CC BY
39
УДК 621.37 С.А. Ефимов
ИВМ и МГ СО РАН, Новосибирск
СПОСОБ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЗОНДИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВИБРОСЕЙСМИЧЕСКИХ СЕЙСМОГРАММ
Природные катастрофы, связанные с деформацией земной поверхности, имеют негативные экономические и социальные последствия. В настоящее время геофизики и сейсмологи всего мира ищут новые подходы к исследованию эволюции геологической структуры планеты Земля. При этом все гипотететические модели и виртуальные концепции о строении и эволюции геологических структур могут найти признание научной общественности и практическое применение только после экспериментальной проверки, т. е. после проведения измерений параметров, характеризующих геологическую модель. В этом направлении представляет особый интерес активный метод вибросейсмического зондирования, позволяющий получить «фотографию» земной коры в виде виброграммы. Этот метод основан на применении искусственного источника волн, формирующего функционально определенный зондирующий сигнал. Современные искусственные источники (вибраторы) способны формировать достаточное по энергии сейсмическое поле на расстоянии более 2 000 км. Априорные знания о параметрах зондирующего сигнала дают исследователю возможность проектирования эффективных оптимальных фильтров для получения качественных виброграмм. Разрешающая способность виброграмм зависит от параметров источника, уровня сейсмического шума и методов обработки. В данной работе представлен нетрадиционный подход обработки сигналов, на базе которого разработан способ преобразования зондирующих сигналов.
Основные аспекты технологии вибросейсмического зондирования земной коры базируются на представление о земной поверхности в виде динамической модели, основанной на свертке [1]. Модель, основанная на свертке, представлена на рис. 1.
Для этой модели справедливо выражение для сейсмограммы:
ад
Х0 = Х f ■ Si (t ~*i ) + n(t), (1)
i=0
где f - амплитудный весовой множитель; s (t)- зондирующий
сигнал источника; n(t) - аддитивная помеха; гг - временная задержка.
В этой модели приняты следующие допущения:
Рис. 1. Модель, основанная на свертке
Элементы модели: волновое воздействие (зондирующий сигнал) б(1), импульсная характеристика среды Ь^), реакция среды х(1), помехи и(1), сумматор (+), сейсмограмма у(1)
- Сейсмический процесс удовлетворяет классической теории
распространения упругих волн в однородной изотропной среде, т.е. форма волны при прохождении через среду не меняется;
- Амплитудные весовые коэффициенты зависят от свойств
отражающих слоев, временные задержки определяются глубинами залегания слоев и скоростями распространения упругих волн в них.
При импульсном источнике, формирующим достаточно широкополосный зондирующий сигнал, модель по рис.1 является достаточной для интерпретации получаемых сейсмограмм y(t) при достаточной энергии сигнала по отношению к энергии шума. Однако технология вибросейсмического зондирования использует для формирования виброграмм зондирующий сигнал следующего вида:
s(t) = A(t) • cos{<a>o • t + w(t)\ (2)
где A(t) - огибающая зондирующего сигнала; а0- начальная частота
зондирующего сигнала; а- скорость изменения частоты зондирующего сигнала; Т0 - время излучения зондирующего сигнала; t) = (а/2) • t2; t = 0 T0.
В реальных сейсмических экспериментах зондирующий сигнал по формуле (2) имеет достаточно большую длительность (20-60 минут). Сейсмограмма y(t) будет представлять собой в соответствии с выражением (1) сумму отраженных волн, определяемых структурой неоднородностей исследуемого пространства земной поверхности. Поскольку величины временных задержек тп значительно меньше времени излучения
зондирующего сигнала To, то в полученной сейсмограмме не выделены
признаки времен вступления (временных задержек Тп) регистрируемых сейсмических волн. Традиционный способ выделения времени вступления связан с использованием корреляционного или согласованного фильтра [Тихонов]. В этом случае модель, основанная на свертке, приобретает функциональный дополнительный элемент - согласованный фильтр. На рис 2. представлена модель, основанная на свертке, характерная для
вибросейсмических экспериментов.
