Исследование законов распределения удельного расхода электроэнергии на тягу трамваев Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛЕКТРОЭНЕРГЕТИК

І

УДК 629.076: 656.34: 656.132.6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ТЯГУ ТРАМВАЕВ

Р.Г. ИДИЯТУЛЛИН, А. Р. БАКИРОВ, Н.Г. БАЖЕНОВ

В работе исследованы статистические модели удельного расхода электроэнергии на тягу подвижного состава. Получены законы распределения удельного расхода электроэнергии тяговых электродвигателей трамваев для маршрутных систем трамвайного транспорта различных городов.

Удельный расход электроэнергии (УРЭ) на тягу подвижного состава (ПС) трамваев на перегонах является функцией множества случайных величин, характер и степень влияния которых различны. Учет всех факторов при определении УРЭ не представляется возможным из-за их многочисленности, а также из-за отсутствия данных о законах распределения большинства случайных аргументов со слабой степенью влияния на рассматриваемую функцию.

В данной работе предложена однофакторная математическая модель определения УРЭ на тягу трамваев [1], при реализации рациональных эксплуатационных режимов тяговых электродвигателей (ТЭД), в виде регрессионного уравнения, представляющего полином второй степени. В качестве фактор-признака выбрана среднеходовая скорость движения трамваев на перегонах при реализации рациональных эксплуатационных режимов ТЭД.

УРЭ является функцией случайного аргумента ух. Среднеходовая скорость движения трамваев на перегонах подчиняется нормальному закону распределения вероятности и, в свою очередь, является функцией случайных величин Ь и VoГр,э.

Функция УРЭ [2] ауд = ф (ух)является монотонно возрастающей на участке (0; +х). Математическое ожидание УРЭ можно определить по формуле

Казанский государственный энергетический университет

М [Ф(ух )] = /ф^х )Х / (ух )а*х

(1)

а

где тф =М ф (ух ) - математическое ожидание функции ф (ух ); / (ух )

распределения величины ух ; а и Ь - пределы изменения аргумента. Аналогично для дисперсии функции

- плотность

а

Плотность g(ауд) распределения функции ауд = р (ух)определяется

следующим выражением:

© Р.Г. Идиятуллин, А.Р. Бакиров, Н.Г. Баженов Проблемы энергетики, 2005, № 7-8

£ (аУд) = /((ауд ))х |у (ауд) , где у - функция, обратная функции ф (ух).

Так как ауд = Ь2ух + Ь1ух + Ь0 , тогда обратная функция

У(ауд) =

у!ь? - 4Ь2Ь0 + 4Ь2ауд - Ь1

2Ь2

где Ь0, Ь1, Ь2 - постоянные коэффициенты.

Плотность распределения £ (ауд) определяется следующей формулой:

(у («уд ) - тух )2

§(ауд)

оух 2я(2 ( (ауд) + Ь )

(3)

Таким образом, случайная величина, УРЭ на тягу ПС трамваев при реализации рациональных эксплуатационных режимов ТЭД, имеет числовые характеристики тЯуд и о Яуд , определяемые выражениями (1, 2), на участке изменения аргумента

ух е(0; +<»), км/ч. Плотность распределения рассматриваемой случайной величины определяется формулой (3) на участке изменения аргумента ух е(0; +а>), км/ч, (рис. 1).

Из рис. 1 видно, что закон распределения УРЭ на тягу ПС трамваев обладает несимметрией. Вследствие этого математическое ожидание данной случайной величины не совпадает с условием максимальной вероятности рассматриваемых случайных величин. Из гистограмм распределения длин перегонов трамвайных маршрутов и установленных на них ограничений скорости для данного города можно определить математические ожидания длины перегона и эквивалентного ограничения скорости и по этим величинам прогнозировать, с заданной степенью вероятности, математические ожидания среднеходовой скорости движения по перегонам и, в конечном итоге, УРЭ на тягу ПС при реализации рациональных эксплуатационных режимов ТЭД трамваев.

£(ауд) 0,10

0,09

0,08

0,07

ауд, Втч/ткм

37,5

42,5

47,5

52,5

57,5

Рис. 1. Плотность распределения УРЭ на тягу ПС трамваев при реализации рациональных эксплуатационных режимов ТЭД

Собраны статистические данные по УРЭ, рассчитанному при разработке рациональных режимов движения трамваев, для перегонов трамвайных маршрутов © Проблемы энергетики, 2005, № 7-8

1

городов Казани, Перми, Уфы, Волгограда, Самары и Новочеркасска. Также собран материал по эксплуатационному расходу электроэнергии на тягу трамваев по трамвайным маршрутам городов Казани и Перми за трехлетний период. Проведены экспериментальные исследования по определению расхода электроэнергии на тягу трамвая при реализации рассчитанных рациональных эксплуатационных режимов ТЭД по маршрутам городов Казани, Перми и Уфы.

