381 • 10-6 м 3/с, v9 = v10 = Q10 / SK = 0,139054 м/с.
Q11 = Q12 = Q / (1 + z) = 101,448031 • 10-6 м 3/с, v11 = vn = Q12 /SK = 0,502674 м/с.
Отношения скоростей: x1 = v13 / v14 = 0,991119, д2 = v15 / v14 = 1,133264 , w1 = v7 / v6 = 0,347619 ,
w2 = v10 / vn = 0,276628 . А мы задавались x1 = 1, x2 = 1, w1 = 0,4, w2 = 0,4.
В системе должно быть следующее равенство: р9 = р8. Проверим это соотношение. Составим УБ для сечений 1-1 и 8-8:
( J Л „,2 (
H + Ра =
±± -Т у
Z +я
~ ст
I
a
ст
2g
xa
2g
+
Z7+я1'-"^1'-8+z+i
GUv+^h-+z
V
a*L + p8
a2g + Y •
(32)
Здесь 1|1 -8 — расстояние от оси питателя II до сечения 8-8, м. I | | -8 = 0,06 м. Заметим, что р8 ф ра. Запишем (32) так:
H 8 =
Р« - Ра
Y
(
= H -
Zcm +^~Т
d 1
cm у
д + 2
4-5(5)
I
а
2g
Z7 +2
dK
1 - i i — k i d
-+Z
v 5
а — -
2g
\
-+Z +1
а
^8. 2g' м.
Находим, что Н8 = 0,218729 Составим УБ для сечений 1-1 и 9-9 (линия 1-12-10):
Ид
S 4-12(12)
I
+h-cm—L +Z
(33)
v2u ^
+
2g
<l + Рц. Y •
2g
10' ~ dK
Здесь I''-9 — расстояние от оси питателя II до сечения 9-9, м. I'|-9 = 0,06 м. р9 ^ ра. Представим (33) в следующем виде:
2
v
cm
h _ ?» p _ h _
(,т+i-z-
а
ст у
2g
f
гЪ + 1 1ст-\\\ + Z
9 4-12(12)
у
V
Y l -1
Z10 +xl 1 -| 1 1 l| 1 -9 +Z+1
2
V12
а — -
2g
V
d
2 V 9
а—.
у
g
2
ст
Y
Определяем: H9 = 0,291958 м.
Напор Н9 в сечении 9-9 больше напора Н8 в сечении 8-8 на 0,073229 м. Методом последовательных приближений находим, что при заданных х1 = 1,01972388, x2 = 1,03731726, w1 = 0,18062221, w2 = 0,473754429 и z = 1,04169386 по расчету х1 = 1,01972386, x2 = 1,037317258, w1 = 0,18062222, w2 = 0,473754426, Н8 — Н9 = 8,08-10 9 м. На этом определение отношений скоростей жидкости можно закончить, так заданные значения х1, х2, w1 и w2 отличаются от рассчитанных на величину, меньшую 10-7- Находим, что Ci-чзаз) = 1,041189 ,
^i-i3(13) = 0,699936 , v13 = 1,781004 м/с,
Q13 = 114,059171 -10-6 м 3/с, Z1-14(14) = 1,122504 , ^1(-)4(14) = 0,686398 , v14 = 1,746555 м/с,
Q 14 = 88,451096-10-6 м 3/с, С™) = 0,972537 ,
^1-15(45) = 0,712012 , v15 = 1,811732 м/с,
Q15 = 70,322513 -10-6 м 3/с,
Q<3) = Q13 + q14 + q15 = 272,832779• l0 6 м 3/с. Расход в системе из питателей I, II и III, находящихся в кольце, на 19,0% больше по сравнению с системой из этих же питателей с разрывом гидравлической цепи в сечении 12-12 — из-за работы параллельного коллектора (см. табл. 3).
Результаты исследования и их обсуждение
Опытные данные отличаются от расчетных на величину от -2,4% до +3,6%, см. табл. 1-3. И только в 2-х случаях из 32 разница составляет 4,7 и 5,6%. Отличия небольшие, и какие-то выводы делать сложно. В целом можно считать, что получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. И уравнение Бернулли, выведенное для частного случая — для системы с одним питателем, работает и в кольцевой литниковой системе с разным количеством питателей различных диаметров, причем в один из питателей жидкость подходит с двух сторон.
Отличие экспериментальных данных от теоретических невелико и даже ставит под сомнение результаты работы. Хотя это отмечалось и при исследованиях L-образной, разветвленной, комбинированной, кре-
54
Investigation into a ringshaped gating system with feeders of variable crosssection
стовинной и ярусной литниковых систем. Но ошибок ни в расчетах, ни в постановке экспериментов, ни в обработке опытных данных не было найдено.
О методике расчета. УБ “перемалывает" все таким образом, что разность давлений справа и слева от нулевой точки в одном из питателей стремится к нулю только при определенных значениях других величин. Попытки сделать его равным 0 только за счет какого-то одного фактора предпринимались, однако остальные факторы — заданные в начале и получившиеся в результате расчета — становились неприемлемо разными. Нужно менять все влияющие на работу ЛС факторы.
Здесь потребовалось рассчитывать приведенные площади всех питателей, например, o ^ , $np(U) и S(p)(15) при работе питателей I—III. В L-образной, разветвленной, комбинированной и крестовинной ЛС можно было находить приведенную площадь питателей только для скорости жидкости в одном из питателей, удобно это делать для дальнего от стояка питателя.
