CC BY
14
Доклады БГУИР
2012 № 6 (68) УДК 621.391; 621.395.44
МНОГОКАНАЛЬНЫЙ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АДАПТИВНЫЙ ФИЛЬТР НА ОСНОВЕ ДВОЙНОГО СМЕЖНО-ГРУППОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Д.Л. ХОДЫКО, С Б. САЛОМАТИН
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 20 апреля 2012
Рассматривается многоканальный частотно-временной адаптивный фильтр с быстрой сходимостью. Для снижения времени адаптации используется двойное смежно-групповое спектральное преобразование. Приведены сравнения предлагаемого фильтра с известным адаптивным фильтром.
Ключевые слова: частотно-временной адаптивный фильтр, двойное спектральное преобразование
Введение
Работа систем спутниковой передачи информации, систем спутниковой связи с кодовым или частотным разделением в условиях действия помеховых сигналов приводит к ухудшению качества принимаемой информации. Одним из методов помехозащищенного приема сигналов на фоне модулированных помех с учетом априорной неопределенности их параметров является частотно-временная адаптивная фильтрация.
Коэффициенты частотной характеристики оптимального фильтра могут быть получены на основе градиентного поиска [1]:
#(ш +1) = #(ш) + 2(^), (1)
где Ъ(m) - коэффициенты адаптивного фильтра, Ъ(ш) = (ш,k), k = 0..Ь -1}, k - дискретный индекс частоты; L - длина фильтра; ш - номер итерации процесса адаптации; д - шаг сходимости; V = grad (J) - градиент стоимостной функции J .
Применение оценки градиента V (ш) = -г(ш)У (ш) в выражении (1) дает рекурсивный алгоритм вычисления коэффициентов фильтра [1]:
Ъ (ш +1) = Ъ (ш)-2дг (ш) У (ш), (2)
где г (ш) - дискретный Фурье-спектр ошибки г (ш) = {в (ш,k), k = 0..L -1}; У (ш) - Фурье-образ выборки входного процесса у ( ш) , У (ш) = |г(ш, k), k = 0.Ь -1}.
Выборка процесса у (ш) в виде вектора-столбца смеси сигнала и помехи определяется выражением у (ш) = |у(tm п), п = 0...Ь -1} , где ¿ш,п = Т (п + шЬ) = + ТашЬ, Т - интервал дискретизации, п - дискретный индекс времени.
Недостатки адаптивного алгоритма (2) аналогичны недостаткам адаптивного алгоритма во временной области [2] - большое время сходимости при подавлении модулированных сигналов. Уменьшение времени сходимости достигается введением параметра в алгоритм адапта-
56
ции, обладающего большей информативностью о помехе, чем шаг сходимости, выбираемый из собственных значений корреляционной матрицы (КМ). Таким параметром может выступать выборочная корреляционная матрица спектра помехи или спектральное преобразование помехи.
Целью работы является построение многоканального адаптивного фильтра в спектральной области с быстрой сходимостью на основе спектральных преобразований.
Многоканальный частотно-временной адаптивный фильтр
Применим к входному процессу у (т) смежно-групповое спектральное преобразование
[3]:
F2(q) (т) = Ря) {у (т)} = W (п, k) и(г)у (т),
где (т) - спектр процесса у (т) в q -ом смежном классе, ={^?)(k), k = 0.L —1},
~ Г Г — ] ^ ]
q = 0...((— 1; W(п,^ = <!ехр -=— ,п,k = 0...L — 1 > - матрица преобразования Фу-
L Q
_ -1 О ^ I
n = 0..L -1 > - диагональная матрица размерности L х L
рье; U(q= diag \ exp ^ q
С учетом КМ спектра RR(q) (m) и выражения (2) получим многоканальный рекурсивный алгоритм адаптивной фильтрации
RR( q) ( m )
wW(q) (m +1) = wW(q) (m) - 2цё(q) (m)F(q) {y (m)} y ' , (3)
tr (R(q) ( m ))
где RR(q) (m) = m{f^) (m)(F^q) (m)) }; ( )H - транспонирование и комплексное сопряжение; M{ } - математическое ожидание; tr( ) - след матрицы; s(q) (m) - спектр ошибки,
s(q) (m) = F^q){x (m)}- F^q){y (m)}•(w(q) (m)) ; x (m) - выборка эталонного сигнала; ( ) -
комплексное сопряжение.
