CC BY
373
УДК 621.372.542
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЛГОРИТМОВ ПЕЛЕНГОВАНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ФАЗО-КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ПЕЛЕНГАТОРАМИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЛЕНГАЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Ю.Т. Карманов, И.И. Заляцкая
MATHEMATICAL MODELS OF ALGORITHMS FOR DIRECTION FINDING OF RADIO-FREQUENCY RADIATION SOURCES BY PHASE CORRELATION DIRECTION FINDERS WITH SPATIAL DISTRIBUTION OF DIRECTION FINDING ARRAY ELEMENTS
Yu.T. Karmanov, l.l. Zalyatskaya
Разработана математическая модель алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения (ИРИ) фазо-корреляционного пеленгатора с произвольным распределением в пространстве элементов пеленгационной антенной решетки, учитывающая влияние мешающих факторов в виде неидентичностей каналов и шумов приемных трактов.
Ключевые слова: алгоритм пеленгования, модель, пеленгационная антенная решетка.
Mathematical model of algorithms for direction finding of radio-frequency radiation sources of a phase-correlation direction finder with random spatial distribution of elements by direction finding antenna arrays, taking into account the influence of disturbances in the form of non-identicality of channels and receive paths noises, is developed.
Keywords: algorithm for direction finding, model, direction finding antenna array.
Введение
Цифровые технологии обработки СВЧ-радиосигналов позволяют реализовать пеленгацию источника радиоизлучения (ИРИ) в широком частотном диапазоне при произвольном расположении элементов пеленгационной антенной решетки в пространстве. Это упрощает размещение таких пеленгаторов на малоразмерных объектах (самолеты, дистанционно пилотируемые летательные аппараты, ракеты и т. д.) и создает предпосылки для повышения качества их функционирования.
Вместе с тем при проектировании таких пеленгаторов возникают трудности при исследовании алгоритмов пеленгования из-за отсутствия математических моделей в виде совокупности расчётных соотношений, описывающих процесс пеленгации с учетом произвольного расположения элементов пеленгационной решетки и наличия неидентичностей каналов и внутренних шумов приемного тракта.
В настоящей статье приводится описание одного из вариантов математической модели процесса пеленгования ИРИ.
Постановка задачи
В пространстве выбрана заданная система декартовых координат 2ХУс началом в точке О (г=0, х=0, у=0).
В пространстве действует ИРИ на длине волны X. ИРИ расположен в точке Ми(2=2и, х=хи у=уи).
Существует пеленгационная система в виде фазо-корреляционного пеленгатора с произвольным расположением элементов пеленгационной решетки. Она включает в себя [1]:
- опорную антенну, находящуюся в точке Моп(2=2оп,х=хопу=уоп). Диаграмма направленности опорной антенны равномерна в секторе нахождения ИРИ;
- пеленгационные измерительные антенны - N антенн в точках Мь М2, М3,... Мы -М,(г=2,,х=х,,у=у,) I = 1, N. Диаграммы пеленгаци-онных антенн подобны диаграммам направленно-
Карманов Юрий Трофимович - д-р техн. наук, профессор кафедры инфокоммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет;
Заляцкая Инна Ивановна - аспирант кафедры инфо-коммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет; [email protected]
Yury Trofimovich Karmanov - Doctor of Science (Engineering), professor of Information Communication Technologies Department of South Ural State University; [email protected]
Inna Ivanovna Zalyatskaya - postgraduate student of Information Communication Technologies Department of South Ural State University; [email protected]________
сти опорной антенны - равномерные в секторе нахождения ИРИ;
- пеленгационную систему, которая в про-
цессе пеленгации ИРИ проводит измерение фазовых сдвигов между радиосигналами, принимаемыми г-й пеленгационной антенной и опорной антенной - (©„,£„), і = 1, ДО, зависящие от ази-
мута 0и и угла места ви ИРИ;
- измеренные значения фазовых сдвигов <Рі(0и>Ри), по которым в пеленгационной системе вычисляются значения Д<р^ = (рі — У], і < ]', і = 1, ДО, которые используется в пеленгационной системе для оценки значений - (0и, ри);
- пеленгационную систему, предварительно
тестируемую, путем измерения фазовых сдвигов между радиосигналами от г-й антенны и опорной антенны (рц(® 1к, Рт(к, ^т(-^)), принимаемых тестовых ИРИ (ТИРИ), находящихся на тестовых углах 0 1к, Рк)' к = 1,М и излучающих последовательность радиосигналов с длинами волн Ятір), п = 1,ЬТ. На основе тестовых значений рЦ#), Мк), ^Я)) вычисляется массив значений
Дгсрі]і0^к),^^к),А^п)) = рТ0Щ РТк МП -(р/т(0т(к), рт(к), ЯМ)) І = 1, ^, і = 1-У, к = 1,М, п = 1ДГ. Тестовый массив хранится в базе данных пеленгационной системы и используется при вычислении пеленга ИРИ фазо-корреляционным алгоритмом.
