CC BY
93
УДК 629.4.015 ББК 74.58
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОВОЗОВ
Подлесный Олег Владимирович
Машинист эксплуатационного локомотивного депо имени М. Горького [email protected]
Локомотивное депо им. М. Горького, 400038 г. Волгоград, Российская Федерация
Зенина Елена Геннадьевна
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроэнергетика и электротехника» Национальный исследовательский университет Московского энергетического института Волжский филиал [email protected]
Проспект Ленина, 69, 404110 г. Волжский, Российская Федерация
Аннотация. Проведен анализ статистических данных по отказам тяговых двигателей электровозов. Определен теоретический закон распределения пробега электродвигателей до отказа, наиболее точно соответствующий статистическим данным. Сделаны выводы о целесообразности применения найденного нормального закона распределения для обеспечения рационального использования срока службы оборудования электровоза и электроподвижного состава в целом.
Ключевые слова: тяговые двигатели электровозов, пробег тяговых двигателей до отказа, срок службы электровозов, закон распределения отказов.
Локомотивное хозяйство непрерывно развивается. Актуальной является задача увеличения срока службы электровозов.При этом особое внимание уделяется оптимизации межремонтных периодов, повышению качества ремонтных работ, внедрению новых и совершенствованию существующих форм организации 2 производства, созданию поточно-конвейерных сЗ линий по ремонту тягового подвижного состава Ч и его отдельных частей на локомотиво-ремонт-а ных предприятиях. Совершенствуется система § планирования и материального стимулирования ^ с широким внедрением научной организации труда, специализации и прогрессивной техноло-5« гии ремонта на основе широкого использования Й передовых достижений науки и техники. Ц При исследовании надежности локомоти-[3 вов, их узлов и деталей возникает необходи-© мость определения вида и аналитического вы-
ражения законараспределения длительности работы (наработки) до отказа по статистическим данным, например, при установлении моделей отказов, расчете показателей и прогнозировании надежности, оптимизации системы технического обслуживания и ремонта и др.
Получить объективные сведения о техническом состоянии объекта исследования, в нашем случае электровоза, можно на основе анализа статистических данных о неисправностях и отказах, полученных при наблюдениях за эксплуатацией его отдельных элементов. В свою очередь, полученные результаты анализа по отдельным узлам и компонентам объекта исследования позволят говорить о надежности объекта в целом. Разделив объект исследования на составные части по функциональному принципу, представим их в виде генеральных совокупностей, представляющих собой некоторое пол-
ное множество однородных объектов, обладающих интересующими нас качествами.Напри-мер, тяговые электродвигатели (далее - ТЭД) одной серии, эксплуатируемые на одних и тех же участках железной дороги, практически в равных условиях, могут представлять генеральную совокупность.
В данной работе эти положения подтверждены статистическими данными об отказах электровозов серии ВЛ-80с,т Приволжской железной дороги за период с 2011 по 2012 г., с использованием Комплексной автоматизированной системы учета, контроля, устранения отказов технических средств и анализа их надежности.
По указанным сведениям, можно определить теоретический закон распределения пробега до отказа, наиболее точно соответствующий собранным статистическим данным.
Как видно из приведенных статистических данных (рис.1), наибольшее количество отказов приходится на электрическое оборудование. Из-рисунка 1 видно, что количество неисправностей за 2012 г. (показано красным цветом) элект-
роаппаратов тягового подвижного состава резко возрастает в сравнении с неисправностями за 2011 г. (показано синим цветом).Отказы ТЭД находятся на втором месте, они же являются важнейшими агрегатами, от надежной работы которых зависит нормальное функционирование электроподвижного состава. Следствием отказов их являются внеплановые ремонты в депо.
На основе анализа статистических данных, определим вид и аналитическое выражение за-конараспределения длительности работы (наработки) до отказа тяговых электродвигателей.
Наблюдениями за работой случайной выборки тяговых электродвигателей получены данные об их наработке до отказа по эксплуатационному депо им. М. Горького, приведенные в таблице 1 в виде упорядоченного по интервалам вариационного ряда эмпирического распределения. В нашем случае выборка задана в виде распределения частот.
По данному распределению построим полигон эмпирических относительных частот (рис. 2, кривая 1).
60 54
Наименование оборудования
Рис. 1. Распределение отказов технических средств по видам оборудования электровоза за период 2011-2012 гг.
