Исследование закономерностей суммирования усталостных повреждений при сложном программном нагружении элементов крыла транспортного самолета Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXVII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 06

№ 1—2

УДК 629.735.33.015.4:539.43

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ СУММИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОМ ПРОГРАММНОМ НАГРУЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КРЫЛА ТРАНСПОРТНОГО САМОЛЕТА

В. Е. СТРИЖИУС

Получены соотношения для расчетной оценки сумм накопленных повреждений Еп1^1 = А ф 1 при сложном программном нагружении элементов крыла транспортного

самолета. Проведено исследование закономерностей изменения величин А в зависимости от значений наиболее важных параметров программного нагружения и характеристик сопротивления усталости конструктивных элементов крыла транспортного самолета.

Известно, что при расчетах на усталость элементов авиационных конструкций в практике отечественных самолетостроительных ОКБ наибольшее распространение получили методы расчета по номинальным напряжениям с использованием гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений (Еп1/Ы1 = 1) и уравнения кривой усталости при регулярном отнулевом нагружении в виде

N ато = 10со (1)

пол экв ’ V /

где ^ол — усталостная долговечность элемента конструкции (в полетах); сэкв — эквивалентное напряжение программы нагружения.

Эквивалентное напряжение программы нагружения — условная величина усталостного повреждения программы, представленной в виде совокупности приведенных отнулевых циклов, определяется как

аэкв = т°Х(п ХСШ )> (2)

где п — число отнулевых циклов с максимальным значением Сог-; то — постоянная уравнения (1).

Известно также, что при сложном программном нагружении использование уравнения (1) приводит к значительному снижению точности расчетов на усталость. Более надежные результаты можно получить при использовании метода «относительного линейного суммирования», т. е. расчетов по заранее оцененным значениям сумм Е п1^1 = А Ф1 с использованием расчетного уравнения

^ол<кв = А 10с°. (3)

Однако метод «относительного линейного суммирования» очень трудоемок в связи с уникальностью и большими вариациями значений сумм Е п1^1, которые могут быть намного

меньше и намного больше единицы и которые фактически можно определить только после

проведения испытаний на усталость.

В работах [2, 3] для расчетов на усталость при квазислучайном нагружении элементов крыла транспортного самолета предложено использовать специальное уравнение усталости, применение которого позволяет значительно увеличить точность расчетов:

ЛГ „т —п 1 г\а+Ь^атах +с(1—Я) /лч

^полат аэкв = 10 , (4)

где Nпол — усталостная долговечность элемента конструкции (в полетах); ат — среднее напряжение квазислучайного спектра или номинальное напряжение в элементе конструкции при перегрузке 1^; оа тах =оа тах/ от — относительная максимальная амплитуда спектра;

сэкв = аэкв / ат — относительное эквивалентное напряжение среднестатистического (по повреждаемости) полета блока нагрузок квазислучайного спектра (рассчитывается с использованием

соотношения (2) с условным показателем степени кривой усталости (1) то = 4.00 для всех типов квазислучайных спектров); Я = сттщжз /стт — относительное минимальное напряжение спектра;

а, Ь, с, т, п — постоянные уравнения, зависящие от конструктивно-технологических особенностей элемента конструкции типа квазислучайного спектра и определяемые на основе регрессионного анализа эмпирических данных.

В работе [3] показана возможность использования уравнения (4) для расчетов на усталость элементов крыльев транспортных самолетов при «блочном» программном нагружении.

