ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПЕЛЕНГОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОБЛАСТИ ФРЕНЕЛЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

DOI 10.25987^Ти.2020.16.1.007 УДК 621.371

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПЕЛЕНГОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОБЛАСТИ ФРЕНЕЛЯ

А.В. Ашихмин1, И.Б. Крыжко1,2, А.Б. Токарев1,3, А.А. Фатеев1,2

Научно-производственная компания АО «ИРКОС», г. Москва, Россия 2Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Россия

3Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: при создании корреляционно-фазовых пеленгаторов, как правило, используют модель плоской и в случае одноплоскостного пеленгатора горизонтальной волны, которая предполагает одинаковость углов прихода сигнала от источника радиоизлучения (ИРИ) на элементы антенной решетки (АР) пеленгатора и расположение ИРИ в плоскости пеленгатора. В случаях достаточного удаления ИРИ от пеленгатора (в дальней зоне АР) такие предположения выполняются с достаточной точностью, однако по мере приближения ИРИ к пеленгатору погрешности, порождаемые различием набегов фаз, соответствующих реальному сферическому распространению радиоволн от точечного источника, и набегов фаз, рассчитываемых для модели плоской волны, постепенно возрастают, что может приводить к аномальным по величине погрешностям определения пеленга. Однако на практике нередко возникает потребность в пеленговании близкорасположенных ИРИ, размещающихся в промежуточной зоне АР (в области Френеля), например, при натурных экспериментах на малоразмерных испытательных площадках, при пеленговании в помещениях, при размещении пеленгаторов на локальных возвышениях (в городской застройке и в гористой местности). В связи с этим оказывается актуальной задача конкретизации условий, при выполнении которых погрешности модели плоской и горизонтальной волны не приводят к существенным ошибкам пеленгования. Проведено исследование точности пеленгования применительно к двухканальным корреляционно-интерферометрическим пеленгаторам, использующим плоские антенные решетки с равномерно расположенными по кругу коммутируемыми антенными элементами. В качестве факторов, влияющих на точность определения пеленга, проанализированы пренебрежение сферичностью распространения радиоволн и наличие разности высот между пеленгатором и ИРИ. В качестве основной характеристики точности пеленгования использовалось среднеквадратическое отклонение (СКО) оценки пеленга

Ключевые слова: пеленгация, зона Френеля АР, приближение плоской волны, аномальные ошибки пеленгования

Введение

В большинстве случаев использования пеленгаторов с плоской антенной решеткой предполагается достаточно большое удаление источника радиоизлучения (ИРИ) от пеленгатора. В условиях достаточного удаления несовпадением углов прихода сигнала ИРИ на различные антенные элементы пеленгатора и возвышением ИРИ над пеленгатором обычно пренебрегают, используя приближение горизонтальной плоской электромагнитной волны (ЭМВ) [1, 2]. Однако существует ряд задач, в которых пеленгование осуществляется на относительно малых расстояниях или при существенной разнице в высоте расположения пеленгатора и ИРИ, например, при пеленговании в помещениях, в условиях городской застройки, в гористой местности или при проверке характеристик пеленгатора в условиях ограни-

© Ашихмин А.В., Крыжко И.Б., Токарев А.Б., Фатеев А.А., 2020

ченного по размерам испытательного полигона. При пеленгации на малых расстояниях в силу нелинейности функции, определяющей зависимость фазовых соотношений от направления прихода ЭМВ, пренебрежение сферичностью распространения радиоволн может приводить к аномальным погрешностям определения пеленга. Необходимость повышения точности пеленгования в сложной обстановке, например, в условиях жёстких ограничений, накладываемых геометрическими размерами испытательного полигона на удаленность ИРИ, дает основание считать задачу оценки точности пеленгования при малых удалениях ИРИ весьма актуальной.

В настоящей работе в качестве основного объекта исследования погрешности пеленгования выбран двухканальный корреляционно-интерферометрический пеленгатор с плоской 9-элементной антенной решеткой с равномерно расположенными по кругу коммутируемыми антенными элементами. В качестве факторов, влияющих на точность определения пеленга, анализируются характер распространения ра-

диоволн, наличие разности высот между пеленгатором и ИРИ, расположение антенных элементов в антенной системе, частота радиосигнала. Основной характеристикой точности пеленгования служит среднеквадратическое отклонение (СКО) оценок пеленга, получаемых при различных вариантах взаимного размещения пеленгатора и ИРИ.