Фазо-корреляционный алгоритм пеленгации ИРИ, который заключается [1]
а) в измерении (р,(0и,ри,Я), і = 1, ДО и вычисления по ним Д(р,(0и, ри, Я) = (р ¡(0и, ви, Я) -<Р](0ш и Я) , і<], і = 1,ДО.
б) вычислении корреляционной суммы І(0і(к), Мк),Мп)/ 0и,и,Я), где Лі(пії - тестовое значение длин волн ТИРИ ближайщее к длине волны Я пеленгуемого ИРИ (определяются по результатам измерения несущей частоты пеленгуемого сигнала) по выражению (1):
/ ( 0т(к), Рт(к),~(г—,Ри,-Л ) =
\
COSS;,
Í
+
\
lsi'
SÍnS;
yS }
ДО (ДО - 1)
Uij = A<pij(0u,pu,X) - AT(pij{01(k),pT(k),Á(nx));
(1)
в) вычислении пеленгационного сигнала
7 к 7), МП0» U Я) =
= -1O]g(/(0j(k), 7к), ЯЩ0и, ри, Я)),
Ят(пл) - значение Ят(пл), п = 1 ,LT ближайшее к длине волны ИРИ - Я;
г) в качестве оценки пеленга ИРИ 0 и, ри выбираются значения 0и = 0т(ко), ри = Рг(^0), при которых пеленгационный сигнал Т07{,к), Мк), Ят(п)/0и, ри, Я) достигает своего абсолютного минимума,
Г[0„ = 0т(ко), Ри = Рг(^о)] =
= Шпк=-Щ-Т (0т (к), Рт (к), Ят (пл)/0и, Ри,л)-Процессу пеленгования мешают следующие факторы:
- наличие шумов в измерительных радиоканалах пеленгатора;
- неидентичности фазовых характеристик антенн, каналов пеленгатора.
Все эти факторы приводят к появлению в измеряемых значениях <рі паразитных фазовых сдвигов - є, значения которых не связаны с измеряемыми пеленгами.
В математической модели будем полагать, что Є, є,--- £ы- случайные величины.
Задача состоит в нахождении совокупности математических выражений, позволяющих вычислить пеленгационный сигнал Т(0і(к), рі(к), Яі(гі)/0и, ри, Я) по заданным характеристикам пеленгационной системы и заданным значениям є, Є2,. .. N в сферической и угловой системах координат.
Описание математической модели
Математическая модель алгоритмов пеленгации в сферической системе координат В задачах радиолокации и радионавигации используется сферическая система координат, изображенная на рис. 1.
Рис. 1. Сферическая система координат
Координаты точек в сферической системе R, 0, в связаны с декартовыми координатами соотношениями:
Íx = R • cosp • cos0, у = R • cosp • sin0, z = R • sinp.
Фазовый сдвиг между радиосигналами ИРИ, принятыми г'-й антенной и опорной антенной, вычисляется в сферической системе координат по выражению:
Математическая модель алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения фазо-корреляционными пеленгаторами с пространственным распределением элементов...
<Рі(0и,£иД) = 27Г^^ + £і,
L¿7-(0T(k),рТ(ЮЛт(Щ)) =
2п-
ÁT(n¿)
+ е
(2)
Ті,
где Ri, Ron - расстояние между ИРИ и i-й измерительной и опорной антеннами.
Значения Ri, Ron вычисляются по выражениям:
^ = i(xi - хи)2 + (ji- Уи)2 + (zi - zu)2f!2>
Ron [(оп + СУоп Уи) + (zt
on ^и
)2]і/г.