Из-за малых отличий экспериментальных данных от теоретических возникает мысль о порочном круге, когда в расчетах используются данные, полученные в своих же опытах. Действительно, коэффициенты сопротивлений на поворот в коллекторе на 90° и из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота находились для этой же ЛС. Однако порочного круга нет. Во-первых, в экспериментах по определению этого коэффициента при работе только одного питателя (не было деления потока) использовалась не новая, а известная зависимость — уравнение Бернулли. Во-вторых, для определения указанного коэффициента проводились независимые опыты. И — главное — коэффициенты сопротивлений в гидравлике расчету не поддаются, а определяются экспериментально. Только сопротивление резкого расширения потока, а также — с некоторыми допущениями — сопротивление резкого сужения и сопротивление поворота на 90° без изменения площадей сечений до и после поворота подсчитываются теоретически. А наши главные сопротивления — поворот в коллекторе на 90° и поворот из коллектора в питатель с изменением площадей сечений до и после поворота — находятся только опытным путем. Как и коэффициент потерь на трение Я . Коэффициенты сопротивлений на деление потока, подсчитываемые по (21), и на проход и на ответвление части потока, определяемые по (11) и (12) , тоже получены путем обработки результатов опытов. Раз гидравлика — расчетно-экспериментальная наука, то,
как бы этого ни хотелось, придется использовать в теоретических исследованиях опытные данные. Но надо помнить слова Е. Вигнера: «... Насколько мы можем доверять численному совпадению между теорией и экспериментом как показателю правильности теории... Нам в принципе неизвестно, почему наши теории «работают» так хорошо. Их точность может еще не свидетельствовать об их правильности и непротиворечивости”[16, 197].
Независимо от количества работающих питателей уравнение Бернулли выглядит одинаково — это выражение (1). Или можно записать УБ для сечения 1-1 и любого сечения ЛС, или двух любых сечений, хотя расходы жидкости в этих сечениях могут отличаться во много раз. То есть мы используем уравнение Бернулли для сечений потока с разными расходами и, как это ни удивительно, эксперименты подтверждают данное, казалось бы, абсурдное допущение. За счет этого стал возможным расчет ЛС. Безо всяких дополнительных принципов. Только очевидное: Q = XQ, где Q{ — расход жидкости в i -том питателе. В любом сечении гидравлической системы действует Н в виде суммы скоростного и пьезометрического напоров и потерь напора.
В расчетах учитываются, кроме 2-х обычных гидравлических потерь — на трение по длине и в местных сопротивлениях, — потери на изменение напора, подсчитываемые по соотношениям (11), (12) и (21). Возможность суммирования потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обоснована. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению.
В
заключение заметим, что питатели знают друг о друге, так как включение или выключение хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы (см. табл. 2 и 3). Причем экспериментально процесс истечения жидкости устанавливается очень быстро, за 3-5 с, даже при резком “перекосе” в системе, когда работают, например, питатели I и II. По-видимому, здесь происходит нечто такое, что ещё предстоит понять.
Таким образом, впервые теоретически и экспериментально исследована кольцевая литниковая система с определением скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе, причем питатели имеют разные площади поперечных сечений, а в один из питателей жидкость поступает с двух сторон. При расчёте такой гидравлической системы с изменяющимся расходом жидкости использовали
55
Section 6. Machinery construction
уравнение Бернулли, хотя оно получено в теории и проверено на практике для потока жидкости с постоянным расходом, т. е. для ЛС с одним питателем. Расчет основывается на получении заданной разни-
цы давлений около нулевой точки в одном из питателей методом последовательных приближений. Получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных.
Список литературы:
1. Васенин В. И. Особенности расчета расхода металла в литниковых системах//Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1988. - № 1. - С. 103-106.
2. Васенин В. И. Исследование L-образной литниковой системы//Литейное производство. - 2011. - № 8. -С. 32-35.
3. Васенин В. И. Расчет расхода металла в разветвленной литниковой системе//Литейное производство. -2007. - № 4. - С. 5-8.
4. Васенин В. И., Щелконогов М. Ю. Исследование разветвленной литниковой системы//Литейное производство. - 2010. - № 8. - С. 17-20.
5. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование L-образной и комбинированной литниковых систем//Вестник ПГТУ Машиностроение, материаловедение. - 2011. - Том 13. - № 2. - С. 85-102.
6. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system//Science and Education: materials of the III international research and practice conference, vol. I. - Munich: Vela-Verlag, 2013. - P. 194-205.
7. Vasenin V. I., Bogomjagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system with feeders of variable crosssection//2nd International conference on the political, technological, economic and social processes. -London: Scieuro, 2013. - P. 55-81.
8. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Investigation into a storeyshaped gating system//Eastern European Scientific Journal. - 2014. - № 4. - P. 122-137.
9. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Investigation into a storeyshaped gating system with feeders ofvariable crosssection//Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. - 2014. - № 4. - P. 25-36.
10. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: изд-во “Бастет", 2008. - 672 с.
11. Токарев Ж. В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем//Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - С. 32-40.
12. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.
13. Васенин В. И., Васенин Д.В, Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование местных сопротивлений литниковой системы//Вестник ПНИПУ Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 2. - С. 46-53.
14. Меерович И. Г., Мучник Г. Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.
15. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования L-образных литниковых систем//Вестник ПНИПУ Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 4. - С. 108-122.
16. Вигнер Е. Этюды о симметрии. - М.: Мир, 1971. - 320 с.
Kaminskij Andrij, Lviv State University of Life Safety, Lviv, Ukraine Postgraduate student
E-mail: stupn@i.ua
Improving the efficiency of individual high-rise fire-rescue devices with kinetic energy dissipators
Abstract: The method of people evacuation is examined at fires in buildings of heights with the use of devices with the automatic adjusting speed of lowering load. Different structural charts over of individual facilities of rescues are brought, their advantages and failings are analysed, perspective directions of constructing of such devices are specified.
Keywords: individual fire-rescue device, automatic speed regulator lowering, personal rescue equipment, dynamic dissipative element, hydraulic clutch.
56