При проведении сейсмических экспериментов с
использованием вибрационных источников основной задачей является идентификация опорных волн и определение их кинематических и
динамических характеристик. Следует отметить, что представление отдельных волн на вибрационных сейсмограммах отличается от взрывных,
n(t)
s(t) x(t , 1 y(t)
v / g
h(t) (t)
Рис. 2. Модель, основанная на свертке, при вибросейсмических экспериментах:
q(t) - сигнальная функция (вибрационная сейсмограмма) согласованного фильтра й(^)
что связано как с характером излучаемых сигналов этих источников, так и с методом получения самих сейсмограмм. Для получения вибрационной сейсмограммы используется согласованный фильтр, реализующий математическую процедуру свертки зарегистрированного сигнала с излученным сигналом s(t). Сигнальная функция согласованного фильтра является нуль-фазовой, поскольку на месте каждого вступления приходящей волны на сейсмотрассе свип-сигнал будет заменен своей автокорреляционной функцией. Для длительных узкополосных свип-сигналов автокорреляционная функция имеет вид:
. Лю • (г — Т; )
2
То 5;П(-
-Т ) = — —Т , л
v 1’ 2 Лю^ (г -Т; )
2
)
еов(ю0 • (г — Т; )),
(3)
где Т0 - длительность свип-сигнала; Лю - девиация частоты; ю0 -начальная частота свип-сигнала; Лю = а • То .
Таким образом, вибрационная сейсмограмма представляет собой сумму автокорреляционных функций излученного сигнала вибратора, с амплитудами и временными сдвигами, соответствующими приходящим волнам:
^ (г) = Х а; •Ж(г -Т; ) + п(г) , (4)
где ys(t) - вибрационная сейсмограмма; аг - амплитуды приходящих волн; т — времена прихода; п(^ - микросейсмический и измерительный шум.
Известно, что нуль-фазовые сигналы, в отличие от минимально-фазовых, не обладают свойством причинности. Поэтому в случае использования свип-сигналов временная привязка приходящих волн на вибрационных сейсмограммах соответствует максимумам отдельных автокорреляционных функций. Функция (3) является симметричной относительно времени вступления т , а ширина главного лепестка этой функции, характеризующая протяженность данного сигнала по задержке, зависит от девиации частоты Лю и будет равна 2•ж/а• Т. Следовательно, согласованный фильтр позволяет сжать зондирующий сигнал: длинный (по времени ^ зондирующий сигнал преобразуется в узкий (по задержке Т) выходной сигнал. Степень сжатия
зондирующего сигнала определяется
4.5 45 величиной Лю• Т /2•ж. Эта величина
(Чк)
3.75
2.25
1.5
0.75
-0.75
1.5-
1.5
\
'ХЛ/ V
2.5
2.5
3.5 к 0.02
4.5
4.5
определяет предельное разрешение по времени на вибрационной сейсмограмме. Поясним
вышесказанное на примере моделирования вибросейсмического эксперимента, с использованием программы МаШСЛО. Для иллюстрации примера достаточно
3
0
3
4
Рис. 3. График сигнальной функции q(t) для двух волн при девиации частоты 5 Гц
рассмотреть случай вступления двух волн. Определим параметры модели. Зондирующий сигнал, соответствующий выражению (2), имеет следующие параметры: ю0 = 0, Лю/2 •ж = 5 Гц, Т0 - 3 с. Для волны первого вступления т = 4 с. Для волны второго вступления т2= 4,1 с. На выходе согласованного фильтра g(t) рис. 2 формируется сигнальная функция q(t), представленная на рис. 3. Анализируя вид этой сигнальной функции, можно сделать вывод, что приходящие волны сливаются в один импульс и в этом случае можно достоверно определить только интервал (длительность импульса) прихода обоих волн. Изменим параметры зондирующего сигнала: ю0 = 0, Лю/2 •ж = 7 Гц. Времена вступлений остаются прежними: для волны первого вступления Т = 4 с., для волны второго вступления т2= 4,1 с. Теперь на выходе согласованного фильтра g(t) рис. 2 формируется сигнальная функция, представленная на рис. 4. Анализируя вид этой сигнальной функции, можно сделать вывод, что приходящие волны так же сливаются в один импульс. Однако на вершине импульса появились предпосылки для разделения двух волн. Поскольку они очень малы, то и в этом случае можно достоверно определить только интервал прихода обоих волн.
Продолжим вариацию параметра зондирующего сигнала: ю0 = 0, Лю/2 •ж = 10 Гц. Времена вступлений
остаются прежними: для волны
первого вступления т = 4 с, для волны второго вступления Т2= 4,1 с. Теперь на выходе согласованного фильтра g(t) рис. 2 формируется сигнальная функция, представленная на рис. 5. Анализируя вид этой сигнальной функции, можно сделать вывод о том, что приход волн идентифицируется двумя
импульсами. Максимальное значение амплитуды импульсов соответствуют временам вступлений: для волны
первого вступления т = 4 с, для волны второго вступления т2= 4,1 с. В этом случае можно сделать вывод, что приход обоих волн интерпретируется достаточно
объективно и параметры
зондирующего сигнала
удовлетворяют поставленной цели экспериментатора.