Заменяя в данном выражении декартовые координаты на сферические, запишем значения измеряемых <pi и тестовых tyiT :
2л
4>i (®u,U, Я) = ~т[x¡ cosu cos®u + я
+ y¡ sin u cos ®u + z¡ sin u ] + E¡ ,
ф/Т (®T (k), u (k ,ят (пл) ) =
2л
7 (пл)
Ф2ІТ (0T (k),A- k) 7 (пл) ) = 2л
xiT cos PT (£) cos 0T (k),
к),7(пл) ) = y ¡T sin/3T (£) cos 0T (k)
(3)
T (пл)
ф i T (®T (k), u (k ,^T (пл) ) =
= ялл~\ z'sinТ(к,
T (nA )
ViT (®T (k), u (k ,^т (пл) ) =
= ф;Т + Ф21Т + ф/Т + £Tí ,
£Ti - случайные ошибки измерения тестовых фазовых сдвигов <piT.
Используя выражения (1) и (3), представим выражения для пеленгационного сигнала в сферической системе координат в виде:
2л г
¡ = — |_(X¡ - x¡) cos — cos ®u +
+ (y -yj)cos — sin ®u +
+ (Z - Zj ) sin — + (Ej-Ej) ] -2л
- , 4-[(¡ X) cos 0k cos Pr(k) +
7 ((Л )
+ (.y - yy) sin/3T (k) cos 0T(£)+
+ (Zj - Z¡) sin 7(k) + 7 - £Tj )],
T(t (k), T(k) 7(1n / 0U, u Л) =
(4)
( > 2 ( > 2 T
N N
Y cos¡ + Ysin5//
¡1 ¡=1
V <^' y V ¡ У
= -10 lg'
7 (n^j- значение 7 (л), ближайшее к 7.
Математическая модель алгоритмов
пеленгации в угловой системе координат
Угловая система координат используется в задачах радиоуправления летательными аппаратами. Положение точки М в угловой системе координат характеризуется координатами:
• Я - расстояние от начала координат до точки М;
• Ох - горизонтальный угол линии визирования ОМ в плоскости 20Х;
• Оу - вертикальный угол линии визирования ОМ в плоскости 20У.
Угловая система координат представлена на рис. 2.
Сферические координаты точки М связаны с угловыми координатами соотношениями:
tg 0 = -
tga
I sin f\ = [1 + tg2 ax + tg2 ay ]
-1/2
Используя эти соотношения, представим выражения для пеленгационного сигнала в угловой системе координат в виде:
„ 2л
Оц =-------
j 7
(x¡ -X:)tgax+(y -y¡)tgay+ (z¡ -z ¡)
[l+tg2 ax +tg2 ay]
2л
+ (£- £¡ ¡ ]-- ( )
(x¡ ^xj)tgaTx {k)+(y¡ -y¡ ¡gakk(z¡ -Zj)
-Д/2
[l+tg2 T+ tg2 ay
+ £TÍ - £Tj ¡] , (5)
Т\_атх (k)T (^)(n)/ax,ay,7\ =
= -10lg
Yu cosSú i=1
\l </
Л2 ( \2
N
Ysin^
/=1
y ^¡ <¡
+
R
; ax,ay - угловые координаты ИРИ
Ц < 90° , |а| < 90°; аТх , аТу - угловые координаты тестового ИРИ |м| < 90° , |ау | < 90°.
Заключение
Предложенные математические модели удобно использовать при выборе параметров пеленгаторов путем оперативного моделирования их пе-ленгационных характеристик для исключения ложных пеленгов, формирования требований к неидентичностям каналов пеленгатора и уровням шумов в них.
В качестве примера, иллюстрирующего сказанное, на рис. 3 приведена пеленгационная характеристика пеленгатора, у которого пеленгацион-ные элементы расположены по спирали на стенках цилиндра диаметром и высотой 30 см, при пеленгации ИРИ с 0и = 20°, ри = 45° и X = 30 см. Ось цилиндра совпадает с осью 02.
Как следует из рисунка, пеленгатор с такой «экзотической» пеленгационной антенной решеткой имеет пеленгационную характеристику с ярко выраженным минимумом в направлении ИРИ.
Л=30ст Gu=20- Еи=-45=
Рис. 3. Пеленгационная характеристика
Ложные минимумы на 10 дБ меньше истинного минимума, что позволяет прогнозировать низкий уровень появления ложных пеленгов.
Литература
1. Рембовский, А.М. Радиомониторинг: задачи, методы и средства / А.М. Рембовский, А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 492 с.
Поступила в редакцию 15 сентября 2012 г.
