CC BY
33
2. Useful model patent 80018 Russian Federation, MPK G01R 31/04. Test rig for induction tractive motors / Beierlein E. V., Rapoport O. L., Culublin A. B. Stated 21.04.2008; Released. 20.01.2009, Bul. №2. - 6 p.: im.
3. Patent 2433419 Russian Federation, MPK G01R 31/34. Test technique of induction motors in back-to-back method / Avilov V. D., Volodin A. I., Dankovcev V. T., Lukianchenko V. V., Pankin E. V.; applicant for a patent and patent holder is State educational institution of higher professional education. Omsk State Transport University. - № 2010124307/28, Stated. 15.06.10; Released 10.11.11. Bul. №31. - 5 p.; im.
4. Physical model of tractive induction motors station with using back-to-back method / V. D. Avilov, V. T. Dankovcev, D. I. Popov, A. V. Litvinov // Innovative projects and production for transport complex. The fourth sciencific practical conference, devoted to the Day of Russian science and 110-year OmSTU (8 feb. 2012 year) / Omsk State Transport University. Omsk, 2012. Page 69 - 73.
5. Firago B. I. Controlled electric alterating current drives / B. I. Firago, L. B. Pavlianchik. - Mn.: Technoperspectiva, 2006. - 363 p.
Авилов Валерий Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрические машины и общая электротехника» Омского государственного университета путей сообщения. Основные направления научных исследований -
«Электрические машины и общая электротехника», «Подвижной состав железных дорог», «Энергосбережение и
энергоэффективность». Имеет 285 публикаций. Адрес электронной почты: emoe@omgups.ru.
Попов Денис Игоревич - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электрические машины и общая электротехника» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований -«Электрические машины и общая электротехника», «Подвижной состав железных дорог», «Энергосбережение и
энергоэффективность». Имеет 13 публикаций. Адрес электронной почты:
Popovomsk@yandex. ги.
Литвинов Артём Валерьевич - аспирант кафедры «Электрические машины и общая электротехника» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований -«Электрические машины и общая электротехника», «Подвижной состав железных дорог», «Энергосбережение и
энергоэффективность». Имеет 6 публикаций. Адрес электронной почты: artyom_hawk@mail.ru; LitvinovA V@omgups.ru.
УДК 629.423.1: 519.234
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ГРУЗОВЫХ ЭЛЕКТРОВОЗОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЛОКОМОТИВНОГО ДЕПО БЕЛОВО
Ю. М. Бугай, О. В. Гателюк
Аннотация. На основании анализа статистических материалов об энергопотреблении электровозов локомотивного эксплуатационного депо Белово с использованием непараметрических методов математической статистики показано, что отсутствует статистически значимая связь между количеством браков и отказов локомотивов на линии и удельным потреблением электрической энергии. В статье также показано, что после ремонта в процессе эксплуатации локомотива увеличивается его энергоэффективность.
Ключевые слова: Гоузовой электровоз. Энергоэффективность. Непараметрические методы математической статистики.
Введение
Рост мировых цен на энергоносители требует пристального внимания к проблеме их эффективного использования. Эта проблема остро стоит перед энергоёмкими компаниями, к которым относится ОАО РЖД, и имеет комплексный характер. С течением времени происходят отклонения в
характеристиках основных узлов отдельных электровозов от паспортных данных. Анализ этих отклонений позволяет выявить те факторы, которые приводят к увеличению удельного расхода электроэнергии. Естественно, возникает вопрос о взаимодействии этих факторов между собой, об их зависимости от времени эксплуатации
локомотива, от пробега, тонно -километровой работы и т.д. Однако, выявить эти факторы и зависимости их между собой и доказать значимость этих зависимостей можно лишь статистическими методами.