След матрицы используется для нормализации КМ, а ц - шаг адаптации, регулирующий устойчивость схождения адаптивного алгоритма, выбирается из разброса собственных значений км RRmq). Выходной канал Q -канального адаптивного фильтра выбирается по минимуму дисперсии ошибки: <£ = arg min (с(q) (m)) , где с(q) (m) - дисперсия ошибки s(q) (m) .
Сформируем матрицу следующего вида из спектральных преобразований входного процесса:
B(q) =
F(q) {F(q) {y (m)}}| F(q] {F(q) {y (m -1)}} ... F(q) {f(q) {y (m - L -1)}}|
и подставим ее в выражение (3) вместо ). Получим многоканальный частотно-временной адаптивный фильтр с двойным спектральным преобразованием.
Вычислительная сложность спектрального преобразования, применяемого в матрице Вт), при использовании алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) по основанию 2 длиной L = 2п требует Llog2 (L) операций сложения, 0,5Llog2 (L) + L операций комплексного умножения, включая умножение на и^).
T
Моделирование работы частотно-временного адаптивного фильтра
Выберем в качестве помеховых сигналов модели кодофазоманипулированного (КФМ) сигнала и линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ) сигнала:
A да Npn
Jwb (t ) = -J ЕЁ dJ (k) rect (t - (k - 1)TPn - (p -1)70),
V 2 р = -да k=1
■ р=-да k:
JNB (t) = AJ C0S (© Jt + п/м'7T0 ) >
где dj (k) - символ кода ПСП; NPn - число элементов ПСП; rect (t) - закон модуляции дискрета; TPn - длительность дискрета; То - период повторения сигнала; p - число периодов по-мехового сигнала; - начальная частота; /м - девиация частоты.
Полезным сигналом S (t) является КФМ-сигнал, элементами ПСП которого выбраны значения кода Голда Nn = 1023 [4]. Параметры моделирования для КФМ-помехи: NpN = 1023 , TpN = 1 мкс, dj (k) - элементы комплиментарной последовательности [5], интервал дискретизации Td = 0,57pN ; для ЛЧМ-помехи: ®j = 0, /м = 200 кГц, 70= 1 мс. Параметры преобразования: длина преобразования Фурье L = 128, число смежных классов Q = 4. Амплитуда помех Aj = 20 В, мощность шума 0,025 Вт.
Дисперсию ошибки фильтрации с учетом временного интервала дискретизации определим как
1 L-1 2
t. )=у-Ц Е( S (^ Н^)),
L - 1 n=0
где S(t ) - отсчеты сигнала, S(tmn) = {S(tmn), n = 0..L -1}; s(q)(t )- значения ошибки во
^ у m,n / 'у m,n) I у m,nу' I ' у m,n /
временной
области, e(q) (t.,n) = {е(q' (t.,n), n = 0...L -1} .
На рис. 1 показаны результаты моделирования адаптивного алгоритма (2) при подавлении ЛЧМ-помехи и КФМ-помехи.
¥%VV
0,002
0.025 0.03
Рис. 1. Дисперсия ошибки фильтрации при подавлении: а - ЛЧМ-помехи; б - КФМ-помехи при различных ц
Из рис. 1 а видно, что быстрая сходимость адаптивного фильтра (2,5 мс) обеспечивается при ц = 0,02 . Среднее значение дисперсии в установившемся режиме 0,025. При подавлении КФМ помехи (рис. 1 б), быстрая сходимость (10 мс) соответствует ц = 0,2 . Однако точность фильтрации в установившемся значении составляет 0,01 при ц = 0,02 , что в 5 раз ниже, чем для ц = 0,2 .
б
а
Вместо КМ ) может быть использована матрица ее собственных векторов. На рис. 2 показана дисперсия ошибки фильтрации КФМ-сигнала на фоне структурной помехи с использованием матрицы собственных векторов КМ в адаптивном алгоритме (3).
