Исследование влияния внешнего магнитного поля на механизмы захвата свободных носителей на мелкие притягивающие центры в одноосно деформированном p-Ge Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

7. В результате проделанной работы были получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения для одномерного ступенчатого потенциала, которые могут быть применены к исследованию оригинального гладкого потенциала. Эти выражения были приведены к общему виду для случая потенциала с п границами. Показано, что любой гладкий потенциал может быть представлен в виде потенциала состоящего из п малых промежутков с достаточно малым шагом, а также формулы коэффициентов R и T для потенциала с ^границами могут быть использованы для такого ступенчатого потенциала, чтобы вычислить собственные значения исходного потенциала. Применимость метода опробована на потенциалах Экарта и Морзе при этом сделан вывод о том, что метод дает достаточно точный результат и погрешность вычислений незначительна, а также о том, что метод применим и к потенциалам, неразрешимым аналитически.

БИБЛИОГРАФИЧЕЧКИЙ СПИСОК

1. Дмитриев А.В., Исаев П.П., Твердислов В.А. Журнал структурной химии. 2006. 249 с.

2. R T Deck and Xiangshan Li, Am. J. Phys. 63, 1995. 920 c.

3. Andres Udal, Reeno Reeder, Comparison of methods for solving the Schröding er equation, Proc. Estonian Acad. Sci. Eng.,12, 2006, 246-261 c.

4. C Eckart, Phys. Rev. 35, 1930. 1303 с.

5. T Barakt, Exact Solutions for Levels of Morse Potential, Czech Journal of Physics, vol. 56, n. 6, 2006. 588 c.

6. Z Ahmed, Phys. Rev. A47, 1993. 4761 c.

7. B Sahu, S K Agarwalla and C S Shastry, J. Phys. A: Math. Gen. 35, 2002. 4349 с.

8. Корепанова Е.А. Трансмембранный перенос веществ и биоэлектрогенез. 2008. 10 с.

Е.И. Воеводин

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА МЕХАНИЗМЫ ЗАХВАТА СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ НА МЕЛКИЕ ПРИТЯГИВАЮЩИЕ ЦЕНТРЫ В ОДНООСНО ДЕФОРМИРОВАННОМ Р-ОЕ

В настоящее время рекомбинация свободных носителей на мелких примесных центрах в полупроводниках рассматривается - как каскадный захват при котором, потери энергии носителя на центре определяются взаимодействием заряда с акустическими фононами и меж электронными столкновениями [3, 4]. В магнитном поле, вероятность каскадного захвата на мелкие примесные центры меняется, что должно приводить к изменению кинематических характеристик (времени

жизни, концентрации свободных носителей, сечения захвата и др.) от магнитного поля Н .

Расчёт зависимости времени жизни свободных носителей Тфн от магнитного поля Н проведён в работе [1] для анизотропных зон лишь для случая захвата свободных носителей с испусканием акустических фононов и определяется из выражения:

1фН _

щ

8кТ

\2

1 +

Г Ч1/2

ш_

\шп;

ln

4kT

4kT

>+-

где да2 — да* sin2 3 + m"n cos23, Q =

imuSШ eH

(1)

циклотронная частота,

ешг

шг

cos2 3 sin2 3 m m_mn

Ф<г=

sin2 3cos2 3 4p*u - да*

да

t

m,

ТУ2

Л

+ 7W„

ф

1

2

«9 - угол между направлением магнитного поля Н и осью вращения эллипсоида постоянной энергии. Общий характер изменения времени жизни свободных носителей в магнитном поле с испусканием

акустических фононов, согласно (1), схематически показан на рис. 1, где по оси ординат откладывается величина 1¡ТфН . В условиях квазиупрушго рассеяния, когда энергия характерного фонона в магнитном поле много меньше тепловой энергии носителя

От * Я -<-< кТ , то он теряет энергию

*

малыми порциями. Но, так как с ростом Н носитель имеет возможность испускать фононы всё большей энергии, темп энергетической релаксации возрастает, а время жизни свободных носи-"Т-^пш) |-| телей уменьшается (кривые 1 и 2 на рис. 1). Время