Решая систему уравнений (3) и (4), можно получить следующее выражение для величины А :

А = 10(а-Со)+Ь°атах+с(1-Я) х ат°в х а~тт х 5-кпв. (5)

Принимая во внимание методики расчетов сэкв и сэкв, описанные выше, при то = 4.00, можно записать:

А = 10(а-С0)+Ь°атах+С(1-Я) х а’т°-т х ст^ткв-п. (6)

Соотношения (5) и (6) представляют собой регрессионные функции, устанавливающие зависимость величины А от наиболее важных параметров квазислучайных спектров (ат, сэкв, оатах и Я), включающую семь констант (а, Ь, с0), с, т0), т, п), характеризующих сопротивление

усталости рассматриваемого элемента конструкции при регулярном (отнулевом) и нерегулярном (квазислучайном) нагружениях. Фактически можно утверждать, что соотношения (5) и (6) устанавливают определенную связь между характеристиками усталости рассматриваемого элемента при регулярном и нерегулярном нагружениях.

Соотношения (5) и (6) позволяют:

1. При известных значениях постоянных а, Ь, с0), с, т0), т, п для какого-либо образца или конструктивного элемента крыла транспортного самолета и известных значениях «ключевых» параметров ат, сэкв, оа тах и Я какого-либо квазислучайного спектра определить значение

суммы накопленного повреждения А при ожидаемом разрушении этого образца или конструктивного элемента.

2. Для каждого из рассматриваемых образцов или конструктивных элементов крыла транспортного самолета исследовать закономерности суммирования усталостных повреждений в зависимости от значений «ключевых» параметров ат, сэкв, оа тах и Я программ нагружения,

т. е. исследовать зависимости:

А = / (ат ); А = / (ста ша4в А = / (с ); А = /11 - К )•

В настоящей статье в качестве примера указанные задачи решены для трех образцов, моделирующих типовые конструктивные элементы нижней поверхности крыльев транспортных самолетов:

образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ (ас = 2.6, полоса из прессованной панели ґ = 4 мм) — для случая нагружения квазислучайными программами типа «ТВИСТ» и «МиниТВИСТ» [4, 5] и «блочными» программами типа Ил-86 «Основная» и Ил-86 «Упрощенная»;

образцов со свободным отверстием из сплава 2024-Т3 (ас = 2.5, неплакированный лист ґ = 5 мм) — для случая нагружения квазислучайными программами типа «ТВИСТ» и «МиниТВИСТ» [4, 5];

образцов односрезного болтового соединения со слабонагруженными отверстиями (Д16АТ, лист ґ = 6 мм, болты из ВТ-16 с шестигранной головкой, посадка — легкопрессовая) — для случая нагружения квазислучайной программой типа «ПУСК-96-300» и «блочной» программой типа «Блочная-Ил-96-300».

Расчетная оценка сумм накопленных повреждений. В результате проведенного статистического анализа экспериментальных данных работ [1, 5] и экспериментальных данных В. Н. Басова и А. В. Панкова (ЦАГИ), в работах [2, 3] для рассмотренных образцов определены значения постоянных а, Ь, с, т, п уравнения (4), см. табл. 1.

В. Н. Басовым, А. В. Панковым и А. М. Доценко (ЦАГИ) для рассмотренных образцов определены значения постоянных Со и т00 уравнения (1), см. табл. 2.

Т аблица 1

Значения постоянных а, Ь, с, т, п уравнения (4)

№ п/п Диапазон

Тип образца (элемента) Тип спектра значении СТт, МПа а Ь с т п

1 Образец со свободным отверстием аа = 2.6, Д16чТ «ТВИСТ», «МиниТВИСТ» 96 — 144 19.2805 0.12 -0.89 5.95 3.19

2 Образец со свободным отверстием аа = 2.5, 2024-Т3 «ТВИСТ», «МиниТВИСТ» 100 — 160 20.5211 0.90 -0.80 7.15 3.67

3 Болтовое односрезное соединение (листы Д16АТ) «ПУСК-96-300» 59.5 — 93.5 10.2907 0.44 — 3.21 —

Т аблица 2

Значения постоянных с0 и т0 уравнения (1)