Выявление закономерности на основании статистических данных невозможно без оценки их достоверности, правомочности применения тех или иных статистических методов. Однако многие классические методы математической статистики (Т-критерий Стьюдента, F- критерий Фишера, нахождение доверительных интервалов) основаны на предположении о нормальном распределении той или иной генеральной совокупности. Как отмечено в [1], в большинстве случаев выборок реальных данных это предположение не выполняется. Проверка же нормальности является достаточно трудоемкой процедурой, требующей большого количества
наблюдений. При изучении
энергоэффективности электровозов
конкретного депо объем выборки ограничен, а потому проверить предположение о нормальном распределении той или иной генеральной совокупности не представляется возможным. Это означает, что большинство применений статистических методов, основанных на использовании нормального закона, строго говоря, не является обоснованным. Выходом из положения
является использование методов ранговой корреляции (по Спирмену или Кендаллу) и непараметрических методов математической статистики (критерии Манна - Уитни, Вилкоксона, Крамера - Уэлча, Сижела -Тьюки и др.). К сожалению, при обработке реальных данных в задачах железнодорожного транспорта данные методы используются редко, несмотря на их универсальность. В данной статье на основании обработки статистических данных об энергопотреблении в локомотивном депо Белово показывается обоснованность тех или иных статистических выводов, касающихся энергоэффективности грузовых электровозов.
Основная часть
Рассмотрим влияние количества браков и отказов на энергоэффективность электровозов. Оценку произведем на основании данных, полученных от эксплуатируемого парка электровозов локомотивного эксплуатационного депо Белово за период с 1 сентября 2009 г. по 30 ноября 2010 г. Количество браков и отказов, а также показатели работы (пробеги электровозов, тонно- километровая работа, расход электроэнергии) электровозов в рассматриваемый период, а также результаты выполненных расчетов представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Статистические величины для данных зависимости удельного расхода электроэнергии от линейного пробега и тонно - километровой работы локомотивов до и после ремонта
Статистическая величина Зависимость удельного расхода электроэнергии от линейного пробега Зависимость удельного расхода электроэнергии от тонно-километровой работы
после ремонта до ремонта после ремонта до ремонта
1 2 3 4 5
Математическое ожидание 125,9 115,0 114,9 108,8
Среднее квадратическое отклонение 13,2 10,9 13,5 6,7
Модуль наблюдаемого значения критерия 3,72 2,38
Крамера-Уэлча \ТНабл\,
Критическое значение критерия Крамера- Уэлча уровень значимости а=0,05 1,96 1,96
Критическое значение критерия Крамера- Уэлча уровень значимости а=0,01 2,58 2,58
Продолжение Таблицы 1- Статистические величины для данных зависимости удельного расхода электроэнергии от линейного пробега и тонно - километровой работы локомотивов до и после ремонта
Модуль наблюдаемого значения критерия Манна-Уитни \гШбл\ 3,38 1,69
Критическое значение критерия Манна-Уитни уровень значимости а=0,05 1,96 1,96
Критическое значение критерия Манна-Уитни уровень значимости а=0,01 2,58 2,58
Модуль наблюдаемого значения критерия Сижела-Тьюки \ЖНабл\ 0,40 1,94
Критическое значение критерия Сижела- Тьюки уровень значимости а=0,05 1,96 1,96
Выборочный коэффициент ранговой корреляции по Спирмену рп -0,56 -0,33 -0,81 -0,68
Наблюдаемое значение критерия Стьюдента Т набл 3,76 1,96 7,69 5,1
Критическое значение критерия Стьюдента уровень значимости а=0,05 2,04 2,03 2,04 2,04
Критическое значение критерия Стьюдента уровень значимости а=0,01 2,74 2,74 2,74 2,74
Выборочный коэффициент конкордации по Кендаллу Тп -0,38 -0,25 -0,66 -0,52
Коэффициент Кнабл для коэффициента конкордации по Кендаллу 3,16 2,09 5,53 4,21
Критическое значение Ккрит ур°вень значимости а=0,05 1,96 1,96 1,96 1,96
Критическое значение Ккрит уровень значимости а=0,01 2,58 2,58 2,58 2,58
Количество отказов ш на 1 млн. км определяются по формуле:
N
©= Т, (1)
где N - общее количество браков и отказов в месяц, ед.; £ - суммарный пробег эксплуатируемого парка электровозов в месяц, млн.км.
Удельный расход электроэнергии а определяется по формуле:
а =
А т
(2)
где А - суммарный расход электроэнергии эксплуатируемым парком электровозов. в месяц, кВтч; Тк - суммарная
тонно- километровая работа в месяц, ткм-104.
Для изучения вопроса о влиянии количества браков и отказов на энергоэффективность электровозов
вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, а также коэффициент конкордации Кендалла и сравним полученные результаты.
