CC BY
62. Birkhoff G.D. Boundary value and expansion problem of ordinary linear differential equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1908. 9, N 4. 373-395.
3. Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма-Лиувилля с потенциалами-распределениями // Тр. Моск. матем. о-ва. 2003. 64. 159-212.
4. Shkalikov A.A., Vladykina V.E. Asymptotics of the solutions of the Sturm-Liouville equation with singular coefficients // Math. Notes. 2015. 99, N 5. 891-899.
Поступила в редакцию 22.06.2018
УДК 531.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СПОСОБА УКЛАДКИ СЛОЕВ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПЛЕТЕНИЯ
НА ЗАЩИТНЫЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНОЙ ТКАНЕВОЙ ПРЕГРАДЫ
А. П. Беляев1
Исследуется влияние типа плетения тканых композитов на характер низкоскоростного (до 350 м/с) пробивания многослойных пакетов ткани из арамидных волокон. Учитываются геометрические особенности полотняного и саржевого плетения; при этом принимаются во внимание экспериментальные данные, согласно которым нити основы и утка могут иметь различные упругие и предельные свойства. При моделировании учитываются также существенные различия в параметрах межслойного трения для тканей различных типов плетения. На основе натурных экспериментов по пробиванию четырех- и десяти-слойных тканых пакетов верифицированы модели пробивания полотна и исследованы задачи пробивания для комбинированных преград с различным взаимным расположением тканей полотняного и саржевого плетения 3/3. Показано, что некоторые способы укладки с чередованием слоев указанных плетений способствуют улучшению защитных свойств многослойной тканевой преграды.
Ключевые слова: тканые композиты, арамидные нити, межслойное трение, тип плетения, трансверсальное сжатие, поперечные упругие модули.
The work is devoted to the investigation of the influence of the weaving type in woven composites on the results of low-speed (up to 350 m/s) penetration for multi-layer woven barriers of aramid fibers. The geometric features of plain and twill types of weaving are modelled in details. According to the obtained experimental data, the elastic properties and strength limits for the warp and weft threads can be different. These experimental results are also taken into account in modelling as well as the significant differences in the interlayer friction parameters for fabrics of different weaving types. The computer models for the penetration of plain fabrics were verified on the basis of the fulfilled full-scale experiments on the penetration of four- and ten-layer woven barriers. The penetration problems for combined obstacles with different mutual arrangement of plain and twill 3/3 fabrics were investigated. It is shown that some methods of packing, assuming alternation of layers of plain and twill 3/3 weave improve the protective properties of the multilayered fabric barrier.
Key words: woven fabrics, aramid yarns, interface friction, weaving pattern, transversal compression, transversal elastic moduli.
Введение. Защитные преграды из композиционных материалов широко используются как в средствах индивидуальной защиты, так и в корпусных элементах авиационной техники. Такие преграды, как правило, представляют собой многослойный пакет, включающий слои арамидной ткани с различными типами плетения и укладки.
Выбор материалов слоев тканых преград, их толщин и взаимного расположения является нетривиальной оптимизационной задачей, требующей не только натурных испытаний, но и разработки
1 Беляев Антон Павлович — асп. каф. теории пластичности мех.-мат. ф-та МГУ; инженер лаб. 206 НИИ механики МГУ, e-mail: Belyaev.anton.pav@gmail.com.
адекватной математической модели процесса пробивания и использования компьютерного моделирования [1, 2]. Несмотря на большое количество публикаций, посвященных задаче пробивания тканых преград, оптимальные способы укладки, позволяющие уменьшать значения запреградных скоростей, не увеличивая количество слоев преграды, а также принципы их нахождения остаются не до конца изученными. В настоящей работе исследуются различные комбинации арамидных тканей полотняного и саржевого плетений как наиболее перспективные с точки зрения производителя.
Условия экспериментов и модели. В работе использовались результаты выполненных ранее экспериментов по определению упругих характеристик и предельных модулей нитей [3]. Статический и динамический коэффициенты трения были получены в ходе испытаний по вытягиванию слоя ткани в условиях трансверсального сжатия [4] и по скольжению слоя ткани о слой (модификация экспериментов [5], описанная в [6]) и приведены в табл. 1. Этот подход позволил найти интегральные характеристики, которые затем использовались в численных моделях.
Рис. 1. Арамидные ткани полотняного (а) и саржевого 3/3 (б) плетений под микроскопом и их
компьютерные модели (в) и (г) соответственно
Таблица!