№ п/п Тип образца (элемента) Тип нагружения с 0 т0

1 2 3 Образец со свободным отверстием аа = 2.6, Д16чТ Образец со свободным отверстием аа = 2.5, 2024-Т3 Болтовое односрезное соединение (листы Д16АТ) Отнулевое Отнулевое Отнулевое 15.4053 12.6908 12.6073 4.56 3.39 3.55

На основе обработки экспериментальных данных [1, 5] и В. Н. Басова и А. В. Панкова (ЦАГИ) для рассматриваемых образцов получены (см. рис. 1 — 3):

расчетные оценки сумм накопленных повреждений А с использованием соотношения (5):

Арасч;

оценки фактических (экспериментальных) сумм накопленных повреждений: Аэксп = ^эксп/^грасч(1), где ^грасч(1) — оценка усталостной долговечности рассматриваемых

образцов с использованием уравнения (1); сравнение значений Арасч и Азксп.

Рис. 1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по оценкам сумм накопленных повреждений при нагружении образцов со свободным отверстием (аа = 2.6) из сплава Д16чТ программами «ТВИСТ», Ил-86 «Основная» и Ил-86 «Упрощенная»

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по оценкам сумм накопленных повреждений при квазислучайном нагружении образцов со свободным отверстием (аа = 2.5) из сплава 2024-Т3 программами «ТВИСТ» и «МиниТВИСТ»

Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по оценкам сумм накопленных повреждений при нагружении образцов односрезного болтового соединения из сплава Д16АТ программами «ПУСК-96-300» и «Блочная-96-300»

По результатам анализа представленных на рис. 1 — 3 данных можно сделать следующие основные выводы:

1. Значения A для рассмотренных образцов и программ нагружения могут изменяться в широких диапазонах:

Арасч = 0.5 - 3.1; Л,ксп = 0.5 - 2.9 — для образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ;

Арасч = 0.8 -13.7; Л,ксп = 0.9 -11.7 — для образцов со свободным отверстием из сплава 2024-Т3;

Арасч = 0 4 -1.5; Л,ксп = 0.5 -1.7 — для образцов односрезного болтового соединения из сплава Д16АТ.

2. Полученные значения A показывают, что существующая в настоящее время практика расчетной оценки усталости самых различных элементов авиаконструкций с использованием гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений Е njNj = 1 и кривой усталости при регулярном нагружении отнулевым циклом может привести к существенным ошибкам в расчетах и ее следует признать допустимой только в случае применения при дальнейшем определении ресурсных характеристик достаточно больших величин коэффициентов надежности

(п>5).

3. Оценка значений A с использованием соотношения (5) позволяет достичь точности, приемлемой для проектировочных расчетов, что позволяет использовать это соотношение как для непосредственной расчетной оценки значений A и последующих расчетов на усталость с использованием уравнения (3), так и для исследования закономерностей суммирования усталостных повреждений.

Исследование закономерностей суммирования. Исследование закономерностей суммирования усталостных повреждений в зависимости от значений «ключевых» параметров

cm, сэкв, °а тах и R программ нагружения, т. е. исследование зависимостей A = f (cm); A = f (caтах); A = f (Сэкв); A = f (1 - R) проведено с использованием соотношения (6). Исследование зависимости A = f (am ). Соотношение (6) можно представить в виде:

A = A j xam0-m

или

lg A = lg A j + (m0 - m) x lg ^, (7)

- .-.(a-C0 ) +b&a тах +C (1-R) —mr> - П тт

где A ¡=¿0 xc 0 = const — при изменении cm. По результатам анализа

соотношения (7) и данных, представленных на рис. 4, 5, можно сделать следующие выводы:

1. Зависимость lg A - lg cm можно признать практически линейной.