Рис. 1 жизни начинает уменьшаться при тех значениях

магнитного поля Н, при которых начинается квантование 4(Г ~ ЙО . С увеличением магнитного

поля Н, когда т*Б2 кТ , носитель может испускать фонон с энергией больше кТ и

взаимодействие носителя заряда с фононом становится, существенно неупругим с испусканием теплового фонона. Поэтому, в пределе указанном выше, время жизни свободных носителей перестаёт зависеть, от магнитного поля Н. Перепад значений 1/V между постоянными значениями времени жизни свободных носителей в магнитном поле возрастает при увеличении температуры (кривая 1 соответствует большей температуре, чем - 2 на рис. 1).

При понижении температуры, когда кТ{(т * Л'2, в квантующих магнитных полях НС1}кТ время жизни свободных носителей возрастает, а в условиях предельно сильных магнитных полей время жизни перестаёт зависеть от величины магнитного поля, но в да * Я2/кТ больше времени жизни в отсутствии магнитного поля (кривая 3 на рис. 1 согласно [1]). Такое поведение времени жизни свободных носителей связано с изменением сечения захвата в магнитном поле. В отсутствии магнитного поля электрон, разгоняясь в поле притягивающего центра до энергии да * Б2, после испускания фонона сразу оказывается в связанном состоянии. Следовательно, захватываться

могут лишь те электроны, которые попадают в сферу радиус т =

для кулоновского

Хт*52

центра. Сечение захвата в этом случае 8 = лр2, р - прицельное расстояние, соответствующее радиусу наименьшего сближения — г . В силу криволинейности траектории оказывается, что р

существенно больше То

2 т * £

Р =

2 Л

кТ

. В квантующих магнитных полях, вследствие одно-

мерности движения р = Т0 и сечение захвата уменьшается в

~кТ~

раз.

Изменение времени жизни свободных носителей в условии каскадной Оже - рекомбинации в магнитном поле не рассчитывалось. Но в [2] показано, что частота электрон - электронного взаимодействия экспоненциально убывает с ростом параметра К1/кТ для случая максвеллов-ской статистики. Качественно этот результат понятен. В случае невырожденных носителей при К1/кТ»\ подавляющая их часть занимает низший уровень Ландау N=0, заселённость уровня

N=1 в еср {¡П/к/ раз меньше. Электрон - электронные столкновения на уровне N=0, происходящие без изменения квантового числа N не приводят к изменению функции распределения и

2

е

г

о

обращают в нуль интеграл столкновения при любой зависимости её от проекции импульса на направление магнитного поля. Рассеяние становится упругим и одномерным. Носители в этом случае могут рассеиваться лишь на угол, равный нулю, либо обмениваться компонентами, направленными вдоль Н .

Рис. 2

Рис. 3

Таким образом, в квантующем магнитном поле время жизни свободных носителей при каскадном захвате их на мелкие примесные центры должно резко возрастать в случае доминирующей роли электрон - электронных взаимодействий и уменьшаться при квазиупругом взаимодействием с акустическими фононами.

Теперь обратимся к результатам экспериментальных работ. Измерение кинематических характеристик при примесной фотопроводимости в квантующем магнитном поле хорошо проводить в образцах, в которых просто переходить от одного механизма захвата к другому. Таким материалом можно считать одноосно деформированный - р-ве, в котором, согласно [3] изменением уровня примесного фонового подсвета (а следовательно, и концентрации свободных дырок р) легко переходить от одного типа каскадного захвата к другому. Так, на рис. 2, согласно [4], представлены результаты измерений времени жизни и концентрации свободных носителей от величины магнитного поля Н. Эксперименты проводились при - близком к предельному - одноосном сжатии (Б=600 МПа)

кристалла р-Сс вдоль кристаллографической оси [100], (1ПП /то = 0,1094,т*_ / то = 0,0458 , основная примесь образца р-Сс - Бор концентрацией N =2,8x1012 см 3, компенсирующая -

= 2,5 х 10 см ) при НИР - о - на рис. 2и Я ± Т7 - + - на рис. 2, Т=4,2 К в слабых электрических полях Е<0,05 В/см.