1
2
/
о-
О 200 400 600 800 1x103
•50, X, .950.
тыс.км
Рис. 2. Полигон эмпирических 1 и теоретических 2 частот 150 О.В. Подлесный, Е.Г. Зенина. Исследование закона распределения отказов тяговых электродвигателей
Для определения выборочных средней и дисперсии воспользуемся методом произведений, который является удобным способом вычисления условных моментов различных порядков вариационного ряда с равноотстоящими вариантами. Зная же условные моменты, нетрудно найти интересующие нас начальные и центральные эмпирические моменты. Данные расчетов сведем в таблицу 2.
После того, как расчетная таблица заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляем условные моменты:
Выборочная дисперсия:
о в=М; -М; )2 |х к2 (3)
оВ =|4.534 - (0.35)2 |х 1002 = 44115 х103
о В = V44115 = 210,036 х 103 Коэффициент вариации:
V * = х 100%
(4)
. > n. x u. , > n,1
m* = -^ m 2 =
M\
En. x u.3 , V1 n. x u. =-1-- M* =^-1
(1)
. 99 . 1283 . 1179
М. = — = 0.35, М2 =12-—4.534, М* =1179 = 4.166 1 283 2 283 3 283
Наконец, вычислим выборочные среднюю и дисперсию по формулам:
хв = m* x h + c
(2)
где к - длина интервала,
С - ложный нуль, который равен 450 X 103.
хв = 0.35x100 + 450х103 = 485х103
V. = 210.036 х 100% = 0,05% 485
так как V £ 10 %, следовательно, выборку можно считать однородной, то есть полученной из генеральной совокупности.
Найдем центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядка:
м3 = |м* - 3М*м; + 2(М; )|х к (5)
М 3 = |4.166 - 3х 0.35х 4.534 + 2 х (0..35)2 |х1003 =-5 0 8 9 5 0
м4 = М; - 4М*М;+6(М* )2 м ; - 3(м; )4 |х к4
M 4 = [49.396 - 4 X 0.35X 4.166 + 6 х 0.352 х 4.534 - 3х 0.354 ]x х1004=4685107125
Таблица 1
Распределение отказов тяговых электродвигателей НБ-418К6 после капитального
ремонта за 2012 год
В
4
n
n
x,, пробег локва, тыс. км 50 150 250 350 450 550 650 750 850 950
щ, кол-во отказов, шт 10 19 28 39 54 45 40 31 12 5
Таблица 2
Расчет выборочных средней и дисперсии
Интервал L,b тыс.км x. г п. г U. г п. хU. г г 2 nt xu t 3 nt xut 4 nt x ut n u +1)4 nh
0-100 50 10 -4 -40 160 -640 2560 810 10
100-200 150 19 -3 -57 171 -513 1539 304 29
200-300 250 28 -2 -56 112 -224 448 28 57
300-400 350 39 -1 -39 39 -39 39 0 96
400-500 450 54 0 0 0 0 0 54 150
500-600 550 45 1 45 45 45 45 720 195
600-700 650 40 2 80 160 320 640 3 240 235
700-800 750 31 3 93 279 837 2 511 7 936 266
800-900 850 12 4 48 192 768 3 072 7 500 278
900-1 000 950 5 5 25 125 625 3 125 6 480 283
Для построения нормальной кривой по данным наблюдений воспользуемся методом произведений, определим выравнивающие частоты теоретической кривой [1]. Данные расчетов сведем в таблицу 3.
По данным таблицы 3 строим нормальную кривую по выравнивающим частотам (рис. 2, кривая 2).
Близость выравнивающих и наблюдаемых частот подтверждает правильность допущения о том, что исследуемый признак распределен нормально.
Для оценки отклонения эмпирического распределения от нормального используют различные характеристики. Проведем оценку отклонения распределения через асимметрию и эксцесс:
М,
(6)
где М3 - центральный эмпирический момент третьего порядка.
- 508950 аг =-- = -0,055
210.0363
так как асимметрия £ 0, то можно говорить о более пологом графике слева;
*
е,, =
Мл
--3
(7)
где М4- центральный эмпирический момент четвертого порядка.
= 4685107125 - з ^^ 4 210.0364 так как эксцесс е^ I 0, то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой.