частоты 10 Гц
3.75
( Чк)
3.75
3
2.25 1.5 0.75 0
-0.75
15-1.5
V
ЧЛ /V
у
2.5
2.5
3.5 к 0.02
4.5
4.5
Рис. 4. График сигнальной функции q(t) для двух волн при девиации частоты 7 Гц
2.5
к 0.02
4.5
Рис. 5. График сигнальной функции q(t) для двух волн при девиации
3
4
Для достижения результатов, представленных на рис. 5, в рамках традиционной технологии необходим виброисточник с полосой частот 10 Гц. Однако в реальных условиях исследователь не имеет возможности манипулировать величиной девиации частоты виброисточника в таком диапазоне, так как для виброисточников большой мощности величина максимальной девиации частоты составляет диапазон 5-8 Гц. Это обстоятельство не удовлетворяет исследователей, так как оно является существенным ограничением для достижения высокой разрешающей способности получаемых виброграмм. Но существует и другой путь решения поставленной задачи: использовать нетрадиционный подход обработки данных с использованием фильтрующих свойств квантования по времени. Этот подход позволяет достичь такого же эффекта, что и применение источника с широкой полосой частот.
Предлагаемый способ преобразования узкополосных зондирующих сигналов основан на фильтрующем свойстве функции квантования по времени. Операция квантования по времени FFVT(t), как функция преобразования зондирующего сигнала, описывается выражением:
^кг(г) = в]р(г), (5)
где р(г) - базовая фазовая функция для формирования частоты дискретизации.
Для исследуемого аналитического сигнала конформное преобразование с использованием функции (1) дает следующее выражение:
^5(г) = 5 (г) • РРГГ(г) = А(г) • в]' ^(г) • в]' р(г) = А(г) • в]'в(г), (6)
А(г) — огибающая исследуемого сигнала; щ(г) — фазовая характеристика исследуемого сигнала; в(г) = (щ(г)+р(г)) — фазовая характеристика исследуемого сигнала после преобразования (синтезируемая).
Фазовая характеристика р(г), определяющая одну из компонент частоты квантования по времени, определяется выражением:
р(г) = (в(г) — у(г)), (7)
Формула, описывающая частоту квантования по времени, содержит постоянную /0 и переменную составляющую /у:
/а (г) = /У + /° =^~ -Р- + /0, (8)
2 ж аг
где, /0 — опорная частота квантования времени (постоянная составляющая).
Условием отсутствия влияния зеркальных каналов на погрешность преобразования исследуемого сигнала является:
/а (г) ь 2. /, (9)
где / — граничная частота спектра исследуемого сигнала до преобразования.
Условие (9) определяет величину /0:
1 йу(і)
2 •ж йі
(10)
Эта процедура, по существу,
реализует фазовый фильтр с динамическими параметрами. Базовым выражением для синтеза фазового фильтра является формула (7) и (9).
В дальнейшем на основе вышеизложенного подхода представлен пример синтеза преобразователя,
предназначенного для вычисления времени вступления узкополосного
зондирующего сигнала при вибросейсмическом просвечивании земли. На рис. 6 представлена функциональная схема оптимального фильтра. Она содержит фильтр антиналожения ФНЧ с максимальной частотой пропускания fs, аналого-цифровой преобразователь АЦП, сумматор частот / и f, группу согласованных фильтров W1...Wn.
Входной сигнал фильтра представляет собой суперпозицию сигналов s(t) ^(Х/Т0)„ распределенных во времени:
^(I) = Е>,(I-т,)• М1^-) = Е А,(I-т, )■ е (1~Т1(11)
Рис. 6. Функциональная схема преобразователя для определения времени вступления узкополосного зондирующего
і = 1
0
і = 1
Т
0
где гг - время вступления сейсмической волны; Т - период времени, равный времени излучения зондирующего сигнала; *м(г / Т) - функция окна.
В экспериментах вибросейсмического зондирования земной коры применяются сигналы с линейной частотной модуляцией, так называемые свипсигналы. Фазовая характеристика такого сигнала равна:
(12)
где ю0 - круговая частота зондирующего сигнала; а - коэффициент, определяющий скорость изменения частоты сигнала во времени.
Функция квантования по времени FFVT(t), определяющая фильтрующее свойство, описывается выражением (5). Частота квантования по времени блока АЦП формируется в блоке суммирования частот. При этом опорная частота ^ определяется выражением (10), а переменная составляющая f Х равна:
1 Жр(1)
Г (г) =
(13)
2 ■ж Ж
Определим функцию ф(г). Для расширения полосы частотного спектра зондирующего сигнала функцию ф(г) определим следующим образом:
,2
<р(і) =
і
(14)
где р- коэффициент, определяющий скорость изменения частоты сигнала во времени.