Комбинация тканей Коэффициент трения
статический динамический
полотно-полотно 0,3 0,2
полотно-саржа 3/3 0,24 0,2
саржа 3/3-саржа 3/3 0,26 0,19
Фотографии арамидной ткани полотняного и саржевого плетения 3/3, сделанные с помощью металлографического микроскопа Zeiss Axio Observer A1.m, и их компьютерные модели представлены на рис. 1. Типовые фотографии экспериментов по пробиванию многослойной тканевой преграды ударником оживальной формы представлены на рис. 2. Натурные эксперименты по пробиванию четырех- и десятислойных образцов полотняного плетения размера 150х150 мм ударниками оживаль-ной формы массой 9 г были выполнены с применением баллистической установки НИИ механики ННГУ Рис 2 Процесс пробивания многсюлойной преграды: а - им. Лобачевского. Виртуальные экспе-
натурный эксперимент, б - к°мпьютерное моделирование рименты по пробиванию четырех- и де-сятислойных образцов полотняного, саржевого 3/3 и комбинированных типов плетения соответствовали натурным экспериментам по начальным скоростям и геометрии ударника, типу плетения преграды, упругим и предельным характеристикам нитей. Во всех компьютерных моделях тканей отдельные нити задавались с помощью балочных элементов (071 Cable_Discrete_Beam), площадь сечения которых выбиралась в соответствии с наблюдаемой при микрофотосъемке. Все расчеты проводились в среде конечно-элементного нелинейного программного кода LS-Dyna.
Результаты. На рис. 3 показано сравнение результатов натурных и компьютерных экспериментов по пробиванию четырех- и десятислойных образцов полотняного плетения размера 150х150 мм ударниками оживальной формы массой 9 г. По значениям, полученным из натурных экс-
вестн. моск. ун-та. сер. 1, математика. механика. 2019. № 1
63
периментов, методом наименьших квадратов была построена линейная аппроксимация зависимости запреградной скорости ударника от начальной. Максимальная погрешность натурного эксперимента относительно его аппроксимации была подсчитана по формуле 6 = , где г>г — запреградная скорость, полученная в натурном эксперименте, а г^ь — значение запреградной скорости, полученное из линейной аппроксимации. Максимальная погрешность составила 3,4% для четырехслойных образцов и 2,3% для десятислойных. По этим значениям были выполнены верхняя и нижняя линейные оценки зависимости запреградной скорости от начальной, которым удовлетворяют абсолютно все экспериментальные точки. Результаты численного моделирования полотна укладываются в оценки 7,8 и 9,8% соответственно. При этом значения запреградных скоростей, полученные при численном моделировании, во всех проведенных расчетах оказывались больше экспериментальных значений (поэтому на рисунке указана лишь верхняя оценка), что служит дополнительным показателем надежности.
Рис. 3. Зависимость запреградных скоростей от начальных для четырехслойных образцов (а) и десятислойных (б): 1 — эксперимент, 2 — моделирование, 3 — линейная аппроксимация, 4--+/- погрешность
эксперимента, 5 — верхняя оценка моделирования
В предположении, что порядок погрешности моделирования останется тем же и в случае с чередующимся типом плетения, было рассмотрено пробивание комбинированных четырех- и десятислойных пакетов с различным взаимным расположением слоев полотна и саржи 3/3 оживальным ударником с начальной скоростью 294 м/с. Для получения экспериментальной базы было произведено моделирование пробивания всех возможных комбинаций четырехслойных образцов с равным количеством слоев полотняного и саржевого плетений. В дальнейшем для обозначения комбинаций ткани будут использоваться буквенно-цифровые сокращения, в которых буква П означает слой полотняного плетения, буква С — саржевого 3/3, а цифра после буквы — суммарное количество слоев такого плетения, уложенных подряд. С/П10 обозначает чередование слоев саржевого и полотняного плетений через один в десяти слоях. Результаты виртуальных экспериментов представлены в табл. 2.