С учетом найденных значений, теоретическая функция нормального закона распределения может быть выражена формулой [1]:
1
( х—а )2
Ол/2я
Тогда, с учетом полученных данных
(8)
1(х) =
1
210.41х 103 х 2у[%
(х-485х103 )2 2х(210.41х103)2
где х - расстояние в тыс.км.
Построим график рассчитанной функции нормального закона распределения (рис. 3).
График, построенный по формуле (8), совмещается с полигоном статистических частот, представленным на рисунке 2, из которого визуально можно подтвердить близкое совпадение теоретического распределения с эмпирическим.
Для подтверждения, что статистические данные соответствуют выбранному закону распределения наработки до отказа, воспользуемся критерием согласия Пирсона.
Сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот [1].Эмпирические частоты-находим из опыта.
Таблица 3
Расчет нормальной кривой по опытным данным
х, тыс.км П х. — х г в х. — х. = 8 ' в ) у. = п х Ь.П Х ха>(и.)
50 10 -435 -2.067 0.0468 6.295
150 19 -335 -1.592 0.1127 15.158
250 28 -235 -1.117 0.2131 28.662
350 39 -135 -0.642 0.3252 43.726
450 54 -35 -0.166 0.3932 52.885
550 45 65 0.31 0.3802 51.137
650 40 165 0.784 0.2943 39.583
750 31 265 1.259 0.1826 24.56
850 12 365 1.735 0.0893 12.01
950 5 465 2.21 0.0347 4.667
а
3
О
В
4
О
В
Пример расчета для границ интервала 100-200 тыс. км.:
хВ = 485х103, о и 210,41 ,
где хв, Ов - выборочные средняя и среднее квадратическое отклонение, посчитанные ранее методом произведений.
х. — хв = 100 — 485 = —385.
xM - хв = 200 - 285 = -385
Границы интервалов:
Расчет аналогично выполним для остальных интервалов, результаты сведем в таблицу 4.
Произведем проверку о случайности расхождения частот на основе критерия согласия «хи квадрат» [1].
Поскольку односторонний критерий более «жестко» отвергает нулевую гипотезу, чем двусторонний, построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости а:
z = х-ХВ = 100 - 485 =-1,848
' о 210,41
= xi+1 - хв = 2000 - 485 i+1 = о = 210,41
= -1,368.
Находим функцию Лапласа по таблице приложения 2[1]:
ф (2.) = -0.4678, Ф (^) = -0.4147 .
Вычисляем теоретические вероятности попадания х в заданные интервалы:
р = ф(Г'+1)-ф(^), Р2 = -0,4147-(-0,4678) = 0.0531. Находим теоретические частоты:
П = 283 х р, n2 = 283 х 0.0531 = 15,027 .
p [x2 > x2 («; k )] = «.
(9)
Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством X2 > г2кр (а;к), а область принятия нулевой гипотезы - неравенством х2 < х2Р (а;к).
Выполним расчет для п = 10, п' = 9,113 то есть для первого интервала наблюдений:
n - n = 10 - 9,113 = 0,887,
(n -n/)2 = 0.8872 = 0,787,
(n1 - nZ )2
" -ni = 0787 = 0,086
9,113
n
Последние два столбца таблицы контрольные:
2
п1 = 102 = 100, -П1- = 10,97 .
n
Результаты остальных расчетов сведем в таблицу 5.
Сумма в 5-ом столбце таблицы 5 будет искомым критерием = 4,63.
По таблице приложения 5 [1] критичес-
2
ких точек распределения по уровню значимости а = 0.05 и числу степеней свободы k = 5 - з = 10 - 3 = 7, где %2кр(0.05;7) = 14,1 -количество интервалов, находим.
Так как х1бл < %2кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, расхождение эмпирических и теоретических частот - незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.
Выводы
По данным анализа отказов тяговых электродвигателей определен закон распределения длительности наработки на отказ тяговых электродвигателей. Сравнение теоретических и экспериментальных данных позволяет говорить о нормальном распределении пробега тяговых электродвигателей электровозов до отказа. С помощью найденного закона распределения можно определить среднее значение пробега ТЭД, при котором назначаем планово-предупредительные виды ремонта,и обеспечиваем возможность рационального использования срока службы оборудования электровоза и электроподвижного состава в целом.
