CC BY
16
Информационные символы J1, J2 выделяются путем специального перекодирования значений дискретного параметра в.
Результаты моделирования показали, что в условиях низких отношений сигнал/шум, когда АПВ становится полимодальной (то есть, неправомерна гауссовская аппроксимация), разработанный метод позволяет повысить достоверность оценивания дискретно-непрерывных марковских процессов при наличии случайной задержки дискретного сигнала. При этом качество оценивания существенно зависит от характера продолжения АПВ с множества As на множество Л с использованием срезывающей функции-регуляризатора g(l) и от числа «искусственных» отсчетов АПВ, взятых на множестве Л / Л,* Моделирование показало, что хороший регуляризирую-щий эффект достигается в том случае, когда число «искусственных» отсчетов составляет не более 20 % от числа «естественных» отсчетов АПВ. При этом, чем меньше уровни усечения АПВ p(t, X) и выше степень её гладкости на границе множества Л& тем меньше требуется «искусственных» отсчетов.
Список литературы:
1. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Оптимальный прием дискретных сигналов со случайной задержкой // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25. - № 3. - С. 530-539.
3. Булычев Ю.Г., Погонышев С.А. Квазиоптимальная нелинейная фильтрация на базе дискретного пространственно-частотного преобразования Фурье // Радиотехника. - 1989. - № 1ю - С. 55-57.
4. Булычев Ю.Г., Бурлай И.В., Погонышев С.А. Численно-аналитический метод дифференцирования функций с ограниченным спектром на основе формулы Котельникова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1992. - Т. 32, № 3. - С. 396-407.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЫБОРА ПОСТОЯННЫХ ПАРАМЕТРОВ АЛГОРИТМА MMAX АП НА ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЛГОРИТМА
© Бычков Д.Ф.*, Никитин O.P.*
Владимирский государственный университет, г. Владимир
Приведены результаты исследования влияния выбора постоянных параметров алгоритма MMax АП на выходные характеристики адаптивного фильтра.
* Аспирант кафедры Радиотехники и радиосистем.
* Заведующий кафедрой Радиотехники и радиосистем, доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ.
Одним из основных элементов эхокомпенсаторов (ЭК) в системах голосовой связи является адаптивный фильтр (АФ). Эффективность функционирования адаптивных устройств зависит от алгоритма, лежащего в основе АФ. Основными критериями оценки работы адаптивного алгоритма (АА) являются: скорость сходимости, ошибка в установившемся режиме и вычислительная сложность алгоритма. Повышение производительности АФ приводит к увеличению вычислительной сложности АФ. По этой причине был предложен ряд методик уменьшения вычислительной сложности АА. Одним из таких примеров является методика MMax, в работах [1, 2] был рассмотрен пример реализации алгоритма MMax аффинных проекций (MMax АП).
В работах [4] были проведены исследования влияния выбора постоянных параметров алгоритма АП на выходные характеристики АФ, результаты показали, что выбор постоянных параметров АА оказывает существенное влияние на выходные характеристики. Однако данные исследования не проводились для алгоритма MMax АП.
В данной статье рассматривается влияние выбора постоянных параметров АА на выходные характеристики алгоритма MMax АП.
1. Алгоритм MMax АП
Сокращение вычислительной сложности MMax является разновидностью методик частичного обновления. Работа алгоритма MMax основана на обнаружении M наибольших значений вектора входного сигнала из N коэффициентов (причем M < N).
Математическое описание алгоритма MMax АП [2]:
1. Априорная ошибка:
e(n) = d(n) - y(n) = d(n) - XT (n)h(n -1) (1)
где X(n) =
x0(n) x0(n -1)
xj(n) xj(n -1)
x0(n -K +1) xl(n -K +1)
x N-1(n) x N (n - K +1)
x N _j(n - K +1)
- матрица
входного сигнала размером N х К, N - длина фильтра, К - параметр размера матрицы, выбирается на шаге проектирования, d(n)
- опорный сигнал, к (п) - коэффициент фильтра.
2. Коэффициенты фильтра:
h(n) = h(n -1) + ^(n)IM XT (n)[ X (n)XT (n)]-'e(n)
где ^(n) =
rt(n)
0
Mn (n)_
переменный шаг адаптации;
0
!м
11(п) 0 ]
1 N
' •. , ^ 1Дп) = М, 1Дп) е 0,1 - диагональная мат-
0 iN (н)\ Г-1
рица с М единичными коэффициентами и N - М нулевыми коэффициентами.
2. Исследование алгоритма ММах АП
Далее приведены результаты моделирования алгоритма ММах АП с различными значениями постоянных параметров (шаг адаптации, параметра М, размера матрицы и коэффициента регуляции). Для оценки результатов приведены графики зависимости величины расстройки от номера итерации, рассчитанные по следующему соотношению:
е(п) = | |ь(п)-£(п)||/| |к(п)||
2.1 Шаг адаптации
Одним из основных параметров АА, влияющих на скорость сходимости, является шаг адаптации ц [4]. На рис. 1а приведены результаты моделирования алгоритма ММах АП с различными значениями шага адаптации, на основании которых можно утверждать, что увеличение шага адаптации ц приводит к возрастанию скорости сходимости, но при этом возрастает ошибка в установившемся режиме. Данный факт можно объяснить тем, что в системе всегда присутствует шум, следовательно, весовые коэффициенты (2) будут флуктуировать около своих ожидаемых значений. Ошибка, создаваемая флуктуацией весовых коэффициентов, будет тем меньше, чем меньше коэффициент адаптации /л, что приводит к уменьшению остаточной ошибки и скорости сходимости, о чем свидетельствуют результаты моделирования (рис. 1а).
Согласно работе [5] шаг адаптации для алгоритма АП можно выбирать в диапазоне от 0 до 2. Результаты моделирования алгоритма для диапазона ц от 1,2 до 2 при М = N / 2, приведенные на рис. 1Ь, показали, что алгоритм расходится при значениях ^ > 1,5. Поэтому необходимо проведение теоретических исследований для выбора диапазона шага адаптации для алгоритма ММах АП.
Для повышения быстродействия и уменьшения остаточной ошибки, возможен синтез новых алгоритмов, в которых используется переменный шаг адаптации.
2.2 Уменьшение вычислительной сложности
Одной из основных задач построения метода ММах является уменьшение вычислительной сложности, для этого необходимо выбрать соот-
ветствующее значение коэффициента М. В табл. 1 [1] приведено сравнение вычислительной сложности алгоритмов АП и ММах АП.
Таблица 1
вычислительная сложность алгоритма ММах АП
Алгоритм Умножение Сложение Сравнение
АП К(2Щ + 1) + 2К2 + К3 К(2Щ - 1) - 1 + 3К2 + К3
ММах АП Мш(К, М) + К(М + Щ + 2К2 + К3 К(М + Щ - 1 + 3К2 + К3 2(^Щ + 2
Уменьшение параметра М приводит к снижению вычислительной сложности, однако, как показывают результаты моделирования (рис. 1с), это приводит к уменьшению скорости сходимости алгоритма. Уменьшение скорости сходимости можно объяснить тем, что в момент инициализации алгоритма коэффициенты фильтра рассчитываются при не полной информации о сигнале.
Изменение параметра М практически не влияет на остаточную ошибку. Возможно создание нового алгоритма, в установившемся режиме которого поэтапно уменьшается коэффициент М, что позволит снизить вычислительную сложность.
2.3 Размер матрицы
Входной сигнал в виде речи ухудшает скорость сходимости алгоритма НМНК [3, 4, 5]. Чтобы преодолеть эту проблему, был предложен алгоритм АП [6]. В отличие от алгоритма НМНК, который обновляет коэффициенты фильтра, основываясь на текущем входном векторе, АП обновляет коэффициенты фильтра, основываясь на текущем входном векторе и на К - 1 предыдущих состояниях, что приводит к увеличению скорости сходимости.
Увеличение параметра К в алгоритме ММах АП приводит к увеличению скорости сходимости алгоритма (рис. Ы), но при этом наблюдается два отрицательных эффекта: 1) согласно таблице 1 увеличивается вычислительная сложность алгоритма; 2) согласно рис. Ы с увеличением размера матрицы, увеличивается остаточная ошибка.
2.4 Коэффициентрегуляции
Коэффициент регуляции необходимый [6], чтобы избежать случая деления на очень маленькую величину или ноль во втором слагаемом (2), также оказывает роль на производительность алгоритма, о чем свидетельствуют результаты моделирования (рис. 11)
Увеличение коэффициента регуляции приводит к уменьшению остаточной ошибки и скорости сходимости. Это связано с тем, что уменьшается второе слагаемое в (2), что эквивалентно выбору малого шага адаптации. Уменьшение коэффициента дает противоположный эффект.
Для повышения производительности возможно использование переменного коэффициента регуляции.
Рис. 1. Результаты моделирования
Результаты исследования подтвердили, что выходные характеристики алгоритма ММах АП значительно зависят от выбора постоянных параметров алгоритма.
* * *
В зависимости от выбранного значения шага адаптации, коэффициента регуляции и размера матрицы изменяется скорость сходимости более чем в два раза, а остаточная ошибка на несколько дБ. Поэтому при реализации алгоритма выбор постоянных параметров основан на компромиссном решении ме^ду скоростью сходимости, остаточной ошибкой и вычислительной сложностью.
В зависимости от выбранного значения уменьшения вычислительной сложности M изменяется скорость сходимости более чем в два раза, остаточная ошибка изменяется незначительно. Выбор параметра M основан на компромиссе между желаемой вычислительной сложностью и требуемой скоростью сходимости. Для повышения быстродействия алгоритма MMax АП необходим синтез новых алгоритмов с переменным шагом адаптации и коэффициентом регуляции, а также создание комбинированных алгоритмов, в которых в момент инициализации параметров K и M имеет большое значение, в установившемся режиме K и M- минимальны.
Список литературы:
1. Dogancay K. Partial-update adaptive signal processing: Design Analysis and Implementation. - Academic Press. 2008. - P. 283.
2. Khong W.H., Naylor A. Selective-tap adaptive filtering with performance analysis for identification of time-varying systems // IEEE transactions on audio, speech, and language processing. - 2007. - № 5. - P. 1681-1695.
3. Paulo S.R. Diniz Adaptive Filtering Algorithms and Practical Implementation. - Third Edition.
4. Уидроу Б., Стирнз С.Д. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - С. 440.
5. Sankaran S.G, Beex A.A. Convergence behavior of affine projection algorithms // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2000. - № 4. - P. 1086-1096.
6. Haykin S. Adaptive Filter Theoryro - 3th ed. - Prentice Hall, 1996. - P. 936.
ЗАКОН КРИТИЧЕСКОГО СКАЛЫВАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
© Володин П.А.*
Политехнический институт Сибирского федерального университета,
г. Красноярск
В статье на основе формулы взаимосвязи компонентов тензора в штрихованной и исходной системах координат дается тензорный вывод закона критического скалывающего напряжения для монокристаллов.
* Аспирант кафедры «Литейное производство и обработка металлов давлением». Научный руководитель: Талашкевич И.П., профессор кафедры «Литейное производство и обработка металлов давлением», кандидат физико-математических наук.
