CC BY
189. Показеев В.В. Флаттер вязкоупругой прямоугольной пластины // Изв. ТулГУ. Сер. матем., механ., информ. 2005. 11, вып. 3. 132-138.
10. Показеев В.В. Флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы // Прикл. матем. и механ. 2008. 72, вып. 4. 625-632.
11. Кийко И.А., Лунев А.В. Флаттер вязкоупругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2010. № 5. 68-69.
12. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006.
Поступила в редакцию 21.03.2012
УДК 533.6.013.12
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПАРАШЮТА С ЧЕТЫРЬМЯ СТРОПАМИ
М. В. Джалалова1, С. В. Леонов2
Исследовано влияние различной конструктивной проницаемости (дополнительной перфорации) на аэродинамические характеристики, форму и устойчивость моделей квадратного парашюта с четырьмя стропами, изготовленными из ткани, коэффициент воздухопроницаемости которой равен нулю. Приведены расчетная форма купола парашюта и распределение усилий вдоль каркасных лент купола.
Ключевые слова: парашют, устойчивость, конструктивная проницаемость, метод сосредоточенных масс.
The influence of various structural permeabilities (additional perforation) on the aerodynamic characteristics, shape, and stability of square parachute models with four suspension lines is studied. The parachute is made of a fabric whose air permeability coefficient is equal to zero. The shape of the parachute canopy and the force distribution along the frame ribbons of the canopy are presented.
Key words: parachute, stability, structural permeability, lumped mass method.
Описание эксперимента. В результате экспериментальных исследований, проведенных в аэродинамической трубе А-6 Института механики МГУ, было установлено, что парашют с непроницаемым квадратным куполом при наличии четырех строп неустойчив в потоке. Для стабилизации моделей парашюта были рассмотрены различные варианты дополнительной конструктивной проницаемости (в виде круглых отверстий).
Каждая из моделей имела четыре стропы длиной 45 см, пришитые к углам квадрата (раскрой представлял собой квадрат со стороной 30 см, т.е. площадь купола в раскрое Sn = 0,09 м2). Модели парашютов отличались величиной и характером конструктивной проницаемости. Участок, в котором располагались отверстия, представлял собой круг радиуса R = 15 см, вписанный в квадрат. Этот участок условно при помощи концентрических окружностей был разделен на четыре зоны, имеющие равновеликие площади. Зона № 1 (центральная) — круг радиуса R = 7,5 см. Все остальные зоны были выполнены в виде колец, причем внутренний радиус кольца каждой из последующих зон равнялся наружному радиусу кольца предыдущей зоны (радиусы 7,5; 10,6; 13; 15 см).
Для каждого варианта парашюта измерялись нагрузки на модель в коуше при скоростях набегающего потока V = 20, 30, 40 м/с, а также проводились киносъемка и регистрация статической нагрузки, действующей на парашют. Ввиду недостаточного количества моделей парашюта из полиуретана основные исследования выполнялись с моделями из непроницаемой ткани (арт. 52188 ДС). Обнаружено, что на устойчивость купола влияет не только расположение отверстий по зонам, но и их форма; от скорости набегающего потока форма купола практически не зависит, более существенное влияние на нее оказывает значение конструктивной проницаемости Кп (отношение площади всех отверстий к площади купола). Для
1 Джалалова Маргарита Васильевна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: margarita-vd@mail.ru.
2 Леонов Сергей Вячеславович — канд. техн. наук, ст. науч. сотр. НИИ парашютостроения, e-mail: sertak@orc.ru.
каждой зоны рассматривались следующие значения Кп: 2,4; 2,6; 3,9; 5,3; 6,8; 9,3%. Равномерное распределение перфорации при Кп = 2,4% в виде круглых отверстий диаметром 0,6 см по центральному участку купола, ограниченному кругом радиуса 9,5 см, позволило заметно улучшить устойчивость парашюта в потоке по сравнению с другими вариантами, при этом значение коэффициента сопротивления Сп = 0,72 оказалось почти таким же, как у сплошного парашюта (Сп = 0,74).
При проведении испытаний в аэродинамической трубе применялся метод свободных колебаний: модели парашюта закреплялись на сферическом шарнире, коуш соединялся с тензодинамометром, и при помощи регистрирующей аппаратуры производилась запись по времени силового взаимодействия моделей с набегающим потоком (для всех вариантов). При установлении требуемой скорости потока в определенный момент происходило освобождение модели из чехла. Одновременно кинокамера фиксировала процесс раскрытия купола и стационарное обтекание.
