CC BY
53
УДК 550.340 С.А. Ефимов
ИВМ и МГ СО РАН, Новосибирск
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ СЕЙСМОГРАММ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ЗОНДИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ
В докладе представлены результаты исследования возможности формирования качественных сейсмограмм при использовании монохроматических зондирующих сигналов. Рассмотрен способ улучшения корреляционной характеристики зондирующих сигналов при обработке монохроматических сигналов после регистрации сейсмических данных. Основным элементом предлагаемого способа является функциональный преобразователь данных. На примере двухслойной модели вибросейсмического эксперимента с нормальным стационарным шумом представлены результаты моделирования средствами пакета MathCAD в виде вибросейсмических сейсмограмм (виброграмм). Основным результатом данного способа улучшения корреляционной характеристики зондирующих сигналов является возможность «виртуального» расширения частотного диапазона источника сигнала.
Монохроматический зондирующий сигнал имеет ограниченное применение в технологии вибросейсмического исследования поверхности земли. Это обстоятельство, по мнению многих специалистов вибросейсмической технологии, определяется невозможностью построения временного годографа при использовании монохроматического зондирующего сигнала [1]. Однако такой «неуловимый» в своих временных проявлениях и загадочный в способности распространения на дальние расстояния монохроматический сигнал в технологии вибросейсмического просвечивания земли вызывает обоснованное любопытство геофизиков. Этот интерес является прагматическим, и объясняется теми успешными экспериментами, которые позволили обнаружить этот сигнал на расстоянии более 1400 км после представления данных регистрации в виде спектральных оценок. В то время как экспериментальное зондирование поверхности земли узкополосным сигналом позволяет получить аналогичного качества сейсмограммы на расстояниях только 300-400 км [2].
В данной работе на примере математической модели вибросейсмического эксперимента, разработанной средствами пакета Mathcad, показана возможность использования монохроматического зондирующего сигнала для формирования виброграмм. При этом использованы подходы обработки сигналов, изложенные в работах [3,4,5,6]. Основная идея формирования виброграммы на основе монохроматического зондирующего сигнала заключается в том, что сигнал в точке регистрации, как совокупность монохроматических волн, преобразуется в совокупность узкополосных сигналов с аналогичными временами задержки.
Аналитическое выражение преобразователя в операторной форме получено в работе [3] и представляет собой следующее выражение:
„ ) _ *2 + ■• (1 + (1 -Л)/(ехр(Т8 • з) -1)) ,
= 2 2 ' * + Ю2 (1)
22
а = 1 -Л; Л = ю0 /Ю2;
где ю0 - частота монохроматического сигнала; юк - параметр преобразователя; Т - время зондирующего сигнала.
Рассмотрим основные элементы математической модели вибросейсмического эксперимента с использованием монохроматического сигнала.
Модель вибросейсмического эксперимента. Основным элементом технологии обработки вибросейсмических сигналов является определение времен пробега (задержки) сейсмических волн. Ключевым элементом вибросейсмических экспериментов является мощный источник зондирующего сигнала, формирующий сейсмическую волну с прецизионными параметрами. Стабильность параметров вибросейсмических волн дает возможность использовать в технологии обработки вибросейсмических сигналов математическую модель опорного сигнала для процедуры свертки. Математическая модель монохроматического зондирующего сигнала в точке регистрации описывается выражением:
SB0(г-ъг) = {Ф(г-Т1)-Ф(г-Т1 -Тз)}• соб(ю0 • г); (2)
где ю0 - частота сигнала; ъ - время задержки г-ой волны; Т - время сигнала SBO(t); - функция Хевисайда.
Из формулы (2) при значении времени задержки волны ъ = 0 получаем математическую модель опорного сигнала для процедуры свертки:
SB(г) = {Ф(г) - Ф(г - Т*)} • соб(юо • г); (3)
Математическая модель экспериментальных записей сейсмических волн в точке регистрации во временном пространстве описывается выражением: п
SS(г) = Е А • SB0(г ); (4)
г=1
где Аг - амплитуда г-ой волны; п - количество волн в точке регистрации.
Способы выделения времени вступления вибросейсмических волн. Реальные записи вибросейсмических экспериментов представлены в виде сигналов временного пространства. Поэтому при традиционной обработке сейсмических данных используется процедура свертки между сигналами, представленных во временном пространстве. В этом случае для формирования вибросейсмической сейсмограммы VGT(t) используется
преобразование:
^
УОТ (г) = | SB(т) • SS (г -т)йт\ (5)
-да
Преобразование (5) при монохроматическом зондирующем сигнале формирует виброграмму, в которой каждая волна представлена монохроматическим импульсом с огибающей в виде равнобедренного треугольника и длительностью 2Ts. Это обстоятельство порождает проблему «корреляционных хвостов», которая практически исключает возможность определения времен вступления волн.
Для решения проблемы «корреляционных хвостов» предлагается ввести дополнительную процедуру свертки с использованием функции (1). В этом случае для формирования виброграммы VGT(t) от монохроматического зондирующего сигнала используется преобразование:
VGT (t) = SS (t) 0 W(t) 0 SB(t) 0 W(t); (6)
где W(t) - оригинал изображения ¥(s).
Моделирование вибросейсмического эксперимента средствами пакета MATHCAD. Модель вибросейсмического эксперимента с нормальным стационарным шумом для двух слоев отражения вибросейсмических волн представлена выражением: 2
SSN(t) = Z A • SB0(t -Ti) + n(t); (7) i=1
где SSN(t) - модель экспериментальных записей; n(t) - сейсмический
шум.