Для каждого значения переменных а, и ш, рассчитаем их ранги в соответствующих вариационных рядах: г, и qi . Вычисление выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена рп и выборочного
коэффициента конкордации Кендалла тп
изложено в [2]
Произведя требуемые вычисления, получим: рп = 0,3, тп = 0,2. Полученные
значения показывают, что связь между переменными практически отсутствует.
Чтобы подтвердить полученный вывод, проверим гипотезы о значимости выборочных коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и конкордации Кендалла. Выдвинем статистическую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции рГ Спирмена при альтернативной гипотезе рГ ^ 0. Аналогичную гипотезу выдвинем и для генерального коэффициента
конкордации Кендалла: тГ = 0 при
альтернативной гипотезе тГ ^ 0. Алгоритм
проверки данных статистических гипотез приведен в [2].
Вычисления проведем при уровне значимости критериев а = 0,05. Для коэффициента ранговой корреляции Спирмена Тнабл =1,12 , а Гкрит = 2,16 . Для коэффициента конкордации Кендалла Кнабл = 1,04, К^т = 1,96 .
в обоих случаях Тнабл < Ткрит и
К < К
набл крит'
поэтому нет оснований
отвергнуть нулевую гипотезу, а вывод о существовании корреляционной связи между переменными следует отвергнуть.
Проведем теперь исследование влияния времени эксплуатации локомотива на удельный расход электроэнергии. Для этого обрабатывались данные за года по электровозам серии ВЛ-10У, работающим только в грузовом движении. За этот период только отдельные электровозы прошли полный межремонтный цикл. Поэтому по указанным локомотивам отдельно обрабатывались данные после ремонта и до ремонта. В качестве минимального временного интервала будем рассматривать один месяц.
Среднемесячное значение удельного расхода электроэнергии эксплуатируемым парком электровозов определяем по формуле:
а,
а =
1=1
(3)
п
где ц - среднемесячный удельный
расход электроэнергии одним электровозом, кВтч/104 ткм;
п - количество электровозов, по которым определялся удельный расход
электроэнергии.
Найдем средние значения и дисперсии данных выборок. Тогда среднее значение удельного расхода электроэнергии до ремонта равно 108,4 кВтч/104 ткм, а после ремонта - 111,5 кВтч/104 ткм, Вычисления показывают, что средние значения выборок различаются незначительно. Средние квадратические отклонения (ско) же различаются больше. Для выборки до ремонта ско равен 6,89 кВтч/104 ткм, а после ремонта - 11,0 кВтч/104 ткм.
Чтобы выяснить, как влияет проведение ремонта электровоза на его удельное энергопотребление, необходимо найти и статистически обосновать различие между двумя этими выборками, для чего
последовательно применим три различных непараметрических критерия.
Для проверки равенства математических ожиданий предлагается использовать критерий Крамера - Уэлча [4]. Пусть X и Y -две случайные величины. Проверим статистическую гипотезу Н0 о равенстве математических ожиданий 'этих двух случайных величин: М(Х) = М(У при альтернативной гипотезе М(Х)£М(У). Данный критерий основан на статистике
T =
набл
4™п ( х - у ) 1>
2 2 nsх + msy
(4)
соответствующие
Sх и
s„
где х и у -
выборочные средние, ~х -■ „
соответствующие выборочные средние квадратические отклонения, а m и п -объемы соответствующих выборок. Задав уровень значимости а, сравниваем модуль
найденного значения статистики \Tн
набл
с
„ ГТ1*
критической точкой / , которую находим из
соотношения
Ф(Т )
V крит у
1 -а
где
Ф( х)
Если
о
Гв~2 л -
функция Лапласа.
Т * < Т *
набл\ крит'
то нет
оснований
отвергнуть гипотезу о равенстве математических ожиданий, в противном
случае |Тн^| > ТКрит, нулевая
отвергается. В нашем случае Табл = 1,39, а при уровне значимости а = 0,05
1^-1* I ггI*
поэтому
гипотеза
Т = 1,96
крит '
т.е
Т * < Т *
набл\ крит'
делаем вывод о том, что средние значения удельного расхода электроэнергии изменяются незначительно, а их различие не является статистически значимым.