На рис. 1, а представлена модель испытываемого парашюта в аэродинамической трубе. В качестве примера на рис. 2 показаны осциллограммы изменения аэродинамического сопротивления моделей для трех различных вариантов: а) конструктивная проницаемость Кп = 2,9% в виде круглых отверстий диаметром I = 0,6 см, равномерно расположенных в зоне № 2, т.е. в кольце, ограниченном радиусами 7,5 и 10,6 см; Ь) аналогичная конструктивная проницаемость Кп = 2,4%, но в круге с Я = 9,5 см; с) такое же расположение круглых отверстий диаметром I = 0,6 см, как в варианте Ь, но для модели круглого парашюта. Круглый парашют с четырьмя стропами принимает в потоке неустойчивую форму, напоминающую шляпу с волнистыми полями: как видно на осциллограмме, очень значительна величина колебания кривой нагрузки (при всех скоростях набегающего потока). Вариант, представленный на рис. 2, Ь, оказался наилучшим: доРис. 1. Форма квадратного купола с че- стигнуты хорошая устойчивость в потоке и достаточно большое тырьмя стропами: а — модель полиуре- значение Сп (не меньше, чем у сплошного купола). танового парашюта в аэродинамической Во время проведения экспериментов с увеличением скоро-
трубе, Ь — расчетная форма купола сти набегающего потока наблюдались пульсирующие и враща-тельно-колебательные движения моделей парашютов. Анализ осциллограмм показал зависимость амплитуды колебания нагрузки от скорости потока: при V = 10 и 20 м/с кривая нагрузки имеет минимальную величину амплитуды, а при V =30 м/с и особенно при V = 40 м/с амплитуда значительно возрастает. Это характерно практически для всех вариантов, за исключением варианта Ь, когда наблюдалось существенно меньшее значение амплитуды колебаний при всех скоростях потока.
Для полиуретанового парашюта значение Сп оказалось меньше, чем у парашюта из непроницаемой ткани, в среднем примерно на 15%. Этот факт объясняется различной упругостью материалов: непроницаемая ткань арт. 52188 ДС практически нерастяжима, а полиуретан — материал, обладающий большой прочностью и эластичностью.
Теоретический расчет. Для расчета формы и напряженно-деформированного состояния (НДС) парашютов использовалась система "Формообразование", состоящая из двух программных модулей и базы данных упругомассовых характеристик текстильных материалов. Один из модулей содержит программы формирования дискретных расчетных упругих аналогов, другой — программу расчета формообразования, НДС и коэффициентов запаса прочности элементов конструкции парашютов.
Рис. 2. Осциллограммы изменения аэродинамического сопротивления моделей парашюта из непроницаемой ткани арт. 52188 ДС: а — зона № 2, Кп = 2,9%, V» = 30 м/с, 5п = 0,09 м2, qто = 551 н/м2, Q = 26,8 н, Сп = 0,54, где qто — скоростной напор, Q — действующая на купол нагрузка; Ь — круг радиуса Я = 9,5 см, Кп = 2,4%, V» = 30 м/с, 5п = 0,09 м2, qто = 551 н/м2, Q = 37,3 н, Сп = 0,75; с — круглый парашют: Кп = 2,4%, V» = 30 м/с, 5п = 0,09 м2, qто = 551 н/м2, Q = 31,7 н, Сп = 0,64
Задача определения формообразования и НДС парашюта решалась методом сосредоточенных масс (МСМ) [1] в связанной системе координат Oxyz с началом, расположенным в полюсе раскройной формы купола, при заданном перепаде давлений. На рис. 1, b показана расчетная форма парашюта (в приближении принято Ap = const, хотя, согласно работам [2, 3], известно, что распределение перепада давлений по куполу квадратного парашюта не является постоянным). В соответствии с МСМ дискретный расчетный упругий аналог парашюта представляется в виде пространственно расположенных сосредоточенных масс, шарнирно связанных между собой невесомыми упругими нитями (стержнями), работающими только на растяжение. Так как конструкция парашюта состоит из купола (ткани с нашитым на нее силовым каркасом в виде набора радиально-кольцевых либо продольно-поперечных лент в зависимости от типа парашюта) и строп, то ее итоговый дискретный расчетный упругий аналог формируется путем наложения двух независимых расчетных сеток — силового каркаса и ткани (рис. 3, a). При этом массы совпавших узловых точек и жесткости совпавших стержней суммируются. Полученные данные передаются в программу определения формообразования, расчет в которой проводится по заданному постоянному значению перепада давлений методом установления.
a b
Рис. 3. Дискретный расчетный упругий аналог конструкции парашюта (а) и распределение усилий
в диагональных лентах купола парашюта (Ь)
Уравнение движения узловой точки V в лагранжевых переменных в проекциях на оси координат х; (£ = х, у, г) для момента времени ] + 1 в общем виде записывается так:
п
т К+1)? = Е ЙА)С, (1)
А=1
где ти — масса узловой точки; аи и — векторы ускорения и сил, действующих на узловую точку V; п — число векторных сил.