Модельные представления измерений приемника

Работа фазового пеленгатора основывается на определении направления на ИРИ исходя из фазовых соотношений между сигналами, принимаемыми в разных точках пространства. Для определения разностей фаз используют свертку прямого и сопряженного комплексных сигналов, получаемых от пары элементов антенной системы.

Не нарушая общности, будем полагать, что пеленгуемый сигнал, излучаемый ИРИ, является гармоническим и имеет следующий вид:

j t

г (Г) = Ае * ,

(1)

где * и А соответственно длина волны и амплитуда излучаемого сигнала, ус - скорость света, а I - время.

Этот же сигнал на к-м антенном элементе определяется соотношением:

^ (() = Агв

3 2%-С(I) *

= Ае

3 I-

(2)

где Аг - амплитуда сигнала в точке приема, а Д?к - задержка, соответствующая расстоянию Lk от ИРИ до к-го антенного элемента, которая может быть выражена как Дtk = Lk /ус .

Антенная система в двухканальном корре-ляционно-интерферометрическом пеленгаторе обычно состоит из коммутатора и подключенных к нему антенных элементов, среди которых выбирается один опорный элемент О, относительно которого и определяются разности фаз. Соответственно, измерения приемника 2ко, формируемые на основе выборки значений сигнала ИРИ на опорной антенне хо (?) и коммутируемых антенных элементах хк (?), при условии отсутствия шумов определяются следующим образом:

^ = ¿о (I) ^ (I) =Ре

3 2я

(¿к - ¿с) *

(3)

где Р - квадрат амплитуды сигнала в точке приема.

Модельные представления измерений приемника на основе приближения плоской волны

В формуле (3) используются расстояния ¿к и ¿о от антенных элементов до ИРИ, которые в общем случае являются неизвестными, и отсутствует направление на ИРИ. Для его оценивания принято использовать пеленг - горизонтальный угол в между северной частью меридиана координатной системы и направлением из центра антенной системы на ИРИ. В предположении об одинаковости направлений прихода радиосигнала на различные антенные элементы (модель плоской волны), набег фаз Дфк(в), определяемый как разность между фазами радиосигнала на опорной и коммутируемой антенне, можно записать как скалярное

произведение векторов а = (хо - хк, уо - ук )т и

Ь = (8т(в),со8(в))Г в виде:

ДФ к (в) = ^ атЬ *

(4)

где 2п / * - коэффициент перевода расстояния в метрах в набег фаз при заданной длине волны А.

Используя введенные обозначения, представим измерения пеленгатора хк на к-й антенной паре в виде

¿к = ^ (А, Д¥,в,к) + £К, (5)

где ^ (А, Ду,в, к) = Ае'А^е'АФк (в), (6)

Д^ - набег фаз из-за рассогласования каналов двухканального радиоприемника, - погрешности измерения.

Алгоритм определения пеленга

Задача определения пеленга сводится к определению неизвестного параметра в, входящего в измерения (5). Решение данной задачи выполняется методом наименьших квадратов (МНК), который заключается в минимизации функционала

J(A,в, Д¥) = £|¿к -ЯА, Дц,,в,к)|:

(7)

к=1

где М - число используемых антенных пар (число измерений).

В связи с нелинейностью функции измерений (6), входящей в выражение (7), для поис-

ь

к

ка решений приходится использовать метод перебора. Неизвестные А и Д^ в отличие от угла в , нам не требуются, но также подлежат определению, так что первоначально размерность пространства перебора равна 3.

Объединим измерения zk в вектор измерений z = (^ — zM ) ; введем переменную В = Ае-1^, а совокупность комплексных экспонент запишем в виде матрицы Нв) = (еДФ'(в) —е]Дфм(в) )Г .

Тогда при фиксированном угле в зависимость между В и z оказывается линейной

z = Н(в)В + , (8)

а значит величина В, обеспечивающая минимум (7) при каждом конкретном в , в соответствии с классическим МНК-решением может быть рассчитана по формуле [3]

B = (H H) 1 H z ,

(9)

где обозначает знак сопряжения. Таким образом, минимизирующее функционал (7) значение В для любого конкретного угла в можно рассчитать как

B(6) = | £ (Юе-'Афк(6)

1

I

е-№ (6) z = е Zk _

(10)

=—•1

Л 4 '

е (6)z

М ^

что позволяет сократить пространство перебора до 1.