Проверим теперь статистическую гипотезу Н0: Р(Х<У) = 1/2, т.е. элементы второй выборки не сдвинуты относительно элементов первой выборки. Эту проверку осуществляет ранговый критерий Манна -Уитни [5]. Наблюдаемое значение статистики и критерия Манна - Уитни обозначим Zнабл, а критическое - 7 .
Для данных об удельном расходе
электроэнергии инабл = 482 , 7набл =-0, 60 ,
что на уровне значимости а = 0,05 и
7крит = 1,96 ^К^Ы^^ что \7набл\ < 7
крит
что не дает возможность отвергнуть гипотезу сдвига, что показывает, что выборки не смещены относительно друг друга.
Заметим, что выборочные средние квадратические отклонения выборок отличаются друг от друга, т.е. среднемесячное потребление
электроэнергии электровозами в выборке после ремонта имеет больший разброс (больший параметр масштаба), чем до ремонта. Докажем это утверждение статистически на основании
непараметрического критерия масштаба Сижела - Тьюки [6].
Наблюдаемое значение критерия масштаба Сижела - Тьюки обозначим через
Гнабл а Фитическое " ^т .
В случае исследуемых выборок
инабл = 1169,5 ,
£ б = 608,5 ,
набл ' '
Шнабя\ = 5,87, что на уровне значимости а = 0,05 и Шкрит = 1,96 показывает, что
крит
\ш I > ш
| набл| крит
Гипотеза о
равенстве
параметров масштаба отвергается.
Статистическое исследование выборки с помощью критерия Сижела - Тьюки показывает, что после ремонта показатели удельного расхода электроэнергии отличаются меньшей стабильностью, чем до ремонта, что объясняется
«прирабатываемостью» электровозов после ремонта.
Проверим теперь наличие связи между количеством месяцев эксплуатации локомотива и удельным расходом электроэнергии до и после ремонта. Чтобы сделать обоснованный вывод, вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, а также коэффициент конкордации Кендалла, проверим гипотезы о значимости выборочных коэффициентов ранговой корреляции конкордации Кендалла полученные результаты.
Для электровозов до ремонта указанные
Спирмена и и сравним
значения
равны:
=-0,11, Тнабл = 0,73 . Кнабл = 0,88,
Рп =-0,13, Т = 2,04,
крит
К крит = 1,96 .
а
2
1
Поскольку Тнабл < ткрит и Кнабл < Ккрит ,
поэтому нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, а вывод о существовании корреляционной связи между переменными следует отвергнуть.
Проведенные вычисления показывают, что до ремонта удельный расход электроэнергии слабо зависит от времени эксплуатации локомотива.
Для электровозов после ремонта вычисленные значения упомянутых выше статистических величин равны: рп =-0,84,
г =-0,65, Тб„ = 8,78 ,
Кнабл = 5,33,
т > т
набл крит
К крит = 1,96 . К > К
набл крит'
Т = 2,04,
крит
Поскольку поэтому
нулевая гипотеза отвергается, а вывод о существовании корреляционной связи между переменными следует принять. Итак, после ремонта среднее значение удельного расхода электроэнергии имеет тенденцию к понижению.
Изучим влияние линейного пробега и тонно - километровой работы локомотива на удельный расход электроэнергии. При построении зависимостей удельного расхода электроэнергии от количественных показателей будем изучать зависимость средневзвешенного значения удельного расхода электроэнергии не от линейного пробега или тонно - километровой работы непосредственно, а от количества линейных пробегов и тонно - километровых работ локомотива, которые определяются следующими выражениями:
Количество среднемесячных линейных пробегов:
* (5)
N =
ср
где Ь - пробег локомотива после крупного вида ремонта, км; Ьр -
Ср
среднемесячный пробег локомотива, км.
Количество среднемесячных тонно -километровых работ локомотива:
N =
Ок
о
(6)
к ср
где Ок - тонно - километровая работа
локомотива после крупного вида ремонта, ткм-104;
Окср - среднемесячная тонно -
километровая работа локомотива, ткм-104.