Очевидно, что для формирования условий, когда можно пренебречь влиянием зеркальных каналов на точность преобразования, необходимо выполнить условие:
Р T <п-fs, (15)
где T - период времени, включающий в себя время излучения и максимальное время распространения зондирующего сигнала в исследуемом участке земной коры, время анализа; f - граничная частота спектра
исследуемого сигнала до преобразования.
Для упрощения дальнейших математических выражений определим функцию A(t) в выражении (11) равной единице. Это определение не накладывает ограничений на дальнейшее описание оптимального фильтра.
При этом мы получим зондирующий сигнал в виде прямоугольного импульса длительностью Т0, заполненного свипсигналом с частотой (щ + а-1). Учитывая выражения (6) и (11) определим частоту квантования по времени на входе АЦП. Она будет равна:
fd (t) = 'd Р *2) + 3' fs =Р- + 3-fs, (16)
2 • yj dX jl
При таких параметрах частоты квантования по времени на выходе АЦП будет формироваться сигнал:
ф о
s (-) = / (-)• FFVT(t), (17)
Функция FFVT(t) воздействует на сигнал ss(t) таким образом, что каждый зондирующий сигнал, приходящий в точку приема с задержкой т, приобретает фазовую характеристику в(-) равную:
2 2
0(t,Ti ) = (Щ(-) + (р(- + )) = (щ0 +р Т; ) • * + (^ + Р) * + Р ^ ,
Это выражение является основной формулой для дальнейшего формирования передаточной Wi или импульсной характеристики h(t, т) согласованных фильтров Wj...Wn. Импульсная характеристика согласованных фильтров будет равна:
(а + Р) • (т - -)2 Р- т2 (щ +Р'Т )-(Ti - -) + (-----------Р) (i ) 'Р 1
is ч J •ОТ — t,T )
h(t, I) = eJ v ^ = e
J
22
Передаточные характеристики согласованных фильтров будут равны:
Щ Ь ' ві( ,ТІ ) } (18)
* ( Л
где Ь {)- комплексно сопряженная функция преобразования Лапласа.
>
Таким образом, все элементы функциональной схемы преобразователя для определения времени вступления узкополосного зондирующего сигнала определены. Реакцию вышеописанного фильтра на появление отклика зондирующего сигнала можно интерпретировать следующим образом. При
появлении отклика зондирующего сигнала с задержкой т формируется сигнальная функция на выходе согласованного фильтра W1, максимум
амплитуды которой соответствует значению т. При появлении отклика
~ т.
зондирующего сигнала с задержкой i соответствующий сигнал появляется на выходе фильтра Wi. При этом длительность главного лепестка огибающей
импульса, соответствующего времени задержки т, будет равна:
tog = , 1 '1т; (*9)
g (а + Р) • T0
где To - время излучения источником зондирующего сигнала.
Достоинства и положительные результаты описанного метода синтеза фильтра определяются выражением (19). Основным результатом данного метода фильтрации является возможность «виртуального» расширения частотного диапазона зондирующего сигнала. Следовательно, использование предлагаемого метода фильтрации позволяет повысить разрешающую способность виброграмм. Количественная оценка эффективности применяемого метода фильтрации определяется параметром Р. Не смотря на ограничения величины этого параметра в соответствии с формулой (15), исследователь имеет возможность манипуляции до максимального значения параметра:
Anax =j' fs1 Tb (23)
Если условия эксперимента требуют дальнейшего улучшения разрешения виброграмм, эффекта можно добиться улучшением характеристик измерительной аппаратуры: повысить базовую частоту
квантования по времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сильвиа М.Т., Робинсон Э.А. Обратная фильтрация геофизических временных рядов при разведке на нефть и газ. - Пер. с англ. М.: Недра, 1983. - 447 с. Пер. изд.: Нидерланды, 1079.
2. Ефимов С.А. «Синтез оптимальных фильтров геофизических систем с использованием управляемого периода квантования по времени», Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии», - Томск, Изд-во Том. ун-та. 2002. - 262 с.
3. Efimov S.A. «Modern methods of processing the numerical signals and architectural perspective information system particularities in the geophysics», Material the 6 Russian-Korean International Symposium on Science and Technology “K0RUS-2002”, 2002 At the Novosibirsk State Technical University Russia.
© С.А. Ефимов, 2006