С учетом полученного аналитическим образом значения переменной В(в) запишем функционал минимизации (7) следующим образом:

j (6)=£

I 1 M

-Ii I

_ С №ш (6) _ \ejЛФk (6)

k I , , m Iе

M

m=1

. (11)

Раскрывая квадрат модуля разности комплексных чисел и сокращая подобные члены, это выражение можно преобразовать к виду

M __1

J (6) = £ ZkZk- — t! M

I (Zk

(6)

k=1

(12)

но поскольку первое слагаемое от в не зависит, то задачу минимизации (12) можно заменить эквивалентной задачей поиска максимума функционала

J (6) =

I ( Zk

,}ЛФ1 (6)

I j (6) Zk)

(13)

Для исследования и отображения результата работы алгоритма оценки пеленга будем использовать пеленгационную диаграмму -графическое изображение в полярных координатах зависимости функционала J(в) от направления угла прихода радиосигнала. Для наглядности на рис. 1 приведен пример пелен-гационной диаграммы для сигнала с частотой 800 МГц и углом направления прихода 90 градусов. Наличие у этой диаграммы большого числа локальных максимумов является следствием нелинейности решающей функции и доказывает необходимость полного перебора возможных значений пеленга в при поиске оптимальной его оценки.

Рис. 1. Пример пеленгационной диаграммы при частоте радиосигнала в 800 МГц, пеленге 90 градусов и расстоянии до ИРИ 30 м

Точность полученного методом перебора приближенного значения угла 6 определяется шагом перебора и не всегда удовлетворительна. Попытка использования очень мелкого шага перебора для увеличения точности сопровождается увеличением количества необходимых итераций и ростом вычислительной сложности, поэтому целесообразно вначале грубо оценить приближенное значение пеленга, а затем произвести уточнение решения, например, за счет использования метода Ньютона.

Пусть с помощью представленного выше метода перебора получены некоторые приближения Bo и 6o параметров B и 6 . Тогда значение функции F(B,6,k) можно представить в виде:

k =1

k =1

2

k=1

2

)

2

2

Р (В,в, к) « Р (Вс,вс к ) +

дР (В ,в, к К дР (В, в , к) А „

+-V , у ДВ +-\ > °> ) Дв

(14)

дВ

дв

где ДВ = В - Во, а Дв = в -в0.

В связи с тем, что переменная В и функция Р(В,в, к) имеют комплексные значения, рациональнее перейти к использованию разделенных на реальную и мнимую части векторов

(

Дх =

ДВ

ге

ДВ

и

Дв

5 =

^ - Р(В,в,1)ге ^ -Р(В,в,1)1т

^ - Р(В,в,М)„

- Р(В,в,М)1т

Л

и матрицы частных производных ( дР(В,в, 1)ге дР(В,в, 1)ге

С =

где

дВ

ге

дР (В,в, 1)^

дВге

дР (В, в, М)ге дВ

ге

дР (В, в, М)., дВ

ге

дР (В, в , к ).

В

дР ( В,в , к )ге

дВге

дР(В, в , к)1т

дВ дР (В,в, 1). дВ

дР (В,в, 1)г, дв

дР (В,в, 1), дв

дР (В, в, М)ге дР(В,в, М)„

дВ

дР (В, в, М),

дВ

дв

дР (В, в, М),

дв

дВге

дР (В,в , к )г

- = ос8(ДФ к(в)), (15)

= ОС8(ДФ к(в)), = 8т(ДФк(в)),

= - 8т(ДФк(в)),

дР (В, в, к )„

дв

= - Вге 81И(ДФк (в))

дДФ к(в)

дв

- Вт 8ш(ДФк(в))

дР (В, в, к)

дДФк(в)

дв

дв

= Вге сс8(ДФк (в))

дДФк(в)

дв

- Вт зш(ДФк(в))

дДФк(в)

дв '

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Введенные выше векторы и матрицы связаны между собой соотношением

, = С ДХ. (21)

МНК-оценка вектора ДХ может быть рассчитана следующим образом:

Дх = (С *СС )-1 С (22)

Формулы (1) - (22) составляют достаточно полное описание работы корреляционно-интер-ферометрического пеленгатора. В частности, значения измерений на антенных парах задаются формулой (3), а получаемое по измерениям приближенное значение пеленга определяется полным перебором путем минимизации функционала (13), которое затем уточняется с помощью формулы (22). Применим эти формулы для исследования работы пеленгатора на относительно малых дистанциях пеленгации.