В дальнейшем использованы следующие обозначения параметров модели эксперимента: время сигнала SBO(t) - Ts; частота монохроматического сигнала SBO(t) - f0; параметр преобразователя ¥(s) - fk; время задержки сигнала SBO1(t) - Ть время задержки сигнала SBO2(t) - т2, дисперсия шума - D{n(t)}.
Формирование виброграммы для модельного вибросейсмического сигнала по формуле (7) проведено в соответствии с формулой (6). При этом в программе, разработанной с помощью пакета MathCAD, использованы следующие соотношения для непрерывных функций fj(t) и f2(t) , вытекающие из теоремы о свертке [7]:
F{fi(t)0f2(t)} = F{fi(t)}• F{f2(t)}; F{fi(t)• f2(t)} = F{fi(t)}0F{y2(t)};
(9)
где F{*} - операция преобразования Фурье; 0 - операция свертки.
Рассмотрим результаты формирования виброграммы на примере двухслойной модели вибросейсмического эксперимента с нормальным стационарным шумом для случая волн без наложения во времени и следующих параметрах:
Ts = 3 с; fo = 2 Гц; fk = 10 Гц; ti = 3 с; Т2 = 6,6 с; D{n(t)} = [0,1; 0,8]; Ai = A2 = 1.
Результаты формирования виброграммы для этих условий представлены на рис.1.
Рис.1. Графики сигналов SBO(t), SSN(t) в точке регистрации, временная виброграмма VGT(t) для случая малого (слева) и большого (справа) сейсмического шума и волн без наложения во времени
Рассмотрим результаты формирования виброграммы для случая волн с наложением во времени и следующих параметрах:
Т=3 с; $=2 Гц; Гк=10 Гц; Т1=3 с; Т2=5 с; D{n(t)}=[0,1; 0,8]; А1 =А2=1. Результаты формирования виброграммы для этих условий представлены на рис.2.
Импульсная виброграмма
Импульсная виброграмма
8б01к 9 8б02к 8яык 6 уотк
3
ШЛ
\/\1 \l\l\l\i 1\Л \ А /\ А У
\1\1 Л Л \l\l\l\l
•Л/У 4 Ш »д
г
0 2 4 6 8 10 12 14
»к
эб01к
эб02к э^к 6 уат;
3
0 2 4 6 8 10 12 14
Рис.2. Графики сигналов SBO(t), SSN(t) в точке регистрации, временная виброграмм VGT(t) для случая малого (слева) и большого (справа) сейсмического шума и волн с наложением во времени
15
15
12
12
9
0
о
Заключение. Анализ графиков временной виброграммы, формируемых на основе математической модели вибросейсмического эксперимента при различных параметрах, показывает: использование преобразования по формуле (6) приводит к улучшению корреляционной характеристики монохроматического зондирующего сигнала и подавлению «корреляционных хвостов»; полученная виброграмма идентифицирует времена вступлений
вибросейсмических волн; достигнутое улучшение корреляционной характеристики зондирующих сигналов эквивалентно «виртуальному» расширению частотного диапазона источника сигнала; изменение параметра fk преобразователя по формуле (1) дает возможность изменения разрешающей способности виброграммы. Исследование свойств преобразователя по формуле (6) на примере двухслойной модели вибросейсмического эксперимента с нормальным стационарным шумом показывает справедливость вышеизложенного утверждения.
Автор выражает благодарность всем участникам семинаров лаборатории геофизической информатики ИВМиМГ СО РАН за обсуждение проблем обработки геофизических данных. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №03-05-64614, №03-05-65292.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Юшин В.И. Преобразование вибросейсмических сигналов при широкополосном и монохроматическом зондировании // Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками / Отв. Ред. Г.М. Цибульчик. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, Филиал «Гео» Издательства СО РАН, 2004. - 387 с.
2. Еманов А.Ф., Селезнев В.С., Соловьев В.М., Чичинин И.С., Кашун В.Н. и др. Особенности изменений во времени волновых полей при вибросейсмическом мониторинге земной коры // Сейсмология в Сибири на рубеже тысячелетий: Материалы междунар. геофиз. Конф. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000 - 395 с.
3. Ефимов С.А. Способ обработки для улучшения корреляционной характеристики зондирующих сигналов, применяемых при вибросейсмическом просвечивании земли для исследования структуры вулканов // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр./ Под ред. А.И. Громыко, А.В. Сарафанова; Отв. за вып. В.И. Ризуненко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. 731 с.
4. Efimov S.A. Mathematical simulation of invariant seismic experiments for research into requirements of equivalence conditions of sounding signals. // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center, Math. Model. in Geoph. 8 (2003), 27-34, NCC Publisher, Novosibirsk.
5. Ефимов С.А. Метод оптимальной фильтрации зондирующих сигналов с частотной модуляцией в цифровых геофизических системах // Оптические методы исследования потоков: Труды VII Международной научно-технической конференции / Под ред. Ю.Н. Дубнишева, Б.С. Ринкевичюса. - М.: Издательство МЭИ, 2003 - 516 с.
6. Ефимов С.А. Нетрадиционный подход повышения эффективности вибросейсмической технологии при исследовании земной коры и строения вулканов // Проблемы сейсмологии III - ого тысячелетия: Материалы междунар. геофиз. конф., г. Новосибирск, 15-19 сент. 2003 г. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2003. - 310-314 с.
7. Краснопевцев Е.А. Математические методы физики. Избранные вопросы: Учебник. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 244 с. - (Серия «Учебник НГТУ»).
© С.А. Ефимов, 2006