Рассмотрим сначала результаты измерений для магнитного поля Н II Е. В отсутствии магнитного поля концентрация свободных носителей р=8х 109 см 3, как показано в [3], при таких концентрациях в образце доминирует каскадный Оже - захват где т ~ р 1. В этой же работе показано, что при уменьшении интенсивности фона, когда концентрация свободных носителей в

образце становится р< 10* см 3то время жизни свободных носителей г = 5 х 10 6 с , соответствует каскадному захвату с испусканием акустических фононов. Этому же значению т соответствует максимум зависимости т на рис.2. Это свидетельствует о том, что при Н ~ 0 -10 кЭ происходит смена механизма рекомбинации в исследуемом образце р-ве. В условиях Оже - рекомбинации резкий рост т начинается в магнитном поле Н « 3 кЭ, что соответствует параметру квантования

Ш , ^ еН

-= 1, где £2 = —:— - циклотронная частота.

кТ т\с

Из данных измерения на рис.2 штрихпунктирной линией построена зависимость Тее(Н) по формуле т 1 = т } + Т2 , (где тф, тее - время жизни свободных носителей при фононном и элек-

1ф 1 "ее > V.1^ ьее

трон - электронном каскадном захвате, соответственно). Из построенной зависимости тее(Н^) и данных зависимости р(Н) рис. 2 на рис. 3 построена зависимость коэффициента захвата при Оже -рекомбинации Д (H) который определяется из выражений [5]:

д =

<7ÁV

?ее= ÍBlP{Nd+l,5p+pj2)_, Pl =

P(Nd+p)

(2)

Р - Ыа-Ыа-р

Анализ рис. 3 показывает, что зависимость В{ (Н) более сильная чем

е 1:7 . что предсказывает работа [2]. (3)

Уменьшение времени жизни свободных носителей в квантующем магнитном поле при квазиупругом рассеянии на акустических фононах для анизотропного полупроводника, каким становится деформированный р-ве, описывается выражением (1) которое при

HIIF,.3 = Q.,rn¡=m°ll.,ma=m*LTí Ф(3) =

m

» переходит в формулу

2m

1фН

= 2

Ю

8кТ

ln-

4kT

4kT ml

3m,S2hO.^ ' ПП 2m\

(4)

Расчёт по (4) показан пунктирной линией на рис.2 в диапазоне магнитного поля Н=0 - 40 кЭ. Видно, что эксперимент хорошо согласуется с теорией [1]. Уменьшение времени жизни свободных носителей наступает в магнитном поле Н~15 кЭ, что соответствует параметру квантования Ш = кТ.

Неупругое рассеяние в деформированном р-ве когда » кТ время жизни

свободных носителей г перестаёт зависеть от магнитного поля Н, соответствуют магнитным полям Н>80 кЭ, которые не реализовались в разобранном эксперименте.

При условии, когда Н _1_ Р время жизни и концентрация свободных носителей (рис. 2 , +) в условиях Оже-захвата не зависят от магнитного поля Н вплоть до максимальных полей Н=30 кЭ, реализованных в рассматриваемом эксперименте. Объяснение этого факта заключается в том, что

при ориентации Н // Р, поперечное движение в квантующем магнитном поле является изотропным, а при ориентации Н _1_ Р - анизотропным.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Абакумов В.Н., Крещук Л.Н., Яссиевич И.Н. ЖЭТФ, 1978, 75. С. 1342-1355.

2. Злобин А.М., Зырянов П.С. ЖЭТФ, 1970, 53. С. 953-961.

3.Воеводин Е.И., Гершензон Е.М., Гольцман Г.Н., Птицина Н.Г. ФТП, 1988, 22, № 3. С. 540-543.

4.Воеводин Е.И., Гершензон Е.М., Гольцман Г.Н., Птицина Н.Г. ФТП, 1990, 24, № 10. С. 1881-1883.

5. Гольцман Г.Н., Птицина Н.Г., Ригер Е.Р. ФТП, 1984, 18. С. 1684-1686.

2

Ф