Численные эксперименты

При определении пеленга корреляционным интерферометром имеются два основных типа ошибок:

1) изменение уровней локальных минимумов функционала из-за наличия погрешностей в модели и измерениях, что может приводить к «перескоку» глобального минимума на другой локальный минимум;

2) сдвиг локальных минимумов функционала (Эти ошибки, как правило, малы и пропорциональны величине погрешностей измерений, а их распределение является нормальным).

Первый эффект проиллюстрирован на рис. 2, где приведен график пеленгационной диаграммы для антенной системы радиуса 1м при истинном направлении пеленга 90. На рис. 3 приведен пример ошибки второго типа при том же направлении пеленга.

Рис. 2. Пеленгационная диаграмма, демонстрирующая ошибку 1 типа, при истинном направлении пеленга 90

210 150

180

Рис. 3. Пеленгационная диаграмма, демонстрирующая ошибку 2 типа, при истинном направлении пеленга 90

Влияние пренебрежения сферичностью распространения радиоволн

Для исследования погрешностей, возникающих из-за пренебрежения сферичностью распространения радиоволн, сравним результаты определения пеленга, полученные исходя из приближения плоской волны, с истинными значениями пеленга при отсутствии любых других ошибок. Учитывая, что расхождения максимумов функционала (13) с истинным пеленгом ИРИ сложным образом зависят от взаимного расположения ИРИ и совокупности элементов антенной решетки, для сравнения различных способов пеленгования целесообразно использовать СКО пеленга, рассчитываемое для большого числа направлений на ИРИ.

Рис. 5. График зависимости СКО пеленга от расстояния до ИРИ для 9-элементной антенной системы радиуса 2 м

Условимся рассчитывать СКО по всем направлениям от 0° до 360° с шагом в 5° для антенных систем радиуса 1м и 2м. В качестве параметров, влияющих на точность определения пеленга, будем рассматривать частоту радиосигнала и расстояние до ИРИ. Результаты исследования влияния пренебрежения сферичностью распространения радиоволн на погрешность определения пеленга приведены на рис. 4 и 5.

Как видно из графиков на рис. 4-5 соответствующая ошибка пеленгования оказывается значительной при размещении ИРИ близко к пеленгатору и становится пренебрежимо малой при удалении ИРИ на расстояние более некоторого порогового значения, определяемого частотой радиосигнала. Сведения с рис. 4-5 вместе с результатами, полученными аналогично для АР с 7, 11 и 13 элементами, представлены в табл. 1, 2.

Таблица 1 Расстояния от пеленгатора до ИРИ, гарантирующие отсутствие аномальных ошибок пеленгования при использовании круговой АР радиусом R' = 1м

Рис. 4. График зависимости СКО пеленга от расстояния до ИРИ для 9-элементной антенной системы радиуса 1 м

Таблица 2 Расстояния от пеленгатора до ИРИ, гарантирующие отсутствие аномальных ошибок пеленгования при использовании круговой АР радиусом R'=2 м

ленгования построим графики СКО определения пеленга антенной радиуса 1м при разности высот между пеленгатором и ИРИ в 5 м и 10м (как и ранее, СКО рассчитывалось для направлений от 0° до 360° с шагом в 5°). Приведенные на рис. 6 и 7 результаты эксперимента наглядно показывают, что с увеличением разницы высот между расположением пеленгатора и ИРИ расстояние, необходимое для предотвращения аномальных ошибок пеленгования, существенно возрастает.

Частота, МГц Число элементов АР Радиус ДЗ, м

7 9 11 13

400 14 10 8 8 43

800 55 25 17 15 85

1200 56 32 26 26 128

1600 60 41 38 34 171

Сопоставим полученные результаты с рекомендуемыми условиями использования антенн, представленными в литературе. В частности, в монографии [2] рекомендуется использовать приближение плоской волны лишь в дальней зоне (ДЗ) на расстояниях R, удовлетворяющих условию

,(2Я ')2

я < ядз = 2

*

(23)