Средневзвешенное значение удельного расхода электроэнергии за один среднемесячный линейный пробег определяем по формуле:
а1 =■
Ё Цг1г
I =1 п
Ё1
(7)
где ^ - пробег ,' - го локомотива после
крупного ремонта, км; п -количество значений удельного расхода электроэнергии электровозов с пробегом до или после крупного вида ремонта, попадающим в границы рассматриваемого интервала, ед.
Средневзвешенное значение удельного расхода электроэнергии за одну среднемесячную тонно - километровую работу электровоза определяем по формуле:
а. =
г=1
Ё Ц
=1
(8)
где qi - тонно - километровая работа , -
го электровоза после крупного ремонта, ткм-104; п - количество значений удельного расхода электроэнергии электровозами с тонно - километровой работой до или после крупного вида ремонта, попадающим в границы рассматриваемого интервала, ед.
Поскольку переменные N
N
о
являются натуральными числами, поэтому статистическую обработку результатов лучше вести с помощью непараметрических методов математической статистики. Результаты вычислений сведены в таблицу 1.
Сравнение наблюдаемых и критических значений критерия Крамера - Уэлча показывает, что на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве математических ожиданий следует отвергнуть для обеих выборок. Однако если уровень значимости уменьшить до 0,01, то для сравниваемых выборок зависимости удельного расхода электроэнергии от тонно - километровой работы до и после ремонта нулевая гипотеза не отвергается, т.е. математические ожидания в этих выборках различаются незначимо. Сравнение наблюдаемых и критических значений критерия Манна-Уитни
и
приводит к выводу, что если выборки зависимости удельного расхода
электроэнергии от линейного пробега локомотива до и после ремонта различаются сдвигом (наблюдаемые значения больше критических для обоих уровней значимости). Для выборок зависимости удельного расхода электроэнергии от тонно -- километровой работы до и после ремонта статистически значимых различий не наблюдается (наблюдаемые значения меньше критических для обоих уровней значимости). Сравнив наблюдаемые и критические значения критерия Сижела - Тьюки можно утверждать, что обе пары выборок не различаются по параметру масштаба.
Знаки вычисленных выборочных коэффициентов ранговой корреляции по Спирмену и конкордации по Кендаллу показывают, что во всех четырех выборках с увеличением количества среднемесячных линейных пробегов и тонно - километровых работ удельное потребление электроэнергии уменьшается. Сравнения же наблюдаемых и критических значений критерия Стьюдента, а
также Кнабл и Ккрит П0КаЗЫBаЮT, что все эти
зависимости являются статистически значимыми, кроме зависимости удельного потребления электроэнергии от
среднемесячных линейных пробегов в выборке до ремонта, где значимым можно считать лишь коэффициент конкордации Кендалла и то только на уровне значимости 0,05.
Заключение
На основании приведенных данных и обработки приведенной статистической информации можно утверждать, что значимая корреляционная связь между количеством браков и отказов на 1 млн км и удельным потреблением электрической энергии отсутствует, а уравнение регрессии (3) является случайным и не отражает зависимости переменных. На основании анализа статистического материала с помощью непараметрических методов математической статистики удается обосновать следующие выводы. Сравнение выборок зависимостей удельного расхода электроэнергии от времени эксплуатации, от количества среднемесячных линейных пробегов, так и от количества тонно -километровых работ до и после ремонта показывает, что эти пары выборок различаются между собой каким-либо параметром: математическим ожиданием, параметром сдвига или параметром
масштаба. В выборках до ремонта статистически значимых зависимостей удельного расхода электроэнергии от времени эксплуатации локомотива и от количества среднемесячных линейных пробегов не обнаруживается. Однако обнаруживается статистически значимая зависимость удельного расхода
электроэнергии от количества тонно -километровых работ. В выборках после ремонта все три зависимости являются статистически значимыми, а потому можно сказать, что после ремонта в процессе эксплуатации локомотива увеличивается его энергоэффективность. Выявленные
закономерности позволяют использовать их в локомотивных депо для уменьшения удельного расхода электроэнергии.
Библиографический список
1. Орлов А. И. Эконометрика: Учебное пособие для вузов/ А. И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие/ В. Е. Гмурман - М.: Высшее образование, 2008. - 404 с.
3. Минько А. А. Функции в Excel. Справочник пользователя/А. А. Минько. - М.: Эксмо, 2007. -512 с.