^(О
хЮ
Рис. 2. Дисперсия ошибки фильтрации при подавлении КФМ-помехи при различных ц с использованием матрицы собственных векторов
Из рис. 2 видно, что быстрая сходимость обеспечивается при ц = 0,009. Время сходимости составляет 0,25 мс, что в 40 раз быстрее по сравнению с результатом на рис. 1 б. Дисперсия ошибки фильтрации равна 4-10-3. Значение q = 0. Вычислительные затраты итерационного алгоритма метода вращений Якоби численного определения собственных векторов на одну ротацию пропорциональны , где к - число итераций. Дополнительно потребуется затратить 6} операций на вычисление собственных векторов, что приводит к суммарной вычислительной сложности до 201} при к < 10. Метода Хаусхолдера требует 4}3/3 арифметических операций [6]. Для } = 128 выигрыш в вычислительной сложности алгоритма БПФ с двойным спектральным преобразованием составляет примерно 28-10 раз по сравнению с алгоритмом Якоби и в 2-103 раз по сравнению с методом Хаусхолдера.
На рис. 3 показаны результаты моделирования работы адаптивного фильтра с использованием матрицы двойного спектрального преобразования при значении q = 0.
(О
; ! ; -1- | -1-1- | |
; I
л]:...У.....„|..||........¡\|.......1 д Ц= 0,002 .............:............:............ | | ............;............|.............
лу • V ■ | ^П I I 1 1 ]у А А ^ ^
Гц=0,009| \ Ь М ........4...:.............;............;............;.............;.............;............
ц Нч ! I I I I I
.................! : ! I I « » ............!............ 1 1 ............1.............:............ ; 1 » «
1.5
2.5
I
а б
Рис. 3. Дисперсия ошибки фильтрации при подавлении КФМ-помехи (а); ЛЧМ-помехи (б) при различных ц с использованием двойного спектрального преобразования
При подавлении КФМ-помехи время сходимости для ц = 0,02 составляет 0,5 мс (рис. 3 а), что в два раза дольше по сравнению с результатом на рис. 2. Подавление ЛЧМ-помехи алгоритмом (3) с двойным спектральным преобразованием не дает удовлетворитель-
ных результатов. Улучшение характеристик фильтрации достигается путем обучения адаптивного фильтра на подавление КФМ-помехи. Дисперсия ошибки фильтрации на рис. 3 б. Обучение длилось с 0 до 0,5 мс. Сравнивая результаты работы фильтров на рис. 1 а и рис. 3 б видно, что во втором случае схождение выполняется менее чем за 1 мс при ц = 0,02 и 0,009, при этом точность фильтрации на 6 дБ выше.
На рис. 4 а-в приведены сравнения дисперсий ошибок фильтрации КФМ-сигнала на фоне структурной помехи, полученных рекурсивным методом наименьших квадратов (РМНК) [2] и частотно-временным адаптивным алгоритмом (3) с двойным спектральным преобразованием. Отношение помеха/сигнал 32 дБ.
в г
Рис. 4. Сравнение дисперсий ошибок фильтрации при подавлении КФМ-помехи фильтром по алгоритму РМНК и частотно-временным адаптивным фильтром с двойным
спектральным преобразованием порядка а - 32; б - 64; в - 128; г - собственными векторами порядка 32
Из рис. 4 а видно, что при порядке фильтра 32 точность фильтрации у обоих фильтров одинаковая, но у РМНК время сходимости в 3 раза меньше по сравнению с частоно-временным фильтром с ц = 0,02 . При размерности фильтра 64 и 128 время сходимости двух адаптивных фильтров и точность фильтрации практически одинаковы. На рис. 4,г представленные сравнения дисперсий ошибок фильтрации адаптивного алгоритма по методу РМНК и частотно-временного фильтра при использовании матрицы собственных векторов при порядке фильтра 32. Видно, что время сходимости адаптивного фильтра с использованием матрицы собственных векторов сравнялось со временем сходимости РМНК. Вычислительная сложность РМНК метода пропорциональна Ь.
Определим эффективность подавления помехи на фоне шума адаптивным фильтром через коэффициент подавления К8 как отношение суммы мощности помехи и шума с2 к эквивалентной мощности шума на выходе адаптивного фильтра. На рис. 5 показаны зависимости коэффициента подавления помехи К8 от отношения мощности помехи и шума на входе
адаптивного фильтра при различных алгоритмах адаптивной фильтрации и порядке фильтров 128. Мощность внутреннего шума выбрана 0,1 Вт.
К„, дБ
8 б.? 5
3.5 2 0.5 -1
5
> |
"Т
4 /у/'
0.1
0.2
0.3 0.4
Рт + о2, дБ
0.5
0.6
6.5
¡5
3.5 2 0.5 "1
.. .Л)
м
■0
0.1
0.2
0.5
0.6
0.3 0.4
1 " • Р3 + О2, дБ
а б
Рис. 5. Зависимость коэффициента подавления помехи от суммы мощностей помехи и шума на входе адаптивного фильтра для: а - ЛЧМ-помехи; б - КФМ-помехи 1- адаптивный фильтр по РМНК; 2 - частотно-временной адаптивный фильтр с двойным спектральным преобразованием; 3 - частотно-временной адаптивный фильтр по алгоритму (2)
Из рис. 5 а,б, видно, что из рассмотренных адаптивных фильтров большей эффективностью обладает адаптивный фильтр по РМНК. Эффективность подавления ЛЧМ-помехи и КФМ-помехи предлагаемым методом находится между эффективностью РМНК и частотно-временным адаптивным алгоритмом (2). С уменьшением мощности помехи эффективность подавления уменьшается и при < с2 значения К8 приближаются к 0 дБ для двух помех.
Заключение
Предложен многоканальный алгоритм частотно-временной адаптивной фильтрации с двойным спектральным преобразованием. Для повышения времени сходимости используется матрица с двойными смежно-групповыми спектральными преобразованиями входной смеси сигнала, шума и помехи. Вычислительная сложность спектрального преобразования соизмерима с вычислительной сложностью алгоритма быстрого преобразования Фурье, что выгодно отличает предложенный частотно-временной алгоритм адаптивной фильтрации. Получен выигрыш по времени сходимости предлагаемого алгоритма фильтрации с двойным спектральным преобразованием по сравнению с известным частотным адаптивным фильтром в 20 раз при подавлении КФМ помехи и в 5 раз при подавлении ЛЧМ-помехи, причем точность фильтрации на 6 дБ выше для узкополосной помехи. Подавление ЛЧМ-помехи выполняется через обучение к подавлению КФМ-помехи. Сравнение результатов фильтрации РМНК и предлагаемого алгоритма показало, что предлагаемый алгоритм уступает РМНК по времени сходимости в 3 раза при порядке фильтра 32. При порядке фильтра 64 и 128 характеристики фильтрации двух алгоритмов практически совпадают. Эффективность подавления ЛЧМ- и КФМ-помех предложенного частотно-временного адаптивного фильтра практически одинакова с РМНК.
MULTICHANNEL TIME-FREQUENCY ADAPTIVE FILTER BASED ON DOUBLE-CROSS-GROUP TRANSFORMATIONS
D.L. KHODYKO, S B. SALOMATIN
Abstract
We consider a multi-channel time-frequency adaptive filter with fast convergence. To reduce the time used to adapt a dual-group adjacent spectral transform. The comparison of the proposed filter with a known adaptive filter is given.
Список литературы
1. HayesM.H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling . New York, 1996.
2. Уидроу Б, Стирнз С.Д. Адаптивная обработка сигналов. М., 1989.
3. Ходыко Д.Л,. Саломатин С.Б. // Труды 61 научной сессии, посвященной дню радио. 2006. С. 80-82.
4. Kaplan Elliott D., Hegarty Christopher J. London, 2006.
5. Sivaswamy R. // IEEE Trans. on Information Theory. 1978, Vol. IT-24, № 5. P. 546-552.
6. Уилкинсон Дж. Х Алгебраическая проблема собственных значений. М., 1970.