Соответствующие значения Ятп представлены в последнем столбце табл. 1, 2. Их сопоставление с минимальными расстояниями, обеспечивающими отсутствие аномальных ошибок пеленгования, показывает возможность использования приближения плоской волны не только в ДЗ, но и в области Френеля АР при выполнении условия

Я > ЯДЗ/3. (24)

Исследование влияния разности высот между плоскостями нахождения пеленгатора и ИРИ

При пеленгации не всегда ИРИ располагается в одной плоскости с антенной системой пеленгатора, в связи с чем для корректного указания направления на ИРИ необходимо ещё оценивать угол места. Однако при использовании одноплоскостной антенной системы обеспечить высокую точность оценивания угла места крайне проблематично, а добавление второй оцениваемой переменной существенно увеличивает вычислительную сложность процедуры. Как следствие, при небольшой разности высот оцениванием угла места, как правило, пренебрегают, а влияние разности высот на оценку пеленга рассматривают как погрешность.

Для исследования влияния разности высот между пеленгатором и ИРИ на погрешность пе-

Рис. 6. Зависимость СКО пеленга от расстояния при высоте ИРИ над пеленгатором в 5 м

Рис. 7. Зависимость СКО пеленга от расстояния при высоте ИРИ над пеленгатором в 10 м

На практике более востребованной может оказаться информация об углах места размещения ИРИ, при которых пеленгование производится без возникновения аномальных ошибок. Соответствующие графики, демонстрирующие данную информацию, приведены на рис. 8-9. Как видно, на больших дистанциях существует фиксированный, зависящий от расположения элементов АР, максимально допустимый угол места, а в области Френеля из-за дополнительного влияния «приближения плоской волны», необходимый для предотвращения

аномальных ошибок максимально допустимый угол места уменьшается.

Рис. 8. Максимально допустимые углы места при пеленговании ИРИ без аномальных ошибок антенной радиуса 1 м

Рис. 9. Максимально допустимые углы места при пеленговании ИРИ без аномальных ошибок антенной радиуса 2 м

Для большей наглядности результаты эксперимента по определению возможных углов места расположения ИРИ, не влияющих на точность определения пеленга с помощью 9-элементной АР при расстоянии до ИРИ меньше 50 м, сгруппированы в табл. 3. В колонке «Угол места для RДЗ/3» представлены допустимые

углы расположения ИРИ, обеспечивающие корректность пеленгования в зоне, удовлетворяющей требованию (24); в первом приближении эти углы (в градусах) определяются соотношением

45

( 4Х

Р*Д,/3 * — аГСЩ .

(25)

п У R'

При удалении ИРИ от пеленгатора на дистанцию более (24) наблюдается небольшой «запас» по значениям угла места / по отношению к (25), однако этот запас, как правило,

не превышает 1-2° и к тому же требует увеличения расстояния до ИРИ до значений, представленных в колонке «Аномал. зона, м».

Таблица 3

Минимальные расстояния до ИРИ и максимальные углы места, гарантирующие отсутствие аномальных пеленгов для 9-элементной АР

Антенна радиуса R' = 1м Антенна радиуса R' = 2м

Частота, МГц Угол места для RДЗ ° 3 ' Макс. угол места, ° Аномал. зона, м Угол места для RДЗ ° 3 ' Макс. угол места, ° Аномал. зона, м

400 19 19 3 15 17 23

800 15 17 8 9 10 38

1200 11 13 17 8 8 40

1600 8 11 29 6 6 48

Влияние случайных ошибок

Представленные выше данные не учитывают влияние ошибок, вызываемых шумовой компонентой принимаемых радиоизлучений и погрешностью калибровки аппаратуры. Случайные поправки £к, входящие в (5), зависят сложным образом от частоты радиоизлучений, интенсивности шума, длины обрабатываемых выборок сигналов, взаимного расположения пеленгатора и ИРИ, геометрических параметров АР и т.д. В связи с этим при оценке влияния случайных поправок на точность определения пеленга будем лишь варьировать в заметных пределах их СКО и без детализации взаимосвязи этого СКО с порождающими поправки £к факторами.

Условимся называть относительной погрешностью измерений значение отношения СКО и поправок к входящей в (2) и (5) амплитуде А радиосигнала в точке приема. Результаты статистического исследования влияния подобных погрешностей измерений на размеры зоны, свободной от аномальных ошибок пеленгования, представлены в табл. 4, 5.