4. Крамер Г. Математические методы статистики./ Г.Крамер - М.: Мир, 1975. - 648 с.
5. Орлов А. И. О проверке симметрии распределения// Теория вероятностей и ее применения. - 1972. - т. 17. - № 2. - С. 372-377.
6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников/ А.И. Кобзарь - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
7. Сидорова Е. А. Всесторонний анализ расхода топлива и электроэнергии на тягу -основа их рационального использования// Локомотив. - 2003. - № 9. - С. 29-35.
ENERGY EFFICIENCY STATISTICAL RESEARCH OF DEPOT BELOVO DC ELECTRIC FREIGHT LOCOMOTIVE
Y. M. Bugay, O. V. Gatelyuk
It's proved the absence of a statistically significant relationship between the number of marriages and failure of locomotives in operation and the specific consumption of electric energy at the article. The proof is done by statistics data analyzing of electric locomotives energy consumption at the operating depot Belovo by using non-parametric statistical techniques. It is shown at the article that increases locomotive energy efficiency during its operation after the repair.
Keywords: Freight locomotive, Energy efficiency, Non-parametric statistical methods.
Bibliographic list
1. Orlov A. I. Econometrics: Education book for universities/ Orlov A. I. - M: Publishing house «Examination», 2002. - 576 p.
2. Gmurman V. E. Guide to solving problems in probability theory and mathematical statistics: Textbooks/ Century. E. Gmurman - M: Higher education, 2008. - 404 p.
3. Minko A. A. Functions in Excel User guide/A. A. Minko. - M: Eksmo, 2007. - 512 p.
4. Cramer, Mathematical methods of statistics / G. Kramer - M: Mir, 1975. - 648 p.
5. Orlov A. I. ON the verification of the symmetry of the distribution// probability Theory and its applications. 1972. - 17. - № 2. - p. 372-377.
6. Kobzar A. I. Applied mathematical statistics. For engineers and scientists/ A. I. Kobzar - M: FIZMATLIT, 2006. - 816 p.
7. Sidorova E. A. Comprehensive analysis of fuel consumption and electricity cravings - the basis of their rational use// locomotive. - 2003. - № 9. P. 29-35.
Бугай Юрий Михайлович - инженер по подготовке кадров ремонтного локомотивного депо Белово Западно-Сибирской дирекции по ремонту тягового подвижного состава. Основные направления научной деятельности: 05.22.07 Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация. Общее количество опубликованных работ: 6. e-mail: bugayym@mail. ru
Гателюк Олег Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» Омского
государственного университета путей сообщения.Основные направления научных исследований: 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел», 05.22.07 -«Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация ».e-mail:
GatelukO V@omgups. ru
УДК 629.4.027.2
СТЕРЖНЕВОЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С УЧЁТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ
С. А. Гельвер, А. В. Колунин, И. И. Ширлин, А. Б. Марков
Аннотация. Рассматривается возможность использования процедуры метода конечных элементов при проектировании транспортных конструкций из физически нелинейных материалов. Реальная диаграмма деформирования аппроксимируется параболической зависимостью. Обобщаются основные соотношения теории линейного напряжённого состояния с учётом принятого закона деформирования.
Ключевые слова: физическая нелинейность, метод конечных элементов, нелинейный закон деформирования.
Введение
В современном транспортном строительстве широкое применение находят новые конструкционные материалы: алюминий и его сплавы, композиционные материалы, полимеры и т.д. В работе [1] приводится обзор по применению алюминиевых сплавов в практике вагоностроения за рубежом. Для вышеупомянутых материалов даже при небольших нагрузках имеет место существенное отклонение от закона Гука (физическая нелинейность материала). Игнорирование этого явления не даёт достоверного представления о напряженно -деформированном состоянии конструкции. В
настоящей работе предлагается учитывать физическую нелинейность и
разрабатывается методика оценки ее влияния на напряженно - деформированное состояние при проектировании транспортных конструкций из перспективных материалов.
Принятый нелинейный закон деформирования
При анализе НДС с учетом физической нелинейности приходится решать вопрос о выборе нелинейного закона
деформирования. В работе [2] одним из вариантов принимается аппроксимация реальной диаграммы деформирования зависимостью вида:
