Исследование влияния ширины ленты на прочность композитных оболочек вращения в зависимости от ориентации ленты при намотке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 624.074.4:539

К. А. Абдулхаков, В. М. Котляр

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ШИРИНЫ ЛЕНТЫ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТАЦИИ ЛЕНТЫ ПРИ НАМОТКЕ

Ключевые слова: оболочка вращения, внутреннее давление, композиционный материал, намотка лентой, ширина

ленты, прочность.

Исследовано влияния ширины ленты, из которой изготавливается композиционная оболочка вращения, подверженная действию внутреннего давления, на прочность конструкции. Рассмотрены различные варианты намотки: намотка с симметричным расположением ленты относительно расчетной траектории, а также варианты намотки, при которых по расчетной траектории укладываются крайние нити ленты. Показано, что намотка с симметричным расположением ленты относительно расчетной траектории является наиболее рациональной

Key words: gyration of shell, the internal pressure, composite material, wrapping tape, tape width, strength of shell.

It is study of the influence of tape width, which is made from composite shell of rotation, subjected to the action of internal pressure on the structure strength. Different variants of wrapping with a symmetrical arrangement with respect to the tape path calculation, as well as variants of wrapping in which to fit the path calculation of the last tape fibers. It is shown that wrapping with a symmetrical arrangement of tape relative to the path estimated is the most efficient.

Рассматриваются оболочки вращения, нагруженные внутренним давлением q и осевой силой F, приложенной к контуру полюсного отверстия. Геометрия оправки и физикоматематические характеристики ленты предполагаются известными. Нить ленты, укладываемая по расчетному закону, называется в дальнейшем исходной нитью (линией) ленты. Решение задачи осуществляется в предположении больших деформаций оболочки.

С учетом изменения натяжения нитей ленты в зависимости от отклонения траекторий, определяемых заданным законом намотки для исходной нити ленты, уравнения равновесия оболочек запишутся в виде [1]:

nsin у * J t(E,)cos ф*(Т№ = ^q[r*2 - (1 -a)r0*2], b

. * * _ * d'n У Jt(E)cos ф*(Т)с£ + фф0Jt(E)cos ф*(Т)с£ = , (1)

dr b r b n

Где интегрирование производится по ширине ленты b; характеристики, помеченные звездочкой, относятся к деформированной поверхности; n - число лент, образующих оболочку; E - координата, отсчитываемая от расчетной нити (траектории) по ширине ленты; у - угол между нормалью к поверхности оболочки и осью вращения; t(E) - натяжение произвольной нити ленты; ф0 и ф(Т) - углы намотки расчетной и произвольной нитей ленты; r и r0 - радиусы параллельного круга и точки возврата исходной нити ленты (полюса

оболочки); a = —F-^ - коэффициент, определяемой величину осевой силы F .

W

Угол, под которым произвольная нить ленты пересекает меридиан оболочки, определяется выражением [2]:

./tt. 2cef ...

cos ф(Е) = -—ТИТ (2)

1 + c 2e2f

где

_ cos у .

' 9

r

с -

1 - sin ф0

cos ф0

Натяжение нитей ленты связано с деформациями оболочки s1 и s2 соотношением:

М)

E6

- s1 cos2 ф*(£) + s2 sin2 ф*(£) ,

(3)

(4)

где 5 - толщина ленты, Е - модуль упругости материала ленты.

Подставляя (2), (3), (4) в систему уравнений (1) и разрешая последнюю относительно деформаций оболочки, получим:

01 -

_ A4C1 - (A1A4 + A3 A5 )C2

A3(A42 - A2A5)

1

A4

02 _ (C2 - A201 ) ,

(5)

где введены обозначения

C _ 2nqr . C _nq(r2 - r*) + F .

C _ ~ПЁб; C _ nE6 sin у* ;

A _ d sin у*.

A1_ .

1 dr

+

nE6 sin у *

a _ sini*.

A3 _ „ .

A2 _ J cos3 ф(£)с/Е,. A4 _ J sin2 ф^ cos ф^Е,.

bb

a5 _j sin4 ф(5) d^.

(б)

b cos ф(£)

Относительная деформация нити, расположенной на расстоянии E, от исходной, определяется из выражения:

8(E) _ s* cos2 ф*(Е) + 02 sin2 ф*(Е), (7)

а ее натяжение

t (E) _ E6s(E). (В)

Рассматривались три варианта намотки: а) намотка с отклонением ленты в сторону большего радиуса от полюса. За исходную

принимается крайняя нить ленты, касающаяся полюсного отверстия. координата E,

изменяется в пределах от b до 0 . Проведя интегрирование, получим

е-bf (с2е-2bf -1) с2 -1

A2 _

A4 _

+

22

(1 + с 2е- 2br )2 (1 + с2)

е-bf (1 - с2е-2bf) 1 - с2

+

22

A5 _

с 6е-6bf

(1 + с 2е- 2br )2 (1 + с2)

+ 3с V4bf - 3с2е-2bf) с6 + 3с4 - 3с2 -1

— +-------------^-------+

1

+ - [- amtg(се-bf) + amtg с], + f [- amtg(се-bf) + amtg с],

6[ardg(се bf) + amtg с]

с ы (1 + с2е 2Ы )2 с(1 + с2)2 j

б) намотка с симметричным расположением ленты относительно радиуса полюсного отверстия. За исходную принимается средняя нить ленты, интегрирование производится в

b 2 b Н . 2

_с "(с Vf

2 _ f (с Vf

bf_ і 2

(с2ebf - 1)е (с 2е-м +1)2

1

+ -f

bf -bf 1

amtg(се2) - amtg (се 2)],

2

І5І

(1 -c 2ebf )eT (1- c 2e-bf )e

2^-bf wf

(1 + c2ebf )2 (1 + c2e 01)

2^-bf \2

1

+ -f

bf -bf_ 1

arctg(ce2) - arctg(ce 2)],

. - 1 I c6e3bf + 3c4e-2bf - 3cebf -1)

A5 - - -

2f

ce2 (1 + c 2ebf )2

c6e-2bf + 3c4e-2bf - 3c2e-bf -1

ce 2 (1 + c2e bf )2

-6

bf - bf II

arctg (ce2) - arctg (ce 2 )J к

в) намотка с отклонением ленты в сторону меньшего радиуса от полюсного отверстия. За исходную принимается крайняя нить ленты, касающаяся радиуса полюсного отверстия, интегрирование производится в пределах от 0 до + Ь .

А - c А - f А - c А4 - f

ebf (c2e2bf -1) c2-1

(1 + c 2e2bf )2 (1 + c2)

22

ebf (1 -c 2e2bf) 1- c2

-2 _2bf

22

A5 -115 2f 1

(1 + c 2e2bf )2 (1 + c2)

c6e6bf + 3c4e4bf - 3c2e2bf) c6 + 3c4 - 3c2 -1

1

+ - [arctg(cebf) - arctg c],

1

+ - [arctgcbf - arctg c],

cebf (1 + c 2e2b')

2 2bf 2

22

c(1 + c2)

6[arctg(cebf) + arctg c]

При проведении расчетов было принято: форма срединной поверхности оболочки -изотензоид sin у- r-\J (1 - r 2)/((1 - r02); исходная нить ленты укладывается по геодезической

траектории sin ф0 -■

0,01 < b < 0,1; 5-0,642 • 10-3; q -1,67 • 10-4; где b - b; 5--

R 2

- г — q _

г = —; q = —; 0,2 < г0 < 0,6; R - радиус экватора. R Е

Результаты расчетов по варианту намотки «б» представлены на рис. 1 и 2. На рис. 1 представлены графики изменения отношения натяжения крайних нитей ленты к натяжению

0

t (b/2)/1 (o)

1,05

1,0

0,95

А 3

1

0,01 0,03 0,05 0,07 0,1

1- r0 - 0,2; 2 -r0 - 0,3; 3- r0 - 0,5;

1 -r0 - 0,2; 2 -r0 - 0,3; 3- r0 - 0,5;

Рис. 1

Рис. 2

(I* 2'

средней нити ^ (0) по радиусу оболочек с различными полюсными отверстиями при

относительной ширине ленты Ь = 0,05.

На рис. 2 - графики изменения отношений тах

и тіп

" ( (- Ь /2) . ((0)

в

зависимости от относительной ширины ленты для оболочек с различными полюсными отверстиями.

Для вариантов намотки «а» и «в» кривые, соответствующие рис.1 и 2 имеют аналогичный вид, но отношения £(-Ь)/ £(0) и £(Ь)/£(0) почти в два раза превышают отношения, приведенные на графиках рис. 1 и 2. Таким образом, намотка по варианту «б» является более рациональной.

1. Котляр, В.М. Исследование влияния ширины ленты на прочность и деформативность композитных оболочек вращения. Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении/ В.М.Котляр, К.А.Абдулхаков //Межвузовский сборник научных трудов. - Казань, 1990. - С 49 - 54.

2. Абдулхаков, К.А. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочки, образованной намоткой ленты / В.М.Котляр, К.А.Абдулхаков, Черевацкий С.Б., Никитин О. Д.// Известия ВУЗов. Серия “Авиационная техника”.- Казань.- 1987.- №3. -С.3-5.

© К. А. Абдулхаков - канд. техн. наук, доц. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КГТУ, [email protected]; В. М. Котляр - , канд. техн. наук, доцент той же кафедры.

Литература