Таблица 4

Расстояния от пеленгатора до ИРИ, гарантирующие отсутствие аномальных ошибок пеленгования для 9-элементной круговой АР радиусом R' = 1м

Минимальное расстояние

Частота, МГц (м) при относительной погрешности измерений Радиус ДЗ, м

7 = 0,0 А 7 - 0,2 7 - 0,4

400 3 4 4 11

800 6 7 13 21

1200 10 11 17 32

1600 13 16 22 43

Таблица 5

Расстояния от пеленгатора до ИРИ, гарантирующие отсутствие аномальных ошибок пеленгования для 9-элементной круговой АР радиусом R'=2м

Минимальное расстояние

Частота, МГц (м) при относительной погрешности измерений Радиус ДЗ, м

7 = 0,0 А 7 - ^ 7 - 0,4

400 10 13 27 43

800 25 30 50 85

1200 32 43 76 128

1600 41 48 82 171

Результаты исследования показывают, что при незначительных по величине поправках наличие погрешностей измерений практически не оказывает влияния на расстояния от пеленгатора до ИРИ, на которых уже не следует беспокоиться о возможности возникновения аномальных ошибок. Если же случайные поправки к измерениям (учитывая правило «3 сигм») оказываются соизмеримыми с амплитудами радиосигналов в точке приема, то размеры зоны возникновения аномальных ошибок расширяются, но, как правило, всё же не превышают половины размера «классической» дальней зоны АР, рассчитываемой, например, в соответствии с монографией [2].

Заключение

Проведенное исследование доказывает, что оценка пеленга на основе модели плоской волны при малых расстояниях между пеленгатором и пеленгуемым источником радио-

излучения (ИРИ) может порождать аномальные ошибки пеленгования. Причиной погрешности является возрастание различий между набегами фаз на элементах антенной решетки (АР) при реальном сферическом характере распространения радиоволн от точечного источника, и набегами фаз, получаемыми на основе часто используемой для упрощения расчетов модели плоской волны. Граница появления аномальных ошибок располагается в области Френеля антенной решетки; дистанция, начиная с которой можно производить оценку пеленга на основании модели плоской волны при значительных отношениях сигнал-шум в точке приёма, составляет приблизительно 1/3 величины дальней зоны АР пеленгатора. В частности, для круговой решетки радиусом 1 м гарантируется корректное пеленгование ИРИ, находящихся от пеленгатора на расстоянии порядка 10 метров, при частотах сигналов ниже 1 ГГц. Если же частоты сигналов будут превышать 1,5 ГГц, то дистанцию до ИРИ необходимо увеличивать до 20 метров и более.

При снижении отношения сигнал-шум размер зоны, в которой могут наблюдаться аномальные оценки пеленгов, может расширяться приблизительно до половины размера дальней зоны АР пеленгатора.

Ещё одним фактором, способным порождать аномальные ошибки при пеленговании, является размещение пеленгатора и ИРИ на разных высотах. На корректность получаемых оценок пеленга можно рассчитывать лишь при размещении ИРИ по отношению к пеленгатору в довольно узком диапазоне углов места. Предельно допустимые углы места зависят от частот сигналов, геометрии антенной решётки, а также снижаются при попадании ИРИ в зону Френеля АР пеленгатора. При дистанциях, превышающих 30 метров, для круговой решетки радиусом 1 м на частотах ниже 1 ГГц угол места, в первом приближении, должен составлять не более 15...20°, а для частот выше 1,5 ГГц -не более 10°. Для круговых АР радиусом 2 м допустимые углы места уменьшаются до значений не более 10.15° на частотах до 1 ГГц, и до 6.8° в более высокочастотной области.

Литература

1. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства; под ред. А.М. Рембовского. М.: Горячая линия-Телеком, 2012. 640 с.

2. Сазонов Д.Н. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. шк., 1988. 432 с.