Таблица 4
Расчет теоретических частот нормального распределения
Гран инте шцы рвала X - X Х+1 xi Границы интервала ф(2) Ф2М) Р =Ф(2+1) -Ф( 2) ц =Н83хР
X Xi+1 2, = х х ст 2 X - X = ст
0 100 - -385 - -1,848 -0,500 -0,4678 0,03НН 9,113
100 Н00 -385 -Н85 -1,848 -1,136 -0,4678 -0,4147 0,0531 15,0Н7
Н00 300 -Н85 -185 -1,136 -0,888 -0,4147 -0,3133 0,1014 Н8,696
300 400 -185 -85 -0,888 -0,408 -0,3133 -0,1591 0,154Н 43,639
400 500 -85 -15 -0,408 0,07Н -0,1591 0,0Н79 0,187 5Н,9Н1
500 600 -15 115 0,07Н 0,55Н 0,0Н79 0,Н088 0,1809 51,195
600 700 115 Н15 0,55Н 1,03Н 0,Н088 0,3485 0,1397 39,535
700 800 Н15 315 1,03Н 1,51Н 0,3485 0,4345 0,086 Н4,338
800 900 315 415 1,51Н 1,99Н 0,4345 0,4767 0,04НН 11,943
900 103 415 - 1,99Н - 0,4767 0,500 0,0Н33 6,594
Таблица 5
Сравнение эмпирических и теоретических частот
ц п/, тыс.км. п, - ц (п, -п[)2 (п, -п/) п\ пН пН п/
10 9,113 0,887 0,787 0,086 100 10,97
19 15,0Н7 3,973 15,785 1,050 361 Н4,0Н3
Н8 Н8,696 -0,696 0,484 0,017 784 Н7,3Н1
39 43,639 -4,639 Н1,5Н 0,493 15Н1 34,854
54 5Н,9Н1 1,079 1,164 0,0НН Н916 55,1
45 51,195 -6,196 38,38 0,75 Н0Н5 39,555
40 39,535 0,465 0,Н16 0,0055 1600 40,47
31 Н4,338 6,66Н 44,38Н 1,8Н4 961 39,486
1Н 11,943 0,057 0,003Н5 0,000Н7Н 144 1Н,057
5 6,594 -1,594 Н,541 0,385 Н5 3,791
£=4,63 Х=Н§7,627
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Гмурман, В. Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - Изд. 5-е, стер. - М. : Высш. шк., 2011. - 400 с.
2. Жданова, Н. Н. Инновационный подход к подбору структуры металлических композитов, работающих в условиях мощного дугового разряда / Н. Н. Жданова, И. С. Жданов // Вестник Волгоградского государственного университета. Се-
рия 10, Инновационная деятельность. - 2013. -№ 1. - С. 69-72.
3. Жданова, Н. Н. Модификация подхода к выбору структуры материала при помощи информационной системы / И. С. Жданов, Н. Н. Жданова // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 10, Инновационная деятельность. - 2012. - № 6. - С. 75-78.
4. Четвергов, В. А. Надежность локомотивов : учебник / В. А. Четвергов, А. Д. Пузанков ; под ред. д-ра техн. наук, проф. В. А. Четвергова. - М. : Маршрут, 2003. - 415 с.
RESEARCH OF THE DISTRIBUTION LAW OF FAILURES TRACTIVE ELECTROMOTORS OF ELECTRIC LOCOMOTIVES
Podlesny Oleg Vladimirovich
Driver of operational locomotive depot of a name of M. Gorky [email protected]
Lokomotivnoe depo im. Gorkogo, 400038, Volgograd, Russian Federation
Zenina Elena Gennadyevna
Candidate of Technical Sciences, associate professor "Power industry and electrical equipment" National research university of the Moscow power institute Volzhskiy branch [email protected]
Prospect Lenina, 69, 404110 Volzhskii, Russian Federation
Abstract. The analysis of statistical data about failures of tractive engines of electric locomotives is carried out. The theoretical distribution law of run of electromotors to the full, most precisely appropriate to statistical data is defined. Outputs are drawn on feasibility of application of the found normal distribution law for support of rational use of service life of the equipment of an electric locomotive and an electrorolling stock as a whole.
Key words: tractive engines of electric locomotives, mileage traction motors to failure,service life of electric locomotives, the law of distribution of failures.