Размер выборки случайной величины - расчетного УРЭ на перегонах -составил для Уфы 706 значений, для Перми - 476. Максимальные и минимальные значения расчетного УРЭ на перегонах трамвайных маршрутов г. Уфы составили 131 Вт*ч/(т-км) и 21 Вт-ч/(т-км), для г. Перми - 122 Вт-ч/(т-км) и 23 Вт-ч/(т*км).

Математическое ожидание рассматриваемой случайной величины тйуд для

Уфы составило 80 Вт-ч/(т-км), для Перми - 78 Вт-ч/(т-км). Доверительный интервал при 95% уровне надежности для математического ожидания УРЭ на тягу трамваев на перегонах г. Уфы составил - ±1,6 Вт-чУ(т-км); для г. Перми - ± 2,3 Вт-ч/(т-км). Для Уфы характерно несколько большее значение УРЭ на тягу трамваев при реализации рациональных режимов движения.

Мера ошибки предсказанного по регрессии значения УРЭ на перегоне для математического ожидания тЯуд составила для Уфы 0,8 Вт-ч/(т-км), для Перми - 1,2

Вт-ч/(т-км).

Наиболее вероятное значение УРЭ на тягу ПС для Уфы и Перми составило М = 110 Вт-ч/(т-км); медиана рассматриваемой случайной величины для ПС г. Уфы имеет значение Ме = 77 Вт-ч/(т-км), для ПС г. Перми - 79 Вт-ч/(т-км). Для Перми серединная граница раздела областей равновероятных значений УРЭ имеет большее значение, чем для г. Уфы, что говорит о больших частотах распределения УРЭ на тягу трамваев в области высоких значений.

Дисперсия рассматриваемой случайной величины составила для Уфы Ба=

479; для Перми - 665; среднее квадратическое отклонение для Уфы - 22

Вт-ч/(т-км), для Перми - 26 Вт-ч/(т-км). Для ПС Уфы характерен меньший разброс значений УРЭ на тягу вокруг среднего значения.

Для ПС Уфы и Перми закономерности распределения плотности значений расчетного УРЭ на тягу трамваев различаются и не подчиняются нормальному закону.

Проведены экспериментальные исследования рациональных режимов движения ТЭД трамваев. В результате собран статистический материал по экспериментальному УРЭ на тягу трамваев на перегонах в различных эксплуатационных условиях ряда городов. Размер выборки составил 97 замеров. Максимальное и минимальное значения УРЭ на перегонах составили 70 Вт-ч/(т-км) и 15 Вт*ч/(т-км).

Математическое ожидание тауд рассматриваемого статистического ряда

экспериментальных значений УРЭ, полученных при реализации рассчитанных рациональных режимов движения трамваев, составило 42 ± 1,4 Вт-ч/(т-км).

Дисперсия рассматриваемой случайной величины составила Ба= 188;

среднее квадратическое отклонение о Яуд = 14 Вт-ч/(т-км).

На рис. 2 приведена гистограмма частот распределения экспериментального УРЭ на тягу трамваев на перегонах. Данная случайная величина подчинена

нормальному закону распределения вероятности. Согласованность статистического и теоретического распределения экспериментальных значений УРЭ на тягу трамваев проверялась по критерию согласия Пирсона. Мера расхождения между теоретическими и экспериментальными распределениями х2 = 4,2. Вероятность, что расхождения между теоретическими и статистическими распределениями являются несущественными и относятся за счет случайных причин, достаточно велика и составляет р = 0,76. Поэтому гипотезу о том, что случайная величина - экспериментальные значения УРЭ на тягу трамваев на перегонах - распределена по нормальному закону, принимаем как правдоподобную.

Для тех же перегонов, на которых производились экспериментальные

исследования по определению УРЭ при реализации рациональных эксплуатационных режимов ТЭД трамваев, по предложенной в данной работе математической модели определен статистический ряд расчетных значений УРЭ. Гистограмма распределения частот данного ряда приведена на рис. 3. Математическое ожидание расчетных значений УРЭ составило 43,5 Вт-ч/(т*км), среднее квадратическое отклонение о Яуд =5

Вт-ч/(т-км). Распределение частот расчетных значений УРЭ на тягу трамваев

согласуется с законом распределения плотности вероятности ^(ауд), изображенным на рис. 1 и полученным в результате математического анализа функции ауд от случайного аргумента гх . Кривая плотности вероятности имеет вытянутую ветвь в сторону больших значений УРЭ. Следует отметить, что при увеличении числа значений статистического ряда расчетных УРЭ кривая распределения вероятности приближается к нормальной кривой. Математические ожидания статистического ряда

экспериментальных значений УРЭ и статистического ряда расчетных значений, с учетом доверительного интервала, практически совпадают друг с другом.

Таким образом, числовые характеристики случайных величин, расчетных и экспериментальных значений УРЭ, совпадают по величине, но имеются различия в характере распределения частот, что вызвано, главным образом, относительно небольшим размером выборки расчетных значений УРЭ [3].