2. Градиент изменения величины A определяется значением величины (m0 - m):

при m00 - m > 0 (для образцов односрезного болтового соединения из сплава Д16АТ) величина A увеличивается с возрастанием cm;

0.1

] <

1

г:

\

\

\

Л V

Ч

•— Д16чТ, Л,«* ■ Д16Ч1.Л*™ .— 2024-ТЗ, ■ 2024--П, Ажсп Линейная аппр-я эксп. данных с ЯЛ2 = 0.98 Линейная аннр-я эксн. данных с 11л2 = 0.97

10

100

сти, МПа

юоо

Рис. 4. Зависимости А = /(ат) для образцов со свободными отверстиями из сплавов Д16чТ (аа = 2.6) и 2024-Т3 (аа = 2.5) при нагружении программой «ТВИСТ»

Ю

0.1

. «11УСК-96-300», — «ПУСК-96-300», /4^ а «Блочная-96-300»,

К «Блочная-96-300», Л,*«, Линейная шшр-я эксп. данных с КЛ2 « 0.03

/

У

у

ю юо пш, МПа юоо

Рис. 5. Зависимости А = /(<зт) для образцов односрезного болтового

соединения листов Д16АТ при нагружении программами «ПУСК-96-300» и «Блочная-96-300»

при т0 - т < 0 (для образцов со свободным отверстием из сплавов Д16чТ и 2024-Т3) величина А уменьшается с возрастанием ат.

Исследование зависимости А = /(са тах ). Соотношение (6) можно представить в виде:

А = Апх10

lg A = lg Au + bo

a max 5

(8)

где An=10(a-Co)+c(1-R) ха^0~m xom°-n «const — при изменении параметра oamax. По

результатам анализа соотношения (8) и данных, представленных на рис. 6, 7, можно сделать следующие выводы:

1. Зависимость lg A -oa max достаточно близка к линейной.

2. Градиент изменения величины A определяется значением b: при b > 0 величина A увеличивается с возрастанием oa max;

при Ь < 0 величина А уменьшается с возрастанием оа тах.

По данным исследований, проведенных в работах [2, 3], значения Ь > 0 для всех рассмотренных в этих работах образцов и конструктивных элементов крыльев отечественных и зарубежных транспортных самолетов, поэтому можно предположить, что:

величина А всегда увеличивается с возрастанием величины оа тах (в рамках диапазона значений оа тах реальных программ испытаний);

при равных значениях параметров ат, сэкв и Я программ нагружения величина А для квази-

ч \

-

—<— Д16ЧТ.

д 16чТ, Л**,, )24-ТЗ, А^ч )24-ТЗ. Лж,

—2(

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Сттах 2

Рис. 6. Зависимости А = / (сттах) для образцов со свободными отверстиями из сплавов Д16чТ (аа = 2.6) и 2024-Т3 (аа = 2.5) при нагружении

программой «ТВИСТ»

Рис. 7. Зависимости А = /(сттах) для образцов односрезного болтового соединения листов Д16АТ при нагружении программой «ПУСК-96-300»

случайных программ всегда будет больше величины A для «блочных» программ, так как в «блочных» программах из-за отсутствия редковстречающихся больших нагрузок реализуются меньшие значения аа max.

a max

Исследование зависимости A = f (сэкв ). Соотношение (6) можно представить в виде:

A = A шхрто ~n,

или

lg А = lg А ш-t^o - n) х 1§ 5 , (9)

~л л г\(а-Со)+b&a max +c(1-R) m^ —n —

где A jjj =10 xom° к const — при изменении параметра сэкв.

По результатам анализа соотношения (9) и данных, представленных на рис. 8, можно сделать следующие выводы:

1. Зависимость lg A — lg сэкв признать близкой к линейной.

2. Градиент изменения величины A определяется значением величины (то — n):

при т0) — n > 0 (для образцов со свободным отверстием из сплавов Д16чТ и 2024-Т3) величина A увеличивается с возрастанием сэкв;

при т00 — n < 0 величина A будет уменьшаться с возрастанием сэкв.

