Исследование винтовых супердислокаций в кристаллах кварца методом поляризационной оптики Текст научной статьи по специальности «Физика»

Исследование винтовых супердислокаций в кристаллах кварца методом поляризационной оптики

Калимгулов А.Р., Чувыров А. Н .(chuvvrovAN@bashnet.ru)

Башкирский Государственный Университет

Наличие в кристаллах остаточных напряжений связано с присутствием в них микронапряжений, оказывающих существенное влияние на оптические свойства. Поля напряжений, вызываемых определенным типом дислокаций, удается наблюдать в исключительных случаях и только в тех кристаллах, у которых велики значения фотоупругих коэффициентов, а также мало число самих дислокаций. Причем, в прозрачных кристаллах розетки двупреломления, вызванные напряжениями от отдельных дислокаций, удается наблюдать с помощью поляризационной микроскопии, располагая одну из осей поляроидов параллельно линии скольжения. В этом случае всегда компенсируются макроскопические напряжения, присутствующие в окрестности линии скольжения и поэтому становится возможным различить розетки двупреломления, вызываемые микронапряжениями вокруг выхода дислокационных линий на поверхность кристалла. Поляризационно-оптический метод позволяет установить характер искажений в окрестности дислокации и установить тип дислокации. С помощью компенсатора могут быть определены знак и величина вектора Бюргерса дислокации при условии, что известны фотоупругие константы материала.

Авторами работы [1] в 1978 году впервые было обнаружено, что в некоторых специальных случаях при росте кристалла кварца возникают сверхрешетки винтовых супердислокаций с полым ядром (трубкой). Поля напряжений создаваемых такими дислокациями исследовались методом рентгеновской топографии, методом двойного кристаллгониометра и методом травления в расплавах КОН. В последнем случае, с помощью оптической микроскопии была определена средняя величина вектора Бюргерса винтовых супердислокаций, которая оказалась равной 3-10-5 см, а сам он лежит в плоскости +Х02 и направлен под углом 16о к оси 02 кварца. Эта величина вектора Бюргерса достаточно удовлетворительно совпадает с определенной методами двойного кристаллгониометра и рентгеновской топографии.

При действии на кристалл некоторых механических напряжений тензор диэлектрической проницаемости кристалла 8у = 8у(ю) меняется и принимает значение 8у + Дбу, где симметричный тензор второго ранга Д8у - некая малая добавка. Так как характеристической поверхностью тензора диэлектрической проницаемости 8у является эллипсоид, то изучаемые эффекты можно наглядно представить себе как результат его деформации под действием приложенного

напряжения. В линейном приближении эти изменения выражаются следующим образом:

Дбу - Луи сы ,

где Луи - пьезооптические коэффициенты; - тензор упругих напряжений. Так как тензор 8у, симметричен по первой паре индексов, а вследствии симметрии - по их второй паре индексов, то ЛуИ.- ЛуИ - Лу1к - Лук1.

Отсюда следует, что пьезооптический эффект возможен не только в кристаллах, но ив изотропных средах. В соответствии с этим условием выражение (1) для интересующего нас случая нагляднее всего переписать в виде:

Здесь 1 - 11; 2 - 22; 3 - 33; 4 - 23; 5 - 13, 31; 6 - 12, 21, п - показатель преломления. Для кристаллов тригональной симметрии тензор Лу имеет следующие отличные от нуля коэффициенты Лц - П21, Л12 - П21, Л13 - Л23, Л14 - -Л25 - П65, П31 - П32, Лээ, П41 - -П42 = Л56, П44 - Л55, П66, П33.

Наличие или скопление дислокаций нарушает однородность кристалла и в их окрестности возникают напряжения, определяемые типом дислокаций, а также величиной вектора Бюргерса. Соответственно с этим, и выражением (3) в поляризованном свете проявятся области просветления на фоне скомпенсированного подходящим образом собственного двупреломления кристаллов. Впервые вопрос о влиянии дислокаций на двупреломление исследован Инденбомом и Никитенко [2,3,4]. Существует также ряд работ, где этот метод был применен для исследования одиночных дислокаций в материалах с большим фотоупругим коэффициентом, например, кремний и А1БЬ [5,6]. Для кварца подобные исследования неизвестны. По-видимому, это объясняется двумя факторами: малыми пьезооптическими коэффициентами и отсутствием кристаллов с малым количеством дислокаций. Иное положение в кристаллах кварца, выращенных во фторидных средах: наличие дислокаций с большим вектором Бюргерса Ь, а также их малое число позволяют в них осуществить подобные измерения.

Для вычисления вектора Бюргерса используем изотропное приближение, обоснованное в работе [7], и определим поля напряжения винтовых супердислокаций с полым ядром в кварце. В цилиндрических координатах учетом конечной длины трубки 10 искомое поле может быть представлено следующим выражением:

(2)

Дп « (П11 - П12)п3 С1

(3)

а _ 2СЪ гГК2(гк) 1 ^ со&(кг)

гф ПЯо0V К2(к) ~ ,

к2

ёк (4)

где О -модуль сдвига; Ь - вектор Бюргерса; Я0 - радиус трубки винтовой супердислокации; ~г _ г/я0 . Укажем, что для случая обычной винтовой дислокации огф - 0. Ось 02 выбрана так, что

огф при z - 1/2, то есть на поверхности максимальные.

Вычислим интеграл (4) с помощью метода вычетов [8], так как подинтегральная функция имеет п+1 особенностей, где п - номер корня функции Бесселя второго рода У2(к). Для этого представим У2(к) в окрестности Ып как УДк^к-кД где 2Y2'(kn)=Y1(kn)-Yз(kn). Учтем также, что в окрестности к - 0

Г, г3 к3 г5 к5 Л кг--+

3! 5!