Для трамвайных маршрутов Перми и Казани собраны статистические данные по эксплуатационному расходу электроэнергии на тягу трамваев. Замеры величины расхода производились в Казани регистраторами РЭТТ-500, в Перми -также РЭТТ-500 и счетчиками, разработанными одним из НИИ этого города. Некоторые данные по УРЭ ПС на трамвайных маршрутах г. Перми в разрезе по

36 38 40 42 44 46 4« 5(1 52 54 56 58

а, Втч/ткм

Рис. 3. Гистограмма распределения частот расчетных значений УРЭ на тягу трамваев на перегонах, на которых проводились экспериментальные исследования

вагонам, проанализированные за период с 01.01.1998г. по 05.04.2000г., представлены в таблице [1-3].

______________________________________________________________________Таблица

Государственный номер подвижной единицы, модель трамвая: № маршрута Математическое ожидание УРЭ,кВтч/км Математическое ожидание УРЭ, кВтч/ч

№36810443, КТМ 71-605 2 1,40 27,05

№421 001332 КТМ 71-605 12 2,29 36,06

№60 000179, КТМ 71-608 КМ 5 2,27 35,00

№306 9358, КТМ 71-605 12 1,89 29,15

№354 10143, КТМ 71-605 2 1,85 34,12

№375 10559, КТМ 71-605 2 1,96 35,90

№411 000057, КТМ 71-605 2 и 12 2,28 38,66

№413 012924, КТМ 71-605 2 1,78 32,75

№418 001109, КТМ 71-605 2 1,52 29,06

На маршруте №2 для трамваев КТМ 71-605 математическое ожидание УРЭ принимает значения от 1,40 кВтч/км до 1,96 кВтч/км. Разброс вызван различным техническим состоянием ПС.

Рассмотрим в качестве характерного примера статистический ряд полного УРЭ трамвайного вагона КТМ 71-605 с государственным номером 421 001332 трамвайного депо Балатово г. Перми, следующего по маршруту трамвая №12, за период времени с 20.09.98г. по 03.04.01г.

Размер выборки случайной величины составил 648 измерений. Максимальное и минимальное значение УРЭ в целом на маршруте, усредненное за рабочую смену водителя, составило соответственно 160 Вт-ч/(т-км) и 67 Вт-ч/(т-км). Математическое ожидание рассматриваемой случайной величины

та

ауд составило 115 Вт-ч/(т-км) с доверительным интервалом ±0,5 Вт-ч/(т-км).

эксплуатационного УРЭ составила ®ауд =182, среднее

= 13 Вт-ч/(т-км). Разброс значений для

“уд

Дисперсия

для

квадратическое отклонение о(

'уд

ПРі 175

экспериментального и эксплуатационного УРЭ примерно одинаковый.

На рис. 4 приведена гистограмма частот распределения эксплуатационного УРЭ в целом на трамвайном маршруте и соответствующие значения нормальной функции распределения. Распределение частот эксплуатационного УРЭ подчиняется нормальному закону распределения плотности вероятности.

Мера расхождения между теоретическими и экспериментальными распределениями х2 = 6,7. Вероятность, что расхождения между

ПО 120 130 140 150 160 170 1

,, и, 1, теоретическими и статистическими

Рис.4. Теоретические и экспериментальные распределениями эксплуатационного УРЭ частоты распределения случайной являются несущественными и относятся за счет величины - УРЭ на маршруте трамвая - в случайных причин, достаточно велика и настоящих эксплуатационных условиях составляет р = 0,57.

Математическое ожидание эксплуатационного УРЭ, полученного в реальных условиях работы для разных водителей, значительно превышает УРЭ,

полученный при экспериментальной реализации рассчитанных режимных карт, что говорит о больших резервах снижения УРЭ на тягу трамваев.

Summary

The work is devoted to the specific electric energy consumption statistical models on rolling stock traction. Distribution laws of specific electric energy consumption by motor tram tractions for different cities tram transport route systems are achieved

Литература

1. Бакиров А.Р. Разработка методики расчета рациональных

эксплуатационных режимов тяговых электродвигателей трамваев: Дисс. канд. техн. наук: защищена 05.09.03 - Казань: КГЭУ, 2003. - 161 с.

2. Идиятуллин Р. Г., Бакиров А. Р., Багаутдинов Р. Г. Энергосберегающие технологии эксплуатации электроподвижного состава // «Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения»: Тезисы докладов V Всероссийской конференции и семинара 23-24 октября.- 2001 г., Нижний Новгород. - С. 41-43.

3. Идиятуллин Р. Г., Бакиров А. Р., Гусманов Р. М., Багаутдинов Р. Г. Разработка энергосберегающих технологий подвижного состава горэлектротранспорта // Энергосбережение в Республике Татарстан: Научнотехнический общественно-информационный журнал. - 2002. - №1.- С. 49-52.

Поступила 11.05.2005