Исследование зависимости A = f (1 — R). Соотношение (6) можно представить в виде:

A = A IVx 10c (1—R),

Д16чТ, А ш Д16чТ, А 2024-ТЗ, у х 2024-ТЗ,; 1 1

леи

[доК

Рис. 8. Зависимости А = / (стэкв) для образцов со свободными отверстиями из сплавов Д16чТ (аа = 2.6) и 2024-Т3 (аа = 2.5) при нагружении программой «ТВИСТ»

lg A = lg A JV + c(1 - R), (10)

где AIV3=s10(a Co)+&°amax ~m хот0~n ~ const — при изменении параметра (1 -R). По

результатам анализа соотношения (10) и данных, представленных на рис. 9, можно сделать следующие выводы:

1. Зависимость lg A -(1 - R) признать близкой к линейной.

2. Градиент изменения величины A определяется значением с: при с > 0 величина A увеличивается с возрастанием (1 - R);

при с < 0 величина A уменьшается с возрастанием (1 - R).

По данным исследований, проведенных в работах [2, 3], значения с < 0 практически для всех рассмотренных в этих работах образцов и конструктивных элементов, поэтому можно предположить, что:

величина A всегда уменьшается с возрастанием величины (1 - R);

при равных значениях от, оэкв и оа max каких-либо квазислучайных и «блочных»

программ нагружения величина A для квазислучайных программ всегда будет меньше величины A для «блочных» программ, так как в «блочных» программах всегда реализуются меньшие значения (1 - R ).

Выводы. 1. Получены соотношения (5) и (6) для расчетной оценки сумм накопленных повреждений Е n^/Nj = A Ф1 при сложном программном нагружении элементов крыла транспортного самолета.

\\

- — Д16чТ, Лросч

■ Д16чТ, Ажа,

» *вч » '^ЭКСП 1я аппр-я эксп. данных 0.97 дя аппр-я >ксп. данных 0.99 1 Ч->.

- 2024-ГЗ

с RA2 = Линейн, с RA2 =

0.5 I 1.5 2 (1-R) 2.5

Рис. 9. Зависимости А = / (1 - Я) для образцов со свободными отверстиями из сплавов Д16чТ (аа = 2.6) и 2024-Т3 (аа = 2.5) при нагружении программой

«ТВИСТ»

2. Получены значения величин A для трех образцов, моделирующих типовые конструктивные элементы нижней поверхности крыла транспортного самолета.

3. Проведено исследование закономерностей изменения величин A в зависимости от значений наиболее важных параметров программного нагружения и характеристик сопротивления усталости конструктивных элементов крыла транспортного самолета. Показано, что зависимости lg A -lg am, lg A -camax, lg A - lg сэкв, lg A -(1 - R) близки к линейным.

Градиент изменения величины A в значительной степени определяется значением величин (m0 - m), (m0 - n), b и c, т. е. зависит от типа элемента конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Свирский Ю. А., Дергунов С. Ф., Басов В. Н., Ушаков И. Е. Методика и результаты испытаний при квазислучайном нагружении, характерном для элементов крыла //

Проблемы прочности. — 1988, № 6.

2. Стрижиус В. Е. Уравнение кривой усталости при квазислучайном нагружении элементов продольного набора крыла неманевренного самолета // Ученые записки ЦАГИ. —

1998. Т. ХХІХ, № 3 — 4.

3. Стрижиус В. Е. К расчету усталостной прочности элементов крыла неманевренного самолета при сложном программном нагружении // Ученые записки ЦАГИ.

—2003. Т. XXXIV, № 1 — 2.

4. De Jonge J. B., Schutz D., Lowak H. and Schijve J. A Standardized load sequence for flight simulation tests on aircraft wing structures // LBF-Bericht FB-106, NLR TR 73029U, March 1973.

5. Schijve J. The significance of flight simulation fatigue tests // Report LR — 466, Delft Un. of Techn. — 1985.

Первоначальный вариант поступил 6/VII1998 г. Переработанный вариант поступил 27/VII2005 г.