Таблица2
Способ укладки Запреградная Способ укладки Запреградная
4-слойного пакета скорость, м/с 10-слойного пакета скорость, м/с
П4 287 П10 278,2
С4 285,7 СЮ 277,5
П2С2 285 П5С5 271,9
С2П2 286 С5П5 271,9
П/С4 288,2 П/С10 284,3
С/П4 289,3 С/П10 284
ПС2П 286,5 ПЗС5П2 277,3
СП2С 287,9 СЗП5С2 262,5
Выводы. Разработанная в программе ЬБ-Бупа компьютерная модель, основанная на упругих элементах балочного типа, позволила описать характерные особенности поведения защитных тканей при ударных воздействиях, что подтверждается результатами экспериментов. Проведена оценка погрешности моделирования. На основе этой модели выполнено исследование влияния по-
рядка укладки слоев различного плетения на защитные свойства тканых преград. Несмотря на то что запреградные скорости при пробивании четырехслойных образцов различаются незначительно, наблюдались эффекты, усиливающиеся на десятислойных образцах. Для образцов, состоящих из одного типа ткани, запреградные скорости отличаются мало (для П10 падение скорости 15,8 м/с, для С10 — 1б,5 м/с), однако использование комбинированных преград может привести как к увеличению, так и к уменьшению запреградной скорости. Было отмечено, что защитные свойства ухудшаются при частом чередовании полотняных и саржевых слоев, например падение запреградной скорости образца С/П10 составило всего 9,5 м/с. В то же время чередование слоев типа С3П5С2 (редкое чередование) улучшает защитные свойства (падение скорости составило 31,5 м/с). Ввиду того что слой саржевого плетения весит на 14% меньше, чем слой полотняного, в практических приложениях, таких, как проектирование защитных корпусных элементов, предлагаемый способ укладки позволит увеличить эффективность защитной преграды без увеличения ее массы.
Работа выполнена при поддержке Фонда содействия инновациям (договор №8791ГУ/2015). Работа проведена с применением оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kirkwood K.M., Kirkwood J.E., Lee Y.S., Egres R.G., Wagner N.J., Wetzel E.D. Yarn pull-out as a mechanism for dissipating ballistic impact energy in kevlar KM-2 fabric // Text. Res. J. 2004. 74. 920-928.
2. Моссаковский П.А., Баландин В.В., Беляев А.П., Белякова Т.А., Брагов А.М., Инюхин А.В., Костыре-ва Л.А. Исследование диссипативных факторов при пробивании многослойных тканых преград // Пробл. прочности и пластичности. 2015. 77, № 4. З85-З92.
3. Беляев А.П. Экспериментально-вычислительное исследование влияния типа плетения, формы ударника и поперечной прошивки на пробиваемость многослойных тканевых преград // Тр. Конференции-конкурса молодых ученых 12-14 октября 2015 г. М.: Изд-во МГУ, 2016. 71-78.
4. Беляев А.П. Экспериментально-вычислительное исследование параметров межволоконного трения в тканых композитах с использованием редуцированных моделей // Тр. Конференции-конкурса молодых ученых 10-12 октября 2016 г. М.: Изд-во МГУ, 2017. 62-69.
5. Martinez M. A., Navarro C., Cortes R., Rodriguez J. Friction and wear behaviour of kevlar fabrics //J. Mater. Sci. 199З. N 28. 1З05-1З11.
6. Беляев А.П., Белякова Т.А., Зезин Ю.П., Инюхин А.В., Костырева Л.А., Моссаковский П.А., Чистяков П.В. Разработка и верификация редуцированных математических моделей динамического нагружения тканых композитов // Ломоносовские чтения-2017. Секция механики. 17-26 апреля 2017 г.: Тез. докл. М.: Изд-во МГУ, 2017. З1.
Поступила в редакцию 14.0З.2018
УДК 531.7
К ЗАДАЧЕ КАЛИБРОВКИ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ ПРИ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ТЕМПЕРАТУРЕ И. Е. Тарыгин1
Рассматривается задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы (БИНС) в эксперименте с изменяющейся температурой. Для калибровки инерци-альных датчиков вводится параметризованная модель погрешностей измерений, включающая помимо стандартных параметров коэффициенты зависимости от температурного поля. Ранее автором показана возможность оценки коэффициентов зависимости от температуры и производной температуры по времени совместно с другими параметрами. Важным этапом практического внедрения предложенного ранее подхода является определение производной температуры по времени внутри системы по показаниям датчиков температуры. В силу ряда особенностей показаний датчиков температуры получение производной температуры непосредственно из показаний датчиков является нетривиальной задачей.
1 Тарыгин Илья Евгеньевич — асп. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: i.tarygin@gmail.com.