Сумма векторных сил ^ ^а , действующих на узловую точку V в момент времени ] в проекциях на
А=1
ось х;, равна
п / 4 \ Е(^А)? = (Р?а)€ + (£ ^ + М;,
А=1 г=1 и
где Руа — вектор аэродинамической силы, — векторы натяжений в подходящих к узловой точке V невесомых стержнях, д — вектор ускорения силы тяжести.
Расчет движения всех узловых расчетных точек объекта по временным слоям проводится по явной схеме путем их последовательного обхода на каждом _/-м временном слое.
Уравнение (1), разрешенное относительно ускорения (а^+1);, в развернутой форме для момента времени ] + 1 принимает вид
= № ~ + №- + [(1{ + Щ + ф/4] {-К * \р,* + Щ) + Ф /4] + [/*„ (1°г + £ + + 1°4) /2] ' ( }
где Nj и j — натяжения в стержнях, подходящих к узловой точке v, и текущие значения их длин на j-м временном слое; ApV, psv, p\v — усредненные перепад давлений, поверхностная и линейная плотности материала в окрестности узловой точки v соответственно, ApV = const.
Интегрирование уравнения (2) осуществляется методом Эйлера, шаг интегрирования по времени At выбирается из условия Куранта At < ¿min \JРтт/^тах) гДе ¿min — минимальное значение длины примыкающего к узловой точке стержня в лагранжевой системе координат, Emax и pmin — соответственно жесткостная и массовая характеристики конструкционного материала парашюта.
Для отыскания составляющих скорости узловой точки v в момент времени j + 1 используется метод установления
(uV+1)£ = j + «+1)£ At
где e — коэффициент демпфирования, гасящий осцилляции решения задачи, его величина подбирается в процессе вычислительного эксперимента.
Затем определяются пространственные координаты узловой точки v в момент времени j + 1:
= (aj )с + At,
по ним находятся новые значения длин стержней j+1, по последним — степени их удлинений Aj+1 и
натяжения Nj+1: Aj+1 = lj+1/1°, Nj+1 = EE. (Aj+1 - 1).
j+1
При этом на натяжения N- накладывается следующее условие:
Nj+1 = 0 при Alj+1 - 1 < 0. (3)
Текущие натяжения в лентах подкрепляющего каркаса N^i+1 и погонные усилия в ткани Nf+1, подчиняющиеся условию (3), равны
Nj+1 = ВЫ (A j+1 - 1), N+1 = Efi (Alj+1 - 1) - (4)
На рис. 3, b показано распределение усилий в диагональных лентах купола парашюта, полученное в результате решения уравнений (4): от минимальных значений на полюсе до 9 н на кромке. По рассчитанной форме купола можно определить угол между стропой и вертикалью, затем нагрузку Q на весь купол и по формуле Сп = Q/qSn — значение коэффициента сопротивления.
Сравнение экспериментальных и численных величин как по форме купола, так и по аэродинамическим характеристикам показало хорошее совпадение: так, для сплошного парашюта в эксперименте Сп = 0,72 при V = 40 м/с, Сп = 0,71 при V = 30 м/с, Сп = 0,80 при V = 20 м/с; в расчете Сп = 0,72 при V = 30 м/с.
Выводы. На устойчивость купола парашюта с четырьмя стропами в потоке оказывают существенное влияние форма купола в раскрое, значение конструктивной проницаемости Кп, расположение перфорации, а также форма самих отверстий. Для практических применений можно использовать квадратный парашют площадью Sn = 0,09 м2 с четырьмя стропами (из непроницаемой ткани или полиуретана), с равномерным распределением дополнительной конструктивной проницаемости в виде круглых отверстий d = 0,6 см по площади вписанного в квадратный купол круга с R = 9,5 см и значением Кп = 2,4%. Данные параметры обеспечивают устойчивое поведение в потоке и достаточно высокий коэффициент сопротивления парашютов, используемых, в частности, на осветительных ракетах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Леонов С.В., Морозов В.И., Пономарев А.Т. Моделирование формообразования и прочностных характеристик парашютов // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2011. № 2. 183-198.
2. Рахматулин Х.А., Джалалова М.В. Исследование параметров формы и напряженного состояния купола квадратного парашюта численным методом // Парашюты и проницаемые тела. М.: Изд-во МГУ, 1987. 63-79.
3. Джалалова М.В., Ульянов Г.С. Особенности распределения перепада давления по куполу квадратного парашюта // Парашюты и проницаемые тела. М.: Изд-во МГУ, 1987. 58-62.
Поступила в редакцию 02.04.2012