3. Dan Simon, Optimal State Estimation / Dan Simon. - WILEY-INTERSCIENCE, 2006. 526 c.

Поступила 17.12.2019; принята к публикации 14.02.2020 Информация об авторах

Ашихмин Александр Владимирович - д-р техн. наук, профессор, директор ОСП, главный инженер, Научно-производственная компания АО «ИРКОС» (129515, Россия, г. Москва, Звёздный бульвар, 19), e-mail: ashihminav@ircoc.vrn.ru Крыжко Игорь Борисович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный университет (394036, Россия, г. Воронеж, Университетская площадь, 1); старший научный сотрудник, Научно-производственная компания АО «ИРКОС» (129515, Россия, г. Москва, Звёздный бульвар, 19), e-mail: kryzhkoib@ircoc.vrn.ru

Токарев Антон Борисович - д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры радиотехники, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), начальник НИС, Научно-производственная компания АО «ИРКОС» (129515, Россия, г. Москва, Звёздный бульвар, 19), e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru Фатеев Александр Андреевич - студент 2-го курса магистратуры, Воронежский государственный университет (394036, Россия, г. Воронеж, Университетская площадь, 1); инженер-программист, Научно-производственная компания АО «ИРКОС» (129515, Россия, г. Москва, Звёздный бульвар, 19), e-mail: fateevaa@ircoc.vrn.ru

RESEARCH OF POSSIBILITY OF DIRECTING BY CORRELATION INTERFEROMETER OF SOURCES OF SIGNALS LOCATED IN THE FRESNEL FIELD

^V. Ashikhmin1, I.B. Kryzhko1,2, A.B. Tokarev1,3, АА. Fateev1,2

^IRCOS» JSC, Moscow, Russia 2Voronezh State University, Voronezh, Russia 3Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: when creating a correlation phase direction finders, one typically uses the plane wave model of radio propagation (and horizontal wave model in the case of single-plane direction finder). This model suggests a uniformity of angles of the radio waves arrival from the source of radio emission (RES) on the elements of the antenna array (AA) of the direction finder. Also it supposes that RES are located in the same plane with the direction finder. In cases of sufficient distance of the RES from the direction finder (in the AA far zone) such assumptions are usually performed with sufficient accuracy. When RES approach the direction finder, the errors generated by the plane wave model gradually increase, which can lead to anomalous errors in the bearing estimation. However, in practice, there is often a need for finding close RES, located in the intermediate zone of the AA (in the Fresnel region), for example, in full-scale experiments on small test sites, when bearing in the premises, when placing direction finders on local elevations (in urban areas and in mountainous areas). In this regard, it is an urgent task to specify the conditions under which the errors of the plane and horizontal wave model do not lead to significant bearing errors. In this paper, the accuracy of bearing in relation to a two-channel correlation-interferometric direction finder with a flat antenna array with uniformly arranged in a circle switched antenna elements is studied. As factors influencing the accuracy of bearing estimation, the neglect of the sphericity of radio waves propagation and the presence of different heights between the direction finder and the RES are analyzed. The standard deviation (RMS) of the bearing estimate was used as the main characteristic of the bearing accuracy

Key words: direction finding, Fresnel region, plane wave approximation, anomal errors at direction finding

References

1. Rembovskiy A., Ashikhmin A., Koz'min V. "Radio monitoring. Problems, Methods and Equipment" ("Radiomonitoring. Zadachi, metody, sredstva"), Moscow, Goryachaya liniya-Telekom 2012, 640 p.

2. Sazonov, D.N. "Antennas and SHF devices" ("Antenny i ustrojstva SVCH"), Moscow, Vyssh. shk., 1988, 432 p.

3. Simon D. "Optimal State Estimation", WILEY-INTERSCIENCE, 2006, 526 p.

Submitted 17.12.2019; revised 14.02.2020 Information about the authors

Аleksandr V. Ashikhmin, Dr. Sc. (Technical), Professor, Head of the subdivision and chief engineer of the "IRCOS" JSC (19 Zvezdnyy boulevard, Moscow 12951, Russia), e-mail: ashihminav@ircoc.vrn.ru

Igor' B. Kryzhko, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State University (1 Universitetskaya sq., Voronezh 394036, Russia); Senior scientist, "IRCOS" JSC (19 Zvezdnyy boulevard, Moscow 12951, Russia), e-mail: kryzhkoib@ircoc.vrn.ru Anton B. Tokarev, Dr. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (173/3, Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394066, Russia); Head of SRS "IRCOS" JSC (19 Zvezdnyy boulevard, Moscow 12951, Russia), e-mail: Tokare-vAB@ircoc.vrn.ru

Аleksandr A. Fateev, MA, Voronezh State University, (1 Universitetskaya sq., Voronezh, 394036, Russia); Engineer "IRCOS" JSC (19 Zvezdnyy boulevard, Moscow 12951, Russia) e-mail: fateevaa@ircoc.vrn.ru