1 <5)

С0&(кг)

соответствует ———.

В фотоупругом эффекте обычно определяется среднее двупреломление по толщине 1 и выберем его так, что вдоль оси +Х на расстоянии г от трубки ф - 0 [2]. Переходя от цилиндрических координат к декартовым имеем

Лп ^^п^Щ^|/(кп,г,г)ёг (7)

П Ко0>

где G - модуль сдвига; Ъ - вектор Бюргерса; Я0 - радиус трубки винтовой супердислокации;

I

-ёк.

г/1 ~ , рГК2(гк) 1 Л со8(кг) /(к,г,г) - Л 21 7 17

0 V К2(к) ~2

к2

Для исследований были приготовлены пластины Ъ - среза толщиной порядка 0,8 мм. Все поляризационно-оптические измерения были проведены с помощью микроскопа "Amp1iva1 Ро1. и", двупреломление рассчитывалось по методике, описанной ниже. Для выделения малых участков кристалла вблизи дефекта применялась специальная приставка с оптическим зондрм диаметром 5 мкм. Применение Ъ - среза кварца позволило избавиться от компенсации естественного двупреломления и выделить фотоупругий эффект в чистом виде.

Для определения среднего размера трубок использовался метод дифракции света на цилиндрах, форму которого и имеют полые ядра винтовых супердислокаций. Типичные картины дифракции луча Ис-№ лазера на различных срезах кристаллов кварца от системы цилиндров,

наклоненных к оси Ъ кварца приведены на рис. 1. Оценка Я0 из этой картины показала, что радиус полых трубок равен ~ 1,5-Ю"4 см.

На рис. 2(а) приведен общий вид дислокационной структуры, выявленной фотоупругим методом, а на рис. 2(б) представлены касательные и главное направление оптических осей. Является характерным совпадение центра розетки (рис. 2а) с центром полигонизованных структур, выявленных избирательным травлением в работе [3]. Из этих результатов следует, что формирование микронапряжений в кристаллах кварца осуществляется не одиночными дислокациями, а их суперпозицией. К сожалению, оценка величины вектора Бюргерса затруднена из-за отсутствия представления тензора-деформации кристаллов ромбоэдрической сингонии. Однако порядок величины Ь может быть оценен и в рамках изотропной модели с фотоупругими коэффициентами плавленого кварца.

Измерение двупреломления проводили с помощью компенсатора Брасса-Келлера на расстоянии 10-2 см от ядра винтовой дислокации равно 6,3-10-6. Тогда с учетом (4) и углов ориентации винтовых дислокаций Ь ~ 3-10-5 см. То есть порядок значений из оценки по фотоупругости совпадает определенному прямым методом из фигур травления. Большое значение вектора Бюргерса влечет распространение деформации на значительные расстояния порядка нескольких миллиметров и более.

Изменение среднего показателя преломления от расстояния до трубки, вычисленное из выражения (7), с помощью приближенного метода вычисления определенных интегралов по формуле прямоугольников приведено на рис. 3. Из этого рисунка следует, что при оценках размеров самой трубки методом дифракции света, определяется только её эффективный радиус поскольку максимальное значение показателя преломления находится на расстояние 3Я1. Поэтому фактический размер трубки, видимо, составляет 5-10-5 см.

Рис. 1 Дифракция луча Ис-№ лазера на трубках винтовых супердислокаций в кварце: а - случай Ъ - среза, луч параллелен оси 0Ъ; б) - случай Х - среза, луч параллелен оси 0Х п1, п2, п3 - направления перпендикулярные винтовым супердислокациям

Рис. 2 Применение метода фотоупругости для визуализации дислокаций: а) - поле фотоупругих напряжений под поляризационным микроскопом, N1, N2 - направление главных осей поляроидов; б) - кривые распределения главных осей оптических индикатрис

0 2 4 6 8 10 r=r/R0

Рис. 3 Изменение эффективного двупреломления в кварце вблизи винтовых супердислокаций с полой трубкой

Литература

1. А.Н. Чувыров, В С. Балицкий и др. Докл. АН СССР, 314, 4, с.113, 1990.

Р.М. Мазитов, А.Н. Чувыров, В.С. Балицкий. Докл. АН СССР, 247, 6, с.1475, 1979.

2. В.Л. Инденбом, Г.Е. Томиловский. - Кристаллография, 2, с.190, 1957.

3. В.Л. Инденбом, В.И. Никитенко. В сб.: "Нaпряжения и дислокации в полупроводниках", с.3-33, М., 1962.

4. В.И. Никитенко. В сб.: "Поляризационно-оптический метод исследования нaпряжений", с.145, Л., изд. ЛГУ, 1968.

5. В.Л. Инденбом, В.И. Никитенко, Л.С. Милевский. Докл. АН СССР, 141, с.1360, 1961; ФЕЕ, 4, с.23, 1962; в сб.: "Напряжения и дислокации в полупроводниках", с.34-42, с.55-60, 1962.

6. В.И. Никитенко, Л.М. Дедух , B.H. Вертопрахов и др. ФТТ, 9, c.1824, 1968.

7. А.Г. Шейерман, М.Ю. Гуткин. Упругие поля винтовой супердислокации с полым ядром (трубки), перпендикулярной свободной поверхности кристалла. ФТТ, 2003, т.45, вып.9, c.1614-1620.

8. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М. 1967, с.225.